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Programación Curso 2013/14
Departamento de Matemáticas
CURSO
2015-2016
i
PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
I.E.S AGUADULCE
AGUADULCE (Roquetas de Mar)
PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
CURSO 2013/14
IES AGUADULCE
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
SUMARIO.
Datos informativos.
Introducción.
Objetivos Generales del Área.
Temas Transversales.
Fomento de la Expresión Oral y Escrita y de la Lectura.
Actividades Complementarias y Extraescolares.
Educación Secundaria Obligatoria.
1. Competencias Básicas.
2. Objetivos Generales de la Etapa.
3. Atención a la Diversidad.
4. Metodología Didáctica de la Etapa.
5. Tipos de Actividades para Desarrollar las Competencias Básicas.
6. Criterios de Corrección.
7. Evaluación.
7.1. Criterios de Calificación.
Sistema de recuperación de evaluaciones pendientes.
Programación de Matemáticas para 1º de ESO.
1. Objetivos Generales.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Competencias.
6. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes.
7. Materiales, textos y recursos didácticos.
Programación de Matemáticas para 2º de ESO.
1. Objetivos Generales.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Competencias.
6. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes.
7. Materiales, textos y recursos didácticos.
Refuerzo de Matemáticas 1º y 2º de ESO.
1. Introducción.
2. Competencias que se pretenden reforzar.
3. Objetivos Generales.
4. Contenidos.
5. Metodología.
6. Criterios de Evaluación. Instrumentos de Evaluación.
7. Materiales y Recursos Didácticos.
Programación de Matemáticas para tercero de ESO.
Objetivos generales de 3º de ESO.
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Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas para
3º de ESO.
1. Introducción.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Estándares de aprendizaje evaluables.
6. Competencias.
7. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes.
8. Materiales, textos y recursos didácticos.
Programación de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas para 3º
de ESO.
1. Introducción.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Estándares de aprendizaje evaluables.
6. Competencias.
7. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes.
8. Materiales, textos y recursos didácticos.
Programación de Matemáticas para 4º de ESO.
Introducción.
Programación de Matemáticas-A para 4º de ESO.
1. Objetivos Generales.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Competencias.
6. Materiales, textos y recursos didácticos.
Programación de Matemáticas-B para 4º de ESO.
1. Objetivos Generales.
2. Contenidos Generales.
3. Temporalización.
4. Criterios Generales de Evaluación.
5. Competencias.
6. Materiales, textos y recursos didácticos.
Taller de Matemáticas.
1. Introducción.
2. Objetivos Generales.
3. Contenidos.
4. Metodología.
5. Evaluación.
Bachillerato.
1. Finalidad del Bachillerato.
2. Objetivos Generales de las Matemáticas de Bachillerato.
3. Organización de una Clase.
4. Organización de una Unidad Temática.
5. Matemáticas con Informática.
6. Atención a la Diversidad.
7. Contenidos Transversales.
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Departamento de Matemáticas
8. Criterios de Corrección.
9. Evaluación. Criterios de Calificación.
1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.
1. Objetivos.
2. Contenidos.
3. Criterios de Evaluación.
4. Temporalización.
5. Competencias.
2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.
1. Objetivos.
2. Contenidos.
3. Criterios de Evaluación.
4. Temporalización.
1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.
1. Objetivos.
2. Contenidos.
3. Criterios de Evaluación.
4. Temporalización.
5. Competencias.
2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.
1. Objetivos.
2. Contenidos.
3. Criterios de Evaluación.
4. Temporalización.
Recuperación de los/as alumnos/as de 2º de Bachillerato con las asignaturas
de Matemáticas I o Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales pendientes.
Estadística.
1. Objetivos Didácticos.
2. Conceptos de Estadística en 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.
3. Criterios de Evaluación.
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Departamento de Matemáticas
DATOS INFORMATIVOS
Miembros que componen el Departamento de Matemáticas:
D. Juan Jesús Roldán García
Dª Mª Francisca Sempere Gómez
Dª Gloria Gómez Montoya
Dª Mª Belén Gómez López
Dª. Mª Araceli Mota Martínez
Dª Obdulia Guirado Artés
Profesores/as que imparten cada curso:
1º DE ESO:
Dª Mª Belén Gómez López
Dª. Mª Araceli Mota Martínez
Refuerzo de Matemáticas 1º ESO:
Dª. Mª Araceli Mota Martínez
2º de ESO:
Dª Mª Belén Gómez López
Dª Obdulia Guirado Artés
D. Juan Jesús Roldán García
Refuerzo de Matemáticas 2º ESO:
D. Manuel Lázaro Lázaro
3º de ESO (Académicas):
Dª Mª Francisca Sempere Gómez
Dª Gloria Gómez Montoya
D. Juan Jesús Roldán García
Dª Mª Belén Gómez López
3º de ESO (Aplicadas):
Dª Obdulia Guirado Artés
4º de ESO:
MATEMÁTICAS-A
Dª. Mª Araceli Mota Martínez
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MATEMATICAS-B
Dª Mª Francisca Sempere Gómez
Dª Gloria Gómez Montoya
Dª Mª Belén Gómez López
Taller de Matemáticas 4º ESO
Dª Mª Araceli Mota Martínez
1º de Bachillerato Ciencias y Tecnología:
Dª Gloria Gómez Montoya
D. Juan Jesús Roldán García
Dª. Mª Araceli Mota Martínez
1º de Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales:
Dª Obdulia Guirado Artés
2º de Bachillerato Ciencias y Tecnología:
Dª Mª Belén Gómez López
D. Juan Jesús Roldán García
2º de Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales:
Dª Mª Francisca Sempere Gómez
Estadística 2º de Bachillerato:
Dª Gloria Gómez Montoya
Atención a ptes. de 1º de Bachillerato:
Dª Mª Belén Gómez López
Textos a utilizar:
1º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 1.
2º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 2.
3º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 3.
4º ESO A y B y Bachillerato: Editorial Bruño
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3 volúmenes. Formato Papel
3 volúmenes. Formato Papel
3 volúmenes. Formato Papel
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Departamento de Matemáticas
INTRODUCCIÓN
La educación es un conjunto de prácticas o actividades, a través de las cuales un
grupo social ayuda a sus miembros para asimilar la experiencia colectiva culturalmente
organizada y les prepara para intervenir activamente en el proceso social.
Centrándonos en el Área de matemáticas, sabemos que estas han sido
tradicionalmente consideradas como imprescindibles en la formación de la persona, y
por tanto, han formado parte del curriculum de la enseñanza obligatoria Y la
enseñanza de las matemáticas se ha visto determinada por la estructura interna del
conocimiento matemático y por el objetivo de desarrollar capacidades cognitivas
abstracta y formales, de razonamiento, abstracción, deducción, reflexión y análisis,
que se entienden corno básicas para ese desarrollo integral de: la persona. Lo que
acabamos de exponer da a las matemáticas un carácter formativo que es muy
importante. Sin embargo, la sociedad actual está sometida a un proceso de cambio
continuo. La sociedad y la ciencia avanzan a ritmos prodigiosos y su futuro es
impredecible, los medios de comunicación han adquirido una gran importancia en su
influencia sobre el ciudadano en general, y sobre el adolescente en particular,
convirtiéndose en un medio de aprendizaje para ellos.
Ante este entorno social tan condicionado por los medios de comunicación y
dominado por la tecnología, los conceptos y procedimientos matemáticos pueden
considerarse útiles para ayudar a los alumnos y alumnas en su vida y para atender a
las demandas y necesidades que esta sociedad les plantea.
Como respuesta a lo anterior hay que dar a las matemáticas un aspecto funcional
que capaciten al alumno y alumna para resolver problemas en diversos campos, para
interpretar la realidad, para predecir hechos o resultados, etc. Este segundo carácter
de las matemáticas está muy relacionado con la interdisciplinaridad. El alumno y
alumna debe ser capaz de avanzar en las restantes tareas, sean de ciencias de la
naturaleza o de ciencias sociales, con soltura; y esto requiere a veces de unas
herramientas que son los procedimientos matemáticos Luego, a los dos aspectos
antes mencionados hay que unir un carácter de tipo instrumental.
El aprendizaje constructivo y progresivo de los conocimientos matemáticos, la
resolución de problemas, los significados de los lenguajes matemáticos, los modos en
que pueden hacerse conjeturas y razonamientos, capacitarán a los alumnos y alumnas
para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones
e informaciones y acomodarse a contextos cambiantes.
Los fines que atribuimos a la formación matemática son los de favorecer, fomentar y
desarrollar en los alumnos y alumnas la capacidad de explorar, así como la facultad de
usar de forma efectiva diversas estrategias y procedimientos matemáticos para
plantearse y resolver problemas relacionados con la vida cultural, social y laboral.
Los conocimientos matemáticos deben presentarse a los alumnos y alumnas más
como un proceso de búsqueda, de ensayos y errores, que persigue la fundamentación
de sus métodos y la construcción de significados a través de la resolución de
problemas, que como un cuerpo organizado y acabado.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA
Los objetivos del área de Matemáticas deben entenderse como aportaciones que
se han de hacer a la consecución de los objetivos de etapa.
La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria se
orientará a facilitar los aprendizajes necesarios para desarrollar en los alumnos y
alumnas las siguientes capacidades:
1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en
diversas situaciones de la "realidad"
2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas
al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.
3. Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser
formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando
los recursos apropiados.
4. Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.
5. Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.
6. Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje.
TEMAS TRANSVERSALES
Los temas transversales se refieren a contenidos que no son propios de ningún
área específica, pero que, dentro de lo posible; deben estar en todas, y en particular,
en el área de matemáticas. Entre estos temas destacaremos:
- La educación moral y cívica. Tienen que ver todas aquellas cuestiones que se
refieren al rigor, el orden, la precisión y el cuidado en la elaboración y presentación
de tareas, la curiosidad, el interés y el gusto por la exploración, la perseverancia,
etc.
- La educación del consumidor. Se analizará la publicidad, procurando crear una
conciencia de consumidor que sea critica ante el consumismo y la publicidad. El
estudio de la economía doméstica, conociendo mecanismos de mercado y los
derechos del consumidor. Se debe formar para el ocio, siendo muy críticos con los
juegos de azar, etc.
- La educación para la igualdad entre los sexos, analizando y corrigiendo todos los
prejuicios sexista, así como todas sus manifestaciones en la publicidad, juegos,
ejercicios,...
- Educación para la paz y la convivencia. Buscaremos que nuestros alumnos/as
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Departamento de Matemáticas
respeten la autonomía y las opiniones de los demás, aceptando el diálogo como vía
para solucionar problemas, sensibilizándose con los problemas que nos afectan a
nivel nacional e internacional.
- Educación ambiental y para la salud. Estos temas se pueden tratar directamente
presentando tareas apropiadas, o bien en conexiones con otras áreas.
- Educación vial. Nuestros alumnos/as han de estar sensibilizados sobre la tragedia
que suponen los accidentes de tráfico, generando conductas y actitudes de
seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículo de diversas
características.
- Educación para la democracia, conociendo las formas de gobierno que nos afectan,
las instituciones y la importancia de la participación en la vida pública de una forma
activa,..
- Educación multicultural, despertando el interés por conocer otras culturas y
desarrollando actitudes de respecto y colaboración con grupos culturales diferentes.
En la medida de lo posible, en cada unidad se ofertará una amplia gama de
contextualizaciones de los contenidos matemáticos donde se puedan tratar estos
temas.
FOMENTO DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA Y DE
LA LECTURA
En cumplimiento del Artículo 26.2 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo de
Educación para fomentar el uso de la correcta expresión oral y escrita y de la lectura,
al comienzo de cada unidad didáctica se podrá hacer una lectura comprensiva
relacionada con los contenidos de la unidad didáctica, así como una breve reseña
histórica relacionada con los contenidos.
Así mismo, a lo largo de cada Unidad Didáctica se podrá leer en voz alta algunos
de los conceptos de la misma y se evaluará la correcta expresión oral y escrita de los
mismos de acuerdo con expresado en el Plan de Centro.
En 1º, 2º, 3º y 4º de ESO se recomendará leer a los alumnos libros relacionados
con la Matemáticas, como, por ejemplo:
“El asesinato del profesor de Matemáticas”. Jordi Serra i Fabra.
“Ernesto, el aprendiz de matemago”. José Núñez Santonia.
“Malditas Matemáticas”. Carlo Fabretti.
“El señor del cero”. Mª Ángeles Molina.
“Esas mortíferas mates”. Kjartan Poskit.
“Más mortíferas mates”. Kjartan Poskit.
“Ojalá no hubiera números”. Serrano Marugan, Esteban. Edit. Nivola
“El País de las mates para novatos”. Norman, Lucy C. Edit. Nivola
En concreto, se recomendará la lectura de los siguientes libros:
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1º ESO
–
¡Ojalá no hubiera números!
Autor: Esteban Serrano Marugán
Colección el rompecabezas, nº 4
Editorial: Nivola
El País de las mates para novatos
Autor: L.C. Norman
Colección el rompecabezas, nº 1
Editorial: Nivola
–
2º ESO
–
Ernesto, aprendiz de matemago
Autor: José Múñoz Santoria
Colección el rompecabezas, nº 6
Editorial: Nivola
3º ESO Y 4º ESO
Matemáticas para expertos
Autor: L.C. Norman
Editorial: Nivola
–
Así mismo se les recomendará leer y navegar por las siguientes páginas web:
principiamarsupia.com
esmateria.com
gaussianos.com
solociencia.com
microsiervos.com
amazings.es
eliatron.blogspot.com.es
danielmarin.blogspot.com
boletinmatematico.ual.es
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Departamento de Matemáticas
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Miembros de este Departamento van a colaborar con actividades programadas por
otros Departamentos o por el propio Centro, desde visitas programadas, actos
culturales, viajes de estudios, etc.
Participación del alumnado de 2º de E.S.O. en la Olimpiada Matemática THALES.
Conferencia sobre Mundo Matemático para el alumnado de 1º de Bachillerato de
Ciencias y Tecnología. Esta charla tendrá lugar en el instituto en el horario lectivo.
Visita a la Alhambra para 3º ESO junto con el Departamento de Geografía e
Historia.
Solicitamos a través del Patronato de la Alhambra el programa la Alhambra y los
niños con el objetivo de divulgar los valores históricos, culturales y sociales de nuestra
comunidad.
Fecha: cuando la concedan.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Competencias básicas
El proyecto de la OCDE, Definición y Selección de Competencias (DeSeCo),
define la competencia como:
“la capacidad de responder a las demandas y llevar a cabo las tareas de forma
adecuada. Surge de la combinación de habilidades prácticas, conocimientos,
motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de
comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.”
Los rasgos diferenciales de una competencia radican en:
 Un saber hacer (un saber que se aplica).
 Un saber hacer susceptible de adecuarse a diversidad de contextos.
 Tiene un carácter integrador de modo que cada competencia abarca
conocimientos, procedimientos y actitudes.
Podemos resumir una competencia básica como un saber hacer y un saber ser en
distintos contextos. Obsérvese que el concepto de competencia está en
correspondencia biunívoca con las ideas que se desarrollan en el perfil de salida
curricular expuesto en la segunda parte del proyecto:
Tenemos entonces un marco formado por el conjunto de procesos intelectuales
(saber- hacer), de actitudes (saber-ser) y de operadores necesarios (saberes y
convicciones).
Para desarrollar las competencias básicas dentro del área de matemáticas,
seguiremos el siguiente esquema:
o
o
o
Se analizan las funciones que tendrá que desempeñar el alumno o alumna
cuando acabe sus estudios, en los distintos marcos (familiar, escolar,
profesional, vida práctica, cultural, política, etc.)
Para cada función se estudian las actividades que se verá obligado a realizar el
alumno en el desempeño de esa función. Estas actividades se determinan a
partir de los procesos intelectuales.
Para cada actividad se pueden entonces analizar las materias que pueden
intervenir (en nuestro caso, la matemática) y dentro de ella se analizan los
operadores (métodos, procedimientos, etc.) y las estructuras conceptuales que
son necesarias para el ejercicio de la actividad y las actitudes y los valores que
implican.
Funciones que puede desempeñar el alumnado cuando acabe sus estudios de
secundaria.
Al acabar sus estudios de secundaria, el alumnado debe estar en disposición de
ejercer las funciones siguientes:
-Estudiante de bachillerato u otros estudios.
-Ciudadano informado y crítico.
-Trabajador potencial (demandante de trabajo).
Actividades que tendrá que desarrollar el alumnado en el ejercicio de las funciones
anteriores.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
En cada una de estas funciones el alumno se verá obligado a poner en práctica
distintas actividades:
a. Como estudiante de bachillerato u otros estudios, el alumnado deberá:
a.1. Recoger y tratar información escolar de distintos ámbitos.
a.2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito académico mediante la
palabra, la escritura, la imagen, el gesto, la música, etc. para transmitir
información, hacerse comprender, convencer, tolerar, persuadir, etcétera.
a.3. Poner en práctica modelos aprendidos.
a.4. Resolver problemas de diversa naturaleza.
a.5. Evaluar situaciones.
a.6. Elegir o tomar decisiones sobre asignaturas, centros, exámenes, etcétera.
a.7. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras.
a.8. Demostrar juicios y afirmaciones.
a.9. Aprender nueva información.
a.10. Concebir un plan de acción o una estrategia para diversas situaciones.
a.11. Organizar su tiempo, espacio, medios...
En este cometido, el alumnado deberá manifestar las siguientes actitudes:
o
o
o
o
o
Valoración positiva sobre ser capaz de aprender.
Perseverancia en el esfuerzo y humildad para aceptar los errores y aprender
de y con los demás.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones de las distintas áreas y tomar decisiones a partir de ellas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en
la mejora de las encontradas.
Valoración positiva del uso de las tecnologías para trabajar de forma autónoma
y en grupos y la realización de trabajos de grupo.
b. Como ciudadano informado y crítico tendrá que:
b.1. Recoger y tratar información compleja y a veces conflictiva sobre aspectos
sociales.
b.2. Comunicar.
b.3. Evaluar procesos, situaciones, resultados, etcétera.
b.4. Tomar decisiones sobre diversos aspectos sociales.
En este cometido, el alumnado deberá manifestar las siguientes actitudes:
o
o
o
o
Consideración del dialogo como manifestación de respeto, tolerancia,
cooperación y compromiso en la defensa de los derechos humanos.
Valoración crítica de los prejuicios existentes y la actuación con criterios
propios.
Valoración de la diversidad como fuente de desarrollo de la riqueza personal y
cultural, y rechazo a la desigualdad como forma de injusticia social.
Conservación del medio ambiente, el patrimonio natural y cultural, y el fomento
del desarrollo sostenible.
c. Como trabajador potencial tendrá que:
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c.1. Tratar información no familiar en el marco laboral.
c.2. Inventar, imaginar, crear posibles trabajos.
c.3. Evaluar situaciones y resultados.
c.4. Comunicar.
c.5. Elegir sobre diversas ofertas o alternativas.
En este cometido, el alumnado deberá manifestar las siguientes actitudes:
o
o
o
o
o
Juicio crítico y reflexivo de la información disponible.
Valoración de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación
como fuentes de enriquecimiento personal y social.
Valoración positiva del uso de las tecnologías para trabajar de forma autónoma
y en grupos.
Responsabilidad en el uso de los medios, tanto a nivel individual como social y
respeto a las normas de conducta.
Predisposición positiva hacia el cambio y la innovación que permita encontrar
soluciones nuevas.
En los contextos o funciones anteriormente citados en los que se verá inmerso el
alumnado, desde el área de matemáticas se potenciarán las siguientes competencias
básicas:
o
o
o
o
o
o
o
Competencia en comunicación lingüística
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Competencia digital
Competencia para aprender a aprender
Competencia social y cívica
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
Competencia de conciencia y expresiones culturales
Estas competencias en sus distintas dimensiones, suponen un saber hacer
(procesos intelectuales) que debemos hacer operativos en forma de capacidades. Con
la intención de no repetir dichos procesos en cada dimensión, expresamos aquí de
forma genérica las capacidades necesarias de los siguientes procesos intelectuales
básicos.
Dichos procesos son:
P1. Recoger y tratar información
Para ello el alumnado deberá:
a. Conocer, identificar o hallar las fuentes de información adecuadas.
b. Buscar la información pertinente en las fuentes.
c. Analizar los datos, es decir:
· Reducir los elementos separados de su contexto.
· Clasificar los elementos en categorías.
· Determinar las relaciones que unían estos elementos con sus categorías.
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Departamento de Matemáticas
d. Sintetizar los datos.
P2. Comunicar
Para ello el alumnado deberá:
a. Recibir mensajes.
b. Emitir mensajes.
Estas dos vertientes de la comunicación quedan matizadas de la siguiente forma:
c. La comunicación será:
· No estructurada (signos aislados).
· Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
· Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).
· Hermenéutica (código científico amplio y usual con doble sentido).
d. El canal en matemáticas será fundamentalmente:
· La palabra.
· La escritura.
· La imagen.
· El grafismo.
· Incluso el gesto.
e. El nivel de la comunicación será:
· Cognoscitivo
Como emisor
Como receptor
Transmitir una información.
Repetir un mensaje de forma equivalente.
Hacerse comprender.
Aplicar el contenido del mensaje.
Convencer (demostrar).
Conectar el mensaje con la estructura
cognoscitiva del sujeto.
· Afectivo
Como emisor
Llamar la atención.
Como receptor
Tomar conciencia del mensaje.
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Departamento de Matemáticas
Hacer tolerar.
Considerar su contenido como verdadero en
relación a criterios externos.
Hacer sentir. Persuadir.
Estimar su contenido como verdadero en relación a
criterios personales.
P3. Demostrar
Para ello el alumnado deberá:
a. Identificar lo que debe ser demostrado.
b. Reconocer axiomas e hipótesis que serán el punto de partida de la demostración.
c. Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático
conveniente.
d. Elaborar una estrategia de demostración.
e. Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.
f. Determinar la validez de la demostración.
P4. Poner en práctica modelos
Para ello el alumnado deberá:
a. Elegir el modelo adecuado.
b. Aplicar el modelo elegido.
c. Evaluar el resultado.
d. Conocer los límites del modelo.
P5. Resolver problemas
Para ello el alumnado deberá:
a. Identificar el problema.
b. Reconocer los datos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.
c. Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la
situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético.
d. Elaborar un plan para llegar a la solución.
e. Poner en práctica el plan y utilizar los operadores que llevan a la solución.
f. Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores
modificando las necesarias.
g. Determinar los límites de la solución.
P6. Concebir un plan o estrategia
Para ello el alumnado deberá:
a. Determinar los objetivos del plan.
b. Elegir las acciones que deben conducir a los objetivos.
c. Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc.
d. Aplicar las acciones.
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Departamento de Matemáticas
e. Evaluar el plan y corregirlo.
P7. Evaluar
Para ello el alumnado deberá:
a. Determinar la meta de la evaluación.
b. Buscar y recoger información sobre lo que debe evaluar.
c. Reunir los criterios para la evaluación.
d. Aplicar los criterios.
e. Expresar el juicio de la evaluación.
P8. Aprender
Para ello el alumnado deberá:
a. Percibir el propio desconocimiento y querer cambiarlo por conocimiento.
b. Conocer la meta del aprendizaje.
c. Buscar la información necesaria.
d. Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas
entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido.
e. Reestructurar la materia aprendida.
f. Fijar la materia aprendida mediante actividades.
g. Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas
Las competencias básicas para la etapa quedan enunciadas de la siguiente forma:
Competencia en comunicación lingüística
Desde las matemáticas se contribuye a esta competencia aprendiendo a utilizar la
expresión, la interpretación y la representación del conocimiento matemático, científico
o tecnológico, tanto de forma oral como escrita, para poder interactuar en las
diferentes situaciones anteriormente descritas.
Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones
esenciales de esta competencia:
a. Comprensión oral
b. Expresión oral
c. Comprensión escrita
d. Expresión escrita
CL1. Recoger y tratar información identificando fuentes, buscando la información
pertinente, analizándola y sintetizándola.
CL2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico, social y laboral mediante la
palabra, la escritura, y la imagen, la música, etc. para transmitir información, hacerse
comprender, demostrar, hacerse tolerar, persuadir, etcétera.
CL3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura,
reglas de tachado, estructuras lingüísticas.
CL4. Demostrar afirmaciones utilizando los códigos necesarios y de forma apropiada.
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CL5. Aunque ligada a la CL2, hemos querido separar por su importancia una
competencia fundamental que engarza con la recepción de mensajes escritos y su
comprensión. Es el desarrollo del gusto y disfrute de la lectura:
CL6. Recibir mensajes escritos del ámbito científico y desde la comprensión
desarrollar el gusto y disfrute de la lectura.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar
el conjunto de los conocimientos de este ámbito, tanto para producir e interpretar
distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para
explicar y describir la realidad, y que permita resolver problemas en las situaciones
descritas anteriormente. Por ello enunciamos los siguientes procesos para las
dimensiones esenciales de esta competencia:
a. Organización, comprensión e interpretación de la información
b. Expresión matemática oral y escrita
c. Planteamiento y resolución de problemas
d. Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas
e. Procesos científicos y tecnológicos
CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos,
geométricos y estadísticos.
CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la
palabra, la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá
que transmitir información, hacerse comprender, y demostrar.
CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y
estadísticos.
CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática.
CM5. Evaluar recursos tecnológicos y las TIC.
CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas,
geométricas y estadísticas.
CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas.
CM8. Aprender nueva información matemática.
CM8. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir
hábitos de trabajo.
CM9. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo.
CM10. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito de la salud mediante la
palabra, la escritura, el dibujo, la música, etc. para transmitir información,
comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, seguridad y los riesgos de
determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades humanas.
CM11. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico para poder
conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas.
CM12. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales y sus unidades
de medida.
CM13. Adaptarse para vivir en condiciones saludables propias y del entorno.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencia digital
La actividad matemática hace uso de informaciones que incorporan cantidades y
medidas, modelos geométricos, representaciones gráficas y datos estadísticos. Desde
las Matemáticas se trabaja fundamentalmente esta competencia con la inclusión de
búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información. El empleo de
herramientas como Internet, calculadoras científicas o gráficas, ordenadores,
programas informáticos que permiten calcular, representar gráficamente, hacer tablas,
procesar textos, simulación de modelos etc., favorecen el desarrollo de esta
competencia en sus dimensiones básicas:
a. Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet)
b. Tratamiento de la información
CD1. Recoger y tratar información matemática y científica-tecnológica en distintos
soportes y distintos lenguajes.
CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la
comunicación y los efectos que estos cambios tienen en el ámbito personal, laboral y
social.
CD3. Aprender las características esenciales del hardware y el software en el
procesamiento de la información.
CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación
tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas.
CD5. Resolver problemas simulados y de la vida cotidiana usando las TIC y tomar
decisiones fundamentadas.
Competencias para aprender a aprender
Por un lado, la contribución a esta competencia desde el área de las Matemáticas
se plantea fundamentalmente desde la adquisición de los conocimientos científicos
necesarios para el aprendizaje durante la vida adulta.
Por otro lado, el trabajo con los conceptos, relaciones y estructuras matemáticas
ayudan al desarrollo de hábitos y actitudes positivas frente al trabajo, a la
concentración ante tareas, a la tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema
y a que éstos se utilicen ante situaciones diferentes, cualidades todas ellas que
favorecen el desarrollo de la capacidad de aprendizaje autónomo.
De esta forma se enuncian las siguientes competencias básicas en las dimensiones
básicas:
a. Conocimiento de sí mismo
b. Esfuerzo y motivación
c. Hábitos de trabajo
CAA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos y estructuras para poder
usarlas.
CAA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas.
CAA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras.
CAA4. Concebir un plan en el que se organice y planifique el tiempo de ocio y el
tiempo de estudio.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencia social y cívica
A la adquisición de la competencia social y ciudadana contribuye el área de
matemáticas desde dos vertientes. La primera de ellas, se refiere al trabajo en grupo
de actividades, que fomenta el desarrollo de comportamientos y actitudes esenciales
como la responsabilidad, la cooperación, la solidaridad, la búsqueda y el encuentro de
acuerdos o consensos y la satisfacción que proporciona el trabajo fruto del esfuerzo
común. La segunda está relacionada con una mejor comprensión de la realidad social
mediante el uso, en las tareas de aula, de situaciones y modelos sociales en los que
intervengan los conocimientos matemáticos, científicos y tecnológicos. Ambas
vertientes se pueden agrupar atendiendo a las siguientes dimensiones:
a. Habilidades sociales y convivencia
b. Ciudadanía
c. La comprensión del mundo actual
CS1. Comunicarse en distintos entornos, expresando ideas propias, recibiendo y
valorando las de los demás.
CS2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos
como forma de prevenir conflictos.
CS3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su
mejor comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes).
CS4. Evaluar los hechos históricos, como el papel de la mujer en la historia de las
matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se mejore de forma crítica la
sociedad.
Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Los procesos de poner en práctica modelos y concebir un plan o estrategia
contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal. Se
trabajan en las siguientes dimensiones:
a. Toma de decisiones
b. Iniciativa y creatividad
c. Realización de proyectos
d. Conocimiento del mundo laboral
CAP1. Adaptarse a los cambios sociales con una visión positiva de las posibilidades
que ofrecen.
CAP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales como la comunicación
activa.
CAP3. Concebir un plan sobre los proyectos personales para desarrollarlo y evaluarlo
para su mejora.
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Departamento de Matemáticas
Competencia de conciencia y expresiones culturales
El conocimiento matemático es expresión universal de la cultura y, en particular, la
geometría es parte esencial de la expresión artística. Se distinguen las siguientes
dimensiones:
a. La creatividad
b. Uso de lenguajes artísticos y técnicos
c. Participación en manifestaciones culturales
d. Valoración del Patrimonio
CCA1. Evaluar de forma positiva el patrimonio cultural, y de forma concreta el lenguaje
y la estructura de los mosaicos y frisos.
CCA2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito cultural mediante la palabra,
la escritura, el dibujo, la música, los gestos, etc. para trasmitir información, hacerse
comprender, insinuar y realizar creaciones artísticas personales.
La pregunta que nos hacemos ahora es cómo interviene la matemática en el logro
de estas actividades o procesos intelectuales que el alumno debe hacer. Una primera
aproximación, que llamaremos objetivos generales del área de matemáticas, es la
siguiente:
2.- Objetivos Generales de la Etapa
Los objetivos generales programados para la etapa se fundamentan en los
objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo
oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales de matemáticas del
proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario
comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una
programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos
intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que
se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Esto
se hace operativo a través de la taxonomía del proyecto. Teniendo esto presente, se
organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera:
1.
2.
3.
4.
Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en
los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el
análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección
de los cálculos apropiados a cada situación.
Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u
otras fuentes de información. Analizar críticamente las funciones que desempeñan
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Programación Curso 2015/16
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
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Departamento de Matemáticas
estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión
de los mensajes.
Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a
la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática
de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto
de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos, y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de
los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar
fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la
salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en
los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el
análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección
de los cálculos apropiados a cada situación.
Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u
otras fuentes de información. Analizar críticamente las funciones que desempeñan
estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión
de los mensajes.
Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a
la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática
de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto
de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
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Departamento de Matemáticas
19. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos, y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de
los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
20. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
21. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
22. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar
fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la
salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
3. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Será objeto de una atención especial el alumnado con necesidad específica de
apoyo educativo, entendiendo por tal el alumnado con necesidades educativas especiales, el que se incorpore tardíamente al sistema educativo, el alumnado con dificultades graves de aprendizaje, el que precise de acciones de carácter compensatorio y
el que presente altas capacidades intelectuales.
Las siguientes medidas de atención a la diversidad están orientadas a las necesidades concretas del alumnado para que estos consigan la adquisición de las competencias básicas y los objetivos de la etapa. Siendo el objetivo a conseguir que todos y
todas alcancen el máximo desarrollo posible de sus capacidades personales y no sufran una discriminación que les impidan alcanzar la titulación correspondiente.
 Se favorecerá una metodología flexible, variada e individualizada, que respete los
diferentes ritmos de aprendizaje y considere las diversas capacidades y motivaciones
del alumnado; en este sentido, los recursos didácticos que se empleen serán variados.
 Las actividades de las diferentes unidades didácticas se estructurarán graduadas
en dificultad en sentido creciente, comenzando con actividades iniciales que permitan
al alumnado partir del conocimiento obtenido en cursos anteriores. Así mismo, serán
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motivadoras y variadas, accesibles a la mayoría del alumnado, incluyendo actividades
de refuerzo para el alumnado que presente algún tipo de dificultad de las tareas
propuestas en las unidades, y actividades de ampliación dirigidas al alumnado que
demuestre un mayor interés o unas capacidades superiores.
 El procedimiento de evaluación, a través de los criterios de evaluación y
calificación, así como las técnicas e instrumentos de evaluación, será variado, flexible
y adaptado a la diversidad del alumnado, y prevé mecanismos de recuperación.
P r o g r a m a s d e R e f u e r z o y Am p l i a c i ó n .
 El alumnado que haya promocionado o esté repitiendo curso sin haber superado la
materia de matemáticas del curso anterior seguirá un programa de refuerzo destinado
a la superación de las dificultades detectadas en el curso anterior y la recuperación de
los aprendizajes no adquiridos.
 Así mismo, también se prevén medidas de refuerzo dirigidas al alumnado que no
supere los objetivos previstos en alguna de las unidades didácticas del curso, o bien
obtenga calificación negativa en una evaluación.
 Al alumnado a los que se les haya detectado altas capacidades, se les
proporcionarán actividades de profundización en los contenidos explicados, así como
se les facilitará información acerca de concursos u olimpiadas de contenido
matemático que pueden enriquecer sus conocimientos en la materia.
P r o g r a m a s d e a d a p t a c i ó n c u r r i c u l a r y a p o yo
 Adaptaciones curriculares no significativas dirigidas al alumnado que presente
desfase en su nivel de competencia curricular respecto al grupo. Estas adaptaciones
se apartan de forma poco relevante de los contenidos y criterios de evaluación del
currículo ordinario, manteniendo los objetivos establecidos en el mismo y el grado de
adquisición de las competencias básicas. Estas adaptaciones se llevarán a cabo
fundamentalmente a través de una organización flexible, variada e individualizada de
la ordenación de los contenidos y de la metodología.
 Adaptaciones curriculares significativas dirigidas al alumnado que presente
necesidades educativas especiales, a fin de facilitar su accesibilidad al currículo. En
este caso, la adaptación se aparta de forma relevante de los contenidos y criterios de
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Programación Curso 2015/16
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evaluación del currículo ordinario, afectando a los demás elementos del mismo. Se
realizarán buscando el máximo desarrollo posible de las competencias básicas; la
evaluación y la promoción tomarán como referente los criterios de evaluación fijados
en dichas adaptaciones. Para la aplicación de estas adaptaciones, se contará con la
colaboración del profesorado de educación especial y el asesoramiento del
Departamento de Orientación.
 Adaptaciones curriculares para el alumnado con altas capacidades intelectuales
mediante la ampliación y enriquecimiento de los contenidos y las actividades
específicas de profundización. La elaboración y aplicación de estas adaptaciones
curriculares se llevará a cabo con el asesoramiento del Departamento de Orientación.
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4. Metodología Didáctica de la Etapa
La metodología constituye el conjunto de criterios y decisiones que organizan, la
acción didáctica del aula. Considerando la enseñanza-aprendizaje como un proceso
totalmente individualizado y teniendo en cuenta la atención a la diversidad como aspecto fundamental, el proceso de enseñanza-aprendizaje que proponemos cumplirá
los siguientes requisitos:

Partir del nivel de desarrollo del alumnado, considerando capacidades y conocimientos previos.

Promover el desarrollo de la competencia de “aprender a aprender”, considerando el esfuerzo y el trabajo responsable como ejes fundamentales.

Asegurar la construcción de aprendizajes significativos mediante:
o
Posibilitando que el alumnado realice aprendizajes por sí solos.
o
Favoreciendo situaciones en las que el alumnado deba actualizar sus conocimientos.
o
Proporcionando situaciones de aprendizaje que tengan sentido para el
alumnado, cercanas a su entorno cotidiano, con el fin de que resulten motivadoras y pueda aplicar los conocimientos adquiridos.

Impulsar una participación activa del alumnado, pues el aprendizaje significativo requiere la implicación del que aprende y para ello necesitamos contar con
la motivación y complicidad del alumnado.

Estimular la relación y la cooperación entre el alumnado, pues el trabajo en
grupo es fundamental para el desarrollo afectivo, social y cognitivos de éstos.
Los principios que orientan nuestra práctica educativa son las siguientes:

Metodología activa. Si perseguimos la formación integral del alumnado es fundamental que participe activamente en la construcción de su propio conocimiento. El uso de cualquier recurso metodológico, debe ir encaminado a la participación continua del alumnado en el proceso educativo.

Motivación. Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas del alumnado. También será importante arbitrar
dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

Atención a la diversidad del alumnado. Nuestra acción educativa con el alumnado asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes
ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones.

Evaluación del proceso educativo. La evaluación analiza todos los aspectos del
proceso educativo y permite la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
El aprendizaje de las Matemáticas debe de proporcionar al alumnado la oportunidad
de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y afianzar su personalidad,
además de dotarle de una cultura necesaria para manejarse en aspectos prácticos de
la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y
materias curriculares, es decir, es considerada fundamentalmente como una materia y
un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos en materias afines difícilmente podrían alcanzarse.
Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:

Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.

Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.

Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar críticamente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega a través de la prensa, la televisión, la radio, etcétera.
El aprendizaje de las Matemáticas no tiene un carácter finalista sino como un conocimiento que le permita al alumnado la compresión y la interpretación de muchos de
los problemas de la vida cotidiana. No hay que olvidar en hacer hincapié en el método
científico, en general, y el método de resolución de problemas, en particular, le aportan
al alumnado: estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier materia, tales
como la lectura comprensiva, la reflexión, la verificación de resultados, el trabajo en
grupo.
Todos estos principios tienen como finalidad que el alumnado sea gradualmente
capaz de aprender de forma autónoma y desarrollar su autonomía e iniciativa personal.
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5. TIPOS DE ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS.
PRINCIPIOS EN SU DISEÑO. SECUENCIACIÓN Y TIPOLOGÍA.
Diseñaremos las actividades atendiendo a los siguientes principios:
 Las actividades que se planteen deberán ir encaminadas a conseguir los objetivos
en términos de capacidades, respecto a los contenidos expuestos, y a desarrollar
las competencias básicas.
 El profesorado debe proponer prioritariamente actividades y problemas abiertos y
diversos, animar al alumnado a que se aventuren en ellos, con la garantía de que
cualquier valor que avance hacia una solución va a ser valorado positivamente (uso
de refuerzos positivos). El uso de diferentes contextos es, no sólo necesario para la
funcionalidad del aprendizaje, sino que constituye un elemento de motivación en sí
mismo y un modo de generar actitudes positivas hacia el aprendizaje.
 Debemos utilizar un enfoque desde los problemas cercanos, a la hora de introducir
los conceptos y procedimientos, aumentando la significatividad psicológica del
aprendizaje.
 Trabajos e investigaciones ayudan a desarrollar las capacidades cognitivas y
generar estrategias superiores.
 Estudiar el lenguaje matemático y estadístico de los mensajes de medios de
comunicación y nuestro entorno socio-político debe ser una parte importante de
nuestras actividades.
 Favorecerán la motivación por el aprendizaje de las Matemáticas, y a despertar el
interés por el tema en cuestión.
 Deben desarrollar estrategias generales de resolución de problemas, así como
problemas que fomenten el autoconocimiento, las propias dificultades, para así
mejorar en la asignatura trabajando las mismas.
 El planteamiento de actividades debe permitir un tratamiento adecuado a la
diversidad: la planificación de la actividad en el aula atenderá tanto a alumno/as con
buen rendimiento y avance como a los que tienen dificultades, de modo que se
consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos en función de sus
posibilidades, intereses, ritmos y estilos de aprendizaje. El profesorado propondrá
actividades diversas y fácilmente diversificables, y utilizará diferentes técnicas de
trabajo, de acuerdo con el momento en que se encuentre la tarea: sus propias
intervenciones (para todos, para un grupo, para un alumno/a determinado/a), la
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resolución de problemas, investigaciones, el ejercicio de rutinas básicas, el trabajo
práctico con instrumentos de medida y dibujo, la construcción y utilización de
modelos matemáticos materiales, etc.
Secuenciación
En cuanto a la secuenciación, el desarrollo de las actividades propiciará un aprendizaje progresivo y gradual del alumno/a, comprobando antes los conocimientos previos del alumno/a y su capacidad para realizarla; se dispondrán las acciones necesarias para despertar la motivación e interés por la misma.
Tipología
Se debe distinguir entre ejercicios y actividades, que ayuden al alumnado a asimilar
y controlar las destrezas básicas y habilidades necesarias para asimilar el contenido y
resolver problemas, y resolución de problemas propiamente dichos, cuestiones de
mayor dificultad que el alumno/a comprende pero cuya resolución no sigue las estrategias claramente definidas de ejercicios y actividades.
Se proponen diversos tipos de actividades y ejercicios:

Actividades de iniciación, motivación y detección de conocimientos previos.
Para introducir los conceptos y procedimientos iniciales se proponen actividades
introductorias y motivadoras, desde la significatividad de problemas y situaciones cercanas al alumnado. Además, deben estar orientadas al análisis de ideas previas del
alumno/a, que permitirán adaptar la acción docente posterior.

Actividades de desarrollo, de adquisición o mejora de destrezas y destinadas a las
comprensión de conceptos.
En ellas se trabajan los conceptos teóricos y los procedimientos de la U.D. Son las
más comunes en la clase de matemáticas, pero no cumplen toda la amplia gama de
aprendizajes que el alumnado debe abordar.
En el último tipo se pone en juego las ideas y conceptos acerca de los objetos matemáticos y de las relaciones que existen entre ellos. Suelen ser de tipo relacional y
dialéctico, persiguiendo el aspecto más abstracto de las Matemáticas.

Actividades de síntesis, aplicación y resolución de problemas.
En las sesiones intermedias y finales se propondrán actividades de síntesis, de ma-
yor complejidad y problemas, que ayuden a obtener una visión global de los contenidos, y a afianzar las capacidades, desarrollando las estrategias de resolución de pro-
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
blemas y adquiriendo otras competencias. Las actividades de aplicación y de resolución de problemas tratan de aumentar la capacidad de transferir los aprendizajes a
situaciones nuevas o distintas, a veces dentro de las propias matemáticas, pero sobre
todo a otros ámbitos, buscando siempre la funcionalidad en el aprendizaje. Dentro
pueden considerarse los trabajos prácticos o de investigación.

Actividades de refuerzo, ampliación y recuperación.
Para atender adecuadamente la diversidad y favorecer la evaluación continua, se
propondrán actividades de refuerzo y recuperación para el alumnado que así lo requiera, así como también actividades de ampliación para aquellos que deseen profundizar
en el tema y hayan superado los objetivos didácticos propuestos.
Durante el curso se propondrán aquellas actividades que sean necesarias para que
el alumnado logre los objetivos propuestos, entendiéndolas como unas “medidas educativas de refuerzo”. Podremos entender, dentro del término actividades de recuperación a la propuesta de pruebas objetivas o trabajos.

Actividades de evaluación.
Debemos entender, dentro de la evaluación continua, que todas las actividades son de
evaluación. No obstante, podemos proponer pruebas objetivas, escritas y orales, diseñadas para una evaluación más precisa y global, que se complementarán con otras
técnicas como la observación sistemática del trabajo del alumnado.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
6. CRITERIOS DE CORRECCIÓN
 Se indicará la calificación correspondiente a cada uno de los ejercicios de la prueba
escrita, en caso contrario, se entenderá que todos puntúan por igual.
 Para calificar las pruebas escritas, se tendrá en cuenta el planteamiento razonado
del ejercicio, así como la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no es suficiente para obtener una
valoración positiva del mismo.
 En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la simple aplicación
de una fórmula, no es suficiente para conseguir una valoración positiva del mismo.
 La obtención del resultado exacto en un ejercicio no garantiza la calificación máxima, bien por falta de una explicación clara del proceso seguido o por la falta de justificación razonada que se pudiera exigir en la pregunta.
 Los errores de cálculo operativo, no conceptuales, se penalizarán con un máximo
del 10% de la puntuación asignada al ejercicio o al apartado correspondiente, siempre
y cuando el ejercicio no sea sólo de cálculo y no modifique la competencia o procedimiento que se pretende medir.
 Los errores conceptuales graves pueden, incluso, penalizarse con la calificación
nula del ejercicio.
 La presentación clara y ordenada que diferencie las etapas de un proceso y justifique las decisiones del alumno/a, se valorará positivamente. En caso contrario se podría llegar a la anulación del ejercicio.
 Cuando en un ejercicio se parta del resultado de uno anterior y éste sea incorrecto
se le otorgará una puntuación máxima del 50% de su valor, siempre y cuando el resultado obtenido sea coherente.
 Las pruebas escritas se deben hacer con bolígrafo azul o negro. Lo hecho a lápiz
no se corregirá.
 Las faltas de ortografía y el desorden en la presentación de un ejercicio podrá restar
hasta un 10 % en su puntuación.
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Programación Curso 2015/16
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7. EVALUACIÓN
La evaluación es el conjunto de actividades programadas para recoger información
sobre la que el profesorado reflexiona y toma decisiones para mejorar sus estrategias
de enseñanza y aprendizaje. La evaluación que se llevará a cabo tendrá a en cuenta
los siguientes principios:

Será continua en cuanto estará inmersa en el
aprendizaje del alumnado con el fin de detectar las
en que se producen, averiguar sus causas y, en
medidas necesarias que permitan al alumnado
aprendizaje.

Será diferenciada según las distintas materias del currículo, por lo que observará los progresos del alumnado en cada una de ellas y tendrá como referente las competencias básicas y los objetivos generales de la etapa.

Tendrá un carácter formativo y orientador del proceso educativo y proporcionará una información constante que permita mejorar tanto los procesos,
como los resultados de la intervención educativa.

Se llevará a cabo la evaluación, preferentemente a través de la observación
continuada de la evolución del proceso de aprendizaje del alumnado y de su
maduración personal, y de las pruebas que, en su caso, realice el alumnado. En todo caso, los criterios de evaluación de las materias serán referente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas como el de consecución de los objetivos.

El alumnado tiene derecho a ser evaluado conforme a criterios de plena objetividad, así como a conocer los resultados de sus aprendizajes, para que la
información que se obtenga a través de los procedimientos informales y formales de evaluación tenga valor formativo y lo comprometa en la mejora de su
educación.
proceso de enseñanza y
dificultades en el momento
consecuencia, adoptar las
continuar su proceso de
De acuerdo con las normas anteriormente expuestas, la evaluación de los procesos
de aprendizaje se regirá por los siguientes principios:

Partirá de una evaluación inicial de los/as alumnos/as, realizada al principio
del curso, y servirá como referencia para la adecuación del currículo a las características y conocimientos del alumnado. De igual forma se realizará al
principio de cada unidad una evaluación inicial de esta, con objeto de detectar
si los alumnos/as poseen las ideas previas necesarias que permitan trabajar
los objetivos y competencias programadas.

Será continua, inmersa en el proceso de enseñanza y aprendizaje con el fin
de detectar las dificultades en el momento en que se producen y adoptar las
medidas necesarias que permitan al alumnado continuar su proceso de
aprendizaje. Se llevará a cabo preferentemente a través de la observación
continuada y teniendo en cuenta las características de este y el contexto sociocultural del centro

Tendrá un carácter formativo y orientador del proceso educativo y proporcionará una información constante que permita mejorar tanto los procesos,
como los resultados de la intervención educativa.
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Programación Curso 2015/16


Departamento de Matemáticas
Será evaluado conforme a criterios de objetividad, así como a conocer los
resultados de sus aprendizajes, para que la información que se obtenga a
través de los procedimientos informales y formales de evaluación tenga valor
formativo y lo comprometa en la mejora de su educación.
La evaluación final será sumativa y engloba todo el proceso anterior. Caso de
ser negativa se realizarán los procedimientos de recuperación adecuados.
Los instrumentos de evaluación que utilizamos para llevar a cabo el proceso, y que
nos permitirán responder a todos los parámetros de este son:

La observación del trabajo en clase.

La revisión del cuaderno de clase.

Control de las actividades.

Cuestionarios.

Pruebas objetivas.

Trabajos y exposición de éstos.
7.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.
El proceso de evaluación tiene tres momentos fundamentales que son:

La evaluación Inicial. Que llevaremos a cabo en la primera semana de octubre,
tiene por objeto conseguir información que nos ayude en la planificación didáctica y permita al alumnado tomar conciencia de su punto de partida.

La evaluación formativa. Que llevamos a cabo durante el proceso de enseñanza aprendizaje y que permitirá comprender el conocimiento cognitivo frente a
las tareas y actividades, adaptar el proceso a los progresos y dificultades y regular este.

La evaluación sumativa. Que trata de establecer el balance final del proceso de
enseñanza aprendizaje y comprobar si se han conseguido los objetivos y
competencias básicas previstas.
Este proceso tendrá como resultado una calificación de acuerdo con los siguientes
criterios establecidos por el departamento:
1. Pruebas específicas que se realizarán periódicamente, observándose además
de los contenidos: la adquisición de las correspondientes competencias básicas, el orden, la estructuración del problema, el análisis de los resultados y el
uso del vocabulario apropiado. Tendrá un porcentaje entre un 70 y un 90%, dependiendo del ciclo que se esté calificando.
2. Trabajo del alumnado: Aportar el material de trabajo necesario, actitudes adecuadas al entorno, realización y exposición de trabajos o problemas, coopera-
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
ción en el trabajo en el aula, disposición y diligencia al trabajo, cuidado del material, y que se realizan las actividades propuestas. Tendrá un porcentaje entre
un 10 y un 30%, dependiendo del ciclo que se esté calificando.
En la nota de exámenes, se tendrá en cuenta que, en caso de realizar exámenes
con ordenador, éstos tendrán un peso proporcional al número de horas lectivas
semanales que se lleve al alumnado al aula de informática.
Cuando el valor numérico de la calificación de la evaluación sea decimal y ésta
deba aproximarse a un valor entero, el profesorado adjudicará la nota por defecto o
por exceso en función del trabajo realizado por el alumnado y su comportamiento y
actitud respecto a la asignatura.
Sistema de recuperación de evaluaciones pendientes.
El sistema de evaluación debe estar inscrito en el proceso de enseñanzaaprendizaje con el fin de detectar las dificultades en el instante en el que se producen.
De esta forma, entendemos que este proceso es un desarrollo continuo en el tiempo.
Planteamos los exámenes como un proceso más en el discurrir del tiempo escolar.
De esta forma se pueden programar un número de exámenes para todo el curso y
algunos de ellos pueden ser acumulativos o globales de ciertos bloques de contenidos.
La media ponderada de los exámenes (más los otros aspectos de la evaluación) nos
dará una calificación global que no exige la recuperación específica de las
evaluaciones, puesto que las recuperaciones de los contenidos se hace en los
exámenes globales. Estos exámenes tienen un peso proporcional a los temas tratados
en él.
Criterios de calificación final.
Se entiende que las calificaciones de las evaluaciones son informativas de cómo va
el progreso del alumnado y que la calificación final se hace de la misma forma que en
una evaluación, pero con los resultados de todas las evaluaciones, ponderándolos en
función de la cantidad de materia.
Si la nota obtenida diese suspenso (nota menor que 5), el alumno deberá realizar
un examen global de conocimientos de los contenidos desarrollados durante el curso.
La calificación final será: Quienes obtengan un 5 o más tendrán superada la
asignatura. Para obtener su calificación se hará la media aritmética de esta nota y la
media ponderada final. Su nota será esta media si supera el 5; en caso contrario será
un 5.
Si la calificación final no llega a 5 puntos, aplicando los criterios de redondeo antes
descritos, el alumno deberá realizar una nueva prueba en septiembre. En la
calificación final de septiembre, se tendrá en cuenta estrictamente la calificación
obtenida en dicho examen. Se considerará aprobado si su calificación es superior o
igual a 5 puntos.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas para 1º ESO
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Departamento de Matemáticas
1. Objetivos generales de 1º ESO
1. Utilizar las distintas formas de razonar, con una presencia mayor de los métodos
inductivos.
2. Identificar el tipo de operaciones que son necesarias para resolver problemas numéricos.
3. Operar con soltura con números naturales, enteros, decimales y fracciones en situaciones de la vida cotidiana.
4. Reforzar las relaciones entre las distintas formas de proporcionalidad: numérica,
geométrica, gráfica y algebraica.
5. Adquirir una mayor agilidad y destreza en el cálculo mental práctico.
6. Aplicar los conceptos relacionados con la divisibilidad para resolver situaciones y
problemas de la vida diaria.
7. Utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios para cuantificar y
representar la realidad.
8. Comprender el significado y uso de las potencias.
9. Reconocer la relación múltiplo-divisor y hallar los múltiplos y divisores de números
naturales y enteros.
10. Aprender a usar la calculadora para realizar operaciones, analizando las ventajas e
inconvenientes de su uso
11. Reforzar las relaciones entre las distintas formas de proporcionalidad: numérica,
geométrica y algebraica.
12. Expresar simbólicamente un enunciado verbal sencillo y asignar un enunciado verbal razonable a una expresión simbólica sencilla.
13. Analizar un problema: entender el enunciado, diferenciar los datos de la incógnita,
observar la relación entre los datos y la incógnita y representar, si es posible, en un
dibujo o en un esquema la situación planteada por el problema.
14. Elaborar y utilizar estrategias de medida.
15. Utilizar y ampliar los sistemas de medida convencionales (s.m.d.), con medidas
angulares y de tiempo.
16. Obtener medidas mediante la utilización de sistemas de medida, la estimación y el
uso de fórmulas.
17. Calcular áreas y perímetros de figuras planas utilizando la descomposición en figuras conocidas.
18. Reconocer y clasificar los diferentes tipos de figuras geométricas e identificar sus
elementos característicos
19. Utilizar el vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre el
tamaño de los objetos.
20. Identificar las distintas formas geométricas, poligonales, circulares presentes en la
naturaleza, en el arte o en objetos de la vida cotidiana.
21. Interpretar fenómenos dados mediante expresiones, gráficas y/o dibujos.
22. Manejar con corrección la representación en ejes cartesianos.
23. Organizar y representar la información con técnicas de recuentos, tablas y gráficas.
24. Saber organizar en tablas una serie de datos estadísticos y trasladar la información
a un gráfico, decidiendo en cada caso el más apropiado
25. Utilizar parámetros de centralización como media y moda correspondientes a distribuciones discretas de datos con pocos valores diferentes.
26. Adoptar un punto de vista crítico ante las estadísticas difundidas por los medios de
comunicación.
27. Fijar una buena base de cálculo que permita al alumnado manejarse con soltura,
no solo en situaciones cotidianas, sino también en los estudios posteriores de matemáticas y en los de cualquier otra área.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
28. Resolver los problemas con constancia en la búsqueda de soluciones y modificando el punto de vista cuando sea necesario.
29. Desarrollar una actitud de curiosidad e interés hacia los contenidos matemáticos,
valorándolos como necesarios para resolver situaciones de la vida cotidiana.
30. Desarrollar una actitud de curiosidad e interés por el proceso de generalización, de
valoración del lenguaje matemático como un instrumento válido para investigar, analizar y/o resolver distintas situaciones que pueden presentarse o formularse en nuestro
entorno.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2. Contenidos generales de 1º de ESO
Los contenidos del curso se clasifican en 14 unidades y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos Comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo
del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y
sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales
como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más
simple, y comprobación de la solución obtenida.
Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución del
problema.
Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y
medidas o sobre elementos o relaciones especiales.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compresión de
propiedades geométricas.
Bloque I: Aritmética y álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los
recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas
(transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas
(transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática
1. Los números naturales
1. Sistema de numeración decimal.
2. Suma, resta, multiplicación y división.
3. Operaciones combinadas.
4. Resolución de problemas.
5. Resolución de problemas aplicados a la vida cotidiana.
2. Divisibilidad
1. Múltiplos y divisores.
2. Números primos y compuestos.
3. Máximo común divisor.
4. Mínimo común múltiplo.
5. Resolución de problemas.
3. Los números enteros
1. Los números negativos.
2. Representación gráfica de los números enteros.
3. Suma y resta.
4. Multiplicación y división.
5. Operaciones combinadas.
6. Resolución de problemas.
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Departamento de Matemáticas
4. Las fracciones
1. Concepto de fracción.
2. Fracciones equivalentes.
3. Suma y resta de fracciones.
4. Multiplicación y división de fracciones.
5. Operaciones combinadas.
6. Resolución de problemas.
5. Los números decimales
1. Números decimales.
2. Suma, resta y multiplicación y división.
3. Operaciones combinadas.
4. Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción.
5. Aproximaciones y problemas.
6. Potencias y raíz cuadrada.
1. Potencias.
2. Propiedades de las potencias.
3. Raíz cuadrada.
4. Procedimiento de la raíz cuadrada.
5. Resolución de problemas.
7. Sistema métrico decimal
1. El euro.
2. Unidades de longitud.
3. Unidades de masa y capacidad.
4. Unidades de superficie.
5. Resolución de problemas.
8. Proporcionalidad
1. Razón y proporción.
2. Proporcionalidad directa.
3. Proporcionalidad inversa.
4. Porcentajes.
5. Resolución de problemas.
9. Ecuaciones de primer grado
1. Lenguaje algebraico.
2. Valor numérico de expresiones algebraicas sencillas.
3. Ecuaciones equivalentes.
4. Resolución de ecuaciones de 1er grado con una incógnita.
5. Resolución de problemas de ecuaciones.
Bloque II: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades
10. Elementos en el plano
1. Elementos básicos en el plano.
2. Operaciones con ángulos.
3. Clasificación de los ángulos.
4. Rectas paralelas cortadas por una secante.
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Departamento de Matemáticas
11. Triángulos
1. Construcción y clasificación de triángulos.
2. Medianas y alturas de un triángulo.
3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo.
4. Resolución de problemas.
12. Los polígonos y la circunferencia
1. Polígonos.
2. Cuadriláteros.
3. Circunferencia.
4. Círculo y ángulos en la circunferencia.
5. Simetría de figuras planas.
6. Resolución de problemas.
13. Perímetros y áreas
1. Perímetro y área de los polígonos
2. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo.
3. Resolución de problemas.
Bloque III: Tablas y gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de los
recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
14. Tablas y gráficas
1. Coordenadas cartesianas.
2. Interpretación y lectura de gráficas.
3. Tablas de frecuencias.
4. Gráficos estadísticos.
5. Resolución de problemas.
3. Temporalización
Las 14 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad, siempre que las condiciones del grupo lo permitan.
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Departamento de Matemáticas
4. Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de
cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones
algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.
4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas
y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el
mundo físico, haciendo uso de la terminología adecuada.
5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando la
unidad de medida adecuada.
6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e
identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.
8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más
sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje
matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.
En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados anteriormente son los siguientes:
1. Resolución de problemas.
Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.
2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.
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Departamento de Matemáticas
De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y
aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar,
debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar,
expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas,
facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.
Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas
que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia,
y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.
3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.
En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de
la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de
síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.
4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus
propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos
numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones
prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y
la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel
de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.
5. Las formas y figuras y sus propiedades.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.
6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.
La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y
representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y,
sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos
representados.
En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar,
representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más
representativos, demostrando que comprende el significado de éstos.
Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre
los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio
muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación
1. Utilizar los números enteros, racionales y reales para intercambiar información. (C.
EV. 1)
2. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, fracciones y decimales basadas en las cuatro operaciones elementales y
sus propiedades. (C. EV. 1, 2, 8)
3. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de
múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos. (C. EV.
1, 2, 8)
4. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el
proceso elegido y las soluciones obtenidas, y utilizando correctamente las operaciones, propiedades y la forma de cálculo precisa (mental o manual). (C. EV. 1, 2, 8)
5. Plantear y resolver problemas sencillos utilizando formas sencillas del lenguaje matemático, en especial el lenguaje algebraico. (C. EV. 3, 8)
6. Relacionar el porcentaje con su razón y con su número decimal calculando porcentajes de cantidades, problemas con porcentajes y su relación con la regla de tres simple directa. (C. EV. 1, 2, 8)
7. Identificar y construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, y aplicar sus propiedades a la resolución de problemas. (C. EV. 4, 5)
8. Utilizar diferentes estrategias para calcular el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, romboides, trapecios y cualquier polígono regular. (C. EV. 1, 4, 5, 8)
9. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas en ejercicios y en su entorno inmediato distinguiendo sus elementos característicos así como figuras en el espacio. (C.
EV. 4, 5)
10. Estimar y calcular medidas indirectas utilizando el teorema de Pitágoras.(C. EV. 4,
5)
11. Investigar la geometría de las transformaciones mediante el análisis de frisos y
mosaicos andaluces. (C. EV. 4, 5, 8)
12. Representar e interpretar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas, y saber
pasar de unas a otras. (C. EV. 6)
13. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente
polígono de frecuencias. (C. EV. 7)
14. Utilizar, estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de
información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos
particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generalización (C. EV.Todos)
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Departamento de Matemáticas
5. COMPETENCIAS
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Aplicar estrategias de resolución de problemas.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Identificar ideas básicas.
- Interpretar información.
- Justificar resultados.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
Competencia en comunicación lingüística.
- Leer y entender enunciados de problemas.
- Procesar la información que aparece en los enunciados.
- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
Competencia digital.
- Buscar información en distintos soportes.
- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y
comunicación.
Competencia para aprender a aprender.
- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual.
- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
- Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia social y cívica.
- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Buscar soluciones con creatividad.
- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
- Organizar la información facilitada en un texto.
- Revisar el trabajo realizado.
Competencia de conciencia y expresiones culturales.
- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.
- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
6. Actividades de recuperación para los alumnos con
materias pendientes, así como las profundizaciones y
refuerzos para lograr dicha recuperación
En este apartado debemos afrontar la recuperación de las áreas o materias
pendientes. Para ello potenciaremos:
 Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de
asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en la
materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor
conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias
matemáticas, sirva de guía a su compañero o compañera.
 Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las
deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.
 Etcétera.
En general proponemos que, en la forma que el centro adopte, se realicen:
a) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos
niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder
continuar sus estudios con un mínimo de garantías.
b) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportunos. La calificación
final será la media de estos exámenes ponderado con entre un 75 y un 90 % más
el trabajo del alumnado ponderado con entre un 10 y un 25 %. Si la programación
es cíclica como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase, y sí
superase 2º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 1º de ESO.
c) Los contenidos mínimos de este nivel serán:
Bloque I: Aritmética y álgebra
1. Los números naturales
Suma, resta, multiplicación y división.
Resolución de problemas.
2. Divisibilidad
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Resolución de problemas.
3. Los números enteros
Representación gráfica.
Suma y resta.
Multiplicación y división.
Resolución de problemas.
4. Las fracciones
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación y división de fracciones.
Resolución de problemas.
5. Los números decimales
Suma, resta y multiplicación.
División y operaciones combinadas.
Resolución de problemas.
6. Sistema métrico decimal
El euro.
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Departamento de Matemáticas
Unidades de longitud.
Unidades de masa y capacidad.
Unidades de superficie.
Resolución de problemas.
7. Proporcionalidad
Razón y proporción.
Proporcionalidad directa.
Porcentajes.
Resolución de problemas.
Bloque II: Geometría
8. Elementos básicos en el plano
Operaciones con ángulos.
Clasificación de los ángulos.
Resolución de problemas.
9. Triángulos
Construcción de triángulos.
Medianas y alturas de un triángulo.
Mediatrices y bisectrices de un triángulo.
Resolución de problemas.
10. Los polígonos y la circunferencia
Polígonos.
Cuadriláteros.
Circunferencia.
Círculo.
Resolución de problemas.
11. Perímetros y áreas
Perímetro y área de los polígonos.
Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo.
Resolución de problemas.
Bloque III: Tablas y gráficas
12. Tablas y gráficas
Coordenadas cartesianas.
Interpretación y lectura de gráficas.
Resolución de problemas.
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Departamento de Matemáticas
7. Materiales, textos y recursos didácticos que se
vayan a aplicar
Libros
1 ESO. Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 1.
Papel
Tres volúmenes. Formato
Material para el trabajo en clase
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etcétera.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el
departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática y los de los propios alumnos.
Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra la geometría y con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra;
con GeoGebra la geometría y con StarOffice Calc la estadística y la probabilidad.
Pizarras digitales y cañón para ordenador: fundamentalmente para análisis.
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Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas de 2º de E.S.O.
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Departamento de Matemáticas
1. Objetivos generales de 2º ESO
Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los
objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo
oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos
en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque
transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y
desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de
unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas
competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la
etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan
los objetivos generales de esta manera.
1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático
(numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).
2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje
matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).
3. Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas relativos a situaciones de la vida cotidiana.
4. Conocer y utilizar las operaciones con números naturales, enteros, fracciones,
números decimales, potencias y raíces aplicados a situaciones y contextos próximos a
los intereses del alumnado.
5. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y los algoritmos de lápiz y papel para la obtención, análisis y valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada
en función de los intereses (rapidez, precisión).
6. Utilizar algoritmos de cálculo y estrategias adecuadas para resolver ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado.
7. Interpretar y elaborar tablas y gráficas a partir de informaciones obtenidas mediante
descripción verbal, gráfica, numérica o algebraica, teniendo en cuenta el fenómeno al
que se refiere.
8. Comprender la idea de proporcionalidad numérica y geométrica (teorema de Thales)
y saberlas aplicar en situaciones sencillas de la vida cotidiana.
9. Reconocer y describir con precisión las figuras esenciales del plano, buscando relaciones entre ellos (en particular, aplicar el teorema de Pitágoras), conociendo sus características y analizando sus movimientos y transformaciones.
10. Utilizar técnicas sencillas de recogida de información sobre fenómenos y situaciones diversas, representando esa información gráfica y numéricamente para formarse
un juicio preciso y adecuado sobre la misma.
11. Reconocer la realidad como susceptible de variación, distinguiendo entre fenómenos deterministas y aleatorios. Realizar investigaciones dirigidas a la búsqueda de
regularidades, obteniendo las reglas de utilización más elementales.
12. Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos y probabilísticos,
gráficos, tablas, porcentajes, etcétera) presentes en conversaciones y medios de comunicación.
13. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas
a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la
construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.
14. Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la
vida cotidiana que lo requieran.
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Departamento de Matemáticas
2. Contenidos generales de 2º de ESO
Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas
(transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas
(transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las
formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y
sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la división de un problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones especiales.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compresión de
propiedades geométricas.
Bloque I: Números y medidas. Resolución de problemas (transversal).Uso de los
recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo
del sentido numérico y la simbolización matemática.
1. Divisibilidad y números enteros
1. Divisibilidad.
2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
3. Los números enteros.
4. Operaciones con números enteros.
5. Resolución de problemas.
2. Fracciones y números decimales
1. Operaciones con fracciones.
2. Operaciones con números decimales.
3. Fracciones y números decimales.
4. Fracción generatriz.
5. Resolución de problemas.
3. Potencias y raíces
1. Potencias de exponente natural. Propiedades.
2. Potencias de exponente entero. Propiedades.
3.- La notación científica.
4. Raíz cuadrada.
5. Raíz cuadrada con decimales.
6. Raíz cúbica.
4. Proporcionalidad
1. Razón y proporción.
2. Magnitudes proporcionales.
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Departamento de Matemáticas
3. Porcentajes.
4. Proporcionalidad compuesta.
5. Resolución de problemas.
5. Resolución de problemas aritméticos
1. Problemas de repartos.
2. Problemas de grifos.
3. Problemas de mezclas.
4. Problemas de móviles y de relojes.
Bloque II: Estadística. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
6. Estadística
1. Tabla de frecuencias.
2. Representación gráfica
3. Representación gráfica de caracteres continuos.
4. Medidas de centralización.
5. Resolución de problemas.
Bloque III: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
7. Polinomios
1. Lenguaje algebraico.
2. Operaciones con monomios.
3. Operaciones con polinomios.
4. Igualdades notables
5. Resolución de problemas.
8. Ecuaciones de 1 er y 2º grado
1.
2.
3.
4.
Ecuaciones de 1 er y 2º grado.
Problemas de ecuaciones.
Sistemas lineales.
Problemas de sistemas.
Bloque IV: Funciones y Gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas
(transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).
Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus
gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
9. Rectas e hipérbolas
1. Las funciones.
2. Función lineal o de proporcionalidad directa.
3. Función afín. Estudio de rectas.
4. Función de proporcionalidad inversa.
Bloque V: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.
10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
1. Figuras semejantes. Escalas.
2. Teorema de Thales.
3. Relaciones en figuras semejantes.
4. Teorema de Pitágoras.
5. Resolución de problemas.
11. Cuerpos en el espacio
1. Elementos básicos en el espacio.
2. Poliedros.
3. Prismas y cilindros.
4. Pirámides y conos.
5. Resolución de problemas.
12. Áreas y volúmenes
1. Unidades de volumen.
2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros.
3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera.
4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono.
5. Resolución de problemas.
Si no da tiempo, el final del Bloque V: Geometría, se pasarán a 3º de ESO.
3. Temporalización
Las 12 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad, siempre que las condiciones del grupo lo permitan.
53
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
4. Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria.
2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para
resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la
que abordar y resolver problemas.
4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una
precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida,
expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más
adecuada.
5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a
través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir
de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.
6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los
métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.
7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como
la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el
lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la
resolución.
En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguientes:
1. Resolución de problemas.
Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados
que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación
e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a
seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los
resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.
2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.
De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación
que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y
alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar
decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.
Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que
pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en
cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-
54
Programación Curso 2015/16
3.
4.
5.
6.
Departamento de Matemáticas
mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del
tesoro, autoevaluaciones, entre otros.
Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.
En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la
interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así
como la capacidad de trabajo en equipo.
Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus
propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de
las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir,
el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje
verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación
de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos
realizados, según el caso.
Las formas y figuras y sus propiedades.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y
valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las
características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez
que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de
las situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.
La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y
representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.
En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar
y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar
y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos,
demostrando que comprende el significado de éstos.
Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los
posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral
y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre
técnicas de recuento.
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación
1. Representar y operar con números enteros, fracciones y decimales para resolver
actividades de la vida cotidiana. (C. Ev. 1, 7)
2. Utilizar los conceptos de múltiplo, divisor, máximo común divisor y mínimo común
múltiplo para resolver problemas de divisibilidad sencillos. (C. Ev. 1, 7)
3. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con
calculadora o con ordenador) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. (C. Ev. 1, 7)
4. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las
potencias de exponente natural y exponente negativo, las raíces cuadradas y cúbicas,
aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. (C. Ev. 1, 7)
55
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Utilizar los conceptos de precisión, aproximación y error en un contexto de resolución de problemas y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado. (C. Ev. 1, 7)
6. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes propios de la vida cotidiana
o del entorno del alumnado. (C. Ev. 1, 2, 7)
7. Traducir y simbolizar problemas aritméticos, y resolverlos utilizando métodos
numéricos y gráficos y comprobar la adecuación de la solución al problema. (C. Ev. 1,
2, 7)
8. Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el cálculo del porcentaje
de una cantidad. (C. Ev. 1, 2, 7)
9. Manejar con soltura las expresiones algebraicas y las operaciones con monomios
y polinomios. (C. Ev. 1, 3, 7)
10. Traducir y simbolizar problemas al lenguaje algebraico, y resolverlos utilizando
ecuaciones de primer grado, y comprobar la adecuación de la solución al problema.
(C. Ev. 1, 3, 7)
11. Representar gráficas de relaciones funcionales, basadas en la proporcionalidad
directa y en la proporcionalidad inversa, o funciones afines que vengan dadas verbalmente o a través de una tabla de valores. (C. Ev. 1, 5, 7)
12. Determinar las fórmulas de una función de proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa o una función afín, dada por su gráfica, determinando el valor de la constante de proporcionalidad o la pendiente. (C. Ev. 1, 5, 7)
13. Reconocer, dibujar y describir figuras semejantes construyendo y definiendo sus
elementos característicos y aplicando sus propiedades características a la resolución
de problemas geométricos. (C. Ev. 1, 4, 7)
14. Utilizar el teorema de Thales y de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos. (C. Ev. 1, 4, 7)
15. Calcular el área y el volumen de cuerpos en el espacio: ortoedros, prismas, cilindros, pirámides, cono, troncos de pirámides y troncos de cono y esfera. (C. Ev. 1, 4, 7)
16. Intercambiar información entre tablas de frecuencias y gráficas y obtener información práctica de las tablas y las gráficas calculando e interpretando parámetros de centralización en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos
naturales y de la vida cotidiana. (C. Ev. 1, 6, 7)
17. Representar un conjunto de datos estadísticos sobre fenómenos sociales, económicos y naturales de Andalucía mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores. (C. Ev. 1, 6, 7)
18. Utilizar las técnicas estadísticas aprendidas para resolver e interpretar situaciones
relacionadas con el entorno cotidiano o con las ciencias. (C. Ev. 1, 6, 7)
19. Utilizar estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de
información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos
particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generalización (todos los C. Ev.).
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Departamento de Matemáticas
5. COMPETENCIAS
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Aplicar estrategias de resolución de problemas.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Identificar ideas básicas.
- Interpretar información.
- Justificar resultados.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
- Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas.
- Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir
fenómenos de la naturaleza.
Competencia en comunicación lingüística.
- Leer y entender enunciados de problemas.
- Procesar la información que aparece en los enunciados.
- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.
Competencia digital.
- Buscar información en distintos soportes.
- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y
comunicación.
- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.
Competencia para aprender a aprender.
- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual.
- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
- Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia social y cívica.
- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
- Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida
cotidiana.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Buscar soluciones con creatividad.
- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
- Organizar la información facilitada en un texto.
- Revisar el trabajo realizado.
- Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.
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Departamento de Matemáticas
Competencia de conciencia y expresiones culturales.
- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.
- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o
actuales) como complementarias de las nuestras.
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Departamento de Matemáticas
6. Actividades de recuperación para los/as alumnos/as
con
materias
pendientes,
así
como
las
profundizaciones y refuerzos para lograr dicha
recuperación
En este apartado debemos afrontar la recuperación de las áreas o materias
pendientes. Para ello potenciaremos:
• Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de
asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando
en la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor
conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias
matemáticas sirva de guía a su compañero o compañera.
 Para la formación de estos grupos, se ofrece una evaluación inicial basada en los
contenidos del último ciclo de Primaria, que puede servir para determinar la
competencia curricular del alumnado.
• Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las
deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.
• Etcétera.
En general proponemos que se realicen:
a) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos
niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para
poder continuar sus estudios con un mínimo de garantías.
b) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportuno. La calificación
final será la media de estos exámenes ponderado con el 80% más el trabajo del
alumnado ponderado con un 20%. Si la programación es cíclica, como la que
proponemos, aun cuando el alumnado no superase, y sí superase 3º curso, se le
puede dar la calificación de suficiente (5) en 2º ESO.
c) Los contenidos mínimos de este nivel serán:
Bloque I: Números y medidas
1. Divisibilidad y números enteros
1. Divisibilidad.
2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
3. Los números enteros.
4. Operaciones con números enteros.
5. Resolución de problemas.
2. Fracciones y números decimales
1. Operaciones con fracciones.
2. Operaciones con números decimales.
3. Fracciones y números decimales.
4. Fracción generatriz.
5. Resolución de problemas.
3. Potencias y raíces
1. Potencias de exponente natural. Propiedades.
2.- La notación científica.
3. Raíz cuadrada.
4. Raíz cuadrada con decimales.
5. Raíz cúbica.
6. Resolución de problemas.
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Departamento de Matemáticas
4. Proporcionalidad
1. Razón y proporción.
2. Magnitudes proporcionales.
3. Porcentajes.
4. Proporcionalidad compuesta.
5. Resolución de problemas.
5. Resolución de problemas aritméticos
1. Problemas de repartos.
2. Problemas de grifos.
3. Problemas de mezclas.
4. Problemas de móviles y de relojes.
Bloque II: Estadística
6. Estadística
1. Tabla de frecuencias.
2. Representación gráfica.
3. Representación gráfica de caracteres continuos.
4. Medidas de centralización.
5. Resolución de problemas.
Bloque III: Álgebra
7. Polinomios
1. Lenguaje algebraico.
2. Operaciones con monomios.
3. Operaciones con polinomios.
4. Igualdades notables.
5. Resolución de problemas.
8. Ecuaciones de 1 er grado
1. Ecuaciones de 1 er grado.
2. Problemas de ecuaciones.
Bloque IV: Funciones y gráficas.
9. Rectas e hipérbolas
1. Las funciones.
2. Función lineal o de proporcionalidad directa.
3. Función afín. Estudio de rectas.
4. Función de proporcionalidad inversa.
5. Resolución de problemas.
Bloque V: Geometría
10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
1. Figuras semejantes. Escalas.
2. Teorema de Thales.
3. Relaciones en figuras semejantes.
4. Teorema de Pitágoras.
5. Resolución de problemas.
11. Cuerpos en el espacio
1. Elementos básicos en el espacio.
2. Poliedros.
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Departamento de Matemáticas
3. Prismas y cilindros.
4. Pirámides y conos.
5. Resolución de problemas.
12. Áreas y volúmenes
1. Unidades de volumen.
2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros.
3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera.
4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono.
5. Resolución de problemas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
7. Materiales, textos y recursos didácticos que se
vayan a aplicar
Libros:
2º ESO: Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 2. Tres volúmenes. Formato
Papel
Material para el trabajo en clase:
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etcétera.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el
departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática y los de los propios alumnos.
Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el
álgebra, la geometría y las funciones, y con OpenOffice Calc, la estadística y la
probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra;
con GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la
estadística y la probabilidad.
Pizarras digitales y cañón para ordenador: fundamentalmente para análisis.
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Departamento de Matemáticas
REFUERZO MATEMÁTICAS 1º y 2º de ESO
63
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Departamento de Matemáticas
1. INTRODUCCIÓN.
El grupo de alumnos/as al que va dirigido esta asignatura tiene unas características
muy concretas. En general, encontraremos aquí alumnado de uno de estos dos tipos:
 Alumnado con un nivel mínimo pero adoleciendo de un ritmo adecuado de
trabajo o que tienen ciertas dificultades.
 Alumnado que no dominan las operaciones matemáticas básicas y con graves
problemas de interpretación y comprensión de conceptos elementales.
Son alumnos/as que, por diversas razones, no han conseguido alcanzar el nivel
mínimo exigido en los cursos 6º de EP y 1º de ESO En la mayoría de las ocasiones,
las dificultades que encuentran en esta materia radican en su incapacidad para
entender no solo lo que debe aprender (la terminología propia de esta materia le
resulta incomprensible a veces) sino lo que se les pregunta (las carencias en la lectura
comprensiva de textos se ven implementadas con las propias del razonamiento
lógico), es decir, tienen dificultades para entender los conceptos y las actividades que
deben realizar (basados en un razonamiento abstracto), y con esta asignatura se trata
de conseguir que no pierdan definitivamente el ritmo y consigan reengancharse hasta
el punto de poder seguir la clase Matemáticas sin dificultades insalvables. Esto obliga
a que los grupos tienen que ser necesariamente reducidos y los objetivos que se
plantean individualizados.
2. COMPETENCIAS QUE SE PRETENDEN REFORZAR.
Competencia Matemática.
 Manejo de las operaciones básicas en la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Competencia de aprender a aprender.
 Aplicación de estrategias ya tratadas en otros problemas, a la resolución de
nuevos problemas planteados.
Competencia de tratamiento de la información y competencia digital.
 Análisis del enunciado de los problemas y la elección de la estrategia
adecuada para su resolución.
 Uso de aplicaciones informáticas didácticas sobre matemáticas.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
 Fomentar la participación, preguntar dudas que hayan surgido en la clase de
Matemáticas.
3. OBJETIVOS GENERALES.
Teniendo en cuenta la finalidad de la materia y el perfil del alumnado a los que va
dirigido, los objetivos que nos proponemos son los siguientes:
1. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas
a situaciones de la vida diaria.
2. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos, programas informáticos, de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las
aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
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Departamento de Matemáticas
3. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.
4. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo
físico que nos rodea.
5. Desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y académicas.
4. CONTENIDOS.
Los contenidos se corresponden, en la medida de lo posible, con los de la asignatura Matemáticas de 1º ó 2º de E.S.O.
5. METODOLOGÍA.
La metodología que usaremos durante el curso se adaptará a la evolución del
alumnado en cada momento. De hecho, existen varios ritmos diferentes en la clase,
con las dificultades que ello conlleva. Partiremos de las actividades y resolución de
problemas como el eje fundamental del proceso de enseñanza-aprendizaje (una
resolución práctica y guiada de algún problema —su estrategia— y después se
realizarán repetidamente problemas para poner en práctica los contenidos asociados).
En consecuencia, la resolución razonada de los problemas es el método que puede
llevar al alumno/a a comprender los conceptos matemáticos básicos. El alumnado
debe saber que con su esfuerzo puede alcanzar los objetivos de la materia, es decir,
debe estar motivado en su aprendizaje y debe ver su utilidad práctica, predominarán
sobre lo conceptual: la adquisición de habilidades y destrezas matemáticas permitirá
desarrollar las capacidades intelectuales básicas del alumno y, en consecuencia,
alcanzar las competencias básicas ligadas a esta materia (la matemática
especialmente).
6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
 Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada
en una actividad concreta
 Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos
 Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos.
 Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.
 Identificar los datos relevantes en un problema matemático.
 Resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones
aritméticas.
 Actitud positiva hacia el esfuerzo y el trabajo continuo.
 Trabajo diario.
 Responsabilidad en la realización de trabajos propuestos.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.
Los instrumentos y estrategias más habituales utilizados para desarrollar adecuadamente la evaluación de los aprendizajes de los/as alumnos/as serán los siguientes:
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Departamento de Matemáticas
1. Valorar siempre el trabajo diario de clase como controles de conocimiento, intentando evitar que dichos trabajos evaluables se hagan
fuera de la jornada lectiva. Dichos trabajos permanecerán custodiados
por el profesorado.
2. La puntuación final de la evaluación estará integrada por:






Notas relativas a la observación sistemática del alumnado en clase.
Participación en clase.
Asistencia.
Orden y limpieza en la presentación de los trabajos.
Respetar los plazos establecidos para la entrega de dichos trabajos.
Adecuado cumplimiento de las normas de clase.
Los/as alumnos/as que no logren superar alguna de las evaluaciones tendrán la
opción de recuperarla.
7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
 Libros de refuerzo de 1º y 2º de ESO.
 Cuaderno.
 Fichas de trabajo. Fotocopias
 Juegos matemáticos.
 Lecturas matemáticas de la biblioteca del centro
 Páginas web: amo las mates; i-matemáticas
 Cañón y/o Pizarra Digital.
 Ordenadores.
 Dominós de fracciones.
 Tangrams.
 Materiales de dibujo.
 Facturas: teléfono, luz, etc.
 Dominó de ecuaciones.
 Recursos didácticos multimedia.
 Cinta métrica e instrumentos de medida.
 Panos y mapas que sean conocidos por los alumnos y alumnas para ver en
ellos posibles.
 Polígonos regulares recortados en cartulina.
 Material audiovisual sobre arte y construcciones.
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Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas para 3º ESO
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Departamento de Matemáticas
Objetivos generales de 3º ESO
Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los
objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo
oficial), en las competencias básicas y en los objetivos generales del área. Se
organizan y secuencian de la siguiente manera:
1. Abordar situaciones problemáticas de la vida cotidiana reconociendo las propias
capacidades para aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos.
2. Expresarse con exactitud y rigor empleando los diferentes lenguajes matemáticos
(numérico, algebraico, geométrico, probabilístico, estadístico) para describir la realidad
cotidiana.
3. Cuantificar la realidad (medida de longitudes, áreas y volúmenes, distintas clases de
números, naturales, enteros, decimales, racionales e irracionales, notación científica,
jerarquía de las operaciones).
4. Observar la diversidad de la realidad y constatar la necesidad de dar valores exactos o aproximados de un resultado cuantificando la propagación del error.
5. Aplicar la estrategia matemática más adecuada para resolver problemas de la vida
cotidiana mediante repartos proporcionales, descomposiciones geométricas, comparación de gráficas, etc.
6. Resolver situaciones problemáticas relacionadas con las sucesiones numéricas empleando las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas.
7. Operar con expresiones algebraicas (monomios y polinomios) aplicando los algoritmos de cálculo correspondientes.
8. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado con una incógnita y sistemas de
dos ecuaciones con dos incógnitas.
9. Saber utilizar correctamente la calculadora en el cálculo numérico de potencias y
raíces y en la determinación de los principales parámetros estadísticos.
10. Emplear programas informáticos y la calculadora para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria susceptibles de ser cuantificadas.
11. Poner de manifiesto las funciones de los diversos conceptos estadísticos que aparecen en las informaciones de la vida cotidiana para facilitar su comprensión.
12. Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse
juicios valorativos de las situaciones representadas.
13. Cuantificar fenómenos de la vida cotidiana mediante técnicas de recuento de datos, distribuciones estadísticas y medidas de centralización y dispersión.
14. Conocer y aplicar correctamente el lenguaje probabilístico en situaciones aleatorias o deterministas asignando la probabilidad que le corresponde a un suceso.
15. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas de geometría, por
ejemplo triangulando o descomponiendo figuras y cuerpos.
16. Distinguir las relaciones geométricas y las propiedades de los principales polígonos, los poliedros y los cuerpos de revolución, y, en este último caso, su aplicación al
conocimiento de la esfera terrestre.
17. Reconocer las propiedades de los vectores y diferenciar los distintos movimientos
en el plano (traslaciones, giros y simetrías).
18. Relacionar los diferentes contenidos matemáticos entre sí y con los de otras áreas
de conocimiento.
19. Conocer algunos contenidos matemáticos introducidos por culturas anteriores a la
nuestra.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Introducción
El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades
de pensamiento matemático; concretamente en la capacidad de analizar e investigar,
interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también
debe valorar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso
de la humanidad.
2. Contenidos generales
Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos Comunes.
. Procesos,
métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a). La recogida ordenada y la organización de datos.
b). La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c). Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y
la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d). El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e). La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados
a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
f). Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
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1. Números racionales
1. Divisibilidad.
2. Operaciones con fracciones.
3. Paso entre fracciones y decimales.
4. Aproximaciones y errores.
5. Resolución de problemas.
2. Potencias y raíces
1. Potencias de exponente natural.
2. Potencias de exponente entero.
3. Notación científica.
4. Radicales.
5. Propiedades y relación entre potencias y radicales.
6. Resolución de problemas.
3. Sucesiones y progresiones
1. Sucesiones
2. Progresiones aritméticas.
3. Progresiones geométricas.
4. Aplicaciones: interés simple y compuesto.
5. Resolución de problemas.
Bloque II: Álgebra Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
4. Operaciones con polinomios
1. Polinomios. Suma y resta.
2. Multiplicación de polinomios.
3. Identidades notables.
4. División de polinomios.
5. Teorema del resto y del factor.
6. Descomposición factorial de un polinomio.
5. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado.
2. Ecuaciones de 2º grado.
3. Número de soluciones. Factorización.
4. Problemas de ecuaciones.
6. Sistemas de ecuaciones lineales
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica...
2. Métodos de sustitución e igualación.
3. Reducción y qué método utilizar.
4. Problemas de sistemas.
Bloque III: Funciones y gráficas Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
7. Características globales de las funciones
1. Funciones.
2. Continuidad, asíntotas y periodicidad.
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3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes.
4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas.
5. Resolución de problemas.
8. Rectas y parábolas
1. Funciones constantes y lineales.
2. Función afín.
3. La parábola.
4. Resolución de problemas.
Bloque IV: Geometría Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.
9. Geometría
1. Lugares geométricos.
2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones.
3. Transformaciones geométricas en el plano.
4. Simetrías en los poliedros.
5. Área de figuras planas.
6. Área y volumen de cuerpos en el espacio.
7. Área y volumen de pirámides y conos.
8. Área y volumen de troncos y esfera.
9. La esfera y el globo terráqueo.
10. Resolución de problemas.
Bloque VI: Estadística y probabilidad Resolución de problemas (transversal).Uso
de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
10. Estadística
1. Tablas de frecuencia.
2. Gráficos estadísticos.
3. Parámetros de centralización.
4. Parámetros de dispersión
5. Resolución de problemas.
11. Probabilidad
1. Experimentos aleatorios.
2. Regla de Laplace.
3. Experimentos simples.
4. Experimentos compuestos.
5. Resolución de problemas.
Si no diera tiempo, el Tema 12. Probabilidad, se pasará a de 4º ESO.
3. Temporalización
Las 11 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad.
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4. Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de
la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en
entornos apropiados para facilitar la interacción.
13. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la
forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida
cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
14. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,
observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
15. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada
mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
16. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de
grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos,
valorando y contrastando los resultados obtenidos.
17. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
18. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas
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de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y
volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real,
representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
19. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en
mapas o planos, conociendo la escala.
20. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos,
obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
21. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
22. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la
localización de puntos.
23. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
24. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden
modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de
este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
25. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante
funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
26. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante
tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las
conclusiones son representativas para la población estudiada.
27. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
28. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
29. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento
aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la
regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados
al experimento.
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación
1. Resolver operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potencia) con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones.
2. Interpretar y cuantificar diferentes aspectos de la realidad, empleando los números
reales (enteros, fraccionarios, irracionales…) mediante la aplicación de cálculos
adecuados a cada situación, y utilizando, si es necesario, aproximaciones cuyo
error seremos capaces de determinar.
3. Utilizar el lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y
facilitar la resolución de problemas.
4. Resolver situaciones de tipo matemático o relacionado con la vida cotidiana o con
las ciencias, y en las que esté presente la idea de sucesión (sucesión de Fibonacci)
o la de progresión aritmética o geométrica (interés simple y compuesto).
5. Utilizar las propiedades características de las figuras planas, el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener medidas de ángulos y longitudes a través
de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas
geométricos.
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6. Obtener, de forma geométrica, la figura resultante después de haber aplicado a una
figura dada una transformación geométrica, o una composición de dos transformaciones geométricas.
7. Resolver situaciones geométricas, o relacionadas con la vida cotidiana o con las
ciencias, mediante el método de las transformaciones geométricas.
8. Calcular áreas y volúmenes de figuras compuestas, descomponiéndolas adecuadamente en cuerpos simples.
9. Identificar la Tierra como una superficie esférica, así como sus principales elementos, interpretando correctamente el significado de las coordenadas geográficas y los
husos horarios.
10. Reconocer las características básicas de las funciones y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica, en este último caso, sólo para relaciones lineales.
11. Calcular, utilizar e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión en el
estudio de datos estadísticos.
12. Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histogramas, etc.) los datos correspondientes a una distribución estadística sencilla interpretando y analizando críticamente su contenido.
13. Aplicar la regla de Laplace para asignar probabilidades de sucesos correspondientes a experiencias aleatorias con espacios muestrales equiprobables.
14. Utilizar estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de
información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generalización.
5. Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los
datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de
problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio,
en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,
estadístico-probabilístico.
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6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan
la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten
su eficacia.
7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten
su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos
como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas
de mejora.
12.4 Realiza dos trabajos de investigación, uno sobre áreas y volúmenes y otro para
preparar la actividad en la Alhambra.
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Bloque 2. Números y álgebra
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el
criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y
decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que
se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera
con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas
simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto
y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus
procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas con
textualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para
determinar el procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente
entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la solución.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación
a partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión
sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general,
calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver
problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados a las mismas.
3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un
binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de
la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones
y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado
obtenido.
Bloque 3. Geometría
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos
sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
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2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas
contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones
de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el
teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en
situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje
con propiedad para referirse a los elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica
para resolver problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz
de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro
de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de
una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos),
identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una
gráfica y su expresión algebraica.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la
representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y
pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y
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Departamento de Matemáticas
obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables
asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles)
de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación
típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con
hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los
datos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información
estadística de los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística analizada.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los
sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de incertidumbre.
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6. Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Aplicar estrategias de resolución de problemas.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Identificar ideas básicas.
- Interpretar información.
- Justificar resultados.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
Competencia en comunicación lingüística.
- Leer y entender enunciados de problemas.
- Procesar la información que aparece en los enunciados.
- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
Competencia digital.
- Buscar información en distintos soportes.
- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y
comunicación.
Competencia para aprender a aprender.
- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual.
- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
- Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia social y cívica.
- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Buscar soluciones con creatividad.
- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
- Organizar la información facilitada en un texto.
- Revisar el trabajo realizado.
Conciencia y expresiones culturales.
- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.
- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
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Departamento de Matemáticas
7. Actividades de recuperación para el alumnado con
materias pendientes, así como las profundizaciones y
refuerzos para lograr dicha recuperación
En este apartado afrontamos la recuperación de las áreas o materias pendientes.
Para ello potenciaremos:
 Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de
asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en
la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor
conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias
matemáticas, sirva de guía a su compañero o compañera.
 Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las
deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.
 Etcétera.
En general proponemos que, en la forma que el centro adopte, se realicen:
d) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos
niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder
continuar sus estudios con un mínimo de garantías.
e) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportuno, de los contenidos
seleccionados. La calificación final será la media de estos exámenes ponderada con el
80% más el trabajo del alumnado ponderado con un 20%. Si la programación es
cíclica como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase 3º, y sí
superase 4º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 3º de la ESO.
f) Los contenidos mínimos e imprescindibles de este nivel serán:
Bloque I: Aritmética
1.Números racionales
1. Divisibilidad.
2. Operaciones con fracciones.
3. Paso entre fracciones y decimales.4.
4. Aproximaciones y errores.
5. Resolución de problemas.
2. Potencias y raíces
1. Potencias de exponente natural.
2. Potencias de exponente entero.
3. Notación científica.
4. Radicales.
5. Propiedades y relación entre potencias y radicales.
6. Resolución de problemas.
3. Sucesiones y progresiones
1. Sucesiones.
2. Progresiones aritméticas.
3. Progresiones geométricas.
4. Aplicaciones: interés simple y compuesto.
5. Resolución de problemas.
Bloque II: Álgebra
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Departamento de Matemáticas
4. Operaciones con polinomios
1. Polinomios. Suma y resta.
2. Multiplicación de polinomios.
3. Identidades notables.
4. División de polinomios.
5. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado.
2 .Ecuaciones de 2º grado.
3. Problemas de ecuaciones.
6. Sistemas de ecuaciones lineales
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica.
2. Métodos de sustitución e igualación.
3. Reducción y qué método utilizar.
4. Problemas de sistemas.
Bloque III: Funciones y gráficas
7. Características globales de las funciones
1. Funciones.
2. Continuidad, asíntotas y periodicidad.
3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes.
4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas.
5. Resolución de problemas.
8. Rectas, hipérbolas y parábolas
1. Funciones constantes y lineales.
2. Función afín.
3. Función de proporcionalidad inversa.
4. Resolución de problemas.
Bloque IV: Geometría
9. Geometría
1. Lugares geométricos.
2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones.
3. Transformaciones geométricas en el plano.
4. Simetrías en los poliedros.
5. Área de figuras planas.
6. Área y volumen de cuerpos en el espacio
7. Área y volumen de pirámides y conos.
8. Área y volumen de troncos y esfera.
9. La esfera y el globo terráqueo.
10. Resolución de problemas.
Bloque VI: Estadística y probabilidad
10. Estadística
1. Tablas de frecuencia.
2. Gráficos estadísticos.
3. Parámetros de centralización.
4. Parámetros de dispersión.
5. Resolución de problemas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
8. Materiales, textos y recursos didácticos que se van a
aplicar
Libros
3º ESO: Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 3. Tres volúmenes. Formato
Papel
Material para el trabajo en clase:
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etcétera.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las del alumnado o las que tenga el
departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos serán:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc la estadística y la
probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra la geometría y las funciones y con Excel o StarOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
Proyector de pantalla de ordenador: Fundamentalmente para análisis.
83
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Introducción
El alumnado que curse esta asignatura progresará en la adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar, interpretar y comunicar con técnicas matemáticas diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también
debe desarrollar actitudes positivas hacia la aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel
en el progreso de la humanidad.
2. Contenidos generales
Los contenidos del curso se clasifican en 11 unidades y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos Comunes.
. Procesos,
métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a). La recogida ordenada y la organización de datos.
b). La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c). Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y
la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d). El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e). La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados
a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
f). Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Números racionales
1. Divisibilidad.
2. Operaciones con fracciones.
3. Paso entre fracciones y decimales.
4. Aproximaciones y errores.
5. Resolución de problemas.
2. Potencias y raíces.
1. Potencias de exponente natural.
2. Potencias de exponente entero.
3. Notación científica.
4. Radicales.
5. Propiedades y relación entre potencias y radicales.
6. Resolución de problemas.
3. Sucesiones y progresiones
1. Sucesiones
2. Progresiones aritméticas.
3. Progresiones geométricas.
4. Aplicaciones: interés simple y compuesto.
5. Resolución de problemas.
Bloque II: Álgebra Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
4. Operaciones con polinomios
1. Polinomios. Suma y resta.
2. Multiplicación de polinomios.
3. Identidades notables.
4. División de polinomios.
5. Teorema del resto y del factor.
6. Descomposición factorial de un polinomio.
5. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado.
2. Ecuaciones de 2º grado.
3. Número de soluciones. Factorización.
4. Problemas de ecuaciones.
6. Sistemas de ecuaciones lineales
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica...
2. Métodos de sustitución e igualación.
3. Reducción y qué método utilizar.
4. Problemas de sistemas.
Bloque III: Geometría Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
7. Geometría
1. Lugares geométricos.
2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones.
3. Transformaciones geométricas en el plano.
4. Simetrías en los poliedros.
5. Área de figuras planas.
6. Área y volumen de cuerpos en el espacio.
7. Área y volumen de pirámides y conos.
8. Área y volumen de troncos y esfera.
9. La esfera y el globo terráqueo.
10. Resolución de problemas.
Bloque IV: Funciones y gráficas Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
8. Características globales de las funciones
1. Funciones.
2. Continuidad, asíntotas y periodicidad.
3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes.
4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas.
5. Resolución de problemas.
9. Rectas y parábolas
1. Funciones constantes y lineales.
2. Función afín.
3. La parábola.
4. Resolución de problemas.
Bloque VI: Estadística y probabilidad Resolución de problemas (transversal).Uso
de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
10. Estadística
1. Tablas de frecuencia.
2. Gráficos estadísticos.
3. Parámetros de centralización.
4. Parámetros de dispersión
5. Resolución de problemas.
11. Probabilidad
1. Experimentos aleatorios.
2. Regla de Laplace.
3. Experimentos simples.
4. Experimentos compuestos.
5. Resolución de problemas.
Si no diera tiempo, el Tema 11. Probabilidad, se pasará a de 4º ESO.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Temporalización
Las 11 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad.
4. Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obteni
das en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de
la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados
o construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similaresfuturas.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
13. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos
utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y
presentando los resultados con la precisión requerida.
14. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas
observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
15. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada
mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
16. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas,
gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados
obtenidos.
17. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
18. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas
de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos
tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o
de la resolución de problemas geométricos.
19. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en
mapas o planos, conociendo la escala.
20. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos,
obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
21. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la
localización de puntos.
22. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
23. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden
modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de
este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
24. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante
funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
25. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante
tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las
conclusiones son representativas para la población estudiada.
26. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
27. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación
1. Resolver operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potencia) con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones.
2. Interpretar y cuantificar diferentes aspectos de la realidad, empleando los números
reales (enteros, fraccionarios, irracionales…) mediante la aplicación de cálculos
adecuados a cada situación, y utilizando, si es necesario, aproximaciones cuyo
error seremos capaces de determinar.
3. Utilizar el lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y
facilitar la resolución de problemas.
4. Resolver situaciones de tipo matemático o relacionado con la vida cotidiana o con
las ciencias, y en las que esté presente la idea de sucesión (sucesión de Fibonacci)
o la de progresión aritmética o geométrica (interés simple y compuesto).
5. Utilizar las propiedades características de las figuras planas, el teorema de
Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener medidas de ángulos y longitudes a
través de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
problemas geométricos.
6. Obtener, de forma geométrica, la figura resultante después de haber aplicado a una
figura dada una transformación geométrica, o una composición de dos transformaciones geométricas.
7. Resolver situaciones geométricas, o relacionadas con la vida cotidiana o con las
ciencias, mediante el método de las transformaciones geométricas.
8. Calcular áreas y volúmenes de figuras compuestas, descomponiéndolas adecuadamente en cuerpos simples.
9. Identificar la Tierra como una superficie esférica, así como sus principales elementos, interpretando correctamente el significado de las coordenadas geográficas y los
husos horarios.
10. Reconocer las características básicas de las funciones y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica, en este último caso, sólo para relaciones lineales.
11. Calcular, utilizar e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión en el
estudio de datos estadísticos.
12. Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histogramas, etc.) los datos correspondientes a una distribución estadística sencilla interpretando y analizando críticamente su contenido.
13. Aplicar la regla de Laplace para asignar probabilidades de sucesos correspondientes a experiencias aleatorias con espacios muestrales equiprobables.
14. Utilizar estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de
información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generalización.
5. Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los
datos, contexto del problema).
2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de
problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio,
en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,
estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten
su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos
como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte
para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora.
12.4 Realiza dos trabajos de investigación, uno sobre áreas y volúmenes y otro para
preparar la actividad en la Alhambra.
91
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Bloque 2. Números y álgebra
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos
numeradores y denominadores son productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y
decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que
se repiten o forman período.
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y
opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto
y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus
procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para
determinar el procedimiento más adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números
naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida
cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación
a partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión
sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados a las mismas.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de
polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un
binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones
de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas
geométricos sencillos.
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en
los que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones
de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema
de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de
semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz
de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos
dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas
gráficamente.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de
una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e
identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus
características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y
pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y
obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables
asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para
proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora
y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir
los datos.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información
estadística en los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística que haya analizado
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
6. Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Aplicar estrategias de resolución de problemas.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Identificar ideas básicas.
- Interpretar información.
- Justificar resultados.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
Competencia en comunicación lingüística.
- Leer y entender enunciados de problemas.
- Procesar la información que aparece en los enunciados.
- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
Competencia digital.
- Buscar información en distintos soportes.
- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y
comunicación.
Competencia para aprender a aprender.
- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual.
- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
- Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia social y cívica.
- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Buscar soluciones con creatividad.
- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
- Organizar la información facilitada en un texto.
- Revisar el trabajo realizado.
Conciencia y expresiones culturales.
- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.
- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
7. Actividades de recuperación para el alumnado con
materias pendientes, así como las profundizaciones y
refuerzos para lograr dicha recuperación
En este apartado afrontamos la recuperación de las áreas o materias pendientes.
Para ello potenciaremos:
 Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de
asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en
la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor
conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias
matemáticas, sirva de guía a su compañero o compañera.
 Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las
deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.
 Etcétera.
En general proponemos que, en la forma que el centro adopte, se realicen:
g) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos
niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder
continuar sus estudios con un mínimo de garantías.
h) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportuno, de los contenidos
seleccionados. La calificación final será la media de estos exámenes ponderada con el
80% más el trabajo del alumnado ponderado con un 20%. Si la programación es
cíclica como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase 3º, y sí
superase 4º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 3º de la ESO.
i) Los contenidos mínimos e imprescindibles de este nivel serán:
Bloque I: Aritmética
1.Números racionales
1. Divisibilidad.
2. Operaciones con fracciones.
3. Paso entre fracciones y decimales.4.
4. Aproximaciones y errores.
5. Resolución de problemas.
2. Potencias y raíces
1. Potencias de exponente natural.
2. Potencias de exponente entero.
3. Notación científica.
4. Radicales.
5. Propiedades y relación entre potencias y radicales.
6. Resolución de problemas.
3. Sucesiones y progresiones
1. Sucesiones.
2. Progresiones aritméticas.
3. Progresiones geométricas.
4. Aplicaciones: interés simple y compuesto.
5. Resolución de problemas.
Bloque II: Álgebra
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
4. Operaciones con polinomios
1. Polinomios. Suma y resta.
2. Multiplicación de polinomios.
3. Identidades notables.
4. División de polinomios.
5. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado.
2 .Ecuaciones de 2º grado.
3. Problemas de ecuaciones.
6. Sistemas de ecuaciones lineales
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica.
2. Métodos de sustitución e igualación.
3. Reducción y qué método utilizar.
4. Problemas de sistemas.
Bloque III: Funciones y gráficas
7. Características globales de las funciones
1. Funciones.
2. Continuidad, asíntotas y periodicidad.
3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes.
4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas.
5. Resolución de problemas.
8. Rectas, hipérbolas y parábolas
1. Funciones constantes y lineales.
2. Función afín.
3. Función de proporcionalidad inversa.
4. Resolución de problemas.
Bloque IV: Geometría
9. Geometría
1. Lugares geométricos.
2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones.
3. Transformaciones geométricas en el plano.
4. Simetrías en los poliedros.
5. Área de figuras planas.
6. Área y volumen de cuerpos en el espacio
7. Área y volumen de pirámides y conos.
8. Área y volumen de troncos y esfera.
9. La esfera y el globo terráqueo.
10. Resolución de problemas.
Bloque VI: Estadística y probabilidad
10. Estadística
1. Tablas de frecuencia.
2. Gráficos estadísticos.
3. Parámetros de centralización.
4. Parámetros de dispersión.
5. Resolución de problemas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
8. Materiales, textos y recursos didácticos que se van a
aplicar
Libros
3º ESO: Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 3. Tres volúmenes. Formato
Papel
Material para el trabajo en clase:
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etcétera.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las del alumnado o las que tenga el
departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos serán:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc la estadística y la
probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra la geometría y las funciones y con Excel o StarOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
Proyector de pantalla de ordenador: Fundamentalmente para análisis.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas para 4º ESO
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
INTRODUCCIÓN
En este cuarto curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria se ofrecen dos
opciones en el área de Matemáticas. Además de pequeñas diferencias en cuanto a los
contenidos, estas dos opciones se distinguen esencialmente por el enfoque con el que
se articulan las actividades. La diferencia entre una y otra opción no está establecida
en los términos clásicos de ciencias/letras. Tampoco se pretenden hacer unas
matemáticas fáciles y otras difíciles. Se trata, más bien, de que el esfuerzo necesario
para todos sea el mismo, de que las matemáticas supongan aproximadamente la
misma dificultad para cada alumno/a. La secuencia de contenidos que se hace tendrá
presente que los alumnos han cursado, hasta este momento, los mismos estudios.
OPCION A
• Esta
opción, de carácter más terminal, se orienta, en primer lugar, a favorecer el
desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las matemáticas: para
obtener y transmitir información, para resolver problemas relacionados con el entorno
y para tomar decisiones que las requieran.
• En la organización de los contenidos predominarán las presentaciones de carácter
más global, manteniéndose siempre que se puede dentro de un contexto, evitando
ejercicios excesivamente abstractos.
• Otra característica de esta opción es la especial importancia que se da a la
utilización de las matemáticas en la comunicación habitual.
• Se limitará en esta opción la utilización de representaciones simbólicas y, en
general, de formalismos no estrictamente necesarios.
• La no inclusión de nuevos contenidos en la opción A hace posible una dedicación
importante a la consolidación de aprendizaje asignados a cursos anteriores, a través
del enriquecimiento de relaciones, del establecimiento de nuevas conexiones entre lo
que se sabe o del aumento de su funcionalidad
OPCIÓN B
 Esta opción se diseña pensando en alumnos/as que tengan interés por las
matemáticas en función de un futuro profesional, ya bastante decantado, en el que
les serán necesarias. Así como en aquellos otros que, aún no teniendo un interés
profesional en las matemáticas, bien por no haberse decidido todavía hacia ninguna
profesión o estudios posteriores, bien a pesar de orientarse por otros derroteros, sí
manifiestan un cierto gusto por ellas.
 La organización de contenidos tendrá más en cuenta lo "disciplinar".
 El alumnado de la opción B tendrán, por lo general, una mayor autonomía para
determinados tipos de actividades para las que los/as alumnos/as de la opción A
necesitarán un mayor apoyo por parte del profesorado, con frecuentes refuerzos y
revisiones.
 La opción B se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que debe
darse a los aspectos formales. Esto supone asignar más importancia a las
capacidades relacionadas con el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones
formales, así como la tendencia a una precisión más alta en la utilización de
conceptos, términos y cantidades. Con este carácter más formal está relacionada la
incidencia más fuerte en los aspectos constructivos frente a los interpretativos.
100
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas-A 4º ESO
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Objetivos generales de Matemáticas-A 4º ESO
Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los
objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo
oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos
en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque
transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y
desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de
unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas
competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la
etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan
los objetivos generales de esta manera.
1. Identificar los números reales y utilizarlos para resolver situaciones cotidianas, representándolos correctamente, empleando las notaciones adecuadas, aplicando las
técnicas de aproximación adecuadas en cada caso, e interpretando las soluciones
obtenidas.
2. Operar correctamente expresiones numéricas sencillas con números enteros y fraccionarios que estén basadas en las cuatro operaciones elementales y en las potencias
de exponente entero.
3. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales y utilizar sus propiedades y la calculadora científica para resolver situaciones en las que aparezcan
expresiones numéricas racionales e irracionales.
4. Obtener la descomposición factorial de polinomios sencillos haciendo uso de las
identidades notables y de la regla de Ruffini, y aplicar las descomposiciones a la simplificación de expresiones algebraicas sencillas en las que intervengan operaciones
con polinomios.
5. Resolver problemas sencillos planteados en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
6. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas sencillas.
7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan magnitudes directa
e inversamente proporcionales, prestando especial atención al cálculo de porcentajes,
tasas e intereses.
8. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos así como a la interpretación de mapas y planos utilizando correctamente las escalas.
9. Resolver problemas geométricos de naturaleza matemática o planteada en contexto
real a partir de las relaciones y razones de la trigonometría elemental.
10. Resolver problemas métricos sencillos a partir de las correspondencias analíticas
entre las coordenadas de puntos y vectores.
11. Interpretar gráficas de funciones sencillas que aparezcan en situaciones sociales,
económicas, etc. y obtener informaciones prácticas.
12. Construir gráficas asociadas a funciones polinómicas lineales y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales.
13. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir
del análisis matemático de sus propiedades.
14. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos y calcular los principales parámetros
estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas analizando los resultados
obtenidos.
15. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos e
interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes utilizando técnicas
de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos y la ley de Laplace.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
16. Valorar positivamente las nuevas tecnologías, especialmente la calculadora científica y el ordenador, y emplearlas, haciendo un uso racional de ellas, para favorecer las
tareas de cálculo y resolución de problemas, en especial los relacionados con números reales y cálculos estadísticos.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2. Contenidos Generales de Matemáticas-A 4ºESO
Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades, y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos Comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de los
recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo
del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y
sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución
de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque I: Aritmética. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
1. Números enteros y racionales
1. Operaciones con enteros.
2. Operaciones con fracciones.
3. Fracciones y números decimales.
4. Resolución de problemas.
2. Los números reales
1. Números racionales e irracionales.
2. La recta real. Intervalos.
3. Aproximaciones y errores.
4. Resolución de problemas.
3. Proporcionalidad
1. Razones y proporciones.
2. Magnitudes proporcionales.
3. Proporcionalidad compuesta.
4. Problemas aritméticos.
4. Potencias y radicales
1. Potencias de exponente natural y entero.
2. Radicales.
3. Operaciones con radicales.
4. Resolución de problemas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Bloque II: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
5. Operaciones con polinomios
1. Operaciones con polinomios.
2. Teorema del resto y del factor.
3. Factorización de polinomios.
6. Ecuaciones e inecuaciones
1. Resolución de ecuaciones de 1er grado con una incógnita.
2. Inecuaciones de 1º grado.
3. Ecuaciones de 2º grado
4. Resolución de problemas.
7. Sistemas de ecuaciones
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica.
2. Resolución algebraica de sistemas lineales.
3. Sistemas de ecuaciones no lineales.
4. Problemas de sistemas.
Bloque III: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.
8. Semejanza
1. Teorema de Thales.
2. Teorema de Pitágoras.
3. Planos, mapas y maquetas.
4. Resolución de problemas.
Bloque IV: Funciones y Gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
9. Funciones. Rectas y parábolas
1. Funciones. Tasa de variación media.
2. Función lineal y función afín.
3. Función cuadrática.
4. La parábola.
5. Resolución de problemas.
10. Funciones racionales y exponenciales
1. Funciones racionales.
2. Operaciones con funciones.
3. Funciones exponenciales.
4. Resolución de problemas.
Bloque V: Estadística y probabilidad. Resolución de problemas (transversal).Uso
de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
11. Estadística
1. Caracteres estadísticos.
2. Gráficas estadísticas.
3. Caracteres continuos. Datos agrupados.
4. Parámetros de centralización.
5. Parámetros de dispersión.
6. Resolución de problemas.
12. Probabilidad
1. Experimentos aleatorios simples.
2. Experimentos aleatorios compuestos.
3. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol.
4. Resolución de problemas.
3. Temporalización
Las 12 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad, siempre que las condiciones del grupo lo permitan.
106
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
4.Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros,
valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas
e indirectas en situaciones reales.
5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función
que puede representarlas.
6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.
7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la
resolución de problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.
En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguientes:
1. Resolución de problemas.
Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados
que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación
e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a
seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los
resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.
2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.
De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación
que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y
alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar
decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.
Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que
pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en
cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-
107
Programación Curso 2015/16
3.
4.
5.
6.
Departamento de Matemáticas
mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del
tesoro, autoevaluaciones, entre otros.
Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.
En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la
interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así
como la capacidad de trabajo en equipo.
Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus
propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de
las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir,
el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje
verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación
de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos
realizados, según el caso.
Las formas y figuras y sus propiedades.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y
valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las
características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez
que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de
las situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.
La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y
representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.
En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar
y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar
y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos,
demostrando que comprende el significado de éstos.
Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los
posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral
y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre
técnicas de recuento.
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación.
1. Reconocer y representar gráficamente números reales a partir de sus sucesivas
aproximaciones decimales y utilizarlos para resolver problemas planteados en la vida
cotidiana, empleando las notaciones adecuadas e interpretando los resultados obtenidos. (C. EV. 1 y 9)
2. Aplicar correctamente la jerarquía de las operaciones al trabajar con expresiones
numéricas en las que intervengan números enteros y fraccionarios. (C. EV. 2 y 9)
3. Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario y utilizar esta
relación, las propiedades de las potencias y la calculadora científica para resolver y
simplificar expresiones numéricas combinadas sencillas. (C. EV. 1 y 4)
4. Descomponer factorialmente polinomios sencillos. (C. EV. 3)
5. Simplificar expresiones algebraicas sencillas en las que intervengan operaciones
con polinomios. (C. EV. 3)
6. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. (C. EV. 3)
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
7. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. (C. EV. 3)
8. Solucionar problemas en los que sea necesario plantear y resolver ecuaciones y
sistemas de ecuaciones, e interpretar la solución obtenida. (C. EV. 3 y 9)
9. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan magnitudes directa
e inversamente proporcionales, prestando especial atención al cálculo de porcentajes,
tasas e intereses. (C. EV. 2, 3 y 9)
10. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos de naturaleza matemática o planteados en contextos de la vida cotidiana. (C. EV. 3, 4 y 9)
11. Interpretar gráficas de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económicas, etc. y obtener informaciones prácticas. (C. EV. 5 y 6)
12. Estudiar las propiedades globales de funciones polinómicas lineales y cuadráticas,
funciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales, y representarlas
gráficamente. (C. EV. 5 y 6)
13. Estudiar las propiedades globales de funciones polinómicas lineales y cuadráticas,
funciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales, y representarlas
gráficamente. (C. EV. 5 y 6)
14. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir
del análisis matemático de sus propiedades. (C. EV. 5 y 6)
15. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos. (C. EV. 7 y 9)
16. Obtener e interpretar los principales parámetros estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas. (C. EV. 7 y 9)
17. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos.
(C. EV. 7 y 8)
18. Interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes a experimentos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos
combinatorios, las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos y la ley de
Laplace. (C. EV. 7, 8 y 9)
109
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo
físico.
Competencia en comunicación lingüística.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias
características.
Competencia digital.
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Competencia para aprender a aprender.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia social y cívica.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de
labores humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
Competencia para el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
Competencia sobre conciencia y expresiones culturales.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos
artísticos.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
6. Materiales, textos y recursos didácticos que se van a
aplicar
Libros
Arias y Maza (2007). Matemáticas A, 4º ESO. Madrid. Grupo Editorial Bruño.
Material para el trabajo en clase
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etcétera.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los/as alumnos/as o las que
tenga el departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos dependerán de la opción que se elija:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el
álgebra, la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc, la estadística y la
probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística
y la probabilidad.
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programación de Matemáticas-B 4º ESO
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1. Objetivos generales de Matemáticas-B 4º ESO
Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los
objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo
oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos
en el proyecto curricular. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque
transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y
desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de
unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas
competencias básicas que se llevarán a la práctica en el aula y al acabar el curso y la
etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan
los objetivos generales de esta manera.
1. Utilizar los números reales para resolver situaciones cotidianas, representándolos,
empleando las notaciones adecuadas e interpretando las soluciones obtenidas.
2. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales y utilizar sus propiedades para resolver situaciones.
3. Resolver situaciones en las que sea preciso utilizar las herramientas correspondientes a las sucesiones de números reales y a las progresiones aritméticas y geométricas
4. Obtener la descomposición factorial de polinomios haciendo uso de las identidades
notables y de la regla de Ruffini, y aplicarla a la división de polinomios.
5. Resolver problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución
de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
6. Resolver problemas mediante el planteamiento y resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
7. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos así como a la interpretación de mapas planos, maquetas, etc.
8. Resolver problemas geométricos de naturaleza matemática o planteado en un contexto real a partir de las relaciones y razones de la trigonometría elemental.
9. Elaborar e interpretar gráficas asociadas a funciones polinómicas lineales y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales, logarítmicas y
periódicas.
10. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos y calcular los principales parámetros
estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas, analizando los resultados obtenidos.
11. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos e
interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes utilizando diversos
procedimientos.
12. Valorar positivamente las nuevas tecnologías, especialmente la calculadora científica y el ordenador, y emplearlas para favorecer las tareas de cálculo y resolución de
problemas, haciendo un uso racional de ellas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2. Contenidos generales de Matemáticas-B 4º ESO
Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades, y son los siguientes:
Bloque 0: Contenidos comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas
(transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas
(transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las
formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y
sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución
de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque I: Aritmética. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática.
1. Los números reales
1. Números racionales e irracionales.
2. La recta real. Intervalos.
3. Aproximaciones y errores.
4. Números combinatorios.
5. Resolución de problemas.
2. Potencias, radicales y logaritmos
1. Potencias de exponente natural y entero.
2. Radicales.
3. Operaciones con radicales
4. Logaritmos.
5. Resolución de problemas.
Bloque II: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC
en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica,
social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la
simbolización matemática.
3. Polinomios y fracciones algebraicas
1. Binomio de Newton.
2. Teorema del resto y del factor.
3. Factorización de polinomios.
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4. Fracciones algebraicas.
5. Resolución de problemas.
4. Resolución de ecuaciones
1. Ecuaciones de 1er y 2º grado.
2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales.
3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
4. Resolución de problemas.
5. Sistemas de ecuaciones
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica.
2. Resolución algebraica de sistemas lineales.
3. Sistemas de ecuaciones no lineales.
4. Sistemas exponenciales y logarítmicos.
5 Resolución de problemas.
6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
1. Inecuaciones de 1er grado.
2. Inecuaciones polinómicas y racionales.
3. Inecuaciones lineales con dos variables.
4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables.
5 Resolución de problemas.
Bloque III: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión
histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido
numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.
7. Semejanza y trigonometría. Resolución de triángulos
1. Teorema de Thales.
2. Teorema de Pitágoras.
3. Razones trigonométricas o circulares.
4. Relaciones entre las razones trigonométricas.
5. Circunferencia goniométrica.
6. Reducción de razones, identidades y ecuaciones.
7. Resolución de triángulos rectángulos.
8. Aplicaciones al cálculo de distancias, áreas y volúmenes.
8. Geometría Analítica.
1. Vectores.
2. Ecuaciones de la rectas.
3. Posiciones, distancias y circunferencias.
Bloque IV: Funciones y gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de
los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
9. Funciones. Rectas y parábolas
1. Funciones. Tasa de variación media.
2. Función lineal y función afín.
3. Función cuadrática.
4. La parábola general.
10. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas
1. Funciones racionales.
2. Operaciones con funciones y funciones irracionales.
3. Funciones exponenciales.
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4. Funciones logarítmicas.
5. Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
Bloque V: Estadística y probabilidad. Resolución de problemas (transversal).Uso
de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y
de las estadísticas y probabilidad.
11. Estadística
1. Caracteres estadísticos. Gráficas estadísticas.
2. Caracteres continuos. Datos agrupados.
3. Parámetros de centralización.
4. Parámetros de dispersión.
5. Resolución de problemas.
12. Combinatoria y probabilidad
1. Variaciones y permutaciones
2. Combinaciones y resolución de problemas.
3. Experimentos aleatorios simples
4. Experimentos aleatorios compuestos. Utilización de tablas de contingencia y
diagramas de árbol.
5. Resolución de problemas.
Si no diera tiempo, el Tema 11, Estadística, no se dará por haberse dado en 3º de
ESO.
3. Temporalización
Las 12 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada
unidad, siempre que las condiciones del grupo lo permitan.
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4. Criterios generales de evaluación
Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:
a) Del currículo oficial:
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y
métodos algebraicos para resolver problemas.
3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas
e indirectas en situaciones reales.
4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función
que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la
representatividad de las muestras utilizadas.
6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad
del lenguaje matemático para ello.
En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguientes:
1. Resolución de problemas.
Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados
que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación
e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a
seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los
resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.
2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.
De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación
que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y
alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar
decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.
Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que
pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en
cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del
tesoro, autoevaluaciones, entre otros.
3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.
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En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la
interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así
como la capacidad de trabajo en equipo.
4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus
propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de
las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir,
el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje
verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación
de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos
realizados, según el caso.
5. Las formas y figuras y sus propiedades.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y
valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las
características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez
que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de
las situaciones y problemas de la vida cotidiana.
6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.
La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y
representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.
En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar
y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar
y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos,
demostrando que comprende el significado de éstos.
Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los
posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral
y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre
técnicas de recuento.
b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación
1. Reconocer y representar gráficamente números reales a partir de sus sucesivas
aproximaciones decimales u otros métodos de tipo geométrico que se apoyen en los
teoremas de Tales y de Pitágoras, y utilizarlos para resolver problemas planteados en
la vida cotidiana, empleando las notaciones adecuadas e interpretando los resultados
obtenidos. (C. EV. 1)
2. Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario y utilizar esta
relación y las propiedades de las potencias para resolver y simplificar expresiones
numéricas combinadas. (C. EV. 1 y 2)
3. Utilizar los logaritmos para resolver problemas relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana. (C. EV. 1 y 2)
4. Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales y de segundo grado. (C. EV.4 y 7)
5. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. (C. EV. 4)
6. Plantear y resolver problemas en los que sea necesario trabajar con ecuaciones,
inecuaciones y sistemas de ecuaciones, e interpretar la solución obtenida. (C. EV. 2 y
7)
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7. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos de naturaleza matemática o planteado en contextos cotidianos. (C.
EV. 3 y 7)
8. Utilizar los teoremas de Pitágoras, del cateto, de la altura y la generalización del
teorema de Pitágoras, así como las relaciones y razones de la trigonometría elemental
para resolver situaciones geométricas de naturaleza matemática o planteado en contexto real. (C.EV. 3 y 7)
9. Interpretar gráficas de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económicas, etc., y obtener informaciones prácticas. (C. EV. 4)
10. Estudiar analíticamente y representar gráficamente funciones polinómicas lineales
y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales y logarítmicas. (C. EV. 4)
11. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir
del análisis matemático de sus propiedades. (C. EV. 2 y 4)
12. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos. (C. EV. 2, 5, 6 y 7)
13. Obtener e interpretar los principales parámetros estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas. (C. EV. 2, 5, 6 y 7)
14. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos.
(C. EV. 2, 5, 6 y 7)
15. Interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes a experimentos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos
combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos.
(C. EV. 2, 5, 6 y 7)
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5. Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo
físico.
Competencia en comunicación lingüística.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias
características.
Competencia digital.
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Competencia para aprender a aprender.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia social y cívica.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de
labores humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
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- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
Competencia sobre el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
Competencia sobre conciencia y expresiones culturales.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos
artísticos.
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6. Materiales, textos y recursos didácticos que se
vayan a aplicar
Libros
Arias y Maza (2007). Matemáticas B, 4º ESO. Madrid. Grupo Editorial Bruño.
Material para el trabajo en clase
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel
milimetrado, etc.
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los/as alumnos/as o las que
tenga el departamento.
Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos dependerán de la opción que se elija:
a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el
álgebra, la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc, la estadística y la
probabilidad.
b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con
GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística
y la probabilidad.
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
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Departamento de Matemáticas
PROGRAMACIÓN DEL TALLER DE MATEMÁTICAS 4º
ESO
1. INTRODUCCIÓN.
El Taller de Matemáticas ofrece la oportunidad de diseñar y manipular materiales
que favorezcan la comprensión y solución de problemas. La intención de las
actividades seleccionadas es ayudar a que el alumno compruebe que este tipo de
exploración de la realidad puede resultar interesante, divertida y ocasionalmente
apasionante.
Se pretende que se disfrute de los problemas aun estando atascado, de hecho, se
puede aprender mucho más de un intento de resolución fallido que de una cuestión
resuelta con toda rapidez y sin dificultades.
El fundamento de la confianza radica en experimentar la potencia del razonamiento
para aumentar la capacidad de comprensión. Sólo la experiencia personal reflexiva
puede conseguir esto.
Es también una inmejorable oportunidad para trabajar en equipo, sabiendo
confrontar las opiniones con los compañeros.
Se propondrán actividades relacionadas con la Resolución de problemas y juegos
lógicos.
2. OBJETIVOS GENERALES.
a) Utilizar los conocimientos matemáticos junto con la capacidad de razonar y
reflexionar para resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana.
b) Incorporar la informática al conjunto de saberes útiles para resolver problemas,
conociendo sus aplicaciones en el entorno.
c) Trabajar en equipo para llevar a cabo una actividad, respetando las opiniones de los
compañeros y valorando las ventajas de la cooperación.
d) Desarrollar la autoestima para aplicar con confianza las matemáticas ante
situaciones que lo requieran.
e) Conocer y valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus
relaciones con otras áreas de conocimiento, como son la física, la economía, el arte, la
tecnología,...
f) Elaborar estrategias personales para resolver situaciones concretas, utilizando
distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si
fuese necesario.
g) Interpretar y organizar con sentido crítico las informaciones, utilizándola para
formarse criterios propios en la toma de decisiones.
h) Desarrollar la imaginación y la creatividad, valorando la importancia no sólo de los
resultados, sino también del proceso.
i) Valorar el trabajo, el esfuerzo y la constancia para resolver problemas y como actitud
para conseguir cualquier objetivo que se proponga.
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3. CONTENIDOS.
1. LAS MATEMÁTICAS DEL ENTORNO COTIDIANO
- Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana.
- Organigramas, diagramas, grafos.
- Funciones, gráficas
- Identificación del contenido matemático presente en textos cotidianos (prensa,
facturas, propaganda,...)
- Interpretación de porcentajes, índices, tablas de datos, gráficas, estadísticas, etc. de
acuerdo a su contexto, así como su obtención y utilización para describir mejor la
realidad.
- Utilización de programas informáticos (hoja de cálculo, base de datos,...).
- Valoración de las matemáticas como instrumento útil para conocer el entorno
cotidiano, desenvolverse mejor en él y tomar decisiones.
- Actitud crítica ante las informaciones (prensa, publicidad, transacciones bancarias,
facturas,...) que utilizan argumentos lógicos o matemáticos.
- Disposición a investigar con confianza el contenido matemático presente en la
realidad.
- Fases de la resolución de un problema.
- Técnicas más usuales para la resolución de problemas (inducción, suponer el
problema resuelto, cambio de lenguaje,...).
- Premisas, conjeturas y conclusiones.
- Demostración y comprobación. Contraejemplos.
- Utilización del código o lenguaje más adecuado para representar una situación dada.
- Construcción de modelos materiales para visualizar un problema, con el fin de
comprenderlo mejor y buscar estrategias de resolución.
- Selección de los datos relevantes de un problema dado.
- Formulación de hipótesis.
- Resolución de un problema a otro más sencillo para acercarse a la solución.
- Utilización y selección de la herramienta matemática más apropiada para resolver un
problema.
- Distribución de las tareas en grupos para solucionar problemas y tomar decisiones
colegiadas.
- Utilización de problemas análogos conocidos para resolver otro desconocido.
- Particularización como método para comprender un enunciado y aventurar
soluciones.
- Comprobación de las soluciones obtenidas y revisión de las estrategias seguidas.
- Formulación de problemas nuevos de forma espontánea o a partir de otros
estudiados.
- Reflexión del proceso seguido en la resolución de un problema, para desarrollar la
capacidad de resolver cuestiones problemáticas.
- Discusión de conjeturas para elegir la mejor estrategia de resolución.
- Utilización del razonamiento lógico para llegar a la conclusión adecuada.
- Decisión y confianza para enfrentarse a un problema o situación desconocida.
- Planificación de las tareas a realizar.
- Imaginación y creatividad en los procesos que entraña la resolución de problemas.
- Valoración del trabajo y la tenacidad como vía para solventar las dificultades.
- Reconocimiento del papel del razonamiento lógico como medio para resolver
problemas y situaciones reales.
- Interés por confrontar las estrategias y soluciones dadas por los compañeros,
teniendo una disposición favorable para cambiar el punto de vista propio.
- Disposición a mejorar las soluciones obtenidas.
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Departamento de Matemáticas
- Reflexión sobre las estrategias y soluciones de un problema para plantear otros
nuevos, así como sacar el máximo partido.
- Valoración del trabajo en equipo como medio de colaboración útil en el estudio de
situaciones novedosas.
4. METODOLOGÍA.
El papel del profesor introductor de las actividades, fomentando el trabajo y
orientando el proceso. Se pretende de esta forma que los alumnos trabajen en grupo
cooperando entre sí para llevar a cabo las tareas.
Es importante implicar al alumnado en la elección y planificación de cada proyecto,
procurando desarrollar actividades que tengan consecuencias prácticas, y sobre todo,
que exista un reconocimiento del trabajo realizado, mediante exposición y divulgación
de los resultados obtenidos.
El Taller de matemáticas ofrece una buena oportunidad para tratar la diversidad, ya
que por su propia naturaleza posibilita variedad de actividades: manipulativas,
expresivas, comunicativas, de análisis,... que además pueden presentar distintos
niveles de desarrollo en función de las capacidades e intereses de los miembros de los
distintos grupos.
Numerosas actividades se desarrollarán en pareja o grupo, que en principio se
aconsejan que sean homogéneos entre sí. Cuando sea necesario se hará un reparto
de funciones en el grupo para optimizar el trabajo, procurando una integración plena
de todos los miembros del grupo.
Se motivará al alumnado para la participación en el Concurso de “Problemas de
ingenio, patrimonio histórico y matemáticas” organizado por la Sociedad
Andaluza de Educación Matemática Thales de Almería, para ello, se preparará al
alumnado mediante la discusión frecuente de actividades relativas a las pruebas
relativas al concurso. Este concurso se celebrará a finales de curso, y es exclusivo
para alumnado de 4º de E.S.O.
5. EVALUACIÓN.
Mediante cuestionarios individuales y de equipos, fichas de registro de datos,
actuación en debates, análisis del trabajo realizado,... se estudiará el comportamiento
del alumno/a, observando factores como son la organización en el trabajo, utilización
del material, actitudes personales y de inserción en el grupo, constancia e interés,
orden y limpieza,...
Se simultanearán la evaluación individualizada con otros aspectos de la evaluación por
grupos, con el fin de resaltar la importancia del trabajo en equipo.
Por consiguiente, hay que evaluar todos los factores que han intervenido en el
desarrollo del proceso: El manejo del material, las actividades realizadas, la
organización del trabajo, la participación en clase, los razonamientos realizados en
casa sobre las actividades propuestas, la participación e interés del alumnado en
actividades realizadas mediante páginas web.
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Departamento de Matemáticas
BACHILLERATO
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Departamento de Matemáticas
1.- Finalidad del Bachillerato
La finalidad del Bachillerato consiste en proporcionar a los/as alumnos/as
formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les
permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con
responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos para acceder a la
educación superior.
En esta etapa educativa se contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas
las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución
española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad
en la construcción de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma
responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver
pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y
mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la
igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias
para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo
personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su
caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de
forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar
las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y
de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la
ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar
la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,
iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como
fuentes de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y
social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
128
Programación Curso 2015/16
2.- Objetivos
Bachillerato
Departamento de Matemáticas
Generales
de
las
Matemáticas
de
La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el
desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de
actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una
actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o
rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar
investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas
del saber.
5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y
procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo
en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia
y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de
rigor científico.
7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,
tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión,
el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y
representaciones
Matemáticas.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Organización de una clase
Una sesión de clase la organizamos de la siguiente manera:








Comprobamos de forma rápida que han hecho los ejercicios del día anterior en
el cuaderno.
Preguntamos y resolvemos dudas sobre la teoría y los ejemplos de la teoría del
día anterior.
Realizamos en voz alta el «Piensa y calcula» de la sección siguiente, que lo
deben traer resuelto en el cuaderno.
Explicamos los nuevos contenidos, conceptos y procedimientos; cada uno con
su ejemplo.
Mandamos para casa el o los «Aplica la teoría», y si es necesario, problemas
del final que deben traer resueltos en el cuaderno.
También mandamos para casa el «Piensa y calcula» de la sección siguiente.
Deben hacerlo en el cuaderno.
Preguntamos dudas de los ejercicios y problemas del día anterior y hacemos
en la pizarra los que sean necesarios.
Si sobra tiempo, los alumnos comienzan a realizar en clase los ejercicios y
problemas que se mandan para casa.
Trabajar de esta forma sistemática hace que el alumnado sepa de forma rutinaria
el trabajo que se manda cada día para casa. Sabe que todos los días tiene trabajo
que hacer; de esta forma creamos un hábito de estudio, que es fundamental en
esta etapa.
Importante: queremos resaltar que seguimos el orden indicado, porque de esta
forma siempre nos da tiempo a resolver las dudas de teoría, a explicar las
secciones nuevas y a resolver todas las dudas de los ejercicios y problemas.
4. Organización de una unidad didáctica
Con un tema cubrimos 8 períodos lectivos de media. Cada tema tiene varias
secciones y cada una de ellas dispone de los elementos necesarios para impartir la
clase. La distribución de tiempos es la siguiente:








Día 1: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.
Día 2: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.
Día 3: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.
Día 4: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.
Día 5: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.
Día 6: resolvemos dudas de la teoría y de los problemas del capítulo.
Día 7: examen escrito del tema.
Día 8: entrega del examen a los alumnos y corrección del mismo.
Al final de cada tema dedicaremos una hora a repasar los contenidos del mismo
utilizando los programas informáticos, Wiris o GeoGebra, según proceda.
En Bachillerato el examen escrito puede hacerse de varios temas. Si es así, el día
marcado queda para resolver dudas. El examen en el aula de informática se hace por
temas.
130
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Matemáticas con informática
Trabajaremos, en la medida de lo posible, los contenidos matemáticos del tema con
informática.
a) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética, el álgebra, la
geometría del espacio y el análisis; con GeoGebra, la trigonometría y la geometría
del plano, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística y la probabilidad.
b) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética, el álgebra la
geometría del espacio y el análisis; con GeoGebra, la trigonometría y la geometría
del plano, y con OpenOffice Calc, la estadística y la probabilidad.
6. Atención a la diversidad del alumnado
La atención a la diversidad del alumnado debe proporcionar experiencias de
aprendizaje que ayuden al alumnado a conseguir los objetivos propuestos dentro de
cada grupo en el que se trabajarán contenidos conceptuales, procedimentales y
actitudinales destinados a pequeños grupos o a la clase entera. La atención a la
diversidad no significa que los alumnos y alumnas tengan que trabajar solos o que el
profesor tenga que preparar clases individuales. Una de las características que
entendemos fundamentales es desarrollar los contenidos necesarios para resolver
problemas y la responsabilidad del alumno y de la alumna en su aprendizaje y su
motivación. Las secuencias del currículo quedan a cargo del profesor o la profesora
atendiendo a las necesidades y características de cada clase.
Por tanto, la decisión de trabajar los temas en el grupo dirigidos por el profesor o
profesora, hacer lecciones individuales a un alumno o alumna, actividades
exploratorias, realizar un aprendizaje individual o desarrollar el trabajo cooperativo con
ayudas de tutores, etc. serán algunas de las estrategias que el profesorado utilizará en
los momentos oportunos.
Dicho esto, se analizan las características generales de algunas variables que se
pueden tener en cuenta para el tratamiento a la diversidad.
1. Crear y conservar los materiales de enseñanza
Los materiales de enseñanza, tanto los libros que se usen como los materiales
preparados por el alumnado o el profesorado, deben estar siempre disponibles para
cada trabajo específico. Se intentará que dichos materiales sean de varios tipos para
poder adaptarse a las necesidades individuales y a los estilos de aprendizaje. En este
sentido es muy importante observar el potencial de las tecnologías de la información y
de la comunicación en el aprendizaje de las matemáticas y la flexibilidad que tienen
para adaptarse a todo tipo de alumnado y estilo de aprendizaje.
2. Despertar la responsabilidad personal del alumnado
Se trata de que el alumnado planifique su aprendizaje, que realice tareas con
ayudas y no necesite estar asistido continuamente, que sepa buscar materiales de
trabajo y fuentes de información, que sea capaz de evaluar su propio progreso y que
colabore en clase y en trabajos cooperativos.
131
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Evaluación inicial de las necesidades de aprendizaje del alumnado
La evaluación inicial es fundamental para realizar un desarrollo de la frontera
próxima y poder hacer una construcción significativa del aprendizaje. El profesorado
debe cuidar este aspecto al comienzo de cada tema.
4. Enseñanza
Se trata de hacer una simulación en clase de los procesos intelectuales que
estructuran los objetivos generales. Explicar y que el alumno explique, preguntar y que
el alumnado pregunte, organizar, demostrar, etc. Es decir, utilizar una gama de
situaciones en las que las operaciones mentales de la repetición, la conceptualización,
la aplicación, la exploración, la movilización del repertorio cognoscitivo y la resolución
de problemas sean un modelo simulado de las situaciones reales. En estas
situaciones los procesos intelectuales y afectivos se aplican conformando una
capacidad básica que el alumnado deberá resolver en su vida cotidiana.
5. Seguimiento del progreso
Sobre la evaluación del alumnado, su fundamentación y puesta en práctica se
recoge en el epígrafe sobre la evaluación. Simplemente cabe apuntar que la
información de la evaluación debe transmitirse con continuidad al alumnado.
6. Motivación
Una forma de motivar para aprender, ya mencionada anteriormente, es ver que se
tiene éxito en el aprendizaje. En este sentido, les motivará decirles lo que se espera de
ellos, animarles a la autodisciplina, a ser independientes, etcétera.
También es importante demostrarles cómo las tecnologías de la información y de la
comunicación y los ordenadores les ayudarán a hacer aquellas tareas más complejas
y que requieren mayor concentración.
7. CONTENIDOS TRANSVERSALES
Los contenidos transversales no forman un bloque aparte ni son una asignatura
más; son unos contenidos específicos que aparecen en las distintas actividades
realizadas. Algunos de estos temas son:
1. Educación para la igualdad de oportunidades entre sexos
El currículo de matemáticas debe tener presente que el conocimiento científico
corresponde a la humanidad con todos sus valores ideológicos.
En nuestra selección de contenidos se recoge la importancia de las mujeres en el
desarrollo del conocimiento matemático y se estudia en los dos cursos del
Bachillerato.
Además, los libros presentan una distribución equitativa de personajes masculinos y
femeninos, propone una distribución equitativa de los distintos roles desempeñados
por ambos sexos en el ámbito familiar, escolar y profesional.
2. Educación moral y cívica
Desde las matemáticas se pueden desarrollar actitudes morales y cívicas en el
alumnado, como la cooperación, la ayuda mutua, el esfuerzo, la constancia o el trabajo
responsable.
Por ejemplo, a través de la resolución de problemas se desarrollan la exploración
sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la perseverancia, la flexibilidad
para modificar nuestro punto de vista, etc., que contribuyen a la formación integral del
alumnado.
132
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. La educación para el consumidor
Las matemáticas aportan muchos contenidos, como son los relativos al bloque de
tratamiento de la información, que serán herramientas útiles para evaluar la
importancia de un consumo racional y responsable.
4. Educación para la convivencia y la paz
En este bloque de contenidos se favorece el respeto por las diversas culturas que
viven dentro y fuera de nuestro país o comunidad. Así mismo hay que valorar el
enriquecimiento con las aportaciones culturales que introducen las personas
inmigrantes. Se debe trabajar para que se consiga que la diferencia de raza o de etnia
no sea un factor excluyente o discriminatorio. También hay que potenciar la voluntad
para mejorar la convivencia desde nuestra aula y en nuestro centro, hasta la paz en el
mundo entero.
Las matemáticas colaboran en este aspecto desarrollando actitudes tales como la
confianza en las propias capacidades, la persistencia en la exploración de alternativas
y en el análisis crítico de las situaciones. En nuestro tiempo, es cada más frecuente
encontrarnos con estudiantes provenientes de otros países en nuestras aulas.
Fomentando la convivencia, el respeto y el conocimiento de la otra persona —alumno
o alumna— contribuimos a la conformación de una sociedad más justa e intercultural.
5. Educación para la salud
Las matemáticas son una herramienta poderosa para elaborar juicios responsables
y críticos sobre múltiples actividades que afectan a la salud. El tratamiento de la
información es una herramienta funcional que permite valorar cualitativa y
cuantitativamente todos estos aspectos sociales.
6. Educación ambiental
Las herramientas matemáticas son un instrumento poderoso para evaluar y tomar
decisiones sobre situaciones que afectan al medio ambiente.
133
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
8. CRITERIOS DE CORRECCIÓN
 Se indicará la calificación correspondiente a cada uno de los ejercicios de la prueba
escrita, en caso contrario, se entenderá que todos puntúan por igual.
 Para calificar las pruebas escritas, se tendrá en cuenta el planteamiento razonado
del ejercicio, así como la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no es suficiente para obtener una
valoración positiva del mismo.
 En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la simple aplicación
de una fórmula, no es suficiente para conseguir una valoración positiva del mismo.
 La obtención del resultado exacto en un ejercicio no garantiza la calificación máxima, bien por falta de una explicación clara del proceso seguido o por la falta de justificación razonada que se pudiera exigir en la pregunta.
 Los errores de cálculo operativo, no conceptuales, se penalizarán con un máximo
del 10% de la puntuación asignada al ejercicio o al apartado correspondiente, siempre
y cuando el ejercicio no sea sólo de cálculo y no modifique la competencia o procedimiento que se pretende medir.
 Los errores conceptuales graves pueden, incluso, penalizarse con la calificación
nula del ejercicio.
 La presentación clara y ordenada que diferencie las etapas de un proceso y justifique las decisiones del alumno/a, se valorará positivamente. En caso contrario se podría llegar a la anulación del ejercicio.
 Cuando en un ejercicio se parta del resultado de uno anterior y éste sea incorrecto
se le otorgará una puntuación máxima del 50% de su valor, siempre y cuando el resultado obtenido sea coherente.
 Las pruebas escritas se deben hacer con bolígrafo azul o negro. Lo hecho a lápiz
no se corregirá.
 Las faltas de ortografía y el desorden en la presentación de un ejercicio podrán restar hasta un 10 % de la puntuación del mismo.
134
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
9. EVALUACIÓN
La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la
eficacia de todo el proceso educativo. Debe realizarse de forma sistemática y crítica,
optimizando los programas, los objetivos, los métodos y los recursos didácticos para
ofrecer la máxima ayuda y orientación al alumnado. La evaluación se convierte así en
un medio para lograr el desarrollo integral del alumnado.
9.1. Características de la evaluación
La evaluación debe ser:
 Integradora: se deben evaluar las capacidades a través de los objetivos
generales del curso.
 Formativa: es un elemento más del aprendizaje que informa y perfecciona la
acción educativa.
 Continua: debe estar inscrita en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin
de detectar las dificultades en el instante en el que se producen.
 Variada: debe utilizar diferentes técnicas e instrumentos.
9.2. Instrumentos o pruebas
Se podrán hacer:
1. Con bolígrafo y papel
a) Pruebas para la evaluación inicial.
b) Pruebas para la evaluación de los temas.
c) Pruebas para la evaluación de bloques de contenidos.
1. Con el ordenador
a) Pruebas para la evaluación de los temas.
b) Pruebas para la evaluación de bloques de contenidos.
9.3. Características de las pruebas
Finalidad
La finalidad de las pruebas es valorar los conocimientos que el alumnado tiene.
Excusamos decir que la valoración debe ser justa, objetiva y, nos atrevemos a decir,
satisfactoria. El alumnado tiene que sentir que, si ha estudiado, obtiene buena nota y;
que si no ha estudiado, obtiene una mala calificación. Por tanto, el alumnado ha de
entender y asumir que hay relación directa entre lo que ha estudiado y la nota lograda
en la prueba.
Motivación
Motivar es difícil, pero cuando el alumnado percibe que estudia para saber, y que
solo depende de su persona para aprobar y no de la suerte ni del profesor o profesora,
se refuerza su motivación intrínseca de forma positiva.
Por esta razón es importante que el alumnado se sienta reforzado cuando hace
todos los ejercicios, estudia y repasa toda la unidad.
Para que se dé este refuerzo, en el contenido del examen se pondrán algunos
ejercicios y problemas similares a los trabajados en clase.
135
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
9.4. ¿Qué evaluar?
Se evalúan las competencias a través de los contenidos que se han estudiado en
consonancia con objetivos generales propuestos.
9.5. Cómo evaluar y criterios de calificación
Se evaluará al alumnado de sus conocimientos y de su trabajo durante el curso. Al
final de curso cada alumno o alumna debe tener una calificación numérica que recoja
los aspectos anteriores de forma ponderada.
Criterios de calificación
a) Calificación de las pruebas
Se realizarán tantas pruebas escritas como sean necesarias. Estas pruebas podrán
ser acumulativas en cuanto a contenidos, a lo largo de todo el curso.
El peso otorgado a las calificaciones de las pruebas se ponderará, en función de la
cantidad de materia para obtener la calificación en el momento de la junta de
evaluación.
La calificación de la prueba se ofrecerá al alumnado. Para ello en cada ejercicio se
dará a conocer su puntuación máxima; si no se pone se supondrá que todas las
cuestiones tienen el mismo valor.
Recuperación.
Quienes obtengan una calificación (en Junio) inferior a 5, realizarán un prueba final
de objetivos mínimos.
Para obtener su calificación en junio se hará la media aritmética de esta nota y la
media ponderada final. Su nota será esta media si supera el 5; en caso contrario será
un 5.
Quienes obtengan una calificación en esta prueba inferior a 5, tendrán que
recuperar en Septiembre.
b) Calificación del trabajo
Se realiza con el seguimiento del mismo. La entrega de trabajos complementarios,
la realización de los ejercicios propuestos, la actitud diaria del alumnado en clase, la
colaboración prestada al profesor y a sus compañeros, etcétera.
Se propone:
 Un 90% para las pruebas escritas. Las pruebas escritas deben tener el peso
correspondiente antes citado.
 Un 10% para el trabajo.
136
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
9.6. ¿Cuándo evaluar?
a) Las pruebas de lápiz y papel pueden hacerse al finalizar el tema o los temas.
b) Las pruebas con el ordenador se pueden hacer al finalizar el tema y, por su
estructura, se pueden corregir fácilmente en el mismo período lectivo.
c) El trabajo en clase y otros aspectos se evalúa en el día a día, tomando registros de
los aspectos positivos y negativos del alumnado.
A continuación de cada prueba escrita, se presenta la resolución de los ejercicios
que hayan ofrecido más dificultad. Esa es la mejor ocasión para la autoevaluación.
Todos los profesores y profesoras sabemos que la pregunta típica entre el alumnado
es: « ¿cuánto daba el problema...?». Si el resultado coincide con el suyo, su
satisfacción se manifiesta efusivamente; si el resultado no es el esperado, quieren
saber en ese mismo momento cómo se hace el problema. Este método permite que el
día que se revise la prueba, el alumnado tenga una idea muy aproximada de lo
realizado y de su calificación.
Procedimientos de Evaluación
Los procedimientos que se emplearán con objeto de evaluar los contenidos de
Matemáticas serán lo más amplio posible y encuadrados dentro de los siguientes
puntos:
I.- Evaluación inicial: tiene una gran importancia para el profesor saber en todo
momento el conocimiento que el alumno posee de la materia que va a cursar,
especialmente al inicio del curso, para poder así adaptar la metodología a las
necesidades específicas de cada uno de ellos. Por este motivo se realizarán pruebas
destinadas a ello al comienzo del Curso.
II.- Evaluación formativa: Con el fin de mantener el carácter continuo de la
evaluación en la Enseñanza Secundaria Obligatoria, y conservar una visión global de
todo lo tratado hasta el momento, así como para que el profesor disponga de unas
pruebas objetivas del trabajo realizado por el alumno se establecerán los
procedimientos que se relacionan a continuación:
1) Observación sistemática y análisis de la producción de los alumnos.
Debe hacerse un seguimiento cotidiano del aula observando globalmente el
comportamiento de los alumnos, valorando el interés que muestren por las actividades
propuestas diariamente, la realización de las tareas convenidas y las intervenciones
espontáneas de éstos.
Estos aspectos se registrarán en el cuaderno que de cada alumno posee el
profesor anotando y valorando las intervenciones orales, cuando existan, calificando
los ejercicios diarios.
2) Pruebas específicas.
Para la evaluación de los conceptos a nivel individual se realizará una serie de
pruebas en las que el alumnado plasmará su evolución a lo largo del curso.
3) Exposiciones en clase y participación en trabajos de grupo.
Es especialmente importante observar el desarrollo del alumno a lo largo del curso
a la hora de realizar exposiciones orales, capacidad de resumen del desarrollo de los
contenidos y hacer uso de las fuentes de información. Asimismo conviene tener en
137
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
cuenta su grado de integración en el grupo y su capacidad de trabajo dentro de él,
anotando si observa las reglas de convivencia y de trabajo que el grupo requiere.
También se potenciará el hecho de que el alumno exprese sus ideas y razonamientos
al resto del aula.
III.- Evaluación sumativa: La calificación correspondiente a cada Evaluación en
Bachillerato, será al resultado de sumar a la calificación obtenida en las pruebas
escritas el resultado de la observación de los puntos 1 y 3 del apartado anterior.
En todas las pruebas se especificará el valor de cada una de las preguntas de las que
se componga la prueba. Si dicha valoración no estuviera especificada se entenderá
que todas las preguntas tienen el mismo valor.
138
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología
Bloque I: Aritmética y álgebra
1.- Los números reales
Objetivos didácticos
•
Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y
asociarlas a los números irracionales.
•
Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.
•
Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.
•
Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.
•
Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.
•
Identificar y usar el número e
•
Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión.
•
Operar con radicales.
•
Operar con logaritmos.
Contenidos
•
Números racionales e irracionales
•
La recta real
•
Sucesiones de números reales
•
Radicales y operaciones
•
Logaritmos
Criterios de evaluación
•
Clasifica una lista de números en racionales e irracionales.
•
Representa gráficamente números irracionales.
•
Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real.
•
Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa.
•
Representa gráficamente una sucesión de números reales.
•
Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos.
•
Opera con corrección y exactitud con radicales.
•
Opera con corrección y exactitud con logaritmos.
•
Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales,
expresiones radicales o logaritmos.
2.- Álgebra
Objetivos didácticos
•
Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.
•
Operar con fracciones algebraicas.
•
Resolver ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas.
•
Resolver sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.
•
Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.
•
Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones
con tres incógnitas.
•
Resolver problemas algebraicos.
Contenidos
•
Ecuaciones de 1er y 2º grado
•
Factorización de polinomios
139
Programación Curso 2015/16
•
•
•
•
•
•
Departamento de Matemáticas
Fracciones algebraicas
Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado
Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas
Inecuaciones polinómicas y racionales
Método de Gauss
Resolución de problemas
Criterios de evaluación
•
Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas,
racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
•
Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.
•
Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.
•
Opera con fracciones algebraicas.
•
Halla la descomposición factorial de un polinomio.
•
Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje
algebraico.
Bloque II: Geometría
3.- Razones trigonométricas
Objetivos didácticos
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar
amplitudes en grados sexagesimales en radianes y viceversa.
Conocer la forma general de un ángulo.
Definir las razones trigonométricas.
Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en
radianes y grados sexagesimales.
Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las relaciones derivadas
de ella.
Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.
Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°
Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al
primer cuadrante.
Conocer y utilizar las razones trigonométricas de la suma y diferencia de
ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y
cosenos.
Demostrar identidades trigonométricas.
Resolver ecuaciones trigonométricas.
Contenidos
•
Razones trigonométricas o circulares
•
Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°
•
Generalización de las razones trigonométricas
•
Razones de operaciones con ángulos
•
Ecuaciones e identidades trigonométricas
Criterios de evaluación
Transforma amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y
viceversa.
•
Determina las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas y la
posición del ángulo en la circunferencia goniométrica.
•
140
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Utiliza la calculadora para hallar las razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera.
•
Reduce al primer cuadrante las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
•
Demuestra identidades trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y
diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y
cosenos.
•
Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y
diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y
cosenos.
•
Resuelve problemas geométricos utilizando la trigonometría.
•
4.- Resolución de triángulos
Objetivos didácticos
Resolver triángulos rectángulos.
Calcular medidas de distancias no accesibles.
Conocer y usar el teorema de los senos y del coseno.
Conocer la interpretación geométrica del teorema de los senos.
Conocer y usar la fórmula de Herón.
Resolver triángulos no rectángulos.
Calcular la distancia entre dos puntos no accesibles.
•
•
•
•
•
•
•
Contenidos
•
Resolución de triángulos rectángulos
•
Teorema de los senos
•
Teorema del coseno
•
Resolución de triángulos no rectángulos
•
Tercer y cuarto caso de resolución de triángulos
Criterios de evaluación
•
•
•
•
Resuelve un triángulo rectángulo del que se conocen distintos elementos de
forma aislada, o bien contextualizado en distintos ámbitos de la geometría, de la
física y de la tecnología.
Resuelve triángulos no rectángulos en los que se conocen dos ángulos y un
lado, dos lados y un ángulo opuesto, dos lados y el ángulo que forman, y los tres
lados, bien de forma aislada o contextualizados en distintos ámbitos de la
geometría, de la física, de la topografía y de la tecnología.
Utiliza la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver
problemas.
Calcula la distancia de dos puntos no accesibles.
141
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Los números complejos
Objetivos didácticos
Conocer el conjunto de los números complejos como aquel que incluye al de los
números reales.
•
Conocer y utilizar el número complejo en forma binómica.
•
Operar con números complejos en forma binómica.
•
Conocer y utilizar el número complejo en forma polar.
•
Operar con números complejos en forma polar.
•
Conocer y usar la fórmula de Moivre.
•
Resolver en los números complejos ecuaciones de segundo grado y
bicuadradas.
•
Contenidos
•
Forma binómica del número complejo
•
Operaciones en forma binómica
•
Forma polar del número complejo
•
Operaciones en forma polar
•
Radicación de números complejos
Criterios de evaluación
Representa gráficamente números complejos dados en forma binómica y
viceversa.
•
Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números complejos en
forma binómica y polar y la potencia de un complejo en forma polar.
•
Calcula la raíz n-ésima de un número complejo dado en forma polar.
•
Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas con soluciones
complejas.
•
6. Geometría analítica
Objetivos didácticos
Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de
sus componentes.
•
Calcular el módulo y el argumento de un vector.
•
Operar con vectores.
•
Aplicar en el plano el producto escalar de dos vectores, y calcularlo tanto en
coordenadas como a partir del módulo y del ángulo que forman los vectores.
•
Identificar vectores perpendiculares y calcular un vector perpendicular a uno
dado.
•
Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director,
un vector normal y la pendiente de la recta.
•
Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, general, explícita, punto
pendiente y canónica de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector
director y la pendiente.
•
Determinar rectas paralelas y perpendiculares.
•
Determinar la posición relativa de un punto y una recta.
•
Determinar la posición relativa de dos rectas.
•
Conocer y usar la expresión general de un haz de rectas paralelas y un haz de
rectas concurrentes.
•
Determinar la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos
rectas.
•
142
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Encontrar el ángulo de dos rectas.
Hallar el punto medio de un segmento.
•
•
Contenidos
•
Operaciones con vectores
•
Producto escalar de vectores
•
Determinación de una recta
•
La recta en el plano
•
Propiedades afines
•
Distancias y ángulos en el plano
Criterios de evaluación
Halla el módulo y la pendiente de un vector y opera gráficamente y
analíticamente con vectores.
•
Calcular el producto escalar de dos vectores y el ángulo que forman.
•
Halla las distintas ecuaciones de una recta e identifica sus elementos.
•
Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
•
Estudia la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas dadas.
•
Calcula la distancia de un punto a una recta y de dos rectas.
•
Calcula el ángulo de dos rectas.
•
Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento.
•
7. Lugares geométricos y cónicas
Objetivos didácticos
•
Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo como un
lugar geométrico.
•
Determinar la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.
•
Estudiar la posición relativa de una circunferencia y una recta y de dos
circunferencias.
•
Determinar la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus
elementos.
•
Determinar la ecuación de una hipérbola como lugar geométrico y conocer sus
elementos.
•
Determinar la ecuación de una parábola como lugar geométrico y conocer sus
elementos.
•
Resolver problemas de lugares geométricos sencillos.
•
Contenidos
•
Lugares geométricos
•
Alturas y medianas de un triángulo
•
Secciones cónicas y circunferencia
•
Posiciones relativas
•
La elipse
•
La hipérbola
•
La parábola
Criterios de evaluación
Resuelve problemas, contextualizados en el triángulo, de mediatrices,
circuncentro, bisectrices, incentro, alturas, ortocentro, medianas, baricentro y áreas.
•
Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una
circunferencia conocidos sus elementos y viceversa.
•
143
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Determina la posición relativa de una recta y una circunferencia, y
circunferencias.
•
Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación
elipse conocidos sus elementos y viceversa.
•
Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación
hipérbola conocidos sus elementos y viceversa.
•
Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación
parábola conocidos sus elementos y viceversa.
•
de dos
de una
de una
de una
Bloque III: Funciones
8. Funciones
Objetivos didácticos
Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico.
Determinar las características de una función a partir de su gráfica.
Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de
definición.
•
Reconocer las sucesiones como funciones de dominio discreto.
•
Determinar la composición de dos funciones.
•
Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función.
•
Determinar cuándo una función es par o impar.
•
Calcular la función inversa.
•
Reconocer las funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas y sus principales características.
•
Representar funciones polinómicas de primer y segundo grado dada la expresión
algebraica y viceversa.
•
Representar hipérbolas dada la expresión algebraica y viceversa.
•
Representar funciones exponenciales y logarítmicas y trigonométricas.
•
•
•
Contenidos
•
Estudio gráfico de una función
•
Funciones reales de variable real
•
Operaciones con funciones
•
Funciones polinómicas
•
Función cuadrática
•
Funciones racionales e irracionales
•
Funciones exponenciales y logarítmicas
•
Funciones trigonométricas
Criterios de evaluación
Determina las características de una función a partir de su gráfica.
Calcula el dominio de definición de una función.
Halla la composición de dos funciones.
Calcula la función inversa de una función.
Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada.
Determina si una función es par o es impar.
Representa rectas, parábolas e hipérbolas y determina su ecuación a partir de la
gráfica.
•
Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a
partir de la gráfica.
•
Dibuja funciones trigonométricas.
•
•
•
•
•
•
•
144
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
9. Continuidad, límites y asíntotas
Objetivos didácticos
•
•
•
•
•
•
•
Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica.
Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la
continuidad de forma analítica.
Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.
Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.
Calcular límites determinados e indeterminados.
Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de
la misma con respecto a la asíntota.
Contenidos
•
Funciones especiales
•
Continuidad
•
Discontinuidades
•
Límites de funciones polinómicas y racionales
•
Límites de funciones irracionales y límites de operaciones
•
Asíntotas de funciones racionales
Criterios de evaluación
•
•
•
•
•
•
Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
Determina la continuidad de una función expresada gráficamente.
Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando
el límite de la función y el valor de la función en el punto.
Clasifica las discontinuidades de una función.
Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales,
irracionales, de sucesiones y límites de operaciones con funciones.
Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y
estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.
10. Cálculo de derivadas
Objetivos didácticos
•
•
•
•
•
•
Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
Conocer y utilizar las reglas de derivación.
Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura,
máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una
función.
Contenidos
•
La derivada
•
La función derivada
•
Reglas de derivación
145
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Máximos, mínimos relativos y monotonía
Puntos de inflexión y curvatura
•
•
Criterios de evaluación
•
•
•
•
•
•
•
Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.
Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos
de funciones continuas que no sean derivables.
Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y
puntos críticos de una función.
Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones
decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la
complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en
la representación.
11. Aplicaciones de las derivadas
Objetivos didácticos
•
•
•
•
•
Representar funciones polinómicas y racionales.
Resolver problemas de cálculo de una función con condiciones.
Estudiar las características de una función a partir de la gráfica de la derivada.
Resolver problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería,
Tecnología, Economía y Medicina.
Resolver problemas de optimización.
Contenidos
•
Representación de funciones polinómicas
•
Representación de funciones racionales
•
Problemas con condiciones
•
Aplicaciones de las derivadas a otras áreas
•
Problemas de optimización
Criterios de evaluación
•
•
•
•
•
•
Representa una función polinómica.
Representa una función racional.
Resuelve problemas de cálculo de una función con condiciones.
Determina características de una función a partir de la gráfica de la derivada.
Resuelve problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería,
Tecnología, Economía y Medicina.
Resuelve problemas de optimización.
Temporalización
Primer trimestre: Unidades 1 a 4
Segundo trimestre: Unidades 5 a 8
Tercer trimestre: Unidades 10 a 11
146
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo
físico.
Competencia en comunicación lingüística.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias
características.
Competencia digital.
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Competencia para aprender a aprender.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia social y cívica.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de
labores humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
147
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencia sobre el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
Competencia sobre conciencia y expresiones culturales.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos
artísticos.
148
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología
Objetivos específicos y procedimientos
ANÁLISIS:
1. Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito
como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función
y la existencia de asíntotas verticales.
2. Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la
existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
3. Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de
indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero,
cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado
a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para
resolverlas.
4. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica
de una función en un punto.
5. Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto.
Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.
6. Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una
función en un punto.
7. Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de
una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función
derivable.
8. Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
9. Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas
(la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones
con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones
trigonométricas inversas.
10. Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para
resolver indeterminaciones.
11. Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada
nula) son extremos locales o puntos de inflexión.
12. Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para
resolver problemas de extremos.
13. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma
y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes,
asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales,
149
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
intervalos de concavidad (f''(x) <0) y de convexidad (f''(x)>0) y puntos de
inflexión.
14. Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser
capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales,
continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
15. Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus
representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.
16. Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
17. Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto
dado.
18. Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las
raíces del denominador son reales.
19. Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.
20. Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de
primitivas como en el cálculo de integrales definidas.
21. Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al
integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de
integración.
22. Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al
integrando.
23. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el
área como límite de sumas superiores e inferiores).
24. Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema
fundamental del cálculo y la regla de Barrow.
25. Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.
ÁLGEBRA LINEAL:
1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto
por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden
realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.
2. Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo
una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3).
3. Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.
4. Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de
éstos.
150
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente
dependientes si y sólo si el determinante es cero.
6. Saber calcular el rango de una matriz.
7. Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de
ecuaciones.
8. Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer
el concepto de matriz ampliada del mismo.
9. Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e
incompatibles.
10. Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o
incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas
y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.
GEOMETRÍA:
1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el
espacio.
2. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente
independientes o linealmente dependientes.
3. Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano
mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una
expresión a otra.
4. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que
los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero,
la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un
punto y una recta, etc.).
5. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo
entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.
6. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.
7. Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la
desigualdad de Cauchy-Schwarz.
8. Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de
perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos,
simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano,
perpendicular común a dos rectas, etc.).
9. Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar
un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y
paralelogramos.
151
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
10. Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el
volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.
Contenidos
Bloque I: Análisis
1. Límites, continuidad y asíntotas
•
Límite de una función en un punto
•
Límite de una función en el infinito
•
Límites de funciones polinómicas y racionales
•
Límites de funciones irracionales y potenciales-exponenciales
•
Continuidad
•
Propiedades de la continuidad
•
Asíntotas
2. Cálculo de derivadas
•
La derivada
•
Continuidad y derivabilidad
•
Reglas de derivación. Tabla de derivadas
•
Problemas de derivadas
3. Aplicaciones de las derivadas
•
Máximos, mínimos y monotonía
•
Puntos de inflexión y curvatura
•
Teorema de Rolle y teorema del Valor Medio
•
Regla de L’Hôpital
•
Problemas de optimización
•
Problemas de derivadas
4. Análisis de funciones y representación de curvas
•
Análisis gráfico de una función
•
Análisis de funciones polinómicas
•
Análisis de funciones racionales
•
Análisis de funciones irracionales
•
Análisis de funciones exponenciales
•
Análisis de funciones logarítmicas
•
Análisis de funciones trigonométricas
5. Integral indefinida
•
Reglas de integración
•
Integración por partes
•
Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador
•
Integración de funciones racionales con raíces imaginarias o de varios tipos
•
Integración por cambio de variable o sustitución y de funciones definidas a
trozos
•
Integración de funciones trigonométricas
6. Integral definida
•
Integral definida
•
Cálculo de áreas
•
Aplicaciones de la integral definida
•
Cálculo de volúmenes
Bloque II: Álgebra
7. Sistemas lineales
•
Sistemas de ecuaciones lineales
•
Estudio de los sistemas
•
Interpretación gráfica
152
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
•
Resolución de problemas
8. Matrices
•
Tipos de matrices
•
Operaciones con matrices
•
Potencias de matrices y resolución de sistemas de matrices
•
Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas
9. Determinantes
•
Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus
•
Propiedades de los determinantes
•
Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea
•
Matriz inversa
•
Ecuaciones con matrices y determinantes
•
Rango de una matriz
10. Sistemas lineales con parámetros
•
Teorema de Rouché.
•
Regla de Crámer y forma matricial
•
Resolución de sistemas de cuatro ecuaciones
•
Discusión de sistemas con parámetros
Bloque III: Geometría
11. Vectores en el espacio
•
Operaciones con vectores
•
Problemas de vectores
•
Producto escalar
•
Producto vectorial
•
Producto mixto
12. Espacio afín
•
Restas en el espacio
•
Planos en el espacio
•
Posiciones relativas de rectas y de rectas y planos
•
Posiciones relativas de planos
13. El espacio métrico
•
Distancias entre puntos y rectas en el espacio
•
Distancia a un plano en el espacio
•
Ángulos en el espacio
•
Perpendicularidad en el espacio
•
Simetrías en el espacio
153
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Criterios de Evaluación.
En la asignatura de Matemáticas II se aplicarán los siguientes:
Criterios generales de evaluación:
a) En los ejercicios y problemas se valorará tanto el planteamiento razonado como la
ejecución técnica de los mismos.
b) En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada no se valorará la
mera aplicación de una fórmula.
c) Si, debido a un error numérico, resultara un resultado incoherente (por ejemplo un
seno mayor que uno) se exigirá que el alumno especifique la incoherencia del
mismo.
d) Si un ejercicio tiene varios apartados que dependen unos de otros los errores
cometidos en uno de ellos no se tendrán en cuenta para la valoración de los
posteriores siempre que se especifique si un resultado es imposible.
Criterios específicos de evaluación
a) Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar
características de funciones expresadas en forma explícita.
Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos y las alumnas son
capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el
conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado la destreza en el manejo
de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas
se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos
composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que
correspondan a indeterminaciones sencillas.
b) Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos
naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y
medida.
Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para interpretar y aplicar
a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información
suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio
valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo
de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales
de integración, y en todo caso, con cambios de variables simples.
c) Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
154
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones
nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógico- deductiva, los
modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas
adquiridas.
d) Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un
lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas
extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones.
La finalidad es evaluar la capacidad del alumnado para utilizar el lenguaje vectorial
y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación
de fenómenos diversos.
e) Interpretar geométricamente el significado
correspondientes a curvas o superficies sencillas.
de
expresiones
analíticas
Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer, averiguar
puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica Se
considerarán curvas y superficies simples tanto por su expresión analítica como
por su forma geométrica.
f) Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para
representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver
situaciones diversas.
Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de utilizar el lenguaje
matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas
relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica.
g) Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en
lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.
Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para enfrentarse a la
resolución de problemas y va dirigido a comprobar si es capaz de expresar el
problema en lenguaje algebraico y de resolverlo aplicando las técnicas algebraicas
adecuadas: de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares,
vectoriales y mixtos, e interpretar críticamente la solución obtenida.
Temporalización
Primer trimestre: Unidades 1 a 5
Segundo trimestre: Unidades 6 a 10.
Tercer trimestre: Unidades 11 a 13.
155
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
Bloque I: Aritmética y álgebra
1. Los números reales
Objetivos didácticos
1. Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y
asociarlas a los números irracionales.
2. Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.
3. Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.
4. Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.
5. Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.
6. Identificar y usar el número e
7. Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión.
8. Operar con radicales.
9. Operar con logaritmos.
Contenidos
1. Números racionales e irracionales
2. La recta real
3. Sucesiones de números reales
4. Radicales y operaciones
5. Logaritmos
Criterios de evaluación
1. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales.
2. Representa gráficamente números irracionales.
3. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real.
4. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa.
5. Representa gráficamente una sucesión de números reales.
6. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos.
7. Opera con corrección y exactitud con radicales.
8. Opera con corrección y exactitud con logaritmos.
9. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales,
expresiones radicales o logaritmos.
2. Polinomios
Objetivos didácticos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Conocer la terminología propia de los polinomios.
Operar con polinomios.
Utilizar la regla de Ruffini.
Conocer y utilizar el teorema del resto y del factor.
Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.
Operar con fracciones algebraicas.
Contenidos
1. Polinomios
2. Producto y división de polinomios
3. Teorema del resto y del factor
156
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
4. Factorización de polinomios
5. Fracciones algebraicas
Criterios de evaluación
1.
2.
3.
4.
Suma, resta, multiplica y divide polinomios.
Resuelve problemas aplicando el teorema del resto y del factor.
Factoriza un polinomio.
Opera con fracciones algebraicas.
3. Ecuaciones e inecuaciones
Objetivos didácticos
1. Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, bicuadradas, racionales,
irracionales, exponenciales y logarítmicas.
2. Resolver inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto.
3. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.
4. Resolver problemas algebraicos.
Contenidos
1. Ecuaciones de 1er y 2º grado
2. Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado
3. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas
4. Inecuaciones de primer grado
5. Inecuaciones polinómicas y racionales
6. Resolución de problemas
Criterios de evaluación
1. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas,
racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
2. Resuelve inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto.
3. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.
4. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje
algebraico.
4. Sistema de ecuaciones e inecuaciones
Objetivos didácticos
1. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
3. Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas.
4. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones
con tres incógnitas.
5. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
6. Resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas.
7. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.
8. Resolver problemas algebraicos.
Contenidos
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
157
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2. Sistemas lineales. Resolución algebraica
3. Método de Gauss
4. Sistemas de ecuaciones no lineales
5. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Criterios de evaluación
1. Resuelve y clasifica sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
2. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el
método de Gauss.
3. Resuelve sistemas no lineales.
4. Resuelve inecuaciones lineales con dos incógnitas.
5. Resuelve sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.
6. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje
algebraico.
5. Matemática financiera
Objetivos didácticos
1. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
2. Resolver problemas de interés simple.
3. Resolver problemas de interés compuesto.
4. Calcular anualidades de capitalización.
5. Conocer y usar la tasa anual equivalente.
6. Calcular anualidades de amortización de un crédito.
Contenidos
1. Porcentajes
2. Interés simple
3. Interés compuesto
4. Capitalizaciones
5. Créditos
Criterios de evaluación
1. Calcula el resultado de aplicar a una cantidad un aumento o una disminución
porcentual.
2. Calcula el capital final, el interés, el capital inicial, el tiempo de depósito y el rédito
en problemas de interés simple.
3. Calcula el capital final, el capital inicial y el tiempo en problemas de interés
compuesto.
4. Calcula la tasa anual equivalente.
5. Calcula anualidades de amortización.
6. Calcula anualidades de capitalización.
158
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Bloque II: Funciones
6. Funciones
Objetivos didácticos
1. Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico.
2. Determinar las características de una función a partir de su gráfica.
3. Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de
definición.
4. Determinar la composición de dos funciones.
5. Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función.
6. Determinar cuándo una función es par o impar.
7. Calcular la función inversa.
Contenidos
1. Estudio gráfico de una función
2. Funciones reales de variable real
3. Operaciones con funciones
Criterios de evaluación
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Determina las características de una función a partir de su gráfica.
Calcula el dominio de definición de una función.
Halla la composición de dos funciones.
Calcula la función inversa de una función.
Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada.
Determina si una función es par o es impar.
7. Funciones algebraicas y trascendentes
Objetivos didácticos
1. Reconocer las funciones polinómicas y sus características generales.
2. Identificar funciones potenciales.
3. Representar una función cuadrática dada por su fórmula y viceversa.
4. Resolver problemas de interpolación lineal y cuadrática.
5. Reconocer las funciones racionales e irracionales.
6. Representar una hipérbola dada por su fórmula y viceversa.
7. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas y sus características
generales.
8. Representar funciones exponenciales y logarítmicas dadas por su fórmula y
viceversa.
9. Identificar funciones trigonométricas y sus características generales.
10. Representar funciones trigonométricas.
Contenidos
1. Funciones polinómicas
2. Función cuadrática
3. Interpolación y extrapolación
4. Funciones racionales e irracionales
5. Funciones exponenciales y logarítmicas
6. Funciones trigonométricas
159
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Criterios de evaluación
1. Representa parábolas y determina su fórmula a partir de la gráfica.
2. Resuelve problemas de interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
3. Representa hipérbolas y determina su fórmula a partir de la gráfica.
4. Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a
partir de la gráfica.
5. Dibuja funciones trigonométricas.
6. Resuelve problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de
forma analítica y gráfica.
8. Continuidad, límites y asíntotas
Objetivos didácticos
1. Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
2. Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica...
3. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la
continuidad de forma analítica.
4. Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.
5. Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.
6. Calcular límites determinados e indeterminados.
7. Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de
la misma con respecto a la asíntota.
Contenidos
1. Funciones especiales
2. Continuidad
3. Discontinuidades
4. Límites de funciones polinómicas y racionales
5. Límites de funciones irracionales y límites de operaciones
6. Asíntotas de funciones racionales
Criterios de evaluación
1. Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
2. Determina la continuidad de una función expresada gráficamente.
3. Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando
el límite de la función y el valor de la función en el punto.
4. Clasifica las discontinuidades de una función.
5. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales,
irracionales, de sucesiones y límites de operaciones con funciones.
6. Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y
estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.
9. Cálculo de derivadas
Objetivos didácticos
1.
2.
3.
4.
Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
160
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
5. Conocer y utilizar las reglas de derivación.
6. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura,
máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una
función.
Contenidos
1. La derivada
2. La función derivada
3. Reglas de derivación
4. Máximos, mínimos relativos y monotonía
5. Puntos de inflexión y curvatura
Criterios de evaluación
1. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
2. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.
3. Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos
de funciones continuas que no sean derivables.
4. Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
5. Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
6. Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y
puntos críticos de una función.
7. Utiliza el ordenador para calcular derivadas y representar funciones, y sopesa la
conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y
de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
10. Aplicaciones de las derivadas
Objetivos didácticos
1.
2.
3.
Representar funciones polinómicas.
Representar funciones racionales.
Resolver problemas de optimización.
Contenidos
1. Representación de funciones polinómicas
2. Representación de funciones racionales
3. Problemas de optimización
Criterios de evaluación
1.
2.
3.
Representa una función polinómicas.
Representa una función racional.
Resuelve problemas de optimización.
161
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Bloque III: Estadística
11. Estadística unidimensional
Objetivos didácticos
1. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.
2. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
3. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en
intervalos.
4. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos
de frecuencias.
5. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión.
6. Calcular cuartiles, deciles y percentiles para datos discretos y agrupados en
intervalos.
Contenidos
1. Datos y tablas de frecuencias
2. Gráficos estadísticos
3. Parámetros estadísticos
4. Medidas de posición
Criterios de evaluación
1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados.
2. Hace una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico
con un carácter cualitativo y cuantitativo.
3. Calcula e interpreta la media, la moda, la mediana, la desviación típica y el
coeficiente de variación.
4. Calcula parámetros de posición.
12. Estadística bidimensional
Objetivos didácticos
1. Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional.
2. Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los
datos en una nube de puntos.
3. Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas
marginales, la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas
de regresión.
4. Determinar e interpretar, según el valor del coeficiente de correlación, el grado de
correlación entre las variables.
Contenidos
1. Distribuciones bidimensionales
2. Parámetros
3. Correlación
4. Regresión
Criterios de evaluación
1. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una variable bidimensional.
2. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional.
162
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de
datos y estima el valor de una de las variables para un valor determinado de la
otra, justificando la validez de la estimación.
Temporalización
Primer trimestre: Unidades 1 a 5
Segundo trimestre: Unidades 6 a 10.
Tercer trimestre: Unidades 11 a 13.
163
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencias
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo
físico.
Competencia en comunicación lingüística.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias
características.
Competencia digital.
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Competencia para aprender a aprender.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia social y cívica.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de
labores humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
164
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Competencia sobre el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
Competencia sobre conciencia y expresiones culturales.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos
artísticos.
165
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
1. Objetivos
1.1. ANÁLISIS
1.1.1. Funciones y continuidad
1. Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.
2. A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir
de un contexto real, estudiar las propiedades globales y locales de la función,
identificando intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de
inflexión, asíntotas verticales y horizontales.
3. Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la
expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua
y los puntos donde no lo es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad.
1.1.2. Derivadas
1. Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus
interpretaciones, como tasa de variación local y como pendiente de la recta
tangente.
2. Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos
donde ésta es derivable y los puntos donde no lo es.
3. Conocer el concepto de función derivada.
4. Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales,
logarítmicas y de proporcionalidad inversa.
5. Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del
producto, derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la
cadena). Se utilizarán funciones de los tipos citados anteriormente y en el caso
de la función compuesta no se compondrán más de dos funciones.
6. Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la
gráfica de su función derivada.
1.1.3. Aplicaciones
1. Analizar cuantitativa y cualitativamente funciones, que pueden provenir de
situaciones reales, tales como: polinomios de grado menor o igual que tres,
cocientes de polinomios de grado menor o igual que uno, y funciones definidas
a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.
2. Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.
166
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización,
procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico,
descritas por una función cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.
4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales
susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio de sus
propiedades más características.
1.2. ÁLGEBRA
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos
estructurados en forma de tablas o grafos.
2. Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila,
columna, diagonal, etc.
3. Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos
de matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.
4. Resolver ecuaciones y sistemas matriciales.
5. Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo
tres inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las
variables, si las hubiere.
6. Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo,
región factible y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de
un problema de programación lineal y dibujarla.
7. Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de
diversos ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos
y gráficos con regiones factibles acotadas. Interpretar las soluciones.
8. Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas
como continuas en todo el proceso de resolución.
1.3 PROBABILIDAD
1. Conocer la terminología básica del cálculo de probabilidades.
2. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple.
Describir sucesos y efectuar operaciones con ellos.
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos,
dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento,
diagramas de árbol o tablas de contingencia.
4. Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la
probabilidad, entre la regla de Laplace para sucesos equiprobables.
5. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un
suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.
167
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
6. Determinar si dos sucesos son independientes o no.
7. Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la
probabilidad de la realización simultanea de dos o tres sucesos dependientes o
independientes.
8. Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes,
utilizando adecuadamente los conceptos de probabilidad a priori y a posteriori.
1.4 INFERENCIA
1. Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población,
individuos, muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo
aleatorio.
2. Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio, muestreo aleatorio simple y
muestreo aleatorio estratificado.
3. Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros
estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media)
4. Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras
de una población de la que se sabe que sigue una ley Normal.
5. Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral,
para el caso de poblaciones normales con media y varianza conocida.
6. Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral
para el caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100).
7. Conocer el concepto de intervalo de confianza.
8. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por
medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el
alumno de be saber:
9. Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a
partir de una muestra aleatoria grande.
10. Determinar un intervalo de confianza para la media de una población normal
con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.
11. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para
cualquier valor dado del nivel de confianza.
12. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal,
con varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.
13. Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de
la media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la
168
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
desviación típica de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la
muestra.
14. Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un
contraste.
15. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por
medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el
alumno de be saber:
16. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y
decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta
la hipótesis nula a un nivel de significación dado.
17. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución
normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria
adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de
significación dado.
2.- Contenidos.
B l o q u e I : An á l i s i s
1. Límites, continuidad y asíntotas
•
Límite de una función en un punto
•
Límite de una función en el infinito
•
Límites de funciones polinómicas y racionales
•
Límites de funciones irracionales
•
Continuidad
•
Propiedades de la continuidad
•
Asíntotas
2. Cálculo de derivadas
•
La derivada
•
Continuidad y derivabilidad
•
Reglas de derivación. Tabla de derivadas
•
Problemas de derivadas
3. Aplicaciones de las derivadas
• Máximos, mínimos y monotonía
• Puntos de inflexión y curvatura
• Problemas de derivadas
4. Análisis de funciones y representación de curvas
• Análisis gráfico de una función
• Análisis de funciones polinómicas
• Análisis de funciones racionales
B l o q u e I I : Ál g e b r a
1. Matrices
•
Tipos de matrices
•
Operaciones con matrices
•
Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas
2. Determinantes
•
Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus
169
Programación Curso 2015/16
•
•
•
Departamento de Matemáticas
Propiedades de los determinantes
Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea
Matriz inversa
3. Programación lineal
•
Repaso de sistemas de inecuaciones lineales.
•
Introducción a la programación lineal
•
Resolución de problemas de programación lineal
•
Número de soluciones
Bloque III: Probabilidad y Estadística
1. Probabilidad
•
Operaciones con sucesos
•
Regla de Laplace
•
Probabilidad condicionada
•
Regla de la suma o probabilidad total y teorema de Bayes
2. Inferencia estadística
•
La distribución normal N(µ, q)
•
Muestreo
•
Distribución de las medias muestrales
•
Estimación de la media por intervalos de confianza
•
Estimación de la proporción por intervalos de confianza.
3. Contraste de hipótesis
•
Contraste de hipótesis
•
Contraste de hipótesis para la media
•
Contraste de hipótesis para la proporción
3.- Criterios de evaluación
ANALISIS
1. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de
ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones
determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación
matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno
estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades
globales y locales de la función.
2. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca
del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de
situaciones reales de carácter económico o social.
Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de
funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que
proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance
para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores
extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos
relacionados con las ciencias sociales.
ALGEBRA
170
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
3. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en
forma de tablas o grafos.
Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para
organizar la información como para transformarla a través de determinadas
operaciones entre ellas.
4. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las
soluciones obtenidas.
Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje
algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las
técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma
mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para
seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de
interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
PROBABILIDAD
5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o
tablas de contingencia.
Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades
asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora
de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este
criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar
decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos
complicados.
6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan
estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de
distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población
estudiada.
Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es
normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer
un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y
determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto
de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la
destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir
conclusiones a partir de los datos obtenidos.
7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en
la presentación de los datos como de las conclusiones.
Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la
fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de
comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes
relacionados con fenómenos de especial relevancia social.
8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los
conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando
distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.
171
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las
matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las
convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el «modo de hacer
matemático» al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.
Temporalización
Primer trimestre: Unidades 1 a 6
Segundo trimestre: Unidades 7 a 9.
Tercer trimestre: Unidades 10.
172
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
RECUPERACIÓN DE LOS/AS ALUMNOS/AS DE
SEGUNDO
DE
BACHILLERATO
CON
LAS
ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS I O MATEMÁTICAS
APLICADAS
A
LAS
CIENCIAS
SOCIALES
I
PENDIENTES
Dª Belén Gómez López se encargará de atender al alumnado con las Matemáticas de
1º de Bachillerato Pendientes. Informará y les entregará un programa anual de
refuerzo con los contenidos mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.
Se realizarán tres pruebas a lo largo del año que abarcarán todos los contenidos de la
materia. Las fechas de realización de dichas pruebas serán:
1ª: 18 de Noviembre de 2015 a las 12,30 H.
2ª: 17 de Febrero de 2016 a las 12,30 H.
3ª y última: En la fecha que programe la Jefatura de Estudios.
Los objetivos y contenidos mínimos, así como las actividades de recuperación,
aparecen reflejados en el Informe individualizado que se les entregó en Junio para la
evaluación extraordinaria de Septiembre, también se les entregará el programa anual
de refuerzo con expresión de los contenidos mínimos exigibles y de las actividades
recomendadas.
173
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programa anual de refuerzo con expresión de los contenidos
mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.
MATEMÁTICAS I (CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)
Contenidos mínimos exigibles y Actividades recomendadas
Bloque I. Aritmética-Álgebra
Contenidos
· Número racional.
· Número irracional. Números reales.
· Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.
· Radicales. Racionalización.
· Logaritmos.
· Ecuación de primer grado, segundo grado, bicuadrada, racional, irracional,
exponencial y logarítmica.
· Sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.
· Inecuaciones polinómicas y racionales.
· Fracciones algebraicas.
· Teorema del factor
Actividades.
· Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales.
· Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando
cálculo mental y calculadora.
· Representación de intervalos y entornos en la recta real.
· Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor
de una expresión radical.
· Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de
las propiedades para hacer cálculos.
· Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de
ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando
las situaciones formuladas.
· Resolución de inecuaciones.
· Resolución de sistemas.
· Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas.
· Factorización de polinomios.
· Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones
con tres incógnitas.
· Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
Bloque II. Trigonometría y Geometría.
Contenidos
· Radián.
· Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de un ángulo.
· Circunferencia goniométrica.
174
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· Razones de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la
suma y diferencia de senos y cosenos.
· Identidad trigonométrica.
· Ecuación trigonométrica
· Triángulo rectángulo.
· Teorema de Pitágoras.
· Teorema de los senos.
· Teorema del coseno
· Área de un triángulo.
· Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.
· Vector libre.
· Base ortonormal del plano.
· Argumento de un vector.
· Producto escalar. Vector normal.
· Determinación de una recta.
· Posiciones relativas de punto y recta y de dos rectas.
· Haz de rectas.
· Distancia entre dos puntos. Distancia entre dos rectas.
· Circunferencia.
· Lugar geométrico.
Actividades
· Transformación de amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y
viceversa.
· Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora.
· Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.
· Asignación del signo correspondiente a las razones trigonométricas según la amplitud
del ángulo.
· Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.
· Utilización de las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el
ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos para demostrar
identidades y resolver ecuaciones.
· Resolución de problemas geométricos con el uso de la trigonometría.
· Utilización de los teoremas de Pitágoras, y de las razones trigonométricas para
resolver triángulos rectángulos.
· Utilización del método de la doble observación para resolver triángulos rectángulos.
· Utilización de los teoremas de los senos y del coseno para resolver triángulos no
rectángulos.
· Utilización de la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver
ciertos problemas geométricos.
· Discusión de las posibles soluciones de un triángulo.
· Representación de un vector fijo.
· Representación de un vector dado por sus componentes.
· Determinación del módulo y del argumento de un vector.
· Determinación del producto escalar de dos vectores y del ángulo que forman.
· Determinación de una recta y transformación de las distintas ecuaciones de la recta.
· Determinación de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
· Determinación de la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas.
· Utilización del haz de rectas para encontrar la ecuación de una recta que cumpla una
determinada condición.
· Determinación de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre
dos rectas.
· Determinación del ángulo de dos rectas.
175
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· Determinación de algunos lugares geométricos.
· Determinación de la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.
Bloque III. Análisis
Contenidos
· Función real de variable real. Dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas,
puntos de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de
inflexión, curvatura y recorrido.
· Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional,
exponencial, logarítmica y trigonométrica.
· Sucesiones.
· Función compuesta.
· Función inversa.
· Función par y función impar.
· Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
· Función continua en un intervalo.
· Función discontinua en un punto.
· Límite de una función en un punto. Límites laterales.
· Función continua en un punto.
· Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie.
· Límite determinado e indeterminado.
· Asíntota.
· Tasa de variación media.
· Derivada de una función en un punto.
· Función derivada.
· Reglas de derivación.
· Regla de la cadena.
· Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo.
· Función cóncava y convexa. Punto de inflexión.
· Funciones polinómicas.
· Funciones racionales.
Actividades
· Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones
en las que intervienen funciones.
· Determinación del dominio de una función.
· Determinación de la función compuesta.
· Determinación de la función inversa.
· Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
· Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica.
· Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto.
· Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función.
· Clasificación de las discontinuidades de una función.
· Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales.
· Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función
racional.
· Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la
asíntota.
176
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· Determinación de la tasa de variación media.
· Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
· Determinación de la recta tangente a una curva en un punto.
· Utilización de las reglas de derivación.
· Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo,
mínimo relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.
· Representar funciones polinómicas y racionales.
177
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Programa anual de refuerzo con expresión de los contenidos
mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.
MATEMATICAS I (HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)
Contenidos mínimos exigibles y Actividades recomendadas
Bloque I. Aritmética-Álgebra
Contenidos
· Número racional.
· Número irracional. Números reales.
· Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.
· Radicales. Racionalización.
· Logaritmos.
· Monomio.
· Grado de un monomio.
· Monomios semejantes.
· Polinomios.
· Términos de un polinomio.
· Grado de un polinomio.
· Coeficientes de un polinomio: coeficiente principal; término independiente.
· Regla de Ruffini.
· Valor numérico de un polinomio.
· Raíz de un polinomio.
· Teorema del resto.
· Teorema del factor.
· Factorización de un polinomio.
· Fracciones algebraicas.
· Ecuación de primer grado.
· Ecuación de segundo grado.
· Ecuación bicuadrada.
· Ecuación racional.
· Ecuación irracional.
· Ecuación exponencial.
· Ecuación logarítmica.
· Inecuaciones polinómicas y racionales.
· Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales
con dos incógnitas
· Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
· Sistema compatible. Incompatible. Compatible determinado. Compatible
indeterminado.
· Sistema escalonado.
· Sistema de ecuaciones no lineales.
Actividades
· Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales.
· Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando
cálculo mental y calculadora.
· Representación de intervalos y entornos en la recta real.
178
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor
de una expresión radical.
· Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de
las propiedades para hacer cálculos.
· Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
· Utilización de la regla de Ruffini.
· Factorización de polinomios.
· Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas.
· Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
· Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de
ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando
las situaciones formuladas.
· Resolución de inecuaciones.
· Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
· Resolución gráfica de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
· Resolución algebraica por sustitución, igualación y reducción de un sistema lineal de
dos ecuaciones con dos incógnitas.
· Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones
con tres incógnitas.
· Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos
inecuaciones lineales con dos incógnitas.
· Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
Bloque II. Análisis.
Contenidos
· Función real de variable real: dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas,
puntos de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de
inflexión, curvatura y recorrido.
· Función compuesta.
· Función inversa.
· Función par y función impar.
· Función algebraica y trascendente.
· Función polinómicas.
· Interpolación. Extrapolación.
· Función racional.
· Función irracional.
· Función exponencial.
· Función logarítmica.
· Función trigonométrica.
· Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
· Función continua en un intervalo.
· Función discontinua en un punto.
· Límite de una función en un punto. Límites laterales.
· Función continua en un punto.
· Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie.
· Límite determinado e indeterminado.
· Asíntota.
· Tasa de variación media.
· Derivada de una función en un punto.
· Función derivada.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· Regla de la cadena.
· Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo.
Actividades
· Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones
en las que intervienen funciones.
· Determinación del dominio de una función.
· Determinación de la función compuesta.
· Determinación de la función inversa.
· Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones
en las que intervienen funciones.
· Representación de parábolas.
· Determinación de una recta o una parábola que pasa por puntos dados.
· Representación de hipérbolas.
· Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.
· Representación de funciones trigonométricas.
· Resolución de problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de
forma analítica y gráfica.
· Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
· Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica.
· Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto.
· Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función.
· Clasificación de las discontinuidades de una función.
· Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales.
· Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función racional.
· Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la
asíntota.
· Determinación de la tasa de variación media.
· Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
· Determinación de las rectas tangente y normal a una curva en un punto.
. Utilización de las reglas de derivación.
. Determinación de los intervalos de monotonía, puntos de máximo relativo, mínimo
relativo
Bloque III. Estadística.
Contenidos.
· Población y muestra.
· Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo
continuo.
· Frecuencia: absoluta y relativa.
· Marca de clase.
· Diagrama de barras, de sectores, histograma y polígono de frecuencias.
· Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
· Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica.
180
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
· El coeficiente de variación.
 Parámetros de posición: cuartiles, deciles y percentiles.
· Variable estadística bidimensional.
· Nube de puntos.
· Tablas de frecuencia.
· Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas
marginales. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación.
· Coeficiente de regresión.
· Rectas de regresión.
Actividades
· Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se
representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.
· Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de
gráficas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
· Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su
representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren.
· Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función
del contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando
los algoritmos tradicionales, la calculadora.
· Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo
de gráfica y medio de representación más adecuado.
· Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo
con los resultados relativos a una muestra de la misma.
· Construcción de tablas de frecuencias.
· Construcción e interpretación de nubes de puntos.
. Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas
marginales, de la covarianza y del coeficiente de correlación.
. Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión
181
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA DE 2º
BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DE
1.- OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Cada día es más frecuente, tanto en la investigación científica como en muchos otros
ámbitos, que se contraste la validez de los datos experimentales mediante un estudio
estadístico, lo que ha dado lugar a que sea una herramienta básica para el desarrollo
de las ciencias y de la técnica. Por este motivo, entre los objetivos didácticos para esta
asignatura cabe destacar:
Identificar los problemas a tratar, planteando claramente las cuestiones que
nos debe resolver el estudio estadístico.
Ordenar los datos representándolos gráficamente si es preciso.
Elegir la técnica adecuada para el estudio estadístico.
Interpretar los resultados obtenidos.
Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación
así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural
como en la propia formación científica y humana.
Identificar, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto
previo) problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los
objetivos de una investigación, distinguir las fases y las pretensiones del
trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los
resultados y tomar decisiones.
Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en
diferentes soportes (video, tv, radio, prensa, libros, software...) utilizando los
conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles
manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.
Adquirir el vocabulario especifico de la estadística y utilizarlo para expresarse
de manera oral, escrita o gráfica.
Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos
estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.
Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos
aleatorios.
182
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
2.- Conceptos de Estadística en 2º de Bachillerato de Ciencias
y Tecnología.
BLOQUE I: PROCEDIMIENTOS Y METODOS ESTADÍSTICOS
Los contenidos de este bloque y del siguiente tendrán un carácter transversal a lo
largo del curso.
Procedimientos relativos a la utilización de la estadística para interpretar,
organizar y servir como modelo de diferentes fenómenos aleatorios
(accidentes de tráfico, enfermedades, consumo, etc.): observación,
ordenación, clasificación, representación y uso de lenguajes descriptivos.
Estrategias de resolución de problemas estadísticos: delimitación de la
población; preparación de preguntas (mediante enunciados sucesivamente
más precisos); formulación de objetivos generales y específicos de la
investigación; elaboración de proyectos previos, planificando la recogida de
datos, las herramientas de cálculo, y los métodos apropiados; determinación
de la necesidad de muestreo y clasificación del problema, distinguiendo si es
de tipo descriptivo o inferencial.
Revisión del proceso: control en cada uno de los pasos que ejecutan el plan,
búsqueda y uso de conceptos teóricos que ayuden a avanzar en la
investigación, toma de decisiones, tanto en el proceso como tras la resolución
del problema.
Actitudes favorables hacia la actividad estadística: reconocer en ella un medio de
desenmarañar algunos aspectos de la realidad, curiosidad e interés por aplicar
los métodos en las investigaciones. Reconocer en la estadística una ayuda
pero nunca un sustituto del quehacer investigador. Sentido crítico frente a
informaciones estadísticas y sus posibles manipulaciones.
BLOQUE II: RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
Observación directa de atributos y variables. Procedimientos directos de diseño
de experimentos intencionados para recoger datos.
Introducción al tratamiento de datos cualitativos. Reducción de datos: separación
de unidades, clasificación de unidades, sistemas de categorías, agrupamientos
y disposición de tablas de incidencia y de contingencia.
Diseño de encuestas y elaboración de cuestionarios.
Uso de fuentes. Fuentes primarias y secundarias. Bases de datos.
183
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.
Datos cuantitativos. Tablas de frecuencias
BLOQUE III: ESTADISTICA DESCRIPTVA
3.1.- Introducción a la Estadística
Estadística matemática.
Lenguaje estadístico: Conceptos básicos.
Método estadístico.
Encuestas (diseño de encuestas y elaboración de cuestiones)
3.2.- Distribuciones unidimensionales
Tablas de frecuencias.
Representaciones gráficas.
Parámetros estadísticos:
Medidas de centralización.
Medidas de posición.
Medidas de dispersión.
Medidas de asimetría.
3.3.- Distribuciones bidimensionales
Tablas de contingencia.
Distribuciones marginales.
Representaciones gráficas.
Parámetros estadísticos (covarianza).
Independencia y correlación (coeficiente de Pearson)
3.4.- Regresión lineal
184
Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Recta de regresión minimocuadrática.
Bondad del ajuste. Coeficiente de determinación.
3.5.- Probabilidad
Sucesos. Álgebra de sucesos.
Ley de Laplace.
Probabilidad.
Probabilidad condicionada.
Teorema de la probabilidad total.
Teorema de Bayes.
3.6.- Distribuciones de probabilidad
Variable aleatoria.
Función de densidad y función de distribución
Distribución binomial.
Distribución normal.
BLOQUE IV: MUESTREO
Población y muestra Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.
Muestreo aleatorio y muestreo aleatorio simple.
Muestreo estratificado.
Muestreo sistemático.
Muestreo e informática. Simulación. El método de Montecarlo.
BLOQUE V: INFERENCIA
La inferencia como paso de los estadísticos a los parámetros. Trabajo según las
pretensiones de la investigación: estadística descriptiva y estadística
inferencial.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Generación de la muestra a la población. Algunas formas de abordarla:
Test de hipótesis.
Estimación de parámetros: puntual y por intervalos de confianza.
Análisis bayesiano.
3.- Criterios de evaluación.
Dominar todos y cada uno de los métodos de la Estadística Descriptiva
Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de un trabajo. Con
este criterio se pretende evaluar la capacidad de interpretar las conclusiones e
instrumentos de trabajos estadísticos en diferentes presentaciones.
Relacionar los diferentes puntos de vista a la hora de evaluar e integrar los
métodos estadísticos.
La integración de métodos e interpretación en los trabajos sobre el problema a
resolver es un buen criterio para asegurar la formación del alumno.
Identificar y resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos
estadísticos.
Con este criterio se pretende evaluar la formación científica y humana que los
diferentes métodos estadísticos proporcionan a un alumno para la comprensión
global tanto de los métodos y procedimientos de resolución como de los problemas.
Representar adecuadamente trabajos (en distintos soportes) y comunicar clara y
coherentemente los resultados.
Se pretende así evaluar el conocimiento de los procedimientos utilizados para
analizar e interpretar los resultados estadísticos en los medios de comunicación.
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Programación Curso 2015/16
Departamento de Matemáticas
Aguadulce, a 30 de Octubre de 2015
Los componentes del Departamento de Matemáticas
Fdo.: María Francisca Sempere Gómez
Fdo. Belén Gómez López
Fdo.: Gloria Gómez Montoya
Fdo.: Mª Araceli Mota Martínez
Fdo.: Obdulia Guirado Artés
Fdo.: Juan Jesús Roldan García
Jefe de Departamento
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