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Física
guay
Desde una altura de 10 m sobre la superficie de un lago y con una
velocidad inicial de 2 m/s se lanza un cuerpo de 200 cm 3 de volumen
y 140 g de masa. Calcula la profundidad máxima alcanzada.
A veces, la dificultad del ejercicio se manifiesta en tener la obligación
de utilizar diferentes disciplinas de la física para obtener el resultado.
En este caso, tenemos que utilizar cinemática porque se trata de una
caída libre con velocidad inicial desde que se lanza hasta la superficie del
agua. Pero en la segunda parte del problema el cuerpo es desacelerado
por culpa del empuje al que está sometido por entrar dentro del agua.
Así que en la segunda parte del problema tendremos que utilizar el
Principio de Arquímedes
Hagamos un resumen:
I.
II.
Desde que se lanza el cuerpo hasta que llega a la superficie del
agua.
a. Cinemática, en concreto caída libre.
b. Necesitamos calcular la velocidad final.
Desde la superficie hasta que se detiene a la profundidad máxima.
a. Estática de fluidos para calcular la aceleración contraria.
b. Cinemática para saber cuándo se detiene.
c. La velocidad inicial es la velocidad final del apartado
anterior.
Los datos son los siguientes:
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h  10m
v  2m / s
 0

3
V  200cm
m  0,14 Kg
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Las ecuaciones generales de una caída colocando el Sistema de
Referencia en la superficie del agua sería:
9,8
2
1
0
0
2
 y  y  v t  gt

v  v0  gt
 y  10  2t  12 9,8t 2

v  2  9,8t
Como la velocidad tiene sentido contrario al eje y (hacia arriba), lo
hemos puesto en la ecuación negativo.
Hay que recordar que el sistema de referencia está en superficie del
agua, hacia arriba en el eje y.
Cuando llega el móvil a la superficie del agua la posición del eje y es cero.
Podemos calcular cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie, y así
calcular la velocidad final del cuerpo:
 y  10  2t  12 9,8t 2

v  2  9,8t
y  0  10  2t  4,95t 2
4,95t 2  2t  10  0
t
 2  4  4 * 4,95 * (10)

9,8
 2  4  40 * 4,95  2  14,21


9,8
9,8
12,21

 1,25s
9,8

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Este tiempo lo introducimos en la ecuación de la velocidad:
 y  10  2t  12 9,8t 2

v  2  9,8t
v(1,25s)  2  9,8 *1,25  14,25m / s
Esta velocidad es la velocidad final del primer tramo del problema.
Aunque también es la velocidad inicial del primer tramo del problema.
Así que la velocidad inicial en el segundo tramo:
v0  14,25m / s
En el segundo tramo hay que tener en cuenta el empuje que ejerce el
agua sobre el cuerpo para calcular la aceleración hacia arriba:
 F  E  P  gV  mg  ma
gV  mg gV
1000 * 9,8 * 0,2 *103
a

g
 9,8 
m
m
0,14
 14  9,8  4,2m / s 2
Así que la aceleración como es positiva es hacia arriba.
Ahora podemos aplicar las ecuaciones cinemáticas de un movimiento
uniformemente decelerado para encontrar la profundidad máxima.
En este caso el Sistema de Referencia lo ponemos en la superficie del
agua, hacia arriba, así la posición inicial será nula:
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 y  y0  v0 t  12 at 2

v  v0  at
 y  14,25t  12 4,2t 2

v  14,25  4,2t
Cuando llega a la profundidad máxima la velocidad en el ese instante se hace
cero. Así podremos calcular el tiempo que tarda en llegar a esa situación y
sustituir ese tiempo en la ecuación primera, de la posición y así conocer la
profundidad:
 y  14,25t  12 4,2t 2

v  14,25  4,2t
v  14,25  4,2t  0
14,25
4,2t  14,25  t 
 3,39s
4,2
Ahora sustituimos en la primera ecuación, la ecuación de la posición:
y  14,25 * 3,39  12 4,2(3,39) 2 
 48,31  24,13  24,18m
Así la profundidad máxima es 24,18 m. El resultado es negativo porque la
posición es en sentido contrario al Sistema de Referencia.
El cuerpo, después de llegar a la posición de profundidad máxima, volverá a
subir con la aceleración calculada de 4,2 m/s2. Y llegará de nuevo a la
superficie.
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