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GUIA DE EJERICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO
CÁTEDRA
Prof. Titular Mg. Juan Ramón Garnica Hervas
Curso N°10
Prof. Adjunto Regular Dr. Esteban Otto Thomasz
Auxiliares Docentes
Auxiliar de 1° Lic. Joaquín Otaño
Auxiliar de 1° Lic. Darío Carbón
GUIA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO – FCE - UBA
CÁTEDRA GARNICA HERVAS – CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ
CUERPO DOCENTE
•
Esteban Otto Thomasz – Doctor de la Universidad de Buenos Aires, Máster en
Administración y Lic. en Economía (UBA) – Docente de Posgrado, Profesor de Gestión
del Riesgo en Carteras Globales (Maestría en Gestión Económica y Financiera de
Riesgos), Profesor Adjunto Regular de Cálculo Financiero y Profesor Adjunto Interino
de Teoría del Caos (FCE - UBA). Secretario Académico del Centro de Investigaciones en
Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión (CMA-FCE-UBA).
Investigador formado categorizado por CONEAU. Miembro del Comité Académico de
la Maestría en Riesgo (FCE-UBA).
•
Joaquín Otaño - Lic. en Economía (UBA) y MBA de la Universidad Torcuato Di Tella (en
curso). Auxiliar docente de Cálculo Financiero desde 2007. Experiencia en el Mercado
Financiero estructurando securitizaciones de activos financieros. Luego se desempeñó
en el sector de Finanzas de Bodega del Fin del Mundo. Actualmente trabaja en
Operaciones de Unitec Blue (Nanotecnología).
•
Darío Carbón - Lic. en Economía (UBA) y Magíster en Gestión Económica y Financiera
de Riesgos (tesis pendiente). Auxiliar docente de Cálculo Financiero. Investigador en el
área de economía del Centro Cultural de la Cooperación. Analista Sr. de Riesgo de
Mercado en Banco Credicoop.
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CÁTEDRA GARNICA HERVAS – CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ
PRIMERA PARTE: CAPITALIZACION Y DESCUENTO EN OPERACIONES
SIMPLES
CAPITALIZACIÓN – EJERCICIOS BÁSICOS
1. Dadas las siguientes tasas efectivas de interés:
TASA
VALOR
Tasa efectiva de 30 días (TEM)
1%
Tasa efectiva de 60 días
2,5%
Tasa efectiva de 180 días (TES)
9%
Se pide calcular, para un capital inicial de 10.000:
a.
b.
c.
d.
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 30 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 60 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 180 días
Monto e intereses generados si el plazo es a 180 días, pero realizando colocaciones
mensuales sin capitalización de intereses. Distinga intereses subperiódicos e intereses
totales. Grafique el flujo de fondos mensual (distinga percibido y devengado).
e. Monto e intereses generados si el plazo es a 180 días, pero realizando colocaciones
mensuales con capitalización de intereses. Distinga intereses subperiódicos e intereses
totales. Grafique el flujo de fondos mensual (distinga percibido y devengado).
f. Calcule el rendimiento de la operación para el período total de la misma en los casos “d” y
“e”.
2. Se coloca un capital de 10.000 en un instrumento de inversión por un plazo de 24 meses. El
instrumento de inversión abona intereses trimestrales aplicando la tasa efectiva trimestral del
6%. El capital se reintegra al cabo de los 24 meses. Se pide calcular
a. Monto, intereses subperiódicos, intereses totales y rendimiento de la operación si los
intereses no se capitalizan. Grafique el flujo de fondos.
b. Monto, intereses subperiódicos, intereses totales y rendimiento de la operación si los
intereses cobrados se invierten al 1,5% efectivo mensual (con capitalización) hasta el
vencimiento del capital. Grafique el flujo de fondos.
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3. Dada una tasa efectiva mensual del 1%, un capital inicial de 10.000 y un plazo de 6 meses. Se
pide calcular monto, intereses subperiódicos, intereses totales y rendimiento de la operación
(en tasa efectiva del período de la operación):
a. si los intereses no se capitalizan
b. si los intereses se capitalizan a la misma tasa del capital
c. si los intereses se capitalizan a la tasa efectiva mensual del 0.5%
d. si los intereses se capitalizan a la tasa efectiva mensual del 2%
e. si los intereses se capitalizan a la tasa efectiva mensual del 1%
a) 10.600; b)10.615,20; c)10.607,6; d)10.630,8; e) 10.615,20
4. Dada una tasa efectiva mensual del 1%, un capital inicial de 10.000 y un plazo de 6 meses. Se
pide calcular monto, intereses subperiódicos, intereses totales y rendimiento de la operación
(en tasa efectiva del período de la operación):
a. Si se capitalizan los intereses solamente durante los primeros tres meses
b. Si se capitalizan los intereses solamente durante los últimos tres meses
a) Monto: 10.612,1003; Rendimiento: 6,1210%; b) Monto: 10603,01; Rendimiento: 6,03%
5. Dada una tasa efectiva mensual del 1% para los primeros dos meses, del 2% efectiva mensual
para los siguientes dos meses y del 3% efectiva mensual para los últimos dos meses, un
capital inicial de 10.000 y un plazo de 6 meses. Se pide calcular monto, intereses
subperiódicos, intereses totales y rendimiento de la operación (en tasa efectiva del período
de la operación):
a. Si no se capitalizan los intereses
b. Si se capitalizan los intereses
c. Si se capitalizan los intereses solamente durante los primeros tres meses
d. Si se capitalizan los intereses solamente durante los últimos tres meses
a) Monto: 11.200; Rendimiento: 12%; b) Monto: 11.259,46; Rendimiento: 12,595%; c) Monto:
11.237,42; Rendimiento: 12,374%; e) Monto: 11.221,18; Rendimiento: 12,212%
6. Dada una tasa efectiva mensual del 1% para los primeros dos meses, del 2% efectiva mensual
para los siguientes dos meses y del 3% efectiva mensual para los últimos tres meses, un
capital inicial de 10.000 y un plazo de 6 meses. Se pide calcular:
a. A qué tasa efectiva mensual constante deben invertirse los 10.000 para generar el mismo
monto que bajo la secuencia de tasas variables.
Rta: Tasa efectiva de 6 meses: 12,59%
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7. Dada la evolución del precio una acción al cabo de determinado tiempo (medido en días):
Días
0
30
40
50
60
70
80
90
Precio
124
128
140
145
156
189
192
202
Siempre midiendo a partir del precio del momento inicial (momento “cero”), se pide calcular
el rendimiento efectivo al cabo cada plazo correspondiente (desde 30 hasta 90 días).
8. Se colocan $20.000, que al cabo de 8 meses, generan un monto de $45.000. Expresar el
rendimiento de la operación:
a. en tasa efectiva de 8 meses
b. en tasa efectiva mensual
c. en tasa efectiva bimensual
d. en tasa efectiva cuatrimestral
a) 125%; b) 10,67%, c) 22,47%, d)50%
9.
Se colocan $40.000, que al cabo de 20 años, generan un monto de $110.000. Expresar el
rendimiento de la operación:
a. en tasa efectiva anual
b. en tasa efectiva bianual
a)
5,19%; b) 10,65
10. Se realizan dos colocaciones durante un período de 90 días:
a.
b.
c.
d.
e.
$15.000 a una tasa efectiva de 90 días del 8%
$20.000: Los primeros dos meses se colocan a una tasa efectiva mensual del 2%, mientras
que durante el último mes la tasa asciende al 4% efectiva mensual.
Monto de la primera colocación
Monto de la segunda colocación
Rendimiento de la primera colocación (en tasa efectiva del período de la operación)
Rendimiento de la segunda colocación (en tasa efectiva del período de la operación)
Rendimiento total de la operación expresado en tasa efectiva del período de la operación
a) 16.200; b)21.640,32; c)8%; d)8,202%;e)8,115%
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11. Usted decide ahorrar mensualmente 3.000 de su sueldo durante un período de 7 meses. La
tasa efectiva mensual asciende al 1,5% efectiva mensual. Calcular el monto, intereses totales
generados y rendimiento de la operación una vez transcurridos los 7 meses.
Rta: Monto: 21.968,98, Intereses: 968,98; Rendimiento: TEM: 1,5%
12. Su empresa dispone hoy de un excedente de liquidez de $1.600.000. Durante los próximos 6
meses deberá afrontar gastos extraordinarios por 100.000 mensuales, cuyo primer pago se
realiza el mes próximo. Calcular el monto e intereses totales reunidos al cabo de seis meses si
la tasa efectiva mensual asciende al 2%. Compare el resultado con una situación donde el
mencionado excedente no se capitaliza.
Rta: Monto: 1.171.047.77 – Monto sin capitalizar: 1.000.000 – Intereses: 171.047,77
DESCUENTO - EJERCICIOS BÁSICOS
13. Usted dispone de un documento de valor nominal 10.000 con vencimiento dentro de 9
meses. Si la tasa de descuento efectiva mensual asciende al 1%, se pide calcular:
a. Valor actual y descuento si se aplica el régimen simple
b. Valor actual y descuento si se aplica el régimen compuesto
a) VA: 9.100; D: 900; b) VA: 9.135,17; D: 864,83
14. Usted dispone de un documento de valor nominal 10.000 con vencimiento dentro de 6
meses. Si la tasa de descuento efectiva mensual asciende al 1% durante los primeros tres
meses y del 2% durante los últimos 3, se pide calcular:
a. Valor actual y descuento si se aplica el régimen simple
b. Valor actual y descuento si se aplica el régimen compuesto
c. A que tasa de descuento efectiva mensual debería descontar el documento bajo el
régimen simple para obtener el mismo valor actual que en el punto a.
d. A que tasa de descuento efectiva mensual debería descontar el documento bajo el
régimen compuesto para obtener el mismo valor actual que en el punto b.
a) VA: 9.100; D: 900; b) VA: 9.132,38; D: 867,62; c) d30: 1,5%; d) d30; 1,501269%
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15. Usted posee tres documentos a cobrar de $20.000, $60.000 y $15.000, con vencimiento
dentro de 90, 180 y 270 días respectivamente. Cuánto cobraría si decidiese cobrar el dinero
hoy, bajo las siguientes condiciones:
Para documentos con vencimiento hasta 180 días inclusive: tasa de descuento efectiva
mensual: 2%.
Para documento con vencimiento a más de 180 días: tasa de descuento efectiva mensual:
3%.
a. Si en todos los casos el descuento se aplica sobre el valor nominal del documento
b. Si en todos los casos el descuento se aplica sobre el actualizado del documento
c. Si a los documentos de $20.000 y $60.000 se aplica el régimen compuesto y al otro el
simple
d. Calcule descuentos subperiódicos y descuentos totales en los puntos a, b y c.
a) 82.550; b) 83.377,85; c) 82.924,38;
16. Le entregan dos cheques: el primero es de $2.500 con vencimiento dentro de 60 días y el
segundo de $3.500 con vencimiento dentro de 90 días. Falto de liquidez, necesita dicho
dinero hoy. La tasa efectiva anual adelantada del mercado es del 3% efectiva mensual.
Trabajar con régimen compuesto.
a. ¿Cuánto dinero en efectivo recibo hoy si descuento los cheques a la tasa de mercado?
b. ¿Cuánto dinero en efectivo recibo dentro de un mes si descuento los cheques a la tasa de
mercado?
c. ¿Cuánto dinero en efectivo recibo dentro de dos meses si descuento los cheques a la tasa
de mercado?
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EJERCICIO INTEGRADORES: Interés, descuento, equivalencia de tasas, inflación.
17. Dadas las siguientes tasas de interés
TASA
VALOR
30 días
12,167%
60 días
15,208%
180 días
18,25%
Se pide calcular, para un capital inicial de 10.000:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 30 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 60 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 180 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 45 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 90 días
Monto e intereses generados si el plazo de colocación es a 200 días
Valúe la colocación “a” al cabo de 15 días aplicado el método proporcional.
Valúe la colocación “a” al cabo de 15 días aplicado el método exponencial.
Valúe la colocación “f” al cabo de 67 días aplicado el método proporcional.
Valúe la colocación “f” al cabo de 67 días aplicado el método exponencial.
18. Una persona ha comprado un electrodoméstico en 12 cuotas con su tarjeta de crédito.
Deberá afrontar los próximos 12 meses pagos por $500 mensuales. Si la persona abona un
valor inferior a la cuota, la refinanciación del remanente se realiza a una tasa efectiva anual
del 40%. Si la persona abono todos los meses $250,
a. cuál es el saldo de deuda al cabo de los doce meses y
b. cuánto abono en concepto de intereses por refinanciación.
a) 3.508,78; b) 508,78
19. Se dispone de un saldo de caja de 100.000 que no serán utilizados hasta dentro de un año (no
se necesita percibir ningún interés subperiodico). Se realiza una primera colocación a plazo
fijo a 6 meses a la TNA para operaciones a 180 días del 16%. Vencido el plazo fijo, para los
siguientes 6 meses existen las siguientes opciones: renovar el plazo fijo a una TNA para
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operaciones a 180 días del 18% o invertir en el descuento de documentos trimestrales a la
tasa de descuento nominal anual del 20%. Se pide calcular:
a. Qué opción es más conveniente desde el punto de vista de los valores de las tasas
informadas. Justifique numéricamente.
b. Monto reunido e intereses totales ganados al cabo de 12 meses si se optó por renovar el
plazo fijo.
c. Rendimiento de la operación del punto b expresado en TEM, TNA y TEA
d. Monto reunido e intereses totales ganados al cabo de 12 meses si se optó por invertir en
el descuento de documentos
e. Rendimiento de la operación del punto d expresado en TEM, TNA y TEA
f. A que tasa de interés efectiva mensual deberían haberse colocado los 100.000 para
obtener el mismo monto que en el punto b.
g. A que tasa de descuento efectiva mensual deberían haberse colocado los 100.000 para
obtener el mismo monto que en el punto d.
a) La tasa efectiva de interés de 180 días por renovación plazo fijo (8.9%) resulta menor a la tasa
efectiva de interés de 180 días equivalente del descuento de documentos (11,24%), ergo es más
conveniente invertir en el descuento de documentos.
b) M: 117.467,53; I:17.467,53; c) TEM: 1,332%; TNA: 16,206%; TEA: 17,46%; d)M:119.373,97;
I:19.373,97; e) TEM: 1,466%; TNA: 17,839%; TEA: 19,373%; f) TEM: 1,332%; g) TEM: 1,445%
20. Se disponen de 100.000 durante doce meses (no se necesita percibir ningún interés
subperiodico). Solamente se acepta hacer colocaciones a plazo fijo. Las tasas vigentes son las
siguientes:
1 mes: 12%
2 meses: 12,5%
3 meses: 13%
6 meses: 16%
Se pide calcular:
a. Monto e intereses totales ganados si se opta por capitalización mensual, bimestral,
trimestral o semestral.
b. Calcule el rendimiento real anual de las operaciones anteriores si se estima que la tasa de
inflación será del 20% anual.
a) M: 112.499,24; M: 112.979,72; M: 113.451,72; M: 116.403,41;
b) r: -6,097%; r: -5,691%; r:-5,291%; r: -2,792%;
21. Se invirtieron 200.000 en una letra del tesoro a un año que paga intereses trimestrales a una
tasa del 15%. Si los intereses son reinvertidos al mayor plazo posible, de acuerdo a las
siguientes tasas de mercado:
1 mes: 12%
2 meses: 12,5%
3 meses: 13%
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6 meses: 16%
Se pide calcular:
a. Monto, intereses totales y rendimiento de la operación en TEA.
b. Monto, intereses totales y rendimiento de la operación en TEA si no se reinvertían los
intereses ganados.
22. La inflación durante los primeros 6 meses del año fue la siguiente:
Enero: 0.8%
Febrero: 1%
Marzo: 1.5%
Abril: 1.2%
Mayo: 1%
Junio: 0.6%
Se pide calcular:
a. Inflación del primer semestre de año
b. Inflación anualizada (estimada para todo el año)
c. Inflación estimada del año si se proyecta que durante los próximos 6 meses la tasa se
estabilizará en el 0.6% mensual.
d. Rendimiento real del un plazo fijo anual (TEA: 15%) tomando en cuenta la estimación de
inflación del punto b y c.
a) 6,255%; b)13,091%; c) 10,138%;
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO EN OPERACIONES SIMPLES
8) Dadas las siguientes cuatro tasas de interés que capitalizan mensualmente (todas expresadas en
TEM): 3% para el primer mes, 7% para el segundo, 8% para el tercero y 9% para el cuarto, y
sabiendo que en el mes cuarto poseo un monto de $23.000, calcular el valor de dicho monto en el
momento dos, en el momento uno y verificar luego llevando el capital hasta el momento cuatro.
R: C(1)= $18.259,707
C(2)= $19.537,887
11) Se desea constituir un fondo de $1.000.000 para dentro de seis meses. El Banco “X” abona el
72% de interés nominal anual para operaciones a 30 días. Si en el día de la fecha se depositó la
suma de $250.000, determinar la suma que se debe depositar en el tercer mes.
R: $544507,33
21) Determinar el monto generado por un depósito de $100 constituido el 01/08/04 que gana
durante el primer año de colocación el 8,4% anual de interés y durante los 6 meses subsiguientes
el 9% anual.
R: $112,8384
26) Un préstamo de una entidad financiera cooperativa debe cancelarse bajo las siguientes
condiciones:
a) Amortización: 40% a los dos meses y el saldo a los 5
b) Tasa de interés: 1,3% mensual sobre saldos adeudados, pagaderos mensualmente
c) Sellado: 1% sobre el préstamo contratado
d) Gastos: 2% sobre el importe del préstamo, pagaderos al momento de otorgamiento
e) Suscripción de acciones de la entidad otorgante: 5% del importe del préstamo que se abona a
la fecha de contratación y que se rescata, al 99% de su valor nominal a los 5 meses.
Se pide realizar el flujo de fondos de la operación.
Escriba la ecuación de donde se despejaría el costo o rendimiento de la misma.
27) Se contrata una operación de crédito bajo las siguientes condiciones:
a) Restitución del préstamo en dos pagos iguales al segundo y tercer mes.
b) El deudor se compromete a mantener un saldo mínimo en caja de ahorro por el 10% del
préstamo, que gana el 6% anual de interés, y se restituye a los tres meses.
c) Tasa de interés 2% mensual sobre el saldo de deuda, pagadero mensualmente.
d) Se cobra un sellado 1% sobre el crédito al momento de otorgamiento.
Se pide realizar el flujo de fondos de la operación.
Escriba la ecuación de donde se despejaría el costo o rendimiento de la misma.
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29) Una persona debe efectuar un depósito por 45 días. El importe debe ser tal que, al
incorporárselo a los intereses ganados constituya un monto de $2.000. Sabiendo que la tasa de
interés es del 9,4% anual, determinar el importe a depositar.
R: $1.977,09
30) Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si las tasas efectivas mensuales son:
del primer mes es 8%, el del segundo 7% y el del tercero 12%; ¿cuál es la tasa efectiva mensual
constante que permite reemplazar esas tres tasas diferentes? Considere:
a) Un régimen de interés simple
b) Un régimen de interés compuesto
R: a) i = 0,09
b) i = 0,0897876
Reemplazo de documentos
37) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por $1.000, el
segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho meses y es por $3.000) por
un único documento en siete meses. Si la fecha de valuación es en el mes siete, aplicando el
régimen simple (proporcional) y si la tasa a utilizar es una tasa de descuento efectiva del 6%
mensual. ¿Cuál debe ser entonces el importe del documento?
R: $9.567,7204
38) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $1.000, $2.000 y
$3.500, con vencimiento en uno, dos y cuatro meses respectivamente. Debido a dificultades
financieras propone al Banco “X” consolidar su deuda en un único documento con vencimiento
dentro de doce meses. Si sabemos que el banco aceptó la propuesta y que computó para la
consolidación una tasa efectiva mensual del 10% y aplicando capitalización de intereses,
determinar el importe de la deuda consolidada.
R: $16.969,7208
39) Continuando con el problema anterior, si suponemos que el banco no acepta la propuesta del
comerciante, exigiéndole que efectúe un pago a los seis meses y que, a los doce meses abone un
importe igual a la suma de los documentos adeudados, que importe deberá pagar el comerciante
a los seis meses?
R: $5.627,6475
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40) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por $1.000, el
segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho meses y es por $3.000) por
dos documentos: el primero se abonará en el día de la fecha y el segundo en diez meses. Sabiendo
que el primer documento es la mitad del segundo, y que la tasa es del 6% efectiva mensual de
descuento, aplicando el régimen compuesto, ¿cuánto vale cada documento hoy?
R: $2.966,2845
$5.932,569
44) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $5.000, $8.000 y
$10.000, con vencimiento dentro de dos, cinco y nueve meses respectivamente. Considerando una
tasa de interés efectiva mensual del 12%, capitalizando intereses, determine:
a) El importe necesario para cancelar la deuda hoy
b) Cuánto se deberá abonar dentro de un año si, a cambio de los tres documentos mencionados
sólo se efectúa un pago de $9.000 a los tres meses.
R: a) $12.131,4845
b) $22.306,2623
Tasas implícitas
45) Un plan de financiación es del 20% al contado, 40% a los tres meses y el saldo a los cinco
meses. Se ofrece una alternativa de pago que consiste en abonar mayor parte al contado y el resto
en un pago a los cinco meses. Si se computa el 2% efectivo mensual, determinar la proporción de
contado sabiendo que el importe abonado no se modifica.
R: 35,52%
46) Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un nuevo método de
ventas abonando el 20% a 30 días y el saldo en dos pagos iguales a 90 y 120 días. Aplicando una
tasa efectiva mensual del 8% mensual y sin capitalización de intereses, se pide:
a) ¿En qué porcentaje debe aumentar sus precios por financiar el importe de la venta?
b) ¿Qué bonificación puede efectuar sobre los nuevos precios por pago al contado?
R: a) 23,34 %
b) 18,92%
Descuento de Documentos
47) ¿Cuál será el descuento de un documento de $10.000 que vence en 5 meses al 3% efectivo
mensual de descuento? Aplique el régimen proporcional.
48) ¿Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 5 meses antes de su vencimiento y
descontado al 3% efectivo mensual de descuento, es de $8.500? Aplique el régimen proporcional.
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49) ¿A qué tasa efectiva mensual de descuento se descontó en 5 meses un documento de $10.000
que tuvo un descuento de $1.500 y si fue aplicado el régimen proporcional?
52) Un documento que vence dentro de 2 años se descuenta al 8% efectivo de descuento anual,
durante el primer semestre, y 7% al efectivo de descuento anual el resto del tiempo. Si el
descuento practicado asciende a $250.000, ¿Cuál es el valor nominal del documento? Resuelva
aplicando equivalencia de tasas de descuento y bajo el régimen compuesto.
54) Calcular el capital que debe pagarse dentro de 2 años y medio para liquidar 3 deudas de:
$200.000 exigible dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y $150.000 dentro de 4 años,
siendo el tipo de descuento efectiva semestral del 4%. Se aplica el régimen compuesto.
56) En la fecha se venden mercaderías cuyo precio de contado es $20.000, recibiéndose a cambio
un pagaré a 90 días por dicho precio más intereses calculados al 90% anual vencido. Si hoy mismo
procede a descontar ese pagaré en una entidad financiera obteniéndose un neto de $18.000, a)
¿qué tasa adelantada anual se pactó?, b) ¿qué tasa anual adelantada debió pactarse para que el
neto obtenido coincidiera con el precio de contado de las mercaderías?
57) Un bien se vende en las siguientes condiciones: $10.000 al contado, $25.000 a los 90 días y
$30.000 a los 180. Se desea saber cual será el precio equivalente de contado si el comerciante
inmediatamente de realizada la venta descuenta los dos pagarés en el banco NN, el cual
considera las siguientes tasas de descuento: 60% anual para descuento de documentos a 90 días
y 48% anual para descuento de documentos a 180 días.
58) El descuento (no incluye lo descontado en concepto de sellado) de un pagaré descontado 3
meses antes de su vencimiento a la tasa de descuento del 40% anual costó $10.000. Calcular el
valor nominal del documento y el valor actual teniendo en cuenta que el cargo por sellado
asciende al 1% del valor nominal del pagaré.
60) El valor actual de un pagaré descontado por el régimen de descuento simple 2 meses antes de
su vencimiento es de $7.500, mientras que si se hubiera descontado por el régimen de descuento
compuesto hubiese sido de $8.000. Calcular el valor nominal del pagaré y la tasa.
64) He comprado un pagaré a 24 meses de plazo de $1.000.000 de valor nominal el cual fue
descontado al 7% efectivo semestral de descuento bajo el régimen compuesto. Si transcurridos
tres meses lo vendo computando una tasa de descuento efectiva anual del 12%, ¿cuál fue el
rendimiento de la operación expresado como tasa de interés que capitaliza anualmente?
65) Invierto $1.000.000 en un préstamo hipotecario al 72% efectivo anual con pago de los
intereses por trimestre adelantado y reembolso del capital a fin de año. Si los intereses recibidos
se invierten en el descuento de documentos trimestrales a la tasa de efectiva descuento del 18%
con actualización trimestral, ¿cuál será el monto reunido al final del año? Utilice 360 días.
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Equivalencia de Tasas
66) Un capital de $10.000.000 en 45 días permitió retirar un monto de $10.500.000, ¿a qué tasa
nominal anual para operaciones a 45 días y a qué tasa efectiva anual fue invertido?
67) En una operación de 7 días se invierten $1.000.000 y se reciben $1.030.000, ¿qué tasa nominal
anual para operaciones a 7 días y qué tasa efectiva anual son las implícitas en dicha operación?
68) ¿Qué monto se reúne al cabo de tres años si se depositan $1.000.000 en una institución que
capitaliza los intereses trimestralmente al 20%?
69) Idem anterior pero con una tasa contractual del 84% nominal anual para operaciones a 90
días.
70) Idem anterior pero con una tasa del 80% efectiva anual.
71) Completar el siguiente cuadro:
d(365/8)
i(365/19)
j(365/90)
d(365/7)
i
i(365/20)
f(365/1)
20.00%
9.20%
1.50%
87.00%
15.00%
0.03%
72) Una persona realiza un depósito durante 5 meses que ganó un interés anual efectivo del 175%,
se pide:
a) determinar el rendimiento de la operación expresado como:
aa) tasa de interés efectiva para el período de la operación.
ab) tasa de interés efectiva mensual
ac) tasa de interés efectiva trimestral
ad) tasa de interés nominal anual para el período de la operación
ae) tasa de interés nominal anual para operaciones a 45 días.
b) determinar, bajo un régimen de interés simple, la tasa de interés mensual con la que se
obtendría el mismo rendimiento que bajo un régimen de interés compuesto.
73) Determinar cuál de las siguientes operaciones es la más conveniente para el inversor:
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a) depósito a interés simple por el plazo de 1 año a la tasa del 267% anual.
b) Depósito por el lapso de 4 meses, por el cual el inversor obtiene un interés de $0,89 por cada
peso.
c) Depósito al 267% efectivo anual.
d) Depósito al 20% efectivo trimestral.
e) Depósito a interés compuesto a la tasa del 267% nominal anual para operaciones a 30 días.
74) Si se pacta una operación a interés simple por el plazo de 120 días al 140% (TNA para el plazo
de la operación), ¿cuál sería la tasa mensual a aplicarse si se hubiera pactado efectuar el depósito
con capitalización de intereses?
75) Por un préstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de 210 días y
cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual vencido para
operaciones a 210 días. Si cuando restan 90 días para el vencimiento concurro al banco para
saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del 92% nominal anual adelantado para
operaciones a 90 días, ¿cuál ha sido la tasa de costo de la operación? Exprese el resultado de las
siguientes maneras:
a)
b)
c)
d)
TNA vencida para operaciones a 120 días.
TNA adelantada para operaciones a 120 días.
Tasa efectiva vencida para 30 días.
Tasa efectiva vencida anual.
76) Por la adquisición de una máquina debo pagar $1.000 al contado, $3.000 dentro de dos
meses y $4.000 dentro de 3 meses. Dada una tasa de interés de 72% nominal anual para
operaciones a 30 días determinar los desembolsos a realizar según las siguientes alternativas de
pago:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
pago único dentro de un mes.
Pago al contado.
Pago único dentro de 6 meses.
$500 al contado, un pago dentro de 1 mes y $7.000 dentro de 6 meses.
$1.000 al contado, un pago dentro de 3 meses y otro a los 5 meses igual al doble del anterior.
De estas alternativas, financieramente, ¿cuál es la alternativa que mas conviene?
77) Por la venta de un camión queda un saldo a financiar de $300.000 que será cancelado con dos
documentos a 3 y 9 meses. El comprador acepta que los mismos incluyan un interés equivalente al
250% (TEA) y el vendedor accede a que el importe del segundo documento sea el doble del
primero. ¿De qué importe serán los documentos?
80) Una entidad financiera cobra el 50% nominal anual de descuento para operaciones a 15 y 90
días. Se solicita determinar:
a) la tasa efectiva de interés mensual y trimestral de cada operación.
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81) El banco YY de fijar las tasas adelantadas nominales anuales para las operaciones de descuento
de documentos. Si la dirección del mismo no deseara cobrar una tasa efectiva anual de interés
equivalente inferior al 24% determinar las tasas antes mencionadas que debe cobrar el banco para
las operaciones a 30 y 90 días.
82) Una entidad financiera abona el 18% nominal anual de interés por depósitos a 30 días.
Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 4 puntos efectivos anuales por sobre su costo
efectivo anual de captación, determinar que tasa nominal anual de descuento deberá cobrar
para descuento de pagarés con vencimiento a 30, 60 y 75 días.
83) Determinar el costo implícito en la tasa efectiva mensual de las siguientes condiciones de
compra/venta:
a) contado 5% de descuento, 60 días neto.
b) 30 días 3% de descuento, 60 días neto.
c) Contado 4% de descuento, 30 días neto.
d) 30 días neto, 60 días 1,2% de recargo.
84) La tasa efectiva semestral proyectada de inflación es del 12%. ¿Qué tasa efectiva mensual se
debería obtener por una inversión a plazo fijo ajustable si se pretende un rendimiento real
efectivo mensual del 0,5%.
85) Sabiendo que la tasa nominal anual de interés para un depósito a plazo fijo efectuado el 01/08
fue del 10% para 31 días, determinar:
a) el incremento en índice de precios al consumidor, si se pretendiera un rendimiento real del
0,3% para el período.
b) La tasa efectiva anual de interés equivalente a la tasa de interés obtenida en a)
87) Sabiendo que la inflación en $ es del 1,6% efectiva mensual y que en u$s es del 1% efectivo
mensual, ¿qué elección es la más conveniente para quien contrae un préstamo?
a) préstamo ajustable en $ a reintegrar en 6 cuotas mensuales e iguales computando una tasa de
descuento del 6% efectiva mensual.
b) Préstamo ajustable en dólares a reintegrar en 6 cuotas mensuales e iguales computando una
tasa de descuento del 4% efectiva mensual.
c) Préstamo ajustable en $ a reintegrar a los 6 meses, tasa aplicable: tasa de descuento comercial
del 120% anual.
88) El 31/03/87 se otorgó un préstamo de $10.000 reembolsable mediante un pago de capital e
intereses a los 3 meses. En ese momento se estimó que la inflación del trimestre sería del 15%.
Determinar la tasa nominal anual vencida para el período de la operación a la que se pactó la
misma, si se sabe que se pretendía obtener un rendimiento real del 2%.
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89) Continuando con el ejercicio anterior, el 11/07/87 se obtiene la siguiente información a fin de
evaluar la operación pactada:
Mes
Índice de Precios
02/87
100,000
03/87
105,000
04/87
109,725
05/87
113,017
06/87
122,058
¿La proyección fue excesiva o insuficiente?, ¿cual fue la tasa de rendimiento real efectivo
mensual?, y dicha tasa para toda la operación?
Ejercicios Integradores
90- Un documento de $10.000 se descuenta al 36% nominal anual para operaciones a 90 días 5
meses antes de su vencimiento, se pregunta:
a) valor nominal del descuento.
b) Descuento correspondiente al primer mes.
c) Descuento correspondiente al tercer mes.
91) Ante la necesidad de invertir fondos ociosos durante 90 días un comerciante analiza las
siguientes alternativas de colocación:
a) suscripción de letras de tesorería que gana el 11% efectivo anual de interés.
b) Depósito a plazo fijo al 10,5% nominal anual para el período de la operación.
c) Compra de Bonex, a $85, los cuales se estima se venderían a los 90 días a un precio de $86,7.
Gastos de compra 0,4% sobre el precio de compra. Gastos de venta 0,5% sobre el precio de
venta.
Determinar cuál es la alternativa más conveniente.
92) Se han comprado 10.000 títulos públicos al 96% de su valor nominal. Durante 3 años se ha
cobrado semestralmente el 12% nominal anual para operaciones a 180 días en concepto de
interés. Al cabo de ese plazo se produce el rescate de los títulos a la par. Determinar si la inversión
ha superado el 13% efectivo anual de intereses.
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93) Un documento de $240.000 se ha descontado comercialmente 5 meses antes de su
vencimiento. La suma obtenida ha sido invertida en otra operación bajo el régimen en el cual los
intereses no se capitalizan, a la misma tasa y por el mismo plazo. Cumplidos los 5 meses se ha
obtenido un monto de $239.400. Determinar la tasa implícita en ambas operaciones.
94) Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 días y cuenta con las siguientes
alternativas de inversión:
a) Compra de títulos públicos: cotización al día de la inversión $89. Cotización estimada al
septuagésimo día $93. Gastos de compra 0,4% y de venta 0,6%.
b) Colocación a plazo fijo al 1,5% efectivo mensual durante los primeros 30 días y al 1,4% efectivo
mensual los restantes 40 días.
c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 días.
Determinar cual deberá ser la tasa nominal anual de descuento bancario a cobrar en la operación
c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual a la mejor de las otras dos opciones.
95) Una empresa solicita descontar un pagaré de $1.000.000 con vencimiento a los 90 días, siendo
la tasa nominal anual de descuento para el período de la operación aplicable del 20%. Como
contrapartida el prestatario se obliga a constituir un depósito del 10% del préstamo nominal hasta
tanto no cancele el mismo. Dicho depósito devenga un interés nominal anual del 20% (para el
período de la operación). Determinar:
a) tasa nominal anual de interés para el período de la operación que represente el costo de la
misma.
b) tasa nominal anual de interés para operaciones a 30 días, equivalente a la obtenida en a).
96) Si colocamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1%
para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del 3% para los últimos 3, ¿cuál será la
tasa nominal anual de interés para operaciones a 60 días que representa el mismo costo de la
operación?
97) Descontamos un documento de $1.000 con vencimiento dentro de 30 días a la tasa nominal
anual de descuento para el período de la operación del 12%. Si nos cobran gastos de sellado del
1% sobre el valor nominal, ¿cuál es el costo efectivo vencido mensual de la operación?
100) Un bono de valor nominal 100 gana un 3% semestral vencido libre de gastos e impuestos, si
se compra a $50 (cotización en el mercado por cada 100 unidades de valor nominal), ¿a que precio
debe venderse al cabo de dos años para que el rendimiento sea del 5% efectivo semestral?. Gastos
de compra 0,2% y de venta 0,2%.
103) Una empresa adquiere productos terminados según el siguiente detalle: a 90 días neto
(utilizada actualmente), 30 días 6% de descuento. Se estudia la posibilidad de comprarle al
proveedor a 30 días sabiendo que para ello la empresa deberá usar de alguna de las siguientes
alternativas de financiación:
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a) descuento de documentos de terceros a 60 días a la tasa de descuento del 40% nominal anual
para el período de la operación. La entidad financiera exige mantener como saldo de apoyo en
cuenta corriente el equivalente al 10% del valor actual, que no gana interés alguno.
b) Venta de documentos en una compañía financiera al 35% nominal anual de descuento para
operaciones a 60 días, debiendo afrontar los siguientes costos: comisión 0,3%, gastos 0,2% y
sellado 1% (todos pagaderos por adelantado y sobre el valor nominal).
c) Aceptaciones bancarias a 60 días sin gastos ni comisiones al 3,5% efectivo mensual.
d) Utilización de adelanto en cuenta corriente renovable cada 15 días a la tasa del 37% nominal
anual para el período de la operación.
¿Con alguna de las alternativas la empresa puede pagarle al proveedor a 30 días obteniendo algún
provecho de ello?
104) Siguiendo con el ejercicio anterior, ¿qué ocurre si recibimos información del proveedor
diciendo que se recargarán las ventas pagaderas a 90 días en un 1% en concepto de gastos
administrativos?
105) El departamento de comercialización de una empresa desea saber los descuentos a otorgar a
sus clientes, conociendo la existencia de las siguientes condiciones:
- costo del dinero: 0,15% efectivo diario de interés.
- Condición de venta actual: neto a 100 días de la fecha de la factura (F.F.)
Determinar los importes a percibir en cada una de las siguientes alternativas de cobro para no
ganar ni perder:
a) cobro a 30 días F.F.
b) cobro en 2 pagos iguales a los 30 y 60 días F.F.
c) cobro contado contra entrega.
106) Se desea saber la opción más favorable para financiar a 180 días una operación de
equipamiento industrial, contando con las siguientes alternativas:
a) descuento de documentos a 180 días, mediante la aplicación del 2,5% efectivo mensual de
interés, sufriendo una comisión adelantada del 0,5%.
b) Crédito a sola firma: TNA vencida para operaciones a 180 días del 40%.
c) Alquiler de Bonex a 180 días: costo del alquiler 0,5 % efectivo mensual por semestre vencido,
pagadero en Bonex. El precio de venta estimado $81, siendo los gastos de venta del 0,41% y el
precio estimado de compra a 180 días $94. Siendo los gastos de compra iguales a los de venta.
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EJERCICIOS RESUELTOS
8)
0
1
2
C1
0.03
3
C2
0.07
4
23000
0.08
0.09
23000 = C1 . (1 + 0,07) . (1 + 0,08) . (1 + 0,09)
18259,707 = C1
23000 = C2 . (1 + 0,08) . (1 + 0,09)
19537,8865 = C2
11)
0
250.000
3
6 meses
X
1.000.000
Siempre la tasa debe corresponderse con el período de la operación o con los subperíodos
considerados en la misma.
La tasa que nos da el ejercicio es una i anual = 0,72. Como en este caso la capitalización es
mensual, debemos hallar la tasa mensual equivalente a esa tasa nominal anual.
⇒ i(365/30)= 0,72.30/365
1.000.000 = 250.000.(1+0,05918)6 + X.(1+0.05918)3
647013,06 = X.(1+0.05918)3
544507,33 = X
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21)
1/8/04
1/8/05
1/2/06
100
Cn
i = 0,084
i = 0,09
Cn = 100.(1 + 0,084 + 0,09.180/365)
= 112,8384
22) Cn = 100.(1 + 0,084).(1 + 0,09.180/365)
= 113,21
26) Lo primero que debemos hacer es armar el flujo de fondos
0
1
2
3
4
5
Períodos
Préstamo
100
Devolución
(40)
Intereses
(1,3)
Sellado
(1)
Gastos
(2)
Acciones
(5)
Total
92
(1,3)
(60)
(0,78)
(0,78)
(0,78)
4.95
(1,3)
(41,3)
(0,78)
(0,78)
92 = 1,3.(1+i)-1 + 41,3.(1+i)-2 + 0,78.(1+i)-3 + 0,78.(1+i)-4 + 55,83.(1+i)-5
(55,83)
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27)
Período
0
Préstamo
100
1
Devolución
Saldo mínimo
2
3
(50)
(50)
(10)
Interés
Sellado
(1)
Total
89
10,1467
(2)
(2)
(1)
(2)
(52)
(40,853)
29) i anual = j (365/45) = 0,094
⇒ i(365/45) = 0,094.45/365 = 0,011589
C0.(1+i(365/45)) = 2000
C0 .(1+0,011589) = 2000
⇒ C0 = 1977,09
30)
a) Interés simple
150000.(1+i.3) = 150000.(1+0,08+0,07+0,12)
i = 0,09
b) Interés Compuesto
150000.(1+0,08).(1+0,07).(1+0,12) = 194140,8
150000.(1+i)3 = 194140,8
i = 0,0897876
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37)
0
2
6
1000
7
8
5000 C* 3000
i = 0,06
⇒ C* = 1000.(1 - 0,06.5)-1 + 5000.(1 - 0,06)-1 + 3000.(1 - 0,06)
C* = 9567,7204
38)
0
1
2
4
12
//
1500
2000
3500
i(365/30)=0,1
C*
C* = 1500.(1 + 0,1)11 + 2000.(1 + 0,1)10 + 3500.(1 + 0,1)8
= 16969,7208
39) 1500.(1+0,1)11 + 2000.(1+0,1)10 + 3500.(1+0,1)8 = 7000 + x.(1+0,1)6
16969,72 –7000 = x.(1+0,1)6
5627,6475 = x
40)
0
C1
2
1000
6
5000
8
3000
10 meses
C2
⇒ 2C1 = C2
C1 + 2C1.(1 - 0,06)10 = 1000.(1 – 0,06)2 + 5000.(1 – 0,06)6 + 3000.(1 – 0,06)8
C1.( 1 + 2.(1 - 0,06)10 ) = 6161,6557 ⇒ C1 = 2966,2845
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44)
0
2
5
C
5000
8000
9
10000
i(365/30)=0,12
a) C = 5000.(1+0,12)-2 + 8000.(1+0,12)-5 + 10000.(1+0,12)-9
C = 12131,4845
b) 9000.(1+0,12)9 + x = 5000.(1+0,12)10 + 8000(1+0,12)7 + 10000.(1+0,12)3
24957,71 + x = 47263,9723
x = 22306,2623
45)
0
3
0,2
0,4
Opción alternativa
0
x
5 meses
0,4
5 meses
(1 - x)
i(365/30) = 0,02
Si el capital “C” del cual obtengo las proporciones a pagar en los distintos momentos es $100
⇒ 20.(1+0,02)5 + 40.(1+0,02)2 + 40 = 103,698
Como no se modifica el importe abonado
⇒ 100.x.(1+0,02)5 + 100.(1-x) = 103,698
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10,41.x = 3,698
x = 0,3552
⇒ El porcentaje de contado es del 35,52%
Como se trata de un régimen compuesto, obtendríamos el mismo resultado si evaluáramos la
operación en cero.
20 + 40.(1+ 0,02)-3 + 40.(1+ 0,02)-5 = 93,922
⇒ 100.x + 100.(1-x).(1+0,02)-5 = 93,922
3,349 = 9,427.x
0,3552 = x
46) a) Considerando $100 el precio de contado y P el precio financiado, se plantea
100 = 0,2.P.(1 + 0,08) -1 + 0,4.P.(1 + 0,08.3) -1 + 0,4.P.(1 + 0,08.4) -1
= P.0,8108
123,34 = P ⇒ Debe aumentar sus precios el un 23,34%
b) Por pago al contado se puede hacer una bonificación de $23,34. Veamos entonces que
porcentaje del total ($123,34) representa planteando un regla de tres
123,34 ________________ 100%
23,34 ________________ x %
⇒ x = 18,92%
47)
VA = VN.(1 – d.n) (1)
D = VN – VA
D = VN – VN.(1 – d.n) ⇒ D = VN.d.n
D = 10000.0,03.5
D = 1500
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48)
D = VN – VA
D = VA/(1-d.n) – VA ⇒ D = VA.(1/(1- d.n) – 1)
D = 8500.(1/(1 – 0,03.5) –1)
D = 1500
49)
D = VN.d.n
d = D/VN.n
d = 1500/10000.5
d = 0,03
52)
4
1
0
VN
d = 0,07
d = 0,08
D = 250000
d(365/180) = 1 - (1 – d)180/365
d1(365/180) = 1 – (1- 0,08)180/365 ⇒ d(365/180)= 0,04028
d2(365/180) = 1 – (1- 0,07)180/365 ⇒ d(365/180)= 0,03515
D = VN.(1 – (1-d1).(1-d2))
250000 = VN.(1 – (1-0,03515)3.(1-0,04028))
VN = 1788747,9
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54)
0
2
200000
5
X
6
8
500000
150000
X = 200000.(1-0,04)-3 + 500000.(1-0,04) + 150000.(1-0,04)3
X = 838766,53
56)
0
20000
VA = 18000
J(365/90) = 0,9
I = 20000.0,9.90/365 = 4438,35
a.VA = VN.(1-d)
18000 = 24438,35.(1-d.90/365)
d = 1,068
b.20000 = 24438,35.(1-d.90/365)
d = 0,7365
3
VN =20000 + I = 24438,35
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57)
0
90
$10000
180
25000
30000
VA.
VA = 10000 + 25000.(1 – 0,6.90/365) + 30000.(1 – 0,48.180/365)
VA = 54200
58)
D = VN – VA
10000 = VN – VN.(1-d)
10000 = VN.0,4.90/365
VN = 101388,89
VA = VN.(1 – 0,4.90/365) – 0,01.VN ⇒ VA =101388.(1 – 0,04.90/365 – 0,01) = 90375
60)
2
0
7500
VN
D simple
8000
D compuesto
7500 = VN.(1 – d.2)
8000 = VN.(1 - d)2
7500.(1 – d.2)-1 = 8000.(1 - d)-2
7500.(1 - d)2 = 8000.(1 – d.2)
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(1 - d)2 = 16/15.(1 – 2.d)
(1 – 2.d + d2).15 = 16 –32.d
15 – 30.d + 15d2 –16 +32d =0 ⇒ 15d2 +2d –1 = 0
d1, 2 =
− 2 ± 4 − 4.15.(− 1) 6
=
⇒ d = 0,2 ⇒ no hay tasa negativa.
30
30
8000 = VN.(1 – 0,2)2 ⇒ VN = 12500
64)
0
3
VA
24
X
1000000
i=?
d = 0,12
d(365/180) = 0,07
VA = 1000000.(1 – 0,07)4
VA = 748052,01
X = 1000000.(1 – 0,12)21/12
X = 799548,25
799548,25 = 748052,01.(1 + i)90/365
i = 0,3099593
65)
Tasa efectiva subperiódica: i(360/90) = (1+0,72) 90/360 – 1
Cuota de Interés: I = 1000000.((1 + 0,72)90/360 – 1) = 145.202,04
Cada una de las cuotas de interés cobradas se reinvierten hasta el final del período utilizando la
tasa de descuento del 18% efectiva trimestral.
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Cuota Interés
0
1
2
3
4
Monto
Tasa Dto
145.202
145.202
145.202
145.202
0,18
0,18
0,18
0,18
Factor
Valor Cuota Reinvertida
Capitalización
al Final del Período
2,21179
321.157
1,81367
263.349
1,48721
215.946
1,21951
177.076
1.000.000
1.977.527,2
Al final del año se cobra, aparte de las cuotas de interés reinvertidas, el monto original del
préstamo de $1.000.000.
66)
M = C.(1 + i(365/45))
i(365/45) = 10500000/10000000 – 1 = 0,05
j(365/45) = i(365/45).365/45 = 0,405
i = [1 + i(365/45)]365/45 –1 = 0,4854
67)
1030000 = 1000000.(1 + i(365/7)) ⇒ 1030000/1000000 – 1 = 0,03
j(365/7) = i(365/7).365/7 ⇒ 0,03.365/7 = 1,564
i = (1 + i(365/7))365/7 – 1 = 3,67
68)
M = 1000000.(1 + 0,2)12 = 8916100,44
69)
i(365/90) = j(365/90).90/365
M = 1000000.(1 + (0,84.90/365))12 = 9572371,39
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70)
M = 1000000.(1 + [(1 + 0,8)90/365 –1])12 = 5692812,29
71)
d(365/8)
i(365/19)
j(365/90)
d(365/7)
i
i(365/20)
f(365/1)
20.00%
69.89%
4586.60%
17.74%
2639385.88%
74.69%
1004.0247
%
0.20%
0.47%
9.20%
0.17%
9.52%
0.50%
9.09606%
0.59%
1.42%
28.10%
0.52%
31.22%
1.50%
27.161606
%
1.36%
3.31%
67.68%
0.32829%
0.784040%
15.284048
1.19%
87.00%
3.49%
62.5402%
0.287316% 16.1870063% 0.8254752%
15.00%
1.58%
15.644868
%
0.03%
0.08%
1.57%
0.03%
0.09%
%
c) 72)
a.- i = 1,75
aa.- i(365/150) = (1 + i)150/365 –1 = 0,5154
ab.- i(365/30) = (1 + i)30/365 – 1 = 0,0867
ac.- i(365/90) = (1 + i)90/365 – 1 = 0,2833
ad.- j(365/150) = i(365/150).365/150 = 1,2541
ae.- j(365/45) = [(1 + i)45/365 –1].365/45 = 1,077
b.- (1 + i.5) = (1 + 1,75)150/365 ⇒ 0,1031
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73)
a.- i = 2,67
b.- i(365/120) = 0,89 ⇒ i = (1 + i(365/120)365/120 – 1 = 5,93
c.- i = 2,67
d.- i(365/90) = 0,2 ⇒ i = (1 + i(365/90)365/90 –1 = 1,09
e.- j(365/30) = 2,67 ⇒ i = (1 + j(365/30)/(365/30))365/30 – 1 = 10,17
74)
J(365/120) = 1,4 ⇒ i(365/30) = (1 + j(365/120)/(365/120))30/120 –1 = 0,0992
75)
210
90
1000
VA90
0
VN = 1000 + I
f(365/90) = 0,92
I = 1000.(j(365/210)/(365/210) = 690,41
VA90 = 1690,41.(1 – f(365/90)/(365/90)) = 1306,94
i(365/120) = 1306,94/1000 – 1 = 0,3069
a.- j(365/120) = i(365/120).365/120 = 0,9336
b.- f(365/120) = [1 – (1 + i(365/120))-1].365/120 = 0,7143
c.- i(365/30) = (1 + i(365/120))30/120 – 1 = 0,0692
d.- i = (1 + i(365/120))365/120 –1 = 1,2574
=> j(365/210) = 1,2
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76)
0
1
2
3
3000
4000
6
j(365/30) = 0,72
1000
i(365/30) = j(365/30).30/365 = 0,05917
a.- X1 = 1000.(1 + 0,05917) + 3000.(1 + 0,05917) -1 + 4000.(1 + 0,05917) -2 ⇒ X1 = 7457,07
b.- X0 = 1000 + 3000.(1 + 0,05917) -2 + 4000.(1 + 0,05917) -3 ⇒ X0 = 7040,43
c.- X6 = 1000(1 + 0,05917)6 + 3000.(1 + 0,05917)4 + 4000.(1 + 0,05917)3 ⇒ X6 = 9940,62
d.- 500.(1,05917) + 7000.(1,05917) –5 + X1 = 1000(1,05917)1 + 3000.(1,05917)-1 + 4000.(1,05917)-2
X1 = 1676,352
e.- 1000.(1,05917)3 + X + 2X.(1,05917) –2 = 1000(1,05917)3 + 3000.(1,05917)1 + 4000
2,782.X = 7177,53 ⇒ X = 2579,28
f.- Financieramente son todas indistintas pues todas tienen un rendimiento del 5,91% mensual.
77)
i = 2,50 ⇒ i(365/30) = (1 + i)30/365 – 1 = 0,108
300000 = X.(1 + 0,108)–3 + 2.X.(1 + 0,108)–9 ⇒ X = 196596,45
⇒ D3 = 196596,45; D9 = 393192,90
81)
f(365/30) = [1 – (1 + 0,24)-30/365].365/30 = 0,2132
f(365/90) = [1 – (1 + 0,24)-90/365].365/90 = 0,2095
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82)
j(365/30) = 0,18 ⇒ i = (1 + j(365/30)/(365/30))365/30 – 1 = 0,1956 ⇒ i deseada = i + 0,04 = 0,2356
f(365/30) = [1 – (1 + 0,2356)–30/365].365/30 = 0,2097
f(365/60) = [1 – (1 + 0,2356)–60/365].365/60 = 0,2079
f(365/75) = [1 – (1 + 0,2356)–75/365].365/75 = 0,2070
83)
a.- d(365/60) = 0,05 ⇒ i(365/30) = (1 – d(365/60))-30/60 – 1 = 0,0259
b.- d(365/30) = 0,03 ⇒ i(365/30) = (1 – d(365/30))–1 –1 = 0,0309
c.- d(365/30) = 0,04 ⇒ i(365/30) = (1 – d(365/30))–1 –1 = 0,0416
d.- i(365/60) = 0,012 ⇒ (1 + i(365/30)) = (1 + i(365/60))1/2 = i(365/30)
= 0,005982
84)
(0;6) = 0,12 ⇒ (0,1) = (1 + (0;6))1/6 – 1 = 0,01906
(1 + ia) = (1 + ir).(1 + )
ia = (1 + 0,005).(1 + 0,01906) – 1 ⇒ 0,0241
85)
j(365/31) = 0,1 ⇒ i(365/31) = 0,0084
a.- (1 + ia) = (1 + ir).(1 + )
(0;31) = (1 + 0,00840)/(1 + 0,003) – 1 = 0,005476
b.- i = (1 + 0,0084)365/31 – 1 = 0,1047
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87)
a.- i(365/30) = (1 - d(365/30))-1 – 1 = 0,06382
ir = (1 + 0,06382)/(1 + 0,016) –1 = 0,047
c.- f(365/180) = 1,2 ⇒ i(365/30) = (1 – f(365/180)/(365/180))–30/180 – 1 = 0,161
ir = (1 + 0,161)/(1 + 0,016) –1 = 0,1427
88)
(1 + ia) = (1 + ir).(1 + )
ia = (1 + 0,02).(1 + 0,15) –1 ⇒ ia = 0,173
j(365/90) = 0,173.365/90 = 0,7016
89)
La inflación del trimestre fue: = 122,058/105,000 – 1 = 0,1624 ⇒ La inflación fue mayor a la
esperada, entonces la previsión fue insuficiente.
ir = (1 + 0,173)/(1 + 0,1624) –1 = 0,009069
ir(365/30) = (1 + i(365/90))30/90 – 1 = 0,00301
90)
f(365/90) = 0,36 ⇒ d(365/30) = 1 – (1 – f(365/90)/(365/90))30/90 = 0,03051
a.- D = VN – VA ⇒ D = VN – VN.(1 – d) = D = 10000.(1 – (1 – 0,03051)5) = 1435,23
b.- D1 = VN.(1 – (1 – 0,03051)) = 305,10
c.- D3 = VN.(1 – 0,03051)2.0,03051 = 286,77 ⇒ primero se halla el valor actual en el período Nº 2 y
luego se encuentra el descuento correspondiente al tercer período.
91)
a.- i(365/90) = (1 + 0,11)90/365 – 1 = 0,02606
b.- i(365/90) = j(365/90).90/365 = 0,02589
c.- 86,7.(1 – 0,005) = 85.(1 + 0,004).(1 + i(365/90)) ⇒ i(365/90) = 0,01085
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92)
Tir(365/180) = (1 + 0,13)180/365 – 1 = 0,06212
j(365/180) = 0,12 ⇒ i(365/180) = 0,12.180/365 = 0,05917
Se considera que el VN = $1
0
1
2
3
4
5
6
(9600) 591,78 591,78 591,78 591,78 591,78 10000 + 591,78
9600 = 591,78.(1 + 0,06212)-1 + 591,78.(1 + 0,06212)-2 +
591,78.(1 + 0,06212)-3 + 591,78.(1 + 0,06212)-4 +
591,78.(1 + 0,06212)-5 + 10591,78.(1 + 0,06212)-6
9600 = 2890,64 + 6965,39 ⇒ 9600 < 9856,03 ⇒ Al ser mayor el Valor descontado de los flujos de
fondos la operación rindió mas del 13% anual.
93)
5
0
d
X
i
VN= 240000
239400
240000.(1 – d.5).(1 + i.5) = 239400
d=i
240000.(1 – i.5).(1 + i.5) = 239400 ⇒ 0,9975 = 1 + i.5 – i.5 – (i.5)2
i = 0,01.
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94)
a.- 93.(1 – 0,006) = 89.(1 + 0,004).(1 + i(365/70)) ⇒ i(365/70) = 0,034536
b.- i(365/70) = (1 + 0,015).(1 + 0,014)40/30 – 1 = 0,03399
c.- f(365/70) = [1 – (1 + 0,034536)–1 ].365/70 = 0,1740
95)
d(365/90) = f(365/90).90/365 = 0,04931
VA = 1000000.(1 – 0,04931) = 950684,931
Depósito = 100000 ⇒ En mano le queda 850684,931
i(365/90) = j(365/90).90/365 = 0,2.90/365 = 0,04931
I = 100000.(1 + 0,04931) = 104931,50
90
0
950.684,931
(100.000)
(100.0000)
104.931,50
850.684,931
895.068,4931
850684,931.(1 + i(365/90) = 895068.4931 ⇒ i(365/90) = 0,05217 ⇒
j(365/90) = 0,2115
b.- j(365/30) = [(1 + 0,05217)30/90 – 1].365/30 = 0,2080
96)
10000.(1 + i(365/270)) = 10000.(1 + 0,01)2.(1 + 0,02)4.(1 + 0,03)3 ⇒
i(365/270) = 0,20657
j(365/60) = [(1 + 0,2065)60/270 – 1].365/60 = 0,2592
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97)
(1-F(365/30)/365/30)365/30= (1- d(365/30)) 365/30
d(365730)= 0,009863
VA = 1000.(1 – 0,009863) – 1000.0,01 = 980,1369
1000 = 980,1369.(1 + i(365/30)) ⇒ i(365/30) = 0,02026
100)
0
50 + GC
1
2
3
3
3
3
4
X – GV + 3
X.(1 – 0,002) + 3.(1,05)3 + 3.(1,05)2 + 3.(1,05) + 3 = 50.(1 + 0,002).(1 + 0,05)4
X = 48,06
102)
14,421.C = C.(1 + 0,1)2.n
ln (14,421) = 2.n . ln (1,1) ⇒ n = 14 ⇒ como la tasa es anual el período también es dado en años.
103)
0
30
90
0,94
1
1 = 0,94.(1 + i(365/60)) ⇒ i(365/60) = 0,0638
a.- f(365/60) = 0,4 ⇒ d(365/60) = 0,06575
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0
60
0,9342
(0,09342)
0,84082
(1)
0,09342
(0,90657)
0,90657 = 0,84082.(1 + i(365/60)) = 0,7820
b.- f(365/60) = 0,35 ⇒ d(365/60) = 0,05753
0
60
0,9424
(0,003)
(0,002)
(0,01)
0,9274
(1)
1 = 0,9274.(1 + i(365/60)) = i(365/60) = 0,7820
c.- i(365/60) = (1 + 0,035)60/30 – 1 = 0,07122
d.- f(365/15) = 0,35 ⇒ i(365/60) = (1 – 0,37/(365/15))–60/15 – 1 = 0,06320 ⇒ Esta alternativa tiene
un costo inferior al ahorro que es 0,068 por lo que me conviene.
104)
0
30
90
0,94
1,01
1,01 = 0,94.(1 + i(365/60)) ⇒ i(365/60) = 0,074468
En este caso la alternativa c) también es conveniente pues es superior el beneficio al costo, pero
de cualquier manera sigue siendo la alternativa d) la óptima.
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105)
100
70
40
0
1
a.- X = 1.(1 + 0,0015)–70 = X = 0,90039
b.- 1 = X.(1 + 0,0015)70 + X.(1 + 0,0015)40 ⇒ X = 0,4603
c.- 1 = X.(1 + 0,0015)100 = X = 0,8608
106)
a.- i(365/180) = (1 + 0,025)180/30 – 1 = 0,1596
VA = 1.(1+0,1596) = 0,8622
0
180
0,8622
(1)
(0,005)
0,8572
1 = 0,8572.(1 + i(365/180)) = i(365/180) = 0,1664
b.- (1+j(365/180)/365/180)365/180 = (1+ i(365/180)) 365/180
i(365/180) = 0,1972
c.- alquiler : (1 + 0,005.180/30 – 1) = 0,03037
0
81.0,9959
180
(94.0,03037)
(94.1,0041)
94. (1,0041 + 0,03037) = 81.(0,9959).(1 + i(365/180)) ⇒ i(365/180) = 0,2054