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TÉCNICAS DE DECISIÓN ESTOCÁSTICA
GRUPO DE EJERCICIOS N 2
1. En las siguientes matrices de transición, determine las clases ajenas de estados, si los
estados son recurrentes, transitorios o absorbentes y determine cuáles de dichas matrices
son cadenas de Markov ergódicas.
(a)

0
0

0
1

4
1

0 1 0 0
0 0 0 1

0 1 0 0

1
1

0
0
4
2
0 0 0 0
(b)


0, 4 0 0, 6
0, 3 0, 3 0, 4
0 0, 5 0, 5
(c)


0 0,8 0,2
0,3 0,7 0 
0,4 0,5 0,1
2. (Este ejercicio es un caso especial del modelo de Difusión de Ehrenfest, el cual se usa
para modelar la difusión en una membrana en Biologı́a). Tres bolas se divienen en dos
contenedores. Durante cada peróodo una bola se elige al azar y se traslada al otro
contenedor.
(a) ¿Es una cadena de markov ergódica?¿Cómo se clasifican sus estados y que caracterı́sticas tienen (recurrentes, transitorios)?¿Tienen periodicidad?
3. Dos tipos de ardillas (grises y negras) se han detectado en el Valle de los Chillos. Al
inicio de cada año se determina cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:
Existen sólo ardillas grises en el Valle de los Chillos.(Estado 0)
Existen sólo ardillas negras en el Valle de los Chillos.(Estado 1)
Existen tanto ardillas grises como negras en el Valle de los Chillos.(Estado 2)
No existen ardillas en el Valle de los Chillos.(Estado 3)
Con el paso de los años se ha estimado que la matriz de transición es la siguiente:


0,7 0,2 0,05 0,05
 0,2 0,6 0,1 0,1 


 0,1 0,1 0,8
0 
0,05 0,05 0,1 0,8
(a) ¿Qué proporción de tiempo vivirán las ardillas grises en el Valle de los Chillos?
(b) ¿Qué proporción de tiempo vivirán las ardillas negras en el Valle de los Chillos?