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FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SERIE TEMA II
Semestre: 2015-2
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
1. Una fundidora produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones automáticas de
camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza, A y B. Supóngase que si la pieza
cumple con la especificación de la dimensión A, existe una probabilidad de 0.98 de que también
cumpla con la dimensión B. Además, existe 0.95 de probabilidad de que cumpla con la
especificación de la dimensión A y 0.97 de que lo haga con la dimensión B. Se selecciona
aleatoriamente e inspecciona una unidad de dicha pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que cumpla
con las especificaciones de ambas dimensiones?
Respuesta 0.931
2. Considérese un conjunto universal compuesto por los enteros del 1 al 10.
Sea A = {2,3, 4} , B = {3, 4,5} y C = {5,6,7} Por enumeración, listar los miembros de los
siguientes conjuntos.
a) A ∩ B
b) A ∪ B
c) A ∩ B
d) A ∩ (B ∩ C )
e) A ∩ (B ∪ C )
Resolución:
a) S = {1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10} A = {1,5,6,7,8,9,10}
A∩B =
{5}
b) A ∪ B =
{1,3,4,5,6,7,8,9,10}
c) B = {1,2,6,7,8,9,10}
A∩B =
{2,3, 4,5}
d) A ∩ (B ∩ C ) =
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
e) A ∩ (B ∪ C ) =
{1,2,5,6,7,8,9,10}
3. Supóngase que S contiene cuatro puntos muestrales E1, E2, E3, y E4.
a) Establecer todos los eventos posibles de S (incluyendo el evento vacío).
n
n
 = 2 para calcular el número total de eventos de S.
i =1  
c) Sean A y B los eventos {E1, E2 , E3 } y {E2 , E 4 } respectivamente. Especificar los puntos muestrales
n
b) Utilizar el resultado
∑i
de los eventos siguientes:
A∪B
A∩B
A∩B
A∪B
Resolución:
a) φ,{E1} ,{E2 } ,{E3 } ,{E 4 } ,
{E1, E2} ,{E1, E3 } ,{E1, E4 } ,
{E2, E3 } ,{E2, E4 } ,{E3 , E4 } ,
{E1, E2, E3 } ,{E1, E2, E4 } ,
{E1, E3 , E4 } ,{E2, E3 , E4 } ,
S
 4  4  4  4  4
 0  1   2   3   4 
4
b)   +   +   +   +   =2 =16
c) A ∪ B =
{E1, E2, E3 , E4 }
A∩B =
{E2 }
A∩B =
φ
A∪B =
{E2, E4 }
4. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas,
de las cuales sólo una es correcta,
a) ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada
pregunta?
b) ¿En cuántas formas puede un estudiante contestar el examen, escogiendo una alternativa
para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?
Respuesta: a) 1024, b) 243
5. Se va a seleccionar al azar, una delegación de deportistas de alto rendimiento para asistir a los
juegos olímpicos. La delegación está compuesta por 4 de 10 deportistas que constituyen a los
más destacados elementos de cierto deporte. Si en dicho grupo hay 2 mujeres ¿cuál es la
probabilidad de que ambas formen parte de la delegación?
Respuesta P(A)= 14 / 105
6. En una caja vienen envueltos 15 focos, 5 de los cuales están fundidos. Si se sacan al azar 3
focos ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos esté fundido?
Respuesta P(A)= 120 / 455
7. En una bolsa hay 10 globos blancos, 5 anaranjados y 5 azules. Si se extrae un globo al azar,
la probabilidad de que ocurra:
a) Sacar un globo blanco
b) Sl hacer una segunda extracción el globo sale blanco si se quitan los globos anaranjados para
esta segunda extracción.
10
10
9
Respuestas a) , b) � � � �
20
20
14
8. En un grupo de 50 profesores hay 30 casados, 15 hablan inglés y 10 son casados y hablan
inglés. Se elige al azar un profesor para representante ante el comité administrativo de la
escuela ¿cuál es la probabilidad de que el elegido sea casado y hable inglés?
1
Respuesta
3
9. En una encuesta realizada en México a 10 000 ciudadanos del sexo masculino se obtuvieron
los siguientes resultados:
NINGUNO
PRACTICA UN DEPORTE
POCO
REGULAR
TOTAL
EC
SEC
TOTAL
700
1300
2000
300
6600
6900
100
1000
1100
1100
8900
10000
EC = Enfermedades del corazón
SEC = Sin enfermedades del corazón
Determinar la probabilidad de que:
a) un hombre no realice ningún deporte.
b) tenga una enfermedad del corazón.
c) haga deporte regularmente y padezca del corazón.
d) no padezca del corazón considerando que hace no deporte.
e) padezca del corazón considerando que hace deporte regularmente.
Respuestas a) 0.20, b) 0.11, c) 0.01, d) 0.65 e) 0.09
10. Se requiere que todos los empleados de una base militar se sometan a pruebas de polígrafo,
con el objeto de reducir las pérdidas debidas a robo. Algunos empleados consideran que este
tipo de medidas son una violación a sus derechos. Al hacer un reportaje acerca de una base
militar en particular que emplea este procedimiento, el reportero hace notar que los detectores
de mentiras tienen una eficiencia que varía del 90 % al 99%. Para evaluar los riesgos que
corren las personas al someterse a una prueba con un detector de mentiras al suponer una
probabilidad de que un detector concluya que un empleado miente cuando en realidad dice la
verdad es de 0.05, y se supone también que las pruebas siempre serán independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina concluya que tres empleados mienten cuando en
realidad los tres dicen la verdad?
b) ¿Cuál es la probabilidad que la máquina concluya que al menos uno de los tres empleados
miente cuando todos dicen la verdad?
Respuestas a) 0.000125, b) 0.143
11. En una editorial al terminar una edición de cierta obra, un supervisor selecciona aquellos libros
que deben sujetarse a una inspección completa; el 10% de todos los artículos producidos
tienen errores (defectuosos), 60% de los artículos que son sometidos a inspección completa
son defectuosos y 20% de los artículos fueron sometidos a inspección completa sabiendo que
no tienen errores.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los artículos pasen por una inspección completa?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya pasado por una inspección completa dado que no tenía
defectos?
Respuestas: a) 0.24, b) 0.25
12. Un alumno contesta una pregunta que ofrece cuatro soluciones posibles en un examen de
opción múltiple. Supóngase que la probabilidad de que el alumno conozca la respuesta
correcta es 0.8 y la probabilidad de que tenga que contestar al azar es de 0.2. Supóngase
además que la probabilidad de seleccionar la respuesta correcta al azar es 0.25. Si el alumno
contesta correctamente la pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que efectivamente conozca la
respuesta correcta?
Respuesta 0.9412
13. Una empresa comercializadora de artículos electrónicos está considerando comercializar un
nuevo modelo de televisor. En el pasado, el 40% de los equipos de televisión que la empresa
lanzó al mercado tuvieron éxito y el 60% no fueron exitosos. Antes de lanzar al mercado el
equipo de televisión, el departamento de investigación de mercados realiza un extenso estudio
y entrega un reporte, ya sea favorable o desfavorable. En el pasado, el 80% de los equipos de
televisión exitosos habían recibido un reporte de investigación favorable y el 30% de los
equipos de televisión no exitosos habían recibido un reporte de investigación favorable. Para
los nuevos modelos de B. televisión bajo consideración, el departamento de investigación de
mercado ha entregado un reporte favorable. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo de
televisión tenga éxito en el mercado?
Respuesta 0.64
14. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La
probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad
de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya
habido ningún incidente?
Respuesta 0.157