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Guía de Ejercicios de Ondas Electromagnéticas
2012-II
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO
LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES
PROGRAMA DE FÍSICA
ELECTROMAGNETISMO II
Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la
resolución físico matemático de los mismos en los contenido referentes a Leyes de
Maxwell y Ondas Electromagnética y su aplicación en el entorno.
Propósito: Proporcionarle al estudiante de Electromagnetismo II ejercicios modelos para
desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de las Ondas Electromagnéticas.
Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente
a Corriente de desplazamiento, Leyes de Maxwell y Ondas Electromagnética y sus
propiedades. La guía es una herramienta para el estudio no es un recetario ni indica que los
ejercicios serán los mismo en un parcial, sólo será el mismo contenido y estructura de los
mismos. Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden
secuencial en los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de
datos y la incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una
mejor comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la
incógnita, justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y
corroboración de los resultados obtenidos.
Ejercicios
CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO
1) Un capacitor de placas paralelas, circulares de radio R está siendo cargado por una
corriente, I. Aplique la ley de Ampere Maxwell para determinar el campo magnético
inducido entre las placas.
a) En la región r≤R
b) En la región r≥R
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
Guía de Ejercicios de Ondas Electromagnéticas
2012-II
2) Un alambre recto delgado e infinitamente largo tiene una rotura de longitud 2L. Cuando
circula una corriente constante I, se acumulan cargas +Q y –Q en sus puntos extremos.
a) Aplique la ley de Ampere Maxwell para
determinar el campo magnético a una distancia R a
lo largo de la Bisectriz perpendicular al alambre
b) Verifique que la expresión obtenida coincide con
la que se obtendría aplicando directamente la ley de
Biot Savart.
3) Se está cargando un capacitor de placas paralelas lleno
de aire tal como muestra la figura. Las placas circulares
tienen un radio de 4 cm, y en un instante determinado la
corriente de conducción en los alambres es de 0,28 A. a)
¿Cual es la densidad de corriente de desplazamiento en el
espacio de aire entre las placas? b) Con qué rapidez
cambia el campo eléctrico entre las placas c) Cual es el
campo magnético inducido entre las placas a una distancia
2cm del eje d) Y a 1 cm del eje.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
4) Escriba expresiones para los campos eléctricos y magnéticos de una onda
electromagnética senoidal que tiene una frecuencia de 3 GHz y que se desplaza en la
dirección positiva de las x. La amplitud del campo eléctrico es de 300V/m.
5) Verifique por sustitución que las siguientes ecuaciones son soluciones de las ecuaciones
𝜕2 𝐸
𝜕2 𝐸
𝜕𝑥
𝜕𝑡 2
= 𝜇0𝜀0
2
y
𝜕2 𝐵
𝜕2 𝐵
𝜕𝑥
𝜕𝑡 2
= 𝜇0𝜀0
2
Respectivamente,
E=E0cos(kx-ώt)
B=B0cos(kx-ώt)
2
Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
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6) Una onda electromagnética plana es aquella que viaja en una dirección y los módulos de
los campos E y B son constantes en cualquier plano perpendicular a la dirección de
propagación. Los campos E y B son funciones únicamente del tiempo t y de la coordenada
espacial x. Demuestre las relaciones que existen entre la derivada espacial de un campo y la
derivada temporal del otro.
7) Una onda electromagnética armónica plana de longitud de onda λ se propaga en el vacio
con velocidad C en la dirección + x. El campo eléctrico apunta en dirección + y y tiene una
amplitud E0. En la posición x=0 y t=0 el campo eléctrico alcanza su valor máximo E0.
a) Cual es la expresión para el campo eléctrico, E(x,t) en términos de E0, λ y C?
b) A partir de la expresión del campo eléctrico deduzca la expresión para el campo
magnético B(x,t)
8) Una onda electromagnética tiene un campo magnético dado por
B(x,t)=8,25x10-9Tsen(1,38x104 + ώt). a) En qué dirección viaja la onda b) Cual es su
frecuencia c) Escriba la ecuación vectorial E(x,t).
9) Pedro esta en el estudio de la estación de radio, sentado a solo 3,4 metros del locutor que
esta narrando las noticias. María esta a 300 Km de la estación, oyendo las mismas noticias
por los audífonos de su radio walkman. ¿Quien recibe la noticia primero?
ENERGÍA TRANSPORTADAS POR LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
10) Una onda electromagnética sinusoidal emitida por una estación de radio pasa
perpendicularmente a través de una ventana abierta con un área de 0,5m2. En la ventana, el
campo eléctrico de la onda tiene un valor eficaz de 0,02V/m. ¿Cuánta energía transporta
esta onda a través de la ventana durante un comercial de 30s?
11) Una onda electromagnética sinusoidal emitida por un teléfono celular tiene una
longitud de onda de 35,4 cm y una amplitud de campo eléctrico de 5,4x10-2 V/m a una
distancia de 250m de la antena. Calcule a) La frecuencia de la onda b) La amplitud del
campo magnético c) La intensidad de la onda
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12) Una fuente de luz monocromática con una potencia de salida de 60 W irradia luz
uniformemente en todas direcciones con una longitud de onda de 700nm. Calcule Emax y
Bmax de la luz de 700nm a una distancia de 5m de la fuente.
VECTOR POYNTING.
13) Sea un alambre cilíndrico recto y muy largo, de radio R y longitud L. El alambre tiene
una resistencia R, y conduce una corriente constante I, distribuida uniformemente.
A) Halle los campos E y B en la superficie del alambre.
B) Determine el vector Poynting, S, en la superficie
C) Demuestre que la tasa de transferencia de energía electromagnética, coincide con la tasa
de disipación de energía interna como calor por efecto Joule.
14) Se está cargando un capacitor formado por dos
placas circulares paralelas, de radio R y separación
L<<R.
a) Determine el vector Pointing
b) Demuestre que la tasa de flujo neto de energía hacia
el interior del cilindro es igual a la tasa de cambio de la
energía electrostática almacenada en el capacitor
Q2/2C.
15) Un cable coaxial constituido por dos cilindros
metálicos de radios a y b, y se emplea como línea de
transmisión entre una batería de fuerza electromotriz ε
y una carga de resistencia R
a) Calcular los campos E y B en la región entre los
cilindros: a < r < b
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
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b) Calcular el vector Pointing S, en la región a < r < b
c) Demuestre que la potencia total que fluye a través entre r=a y r=b, es igual a la potencia
disipada en la resistencia.
MOMENTO Y PRESIÓN DE RADIACIÓN
16) Un haz de 100mW de un láser se refleja sobres si mismo mediante un espejo. Calcule la
fuerza ejercida sobre el espejo.
17) Una onda de radio trasmite 25 W/m2 de potencia por unidad de área. Una superficie
plana de área A es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Calcule la
presión de radiación sobre la superficie, suponiendo que esta es perfectamente absorbente.
18) Una onda electromagnética plana tiene una intensidad de 750 W/m2. Una superficie
rectangular de dimensiones de 50cm x100cm se coloca perpendicularmente a la dirección
de la onda. La superficie absorbe la mitad de la energía y refleja la otra mitad. Calcule a) la
energía total absorbida por la superficie en un 1 min y b) La cantidad de movimiento
absorbida en ese tiempo.
19) Un filamento delgado de tungsteno de 1m de longitud radia 60 W de energía en forma
de ondas electromagnéticas. Una superficie perfectamente absorbente constituida por un
cilindro hueco con un radio de 5 cm y de 1 m de longitud se coloca en forma concéntrica al
filamento. Calcule la presión de radiación que actúa sobre el cilindro.
20) Un haz de laser de 5Watt de potencia incide sobre un espejo formando un ángulo de 45o
con la superficie y es reflejado bajo el mismo ángulo. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre el
espejo por el haz?
REFERENCIAS
Resnick, R. ;Halliday; D.; Krane. (2002). Física. Vol. 2. Quinta edición. Editorial CECSA

Serway, R. A. ;Beichner,R.J.(2002). Física.TomoII. Mc Graw-Hill Interamericana, S.A.

Sears, F. (2004).Física Universitaria. Vol. 2. 11ª Ed. Prentice Hall, México.
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero