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INGENIERÍA TÉRMICA
4. ANÁLISIS ENERGÉTICO DE UN
VOLUMEN DE CONTROL
(PRIMER PRINCIPIO EN SISTEMAS ABIERTOS)
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
En esta lección se pasa del paradigma de sistema cerrado al de sistema abierto.
OBJETIVO:
Desarrollar e ilustrar los principios de conservación de masa y energía en sistemas
abiertos.
ENFOQUE:
Aunque los sistemas son en realidad equipos como bombas, turbinas, compresores… todo
se estudia de un modo generalizado mediante la definición de volumen de control.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
ÍNDICE
1. CONCEPTO DE VOLUMEN DE CONTROL
2. BALANCE DE MASA EN EL VOLUMEN DE CONTROL
3. BALANCE DE ENERGÍA EN EL VOLUMEN DE CONTROL
4. ESTADO ESTACIONARIO
5. EJEMPLOS
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
1. CONCEPTO DE VOLUMEN DE CONTROL
SISTEMAS CERRADOS:
LA MATERIA NO CRUZA LAS FRONTERAS DEL SISTEMA. MASA DE CONTROL.
SE APLICA LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA (1ER. PRINCIPIO)
SISTEMAS ABIERTOS:
LA MATERIA NO PUEDE CRUZAR LAS FRONTERAS DEL SISTEMA. VOLUMEN DE CONTROL.
SE APLICA LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA (1ER. PRINCIPIO) Y LA CONSERVACIÓN DE LA MASA
(LEY DE CONTINUIDAD)
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
2. BALANCE DE MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL
Frontera del
volumen de
control
en un instante t
m = m vc ( t ) + m e
me
en un instante t+∆t la masa recorre la región de entrada y
entra en la región de salida
mvc (t)
región de
entrada
m = m vc ( t + ∆ t ) + m s
Instante t
la cantidad de masa permanece constate:
m vc ( t ) + m e = m vc ( t + ∆ t ) + m s
velocidad de variación de la masa:
m vc ( t + ∆ t ) − m vc ( t ) m e m s
=
−
∆t
∆t ∆t
dm vc
= m& e − m& s
dt
mvc (t+ ∆t)
región de
salida
(Flujos másicos)
Instante (t+∆t)
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
2. BALANCE DE MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL
Velocidad de variación de la
masa contenida en el VC en
el instante t
=
Flujo de masa
total que
entra al VC
El balance de masa en el VC en el instante t:
dm vc
= ∑ m& e − ∑ m& s
e
s
dt
Flujo másico (kg/s)
La cantidad de masa que cruza en un instante:
d m& = ρ ⋅ C n ⋅ dA
Flujo másico:
& =
m
∫
A
ms
ρ ⋅ C n ⋅ dA
-
Flujo de masa
total que sale
del VC
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
2. BALANCE DE MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL
FLUJO UNIDIMENSIONAL
-
El flujo es normal a la superficie de entrada/salida
Las propiedades intensivas en dicha superficie son constantes.
m& = ρ ⋅ A ⋅ C =
A ⋅C
v
dm vc
A ⋅Cs
A ⋅C
=∑ s
−∑ i i
s
i
dt
vs
vi
ESTADO ESTACIONARIO
- Todas las propiedades que definen el sistema son independientes de tiempo
dm vc
=0
dt
∑ m& s = ∑ m& i
s
i
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
Ejemplo 4.1. Un calentador de agua de alimentación que funciona en estado
estacionario tiene dos entradas y una salida. En la entrada 1, el vapor de agua
entra a P1= 7 bar, T1= 200ºC con un flujo másico de 40 kg/s. En la entrada 2, el
agua líquida a P2 = 7 bar, T2= 40ºC penetra a través de una superficie A2 = 25
cm2. En la salida 3 se tiene un flujo volumétrico de 0.06 m3/s de líquido
saturado a 7 bar. Determínese los flujos másicos de la entrada 2 y de la salida,
en kg/s, y la velocidad en la entrada 2, en m/s.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
3. BALANCE DE ENERGÍA EN UN VOLUMEN DE CONTROL
Velocidad de
variación de la
energía contenida en
el VC en el instante t
=
Transferencia de
energía en forma
de calor en el
instante t
Transferencia de
energía en
+
forma de
trabajo en el
instante t
-
2
ce
+ gz e )
2
2
c
E ( t + ∆ t ) = E vc ( t + ∆ t ) + m i ( u i + i + gz i )
2
Primer principio: ∆ E = E ( t + ∆ t ) − E ( t ) = Q − W
Transferencia de
energía con el VC
debido a la
transferncia de masa
E ( t ) = E vc ( t ) + m e ( u e +
2
Evc (t + ∆t ) − Evc (t ) = Q − W + me (u e +
2
ce
c
+ gze ) − ms (u s + s + gzs )
2
2
Balance de energía por unidad de tiempo (potencia kW):
2
2
dEvc & &
c
c
= Q − W + m& e (u e + e + gze ) − m& s (u s + s + gzs )
dt
2
2
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
ANÁLISIS DEL INTERCAMBIO DE TRABAJO EN EL VOLUMEN DE CONTROL
Contabilizando toda la energía que se transmite en forma de trabajo a través de la superficie:
dW = dW flujo + dWvc
Trabajo relacionado con la presión:
El trabajo necesario para que el fluido
atraviese las fronteras del VC
dW flujo,e = − Fe dxe = − Pe Ae dxe = − Pe dVe = −dmPeve
dW flujo,s = Fs dxs = Ps As dxs = Ps dVs = dmPs vs
dW flujo = dW flujo,e + dW flujo , s = dm( Ps vs − Pe ve )
W flujo = ( PsVs − PeVe ) = ∆( PV )
AC
& =
m
v
( Ps As )Cs = ms ( Ps vs )
Transferencia relacionada con otros trabajos realizados por el VC
Movimiento giratorio
Desplazamiento de la frontera
Corriente eléctrica
δW = PdV = PdV + VdP − VdP = d(PV) − VdP
W = ∫ δW = ∫ d(PV) − ∫ VdP = ∆(PV) − ∫ VdP
Wvc = W − W flujo = −∫ VdP
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
ANÁLISIS DE TRABAJO EN UN VOLUMEN DE CONTROL
TRABAJO INTERCAMBIADO EN EL VOLUMEN DE CONTROL
W& = W&vc + W& flujo = W&vc + ( Ps As )Cs − ( Pi Ai )Ci = W&vc + ms ( Ps vs ) − me ( Peve )
PRIMER PRINCIPIO PARA VOLÚMENES DE CONTROL
2
2
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + m& e (u e + Peve + e + gze ) − m& s (u s + Ps vs + s + gzs )
dt
2
2
h = u + Pv
2
2
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + ∑ m& e (he + e + gze ) − ∑ m& s (hs + s + gzs )
e
s
dt
2
2
transferencia de calor a través de los límites del VC
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
ANÁLISIS DE TRABAJO EN EL VOLUMEN DE CONTROL
Wvc EN UN PROCESO POLITRÓPICO
n≠1
 W& vc

 m&
n=1
Pvn = cte

dP
n
 = − ∫12 vdP = (cte )1 / n ∫12 1 / n = −
( P2 v2 −P1v1 )
P
n
−1
 rev
 W& vc

 m&

dP
 = − ∫12 vdP = cte ∫12
= − (P1v1 ) ln (P2 / P1 )
P
 rev
Para gases ideales…
Pv = RT
n≠1
n=1
 W& vc

 m&

nRT1  P2
 = −

n − 1  P1
 rev

 W&vc

 m&



( n −1) / n

 = − RT ln  P2 
 P1 
 rev

− 1

ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
4. ESTADO ESTACIONARIO
El estado de las masa que intercambia y acumula el VC no varía con el tempo.
Los flujos de masa, transferencia de calor y trabajo permanecen constantes.
El VC no acumula masa, dmvc/dt=0
∑ m& e = ∑ m& s
e
s
E VC no acumula energía, dEvc/dt=0
2
2
c
c
0 = Q& vc − W&vc + ∑ m& e (he + e + gze ) − ∑ m& s (hs + s + gz s )
e
s
2
2
Si se considera una sola entrada y salida para cada volumen de control:
&1=m
&2 =m
&
m
0=
2
2
Q& vc W& vc
( c − c2 )
−
+ (h1 − h2 ) + 1
+ g ( z1 − z2 )
m&
m&
2
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
TOBERAS Y DIFUSORES
Tobera: Aumenta la velocidad de los líquidos y los gases
Difusor: Disminuye la velocidad de los líquidos y los gases
dm vc
= m& 1 − m& 2
dt
2
Tobera de salida de un reactor de avión
2
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + m& 1 (h1 + 1 + gz1 ) − m& 2 (h2 + 2 + gz 2 )
dt
2
2
Despreciando la transferencia de calor y la energía potencial:
(c1 − c 2 )
2
2
0 = (h 1 − h 2 ) +
2
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
Ejemplo 4.2. A una tobera que funciona en estado estacionario entra vapor de
agua con P1= 40 bar, T1= 400 ºC, y una velocidad de 10 m/s. El vapor fluye a
través de la tobera con una transferencia de calor despreciable y con un cambio
insignificante de su energía potencial. A la salida, P2 = 15 bar y la velocidad es de
665 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determínese el área de la sección de
salida de la tobera, en m2.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
TURBINAS
Equipos que producen trabajo como resultado del paso de un gas o líquido a través de un sistema de álabes
solidarios a un eje que gira generando un par motor.
Turbinas de vapor y turbinas de gas: el vapor sobrecalentado o gas entra en la turbina y se expande realizando un
trabajo (P2<P1)
Aplicaciones: Ciclos de vapor, ciclos de gas, motores de propulsión. (energías renovables)
dm vc
= m& 1 − m& 2
dt
2
2
dEkb &
c
c
= Qvc − W&vc + m& 1 (h1 + 1 + gz1 ) − m& 2 ( h2 + 2 + gz 2 )
dt
2
2
TURBINA DE VAPOR
VISTA INTERIOR DE BLOQUE DE TURBINA DE GAS
1)
2)
3)
4)
5)
Entrada
Compresor
Sistema de combustión
Turbina
Descarga
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
Ejemplo 4.3. Un flujo másico de 4600 kg/h entra a una turbina que opera en
situación estacionaria. La turbina desarrolla una potencia de 1000 kW. En la
entrada, la presión es 60 bar, la temperatura 400ºC y la velocidad 10 m/s. A la
salida la presión es 0.1 bar, el título 0.9 y la velocidad 50 m/s. Calcúlese la
transferencia de calor entre la turbina y su entorno , en kW.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
COMPRESORES Y BOMBAS
Compresores: Realizan trabajo sobre un gas aumentando su presión.
Bombas: Realizan trabajo modificando el estado del liquido que circula por ellas
Objetivo: Necesarios para poner en funcionamiento sistemas térmicos.
dm vc
= m& 1 − m& 2
dt
2
2
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + m& 1 (h1 + 1 + gz1 ) − m& 2 (h2 + 2 + gz 2 )
dt
2
2
COMPRESORES
ROTATIVOS
COMPRESORES
ALTERNATIVOS
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Se intercambia energía en forma de calor entre fluidos con diferentes temperaturas.
Aplicaciones: En instalaciones de energía de todo tipo y sistemas de enfriamiento como
condensadores.
dm vc
= m& 1 − m& 2
dt
2
2
De contacto
drecto
A contratocrriente
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + ∑ m& e (he + e + gze ) − ∑ m& s (hs + s + gzs )
e
s
dt
2
2
0 = Q& vc + ∑ m& e he − ∑ m& s h s
e
s
Paralela
De flujo cruzado
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
Ejemplo 4.4. Al condensador de una central térmica entra vapor de agua a 0.1
bar con un título de 0.95 y el condensado sale a 0.1 bar y 45ºC. El agua de
refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20ºC y sale
también como líquido a 35ºC sin cambio en la presión. El calor transferido al
entorno del condensador y las variaciones de las energías cinética y potencial
de las corrientes pueden despreciarse. Para una operación en estado
estacionario, determínese.
(a)La relación de caudales entre el agua de refrigeración y el vapor
condensante.
(b)La velocidad de transferencia de energía desde el vapor condensante al agua
de refrigeración, en kJ por kg de vapor que pasa a través del condensador.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIÓN
Reducir la presión de un líquido o un gas aplicando una resistencia en el conductor por el que fluye
Se puede variar la resistencia al flujo actuando sobre una válvula o tapón.
Aplicaciones: Disminuir la presión de los refrigerantes.
dm vc
= m& 1 − m& 2
dt
2
2
dEvc &
c
c
= Qvc − W&vc + m& 1 (h1 + 1 + gz1 ) − m& 2 (h2 + 2 + gz 2 )
dt
2
2
Si no hay intercambio de calor y la variación de energía
potencia es despreciabe. Se puede presentar como:
h1 = h 2
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
5. EJEMPLOS
INTEGRACIÓN DEL SISTEMA
En la práctica los diferentes sistemas se integran dando lugar a instalaciones energéticas.
Ejemplo: Instalación simple de generación térmica con turbina de vapor.
ANÁLISIS DE VOLUMEN DE CONTROL
BIBLIOGRAFÍA
-Fundamentos de Termodinámica Técnica. M.J. Moran; H.N. Shapiro
-Termodinámica. J. M Sala; F. Jiménez.
-http://termograf.unizar.es/ (Universidad de Zaragoza)
-Ingeniaritza termikoa. Iñaki Gómez, José L.Gutiérrez.
-Termodinamika klasikoa. J.M Elortza
-http://www.mondragon.edu/eu