1. No category

Prediccion del Tiempo de Rotura Mediante el Modelo de Monkman-Grant Modificado en Ensayos SPTCreep
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
PREDICCION DEL TIEMPO DE ROTURA MEDIANTE EL MODELO DE MONKMAN-GRANT
MODIFICADO EN ENSAYOS DE FLUENCIA MINIATURA DE PUNZONADO
J.M. Alegre1*, M. Lorenzo 1, I.I. Cuesta1, D. Andrés2
1
2
Grupo de Integridad Estructural, EPS. Universidad de Burgos. Av. Cantabria s/n. 09006 – Burgos.
*
E-mail: [email protected]
LADICIM – ETS Ing. Caminos, Canales y Puertos – Univ. Cantabria. Av Castros s/n. 39005 - Santander (España)
RESUMEN
Los ensayos de creep son, en general, ensayos de gran duración y una de las principales vías de investigación en este
campo es el desarrollo de modelos de previsión que permitan estimar los tiempos de rotura del material a partir de los
resultados de ensayos de corta duración, o de ensayos interrumpidos antes de alcanzarse la rotura de la probeta. En el
presente trabajo se ha efectuado una extensión del modelo de Monkman-Grant, para su aplicación en los ensayos de
creep con probetas miniatura de punzonado. Una vez estimada la constante que lo define, este modelo permite predecir
el tiempo de rotura de un ensayo de larga duración, a partir de un ensayo interrumpido siempre que se haya alcanzado la
velocidad de deformación mínima del ensayo. En el presente trabajo se presenta la extensión de este modelo a los
ensayos miniatura de punzonado, obteniendo de esta forma un modelo de previsión del tiempo de rotura, a partir de la
velocidad mínima de desplazamiento del punzón. Esto permite optimizar los tiempos de ensayo para la caracterización
del comportamiento a creep mediante la técnica del ensayo miniatura de punzonado.
ABSTRACT
Creep tests are generally long duration tests, and one of the most interesting research lines in this field is the
development of predictive models to estimate the failure time of a material from the results of short time tests or the
results of interrupted tests. In the present work an extension of the Monkman-Grant model for application in small
punch creep tests has been carried out. Once the constant are estimated, this model can predict the failure time of a
long-term test, from interrupted tests once the mimimun creep strain rate has been reached. This allows test time to be
reduced which is important for the characterization of the creep behaviour of materials using this small punch creep test
technique.
PALABRAS CLAVE: Small punch creep tests, Monkman-Grant, AZ31.
1. INTRODUCCIÓN
Los ensayos de creep son, en general, de gran duración
y una de las principales vías de investigación en este
campo es el desarrollo de modelos de previsión que
permitan estimar los tiempos de rotura del material a
partir de los resultados de ensayos de corta duración.
Entre los modelos más extendidos tenemos el modelo
de Monkman-Grant [1-2], Larson-Miller [3], OrrSherby-Dorn [4], o más recientemente las ecuaciones de
Wilshire [5-8].
Los modelos de Larson-Miller, Orr-Sherby-Dorn, o las
ecuaciones de Wilshire proporcionan unas expresiones
que relacionan el tiempo de rotura, la temperatura de
ensayo y la tensión aplicada en la probeta. Se centran
por lo tanto en establecer las conexiones entre las
diferentes condiciones de entrada (tensión, temperatura)
para predecir la variable de salida (tiempo de rotura).
Por su parte, el modelo de Monkman-Grant está
enfocado en la reducción de la duración de un ensayo.
La aplicación ingenieril del modelo de Monkman-Grant
es que una vez determinada la constante que lo define a
partir de un número reducido de ensayos, en general de
corta duración, puede utilizarse para predecir el tiempo
de rotura de un ensayo de larga duración, que haya sido
interrumpido una vez alcanzada la etapa secundaria de
creep.
La etapa secundaria de creep, o más concretamente, el
tiempo en el que se alcanza la velocidad de deformación
mínima, suele producirse en tiempos inferiores a la
mitad del tiempo de rotura de la probeta, por lo que la
duración
de
los
ensayos
puede
reducirse
considerablemente.
En el presente trabajo se ha efectuado una extensión del
modelo de Monkman-Grant, para su aplicación en los
ensayos de creep con probetas miniatura de punzonado.
533
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
2. MODELO DE MONKMAN-GRANT
El modelo de Monkman-Grant es un modelo de
previsión que relaciona el tiempo de fallo por creep t f ,
con la velocidad de deformación mínima min , mediante
la siguiente expresión:
m
t f  min

C
(1)
Donde m y C son constantes. Para los metales
evaluados por Monkman y Grant, el exponente m varía
entre 0.8 y 0.95. La expresión (1) ha sido modificada
para reproducir mejor el comportamiento de muchos
materiales, introduciendo la deformación máxima en el
momento del fallo,  f , dentro de la ecuación (1). Dicha
relación se conoce como el modelo de Monkman-Grant
modificado:
m'
t f  min
(2)
 C
f
Donde m ' tiene un valor muy próximo a la unidad y
C ' es una constante independiente de la temperatura de
ensayo. En este trabajo se asume un valor del exponente
m '  1.
Cuando el valor de m '  1 la expresión (2) indica que la
deformación secundaria  2 t f  min es proporcional a
Para los ensayos de tracción y creep uniaxial se ha
utilizado la probeta plana de 1 mm de espesor y 6 mm
de anchura. La longitud de medida ha sido de 25 mm.
La deformación de la probeta en los ensayos a alta
temperatura ha sido medida sin contacto, mediante un
extensómetro láser de alta precisión con una resolución
de  2 m.
Los ensayos de SPT y SPCT se han efectuado al aire, en
un dispositivo introducido en un horno de tubo, con
control de temperatura en dos zonas y variabilidad de
1º C . Adicionalmente, se ha colocado un termopar en
la zona más próxima a la probeta para controlar la
temperatura de la misma durante el ensayo. El
desplazamiento del punzón ha sido medido mediante un
extensómetro COD con una precisión de 1 m.
Para conseguir los objetivos planteados en el presente
artículo se ha seleccionado una temperatura de 150ºC,
tanto para los ensayos de creep uniaxial como para los
ensayos de creep con probetas miniatura, SPCT. El
rango de la carga se ha seleccionado entre el 40-80% de
la tensión de rotura para los ensayos de creep uniaxial
(  TS  150 MPa ). Para los ensayos de creep en probetas
miniatura SPCT la carga se ha seleccionado entre el 4080% de la carga máxima del ensayo SPT a T=150ºC
(Figura 1), cuyo valor representativo para la aleación
AZ31 es Fmax  284 N .
la deformación máxima alcanzada por el ensayo en el
momento de la rotura C    f , y que dicha fracción
0.30
permanece constante de un ensayo a otro. El valor de
C  suele estar entre 0.4-0.6, dependiendo del material.
0.25
0.20
Load (kN)
Una vez determinada la constante C o C  , a partir de
un número reducido de ensayos, en general de corta
duración, la ecuación (1) o (2) puede utilizarse para
predecir el tiempo de rotura de un ensayo de larga
duración, siempre que se haya alcanzado la velocidad de
deformación mínima, min .
Small Punch Test
Material: AZ31
Temperature: T=150ºC
0.15
0.10
0.05
0.00
3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Punch Displacement (mm)
El material utilizado en el presente trabajo ha sido la
aleación de magnesio AZ31B-O, dado el especial
interés mostrado por el sector del automoción en este
tipo de aleaciones de bajo peso combinado con
aceptables propiedades a tracción y fluencia.
Figura 1. Curva SPT representativa del material AZ31
a 150ºC.
Las probetas han sido extraídas de una placa laminada
de 1 mm de espesor, mediante el corte por chorro de
agua.
La Figura 2 presenta una curva típica de los ensayos de
creep uniaxial, con las tres zonas definidas como creep
primario, creep secundario y creep terciario. Asimismo,
en la misma Figura se presenta la velocidad de
deformación obtenida en dicho ensayo. Los parámetros
característicos que han sido extraídos de cada ensayo de
creep uniaxial han sido: (a) la velocidad de deformación
Para la preparación de las probetas SPT se ha efectuado
un pulido por ambas caras, con un acabado final con
papel de 1200. La dimensión final obtenida en el
espesor de cada probeta ha sido controlada con una
precisión de 0.5  0.005 mm .
4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
534
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
mínima min , (b) el tiempo de fallo t f ; y (c) la
 R
   (t )   0   (t )
R 




t
t   0
 0
deformación total en el instante del fallo  f .
0.30
3
6e-5

0.20
0.15
4e-5
0.10
2
·min
·
2e-5
Creep Strain Rate (s-1)
Strain (mm/mm)
0.25
8e-5
f=
Uniaxial Creep Test #1
Material = AZ31
Temperature =150ºC
= 90 MPa
0.05
1
0.00
0
5000
10000
15000
tf
20000
0
25000
Time (s)
Figura 2. Curva de creep obtenida de un ensayo
uniaxial.
R
Análogamente al ensayo uniaxial, los puntos
característicos extraídos de las curvas de SPCT son: (a)
desplazamiento inicial del punzón  0 , (b) velocidad de
, (c) tiempo de
desplazamiento relativo mínima 
R ,min
fallo t f , y (d) desplazamiento relativo en el instante del
fallo  R , f .
En la misma Tabla 1 se presentan los parámetros
característicos asociados a los ensayos SPCT
efectuados.
1.8
 (t )   0  

0
0
(3)
Dicha expresión permite representar el desplazamiento
del punzón con una variable adimensional, similar a la
deformación utilizada en el análisis de los ensayos de
creep uniaxial,   l / l0 .
Asimismo, se define la velocidad de desplazamiento
relativa del punzón como:
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.0
0
5
10
15
20
25
30
Time (h)
Figura 3. Curva de creep obtenida de un ensayo small
punch (SPCT).
1.8
Relative Punch Displacement (mm/mm)

R
1.4
0.2
En la Tabla 1 se recogen los parámetros característicos
de los ensayos de creep uniaxial efectuados.
En cuanto a los ensayos con probetas miniatura, se ha
registrado durante el ensayo el desplazamiento del
punzón frente al tiempo. En la Figura 3 se presenta una
curva típica de uno de los ensayos efectuados. Se ha
calculado el desplazamiento relativo del punzón,  R ,
como el incremento del desplazamiento del punzón
respecto del valor inicial en el instante de aplicación de
la carga  0 :
Small Punch Creep Test #1
Material = AZ31
Temperature =120ºC
Fpunch= 220 N
1.6
0.5
Small Punch Creep Test #1
Material = AZ31
Temperature =120ºC
Fpunch= 220 N
1.6
1.4
0.4
R
1.2
0.3
1.0
· R,min
0.8
0.2
0.6
tf
0.4
·
R
0.1
0.2
0.0
0.0
0
5
10
15
20
25
Creep Relative Punch Displacement Rate (h-1)
1 se obtiene a partir de la intersección en t  t0 de la
recta tangente a la curva de deformación en el punto
donde se alcanza la velocidad de deformación mínima
min . Finalmente, la deformación correspondiente al
creep terciario se ha obtenido como la diferencia entre
la deformación en el instante de fallo menos la
correspondiente al creep primario y secundario, es decir
 3   f  (1   2 ) .
En la Figura 4 se presenta, a modo de ejemplo, una de
las curvas SPCT, donde se puede observar el
desplazamiento relativo del punzón  R , y la velocidad
de desplazamiento relativo del punzón  .
Punch displacement (mm)
La deformación del creep secundario ha sido obtenida
como el producto de la pendiente mínima por el tiempo
de fallo, es decir 
 2 min  t f . La deformación primaria
(4)
30
Time (h)
Figura 4. Curva de creep (desplazamiento relativo)
obtenida de un ensayo small punch (SPCT).
535
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
Tabla 1. Resultados experimentales de los ensayos de creep uniaxial (CR) y de ensayos miniatura de puzonado (SPCT)
Fsp ( N )  ( MPa) T (º C )
 R, f
f
t f ( h)
m (h1 )
Test
R, m (h 1 )
SPCT-01-150-22
SPCT-08-150-15
SPCT-07-150-15
SPCT-08-150-12
CR-01-150-90
CR-02-150-90
CR-03-150-75
CR-04-150-100
CR-05-150-60
215
150
150
120
-
90
90
75
100
64
150
150
150
150
150
150
150
150
150
1.470
2.800
2.940
5.200
-
5. TENSION EQUIVALENTE
Para
poder
correlacionar
adecuadamente
las
propiedades de creep del material, obtenidas mediante
los ensayos SPCT y mediante los ensayos de creep
uniaxial, es necesario establecer cuál es la relación entre
la tensión aplicada en el ensayo de creep uniaxial () y
la carga aplicada en el ensayo de fluencia miniatura de
punzonado ( Fsp ).
Han sido varios los trabajos realizados en esta dirección
durante las últimas décadas. Por ejemplo, Chakrabarty
realizó estudios sobre la base de un comportamiento
tipo lámina con la condición de material rígido-plástico
e incompresible, y propone una expresión del tipo,
Fcr

 2 Rt sin 2  0
(4)
0.300
0.265
0.326
0.312
0.350
4.3
43.8
58.9
320.0
6.0
5.9
48.0
4.0
285.0
0.1290
0.0283
0.0213
0.0065
-
0.0267
0.0281
0.0030
0.0360
0.0005
La constante k SP debe determinarse, según el código,
mediante una correlación entre los resultados de creep
uniaxial y los ensayos SPCT.
Algunos autores como Tettamandi y Crudeli [11]
demuestran que los valores típicos para la relación
F /   1.95  2.06 , mientras que otros autores como
Bicego et al [10] han obtenido experimentalmente
relaciones en torno a 1.87.
En cualquier caso, se postula una relación lineal
F /   cte entre la fuerza aplica en el punzón y la
tensión equivalente del ensayo de creep uniaxial.
Para el establecimiento de esta constante entre la carga
aplicada en el SP y la tensión equivalente del ensayo de
tracción uniaxial, se dispone de dos hipotéticas
situaciones.
Donde t es el espesor de la probeta en la zona límite del
contacto con el punzón,  0 el ángulo de contacto entre
Primero, en el ensayo de tracción uniaxial, cuando la
tensión tiende al valor de la tensión de rotura de
material (    TS ) la duración del ensayo de creep
tiende a cero ( t f  0 ) y la velocidad de creep tiende a
en función del desplazamiento del punzón.
infinito ( m   ). La equivalencia de ese punto en el
ensayo de SPCT se encuentra en el valor de carga
máxima ( Fsp  Fmax ) donde la duración del ensayo de
la probeta y el punzón. El trabajo de Chakrabarty [9]
proporciona ecuaciones para la determinación de t y  0
Otras expresiones similares han sido propuestas por
varios autores como Bicego [10], Tettamandi y Crudeli
[11] o Yang y Wang [12]. El código de buenas prácticas
[13] desarrollado en base los estudios anteriores
propone una expresión del tipo,
Fcr

 3.33  k SP  R 0.2 r 1.2 h0
(4)
Donde r es el radio del punzón, h0 es el espesor de la
probeta y R es el radio de la matriz. Para las
dimensiones convencionales h0  0.5mm , r  1.25 mm y
R  2 mm , la expresión se reduce a:
Fcr

1.894  k SP

(4)
creep también tiende a cero ( t f  0 ) y en este caso la
velocidad de desplazamiento del punzón tiende a
infinito ( R , m   ).
Y segundo, otro punto característico de la relación entre
ambos ensayos aparece cuando la tensión aplicada
tiende a cero (   0 ) donde el tiempo de duración del
creep tiende a infinito ( t f   ) y la velocidad de
deformación de creep tiende a cero ( m  0 ). En el
ensayo SPCT esto sucede cuando la carga tiende a cero
( Fsp  0 ), donde el tiempo de fallo tiende a infinito
( t f   ) y la velocidad de deformación relativa
mínima tiende a cero (   0 ).
R,m
536
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
Fsp Fmax

 k sp

 TS
(4)
Donde las constantes Fmax ,  TS y por extensión ksp ,
dependen de la temperatura.
Tal y como se ha comentado anteriormente, la Figura 1
muestra un ensayo representativo de la aleación AZ31 a
150ºC, obtenido mediante un ensayo SPT convencional.
De dicha curva se extrae el valor de Fmax  284 N , que
junto con el ensayo de tracción uniaxial efectuado a la
misma temperatura para este material donde
 TS  150 MPa proporciona una relación Fsp /   1.89 .
6. MODELO DE PREVISION
La extensión del modelo de Monkman-Grant
modificado a los ensayos SPCT conlleva la sustitución
de la deformación por creep  por el desplazamiento
relativo del punzón  R . En consecuencia, el modelo de
MG modificado queda expresado como,
t f  R ,min
 R, f
 Csp
(5)
 R
,f
2
Fmax
 1   RF,maxf
Fsp2
(6)
donde Fmax es la carga máxima alcanzada en el ensayo
SPT convencional.
Relative Punch displacement at rupture, R,f
En consecuencia, y asumiendo una relación lineal entre
ambas variables, se obtiene una primera relación entre
ambos ensayos, a partir del valor de la resistencia a
tracción  TS del material a la temperatura de ensayo T,
y de la carga máxima del ensayo SPT también a la
temperatura de ensayo, de tal forma que:
10
Small Punch Creep Tests
Material = AZ31
Temperature =150ºC
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
Punch load (N)
Figura 5. Relación entre la carga aplicada y el
desplazamiento relativo del punzón en el instante del
fallo.
En consecuencia, introduciendo la expresión (6) en la
ecuación (5) se obtiene,
tf

2

Csp  Fmax
 0.6 

2



 R ,min  Fsp

(6)
La ventaja del ajuste realizado es que la dependencia de
la temperatura aparece recogida en el valor de Fmax , el
cual se obtiene de un ensayo SPT a la temperatura T.
Utilizando los valores de los ensayos representado se la
Tabla 1 se obtiene, para el material de referencia
utilizado en el presente trabajo, una constante
Csp  0.42 . El valor de la deformación relativa máxima
Para la aleación de Magnesio AZ31 utilizada en el
presente trabajo, a una temperatura de 150ºC, el valor
de Fmax  280 N (ver Figura 3) y Csp  0.42 (ver Tabla
en el momento del fallo  R , f es un parámetro que
depende de la carga aplicada, según se desprende de
dichos datos, y cuyos valores aparecen representados en
la Figura 5.

tf
En dicha figura se han representado todos los valores
experimentales obtenidos, junto con el valor de la carga
máxima del ensayo SPT a la temperatura de trabajo
Fmax  284 N . Se han efectuado ensayos con cargas
muy cercanas a la carga de rotura del ensayo SPT
convencional ( 0.9Fmax ), obteniendo un valor del
desplazamiento en el instante de la rotura
(  Fmax  1.4 mm ). En consecuencia, cuando Fsp  Fmax
se obtiene  RF,maxf  (1.4  1.0) /1.0 
0.4
1), con lo que el modelo quedaría representado por la
siguiente expresión:

0.42  280 2
 2  0.6 

 R ,min  Fsp

( h, N )
(7)
Finalmente, en la Figura 6 se presenta una comparativa
entre los resultados experimentales y el modelo de
previsión desarrollado, basado en la extensión del
modelo de Monkman-Grant.
En consecuencia, para un ensayo efectuado a una
determinada carga Fsp , y una vez alcanzado el valor de
R ,min , el ensayo puede interrumpirse y utilizar la
expresión anterior para predecir el tiempo de fallo t f .
Se ha observado un buen ajuste de los resultados
experimentales con una ecuación del tipo:
537
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
Failure time (h) - Predicted
1000
Small Punch Creep Tests
Material = AZ31
Temperature =150ºC
100
10
1
0.1
0.1
1
10
100
1000
Failure time (h) - Experimental
Figura 6. Comparativa entre los tiempos de fallo
previstos por el modelo y los resultados experimentales.
7. CONCLUSIONES
En el presente trabajo se ha efectuado una extensión del
modelo de previsión de Monkman-Grant a los ensayos
SPCT. Dicho modelo permite estimar el tiempo de
rotura por creep en ensayos interrumpidos, una vez
sobrepasado el instante en el que se alcanza la velocidad
de desplazamiento mínima.
Dicha relación debe establecerse a partir del
desplazamiento relativo, definido como el incremento
de desplazamiento experimentado por el punzón
dividido entre el desplazamiento inicial.
La dependencia del desplazamiento relativo en el
instante del fallo depende de la carga aplicada. Se ha
obtenido una buena correlación mediante una función
que integra el valor de la carga máxima del ensayo SPT
a la temperatura deseada. La ventaja de esta
aproximación estriba en que ya está integrado el efecto
de la temperatura en dicha ecuación, a través del valor
de Fmax que será función de la temperatura de ensayo.
AGRADECIMIENTOS
3. Kim, W., S. Kim, and W. Ryu, Evaluation of
Monkman-Grant parameters for type 316LN and
modified 9Cr-Mo stainless steels. KSME
International Journal, 2002. 16(11): p. 1420-1427.
4. Orr, R., O. Sherby, and J. Dorn, Correlations of
rupture data for metals at elevated temperatures.
Transitions ASM, 1954. 46: p. 113-118.
5. Whittaker, M.T., M. Evans, and B. Wilshire, Longterm creep data prediction for type 316H stainless
steel. Materials Science and Engineering: A, 2012.
552(0): p. 145-150.
6. Wilshire, B., New high-precision creep procedures
for accurate life extension of plant. International
Journal of Pressure Vessels and Piping, 1989. 39(1–
2): p. 73-82.
7. Wilshire, B., et al., Micro-Models and Macro-Laws
of Creep Fracture, in Advances in Fracture
Resistance and Structural Integrity, V.V. Panasyuk,
et al., Editors. 1994, Pergamon: Oxford. p. 529-536.
8. Wilshire, B., P.J. Scharning, and R. Hurst, A new
approach to creep data assessment. Materials
Science and Engineering: A, 2009. 510–511(0): p. 36.
9. Chakrabarty, J., A theory of stretch forming over
hemispherical punch heads. International Journal of
Mechanical Sciences, 1970. 12(4): p. 315-325.
10. Bicego, F., et al., Small Punch Creep Test Method:
Results from A round robin Carried out within
EPERC TTF5. TTF5 technical reporter, 31,
2003(8th EPERC Annual General Meeting).
11. Tettamanti, S. and R. Crudeli, Small punch creep
test: a promising methodology for high temperature
plant components life evaluation. Technical
Research Centre of Finland, BALTICA IV: Plant
Maintenance for Managing Life & Performance,
1998. 2: p. 501-509.
12. Yang, Z. and Z.-w. Wang, Relationship between
strain and central deflection in small punch creep
specimens. International Journal of Pressure Vessels
and Piping, 2003. 80(6): p. 397-404
13. CEN/WS, Small Punch Test Method for Metallic
Materials Part 1: A Code of Practice for Small
Punch Testing at Elevated Temperatures. Report
No. CEN/WS 21, 2005
Los autores desean agradecer la financiación recibida
del proyecto MAT2011-28796-C03-02, así como a la
empresa Grupo Antolín Ingeniería por el suministro del
material.
REFERENCIAS
1. Monkman, F. and N. Grant, An empirical
relationship between rupture life and mínimum
creep rate in creep-rupture tests. Proceeding of
ASTM, 1956: p. 593-620.
2. Povolo, F., Comments on the Monkman-Grant and
the modified Monkman-Grant relationships. Journal
of Materials Science, 1985. 20(6): p. 2005-2010.
538