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Metodologías para la Validación
de Modelos de Recursos
John Estaño
Senior Consultant
MineSight Application Peru
Resumen
• Los principales activos de una empresa
minera, además de su equipo humano, son
sus RECURSOS y sus RESERVAS.
• Los RECURSOS estimados que no cumplan
metodologías de validación como control de
calidad pueden llevar a una empresa a la
ruina.
Objetivo
• Conocer metodologías que ayuden a validar
los Modelos de Recursos minerales, para
asegurar la calidad de los resultados de una
Estimación de Recursos.
PROCESO DE VALIDACION
(antes o después de la interpolación)
Antes de la interpolación
Después de la interpolación
Reconciliación
ANTES DE LA INTERPOLACION
QAQC
Visual
Estadística / Numérica
Validación - QAQC
Revisar el QAQC de preparación de
muestra
Revisar el QAQC de Análisis
geoquímico
Validacion Visual
Revisar geología vs taladros y
sólidos
Secciones / vistas de planta del
modelo y taladros
Revisar la orientación de
Mineralización
Revisar Geología
Revisar Geología
Transition zone
Discontinuity
Secciones del Modelo
Vista de Planta del Modelo
Orientación de Mineralización
Validación Estadística
Estadísticas de comparación - Proporciones
Modelo de bloques/ Compósito
Estadísticas de comparación - Replicar
Modelo de bloques/ Compósito
Estadísticas– Media Diluida
Modelo de bloques/ Compósito
Estadísticas de comparación - Proporciones
Rock type
1
2
Your
interpretation
45%
55%
Nearest
composite
42%
58%
Estadísticas de comparación - Replicar
CUADRO DE COMPARACION: LITOLOGIA LOGUEADA VS LITOLOGIA DE INTERPRETACION
LITOLOGIA DE LOGUEO
LITOLOGIA DE INTERPRETACION
10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
10
39.1%
2.8%
2.4%
1.5%
1.6%
18.5%
1.0%
1.9%
11
12
13
53.3%
0.4%
0.3% 69.1% 1.4%
1.5% 0.6% 57.8%
0.6% 0.9%
1.8% 1.4% 1.2%
13.8%
0.4%
1.3%
3.9%
0.1%
0.3%
0.6%
0.2%
1.2%
0.9%
14
0.7%
2.5%
2.9%
90.9%
7.3%
6.4%
15
0.1%
4.8%
2.3%
3.3%
65.6%
3.8%
0.4%
16
0.4%
0.1%
0.2%
0.2%
1.0%
42.5%
17
18
0.4%
0.2%
2.0% 21.9%
19
20
3.8%
1.5%
2.0%
0.5%
2.6%
2.5%
0.4%
3.1% 1.4%
3.1%
80.0% 2.0%
29.7% 60.6%
2.6%
2.9% 1.9%
0.6%
84.7%
0.9% 0.2% 0.5% 0.3%
91.1%
1.7% 0.9% 2.1% 0.5%
2.0% 0.5% 0.2%
15.4% 0.5% 2.2% 1.0%
0.8% 0.4%
20.9% 14.6%
16.3%
0.4% 0.3% 0.3%
2.1% 0.6%
18.9%
5.2%
9.6% 8.0% 1.6%
12.9%
0.4% 1.5% 18.8% 8.9%
0.8%
1.4%
21
22
23
0.1%
14.5%
1.6% 0.3%
0.1%
0.1%
0.2% 0.1% 1.2%
0.1%
0.6%
0.1%
0.1%
24
25
1.5%
2.6%
3.6% 0.7%
0.9%
6.1%
3.3%
17.1%
5.2%
2.1% 6.4%
26
0.2%
0.4%
2.4%
6.1%
0.2%
0.8%
78.4% 0.3%
13.0%
1.5% 74.0%
4.0%
0.6%
38.4% 2.3%
0.3% 0.1%
95.6%
2.7%
73.2%
65.8%
0.6%
25.6%
27
0.1%
0.1%
0.1%
1.4%
0.4%
0.4%
6.3%
0.1%
43.3%
Total
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
Estadísticas – Media Diluida
DESPUES DE LA INTERPOLACION
Visual
Estadística / Numérica
Otra
• Reportes antiguos, RECONCILIACIÓN.
Validacion Visual
Revisar las Leyes. Secciones / vistas
de planta del modelo y sondajes
Comparar Solidos de ley con leyes
de sondajes
Comparar la orientación de
Mineralización y la orientación de
Búsqueda
Revisar las Leyes. Secciones / plantas
Comparar Solidos de ley con leyes de
sondajes
(grade shells)
Comparar la orientación de
Mineralización y la orientación de
Búsqueda
Comparar la orientación de
Mineralización y la orientación de
Búsqueda
Validación Estadística
Validación Global - Análisis de sesgo Global
Validación Local - Análisis de sesgo Local
Corrección de Volumen Varianza (SMU)
Intervalos de Confianza - SGS
Validación Global
Distribución de compósitos desagrupada
(Declustered)
• Revisar estadísticas de compósito desagrupado (declustered ).
Estadísticas del Modelo
• Estadísticas desagrupadas vs el modelo. Histogramas del
Modelo, gráficos, curvas tonelaje-ley, ploteo probabilístico,
reportes / tablas.
Variograma Cruzado - Jacknife
• Coeficiente de correlación con datos estimados
Metal en Riesgo (Acotamientos de ley)
• Revisar gráficos de probabilidad – Valores extremos (outliers)
Distribución de compósitos
desagrupada
Blocks
Rock 1
Rock 2
Mean
0.658
0.420
Composites
Rock 1
Rock 2
Blocks
Decluster
Mean
Rock 1
Rock 2
0.661
0.432
Mean
0.699
0.445
Estadísticas del Modelo
Estadísticas del Modelo
Estadísticas del Modelo
Num Samples
Max
Mean
First quartile
Median
Third quartile
SD
CV
Skewness
IDW
Kriging
Polygonal
47857
3.09
0.549
0.310
0.490
0.740
0.318
0.580
0.907
47857
2.57
0.549
0.310
0.500
0.740
0.311
0.566
0.819
47857
4.52
0.537
0.230
0.440
0.750
0.408
0.760
1.509
Variograma Cruzado – Estimación de
un valor conocido
Variograma Cruzado – Estimación de
un valor conocido
Variograma Cruzado – Estimación
de un valor conocido
Variograma Cruzado- Correlación
Variograma Cruzado – Error en
estimación
Variograma Cruzado – Estimación de
un valor conocido
Metal en Riesgo – Simulación de
Montecarlo
Outlier
cutoff
Validación local
Análisis de Deriva – Swath Plot
• Revisar estadísticas de compósito desagrupado (declustered ),
por secciones con el modelo.
Estadística Local del bloque
• Revisar si la interpolación esta replicando el valor del punto
cuando pasa por el punto, revisión bloque a bloque. Verificar
que no existe Sesgo Puntual.
Análisis de deriva – SwathPlots. Por
secciones: EW - NS - Bancos
IDW
Polygonal
Kriging
Estadística Local del bloque
Estadística Local del bloque –
Correlación puntual
Estadística Local del bloque
Métodos de Corrección de Volumen
Varianza
Corrección Afine
Corrección Indirecta Log normal
Corrección por Polinomios de Hermite
Simulación Condicional
Corrección de Volumen Varianza (SMU).
Polinomios de Hermite
Polygonal
CVV –
Polinomios
de Hermite
Kriging
Validación por Intervalos de Confianza
Categorización de recursos
• La varianza de kriging ideal es la de un bloque (Un
mes de producción) para determinar el grado de
incertidumbre al 90% de limite de confianza.
•
•
•
La varianza de kriging para un bloque es
Entonces la varianza de kriging anual es
El limite de confianza al 90%
V2m,
V2y = V2m/12
C.L. = ±1.645 x Vy.
(B.Davis SME preprint 1997)
• Esto se analiza en diferentes grillas de sondajes y los
resultados son graficados.
Validación por Intervalos de Confianza
Este ejemplo muestra los resultados de
dos tasas de producción proyectadas
Validación por Intervalos de Confianza
X
5
7
5
3
2
Y
20
7
5
3
3
Z
1
1
1
1
1
A
B
C
D
E
X
125
245
250
250
200
One Month Block
Y
Z Tonnes
Grid Size (m) No. of Pts
500 10 1,562,500
25
100
245 10 1,500,625
35
49
250 10 1,562,500
50
25
250 10 1,562,500
75
11
300 10 1,500,000
100
6
Monthly Tonnes: 1,350,000 1,600,000
Annual Tonnes: 16,200,000 19,200,000
Mean
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
Data
Std Dev
0.510
0.510
0.510
0.510
0.510
C.V.
0.614
0.614
0.614
0.614
0.614
Kr Var Rel. Var.Rel. Std. Err.
0.0160
0.006
0.078
0.0224
0.008
0.092
0.0363
0.014
0.117
0.0977
0.037
0.192
0.1564
0.059
0.243
Monthly Quarterly
90% C.L. 90% C.L.
12.8%
7.4%
15.1%
8.7%
19.3%
11.1%
31.6%
18.2%
40.0%
23.1%
Annually
90% C.L.
3.7%
4.4%
5.6%
9.1%
11.5%
Simulación Condicional secuencial
Gaussiana
Reconciliación (blastholes)
Reconciliación (blastholes)
Blasthole
grades
Kriging
Reconciliación
Reconciliación
% Diferencia Cu%: LP vs CP
15.0%
10.0%
5.0%
0.0%
-5.0%
-10.0%
-15.0%
11-01 11-02 11-03 11-04 11-05 11-06 11-07 11-08 11-09 11-10 11-11 11-12 12-01 12-02 12-03
%DIF
Varianza de Kriging
Kriging variance
Clasificación de Recursos
Conclusiones
Revise
Inspeccione
Compare
Vuelva a revisar
Gracias