1. No category

Tema 3:Métodos de análisis de circuitos.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Topología de redes.
Transformación de fuentes.
Ecuaciones necesarias y disponibles para analizar un circuito.
Análisis de circuitos por ecuaciones circulares, mallas y lazos.
Análisis de circuitos por ecuaciones nodales, nudos.
Circuitos con fuentes dependientes.
Ejemplos de aplicación
1
3.1 Topología de redes. (1)
Rama: subconjunto de una red, considerado como un
bipolo y formado por un elemento o combinación de
elementos L1
R
i1(t)
L2
L3
i2(t)
i(t)
C
L
i(t)
u(t)
RAMAS PASIVAS
LEqu i(t)
i3(t)
u(t)
u(t)
Rg·i(t)
i(t)
ig(t)
RL
GL u(t)
Rg
i(t)
RAMAS ACTIVAS
eg(t)
u(t)
3.1 Topología de redes. (1)
DISTINTAS PARTES DE UN CIRCUITO
NUDO
Extremidad de una rama o punto de unión de dos o más ramas
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO










GRAFICO RETICULAR
CIRCUITO CONEXO
LAZO
GRUPO DE CORTE
ARBOL DE UN CIRCUITO
ESLABON
LAZO BASICO
GRUPO DE CORTE BASICO
CIRCUITO PLANO
MALLA
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
GRAFICO RETICULAR
A
r5
r8
D
F
r10
G
B
r6
r2
r1
r3
r9
C
r4
r11
r7
B
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
GRAFICO RETICULAR
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
CIRCUITO CONEXO
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
CIRCUITO NO CONEXO
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
E
B
G
r11
r12
r13
H
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
LAZO:
CONJUNTO DE RAMAS QUE PRESENTAN UNA LÍNEA CERRADA A LAS QUE
SE PUEDE APLICAR LA 2ª LEY DE KIRCHHOFF
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
GRUPO DE CORTE:
ES TODO CONJUNTO DE RAMAS AL QUE SE PUEDE APLICAR LA 1ª LEY
DE KIRCHHOFF GENERALIZADA
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
ARBOL DE UN CIRCUITO
SE DEFINE PARA UN CIRCUITO CONEXO, Y SE DICE QUE ES UN CONJUNTO DE RAMAS
CONEXO Y ABIERTO QUE CONTIENE A TODOS LOS NUDOS DEL CIRCUITO, ES DECIR, EL
MENOR NÚMERO DE RAMAS QUE UNEN TODOS LOS NUDOS. SI EL CIRCUITO TIENE n NUDOS
EL NÚMERO DE RAMAS QUE CONFORMAN EL ARBOL SERA DE n-1
A
r1
D
r5
r8
r10
F
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
6 NUDOS, LUEGO 6-1=5 RAMAS DEL ARBOL
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
ESLABON
EL ESLABON SE DFINE RESPECTO A UN ARBOL Y SE DICE QUE SON ESLABONES TODAS LAS
RAMAS DEL CIRCUITO QUE NO PERTENECEN AL ARBOL, EL NÚMERO DE ESLABONES POR
TANTO SERA:
Nº DE ESLABONES= Nº DE RAMAS – Nº DE RAMAS DEL ARBOL= r – (n-1)
A
r10
r8
D
F
r5
r1
r2
r6
C
r3
r9
r4
r7
B
E
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
LAZO BASICO
SE DEFINE RESPECTO DE UN ARBOL Y SON TODOS AQUELLOS LAZOS QUE CONTIENEN UN
UNICO ESLABON. POR TANTO EL Nº DE L. B. COINCIDE CON EL NÚMERO DE ESLABONES, POR
TANTO SERÁ:
Nº L.B.= r – (n-1)
A
r10
r8
D
F
r5
r1
LB1
LB3
r2
r6
LB5
LB4
C
r3
r9
LB2
r4
r7
B
LB1 {r1, r2, r3}
LB2{r4,r3}
LB4 {r8, r6, r7, r9}
LB5 {r10, r11}
E
LB3 {r5, r3, r6}
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
GRUPO DE CORTE BASICO SE DEFINE RESPECTO DE UN ARBOL Y SON TODOS AQUELLOS
GRUPOS DE CORTE QUE CONTIENEN UNA UNICA RAMA DEL ARBOL. POR TANTO EL Nº DE
G.C.B. COINCIDE CON EL NÚMERO DE DE RAMAS DEL ARBOL, POR TANTO SERÁ: Nº G.C.B.=
(n-1)
A
G.C.B. C
r1
D
r5
r8
F
G.C.B.r10
A
G.C.B. B
r2
r6
C
G.C.B. E
r3
r9
G.C.B. D
r4
r7
B
GCBA {r9, r8, r10}
GCBD {r7,r8}
E
GCBB {r6, r5, r8} GCBC {r2, r1, r5}
GCBE {r3, r1, r4, r5}
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
CIRCUITO PLANO
ES TODO AQUEL CIRCUITO QUE PUEDE REPRESENTARSE EN UN PLANO SIN QUE SUS RAMAS
SE CORTEN SALVO EN LOS NUDOS.
3.1 Topología de redes. (1)
TOPOLOGIA DE UN CIRCUITO
MALLA
SE DEFINE RESPECTO DE UN CIRCUITO PLANO Y SON TODOS AQUELLOS LAZOS QUE NO
CONTIENEN NINGUN OTRO LAZO EN SU INTERIOR.
EL NÚMERO DE MALLAS DE UN CIRCUITO COINCIDE CON EL DE LAZOS BÁSICOS:
Nº MALLAS = Ar- (n-1)
r10
r8
D
F
r5
r1
MC
r2
MA
r6
C
r3
ME
MD
r9
MB
r4
r7
B
E
MA {r1, r2, r3}
MB {r3, r4} MC {r4, r2, r5, r6}
MD {r6, r7,r8,r9}
ME {r9, r10}
3.2 Transformación de fuentes. (1)
Z(D)
i(t)
ig(t)
i(t)
Y(D)
eg(t)
u(t)
u(t)
i1(t)
i( t ) ig( t ) Y ( D ) • u( t )
1
1
u( t )
ig( t )
i( t )
Y( D )
Y( D )
u( t ) eg ( t ) Z ( D ) • i( t )
1
1
i( t )
eg ( t )
u( t )
Z( D )
Z( D )
Z (D )
1
Y (D )
1
eg (t ) Y ( D) • eg (t )
Z ( D)
1
eg (t )
ig (t ) Z ( D) ig (t )
Y ( D)
ig (t )
3.2 Transformación de fuentes. (2)
5Ω
i(t)
i(t)=10A
ig(t)
=
u(t)
300V
25Ω
Y(D) u(t)=250V
25Ω
i1(t)
300
30 i
i
10 A
eg ( t )
Z
1
1
Z( D ) 5
300
5
i( t ) ig( t )
u( t )
300
5 10
250
Y( D )
i1( t ) Y ( D ) u( t )
60 A
1
1
250
5
50 A
3.2 Transformación de fuentes. (3)
FUENTE DE CORRIENTE IDEAL
FUENTE DE TENSIÓN IDEAL
A
A
i1
B
eg(t)
ig(t)
C
D
B
i4
i2
C
E
i3
D
B
A
ig(t)
i2
ig(t)
B1
A
eg(t)
B3
C
D
i4
eg(t)
eg(t)
C
B2
ig(t)
i3
D
E
3.2 Transformación de fuentes. (4)
Todo aquel elemento activo o pasivo en serie con una fuente de corriente ideal
puede eliminarse para el cálculo de corrientes. Una vez resuelto el circuito, se
debe restablecer para los cálculos de tensiones.
C3
C3
R1
ig(t) u(t)
R3
R2
ig(t)
u(t)
ig(t)·R1
i3
ug(t)
R3
R2
ig(t)
u(t)
i2
Conocidos u(t),
i2(t) e i3(t)
i2 ( t ) i3 ( t ) ig( t )
u( t ) i2 ( t ) R2
ug (t )
u (t ) ig (t ) R1
Todo elemento activo o pasivo en paralelo con una fuente de tensión ideal
puede ser eliminado para la resolución del circuito. Una vez resuelto el circuito,
se deben restablecer para el calculo de intensidades.
i (t)
R
ig(t)
R2
R1
eg(t)
1
1
R3
eg(t)
R3
i1(t)
eg (t )
i (t )
R
2
2
i2(t)
y
i (t )
2
eg (t )
R R
2
pero
ig (t ) i (t ) i (t )
¡cuidado!
1
3
2
3.4 Análisis de circuitos por ecuaciones circulares: mallas y lazos. (1)
Z5(D)
i5
eg1(t)
i2
i1
i6
Z3(D)
Z2(D)
ig3 (t)
Z1(D)
Z4(D)
Z6(D)
i4
i3
eg6(t)
Z7(D)
eg4(t)
i7
LAZOS BÁSICOS
Z5(D)
eg1(t)
i2
i1
i5
i5
i
Z3(D) ig3 (t) 6
i3
Z4(D)
Z6(D)
Z1(D)
Z7(D)
i1
i4
Z3(D)
Z2(D)
PROCEDIMIENTO:
Resolver el sistema: eg(t)l = Zl · i(t)l
• Transformar las fuentes de corriente en fuentes
de tensión.
• Elegir los lazos básicos, construir el vector
eg(t)l y la matriz Zl .
• Escribir el sistema matricial.
• Resolver i(t)l empleando ,por ejemplo, Cramer.
• Conocidas las corrientes de los lazos i(t)l ,
obtener las corrientes de las ramas.
eg6(t)
ia
i3
ic
i2
eg4(t)
i7
i6
id
i4
ib
i7
Z1(D) Z5(D) Z6(D) Z / (D)
Z5(D) Z6(D) Z / (D)
Z5(D) Z6(D)
Z6(D)
Z5(D) Z6(D) Z / (D)
Z2(D) Z5(D) Z6(D) Z / (D)
Z5(D) Z6(D)
Z6(D)
Z5(D) Z6(D)
Z5(D) Z6(D)
Z3(D) Z5(D) Z6(D)
Z6(D)
Z6(D)
Z6(D)
Z6(D)
Z4(D) Z6(D)
ia
ib
ic
id
eg1 (t ) eg 6 (t )
eg 6 (t )
Z 3 ( D)ig3 (t ) eg 6 (t )
eg 4 (t ) eg 6 (t )
3.4 Análisis de circuitos por ecuaciones circulares, mallas y lazos. (2)
eg1(t)
Z1(D)
Z5(D)
i1
i5
Z6(D)
i6
i2
Z3(D)
ig7(t)
i3
Z7(D)
Z2(D)
i4
eg3(t)
eg2(t)
i7
PROCEDIMIENTO:
• Transformar las fuentes de corriente en
fuentes de tensión.
• Elección de las mallas.
• Construir la matriz Zm y el vector egm
• Resolver im (Ejm: aplicando Cramer)
• Conocidas la corrientes de malla im , calcular
las corrientes de rama.
MALLAS
Z5(D)
i1
eg1(t)
Z1(D)
i1
i5
i2
i3
ig7(t) Z7(D)
eg3(t)
Z1 (D)
Z5 ( D )
Z 6 ( D)
0
Z5 ( D )
i7
ib
id
i3
i2
i7
ic
i4
i6
Z6(D)
i6
Z7(D)
Z3(D)
ia
i5
i4
Z2(D)
eg2(t)
Z6 ( D)
Z 6 ( D)
Z 2 ( D)
Z 7 ( D)
0
Z 7 ( D)
Z 6 ( D)
Z3 ( D )
0
Z5 ( D )
ia
eg1(t )
0
Z 7 ( D)
Z 4 ( D)
ib
ic
eg 2 (t ) Z7 (D ) ig 7 (t )
Z 4 ( D)
Z 4 ( D)
Z 4 ( D)
Z5 ( D )
Z 7 ( D)
id
eg 3 (t )
Z7 (D ) ig 7 (t )
3.5 Análisis de circuitos por ecuaciones nodales, nudos. (1)
i1
Y1(D)
i4
PROCEDIMIENTO:
Y3(D)
Y4(D)
Y5(D)
Y2(D)
•
i3
i6
ig3(t)
eg5(t)
i2
Y6(D)
ig6(t)
i5
•
•
•
•
GRUPOS DE CORTE BÁSICOS
Todas las fuentes deben ser de corriente. Si hubiera
fuentes de tensión, se deben trasformar en fuentes de
corriente.
Definiremos el árbol y los grupos de corte básicos.
Escribir directamente la ecuación YC · UC = igC .
Resolver el sistema obteniendo las tensiones de los GCB,
UC .
Obtenidas las tensiones de los GCB, determinar las
tensiones de rama y finalmente las intensidades.
i1
Y1(D)
i1
i4
i3
Y3(D)
i4
Y4(D)
Uc
i6
i3
Y2(D)
ig3(t)
i2
i6
Y5(D)
Y5(D) eg5(t)
i2
i5
ig6(t)
Ua
i5
Y6(D)
Y1 ( D) Y4 ( D) Y5 ( D) Y6 ( D)
Y5 ( D) Y6 ( D)
Y4 ( D) Y5 ( D)
Y5 ( D) Y6 ( D)
Y2 ( D) Y5 ( D) Y6 ( D)
Y5 ( D)
Y4 ( D) Y5 ( D)
Y5 ( D)
Y3 ( D) Y4 ( D) Y5 ( D)
Ub
Ua
Ub
Uc
Y5 ( D)eg5 (t ) ig6 (t )
Y5 ( D)eg5 (t ) ig6 (t )
Y5 ( D)eg5 (t ) ig3 (t )
3.5 Análisis de circuitos por ecuaciones nodales, nudos. (2)
Y6(D)
i6
PROCEDIMIENTO:
i5
Y4(D)
Y5(D)
•
i4
Y1(D)
Y2(D)
eg2(t)
i1
i3
ig5(t)
•
•
Y3(D)
ig3(t)
i2
•
•
Todas las fuentes deben ser fuentes de corriente. Si
hubiera fuentes de tensión, deben transformarse en
fuentes de corriente.
Se elige un nudo de referencia.
Escribir directamente el sistema Yn · Un = ign .
Resolver el sistema obteniendo las, Un .
Con las tensiones de los nudos se obtienen las tensiones
de las ramas y con estas las corrientes de rama.
NUDOS
Y6(D)
i5
Y4(D)
i6
i6
U6
Y5(D)
i4
i4
A
i5
B
U4
Y1(D)
Y2(D) eg2(t)
Y2(D)
i1
i2
ig5(t)
ig3(t)
i3
Y3(D)
U2
UB
U1
i1
i3
UC
U3
UA
i2
D
Y1 ( D) Y4 ( D) Y6 ( D)
Y4 ( D)
Y6 ( D)
Y4 ( D)
Y2 ( D) Y4 ( D) Y5 ( D)
Y5 ( D)
Y6 ( D)
Y5 ( D)
Y3 ( D) Y5 ( D) Y6 ( D)
UA
UB
UC
C
U5
0
Y2 ( D) eg2 (t ) ig5 (t )
ig3 (t ) ig5 (t )
3.6 Circuitos con fuentes dependientes. (1)
SE RESUELVEN CON CUALQUIERA DE LOS METODOS ANALIZADOS HASTA EL MOMENTO. A CONTINUACIÓN SE
TRANSFORMA EL SISTEMA MATRICIAL:
FUENTE DE TENSIÓN DEPENDIENTE DE CORRIENTE (r =TRANSRESISTENCIA)
R1 R2
R3
R1
+
-
eg1(t)
ib
R5
R5
R4
ia
eg1 (t ) r i1 (t )
R5
ib
eg3 (t ) r i1 (t )
ic
eg 2 (t )
R5
R6
FORMA QUE TOMA EL VECTOR DE TENSIONES:
i5(t)
R5
eg1 (t ) r i1 (t )
eg3 (t ) r i1 (t )
eg2 (t )
ic
i6(t)
eg2(t)
R3
R4
eg3(t)
R2
i4(t)
R2
R4
r·i1(t)
ia
R4
R2
R2
i2(t)
i1(t)
R4
R6
eg1 (t )
eg3 (t )
eg2 (t )
r ia (t )
r ia (t )
0
eg1 (t )
eg3 (t )
eg2 (t )
r 0 0
r 0 0
0 0 0
ia
ib
ic
LLEVANDO ESTA TRANSFORMACIÓN AL SISTEMA MATRICIAL:
R1
R2
R4
R2
R2
R4
R2
R4
R3 R5
R5
R4
R5
R5 R6
ia
eg1 (t )
ib
ic
eg3 (t )
r
eg 2 (t )
0 0
ia
r 0 0
ib
0
0 0
PASAMOS A LA DERECHA EL TERMINO NEGATIVO DE LA IZQUIERDA:
R1
R2
R4
R2
R4
R2
R2
R4
R3 R5
R5
R4
R5
R5 R6
ia
r
0 0
ia
eg1 (t )
ib
ic
r 0 0
0 0 0
ib
ic
eg 2 (t )
EXTRAER EL VECTOR DE CORRIENTES COMO MULTIPLO COMUN:
R1
R2
R4
R2 r
R4
r
R2
R2
R3 R5
R5
R4
R4
R5
R5 R6
ia
eg1 (t )
ib
ic
eg3 (t )
eg 2 (t )
eg3 (t )
ic
3.6 Circuitos con fuentes dependientes. (2)
FUENTE DE TENSIÓN DEPENDIENTE DE TENSION (µ )
R1 R2 R4
R2
R4
R3
R1
i2(t)
+
-
eg1(t)
Ua(t)
R4
µ·Ua(t)
ib
ia
i4 (t )
R2
i4(t)
i5(t)
R2
U a (t )
eg3(t)
R2
R3 R5
R5
R4
R4
R5
R5 R6
eg1 (t ) R4 i4 (t )
U a (t )
ia ic
ia
ib
ic
eg1 (t )
U a (t )
eg3 (t )
U a (t )
eg2 (t )
eg1 (t ) R4 ia (t ) R4 ic
Y:
R5
U a (t )
eg1 (t )
R4 ia (t )
R4 ic
ic
FORMA QUE TOMA EL VECTOR DE TENSIÓN:
i6(t)
eg2(t)
R6
eg1 (t )
eg3 (t )
eg1(t )
R4 ia
eg1(t )
R4 ia
eg2 (t )
R4 ic
R4 ic
eg1 (t )
eg1(t )
eg3 (t )
eg1(t )
eg2 (t )
R4
R4
0
LO LLEVAMOS AL SISTEMA MATRICIAL Y PASAMOS EL SUMANDO NEGATIVO A LA DERECHA:
R1 R2 R4
R2
R4
R2
R2
R3 R5
R5
R4
R4
R5
R5 R6
ia
ib
ic
R4
R4
0
0
0
0
R4
R4
ia
ib
ic
0
eg1 (t )
eg1(t )
eg3 (t )
eg1(t )
eg6 (t )
EXTRAYENDO COMO MULTIPLO COMUN EL VECTOR DE CORRIENTES:
R1 R2 R4
R4
R2
R4
R4
R2
R2
R3 R5
R5
R4
R5
R4
R5
R4
R4
R6
ia
ib
ic
eg1 (t )
eg1(t )
eg3 (t )
eg1(t )
eg2 (t )
0
0
0
R4
R4
0
ia
ib
ic