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IPN CECYT 13 RICARDO FLORES MAGON
FISICA I
3IV1
DARIO CASAS MARITZA
FISICA
MANEJO DE OPERACIONES
Como todos sabemos existen seis operaciones básicas, suma, resta,
multiplicación, división, potencias y radicales. Iniciaremos manejando este tipo de
operaciones con números racionales trabajaremos haciendo ejercicios e iremos
explicando paulatinamente.
-3/5 x + 2/7 x – 1/8 x = -168 +80 -35/280 = -203 + 80/280 = - 123/280
5/7 – 3/2 +2 1/3 = 30 – 63 +98/42 = 65/42
[2/5 + 3/7]2 -5/4 = [14 +15/35]2 -5/4 = [29/35]2 -5/4 = 841/1225 – 5/4 = 3364 –
6125/4900 = -2761/4900
DESPEJES
Método de suma y resta. Para aplicar este método primero observemos los
coeficientes de y; cada uno de estos multiplicara a la otra ecuación, los
coeficientes de y deben ser iguales y de signos contrarios. Para encontrar la otra
incógnita procedemos igual pero ahora nos fijamos en los coeficientes de x.
1) 3x+4y=1
18x+24y=6
6x-y=-3
-18x+3y=9
3x+4y=1
24x-4y=-12
27y=15
y= 15/27
27x =-11
X=- 11/27
Método de igualación, para encontrar a x, procedemos despejando la variable y en
ambas ecuaciones, igualamos ambos resultados de los despejes y procedemos a
encontrar la x.
3x+4y=1 (1)
6x-y=-3 (2)
4y=1-3x
Y=1-3x/4 (1)
-y= -3-6x
Y=3+6x (2)
1-3x/4 = 3+6x
3x=1-4y
6x=-3+y
x= 1-4y/3
6(1-4y) = 3(-3+y)
6-24y= -9+3y
-3y-24y=-9-6
-27y=-15
y=15/27
x=-3+y/6
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DARIO CASAS MARITZA
1-3x= (4)3+6x
1-3x=12+24x
-24x-3x=11
X=- 11/27
Respecto a los otros métodos “determinante y grafica” veremos ahora el método
de indeterminaste. Debemos fijarnos en los coeficientes x & y se escriben un
orden 3x+4y=1 resolviendo el determinante del sistema llamado discriminante.
2) 3x+4y=1
6x-y=-3
34
= -3-(24)= -3-24 =-27 DISCRIMANTE
6 -1
Para encontrar a x ponemos primero columna, resultado, después columna “y” se
resuelve el determinante y finalmente se divide entre el discriminante.
3) 1 4 = -1-(-12) -1+12=11 x=11/27
-3 -1
6-3
3 1 =-9-(6)= -15/27 y=15/27
DESPEJE DE INCOGNITAS
A las formulas también se les puede llamar igualdades o ecuaciones, iniciaremos
con ecuaciones matemáticas y continuaremos con ecuaciones físicas, estaremos
hablando del lado derecho e izquierdo y dos preguntas que nos da el orden del
despeje.
-5/3 (6x – 12) + 2 = 12x -8 -2
-5/3 (6x – 12) +2 = 12x -10
6x -12 = 12/1/-5/3 – 10/1/-5/3
6x -12 = -36x/5 + 30/5 generalmente si tenemos solo un denominador podemos
eliminarlo si multiplicamos todo por el mismo.
5(6x -12 -36x +30) ahora acostumbramos a que los elementos que contienen a la
incógnita se pasan al lado izquierdo de la igualdad, los otros elementos se pasan a
la derecha.
-6x = 90
X = 90/-6
X = -15
Dentro de toda la gama de ecuaciones e igualdades de primer grado tendremos
algunas diferencias con ecuaciones matemáticas y ecuaciones físicas:
3A – 2B/ 5 +8 = 15B – 40
77B = 3A + 240
3A – 2B/ 5 = 15B – 48
B = 3A + 240/77
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DARIO CASAS MARITZA
3A – 2B = (5) 15B – 48
3A – 2B = 75B – 240
-75B – 2B = 3A -240
-1 (-77B =-3A – 240)
METODO GRAFICO
Para solucionar sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas podemos proceder como
sigue; iniciamos con despejar de ambas situaciones la incógnita “Y” enseguida se
realiza una tabulación, para hacer una tabulación en estos casos podemos
proponer algunos valores para la variable “X” aunque pueden ser los que sepan es
re comodable aproximadamente 5 de ellos: cada valor que se propone de “x” se
evalúa en el despeje realizando después se procede a graficar donde se
intercepten nuestras graficas representan la solución de nuestras incógnitas.
Ejemplo:
1) X - 2y = 3
ecuación 1
-2x + 3y = -6
ecuación 2
X -2y = 3
-2x + 3y = -6
-2y = 3
3y = -6 + 2y
Y = 3 –x/ -2 y = -6 + 2y / 3 (se hace la ley de signos y se llegan a cambiar)
Y = -3 + y/ 2 y = -6 +2x/ 3
Y = x -3/ 2 ecuación 1
y = 2x -6/3 ecuación 2 (se cambia apositivo el
primero)
I
X
Y
X
Y
Y= X-3/2
-4
-7/2
-3
-4
Y=-4-3/2 = -7/2
-2
-5/2
-1
-8/3
0
-3/2
0
-2
Y= 2X -6/ 3
2
-1/2
7
-4/5
Y= 2(-3) -6/3 = -4
4
1/2
3
0
Ecuación 1
Ecuación 2
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DARIO CASAS MARITZA
MEDICIONES Y CONVERSIONES
Existen muchas definiciones para medir, nosotros debemos describir que medir es
comparar magnitudes de la misma especie, siendo una de estas la que representa
nuestra unidad de medida. Sabemos por ejemplo que hay medidas como 4
megas, 10 pxl, 8 horas, años luz, diferentes velocidades y/o aceleraciones por
ejemplo en los juegos mecánicos es muy común decir que el cuerpo puede
soportar tres gravedades o bien nos encontramos con que la temperatura esta
entre 6° mínimo y 18° máxima.
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DARIO CASAS MARITZA
CONVERSIONES
Para convertir utilizamos los factores de conversión, se trata de cocientes que
podemos formar con las equivalencias entre las unidades por ejemplo una hora es
equivalente a 60 minutos 1h = 60min
Algunas ecuaciones las unidades a convertir son directas pero también existen
unidades a convertir que tendremos que ir buscando. Ejemplo 30 m/min a km/h
Ejercicios:
1) 108 km/ h
2) 25 m/seg
Hay casos en los que para convertir las unidades pueden estar elevadas a alguna
potencia, entonces podemos proceder que las unidades sin potencia (que
llamaremos lineales) y debemos elevar ambos lados de la igualdad.
Ejemplo:
32.4 mm2/seg3 a cm2/min3 Solución: algunas veces es conveniente usan notación
científica
(1min)3 = (60seg)3 (1cm)2 = (10mm)2
1 min3 = 216000seg
1cm2 = 100 mm2
32.4 mm2/seg3 (1cm2/100mm2)
cm2/min3
216000seg3/1min3) = 6998400/100 = 69984
Ejercicios:
824.13 kg2/seg
(2.966868 x1012)
g2/h (1000000g2/1kg2) (3600s/1h) = 2966868000000/1 =
(1kg2) = (1000g)2
1kg = 1000000g2
respuesta: 296686600000g2/h
El área de un triángulo o representa el 40% del área de un cuadrado y este último
tiene 8cm en cada lado, entonces cual es el área del triángulo a encontrar también
está en m2.
8cm * 8cm = 64cm2 25.6 (7m/100cm) 25.6/100 =.256
8cm triángulo = 25.6cm
= .065536m2
Un centro experimental de 4500 m2 de área cultivable, se dedica 2/9 partes al
cultivo de antalisas el 60% del resto se dedica al cultivo de árboles y frutas y la
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superficie restante a plantas medicinales ¿Cuántos m2 se dedica a árboles
frutales?
100% 4500m2
4500(2/9) = 1000
60% 2700m2
4500 – 1000 = 3500 100%
Respuesta: 3500 * 60/100 = 2100
Al convertir se trabaja con magnitudes llamadas fundamentales de las cuales
podemos mencionar once: longitud, masa, tiempo, velocidad, volumen,
aceleración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia.
Usaremos el sistema internacional y para el manejo de este tendremos ciertos
prefijos los cuales tienen un significado en potencias de 10.
Prefijo
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hectómetro
Decámetro
Decímetro
Centímetro
Milímetro
Micrómetro
Nanómetro
Picnómetro
Femto
Atto
Símbolo
ᵳ
G
M
K
H
D
Unidad
d
c
m
µ
n
p
f
a
Potencia
1*1012
1*109
1*106
1*103
1*102
1*101
1*10-1
1*10-2
1*10-3
1*10-6
1*10-9
1*10-12
1*10-15
1*10-18
Algunas equivalencias importantes pueden ser las siguientes:
1km
a
2.2 libras lb libras a Newton N: 1lb
1lb
a
0.454kg
1pie
a
12 pulgadas 1 milla a
1.609 km
1000cm3
a
1 litro a
1m
1 galón
a
a
4.45 newton
1.093 yardas
3.785 L
Recordemos que medir es comprara magnitudes físicas tomando a una de estas
como unidad (las magnitudes deben ser de la misma especie) la unidad se toma
de manera previa.
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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan bien caracterizadas mediante
un número y tal vez una unidad de medida; por ejemplo 15 dinas, 90km/h, 20°, etc.
Las magnitudes vectoriales para quedar bien caracterizadas necesitan de cuatro
elementos:
a)
b)
c)
d)
Magnitud
Dirección
Sentido
Punto de aplicación
Casi siempre se representa por medio de flechas dibujadas a escala y orientadas
en el plano cartesiano o usando orientación cartográfica.
Con los vectores podemos realizar algunas operaciones y estarás realizando
sumas y restas, y como se trata de encontrarlo que ha pasado con dos o más
vectores a estos se les llama vector resultante, se tiene métodos matemáticos y
geométricos, iniciaremos con el método de componentes rectangulares.
METODO DE COMPONENTES RECTANGULARES
Se trata de un método matemático con el que podemos sumar o restar cualquier
número de vectores y se trata de una combinación de definiciones trigonométricas
y podemos ejemplificar como sigue.
Son componentes del vector por eso se pone como V
Sen= co/n Cos = CA/ h
Si aplicamos estas definiciones de manera general tendremos lo siguiente:
Sen30 = v y/v =50
V y/ v = sen30
30
V y/ = 50 sen 30
Cos30 = v x/ v =50
v y/v = cos
v x/ = 50 cos 30
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DARIO CASAS MARITZA
V y = 25
v x = 43.30
Para aplicar este método suma y resta de vectores primordialmente encontramos
los componentes de cada vector (siempre hay 2 de cada uno) enseguida
sumamos o restamos, según sea el caso, todos los componentes x y todos los
componentes y llegaremos a dos resultados que manejamos con el nombre de
componente X resultante y componen Y resultante.
Ejemplo: para X siempre es Cos y para Y siempre es Sen ¿V3 + V1 – V2?
V1 = 55N
<1 = 23°
V2 =70N
<2 = 120°
V3 = 60N
<3 = 340°
V1=VX = 55Cos 23° = 50.62
Vy = 55 Sin 23° = 21.49
V2= VX = 70 Cos 120° = -35
V2= VY = 70 Sin 120° = 60.62
V3 = VX= 60 Cos 340° = 56.38
VY= 60 Sin 340° = -20.52
X = 56.38 + 50.62 – (-35) = 142 VXR
Y = -20.52 + 21.49 – 60.62 = -59.05 VYR
Una vez que conocemos a los componentes resultantes debemos aplicarles las
siguientes formulas:
2+2
< = tan-1 (vyr/ vxr) <R= tan-1 (-59.65/142) <R = -22.7858 <R = 360 – 22-78 <R =
337.22°
1422+−59.652
20164+3558.1225
23722.1225
Vr = 154.0198
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METODO GEOMETRICO O METODO DEL PARALELOGRAMO
Este método nos sirve para sumar y restar solamente 2 vectores, elegimos una
escala y a partir del origen se buscan los ángulos de los vectores y estos se
trazan: ejemplo V1 = 30N <20°, V2= 50N <160°
Ahora debemos de trazar dos líneas paralelas a cada uno de los vectores, no se
miden, la primera línea paralela es del primer vector y debe pasar por la punta del
vector 1.
La otra línea es paralela al vector 2 y debe pasarpor la punta del vector 1; el vector
resultante se encuentra del origen hasta el punto donde se cruzaron las líneas
paralelas.
CINEMATICA
La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento sin tener en
cuenta las causasque lo producen, iniciaremos con el movimiento rectilíneo
uniforme (MRU), el cual tiene por características dirección de la trayectoria el línea
recta, y los recorridos de los cuerpos llamados móviles se desplazan en distancias
iguales cuando pasan tiempos intervalos completamente iguales. Ejemplo:
Como puede observarse en este
movimiento tenemos 2 variables o
parámetros distancia y tiempo;
generalmente estos datos se
ponen en una tabulación y
después se grafican y esto se
analiza.
Grafica distancia vs tiempo
De la observación de los datos
tenemos que dar escalas para
nuestros ejes, no tiene por qué
ser las mismas, casi siempre
cuando una variable es el t este
ocupara el lugar de las X.
Tabulación:
D(m)
0
T(s)
0
distancia vs tiempo
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
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DARIO CASAS MARITZA
8
16
24
32
40
48
56
3
6
9
12
15
18
21
Conclusiones: para este movimiento es una característica que las distancias
recorridas sean iguales entre ellas y los intervalos de tiempo para cada recorrido
también sean iguales entre ellos. Tenemos una gráfica de línea recta, se
acostumbran definir la pendiente: m = y2-y1/x2-x1
M = 32-16/ 12-6
M = 16m/6s
M = 2.66m/s
MRU
V = d/t |
MRU tiene 3 variables distancia, tiempo y velocidad, los móviles tienen
trayectorias rectas que recorre distancias = cunado pasa tiempo = la gráfica
distancia vs tiempo nos da un línea recta y su pendiente da la velocidad. Ejercicio:
entre dos objetos se tiene una distancia de 50m los objetos se moverán a
velocidad constante de 3m/s y 5m/s; ambos viajaran en sentidos contrarios.
Encontrar la distancia y el tiempo para que estos dos móviles se crucen.
Sabemos que viajan a velocidades constantes d1 + d2 = 50m
D1 = d1/t & d2 = d2/t
Tal y como quedaron las distancias los podemos sustituir en la ecuación que
planteamos paras los 50m.
D1 = v1t
d2 = v2t = 50m
3m/s + 5m/s = 50m/s
8m/s t = 50m
T = 50m/8m/seg = 6.25m/1/m/seg
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DARIO CASAS MARITZA
D1 =3m/seg (6.25seg) = 18.75m
D2 =5m/seg (6.25seg) = 31.25m
VELOCIDAD PROMEDIO
La velocidad promedio la podemos obtener sumando todas las velocidades que se
tengan y dividiendo entre el número total de ellas.
5m/seg + 0m/seg + 3m/se = 8/3 = 2.66m/seg
3
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media se define como la distancia total recorrida entre el tiempo total
empleado para este caso tendremos: V = 30m/10seg = 3m/seg
VELOCIDAD INSTANTANEA
Aunque la velocidad instantánea también se definiría como la distancia sobre
tiempo VI= d/t se caracterizó porque los tiempos que se toman son muy pequeños
matemáticamente se escribe VI=d/t
Dos autos están separados por 200m, viajaran a V constantes como se indica esto
lleva a cabo instantáneamente encontrar la distancia y el tiempo en la cual se van
a cruzar, resolver primeramente graficando y luego matemática.
200m
Solución:
Como puede observarse debemos convertir los 90km/h a m/seg en igual forma los
108km/h a m/seg
90km/h (1000m/1km) (1h/3600seg) = 90000/3600 = 25m/seg
108km/h (1000m/1km) (1h/3600seg) = 108000/3600 = 30m/seg
D
0
25
50
75
T
0
1
2
3
D2
200
170
140
110
T2
0
1
2
3
11
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DARIO CASAS MARITZA
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Este movimiento es aquel en el que se recorren distancias diferentes para los
mismos tiempos o bien las mismas distancias para tiempos diferentes, ahora
aparece un término llamado aceleración el cual se tiene siempre que la velocidad
valla cambiando.
En esta parte se manejan cuatro formulas las llamaremos las 4 formulas
fundamentales se tiene:
a)
b)
c)
d)
Vf = Vi +at
Vf2 = Vi2 + 2ad
D = Vi t + ½ a t2
D = (Vi + Vf/2) t
De manera similar al movimiento anterior se puede graficar d vs t y a vs t. cuando
el movimiento es acelerado la gráfica que resulta es:
Ejemplo: un móvil que parte del reposo logra en 7seg una velocidad de 25m/seg.
Encontrar su grafica de d vs t, distancia total recorrida, grafica v vs t
Vf= vi + at
at = Vf – vi
Vi + at = Vf a = Vf – vi / t
a = 25m/seg – 0m/seg/ 7seg
a = 3.57 m/seg2
D (m)
0
1.78
7.14
T(seg)
0
1
2
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DARIO CASAS MARITZA
Para
graficar
tenemos
que
la
D = vi + t ½
D = 0*7 + ½ (3.57m/seg2) (7seg)2
16.06
28.56
44.62
64.24
87.46
distancia:
3
4
5
6
7
D = ½ (3.57m/seg2) (7seg)2
D = 87.46m
v vs t
30
20
D = ½ (3.57m/seg) (1seg)2 = 1.78
10
2
= ½ (3.57m/seg) (2seg) = 7.14
0
0
= ½ (3.57m/seg) (3seg)2 = 16.06
2
4
6
8
= ½ (3.57m/seg) (4seg)2 = 28.56
= ½ (3.57m/seg) (5seg)2 = 44.62
= ½ (3.57m/seg) (6seg)2 = 64.46
= ½ (3.57m/seg) (7seg)2 = 87.46
Para graficar v vs t debemos encontrar una tabulación similar a la anterior pero
debemos obtener la forma en que varía la velocidad, podemos utilizar la 1 formula.
Vf = vi + at
Vf = (3,57m/seg) (1seg) = 3.57
Vf = (3,57m/seg) (2seg) = 7.14
Vf = (3,57m/seg) (3seg) = 10.71
Vf = (3,57m/seg) (4seg) = 14.28
Vf
= (3,57m/seg) (5seg) =
Vf = (3,57m/seg) (6seg) = 21.42
V
3.57
7.14
10.71
14.28
17.85
21.42
25
T
1
2
3
4
5100
680
7
d vs t
60
17.85
40
20
Vf = (3,57m/seg) (7seg) = 25
0
0
2
4
6
8
14
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DARIO CASAS MARITZA
CAIDA LIBRE
La caída libre es un movimiento en línea recta y va de arriba hacia abajo, siempre
esta presenta la aceleración de gravedad g = 9.8m/seg, sus variables o
parámetros los podemos observar en el siguiente esquema.
Podemos obtener sus ecuaciones a partir de las cuatro
formulas fundamentales:
a)
b)
c)
d)
Vf = g*t
Vf2 = 2gh
H = ½ gt2
H = (Vf/2)t
Se deja caer una canica desde 8m de altura. Obtener el
tiempo que tarda la canica en chocar contra el piso y la
velocidad al momento de chocar contra el
h
T
piso. (Grafica h vs t)
1.24 .2
ℎ∗2 t= 1.27
89.8∗2
Vf= g*t
Vf= (9.8) (1.27)
Vf =
12.44
2.48
3.73
4.97
6.22
8
.2
.2
.8
1
1.27
h = (Vf/2) h= (12.44/2) = 1.24
Se lanza desde la azotea de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una
pelota con una v= 5m/seg la pelota tarda 3.5 seg en llegar hasta el suelo.
Encuentra la altura del edificio.
Caída libre
Vf = g*t
tiro vertical
v1 = g*t
Vf2 = 2gh
v2 = 2gh
H = ½ g*t2
h = v1t -1/2 gt2
H = (Vf/2) t
h = (v1/2) t
Vi= g*t
t= 5/-9.81
t= vi/g
Vf = g*t = (9.81) (3) = 29.43
t= -.50 t= 3.5 - .5 = 3
h = (Vf/2) t = (29.43/2) (3) = 44.14
Una pelota se deja caer libremente primero de 10m de h, y después de 5m, se
dice que la velocidad al momento de chocar contra el suelo cuando se trata de
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DARIO CASAS MARITZA
los 10m es el doble que cuando cae desde los 5m. Resolver y verificar si es
cierto.
CL R= No es correcto
2ℎ
29.810
Vf = √2(9.8)(5)
Vf 1o = 14m/seg
Vf = 9.89m/seg
Conclusiones: la caída libre no tiene una relación lineal tanto en velocidades
como en tiempo (no fueron el doble).
TIRO PARABOLICO
Este movimiento es muy frecuente en muchos deportes los tiros a canasta en
basquetbol, los pases del futbol americano, etc. Se trata de parábolas de forma
vertical que se abren hacia abajo, conjunta varios conceptos de CL, TV, MRU,
el carácter vectorial de la velocidad, de forma general tendremos lo siguiente:
Dxm = 2 V cos < V sen </ g
Un portero despeja el balón con un ángulo de 20° y una velocidad de 10m/seg.
Encontrar el tiempo de vuelo, altura, máxima, alcance máximo, tiempo de
altura máxima.
15
16
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Altura máxima:
tiempo de vuelo
Hm = ½ (V Sen < /2)2
Sen< /g
tv = 2V Sen </g
alcance máximo
dxm = 2V Cos <
Tiempo de altura máxima
Thm = V Sen</g
Con una velocidad de 13m/seg se lanza en un tiro parabólico un balín en la
primera ocasión con un <35°, en la segunda ocasión con un <55°. Para los dos
tiros parabólicos encontrar los alcances máximos, tiempo de vuelo y altura
máxima, (compara altura máxima).
Dxn = 2(13) Cos 35 Sen 35/ 9.8 = 16.20
hm = ½ (13Sen 35/2)2 = 6.94
Dxn = 2 (13) Cos 55 Sen 55/9.8 = 16.20
14.17
hm = ½ (13Sen 55/2)2 =
Thm = 13 Sen 25/9.8 = .76
thm = 13 Sen 55/9.8 = 1.08
Tv = 2(13) Sen 35/9.8 =1.52
tv = 1(13) Sen 55/9.8 = 2.17
1.309.82=2.52
V Cos< = (4.30)(9.8)/2(2.52) = 8.36
En la mesa de rueda una canica de forma horizontal.
(Tiro parabólico)
Un portero puede patear un balón y logra un dxm = 30m y su ángulo al patear
fue de 25°; obtener V Cos x, hm, tv.
Sen 25° = .42
cos 25° = .90
V cos = 30(.98)/2(.42) = 350
2 V2 (.90) (.42) = 9.8 (30)
9.8302.90.42 = 19.66
CONDICION DE EQUILIBRIO
Condición de equilibrio Ʃ Fx = o. Ʃ Fy = 0 provoca movimiento rectilíneo.
Fx = 0
Reposo (si vf = 0 vi = 0)
MRU (a = vf – vi/t)
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FISICA I
3IV1
DARIO CASAS MARITZA
El peso (W) W = mg
Ft = fuerza de tención
Fn = fuerza neta (resultante) (m) (a)
Fc = fuerza de compresión
Fricción = Fc = mc Fn
fricción = fs =ms Fn
W = mg….= N
3 casos
800 km (masa m) F = 250 N logrando MRU
La primera condición de equilibrio cuando tiene casos de reposo por lo regular es
cuando debemos hallar las fuerzas de tención o compresión; las primeras se
encuentran para cuerdas, hilos, bandas, y las segundas son para cuerpos solidos
como barras, varillas, etc. En los siguientes ejercicios debemos encontrar la fuerza
de tención y/o compresión. Debemos aplicar las condiciones de equilibrio o como
se ve:
30°
ft =?
fc =?
60° m = 780 kg
Solución: se debe iniciar con un DCL en la parte central (origen) se concentra
la masa del cuerpo con el que estamos trabajando.
W = g*m = 7644 N
Ft = (.8600) – 7644 =0
ft = 7644/.8660 = 8826.78N
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FISICA I
3IV1
DARIO CASAS MARITZA
Fc = 8826.78 (.5) = 4413.89 N
Una vez que tenemos las fuerzas determinantes, cual o cuales de estas
fuerzas están inclinadas conforme a los ejes coordinados; luego aplicamos la
primera condición de equilibrio.
Obtener ft & fc
Fc
60 °
30°
Ft
W =
Ftx = -ft Cos 30° = .8660
Fty = -ft Sin 30° = .5
Fcx = fc Cos 60° = .5
Fcy = fc Sen 60° = .8660
Una vez que establecimos puntas de flechas en componente podemos
determinar los signos para las “x y aplicamos cos” y para las “y aplicamos sen”.
Aplicamos ahora la primera condición de equilibrio y despejamos una incógnita
de la ecuación más sencilla.
Fc (.5) = ft (.8660)
Fc = ft (.8660)/.5
fc = ft (1.732)
Ese despeje ahora se sustituye en la otra ecuación
-ft (.5) -19600 + {ft (1.732)} 8.8660) =0
-ft (.5) +ft (1.4999) = 1960
El .5 del 1.4999 y el resultado lleva al signo del número más grande (-xt = -)
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3IV1
DARIO CASAS MARITZA
1.4999 -.5 = -9999 Ft = (.9999)
Ft = 19600/.9999 Ft = 19601.96
Fc = Ft (.8660)
Fc = 19601.96 (1.732) Fc = 33950.59 N
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