1. No category

Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ministerio de Educación Superior
Universidad de Guantánamo
Facultad de Informática
Ejercicios resueltos de
Probabilidades y
Estadísticas.
Carrera: Ingeniería en Informática.
Autor: Wily Lobaina Pérez
Año: Segundo
Semestre: I
Guantánamo octubre de 2015
“Año del 57 Aniversario del triunfo de la Revolución”
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 1
Wily Lobaina Pérez([email protected])
EJERCICIOS DE CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS DE DATOS
Ejercicio 2 pagina 29 LT
Se visitaron unas 25 empresas citrícolas de una cierta zona y en cada una se anotó la
cantidad de plantas atacadas por un cierto hongo, de lo cual resultaron los datos
siguientes:
15, 20, 25, 15, 18, 16, 17, 18, 20, 18,
18, 18, 19, 16, 17, 19, 16, 17, 17, 17,
19, 18, 19, 18, 15.
a) Diga qué tipo de datos son estos.
b) Construya una distribución de frecuencias adecuada a este conjunto de valores y
represéntela gráficamente.
Solución:
a) Tipo de dato: discreto
b) n=25 recorrido(15;25)
amplitud de recorrido =
# de clases = 5
Amplitud de clase =
Clases
( )
15-17
17-19
19-21
21-23
23-25
Marcas de
clase
( )
16
18
20
22
24
Frecuencia
absoluta
( )
6
12
6
0
1
Frecuencia
relativa
( )
0,24
0,48
0,24
0
0,04
12
0,48
6
0,24
1
0
0,04
0
16
18
20
22
24
Diagrama de frecuencias absolutas
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
Frecuencia
absoluta
acumulada
( )
6
18
24
24
25
Frecuencia
relativa
acumulada
( )
0,24
0,72
0,96
0,96
1
16
18
20
22
24
Diagrama de frecuencias relativas
pág 2
Wily Lobaina Pérez([email protected])
25
24
1
0,96
18
0,72
6
0,24
16
18
20
22
24
gráfico acumulativo de fec absolutas
16
18
20
22
24
gráfico acumulativo de fec relativas
Ejercicio 11 página 32 LT
Durante el transcurso de una investigación agrícola se determinó la producción total
(kilogramo) de un cierto cultivo, el cual fue sembrado en 20 parcelas experimentales.
Los resultados obtenidos fueron:
Producción (kilogramo)
40 35 38 40 41
37 41 40 38 20
25 33 27 25 28
44 22 20 29 36
a) Construya una distribución de frecuencia con 5 clases.
b) Represente gráficamente dicha distribución.
Solución:
a) n=20
recorrido(20;44)
amplitud de recorrido =
# de clases = 5
Amplitud de clase =
5
redondeando al entero
más próximo a 4,8
nueva amplitud de recorrido = # de clases x amplitud de clase = 5 5 = 25
nuevo recorrido(20;45)
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 3
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Clases
( )
Marcas de
clase
( )
Frecuencia
absoluta
( )
Frecuencia
relativa
( )
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
22,5
27,5
32,5
37,5
42,5
3
5
1
5
6
0,15
0,25
0,05
0,25
0,3
𝑛𝑖
b)
𝑎
Frecuencia
absoluta
acumulada
( )
3
8
9
14
20
ℎ𝑖
a  amplitud de clase
𝑎
6
Frecuencia
relativa
acumulada
( )
0,15
0,40
0,45
0,70
1
a  amplitud de clase
3
3
20
25
30
35
40
histogramas de frec absolutas
45
20
25
30
35
40
histogramas de frec relativas
20
1
14
0,70
9
8
0,45
0,40
3
0,15
20
25
30
35
40
45
poligonos de frecuencias absolutas
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
20
25
30
35
40
45
poligonos de frecuencias relativas
pág 4
45
Wily Lobaina Pérez([email protected])
EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
Ejercicio 21 pág 85
Si dos sucesos son mutuamente excluyentes y P(A)=0,4 y P(B)=0,5, determine:
a) P(A+B)
b) P(AB)
c) P(A/B)
Solución:
a) P(A+B)
Como A y B son mutuamente excluyentes:
P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,9
b) P(AB)
Como A y B son mutuamente excluyentes
y P(AB) = 0
c) P(A/B)
P(A/B) =
Ejercicio 22 pág 85
Sea S un espacio muestral y A y B dos sucesos definidos en S, tales que:
P(A)=0,7; P(B)=0,4 y P(B/A)=0,5.
Diga si los sucesos A y B son:
a) independientes;
b) mutuamente excluyentes
c) calcule P(AB).
Solución
a) Si fueran independientes, entonces P(B/A)=P(B), pero como:
P(B/A)=0,5
P(B)=0,4 podemos decir que son no independientes.
No son independientes
b) Son mutuamente excluyentes si P(AB)=0
P(B/A)=
 P(AB) = P(A) P(B/A)
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 5
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Sust. En la última ecuación: P(B/A)=0,5 y P(A)=0,7, obtenemos:
P(AB) = P(A) P(B/A) = 0,7 0,5 = 0,35
P(AB) = 0,35
0 por tanto:
No son mutuamente exluyentes.
c) P(AB) = P(A) P(B/A) = 0,35
Ejercicio 23 pág 85
Sean A y B sucesos de un espacio muestral S, tales que, P(A)=0,15; P(AB)=0,03 y
P(A+B)=0,35.
Diga si los sucesos A y B son:
a) Igualmente probables;
b) Mutuamente excluyentes
c) Independientes;
d) Calcule P(A/B).
Solución
a) P(A)
P(B) por tanto
No son igualmente probables.
b) P(AB) = 0,03
0 por lo tanto
No son mutuamente excluyentes
c) A y B son independientes si:
P(A/B) = P(A)
y
P(B/A)=P(B)
Como P(A+B) = 0,35 y P(AB)=0,03 sust y despejando:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
P(B) = P(A + B) - P(A) + P(AB) = 0,35 - 0,15 + 0,03
P(B)=0,23
Entonces:
P(B)=0,23
P(B/A)=
P(A/B)=
3
P(A)=0,15
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 6
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Por tanto A y B no son independientes.
d) P(B) = 0,23  calculo inciso c
P(A/B)=
Ejercicio 24 pág 86
Si se tienen tres sucesos definidos en un espacio muestral S y se conoce que:
P(A)=0,40
P(A/B)=0
P(B)=0,42
P(A/C)=0
P(C)=0,15
P(C/B)=0,11
Diga si:
a) A y B son independientes;
b) A y C son mutuamente excluyentes;
c) B y C son independientes.
Solución
a) P(A/B)
P(A) por tanto no son independientes
b) A y C son mutuamente excluyentes si:
P(AC)=0 entonces:
P(AC) = P(A) P(C/A) ó P(C) P(A/C)=0,15 0 = 0
Son mutuamente excluyentes
c) B y C son independientes si:
P(B/C) = P(B) ó P(C/B) = C
P(C/B)=0,11
pero como:
P(C)=0,15
No son independientes
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 7
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ejercicio 26 pág 86
Un juego consiste en sacar de una caja que contiene 20 bolas numeradas del 1 al 20
una con número par y divisible por 3. ?Cual es la probabilidad de:
a) ganar el juego;
b) no ganar el juego;
c) ganar o no ganar el juego.
Solución
S={1,2,3,4,5,…,20}
A={2,4,5,8,10,12,14,16,18,20}
B={3,6,9,12,15,18}
a) P(AB) = P(A) P(B/A)
P(A) =
P(B/A) =
Luego
P(AB) =
R/ la probabilidad de ganar el juego es
b)
ganar o no ganar son mutuamente excluyentes
c) ganar o no ganar es el espacio muestral S=1
Ejercicio 27 pág 86
Si se lanzan dos dados no cargados. ?Cual es la probabilidad de que las caras que
queden hacia arriba:
a) sumen 8;
b) sumen 8 dado que su diferencia sea 4.
c) sumen un numero par.
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 8
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Solución
S={…(36)}
A: sumen 8 { (4,4) , (5,3) , (3,5) , (6,2) , (2,6) }
B: diferencia sea 4 { (6,2) , (2,6) , (5,1) , (1,5) }
A
B = { (6,2) , (2,6) }
36
a)
P=
b) P(A/B) =
c) { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) , (1,3) , (2,4) , (3,1) , (4,2) , (5,1) ,
(6,2) , (1,5) , (2,6) , (3,5) , (4,6) , (5,3) , (6,4) }
36
P=
Ejercicio 28 pág 86
En una ciudad hay 40 industrias de las que se tienen los siguientes datos
correspondientes al tipo de producción y número de trabajadores.
Trabajadores
Tipo de industria
Básica
Ligera
Menos de 100
Entre 100 y 200
Más de 200
6
4
6
10
8
6
Si se selecciona aleatoriamente una fábrica:
a) obtenga la probabilidad de que la fábrica escogida:
Sea una industria ligera;
Tenga por lo menos 100 trabajadores;
Sea una industria basica y tenga mas de 200 trabajadores.
b) diga si los sucesos:
L: industria ligera.
M: menos de 100 trabajadores;
Son mutuamente excluyentes;
Son independientes.
Justifique su respuesta.
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 9
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Solución
a)
1) Industria ligera = 4 + 10 + 6 = 20
La probabilidad es p =
2) tenga por lo menos 100 trabajadores = (6+8)+(10+6)=30
p=
3) p =
b)
1) no son mutuamente excluyentes por definición
2) no son independientes por definición
Ejercicio 29 pág 87
Se lanzan un dado y una moneda.
a) Cual es el espacio muestral?
b) Cual es la probabilidad de que aparezca cara en la moneda y número par en el
dado?
?Como son estos sucesos?
Solución
a) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, C, E}
b)
P(Cara)=
Cara=A
P(Par)=
Par=B
P(AB)=P(A) P(B) ya que estos sucesos son independientes
=
1.1 Estos sucesos son independientes
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 10
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ejercicio 30 pág 87
Se tienen dos juegos de piezas con igual número de piezas.
La probabilidad de que una pieza del primer grupo sea no defectuosa es 0,8 y del
segundo grupo es 0,9. Halle la probabilidad de que una pieza selecionada al azar sea:
a) No defectuosa;
b) Sea del primer juego si es no defectuosa;
c) Sea del segundo juego si es no defectuosa.
Solución
a) Prob. Total  P(B)=P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
)
Suceso B: la pieza seleccionada sea no defectuosa
: artículo producido por el primer juego de pieza
: artículo producido por el segundo juego de pieza
P(B/
) = 0,8 probabilidad de que una pieza del grupo 1 sea no defectuosa
P(B/
) = 0,9 probabilidad de que una pieza del grupo 2 sea no defectuosa
P(
) = probabilidad de que la pieza sea del primer juego
P(
) = probabilidad de que la pieza sea del segundo juego
Sust estos valores en P(B)
P(B) = (0,8) (0,5) + (0,9) (0,5)=0,4 + 0,45 = 0,85
b) Sea del primer juego si es no defectuosa
Prob de Bayes
P(
)=
 P(B) formula de prob. total
Sust. Los valores
P(
)=
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 11
Wily Lobaina Pérez([email protected])
c) Sea del segundo juego si es no defectuosa
Prob de Bayes
P(
 P(B) formula de prob. total
)=
Sust. los valores
P(
)=
I) Tres máquinas A, B y C producen respectivamente el 50%, 30% y 20% del número
total de artículos de una fábrica. El porciento de artículos defectuosos que produce
cada una de estas máquinas es de 3%, 4% y 5% respectivamente. Si se selecciona un
artículo aleatoriamente, calcule la probabilidad de que:
a) el artículo sea defectuoso
b) si el artículo es defectuoso, haya sido producido por la máquina A.
c) si el artículo es defectuoso, haya sido producido por la máquina A o por la máquina
B.
Solución
Prob. Total  P(B)=P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
)
Sucesos B: el artículo seleccionado sea defectuoso
: artículo producido por la maquina A
: artículo producido por la maquina B
: artículo producido por la maquina C
P(B/
) = 0,03 probabilidad de que el articulo producido por la maquina A sea defectuoso
P(B/
) = 0,04 probabilidad de que el articulo producido por la maquina B sea defectuoso
P(B/
) = 0,05 probabilidad de que el articulo producido por la maquina C sea defectuoso
P(
) = 0,50 probabilidad de que el articulo sea producido por la maquina A
P(
) = 0,30 probabilidad de que el articulo sea producido por la maquina B
P(
) = 0,20 probabilidad de que el articulo sea producido por la maquina C
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 12
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Sust estos valores en P(B)
P(B) = (0,03) (0,50) + (0,04) (0,30) + (0,05) (0,20)
= 0,015 + 0,012 + 0,01 = 0,037
a) R/ La probabilidad de que el artículo seleccionado sea defectuoso es de 0,037
b) Haya sido producido por la maquina A, si es defectuoso
Prob de Bayes
P(
 P(B) formula de
)=
prob. total
Sust. Los valores
P(
)=
R/ La probabilidad de que el articulo haya sido producido por la maquina A, si es
defectuoso es de 0,41.
c) Haya sido producido por la maquina A o por la maquina B, si es defectuoso.
P(
) + P(
P(
)=
) = 0,41 + 0,32 = 0,73
R/ La probabilidad de que si el articulo es defectuoso, haya sido producido por la
maquina A o por la maquina B es 0,73.
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 13
Wily Lobaina Pérez([email protected])
II) Una empresa compra cierto tipo de pieza que es suministrada port res proveedores:
el 45% de las piezas son compradas al primer proveedor resultando defectuosas el 1%.
El Segundo proveedor suministra el 30% de las piezas y de ellas son defectuosas el 2%.
Las resultants piezas provienen del tercer proveedor, siendo defectuosas el 3% de las
mismas. En un control de recepcion de artículos se selecciona una pieza al azar. Calcule
la probabilidad de que la pieza seleccionada: haya sido suministrada por el segundo
proveedor, si se sabe que es defectuosa.
Solución:
Prob. Total  P(B)=P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
)
Sucesos B: la pieza seleccionada sea defectuosa
: pieza suministrada por el primer proveedor
: pieza suministrada por el segundo proveedor
: pieza suministrada por el tercer proveedor
P(B/
) = 0,01 probabilidad de que la pieza suministrada por el 1er proveedor sea defectuosa
P(B/
) = 0,02 probabilidad de que la pieza suministrada por el 2do proveedor sea defectuosa
P(B/
) = 0,03 probabilidad de que la pieza suministrada por el 3er proveedor sea defectuosa
P(
) = 0,45 probabilidad de que la pieza suministrada sea del primer proveedor
P(
) = 0,30 probabilidad de que la pieza suministrada sea del segundo proveedor
P(
) = 0,25 probabilidad de que la pieza suministrada sea del tercer proveedor
Sust estos valores en P(B)
P(B) = (0,01) (0,45) + (0,02) (0,30) + (0,03) (0,25)
= 0,0045 + 0,006 + 0,0075 = 0,018
----- sea suministrada por el segundo proveedor si es defectuosa
Prob de Bayes
P(
)=
 P(B) formula de
prob. total
Sust. los valores
P(
)=
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 14
Wily Lobaina Pérez([email protected])
R/ La probabilidad de que la pieza seleccionada yaha sido suministrada por el segundo
proveedor, si se sabe que es defectuosa es 0,33.
III) Una empresa de asesoría alquila autos de 3 agencias: 20% de la agencia D, 20% de
la agencia E y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos de la agencia D, 12% de los
provenientes de E y 4% de los autos de F tienen neumaticos en mal estado. Cual es la
prob. De que un auto con neumatico en mal estado, rentado por la empresa, provenga
de la agencia F?
Solución
Suceso B: el auto rentado sea con neumatico en mal estado
: auto rentado por la agencia D
: auto rentado por la agencia E
: auto rentado por la agencia F
P(B/
) = 0,10 probabilidad de que un auto de la agencia D tenga neumatico en mal estado
P(B/
) = 0,12 probabilidad de que un auto de la agencia E tenga neumatico en mal estado
P(B/
) = 0,04 probabilidad de que un auto de la agencia F tenga neumatico en mal estado
P(
) = 0,20 probabilidad de que el auto sea de la agencia D
P(
) = 0,20 probabilidad de que el auto sea de la agencia E
P(
) = 0,60 probabilidad de que el auto sea de la agencia F
Prob. Total  P(B)=P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
) + P(B/
) P(
)
Sust estos valores en P(B)
P(B) = (0,10) (0,20) + (0,12) (0,20) + (0,04) (0,60)
= 0,02 + 0,024 + 0,024 = 0,068
------ El auto con neumatico en mal estado, provenga de la agencia F
Prob de Bayes
P(
)=
 P(B) formula de
prob. total
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 15
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Sust. Los valores
P(
)=
R/ La probabilidad de que un auto con neumatico en mal estado, rentado por la
empresa, provenga de la agencia F, es 0,35.
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 16
Wily Lobaina Pérez([email protected])
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES TEORICAS DE PROBABILIDAD
Ejercicio 15 pág 115 Distribución binomial
Si se realizan 6 repeticiones independientes de un experimento aleatorio, siendo 1/4 la
probabilidad de ocurrencia de un suceso A. Halle la probabilidad que el suceso A
ocurra dos veces.
Solución
Datos
n=6
q=
Distribucion binomial
p=
x=2
( ) ( )
P(x=2) =
P(x) =
= 0,2966
Ejercicio 16 pág 115 Distribución binomial
Si se toman al azar 12 huevos de una gallina. Halle la probabilidad de obtener:
a) cuatro pollitos machos;
b) entre 3 y 6 pollitos hembras.
Solución
Datos
n=12
q=
p=
x=4
a) p(x=4) = 0,1208
b) P(3
6 = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) + P(x=6)
= 0,0537 + 0,1208 + 0,1934 + 0,2256
= 0,5935
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 17
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ejercicio 17 pág 115 Distribución binomial
La probabilidad de que un tirador de en el blanco es 1/4.
Si realiza 5 disparos; halle la probabilidad de que:
a) No de en el blanco;
b) B) al menos de una vez en el blanco,
c) Exactamente de dos veces en el blanco
Solución
n=5
q=
p=
x=0
a) P(x=0) = 0,2373
b) P(
= P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)
= 0,3955 + 0,2637 + 0,0879 + 0,0146 + 0,0010
= 0,7627
2da vía
P(
= 1-P(x=0) = 1-0,2373 = 0,7627
c) P(x=2) = 0,2637
Ejercicio 18 pág 115 Distribución binomial
18. Con el enunciado del ejercicio 17, halle cual es el número medio de disparos que
dieron en el blanco.
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 18
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ejercicio 19 pag 115
De acuerdo con los partes meteorológicos, la probabilidad de que un día de noviembre
sea lluvioso es 1/10. Si se considera cada día de noviembre como una prueba
independiente. Halle la probabilidad de que como máximo dos de los días de
noviembre sean de lluvias.
Distribución binomial
Datos
n=30
q=
p=
P(
) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)
= 0,0423 + 0,1413 + 0,2276
= 0,4112
Distribución de Poisson
Datos
n=30
P(
p=
np=3
) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)
= 0,0498 + 0,1494 + 0,2240
= 0,4232
Ejercicio 20 pág. 115 Distribución de Poisson
La probabilidad de que una enfermedad se manifieste en animales de cierta edad es de
0,004. Si se seleccionan 9000, halle la probabilidad de que de dos a cuatro animales
contraigan la enfermedad.
Solución
Datos
n=900
P(
p=0,004
np=3,6
) = P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)
= 0,1771 + 0,2125 + 0,1912
= 0,5808
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 19
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Ejercicio 21 pág. 115 Distribución de Poisson
Una hiladora atiende 1000 husos. La probabilidad de que se corte el hilo en un huso
durante un minuto es igual a 0,004. Halle la probabilidad de que en un minuto se
produzca el corte de 5 husos.
Solución
Datos
n=1000
p=0,004 np=4
P(x=5) = 0,1563
Ejercicio 22 pág. 115 Distribución binomial
Calcule la media, la varianza y la desviación típica de una variable binomial conociendo
que n=6 y q=2/3.
Solución
Datos
n=6
q=
Solución
p=
33
√
Ejercicio 23 pág. 116 Distribución normal
Halle las probabilidades siguientes:
a) P(Z>1,96)
b)(-2,06 < Z <1,05)
c) P(Z>-0,68)
d) P(-3,05<Z<-1,57)
e) P(Z<1,23)
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 20
Wily Lobaina Pérez([email protected])
Solución
a) P(Z>1,96)
P(Z >
) = P(Z < -
) por simetría
P(Z>1,96) = P(Z < -1,96) = 0,0250
2da via
P(Z>1,96) = 1 - P(Z
1,96) = 1 - 0,9750 = 0,0250
b) (-2,06 < Z <1,05) = F(1,05) – F(-2,06) = 0,8531 – 0,0197 = 0,8334
c) P(Z>-0,68) = P(Z < 0,68) = 0,7517
2da via
P(Z>-0,68) = 1-P(Z
-0,68) = 1-0,2483 = 0,7517
d) P(-3,05<Z<-1,57) = F(-1,57) – F(-3,05) = 0,0582 – 0,0002 = 0,058
e) P(Z<1,23) = 0,8907
Ejercicio 24 pág. 116 Distribución normal
En una distribución normal con =23 y
, halle:
a) P(X
3 )
e) P(
b) P(X
)
f) P(
)
c) P(X
3)
g) P(
)
d) P(
3 )
)
Datos
3y
Distribución normal con
Solución
a) P(X
3 ) = 1 – P(X
3 )
= 1- P(Z
= 1- F(
= 0,1
Z=
=23,5
)
)
= 1- 0,5398 = 0,4602
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 21
Wily Lobaina Pérez([email protected])
b) P(X
) = 1 – P(X
)
6)
= 1- P(Z
= 1- F(
= -2,6
6)
= 1- 0,0047 = 0,9953
3) = 1 – P(X
c) P(X
3)
=0
= 0,50
d) P(
) = P(
) - P(
) = P(
) - P(
3)
= F(-0,4) – F(-3) = 0,3446 – 0,0013 = 0,3433
P(
) = P(
= -0,4
)
= F(-0,4) = 0,3446
P(
) = P(
3)
= -3
= F(-3) = 0,0013
3 ) = P(
e) P(
3 ) - P(
) = P(
) - P(
)
= F(1,4) – F(0,4) = 0,9192 – 0,6554 = 0,2638
P(
3 ) = P(
)
= 1,4
= F(1,4) = 0,9192
P(
) = P(
= 0,4
)
= F(0,4) = 0,6554
f) P(
) = P(Z
-0,6)
= -0,6
= F(-0,6) = 0,2743
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 22
Wily Lobaina Pérez([email protected])
g) P(
) ) = P(Z
= 0,4
0,4)
= F(0,4) = 0,6554
Ejercicio 27 pág. 116 Distribución normal
La vida util de un cierto tipo de tubo electrónico está distribuida normalmente con
media de 95 horas y desviación típica de 6 horas.
a) halle la probabilidad de que un tubo dure por lo menos 100 horas;
b) Calcule que porciento de los tubos dura por lo menos 105 horas.
Datos
Distribución normal con
y
6
Solución
a) P(X
) = 1 – P(X
= 1- P(Z
)
= 0,83
3)
= 1- F(0,83)
= 1- 0,7967 = 0,2033
a) P(X
) = 1 – P(X
= 1- P(Z
)
= 1,66
66)
= 1- F(1,66)
= 1- 0,9515 = 0,0485
R/ El 4,85 % de los tubos dura por lo menos 105 horas
Ejercicios resueltos de probabilidades y estadísticas
pág 23