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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Simulación numérica del tráfico vehicular y sus
consecuencias en contaminación atmosférica
L.J. Alvarez-Vázquez, F. Fernández, N. Garcı́a-Chan† , A. Martı́nez y
M.E. Vázquez-Méndez
Grupo de Simulación y Control
† Universidad de Guadalajara, México
Jornadas de Simulación y Control en Ciencias de la Tierra
Lugo a 25 de junio de 2015.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contenido de la presentación
1
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
2
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
3
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Contaminación atmosférica debida al tráfico vehicular
Solución numérica
4
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Tráfico vehicular
(a) Av. Lázaro Cárdenas
(b) Periférico
(c) Av. Vallarta
Figura :
Imagénes de algunas vialidades de la ZM de Guadalajara (El Informador,
http://www.informador.com.mx).
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Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Polución atmosférica en zonas urbanas
Figura : Algunas vialidades en Guadalajara, México. Tomada del El Informador
(http://www.informador.com.mx).
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Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contaminantes generados por el tráfico vehicular
Es conocido que el tráfico vehicular representa la mayor fuente de
contaminación urbana, para dimensionarlo consideremos lo siguiente:
• Las aportaciones de contaminantes del trafico vehicular sobre el
total se muestra en la tabla
CO
NOx benzeno butadieno PM10
59 % 45 %
32 %
75 %
25 %
Cuadro :
Reporte de la National Atmospheric Emissions Inventory (NAEI) del Reino Unido
(2004)
Las aportaciones de PMx aumentan como el diametro de las
partı́culas disminuye (38 % y 52 % para PM1.0 y PM0.1
respectivamente).
• Farias and ApSimon (2006) mostraron que alrededor del aeropuerto
de Heatrow (Londres) las concentraciones de NOx son debidas mas
al tráfico vehicular que a los aviones.
Lo anterior toma relevancia al considerar el incremento anual del número
de vehiculos y el contacto directo de los mismos con la población.
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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Clasificación de los modelos matemáticos del tráfico
En la literatura se han planteado diversidad de modelos matemáticos, sin
embargo es posible clasificar los modelos en por lo menos dos grandes
grupos:
• Modelos macroscópicos.
El tráfico vehicular se modela de forma colectiva al no incluir
desiciones o caracteristicas individuales de los vehiculos. Las
cantidades dinámicas de este tipo de modelo (macroscópicas) son la
densidad vehicular, el flujo y la velocidad.
• Modelos microscópicos.
El tráfico es modelado como un conjunto de partı́culas que fluyen lo
que permite abordar comportamientos individuales tales como el
cambio de carriles, aceleración y frenado, tipo de vehiculo etc. . Las
variables dinámicas en este tipo de modelos suelen ser la posición, la
velocidad y la aceleración.
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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo macroscópico de 1er orden
Sea ∆x la longitud de una sección de una calle/avenida con un carril de
circulación y donde no existen entradas y salidas, sea (0, T ) un intervalo
de tiempo de interés.
Entonces la conservación de la cantidad de vehiculos es esprezada como
una Ley de Conservación de la forma
∂ρ ∂Q
+
= 0.
∂t
∂x
(1)
donde ρ es la densidad de vehiculos [num-veh/longitud], V es la
velocidad de los vehiculos [longitud/tiempo] y Q = ρV es el flujo
vehicular [num-veh/tiempo].
La EDP (1) es complementada por las condiciones (estáticas) de
Lighthill-Whitham y Reynolds (LWR) Q = Qe (ρ) y V = Ve (ρ) lo que
permite reescribir la ecuación como
∂ρ dQe (ρ) ∂ρ
+
= 0.
∂t
dρ ∂x
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Tráfico vehicular y polución
(2)
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Ley de Conservación de la densidad vehicular y ondas de
choque
Si a la EDP (2) le imponemos la condición inicial ρ(x, 0) = ρ0 (x)
entonces la solución ρ(x, t) estarı́a dada por
ρ(x, t) = ρ0 (x − ct)
(3)
donde c es la velocidad de propagación de la densidad inicial ρ0 (x) y esta
dada por
dQe (ρ)
c(ρ) =
.
(4)
dρ
En el contexto del tráfico vehicular Qe (ρ) es una función cóncava y
entonces la densidad se propaga en dos direcciones: a favor del conductor
(tráfico-libre) y en su contra (tráfico-congestionado) a partir de un valor
crı́tico de la densidad ρC . Esto genera ondas de choque y por tanto una
densidad ρ multi-valuada.
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Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Ley de Conservación de la densidad vehicular y ondas de
choque
Figura : Imagen tomada de Martin Treiber and Arne Kesting (Springer, 2013)
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Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Relaciones estáticas y el Diagrama Fundamental Triangular
Para evitar las ondas de choque tomamos la relación estática Qe (ρ) dada
por:

V ρ, si ρ ≤ ρC


 0
Qe (ρ) =
,
(5)
1


(1
−
ρ/ρ
),
si
ρ
<
ρ
≤
ρ

max
C
max
Tgap
conocida como Diagrama Fundamental Triangular (DFT), donde V0 es la
velocidad máxima, Tgap el intervalo de tiempo entre cada vehı́culo, ρmax
la densidad máxima y ρC la densidad crı́tica.
Con el DFT c(ρ) = d[Qe (ρ)]/dρ = constante haciendo de (1) una EDP
lineal evitando ası́ que la densidad ρ sea multi-valuada.
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Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Relaciones estáticas y el Diagrama Fundamental Triangular
Figura : Densidad vs Flujo datos experimentales Tie-Qiao, et. al. 2014 (izq),
Diagrama Fundamental Triangular, Treiber y Kesting 2013 (der.)
Por otra parte tomamos la aproximación de Greenshields como la relación
estática para la velocidad, esto es,
ρ
Ve (ρ) = V0 1 −
.
(6)
ρmax
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Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Multiples carriles de circulación
Sea ahora la función I(x, t) el número de carriles en cada punto x y en
cada instante t, entonces definimos las cantidades macroscópicas de
densidad-efectiva ρ y densidad total ρtot a partir de la igualdad
ρtot =
I
X
ρi = Iρ
(7)
i=1
donde ρi es la densidad en el carril i.
Es posible mostrar que si I(x, t) es constante la EDP (1) se mantiene
para ambos ρ y ρtot . En caso contrario en la EDP para ρ aparecen
términos fuente
ρ ∂I
∂I
∂ρ dQe (ρ) ∂ρ
+
=−
+V
,
(8)
∂t
dx ∂x
I ∂t
∂x
mientras que la EDP para ρtot se mantiene homogénea y los cambios
producidos son absorbidos en el DTF Qe (ρtot ) (Treiber-Kesting, 2013).
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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo de Flujo Vehicular tipo LWR con DTF
Sea L [Km] la longitud de una avenida/calle y T [hr] el tiempo final. La
densidad ρ(x, t) en cada punto x ∈ [0, L] y en cada tiempo t ∈ [0, T ] es
la solución del problema

∂Qtot
∂ρtot


+
= 0, en (0, L) × (0, T )
∂t
∂x 0
(9)
tot

 ρtot (x, 0) = ρ (x), para x ∈ (0, L)
ρ (0, t) = ρ̂(t), para t ∈ (0, T )
donde ρ0 y ρ̂ son funciones conocidas y el flujo Qtot = ρtot Ve (ρtot ) es el
flujo.
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Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contaminación atmosférica debida al tráfico vehicular
Solución numérica
Combinación de los modelos LWR y polución
Sea Ω ⊂ R2 un dominio donde existe una avenida que denotamos como
el subconjunto A ⊂ Ω cuyos puntos extremos están sobre el borde ∂Ω del
dominio. Entonces haciendo x = (x, y) es posible formular la
transformación
σ:
[0, L] −→
s
7−→
A⊂Ω
σ(s) = x(s)
(10)
siendo L la longitud de A. σ(s) nos permite pasar de la recta real [0, L]
donde ρ = ρ(s, t) es la solución del PVIF (9) en [0, L] × [0, T ] a la
avenida A ⊂ Ω.
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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contaminación atmosférica debida al tráfico vehicular
Solución numérica
Combinación de los modelos LWR y polución
Un paso fundamental del trabajo es asumir que la emisión de sustancias
contaminantes en puntos sobre la avenida A es proporcional al flujo total
de vehiculos Qtot
A en dichos puntos. Por tanto en el punto x(s) ∈ A y en
el instante t la emisión de contaminantes está dada por
mA (σ(s), t) = γ Qtot (s, t); s ∈ [0, L],
(11)
donde γ es una constante de proporcionalidad y Qtot es el flujo total. De
este modo la emisión sobre el punto sobre A puede ser exprezada por
HA = mA δA
donde δA representa la medida de Dirac sobre A.
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Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contaminación atmosférica debida al tráfico vehicular
Solución numérica
Combinación de los modelos LWR y polución
Si las emisiones contaminantes de los vehı́culos en cada punto de A es
proporcional al flujo total vehı́cular, entonces la concentración de un
contaminante en x ∈ Ω y en el instante de tiempo t ∈ (0, T ) que
denotamos por φ(x, t) puede ser calculada al resolver el siguiente
problema de advección-difusión-reacción con valores inicial-frontera en 2D

∂φ


+ ~u · ∇φ − ∇ · (µ∇φ) + κφ = HA en Ω × (0, T ),


∂t





φ(x, 0) = φ0 (x)
sobre Ω,
(12)
∂φ

−


−
φ~
u
·
~
n
=
0
sobre
S
,
µ


∂n



 µ ∂φ = 0
sobre S + ,
∂n
siendo
S − = {(x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ) tales que ~u · ~n < 0},
S + = {(x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ) tales que ~u · ~n ≥ 0}.
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Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Contaminación atmosférica debida al tráfico vehicular
Solución numérica
Solución numérica: Modelo de polución 2D
Una vez resuelto el modelo LWR es posible resolver el modelo de
polución con los siguientes pasos :
• Aplicamos un esquema explicito en diferencias finitas para obtnener
la densidad total discreta
ρn,tot
≈ ρtot (sk , tn ) para k = 1, . . . , M ; n = 0, . . . , N − 1.
k
• Planteamos el forzamiento discreto para el modelo de polución 2-D.
n
HA,k
= mnA δA = γQn,tot
k
.
• Solucionamos el modelo de polución 2D con el Método de
Elementos Finitos (MEF) y obtenemos la concentración del
contaminante en forma discreta φnl ≈ φ(xl , tn ) para l = 1, . . . , Nv y
n = 0, . . . , N − 1.
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Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Modelo LWR: Una avenida homogénea
Los datos de una primera prueba tienen que ver con una avenida
homogénea los cuales resumimos en la tabla
Dato
L [Km]
T [hr]
V0 [Km/hr]
Tgap [seg]
ρmax [veh/Km]
I
20
1
50
1.2
120
4
Cuadro : Datos de la prueba correspondiente a la Figura (5), en azul valores
tı́picos tal y como aparecen en [2].
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Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Modelo LWR: Una avenida homogénea
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
40
20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
60
0
50
20
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.0016667hrs.Instante n=1
20
Densidad ρ [aut/Km]
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
8
10
12
14
16
18
60
40
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
50
0
20
20
0
2
18
20
(a) Pulso o forzamiento inicial
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
18
20
(b) Instante posterior
6
8
10
12
14
16
18
20
18
20
18
20
40
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
(c) Instante posterior
Figura : La onda viajera.
Grupo de Simulación y Control
4
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.075hrs.Instante n=45
60
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.075hrs.Instante n=45
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
500
2
6
100
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.041667hrs.Instante n=25
1000
0
4
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.041667hrs.Instante n=25
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.0016667hrs.Instante n=1
0
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.075hrs.Instante n=45
100
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
Densidad ρ [aut/Km]
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.041667hrs.Instante n=25
50
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
Densidad ρ [aut/Km]
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.0016667hrs.Instante n=1
100
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Modelo LWR: Accidente vial
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.15hrs.Instante n=90
60
55
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Densidad ρ [aut/Km]
2
2
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
8
10
12
14
16
18
20
60
55
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2
0
0
2
18
20
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
4
6
8
10
12
14
16
18
20
18
20
18
20
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.3hrs.Instante n=180
60
55
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.3hrs.Instante n=180
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
Flujo Q(ρ) [veh/hr]
100
2
6
4
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.26667hrs.Instante n=160
200
0
4
Evolucion de la velocidad V(ρ), en tiempo t=0.26667hrs.Instante n=160
Evolucion del flujo Q(ρ), en tiempo t=0.15hrs.Instante n=90
0
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.3hrs.Instante n=180
4
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
Densidad ρ [aut/Km]
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.26667hrs.Instante n=160
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
Velocidad V(ρ) [Km/hr]
Densidad ρ [aut/Km]
Evolucion de la Densidad ρ, en tiempo t=0.15hrs.Instante n=90
4
18
20
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
(a) Momento del accidente (b) Instante posterior a la li- (c) Instante posterior a la liberación de la vı́a
beración de la vı́a
Figura : Accidente vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Combinación LWR y dispersión 2D
35
Circulacion
30
25
y
20
A3
15
10
A2
A1
5
−45
−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
x
(a) Zona Metropolitana de Guadalajara
(b) Malla
Figura :
Zona Metropolitana de Guadalajara (a) y malla triangular (307 elementos y 178 nodos)
del dominio junto a los puntos (cı́rculos) de las vialidades donde se modela la emisión de
contaminantes (b).
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Dato
Lk [Km]
Ik
ρtot,0
[veh/Km]
k
[veh/Km]
ρtot,n
0
Dato
N
T [hr]
V0 [Km/hr]
Tgap [seg]
ρmax [veh/Km]
A1
8.55
3
Pulso
0
Sobre {A1 , A2 , A3 }
300
0.16∼ 10 min
50
1.2
120
A2
9.03
3
Pulso
0
A3
21.05
4
0
no aplica
Cnd Inc
Cnd front
Cuadro : Datos de la prueba correspondiente a la red vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
µ [Km/hr]
κ [1/hr]
φ0 (x) [kg/Km2 ]
~u [Km/hr]
γ [kg/veh]
10
10−4
0
[14,4, −21,6]
10−4
Cuadro : Datos para el modelo de polución 2D
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Experimentos numéricos: Corredor vial
Time instant t =0.04hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =75
Flux Q1 [veh/hr]
Change of the Flux in Highway 1 at time t=0.04hrs.Instante n=75
35
500
30
0
1
2
3
4
5
6
7
Autopista [Km]
Change of Flux in Highway 2 at time t=0.04hrs.Instante n=75
0.0711009
0.0632008
8
0.0553007
25
1500
0.0474006
1000
20
0.0395005
y
Flux Q2 [veh/hr]
Direccion del viento
Magnitud 29.95
Km/hr
1000
0
500
0
Velocity Q3 [veh/hr]
0.079001
1500
0.0316004
15
0
1
2
3
4
5
6
7
Autopista [Km]
Change of the flux in Highway 3 at time t=0.04hrs.Instante n=75
8
9
0.0237003
1500
10
0.0158002
1000
5
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
18
20
0.0079001
−35
−30
−25
−20
−15
x
(a) Flujo vehicular
(b) Polución
Figura : Corredor vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
−10
0
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Experimentos numéricos: Corredor vial
Time instant t =0.08hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =150
Flux Q1 [veh/hr]
Change of the Flux in Highway 1 at time t=0.08hrs.Instante n=150
35
500
30
0
1
2
3
4
5
6
7
Autopista [Km]
Change of Flux in Highway 2 at time t=0.08hrs.Instante n=150
0.190635
0.169453
8
0.148271
25
1500
0.12709
1000
20
0.105908
y
Flux Q2 [veh/hr]
Direccion del viento
Magnitud 29.95
Km/hr
1000
0
500
0
Velocity Q3 [veh/hr]
0.211816
1500
0.0847266
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Autopista [Km]
Change of the flux in Highway 3 at time t=0.08hrs.Instante n=150
9
0.0635449
1500
10
0.0423633
1000
5
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
18
20
0.0211816
−35
−30
−25
−20
−15
x
(a) Flujo vehicular
(b) Polución
Figura : Corredor vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
−10
0
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Experimentos numéricos: Corredor vial
Time instant t =0.12hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =225
Flux Q1 [veh/hr]
Change of the Flux in Highway 1 at time t=0.12hrs.Instante n=225
35
500
30
0
1
2
3
4
5
6
7
Autopista [Km]
Change of Flux in Highway 2 at time t=0.12hrs.Instante n=225
0.318194
0.282839
8
0.247484
25
1500
0.212129
1000
20
0.176774
y
Flux Q2 [veh/hr]
Direccion del viento
Magnitud 29.55
Km/hr
1000
0
500
0
Velocity Q3 [veh/hr]
0.353548
1500
0.141419
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Autopista [Km]
Change of the flux in Highway 3 at time t=0.12hrs.Instante n=225
9
0.106065
1500
10
0.0707097
1000
5
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
18
20
0.0353548
−35
−30
−25
−20
−15
x
(a) Flujo vehicular
(b) Polución
Figura : Corredor vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
−10
0
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Experimentos numéricos: Corredor vial
Time instant t =0.16hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =300
Flux Q1 [veh/hr]
Change of the Flux in Highway 1 at time t=0.16hrs.Instante n=300
35
500
30
0
1
2
3
4
5
6
7
Autopista [Km]
Change of Flux in Highway 2 at time t=0.16hrs.Instante n=300
0.406763
0.361567
8
0.316371
25
1500
0.271175
1000
20
0.225979
y
Flux Q2 [veh/hr]
Direccion del viento
Magnitud 29.55
Km/hr
1000
0
500
0
Velocity Q3 [veh/hr]
0.451959
1500
0.180783
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Autopista [Km]
Change of the flux in Highway 3 at time t=0.16hrs.Instante n=300
9
0.135588
1500
10
0.0903917
1000
5
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Autopista [Km]
14
16
18
20
0.0451959
−35
−30
−25
−20
−15
x
(a) Flujo vehicular
(b) Polución
Figura : Corredor vial.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
−10
0
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Experimentos numéricos: Accidente vial
Time instant t =0.16hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =300
Time instant t =0.16hrs µ =10 κ =0.0001InstNum =300
0.6754
35
Direccion del
viento
||u|| = 29.55 Km/hr
30
0.6754
35
0.630373
Direccion del
viento
||u|| = 29.55 Km/hr
0.585347
30
0.54032
0.495293
0.450267
0.450267
25
0.40524
0.40524
0.360213
0.360213
20
y
y
20
0.585347
0.54032
0.495293
25
0.630373
0.315187
0.27016
15
0.315187
0.27016
15
0.225133
0.180107
10
0.225133
0.180107
10
0.13508
0.0900534
5
0.13508
0.0900534
5
0.0450267
−35
−30
−25
−20
−15
−10
0
x
0.0450267
−35
−30
−25
−20
−15
−10
0
x
(a) Polución sin accidente
(b) Polución con accidente vial
Figura : Accidente en el Corredor vial en el último instante n = 300.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
Bibliografı́a
Haibo Chen, et. al. . Classification of road traffic and roadside
pollution concentrations for assessment of personal exposure.
Environmental Modelling & Software 23 (2008) 282-287.
Traffic Flow Dynamics: Data, Models and Simulation. Martin Treiber
and Arne Kesting. Edit. Springer (2013).
Mathematical models in environmental problems. G.I. Marchuk.
North-Holland (1986).
N. Garcı́a-Chan, L.J. Álvarez-Vázquez, A. Martı́nez and M.E.
Vázquez-Méndez. On optimal location and management of a new
industrial plant: Numerical simulation and control. Journal of The
Franklin Institute 351 (2014) 1356-1371.
L.J. Alvarez-Vázquez, N. Garcı́a-Chan, A. Martı́nez & M.E. VázquezMéndez. An application of interactive multi-criteria optimization to
air pollution control, Optimization 64-6 (2015) 1367-1380.
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución
Tráfico vehicular y contaminación atmosférica
Modelo de flujo vehicular de tipo LWR
Combinación del modelo LWR con un modelo de dispersión 2D
Experimentos numéricos
Modelo LWR
Combinación modelos LWR y dispersión 2D
¡Gracias!
Grupo de Simulación y Control
Tráfico vehicular y polución