1. No category

SOBRE LA DEFINICIÓN DE LÓGICA AYMARA
IVÁN GUZMÁN DE ROJAS
CONFERENCIA EN OCASIÓN DE LA SEMANA ANIVERSARIO DE LA
CARRERA DE FILOSOFÍA EN LA UMSA ­ 11 DE JUNIO DE 1992
Estimados catedráticos y estudiantes de la carrera de Filosofía de nuestra universidad, distinguida concurrencia:
Es para mi un especial honor ocupar este podio en tan significativa ocasión. A manera de preámbulo a mi conferencia Sobre la Definición de Lógica Aymara, deseo rendir homenaje a un dilecto catedrático de esta carrera a quien tuve el privilegio de conocer en mis tiempos de estudiante de ingeniería, hace cuarenta años. Todavía recuerdo los afanes en que actuamos juntos, él como decano de la Facultad de Filosofía y yo con mi amigo Jaime Iturri Salinas en nuestra calidad de delegados estudiantiles ante el Consejo Universitario donde se libraba una batalla por defender la Facultad de Filofofía de los intentos de eliminarla por parte de “fuerzas revolucionarias” que considerban inútil la carrera de filosofia...
La lengua Aymara y la filofofía
Don Nicolás Fernández Naranjo, en el año 1951 impulsó la introducción de la cátedra de Aymara en la Universidad de La Paz. Posteriormente fue Decano de esta Facultad de Filosofía y Letras, a la que se encontraba adscrita la cátedra de Aymara, abierta a todos los estudiantes interesados de las diferentes Facultades de la Universidad. Tuve la suerte de tomar unos de esos cursos de extensión y apreciar el Aymara desde la original perspectiva semantico­filosófica planteada por Don Nicolás.
Nicolás Fernandez Naranjo hablaba el Aymara como lengua materna, realizó estudios de teología y filosofía en la Universidad de Estrasburgo, Francia. También estudió música, órgano y dirección de coros. Fue benemérito de la Guerra del Chaco. Desde 1937 se dedicó a la cátedra en el Colegio Militar, en el Instituo Normal Superior, y en la Facultad de Filosofía de la UMSA. Escribió varias obras como: sus poemas Tripticos Trascendentes, La vida fulgurante de Pabón y la Biografía de Cecilio Guzmán de Rojas. Conjuntamente con su esposa, Doña Dora Gómez de 2
Naranjo, publicó Perspectiva Literaria, Los Géneros Literarios y el Diccionario de Bolivianismos ( 3ra. ed. Los Amigos del Libro, 1975). Fernández Naranjo publicó una serie de artículos sobre el Aymara, sobre todo las siguientes dos notas, que salieron en la revista Kollasuyo de 1951, que son de especial interés: Notas del Verbo Aymara y Notas sobre la Lengua Aymara.
Permítanme transcribir algunos párrafos de los indicados artículos:
Detenidas y variadas investigaciones hechas por nosotros en lenguas antiguas americanas o extra­ americanas nos permiten sentar como punto de partida que, para la aludida expresión de sus mecanismos mentales, la raza aymara ha creado "de toutes piéces" la totalidad de sus vocablos; y, desde el punto de vista de sus verbos, ha creado sin ningún punto de referencia derivativo su forma peculiar de conjugación. Será, pues, de interés conocer qué y cómo es el verbo aymara, y, subsecuentemente, qué especie de concepto se ha formado la lógica qolla de la función verbal.
Al concluir su artículo sobre el verbo, Fernández Naranjo expresa:
Todo lo anteriormente expuesto dá una idea completa de la complejidad de la conjugación aymara en particular, y de la gramática aymara en general; pero al mismo tiempo el profundo interés de su estudio. No debe creerse que este estudio consiste en encajar por fuerza a la flexible y rica lengua aymara en el molde rígido de una gramática europea. Por encima de las gramáticas particulares existe, obvio es decirlo, una gramática filosófica, esto es, la sistematización didáctica de las distintas maneras cómo se traduce por palabras el mismo mecanismo de nuestra lógica humana, la cual es siempre y una misma en todos los hombres y en todos los pueblos, sean cuales pudieran se las confusiones ontológicos de la mentalidad "pre­lógica" de la que habla Lévy­Bruhl.
He subrayado los términos lógica qolla y lógica humana del texto de Fernández Naranjo para ir apuntando hacia algunos aspectos de nuestro trabajo sobre la Lógica Aymara.
Conceptos ontológicos inmersos en el idioma Aymara
3
Si en una sociedad, la gente tuvo la necesidad de incorporar en el vocabulario de su lenguaje ­ el lenguaje arcaico recopilado por los estudiosos del Aymara ­ distinciones tan sutiles como el verbo "ser", como elemento copulativo:
esto es grande (akax jach'awa)
dándole un atributo a "esto" aplicando el sufijo ­wa, y por otro lado el otro verbo "ser" (qanqaña):
esto es (akax qanqe)
que nos permite decir sencillamente que algo "es" en el sentido ontológico, nos delata la presencia de filósofos en esa sociedad, aunque no tengamos pruebas fehacientes de su existencia histórica.
De este hecho remarcable en el antíguo vocabulario del idioma Aymara deducimos que en esa sociedad necesariamente hubieron quienes se expresaron manejando conceptos abstractos que denotan el alto nivel de la comunicación que alcanzaron en su cultura.
Para lograr esta distinción, que no está explícita en los idiomas occidentales, varios filósofos europeos se han devanado los cesos buscando palabras adecuadas ­ especialmente los filósofos alemanes son en esto los grandes expertos ­ como la variante conceptual de "Sein" expresada por "Dasein". Ahora bien, si encontramos en el léxico de un idioma tan fina diferenciación con una forma muy sencilla de expresarla, quiere decir que quienes usaron esas palabras eran personas capaces de distinguir claramente entre el ser en el sentido ontológico y el ente al que se asigna un atributo por medio del término copulativo que en Castellano también se dice con el verbo ser.
Por tanto, había entre los Aymaras que sabían expresarese en esos términos, filósofos de pensamiento profundo. Kant, Husserl, Heidegger y Hartmann se habrían deleitado expresando su pensamiento relativo al ser con palabras Aymaras registradas en el antíguo diccionario de Bertonio, como qanqaña y sus derivadas qanqata y qanqawi. La dificultad que entraña tener un mismo término para dos conceptos distintos (polisemia) podemos ilustrarla analizando la célebre aserción de Shakespeare cuando hace decir a Hamlet:
To be or not to be, that is the question.
Ser o no ser, esa es la cuestión.
4
Esta expresión “ser o no ser” tiene un carácter ontológico, no tiene el mismo nivel conceptual de la expresión copulativa “es la cuestión” que también se sirve del verbo “ser”. Quien aquí no capta la diferencia semántica velada por la polisemia del verbo “ser”, tampoco percibe el significado de lo que Hamlet expresó. En el texto que analizamos no debemos olvidar que Hamlet se encontraba agobiado, en un estado de ánimo perturbado antes de encontrarse con Ofelia. El texto que sigue a la célebre frase nos revela su sentido existencial, ya que Hamlet se pregunta y exclama:
¿Qué es mas grato para el espíritu:
sufrir los golpes y dardos de la insultante Fortuna,
o tomar las armas contra un piélago de calamidades y,
haciéndoles frente, acabar con ellas?
¡Morir…, dormir; no más!
Dependiendo del contexto, la frase “ser o no ser” en Castellano podría también entenderse en el sentido copulativo, por ejemplo, si lo que se pregunta es “ser o no ser feliz”. Esta confusión no sería posible ya que esta polisemia no se encuentra en el Aymara, en que el verbo “ser copulativo” se expresa por el sufijo –wa:
ukaw jiskhiñaxa (esa es la cuestión)
mientras que el verbo ser en el sentido ontológico es qanqaña. Así la traducción al Aymara de esta célebre expresión de la literatura mundial resulta redactarse de la siguiente manera:
Qanqaña janicha, ukaw jiskhiñaxa.
Es interesante que en la construcción sintáctica de la expresión en Aymara, la conjunción “o” se expresa por el sufijo –cha concatenado al adverbio de negación, de modo que no es necesario repetir el verbo “ser” para formular la disyuntiva. Textualmente se dice en Aymara de manera sobria y tajante (traducido de vuelta al Castellano):
Ser o no, esa es la pregunta.
5
Nota lexicográfica:
Entre los Aymara­hablantes de hoy el verbo qanqaña se encuentra en desuso, es un vocablo arcaico, en cambio –wa se utiliza permanentemente. La mala ortografía con que en los primeros vocabularios se registró este término, hace que se confunda con otro verbo más frecuente: kankaña (asar). Sin embargo, en el diccionario del Instituto de Idiomas de los Padres Maryknoll, del año 1978, se registran entradas léxicas, aunque utilizando “k” en vez de “q” para los términos qanqaña y qanqañaniña con matices relacionados al “ser”.
El mecanismo de nuestra lógica humana, al que se refiere Fernandez Naranjo, opera partiendo de la veracidad de ciertos enunciados que tomamos como premisas, para luego llegar a una conclusión expresable en un enunciado con determinada veracidad. El tema de la veracidad y de respectiva formulación de los enunciados es central para cualquier lógica, o teoría de la inferencia, si se prefiere. Fernandez Naranjo en su artículo de 1951 sobre el Verbo Aymara explica la forma en que la veracidad del enunciado se expresa en Aymara; lo hace con los siguientes ejemplos:
Jumax wawajar manq’aytawa.
Tú has hecho comer a mi criatura.
Ahora bien, Fernandez Naranjo va mas allá de una mera explicación del equivalente de –wa al copulativo “es” en Español, y con dos ejemplos variantes del primero, nos ilustra su función que confiere al hablante el rol de certificador de la veracidad del enunciado:
Jumaw wawajar manq’aytaxa.
Tú eres el que hizo comer a mi criatura.
Ahora actúa el eslabon –wa sobre el pronombre, su efecto lógico es trasladar la certificación de la verdad al hecho de que “eres tú quien” ejecutó la acción. En cambio en el primer ejemplo, se certifica que “has hecho comer”, es decir, la acción se ha cumplido fehacientemente. Fernandez Naranjo todavía nos ofrece otro ejemplo más:
Wawajaruw juma manq’aytaxa.
Es a mi criatura que hiciste comer tú.
Ahora el hablante está certificando la verdad sobre quien es el objeto de la acción verbal: “es mi wawa” y no otra a la “que has hecho comer”.
6
Evidentemente esta explicación del sufujo –wa que imprime el carácter asertorio del enunciado, es mucho más profunda y precisa que la dada por Bertonio, que consideraba a esta “particula” simplemente como “de ornato”. Lo mismo decía Bertonio del sufijo –pi. En cambio dentro la concepción lógica de Fernandez Naranjo, el postfijo ­pi también juega un rol relacionado a la veracidad del enunciado. Mientras que al utilizar –wa certificamos el cumplimiento de lo dicho en el enunciado, implicando que nos consta, damos fé, en cambio con –pi expresamos que el enunciado es necesariamente cierto, que lógicamente no puede ser de otra manera. Para ilustrar la modalidad lógica que imprime el sufijo –pi, apliquémoslo en los tres anteriores enunciados: Jumax wawajar manq’aytapí.
Tú has hecho comer pues a mi criatura.
Jumap wawajar manq’aytaxa.
Tú eres pues el que hizo comer a mi criatura.
Wawajarup juma manq’aytaxa.
Es a mi criatura pues que hiciste comer tú.
Para poder expresarlos en Español no nos es suficiente el verbo copulativo, debemos acudir al término “pues” como una especie de conjunción causativa, que en aymara es un operador modal que imprime al enunciado la modalidad de necesidad lógica, que Aristóteles llamaba juicios apodícticos.
El carácter modal de los enunciados en Aymara para su fiel traducción nos obligan a utilizar el lenguaje popular, que según opina Fernandez Naranjo en su introducción a su Diccionario de Bolivianismos:
En efecto, el pueblo boliviano habla español, sin vivirlo; en cambio vive las lenguas autóctonas, y éstas responden vital y profundamente a las necesidades fundamentales de su pensamiento, de su pasión, de su emoción y de su expresión; las saborea. Sin saberlo, halla en las lenguas aborígenes mayores, mejores y mas naturales recursos de expresión. El Castellano se le antoja artificial, solemne, impersonal, opaco o chirle e insípido.
7
¿En qué sentido podemos hablar de una Lógica Aymara?
Al pie de estos majestuosos Andes, los hombres todavía no encontramos el equilibrio del que zafamos a causa de esa apocalíptica colisión de culturas acaecida hace más de 500 años, cuyas repercusiones tampoco alcanzamos a procesar en nuestras mente, porque justamente es la mente la que resultó afectada.
Lo acontecido fue casi como un big ban, se creó algo nuevo, dejando apenas rastros escondidos de lo que fue antes. ¿Cómo entonces pretender escudriñar el pensamiento del hombre andino en el pasado, de un modo documentado? Antes que resignar por la falta de pruebas documentadas, no nos queda más que acudir a cualquier vestigio válido de nuestro enigmático ancestro para poder destilar indicios, y de allí inferir lo más que se pueda sirviéndonos de la lógica.
Entonces, sin abstraernos de las circunstancias históricas en los Andes, por cierto muy diferentes de lo que conocemos de la riquísima historia griega, intentemos definir lo que podría entenderse por una Lógica Aymara, sin presuponer de entrada, que lo desconocido para nosotros sea necesariamente equivalente a lo inexistente, a lo que nunca ha sido.
¿Porqué podemos hablar sin reparos ni cuestionamientos de una Lógica Helénica? Bueno, sabemos que Thales de Miletus (624­545 A.C.) concibió proposiciones geométricas y vió la necesidad de probarlas por deducción. Ahí está también la primera prueba del teorema de Pitágoras.
Podemos hablar de una Lógica Helénica porque ahí tenemos las obras monumentales de Aristóteles (384­322 A.C.), agrupadas en el Organon, que nos enseñan desde lo que es un argumento, es decir, un conjunto de proposiciones, de las cuales una (la conclusión) se deduce de las demás (las premisas), hasta lo que son los esquemas inferenciales con predicados conocidos como silogismos. De estas enseñanzas, gracias a Euclides, nace la geometría como un sistema lógico. Inclusive, todavía más puntualmente, nos
permitimos hablar de una Lógica Estoica, cuya figura prominente fué Chrisipus (280­207 A.C.), con un enfoque distinto al de la Lógica Aristotélica, como hoy lo ha demostrado el lógico polaco Lukasiewicz. Sabemos por Diógenes Laercio que Zenón de Citio (de los Estoicos) enseñaba que “La dialéctica es, como dice Posidonio: ciencia de cosas verdaderas, falsas y neutras”, es decir una lógica de tres valores de verdad.
8
Así como conocemos cuáles fueron los grandes temas de la lógica de que se han ocupado los griegos, también hoy sabemos cuales no tocaron; por ejemplo, los esquemas inferenciales, los argumentos, partiendo de premisas que pueden adquirir más de dos valores de verdad, es decir, que al no ser necesariamente verdaderas o falsas, admiten el valor de verdad indeterminado o neutro.
En contraste con la Lógica Helénica, nada, absolutamente nada, es lo que sabemos sobre algún pensador Aymara específico que se haya ocupado de los problemas de la lógica. Apenas tenemos una escueta referencia de un tal Huyustu, que se supone era un pensador Aymara. ¿Entonces, qué sentido podría tener hablar de una Lógica Aymara?
Justamente esta pregunta me fué planteada hace una década, como una objeción al termino Lógica Aymara que acuñé en 1982, en mi monografía sobre la Problemática Lógico­lingüistica de la Comunicación Social con el Pueblo Aymara, publicada por el IDRC (International Development Research Centre) en Ottawa, y que mientras tanto, también el IDRC ha publicado las traducciones al Inglés y Francés. Este trabajo fué considerado bastante controvertido, en especial por lingüistas, valga la aclaración. (Para bajarlo de la red: IDRC­MR66s Manuscript Reports ­ October 1982, Canadá).
Planteado de un modo muy esquemático, nuestro razonamiento para proponer la existencia de una Lógica Aymara es como sigue:
a) La estructura morfo­sintáctica del idioma Aymara, de carácter matricial algorítmica, sugiere la posibilidad de que se trate de un lenguaje construido, es decir, producto de una ingeniería del lenguaje.
b) Para que un producto de ingeniería del lenguaje tenga aceptación entre los usuarios y sea perdurable a través de los siglos de uso, sus constructores tienen que haber sido capaces de manejar técnicas de diseño de lenguajes y poseer conocimientos de lógica de un alto nivel, comparable con el que actualmente se tiene en este campo del saber.
c) De ser ciertas las anteriores proposiciones, se concluye que en la cultura Aymara, cuando se construyó el idioma, ya se contaba con un conjunto de conocimientos de lógica, que, por qué no denominarlo Lógica Aymara?
9
El propósito de acuñar esta denominación es plantear una hipótesis de trabajo para una investigación lógico­lingüística del Aymara que permita determinar en qué podrían haber consistido esos conocimientos de lógica y cómo estos se pueden ubicar con relación a la lógica contemporánea.
Nuestra hipótesis de trabajo implica una conjetura que puede parecer algo fantasiosa: que el Aymara sería un lenguaje lógicamente construido. Esto nos obliga a demostrar características constructivas del Aymara que revelen un diseño lógico, que muestren formalmente la clase de lógica aplicada y las previsiones funcionales que permiten relacionar lo pensado lógicamente con lo expresado verbalmente.
Nuestro compatriota, el filólogo sorateño, Dn. Emeterio Villamil de Rada (1804­1880), en su Lengua de Adán, parece estar convencido de una antiguedad del idioma Aymara de 40 a 50 siglos. De comprobarse esta estimación, estaríamos hablando de una escuela de lógica de autores anónimos muy anterior a la escuela de la antígua Mesopotamia. Villamil de Rada se nos adelantó en más de un siglo al aseverar: 1. Una idea anterior a la formación de la lengua, la coordinó y dispuso así, para conferirla integra y funcionante, raciocinante;
2. ideas abstractas de cantidad y calidad, de frecuencia y multiplicidad, de restricción y expansión, o profundidad y ascenso, de tiempo y espacio, de actualidad y futuridad, determinaron así, las formas y el valor del verbo, como las categorías de su acción y significado;
3. sus estructuras han sido inalterables por dicha razón, por fundarse en ideas necesarias e inmutables.
Bertonio en su Arte de la Lengua Aymara, publicada en 1603, al expresar su fascinación por las “partículas” (sufijos) del Aymara, también apunta en la misma dirección:
Una de las cosas en que se hecha de ver el artificio de esta lengua y la industria de los inventores de ella, es el uso de muchas partículas, que tomadas por si no significan nada y ayuntadas a los nombres y verbos, les dá mayor o nueva significación.
10
En esta misma obra, después de haber tratado minuciosamente más de 54 partículas simples que actúan como sufijos e interfijos de sustantivos, adjetivos, verbos y adverbios, el autor resalta:
Después de haber tratado de las partículas simples, fuera razón de tratar de las compuestas, porque juntándose en un mismo verbo muchas veces tiene muy diversa significación de cuando están solas, pero fuera eso cosa tan prolija que no se acabara de tratar esto en muchos pliegos de papel, y pudiera ser que el deseo de aprender la lengua desmayase en ver tanta máquina de partículas y combinaciones diversas; y así me determino a dejar esto al uso maestro de todas las cosas: solamente trataré aquí de algunas partículas compuestas por parecerme más necesarias que las otras.
De modo consistente con la hipótesis de trabajo adoptada, en nuestras investigaciones sobre los sufijos lógicos del aymara, con los que se construyen enunciados simples y compuestos, hemos verificado que estos juegan el rol de operdores modales que obedeecen algoritmos de una lógica trivalente inmersa en la morfo­sintaxis del Aymara. Estos algoritmos los hemos explicado en nuestro trabajo preliminar publicado por el International Development Research Centre (IDRC) del Canadá, que por la entusiasta acogida que ha merecido el IDRC ha pubicado sus traducciones el Inglés y Francés disponibles en su mismo sitio:
Problemática lógico­lingüistica de la comunicaciónsocial con el pueblo Aymara – (traducciones)
Evidentemente se puede hablar de la existencia de una lógica humana, en el sentido de una lógica en potencia capaz de desempeñarse operativamente para la solución de problemas inferenciales, cuando ocurre la reflexión y la expresión. Pero esa reflexión y expresión sólo es posible por medio del lenguaje, el cual a su vez, sólo puede abarcar lo lógico en la medida que su sintaxis así lo permita. Por ello es válido hablar de una Lógica Aymara, pues ella es la que opera en la reflexión hecha en Aymara, es decir, en la formulación de enunciados que constituyen las premisas y las conclusiones de un proceso de inferencia, utilizando los sufijos aymaras capaces de generar modalidades imposibles de expresar de modo preciso en otros idiomas, aunque los planteamientos lógicos sean de alguna manera traducibles (vía circunloquios) a otros idiomas, por ejemplo, al Castellano utilizando modismos bolivianos. 10
Esta lógica se diferencia en el tratamiento sistemático de la duda. La modalidad de duda y sus implicaciones lógicas, está incorporadas en la morfo­sintaxis del Aymara. En castellano podemos referirnos a la duda y a la incertidumbre sólo apelando a la intuición, pero no podemos inferir conclusiones a partir de un esquema que tenga una o más premisas inciertas. En aymara esto es perfectamente posible gracias a que la función verbal contiene desinencias que manejan consistentemente un tercer valor de verdad: lo que pueda que si y pueda que no, lo indeterminado, lo neutro que no se puede determinar con certeza si es veraz o falso. Dicho en terminología de la lógica modal, la modalidad de duda es la piedra angular de la lógica qolla de que nos habla Fernández Naranjo. Dicho en lenguaje popular, es como en la canción: “me estás queriendo y no me estás queriendo”, sin respeto alguno por el tercio excluso. El carácter modal y trivalente de la lógica
proposicional inmersa en la sintáxis Aymara
La razón por la cual hablamos de una Lógica Aymara radica en dos aspectos muy peculiares de la lógica modal trivalente que nos revela el análisis lógico­lingüístico del idioma Aymara:
• Los operadores modales correponden a los sufijos lógicos del idioma Aymara con los que se construyen enunciados modales. Son 27 las modalidades posibles en la lógica trivalente, todas ellas se presentan en el idioma utilizando los 9 sufijos modales simples y varias combinaciones de ellos.
• Estos operadores se representan coherentemente por medio de un anillo de algebra trinaria, que permite establecer una correspondencia precisa entre las funciones trinarias y las respectivas modalidades.
• Los enunciados conectivos formales se contruyen aplicando operadores modales de manera analoga a la que se construyen las oraciones conectivas en el idioma Aymara utilizando dichos sufijos modales.
El trabajo de investigación lógico­lingüístico del Aymara confronta con varias dificultades, la principal es la traducción de enunciados modales y su posterior interpretación en terminos formales para designar las modalidades que aparecen en el lenguaje. Afortunadamente los diversos 11
estudios a través de los siglos confirman una cierta invariancia en la interpretación de los sufijos del idioma Aymara logradas por los autores de gramáticas y diccionarios de este idioma. Sin embargo la falta de precisión de algunos términos modales en Castellano nos obliga a designar las triadas de los sufijos procediendo con una cierta arbitrariedad idiomática. Así por ejemplo, nos vemos obligados a distinguir entre “es contingente” y “es dudoso” asignadoles funciones que se representan por las triadas [1 0 1] y [0 1 0] cuya pertinencia debemos demostrar en forma algebraica, que en este caso se confirma gracias al teorema fácil de demostrar con el algebra trivalente que hemos desarrollado y que expresa con precisión el significado de contingencia:
“posible que p y posible que no p” es equivalente a “es contingente que p”
[1 1 ­1] ∧ [­1 1 1] = [1 0 1]
En Lógica Aymara también hemos demostrado el siguiente teorema:
“verosímil que p y verosímil que no­p” es equivalente a “hay duda que p”.
[1 1 0] ∧ [1 1 0] = [0 1 0]
Nota: Hemos representado los valores de verdad por: 1=veraz, 0=neutro, ­1= falso
Los enunciados conectivos en Aymara se construyen también utilizando los sufijos modales lo que origina una gran variedad de tales enunciados.
El enunciado de duda en Aymara no está marcado por el adverbio sino por el sufijo lógico /çi y los sufijos que se combinen con este son los que imprimen la respectiva modalidad, el adverbio hace solo de comodín: inaxa purçi [0 1 0] inasa purçi [1 1 0]
ukhamaçisa [0 0 0]
quizas y quizas no llegue
modalidad de duda
fórmula modal: x.çi
quizas llegue
de verosimilitud
x.sa.çi
será como sea enigmática
x.çi.sa
Otro caso de composición modal muy peculiar del Aymara es la negación que exige de
los dos sufijos /ka y -ti estas modalidades lógicas les corresponden las triadas:
jalluti? (acaso llueve?)
niy jallkatayna (ya “habiá” estado lloviendo)
x.ti ≗ [-1 1 0] (cuestionamiento)
x.ka ≗ [1 -1 0]
janiw jallkiti
(evidente)
x.ka.ti ≗ [1 -1 0] ⊗ [-1 1 0] ≡ [-1 0 1] (negación)
(es cuestionable que sea evidente que llueva = no ha llovido)
12
La lógica subyacente en las estructuras sintácticas de un lenguaje no es única y universal. Esta responde a la necesidad que tiene el hombre, o la computadora, de poder operar con relaciones sobre valores de verdad. Pero esta necesidad está condicionada al ámbito de valores de verdad que ha sido adoptado previamente. Dicha adopción sucede en una instancia metalógica, ya que constituye el principio mismo definitorio de la lógica con que se intenta operar. Esa instancia metalógica a su vez es procesada a través del lenguaje, el cual ya lleva su lógica incorporada. Entonces, cómo saltar de una lógica a otra?
La historia de la lógica nos lo demuestra: no es posible pasar de una lógica a otra, mientras permanecemos en el marco condicionante de un mismo lenguaje. Esto sólo puede suceder, si uno se sirve de un otro lenguaje. Hasta ahora ese otro lenguaje ha sido justamente el lenguaje formal de las matemáticas, cuya sintaxis permite definir generalizaciones estructurales. Es por medio del lenguaje formal, que Lukasiewicz ha generalizado las tablas de verdad bivalentes, definiendo tablas de verdad trivalentes, a partir de las cuáles ha desarrollado toda una nueva lógica, que a diferencia de la aristotélica, no obedece el principio del tercero excluido. Y de la misma escuela Tarski ha encontrado la estrecha relación entre lógica trivalente y lógica modal, siendo así que solamente dentro el marco de esta fusión de “lógicas” es factible tratar las diferentes modalidades del idioma.
Cuando se plantea un esquema inferencial formulado en Aymara, podemos acudir al método de tablas verdad para convencernos de que la inferencia así obtenida es perfectamente válida, aunque para nuestra mente “programada”, según la lógica bivalente por la sintaxis del castellano en base a conectivas amodales, resulta, si no absurdo, por lo menos muy extraño, el poder obtener una conclusión bien determinada, partiendo de un esquema de premisas modales que nos parecen estar en el limbo de la “incertidumbre”. Sin embargo, para quien desde su infancia maneja sufijos modales que siempre de modo consistente “programan” en su mente tablas de verdad trivalentes, le es familiar llegar a conclusiones a partir de premisas modales por tratarse de casos de factibilidad indeterminada. El poder tomar decisiones, aún bajo riesgo, resulta siempre más útil que permanecer paralizado ante la falta de una conclusión segura. Esta es la ventaja práctica de servirse de la lógica modal para inferir.
Para el hispano­pensante, la “incertidumbre mata”, nada tiene que ver con la lógica; para el aymara­pensante “inax” es parte de la realidad, es tan lógico como jisa o jani. Si Lukasiewicz hubiera sido aymara, probablemente 13
hubiera investigado la lógica bivalente de los castellano­hablantes como algo tan extraño y digno de estudio, como sus trabajos sobre lógicas polivalentes. Debo admitir que en esa conjetura me estoy permitiendo dar por un hecho la influencia del idioma en la “programación” de los circuitos neuronales de nuestra mente, tema que todavía se comienza a investigar. Sin embargo, no dudo que en el futuro aparecerá algo así como una “neuro­lógica­lingüística”, un nuevo campo de investigación en el que nuestras conjeturas hallarán su confirmación, cuando se habrá comprobado el carácter trivalente de nuestros circuitos neuronales que podrán ser mejor aprovechados pensando en Aymara. En resúmen, por Lógica Aymara entiendo un sistema lógico modal trivalente que representa formalmente, en base a un anillo algebraico trinario A3, los teoremas que obedecen los sufijos morfo­sintácticos del Aymara con que se construyen enunciados modales y conectivos a partir de los cuales se infieren conclusiones. Gracias.