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Revista de divulgación académica
para las/los estudiantes de la Escuela
Superior de Física y Matemáticas
Entrevista al Fis.
José Antonio Peralta
RNAFM XIX:
Zona de habitabilidad galáctica
en la Vía Láctea
Mi experiencia en Colombia:
Ratzanyel Rincón
Hoy en la Historia:
Benoît Mandelbrot
Y mucho más...
Año: 1
No. 2
Diciembre 2015
[email protected]
Comité Editorial
Director Interino
Adolfo H. Rudolf Navarro
Subdirector Académico Interino
Emigdio Salazar Cordero
Jefe del Departamento de Matemáticas
Adrian Alcántar Torres
Jefe del Departamento de Física
José Calderón Mendoza
Jefe del Departamento de Ingeniería y
Ciencias Sociales
Marco Antonio Rodríguez Andrade
Jefe del Departamento de Innovación
Educativa
Gastón Ortega Moreno
Jefa del Departamento de Servicios
Estudiantiles
Lina Ángela Muñiz Lino
Jefe de la Unidad de Tecnología
Educativa y Campus Virtual
Israel Isaac Gutiérrez Villegas
Edición:
Miguel Cedeño Hernández
Colaboradores en este número
(estudiantes):
Cristina Berenice De la Rosa
Javier García Silva
Moisés Hilario López
Sandra Anahí Ponce Cortés
(docentes):
Olga Leticia Hernández Chávez
Rubén Mares Gallardo
Héctor Javier Uriarte Rivera
Diseño e Imagen de Portada,
y Diseño en Interiores:
Miguel Cedeño Hernández
Revisor de Redacción
Joshue Helí Ricalde Guerrero
Este 2015 fue el Año Internacional de la Luz, y la Escuela
Superior de Física y Matemáticas realizo la presentación de
múltiples conferencias referentes al tema, entre las cuales
podemos resaltar la del Dr. Sabino Chávez Cerda, la del Dr.
Andei Klimov y la del Dr. Tonatiuh Matos Chassin.
No podíamos dejar de mencionar la visita que realizo Sir
Roger Penrose durante los primeros días de Noviembre. Al ser
una de las personas mas prominentes en el campo de la física en
la actualidad, el Instituto Politécnico Nacional estuvo de gala
durante su presencia.
Una semana después, se realizo en nuestras instalaciones la
Vigésima edición de la Reunión Nacional Académica de Física
y Matemáticas. Evento que en este año incremento su
participación notablemente y que contó entre sus conferencistas
con el eminente físico: Dr. Shahen Hacyan.
Dentro de la selección de biografías, en este numero
presentamos la vida de Benoît Mandelbrot, conocido como el
padre de los fractales. La cual esta basada en su autobiografía
“el fractalista” de reciente publicación.
Dando continuidad al numero previo, en esta biografía,
Benoit describe brevemente como Von Neumann influyo en su
vida. A su vez incluimos un interesante reportaje referente a las
“máquinas autorreplicantes”, concepto que trabajo el
matemático de origen húngaro.
Cien años del concepto del nacimiento de la Relatividad
General se dice fácil, pero no fue así. En este numero tenemos
un articulo que describe las complicaciones que tuvo Albert
Einstein para en su momento lograr, el acontecimiento que en
este 2015 cumple un centenario.
Finalmente debemos decir, que dada la cantidad de material
que se genero durante el mes de Noviembre, nuestra revista
tuvo un incremento de 32 a 52 páginas. Si bien, son
características propias de este trimestre, esperemos representen
un futuro exitoso.
Miguel Cedeño Hernández
Editor
Comunidad ESFM, Año 2, No. 1, Diciembre 2015-Febrero 2016, es una publicación trimestral editada por la Escuela
Superior de Física y Matemáticas. Dirección: Av. Instituto Politécnico Nacional s/n, Edificio 9, U.P. Adolfo López
Mateos. Col. San Pedro Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, México D.F., C.P. 07738, Tel. 5729 6000 ext. 55343.
Editor responsable: M. en C. Miguel Cedeño Hernández. Reserva de derechos e ISSN en trámite. Las opiniones
expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Queda estrictamente
prohibida la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin la previa autorización
de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional.
La revista Comunidad ESFM tiene como
propósito difundir las actividades académicas,
deportivas y culturales que se realizan en la
Escuela Superior de Física y Matemáticas del
Instituto Politécnico
Nacional, así como la
presentación de artículos de divulgación y trabajos
de investigación.
Los artículos de divulgación presentados deben
ser dirigidos al estudiante de la Escuela Superior
de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico
Nacional, y son seleccionados previo arbitraje
del Comité Editorial.
Los trabajos de Investigación seleccionados,
deben haber sido presentados previamente en la
Reunión Nacional Académica de Física y
Matemáticas, con el requisito de ser elaborados
por ó en colaboración con estudiantes.
Pág.

Descripción del escudo de la Escuela Superior de Física y
Matemáticas.
4

Hoy en la Historia: Benoît Mandelbrot.
5

RNAFM XIX: Zona de habitabilidad galáctica en la
Vía Láctea.
9

Entrevista al Fis. José Antonio Peralta.
15

Retos Físico-Matemáticos.
20

Mi experiencia en Colombia: Ratzanyel Rincón.
23

Máquinas autoreplicantes.
25

Obsolescencia Programada: El caso de la bombilla
incandescente
28

Celebrando 100 años de la Relatividad General.
31

Visita de Sir Roger Penrose al Instituto Politécnico Nacional
35

2015: Año Internacional de la Luz
38

Memorabilia XX RNAFM: 11,12 y 13 de Noviembre
40

Premiación del Concurso Pierre Fermat 2015
44

Titulados Septiembre-Noviembre 2015
45

Voleibol
46

Agenda Académica
48
A. Fabiola González-Fajardo, Leticia Carigi, Héctor Castañeda
comunidad ESFM
Escudo de la ESFM
Descripción de sus elementos
El diseño, representa a las matemáticas y a la física, disciplinas
básicas que cultiva la escuela.
Inscritos en un polígono color naranja, se encuentran:
1. En color dorado, el "cero maya", considerado como una de las
aportaciones mas notables en el campo de las matemáticas por
parte de esa cultura; símbolo que desempeña una función
equivalente al cero en la notación actual.
2. Un núcleo de litio, compuesto por tres protones representados en
color blanco y cuatro neutrones de color guinda, que vincula a los
colores históricos y distintivos del Instituto Politécnico Nacional.
3. Sobre un rectángulo las siglas de ESFM.
*Fuente:
Escudos del IPN y de sus escuelas, centros y unidades. Presidencia del
Decanato, Departamento de Recinto Histórico, 2002.
4
comunidad ESFM
Hoy en la Historia:
Benoît Mandelbrot
Por: Miguel Cedeño Hernández
Profesor de Matemáticas, ESFM
Benoît Mandelbrot fue un Matemático estadounidense
de origen polaco. Estudió en la escuela politécnica de
París, el Instituto Tecnológico de California y la
Universidad de París.
Trabajó en el consejo francés de investigación, en la
empresa IBM, y como profesor en las Universidades de
Ginebra, Lille, Harvard, Yale y París, y en el Colegio de
Francia.
Es conocido por acuñar el término “fractal” y
formalizar los conceptos de la llamada geometría
fractal, dándole el título de “padre de los fractales”.
Nació en Varsovia, Polonia en 1924. Durante su
infancia, el país se encontraba en una época
complicada. Tras la derrota de Alemania y Austria
en la Primer Guerra Mundial por parte de los
países aliados, los límites fronterizos de Polonia se
habían ampliado; con el tiempo se distinguió una
separación de clases económicas entre los
habitantes que separo territorialmente al país,
además de la llegada paulatina de habitantes de
distintos orígenes étnicos, provenientes de varios
países.
[1]Benoit
Mandelbrot
(1924-2010)
“El barrio (donde vivían) cerca de la zona judía,
era tranquilo, con una excepción. A menudo
recorrían Varsovia manifestantes con pancartas de
apoyo a una u otra causa. Por alguna razón la policía
empujaba a los manifestantes hasta la manzana en la
que vivíamos y después se abalanzaba sobre ellos
blandiendo sus porras. La situación política era
inestable y no presagiaba nada bueno”.[1]
“El feroz empeño por construir una nación se
había malogrado. Un día mi maestra de primaría
recibió la orden de leer en voz alta un comunicado
oficial: Polonia es un feliz país multinacional
donde todos los problemas étnicos del pasado han
sido resueltos. Entonces nos guiño el ojo, todos
entendimos lo que quería decir.” [1]
El matemático de origen polaco Waclaw Sierpinski
en su momento había influido, para que en 1920 su
tío Szolom Mandelbrot se dirigiera a Francia a
estudiar análisis matemático. El interés de Benoit
sobre las matemáticas se incrementaba durante su
infancia, en cada visita que Szolom realizará a su
familia en Varsovia. En 1936 aprovechando un
programa de reunificación de familias rotas por las
dificultades económicas, su padre logro adquirir una
vivienda en París para él y su familia.
Su madre estudio odontología y ejercía en el
mismo edificio en donde su familia habitaba
pagando la renta, en la ciudad de Varsovia. Su
padre en 1931 se dirigió a París, Francia, buscando
una mejor solución económica.
Durante los años posteriores, Benoit destacó en su
habilidad para geometrizar las cosas, sus mejores
profesores de educación básica buscaban problemas
que él no pudiese resolver, pero como él lo
mencionase:
5
comunidad ESFM
“Nunca consiguieron dejarme sin respuesta.
Szolem vivió una doble vida, matemático entre
semana y pintor los domingos…yo mezclo las
matemáticas y el arte todos los días. Es posible que
mi talento para las formas haya sido protegido por
todas las complicaciones que marcaron mi
educación durante la primera infancia y la guerra.
De haber aprendido a manipular formulas con
soltura, ese talento podía haberse malogrado”.[1]
Durante la ocupación de Francia en la Segunda
Guerra Mundial, la familia de Mandelbrot así como
la de todas las familias parisinas pasaron tiempos
complicados. El 15 de Agosto de 1944 las tropas
aliadas lograron llegar al sur de Francia y 10 días
después lograban liberar la capital del país.
En Septiembre de 1945, Benoît presentaba los
exámenes de ingreso para estudiar la Universidad
en las 2 mejores escuelas de ciencias en Francia:
“La École Normale Superiore” y “La École
Polytechnique”. Ambas escuelas aceptaban
regularmente a menos del 10% de los aspirantes, en
ese año la Normale acepto 15 para ser exactos, y la
Polytechnique a cerca de 200. Fue aceptado en
ambas instituciones con las mejores calificaciones,
pero debía decidir en cual de ambas estudiar.
Los deseos de su tío Szolem era que estudiara en
la Normale, él le decía: “Sigue el camino que yo
tomé… no hay carrera profesional que brinde las
recompensas de la ciencia pura. Ninguna otra
profesión sirve mejor a la sociedad y estarás
contento y orgulloso de ti mismo”. [1]
Por otra parte su padre le aconsejaba: “El éxito
de la ciencia es una lotería. Szolem se ganó un
premio por ser listo pero también por venir a
Francia en el momento adecuado. Aléjate de los
campos regulados por el Estado y de las
organizaciones nacionales grandes. Escoge
conocimientos amplios en ingeniería que todos los
países necesiten, sea cual sea su régimen político”.
[1]
Años después Benoît describiría que aparte de los
consejos de su familia, una de sus más grandes
referencias era el gran matemático John Von
Neumann. Consideraba que Hungría, su país natal,
en 1920 estaba cubierta por una incertidumbre
mucho peor que la que había vivido en Polonia en
1920 y en Francia en 1945, y aún así el matemático
húngaro había salido avante.
6
“Su adinerado padre quería que no se arriesgase y
que estudiase ingeniería química, pero acepto
contratar a un joven profesor de Budapest llamado
Michael Fakete para determinar si debía dejar que
cursara un doctorado en matemáticas. El consejo
fue que hiciese las dos cosas. Neumann perfecciono
una aleación cuya composición no se espera volver
a encontrar”. [1]
La decisión inicial de Benoît fue seleccionar la
Normale, sin embargo después de estar solo un día
en la escuela, al día siguiente se presenta y renuncia
a su plaza, “El culto a Boubarki estaba comenzando
a dominar a las matemáticas puras”. Su decisión
final de tomar la plaza de la Polytechnique, fue
malinterpretada y criticada por su tío: “No podía
entender que nadie buscase unas matemáticas
distintas de las suyas o de las de Boubarki. Michel
Loève estaba allí y me dio ánimos…estudiaría con
Paul Lévy”.[1]
[2] Benoît Mandelbrot durante sus estudios.
Escudo actual de la École Polytechnique.
En 1947 como parte de sus estudios y por
sugerencia de algunos de sus profesores, solicitó
una plaza en CalTech (California Institute of
Technology) en Estados Unidos, en donde esperaba
conocer a Theodore von Karmán, con el objetivo de
aprender más respecto a aeronáutica y la utilización
de las matemáticas aplicadas. Sin embargo al llegar,
para su desilusión Von Karmán estaba de
excedencia y poco después se jubilaría. Otra figura
prominente como Robert Oppenheimmer en ese año
había partido hacía Princeton.
comunidad ESFM
En 1949 regresa a París, encontrando que su
escuela se encontraba “ocupada” por veteranos de
guerra, de tal forma que no habría clases durante
algunos meses. Durante este tiempo por voluntad
propia ingresa al cuerpo de Ingenieros del Ejército
del Aire Francés, a pesar de que las autoridades le
conminaban a reclutarse en la llamada Legión
Extranjera. Su estancia estaría marcada para un año,
pero complicaciones en los trámites dado su estatus
de extranjero, y una repentina decisión del gobierno
francés de incrementar el servicio militar
obligatorio de 12 a 18 meses, casi logran impedir
que en 1950 comience su tesis doctoral en la
Universidad de París.
Durante la preparación de su tesis de doctorado,
entró a trabajar a la filial francesa de la empresa
Phillips, la cual buscaba a un licenciado con buenas
credenciales, que hablará inglés y que conociera
una técnica llamada “análisis espectral”.
“El sector de la televisión se estaba preparando
entonces febrilmente, aunque con grandes reservas
para el color, y se enfrentaba a una poco conocida
dificultad técnica: hacer que la luz blanca
atravesase un prisma. Como estaban aprendiendo lo
fundamental, los ingenieros de la filial francesa de
Phillips necesitaban un teórico que los llevase de la
mano. Fallaron una y otra vez hasta que lo lograron.
Poco después…fueron trasladados a una fábrica
lejana y empezaron a producir en masa aquel
artefacto. Mi paso por Philips fue breve, pero
aprendí muchas cosas. En cierto modo trabajar para
una empresa fue un ensayo para un periodo mucho
más largo en IBM, y la experiencia de trabajar con
espectros resultó, desde luego, muy útil”.[1]
En 1953 Benoît comienza su estancia posdoctoral
en el Instituto Tecnológico de Massachusetts cerca
de dos grandes matemáticos: Norbert Wiener y
John Von Neumann.
“Como era natural, yo le había enviado a Von
Neumann una copia de mi tesis doctoral. Me
contestó que fuese a verlo, cualquier día, incluso un
sábado por la mañana. Warren Weaver me reveló
que Von Neumann llevaba tiempo descontento en
Princeton,...muchos
matemáticos
estaban
descontentos porqué había dejado las matemáticas
verdaderas por los ordenadores”. [1]
Durante su segunda estancia posdoctoral en 1958,
consigue trabajo en IBM, empresa en la cual
permanece hasta 1993, alternando durante este
tiempo el trabajo académico en diferentes
instituciones como las Universidades de Ginebra,
Lille, Harvard, Yale y París y el Colegio de Francia.
“En IBM me hicieron esta observación: La
mayoría de ustedes se acaban de doctorar y creen
que la llamada más alta es la de competir con su
director académico para ver quien añade más notas
a su tesis. Pero pronto descubrirán que, en el día a
día, la investigación pura es una profesión muy
difícil y, casi siempre, ingrata. Los laboratorios de
desarrollo de IBM tienen que crecer…la
investigación les puede ofrecer un sinfín de tareas
emocionantes y bien recompensadas,…podemos
permitirnos el lujo de unos cuantos grandes
científicos que se dediquen a lo suyo. Así que aposté
por IBM e IBM apostó por mí”.[1]
[3] Benoît Mandelbrot en sus primeros años
trabajando en IBM.
Durante los años que permaneció en el área de
investigación de IBM, Mandelbrot tuvo acceso a los
mas recientes ordenadores, necesarios para ayudarle
a descubrir aquella inquietud respecto a la
irregularidad de las formas en la naturaleza. En este
tiempo logro su aportación principal y más famosa a
las matemáticas: el concepto de fractal; que se
aplica a ciertas funciones matemáticas que no son
fáciles de representar mediante técnicas analíticas
ordinarias. Si bien, este concepto se conocía desde
finales del siglo XIX (Peano), él se encargo de darle
un nombre y describirlo bajo una teoría coherente.
7
comunidad ESFM
“No hay que subestimar nunca el poder de una
palabra que aparece en el momento y contexto
adecuados… la palabra fractal se ha extendido a
tantas mentes, libros y diccionarios que cuesta creer
que daté solo de 1975”.[1]
“Tuve que acuñarla (la palabra: fractal) cuando
escribía la edición francesa de mi libro (Los objetos
fractales), estaba convencido de la necesidad de
contar con una palabra y tenía la certeza de que
funcionaría. También me cercioré que fractalista
sonaría bien si hacía falta una palabra para referirse
a mí y a los seguidores a
los cuales quería inspirar”.
[1]
En Harvard, en el año de
1980, logra impartir su
primer curso de geometría
fractal, y años después en
1982 se publica su libro:
La geometría fractal de la
naturaleza, en el cuál
amplía el contenido de su
primer libro, e incluye los
artículos y avances más
recientes del tema.
“Una de las razones de que el libro despegase, fue
que una sorprendente variedad de revistas reseñaran
el libro en términos halagadores”.[1]
los que se obtienen como limite de una aplicación
recursiva de una transformación geométrica, como
los copos de nieve de Von Koch; y los que se
obtienen aplicando procesos recursivos aleatorios,
como el movimiento browniano.
Finalmente podemos mencionar que los fractales
han encontrado aplicaciones en diversas áreas desde
su creación: el estudio matemático de las formas
naturales, el procesamiento de imágenes, la
transmisión de información a largas distancias
como en las sondas espaciales, las finanzas o en la
llamada teoría del caos. Gracias, en gran parte a
este trabajo, durante su carrera recibió 15
doctorados honorarios y una incontable cantidad de
premios y preseas.
Durante los años finales de su carrera, fue
designado “Profesor Sterling” por la Universidad
de Yale, al tiempo que preparaba su biografía,
intitulada “el fractalista” (2012); sin embargo, no
alcanzó a ver su publicación, pues Mandelbrot
falleció el 14 de Octubre de 2010.
REFERENCIAS
[1] Benoit B. Mandelbrot, “El fractalista”, Tusquets
Editores, 2014. Clasificación ESFM: QA29.M34
[2] Benoit B. Mandelbrot, “La geometría fractal de la
naturaleza”, Tusquets Editores, 2009. Clasificación
ESFM: QA447.M3618
[3] Benoit B. Mandelbrot, “Los Objetos Fractales”,
Tusquets Editores, 2014. Clasificación ESFM:
QA614.86 M3618
[4]
Manuel Alfonseca, Diccionario Espasa: 1000
grandes científicos, Editorial Espasa, 1996.
[5] Eliezer Braun, “Caos, fractales y cosas raras”, Fondo
de Cultura Economica, Serie: La ciencia para todos,
3er. Edición, 2003. Clasificación ESFM: QA447 B73
Conjunto de Mandelbrot
Existen 3 tipos de fractales: los que se obtienen
como limite de convergencia o divergencia de una
función recursiva, como el conjunto de Mandelbrot;
8
Referencias fotográficas.
[1]http://www-03.ibm.com/ibm/history/ibm100/us/en/
icons/fractal/
[2]http://fabiancadiz.com/index.php/2-uncategorised/7alumni
[3]https://uncloaked.wordpress.com/2014/01/24/fabulousfractals/
Zona de habitabilidad galáctica en la Vía Láctea*
A. Fabiola González-Fajardo, Leticia Carigi1, Héctor Castañeda2
1
Instituto de Astronomía, UNAM, México D. F., México
Departamento de Física, ESFM-IPN, México D.F., México
Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 Fax (55) 5729-55015 E-mail: [email protected]
2
Resumen –– Usando distribuciones de hierro observadas
en estrellas que albergan exoplanetas tipo Tierra y súperTierra, sub-Neptuno, gigantes gaseosos y los efectos
esterilizantes de las supernovas tipo II y Ia, se obtiene que
la Zona de Habitabilidad Galáctica (área con probabilidad
mayor que el 70% de encontrar exoplanetas orbitando
estrellas) de nuestra galaxia se encuentra entre 4.5 kpc y
6kpc del radio galactocéntrico y se generó hace 10.5Gyr.
Por lo tanto, planetas potencialmente habitables serían
6Gyr más jóvenes que la Tierra.
Palabras Clave – Astrobiología, Habitabilidad Galáctica
I. INTRODUCCIÓN
El término Zona de Habitabilidad Galáctica (GHZ)
fue propuesto por primera vez por González & Brownlee,
2001 [6]. Se define en términos generales como aquella
región de la galaxia con la suficiente abundancia de
elementos químicos donde puedan formarse sistemas
planetarios y encontrarse aquellos tipo Tierra que sean
capaz de sostener vida [9].
Se define un planeta tipo Tierra como aquel con la
capacidad de contener agua y mantener una atmósfera
[17], por lo que su masa se encuentra a su vez limitada. Si
se trata de un planeta de baja masa su atmósfera e incluso
su agua pueden escapar a su fuerza de gravedad, y si se
trata de un planeta de alta masa la atmósfera puede ser tan
densa que no permita pasar la radiación necesaria de su
estrella anfitriona [10]. Se considera entonces que un
planeta puede poseer estas características si posee de 1 a
10 masas la de la Tierra (1-10M⊕) en cuyo caso es
llamado Súper-Tierra.
La Zona de Habitabilidad Galáctica está
teóricamente construída bajo condiciones y restricciones
Astrofísicas, Geofísicas y Biogénicas, observadas en el
único lugar conocido que alberga vida: la Tierra [18].
Condiciones astrofísicas: La GHZ tiene por lo tanto
una fuerte dependencia con la evolución química de la
galaxia estudiada. Es necesario por lo tanto generar
modelos de evolución química que puedan proveer
*Presentado en la XIX Reunión Nacional Académica
de Física y Matemáticas, Noviembre 2014
la historia química en espacio y tiempo de las
galaxias en cuestión, cuya dependencia para la formación
de sistemas planetarios donde se puedan encontrar
aquellos tipo Tierra es preponderante [3].
Aunque no se ha encontrado una correlación entre la
metalicidad de las estrellas anfitrionas y la masa de los
exoplanetas que estas albergan, es cierto que parece haber
una incidencia de exoplanetas de alta masa conforme
mayor es la metalicidad [1]. Esto lleva al actual debate
sobre los efectos que puede tener la presencia o ausencia
de planetas tipo Júpiter sobre planetas como la Tierra
[10]. Por otro lado hay una importante cantidad de
planetas gigantes gaseosos de bajo periodo orbital que se
han encontrado los últimos años y en donde se asume que
este debió migrar alterando la formación de planetas tipo
Tierra que pudieran existir en esos sistemas [14].
Por lo tanto la metalicidad no debe ser muy baja pues
los planetas tipo Tierra no podrían formarse y tampoco
demasiado alta pues podría preferenciar a los planetas
más grandes y estos llegar a inhibir la formación de
aquellos tipo Tierra; en consecuencia debe existir una
zona limitada con la metalicidad adecuada para la
formación de planetas tipo Tierra [11].
A. Condiciones y restricciones necesarias para la GHZ
En este trabajo se usaron aquellas tomadas en cuenta
en Carigi et al. 2013 y de Lineweaver et al. 2004,
representadas de la siguiente forma:
A. Estrellas que puedan albergar planetas tipo Tierra.
B. Los planetas tipo Tierra se forman del gas con
probabilidades dependientes de la metalicidad Z
(llamamos metalicidad a la suma de todos los
elementos salvo el H y He).
C. Los planetas tipo tierra requerirían 1Gyr para crear
vida básica (BL) [16].
D. Los planetas tipo Tierra requerirían 4.5Gyr para
evolucionar a vida compleja (CL) [14].
E. La vida en estos planetas es eliminada para siempre
por explosiones de Supernovas (SN) bajo las
siguientes condición: El promedio de la tasa de SN a
cualquier radio y tiempo durante la vida del planeta
ha sido mayor que cuatro veces el promedio de tasa
de SN en la vecindad solar (<RSNSV>) durante los
últimos 4.5Gyr de la vida del Sol [12].
9
II. PROBABILIDAD DE HALLAR LA ZONA
DE HABITABILIDAD GALACTICA
Tomando en cuenta las restricciones y condiciones
mencionadas y que el modelo de evolución química
reproduce la Galaxia en un tiempo de 0 a 13Gyr y en un
radio de 4 a 14 kpc, podemos construir las probabilidades
para hallar la GHZ como la probabilidad de encontrar
planetas potencialmente habitables en espacio y tiempo
determinados en nuestra galaxia [3]:
�
�, � = ��
Donde:
o
o
o
o
�, � × � �, � × �
× � � �, � × ��� �, �
���
�
Probabilidad de formación de planetas tipo Tierra.
Para hallar la probabilidad de formación de planetas
hemos usado los datos publicados en el catálogo de
exoplanetas. Hemos usado tres distribuciones de
probabilidad con fines comparativos para el caso de
planetas tipo Tierra y súper-Tierra, sub-Neptuno y
gigantes gaseosos con masas entre 1 y 10M ⊕, entre 10 y
17 M⊕ y mayores a 17 M⊕ respectivamente.
�, �
(1)
Pestrella(r,t)=SFR(r,t)dt.
PZ(r,t): Distribución química de estrellas con
planetas detectados vs abundancia de Fe en el
CEM.
PBL(t) y PCL(t): Surgimiento de vida básica y
evolución a vida compleja.
PSN(r,t): Probabilidad de sobrevivir a
explosiones de SN.
Probabilidad de formación de una estrella.
La probabilidad que tiene una estrella de formarse
depende de la tasa de formación estelar (SFR) que se usa
en el modelo de evolución química.
Podemos observar que la formación estelar se
concentra en la parte central de la Galaxia desde tiempos
tempranos como consecuencia de la formación tipo
dentro-fuera presente en galaxias espirales como la
nuestra. En este caso hemos denotado la mayor
probabilidad a las regiones de mayor formación estelar y
la mínima a aquellas con muy baja formación.
Fig. 2. Distribución de probabilidad para planetas
gigantes gaseosos.
Podemos observar en este caso que esta distribución
presenta una tendencia preferencial a altas metalicidades
correspondiente a la relación planeta-metalicidad (sólo
para planetas gigantes) en que a mayor metalicidad de la
estrella anfitriona mayor probabilidad de encontrar
planetas.
Fig. 3. Distribución de probabilidad para planetas tupo
sub-Neptuno.
Fig. 1. Probabilidad de formación de una estrella en la
Galaxia.
10
En el caso de planetas tipo sub-Neptuno podemos
observar que la distribución se encuentra más concentrada
con el máximo aproximadamente en el valor solar.
En donde <SNRSV> es el promedio de la tasa de
supernovas en la vecindad solar durante la vida del Sol
calculado con (3) y x es el promedio de la tasa de
supernovas durante la vida del planeta en cada espacio y
tiempo calculado con (4).
< �
��
>
+ .
< � >=
Fig. 4. Distribución de probabilidad para planetas tipo
Tierra y súper-Tierra.
Finalmente en el caso de los planetas tipo Tierra y
súper-Tierra podemos observar que la distribución
presenta una tendencia
preferencial desde bajas
metalicidades acorde a la teoría de que la migración de
planetas gigantes inhibe su formación.
∫
∫
−
�
�′
�′
�
�′
�′
Estas probabilidades se ajustaron a una función de
difusión sigmoide, por lo que la probabilidad está dada
por la siguiente función:
1−
1+
1
. −
(5)
Probabilidad para el surgimiento de vida compleja y vida
básica.
Basados en los hallazgos que se han hecho en
nuestro planeta, se ha definido que le toma 1Gyr emerger
a la vida básica (células eucariotas) y 4.5Gyr a la vida
básica (forma de vida capaz de dominar el uso de las
ondas electromagnéticas como forma de comunicación).
Designamos por lo tanto una probabilidad de 1 a todos los
tiempos menores a 12Gyr en caso de vida básica y 8.5Gyr
en caso de vida compleja, y una probabilidad de 0 en el
caso contrario.
Probabilidad de sobrevivir a una cierta tasa de
supernovas.
La determinación de probabilidad de que un planeta
sucumba a la esterilización por supernovas es quizá la
condición de probabilidad más arbitraria debido a la
cantidad de factores inmersos que no se pueden
cuantificar.
En este trabajo se han utilizado los límites
propuestos por Lineweaver et al. 2004 dados de la
siguiente forma [15]:
PSN=1 si
PSN=0.5 si
PSN=0 si
x ≤ 0.5<SNRSV>
0.5<SNRSV> < x < 4<SNRSV>
x ≥ 4<SNRSV>
Fig. 5. Función de probabilidad de sobrevivir a una cierta
tasa de supernovas.
De acuerdo a esta probabilidad la vida se extingue y deja
al planeta esterilizado si el planeta recibe una tasa de
supernovas a partir de cuatro veces el promedio del
recibido en la vecindad solar [12]. Este parámetro
depende del lugar en el que se encuentre la vida en el
planeta (bajo el agua, en la superficie, etc) [5] y es
derivado a partir de la radiación que pueden soportar
células eucariotas y procariotas para vida básica y vida
compleja respectivamente. Tomamos en cuenta también
que una supernova tipo Ia es 5.6 veces más letal que una
supernova tipo II.
(2)
9
11
mantienen los efectos esterilizantes en la parte central de
la Galaxia.
Fig. 6. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a una tasa
de supernovas tipo II.
Podemos observar en la figura 6 que debido a que las
estrellas masivas (mayores a 8M☉) mueren como
supernova tipo II el efecto de estas supernovas es más
intenso en la parte central de la Galaxia donde hay mayor
tasa de formación estelar y a tiempos tempranos ya que
las estrellas masivas tiene una tiempo de vida muy corto
(10Myr) en comparación con estrellas de la masa del Sol.
Fig. 8. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a una tasa
de supernovas con la contribución del tipo II y el tipo Ia.
III. ZONA DE HABITABILIDAD
GALÁCTICA
De acuerdo a la ecuación 1, que describe la probabilidad
de la GHZ como el producto de las probabilidades
presentadas en la sección anterior. Hemos generado las
Zonas de Habitabilidad Galáctica para vida básica y vida
compleja y para el caso de las distribuciones de
probabilidad de planetas gigantes gaseosos, sub-Neptuno
y, Tierra y súper-Tierra. La GHZ está definida como la
región que contiene el 70% de probabilidad de hallar
planetas con el mayor potencial de albergar vida hoy.
Fig. 7. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a
una tasa de supernovas tipo Ia.
En el caso de las estrellas de masa intermedia que tienen
una vida más larga y que mueren como supernovas tipo
Ia, los efectos se encuentran en el centro de la Galaxia a
lo largo de la vida de la misma (fig. 7). Por lo tanto la
contribución de los dos tipos de supernovas (fig. 8)
12
10
Fig. 9. GHZ para la distribución de planetas gigantes
gaseosos y para el caso vida básica.
Fig. 10. GHZ para la distribución de planetas tipo
sub-Neptuno y para el caso vida básica.
Fig. 13. GHZ para la distribución de planetas tipo
sub-Neptuno y para el caso vida compleja.
Fig. 11. GHZ para la distribución de planetas tipo
Tierra y súper-Tierra, y para el caso vida básica.
Fig. 14. GHZ para la distribución de planetas tipo
Tierra y súper-Tierra, y para el caso vida compleja.
IV. CONCLUSIONES
Fig. 12. GHZ para la distribución de planetas
gigantes gaseosos y para el caso vida compleja.
Ya que las Zonas de Habitabilidad Galáctica tienen una
fuerte dependencia con el modelo de evolución química,
observamos en general que las regiones de baja
probabilidad se encuentran en la parte externa de la
Galaxia (8 a 14kpc aproximadamente) y a tiempos
tempranos (0 a 4Gyr aproximadamente) donde la
metalicidad es baja por lo que no se encuentra la
abundancia de elementos necesaria para la formación de
planetas, consecuencia de la baja tasa de formación
estelar. También podemos observar en contraste que en la
región central de la Galaxia, donde la tasa de formación
es muy alta, la tasa de supernovas también lo es, por lo
9
13
que hay mayor impacto de efectos esterilizantes para los
planetas que pudieran haberse formado. Finalmente las
regiones en donde aún no ha pasado el tiempo necesario
para que la vida pueda generarse.
Las Zonas de Habitabilidad Galáctica para las
distribuciones de probabilidad de formación de planetas
gigantes gaseosos, sub-Neptunos y, Tierra y súper-Tierra
se encuentran entre 4.5 y 6kpc del centro de la galaxia y
comenzando hace 9, 9.5 y 10.5Gyr respectivamente. Así,
los planetas tipo Tierra y súper-Tierra con altas
probabilidades de albergar vida serían los más viejos y en
particular 6Gyr más viejos que nuestro planeta.
REFERENCIAS
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[2]. Bonanno, A., Schlattl, H., & Patern´u, L. 2002,
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Astronomía y Astrofísica, 49, 253-273.
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J. K., Mattson, B. J., & Chen, W. 2003, ApJ, 585,
1169.
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[18]. Sleep, N. H., Bird, D. K., Pope, E. 2012, Annual
Review of Earth and Planetary Sciences, 40, 277
10
14
A. Fabiola González
Fajardo en 2014 estudiaba
el último semestre de la
maestría
en
ciencias
fisicomatemáticas en la
ESFM en el programa de
Astronomía. Su actual área
de
interés
es
la
astrobiología
La Dra. Leticia Carigi
Delgado es Profesora del
Instituto de Astronomía de
la
UNAM.
Sus
investigaciones se centran
en la cosmoquímica del
Grupo
Local
y
la
astrobiología a escalas
galácticas.
Héctor O. Castañeda
Fernández
es Profesor
Titular "B" del Departamento
de Física de la ESFM. Sus
áreas
de
investigación
incluyen
las
nebulosas
gaseosas y las zonas de
formación estelar intensa.
comunidad ESFM
Entrevista al Fis. José
Antonio Peralta
Por: Sandra Anahí Ponce Cortés
Estudiante de 7mo. Semestre, ESFM.
El Físico José Antonio Peralta realizó la Licenciatura
en la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Tengo la oportunidad y el privilegio de entrevistar al Físico José
Antonio Peralta, actual docente de ESFM, no sólo para conocer
parte de su labor académica, sino también sus experiencias profesionales y proyectos personales.
Sandra A. Ponce: Buenas tardes profesor. ¿Puede comentarnos en donde realizó sus estudios?
José A. Peralta: La licenciatura la realicé en la Facultad de Ciencias de la UNAM. También tomé una
maestría en Química Nuclear, pero no presenté el examen final porque francamente me decepcionó mucho
la carrera. Puedo decirte que me faltaba una o dos materias para terminar la maestría pero la dejé; además,
en ese tiempo cuando yo era joven (25 o 26 años) era bastante idealista. Ese idealismo lo permitía en parte
el hecho de que en ese entonces no había escasez de trabajo para un físico, incluso si no tenía el grado de
doctor; de hecho a unos cuantos días de haber presentado mi examen profesional ya tenía un contrato con el
Instituto Mexicano del Petróleo, pero hoy es mucho más arriesgado ser un idealista.
De no haber estudiado la Licenciatura en Física, ¿Habría optado por estudiar alguna otra carrera?
Pues sí me hubiera gustado estudiar medicina, pero en la preparatoria afortunadamente tuve un buen
maestro de física, me gusto tanto que finalmente opté por ella; sin embargo, mucho de mi trabajo tiene que
ver tanto con la medicina como con la física.
También la química me encantaba muchísimo, porque en secundaria el maestro, entre tantas cosas que
vimos, nos enseñó a hacer algunas reacciones interesantes, como por ejemplo a producir oxígeno y también
hidrógeno para hacerlos reaccionar y obtener agua.
Aparte de las clases de laboratorio yo iba a las
farmacias del Centro Histórico y compraba tubos de
ensayo, reactivos, etc. y realizaba gran variedad de
experimentos en mi casa. Desde entonces agarré el
He tenido varias entrevistas en gusto de hacer las cosas con mis propias manos, y ese
televisión y en la radio por los hábito lo conservo aún hoy en día ya que me gusta
mis propios circuitos, hacer experimentos por
artículos de divulgación que construir
pura curiosidad, y es seguro que todo eso viene de mi
he publicado sobre temas que niñez. Me gusta mucho la teoría también. He escrito
considero tiene interés para el algunos artículos teóricos, no es mi especialidad pero
que el trabajo experimental requiere de un
común de la gente, por considero
buen manejo de la teoría, pues ésta te permite dar un
ejemplo, la Alarma Sísmica, el significado a los resultados. Sin teoría no hay forma de
ruido urbano y sus efectos,... interpretar los datos empíricos.
”
15
”
comunidad ESFM
En mis clases siempre trato de relacionar los conceptos y las
leyes no solo con problemas de los libros de texto, sino sobre todo
con fenómenos reales de la vida cotidiana.
Menciona a la medicina, ¿en que proyectos ha colaborado y/o actualmente está trabajando en está
disciplina?
He colaborado con médicos, especialmente con el Doctor Miguel Aguilar Casas, médico ortopedista y
traumatólogo, sobre propiedades eléctricas del hueso con el fin de elaborar técnicas para recuperación de
fracturas. Esté fue un proyecto de hace mucho tiempo y sacamos importantes resultados, y lo mejor de esos
resultados es que los presentamos ante una sociedad de médicos, y después yo los presenté de manera
individual en un Congreso de Guadalajara de puros médicos ortopedistas donde tuvo una magnífica
recepción entre los estudiantes de esa especialidad.
Trabajé en algún tiempo en el hospital Magdalena de las Salinas en compañía del Doctor Rodolfo
Delgado. Iba yo cada semana a ese hospital. En una ocasión llegamos a curar a un paciente con nuestras
técnicas, me sentí muy bien porque debido a las múltiples fracturas que sufrió en un accidente, de acuerdo a
los médicos que lo atendían estaba condenado a usar muletas de por vida; al analizar las radiografías y
encontrar que entre los huesos seccionados había un hilillo de hueso sugerimos que bajo estimulación
adecuada el hueso se reconstruiría, atendieron a nuestras recomendaciones y entonces efectivamente el
hueso se regeneró, tiempo después vimos al paciente andando. Fue impresionante y me causó una gran
satisfacción la experiencia de haber sido útil.
El prof. Peralta nos muestra la alarma sísmica computarizada en base a la detección de
ondas primarias de la ESFM.
16
comunidad ESFM
He escuchado de sus trabajos en prevención sísmica, por ejemplo la alarma sísmica en la escuela.
¿Qué nos puede decir al respecto?
Así es, también me metí al grupo de estudio de prevención sísmica coordinado por el Dr. Angulo Brown
y el Dr. Yépez. Tuvimos que hacer trabajos de campo en diversos lugares del estado de Guerrero para medir
la evolución del campo eléctrico del suelo; esa fue una gran experiencia. Y bueno, de ahí salió la idea de
implementar una alarma sísmica en base a la detección temprana de las ondas P; el sistema en la actualidad
está dando servicio a través de la red a unos 28 centros del IPN. Hay que subrayar que eso es posible
gracias a los programas elaborados por el M. en C. Porfirio Reyes López y al trabajo del ingeniero Ernesto
García Minguer.
Actualmente sigo trabajando en el análisis del desplazamiento entre placas bajo condiciones de fricción,
fenómeno estrechamente relacionado con la generación de un sismo.
¿Han tenido difusión sus trabajos?
En ese aspecto te puedo decir que he tenido varias entrevistas en televisión y en la radio por los artículos
de divulgación que he publicado sobre temas que considero tiene interés para el común de la gente, por
ejemplo, la Alarma Sísmica, el ruido urbano y sus efectos, diversos estudios sobre el uso del agua en la
ciudad de México, etc. Algunos de estos trabajos han sido publicados en la revista “Conversus” del IPN,
otros en la revista Ciencias y también revista de Ciencia y Tecnologías del CONACyT, también han sido
mencionados en diferentes periódicos así como en suplementos de revistas como el semanario Siempre, y
algunos más publicados aquí en la escuela, en las Memorias de la distintas ediciones de la Reunión
Nacional Académica de Física y Matemáticas. Uno de mis proyectos es juntar todo de una forma accesible
por que están muy dispersos.
Con base al trabajo que ha realizado sobre el ruido, ¿Qué puede decir sobre la afectación que tiene el
oído por usar los audífonos?
Elaboré un experimento muy sencillo para medir el nivel de ruido que están escuchando los usuarios de
reproductores portátiles cuando usan audífonos, el resultado mostró que el 70 % de alumnos analizados está
en zonas riesgosas, o sea por arriba de los 90 dB, este hábito los puede conducir insensiblemente a estados
de sordera irreversible.
Este fue solo un primer paso, medir el nivel a que tienden a escuchar los jóvenes, el segundo paso fue
construir en conjunto con el tesista Arturo Reyes Almanza un audiómetro, es decir un medidor de sordera.
Su tesis básicamente consiste en un estudio sobre una muestra de 30 alumnos, así como de algunos
individuos adultos. Encontramos como unos 6 casos de sordera.
¿Como ha sido su experiencia como docente en ESFM?
Maravillosa, por que los estudiantes en general son muy respetuosos. A mí me gusta no exponer fríamente
y de manera impersonal los conceptos, ni los contenidos de un tema, sino ir estableciendo constantemente
comunicación con los alumnos a través de los gestos y
las respuestas que hay. Si se ríen, si bostezan, si ponen
cara de aburridos entonces voy modulando mi
exposición, voy cambiando los temas y la manera de
Les recomiendo que traten de exponerlos en función de la respuesta que obtengo.
”
trabajar en grupo, resolver
problemas en grupo. La
interacción, el diálogo, la
discusión entre dos le da una
mejor forma a las ideas.
En mis clases siempre trato de relacionar los conceptos
y las leyes no solo con problemas de los libros de texto,
sino sobre todo con fenómenos reales de la vida
cotidiana. Cada concepto lo ligo con una vivencia
tangible.
17
comunidad ESFM
El punto es que se tiende a
olvidar que los conceptos, las
leyes
y
las
cantidades
numéricas
representan
fenómenos de la vida real, que
esa es la característica esencial
de la Física: expresar con
relaciones
numéricas
el
comportamiento de lo real.
Cuando se olvida esto se tiende
a caer fácilmente en una
exposición
puramente
matemática. A este respecto he
publicado algunos artículos en
revistas
especializadas
en
educación, por ejemplo en el
Latin-American Journal of
Physics Education
Conferencia plenaria durante la XIX RNAFM
Fotografía: José Humberto Ávila Sandoval
¿Ha tenido experiencia profesional en otras instituciones?
Fui docente en la UAM un tiempo muy pequeño y ahí me pasó algo muy curioso (risas), era muy
descuidado en ese tiempo en la forma de vestir. Cuando fui a dar clase en la UAM, era tiempo en que había
mucha gente de estratos sociales acomodados y me acuerdo que yo me presenté como su profesor y se
fijaban mucho en mi apariencia, entonces yo me daba cuenta de que se fijaban mucho en mis zapatos, en
mis pantalones y entonces pensaba: “voy a dar una clase tan buena que se van a olvidar de mi apariencia”,
entonces empezaba a concentrarme en los temas, desarrollárselos hasta un nivel en que los comprendieran.
Con el tiempo hubo un momento en que me calificaron como un excelente profesor y que siempre ligaba
sus problemas a la realidad. ¡aunque me recomendaron cambiar de zapatos!.
También he dado conferencias en primarias, en secundarias, vocacionales, es algo impresionante y de
gran significado acerca del estado de la enseñanza.
¿Puede platicarnos algo al respecto de esta experiencia en primarias y secundarias?
He dado pláticas en primarias y secundarias y también en vocacionales, es muy curioso o más bien
alarmante palpar que, mientras más ascienden en el nivel escolar más desciende su interés por los temas
académicos, en particular por los temas científicos. En primaria su curiosidad es muy viva, en secundaria
solo algunos estudiantes muestran interés aunque hacen preguntas muy agudas, en vocacional es difícil
avivar su interés, hablo solo de mi experiencia.
En alguna ocasión fui a una escuela de primaria y di una plática acerca de cómo se construye una pila a
niños de 4º año. Llevé ácido, metales, alambres, un foco, todo lo necesario. La maestra del grupo me
presentó, y en cuanto empecé a armar mi dispositivo sobre la mesa de la maestra a la vista de todos los
niños estos permanecieron absolutamente callados, como conteniendo la respiración, en suspenso. Terminé
de armar la pila y dije: “ahora veremos cómo prende un foquito”, y cuando conecté el foco este realmente
prendió, y entonces los niños después de estar en absoluto silencio estallaron de entusiasmo de una forma
incontrolable, empezaron a aplaudir, a brincar, a bailar, se subieron a los pupitres. Todas las muestras de
entusiasmo que un niño puede hacer cuando algo le gusta las hicieron. Ese el modo como un niño sano
empieza sus primeros pasos en el sistema educativo, luego el sistema se encarga de apagar su entusiasmo,
de limar sus intereses, y esto lo hace sistemáticamente, en las mañanas, en las tardes, día a día durante
muchos, muchos años.
18
comunidad ESFM
Cuando terminé de dar la plática salieron algunos niños detrás de mí y me preguntaron respecto a como
se podían “inscribir como físicos”. Es la más grande experiencia, la mejor, la más impactante que he tenido
en mi experiencia como expositor.
Independientemente como docente e investigador, ¿realiza alguna otra actividad?
Me gusta mucho leer y escribir. Pero trato de que este tipo de actividades no sean solo un pasatiempo,
sino que terminen en un texto útil. Es así que he hecho de manera sistemática estudios sobre la ciudad de
México, leyendo libros de historia y novelas, de hecho escribí trabajos que se publicaron en suplementos
culturales de revistas como Siempre o en periódicos como “La Jornada”.
También me gusta el arte, la música, la pintura. Tengo amigos que son músicos y también pintores, he
escrito algunas canciones que se han cantado en público y que incluso se han grabado, mis críticas de
pintura también han sido publicadas en periódicos de Guadalajara y también en “La Jornada”. Pero eso
fue hace mucho tiempo, digamos que en el siglo pasado, ahora solo me concentro en estudios sobre la
ciudad y sobre la física o la biofísica, aunque sigo leyendo novela. Hay muchos autores que me gustan, la
lista es larga, pero mi gran ídolo es Steinbeck, sobre todo su libro “Las viñas de la Ira”.
¿Algún consejo que le gustaría compartir con los estudiantes de ESFM?
Usualmente platicar, discutir sobre física o sobre cualquier tema con la gente eleva la capacidad de
reflexión. Les recomiendo que traten de trabajar en grupo, resolver problemas en grupo. La interacción, el
diálogo, la discusión entre dos le da una mejor forma a las ideas. Cuando uno se dedica a reflexionar en
forma solitaria sobre un problema, nada más estás platicando contigo mismo y tiendes a no contradecirse,
pero cuando expones tus pensamientos a otra gente, estos son juzgados desde fuera y te das cuenta de cosas
que no habías observado, por eso es importante la interacción social activa. Otro consejo es que sean
sensibles a las necesidades sociales que se ligan con la ciencia, porque cualquier tema que responda a una
necesidad social siempre encontrará apoyo; el uso de energía solar, o de la energía eólica, la reducción de
las emisiones de gases invernadero, la desalación del agua de mar, todos ellos son temas de interés social y
propiciarán el apoyo.
Finalmente, ¿Algún mensaje a los alumnos de ESFM que están por egresar?
En estas condiciones muy críticas de la sociedad, les recomiendo que traten de seguir la maestría y el
doctorado, porque en principio pueden obtener becas; por otra parte hay pocos lugares de trabajo excepto
como maestros por horas y eso
muy mal pagados; un campo
emergente de contratación es la
especialidad en Física Médica,
ya que los hospitales cada vez
están usando más la tecnología,
así es que de manera abierta les
sugiero que estudien esta
especialidad, o cualquier otra de
posible utilidad, es difícil ser un
físico o un matemático puro.
Hay
muchas
maestrías
excelentes, en esta escuela, por
ejemplo la de Ciencia de los
materiales,
o
en
el
CINVESTAV, en la UNAM,
etc.
Preparación del experimento de su próxima investigación.
19
Retos Físico-Matemáticos
Para este número recibimos la respuesta de dos de los problemas publicados en el número anterior. En
primer lugar se recibió la respuesta de Gabriel Steveen Cruz al problema IV con la solución referente a las
cadenas de Markov, y posteriormente la respuesta de Alejandra Arantza González al problema I con la
solución del Juego cooperativo para n-personas. ¡Vamos a verlos!
I.- Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos; 4ta Edición ( T57.6 W5618 )
Autor: Wayne L. Winston
Página 842, Problema 12. Considere un juego para � personas en el cual las únicas coaliciones ganadoras
son aquellas que contienen al jugador # y por lo menos a uno de los otros jugadores. Si una coalición
ganadora recibe una recompensa de $ , encuentre el Valor de Shapley de cada jugador.
Solución. El problema nos dice que sólo las
coaliciones que contienen al jugador #1 y a por lo
menos uno de los otros jugadores tienen ganancia
de $1 mientras que para el resto de las coaliciones
entre jugadores la ganancia es $0. Veamos dos
casos
particulares
para
deducir
cierto
comportamiento.
Alejandra Arantza González
Villegas, ha terminado sus créditos
en la carrera de Licenciatura en
Ingeniería Matemática en la ESFM
(Agosto 2015), y se encuentra en
proceso de titulación. Su área de
interés es la Teoría de Juegos y los
idiomas.
En el caso de � = jugadores, la función característica es:
∅ = , { } = , { } = , { , } =
Ordenamiento de los jugadores
1, 2
2, 1
Calculando el valor de Shapley:
1
0
1
1/2
En el caso de � = jugadores, la función característica es: ∅ =
{ } = , { } = ,
{ , } = ,
{ , } = ,
Ordenamiento de los jugadores
1, 2, 3
1, 3, 2
2, 1, 3
2, 3, 1
3, 1, 2
3, 2, 1
Calculando el valor de Shapley:
20
1
0
0
1
1
1
1
4/6
2
1
0
1/2
,
{ } = ,
{ , } = ,
2
1
0
0
0
0
0
1/6
{ , , } =
3
0
1
0
0
0
0
1/6
Para el caso de � jugadores:
Notemos que existen �! formas de ordenar a los � jugadores y que el jugador #1 recibe una ganancia de $1
siempre que él no es el jugador que está en el primer lugar del ordenamiento. Esto ocurre en � − !
ocasiones (que es el número de posibles ordenamientos del resto de los � − jugadores). Así, el jugador #1
recibe $1 de �!– � − ! formas.
Luego, el valor de Shapley para el jugador #1 es:
� =
�!− �−
�!
!
=
− .
�
Los demás jugadores obtendrán una ganancia de $1 debido a la coalición con el jugador #1, sólo cuando
ocupan el segundo lugar en el orden. Esto ocurre en � − ! Formas para cada uno de ellos.
El valor de Shapley que se obtiene para cada jugador i= , , … , � es:
�� =
�−
�!
!
o simplemente: �� =
�−
�
; � = , … , �.
Podemos verificar que las cantidades a repartir mediante el valor de Shapley suman la unidad, sumando las
ganancias de todos los jugadores:
−
�
+ �−
[
� �−
] =
∎
IV.- Introduction to Probability Models, 11th Edition ( QA 273 R61 )
Autor: Sheldon M. Ross
Pág. 271, Prob. 60. The following is the transition probability matrix of a Markov chain with states 1,2,3,4.
.
�=[ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
If � =
a) Find the probability that state 3 is entered before state 4.
b) Find the mean number of transitions until either state 3 or state 4 is entered.
.
.
.
. ]
Solución. (a) Se debe encontrar la probabilidad
de que a partir del estado 1 lleguemos a 3 antes
de pasar por 4, ésta situación es posible si
asumimos que los estados 3 y 4 son absorbentes,
es decir, una vez que se entra en uno de ellos ya
no es posible salir. Así que, bajo tal suposición,
estamos asegurando que llegamos del estado 1 al
3 sin antes haber pasado por 4.
Entonces la probabilidad de transición entre el estado 3 y él mismo es la unidad (hay certeza absoluta de
que suceda tal transición), o sea � , = , de modo similar se tiene que � , = .
Gabriel
Steeven
Cruz
Méndez estudia el séptimo
semestre de la Licenciatura en
Física y Matemáticas en ESFM.
Su área de interés es la
Probabilidad y la Investigación
de Operaciones.
Así que reescribimos la matriz de transición como sigue:
.
�� = [ .
.
.
.
.
.
. ]
21
ℚ
�� = [ �
La cual ha quedado escrita en la forma de Kemeny-Snell:
ℝ�
]
�
Donde; ℚ � = Probabilidades entre estados transitorios.
ℝ� = Probabilidades de llegar de un estado transitorio a uno absorbente.
� = Matriz identidad.
= Matriz cero.
Sabemos que el producto matricial � − ℚ � − ℝ� indica las probabilidades de alcanzar un estado
absorbente (en este caso 3 o 4) a partir de algún estado transitorio (1 o 2).
ℚ� = [
.
.
� − ℚ�
.
.
] , � − ℚ� = [
.
− .
−
ℝ� = [
.
.
.
.
− .
] , � − ℚ�
.
][
.
.
−
=[
.
.
]=[
.
.
.
.
.
.
Por lo tanto, la probabilidad de entrar al estado 3 antes que 4 a partir de 1 es 0.52381.
.
.
]
]
(b) La matriz � − ℚ � − representa el tiempo promedio que el proceso estocástico permanece en los
estados transitorios antes de entrar en alguno de los estados absorbentes. Con tiempo nos referimos al
número de transiciones. En este caso el número promedio de transiciones que el proceso permanece en el
estado 1 dado que comenzó en el estado 1 es 1.90476, y el número promedio de transiciones en el estado
transitorio 2 dado que se comenzó en el estado 1 es 0.71429.
Así es que, el número promedio o cantidad esperada de transiciones antes de entrar al estado 3 o 4 es la
suma de los promedios mencionados en el párrafo anterior, .
+ .
= .
.
∎
Recuerden que pueden descargar el número anterior de la revista, para conocer los retos que aún no han
sido resueltos. Enviando sus respuestas al correo oficial: [email protected]
Para esta ocasión agregamos dos retos más, del área de probabilidad y procesos estocásticos.
I.- Introduction to Probability Models, 11th Edition ( QA 273 R61 )
Autor: Sheldon M. Ross
Pág. 399, Prob. 6. Consider a birth a death process with birth rates � = � +
rates � = � , with � ≥ .
a)
b)
c)
, with � ≥ , and death
Determine the expected time to go from state 0 to state 4.
Determine the expected time to go from state 2 to state 5.
Determine the variances in parts (a) and (b)
II.- Probabilidad y Estadistica, 2nda. Edición ( QA 273 D4418 )
Autor: Morris H. DeGroot
Pág. 279, Prob. 9. Supóngase que un sistema electrónico contiene � componentes similares que funcionan
independientes unos de otros y que están conectados en serie, de forma que el sistema falla tan pronto como
uno de los componentes falla. Supóngase que el tiempo de vida de cada componente, medido en horas,
tiene una distribución exponencial con media . Determínese la media y la varianza del tiempo de espera
hasta que falle el sistema.
¡Esperamos contar con su participación en el próximo número!
20
22
comunidad ESFM
C
omo alumno de la Licenciatura en Física y Matemáticas de la ESFM aprendí a no solo
quedarme con lo que unos dicen, a no ser conformista y buscar más allá, eso fue lo que me
motivó a buscar nuevos horizontes y probar suerte con una experiencia nueva y enriquecedora
como lo es la movilidad internacional. La Pontificia Universidad Javeriana en Bogotá fue una
recomendación de un amigo de Ing. Matemática, y una excelente opción para próximos
aspirantes.
Al comienzo todo es un poco difícil, no conoces a nadie y no sabes a donde ir, pero poco a
poco se va aclarando el panorama y todo va tomando forma. Parte fundamental del proceso de
adaptación fue realizado por la propia Universidad al organizar actividades dinámicas con todos
los alumnos extranjeros, es ahí donde conoces a tus futuros compañeros de viaje, amigos y
demás. Estudiantes Alemanes, Holandeses, Peruanos, Españoles, Franceses, Japoneses,
Argentinos y de muchas partes más son con los que convives y aprendes, así como ellos
aprenden de ti.
La buena formación físico-matemática que me brindaron en ESFM me fue suficiente para
abordar con total éxito las materias cursadas en mi intercambio, más sin embargo todas las
experiencias de vida fueron totalmente nuevas y tuve que aprender de ellas. Disfruté mucho
conocer gente de todo el mundo y compartir con ellos la idea de que un mexicano no tiene por
qué ser una persona con bigote que le guste el tequila y los tacos, sino más bien alguien
preparado y que al igual que ellos, aventurero y con ganas de conocer más de distintas culturas.
23
comunidad ESFM
Cultura, Gastronomía, Rumba, Naturaleza y Folklore son solo algunas cosas que nos ofrece la
bella Colombia, desde Monserrate en Bogotá hasta la ciudad amurallada en Cartagena, lleno de
sitios turísticos representativos del país cafetero. Así como su gente, orgullosa de sus raíces que
presume a todo extranjero el haber nacido en esa tierra, siempre mostrando su calidez y
dejándoles ver su sangre latina. Un país con un toque especial.
Uno de los sitios turísticos
que más me llamó la atención
fue la Catedral de sal de
Zipaquirá, una mina de varios
niveles subterráneos donde se
ha construido una catedral con
distintas bóvedas y pasajes
bíblicos como el Viacrucis, y
con un show de luces
espectacular. Sin duda uno de
los lugares más recomendables
para aquellos que busquen algo
imponente e innovador.
”
La buena formación físicomatemática que me brindaron
en ESFM me fue suficiente
para abordar con total éxito
las materias cursadas en mi
intercambio…
Colombia
una
experiencia
100%
recomendable e inolvidable, donde al final las
amistades que haces son lo que vale la pena
junto con los recuerdos y todas esas anécdotas
que te hacen vivir de nuevo, un país con mucho
sabor que te contagia y te hace vivir diferente.
24
comunidad ESFM
Quienes nos hayan leído con anterioridad
recordarán que el número anterior tratamos acerca de
la vida y obra de uno de los matemáticos más
reconocidos del siglo pasado, John Von Neumann.
El día de hoy, con el propósito de dar un poco de
continuidad a tal artículo, daremos un vistazo a uno
de los trabajos más fascinantes del científico
húngaro: su teoría sobre máquinas autorreplicantes
(Theory of Self-Reproducing Automata).
La idea detrás de ésta teoría no resulta muy
complicada de entender: piénsese en un robot o una
máquina, hecha de cables, motores, baterías y demás,
pero construida y programada de tal manera que, en
caso de encontrarse en un entorno con los materiales
necesarios y la energía libre suficiente (véase
Termodinámica), fuera capaz de producir otra
máquina igual a ella; de replicarse a sí misma. En
1948, Von Neumann llamó a una máquina de tales
características Autómata autorreplicante.
Tomando esto en cuenta, no debe resultar
sorprendente el porqué ésta teoría se mantiene
relevante, pese a que tener poco más de 60 años de
existencia. De hecho, podría argumentarse que más
relevante que nunca, debido al auge tecnológico que
ha venido ocurriendo desde el comienzo del milenio.
Más aún, las limitantes técnicas que impidieron al
matemático comprobar empíricamente los modelos
propuestos por él.
25
comunidad ESFM
Pero en sí, ¿qué había propuesto? Ya mencionamos que la idea detrás de los Autómatas
es la de una máquina capaz de duplicarse, siempre y cuando tuviera los materiales necesarios a la
mano. Sin embargo, ¿cómo diseñar tal artefacto? ¿Qué características debía poseer? ¿Cómo
saber si la forma de proceder era eficaz? Para responder a estas preguntas, Neumann decidió
tomar como hilo conductor al Autómata más sencillo que pudo hallar en la naturaleza: la célula.
Recordando un poco de biología, podemos encontrar
las analogías suficientes para considerar que el
comportamiento de una célula satisface las mismas
características que deseamos tenga nuestra máquina:
Membrana: Separa a la célula de su ambiente. Dentro de
ella se encuentran todos los “utensilios” necesarios para su
duplicación.
Proteínas: Las herramientas con las que trabaja la célula;
sus engranes. Cada uno con su propia función.
Ribosomas: El combustible del organismo. Procesa
elementos para obtener energía que, posteriormente, ocupará
para su duplicación.
ADN: Quien posee la información y da las instrucciones al
resto de la célula para su supervivencia y reproducción; la
programación interna de la máquina.
Sabiendo esto, podemos deducir que el modo de propagación de nuestros autómatas será
similar al de cualquier otra bacteria, permitiéndonos predecir hasta cierto punto como se dará su
crecimiento poblacional.
Imagen [1]
26
Darwin, fue la primer impresora
del llamado proyecto RepRap. El objetivo
de este proyecto fue construir una
impresora 3d de bajo casto, de código
abierto y autorreplicante, la cuál fue
manufacturada en 2005.
Actualmente se ha desarrollado la
segunda versión de esta impresora
conocida como Mendel. Si bien, las partes
metálicas así como los circuitos
integrados aún no pueden autorreplicarse,
varios de sus componentes mecánicos si
pueden copiarse. En un futuro se espera
que impresoras 3d como está sean
accesibles a todas las personas.
comunidad ESFM
Si bien, el concepto e ideas previas
de las maquinas autorreplicantes
son
anteriores a Von Neumann, en el siglo XX
encontrarón crecimiento y han sido
utilizadas en diversas novelas de ciencia
ficción, series televisivas y películas de
cine. Varios ejemplos de esto, pueden
encontrarse en [5].
Imagen [2]
Ciertamente se trata de una teoría interesante pero, ¿qué ocurre con la parte práctica?
¿Qué usos se pueden tener para una “bacteria robótica”? Pues muchos, de hecho. El más común
podrían ser los virus de computadora, que aunque no tienen una forma física en sí (Von
Neumann nunca específico en sus ensayos que debían de tenerla), están creados con la específica
intención de reproducirse a sí mismos.
Otra aplicación importante que se está haciendo en éstos momentos con ésta teoría es
juntarla con las áreas de la bio y nanotecnología, para poder darle usos médicos que permitan al
menos controlar, ya no digamos curar, algunas de las enfermedades conocidas por el hombre.
Y ya por último, viéndonos más futuristas, hay científicos dedicados a ocupar la idea de
los autómatas para la expedición y conquista espacial. En particular, desde el siglo pasado se ha
esto analizando la posibilidad de enviar algunos de éstos autómatas a planetas cercanos (Marte)
para que, al reproducirse, estén creando un medio ambiente habitable para el ser humano y,
posteriormente, repetir éste proceso para el resto de los planetas en el sistema solar.
Desgraciadamente, algunos de los impedimentos iniciales (falta del material necesario
en un entorno hostil para la máquina) no han podido ser resueltos todavía, así como la
preocupación que cierta gente tiene de que una máquina de éste tipo pueda llegar a pensar por sí
misma. Sin embargo, el problema de que una máquina llegué consiente de sí, de si la sintaxis
puede volverse semántica, es una teoría para otro número.
Imagen [3]
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
http://enjoyinnovating.com/?p=176
http://avp.wikia.com/wiki/Terminator
http://www.configurarequipos.com/usuario-jesusgrob/explora-con-google-el-planeta-marte-y-la-luna
http://reprap.org/wiki/Mendel/es
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%
A1quina_autorreplicante#M.C3.A1quina_autorreplicantes_en_la_ficci.C3.B3n
27
comunidad ESFM
Estudiante de 8vo. Semestre, ESFM
Han existido inventos que han marcado un antes y un después en la historia de la
humanidad, y la bombilla incandescente es una de ellos.
La bombilla incandescente ilumina aún hoy calles, casas y ciudades completas, a más de 130
años después de ser inventada el 19 de octubre de 1879; la historia de la sociedad actual siempre
estará relacionado con este brillante invento. Edison patentó este maravilloso invento un 27 de
Enero 1880, dando inicio a su posterior producción en masa.
Con la producción en masa de la bombilla incandescente, esta también pasa a formar parte de
la obsolescencia programada, es decir, la planificación de la vida útil de un producto de manera
que esta se torne inservible en un período determinado.
Veamos el siguiente ejemplo, en 1924 la empresa
española “Z” saca al mercado una bombilla
incandescente cuya “duración certificada” es de 2,500
horas (podemos pensar que salvo situaciones
publicitarias, el anuncio describía una duración
promedio de vida útil de 2500 horas). ¿Cuál era el
secreto detrás de esta duración?, Adolphe Chaillet
inventó un filamento de larga duración. Pero desde
entonces, la vida útil de las bombillas incandescentes
disminuyó hasta tener un promedio de 1000 horas de
vida.
Ahora en la actualidad contamos con otro tipo de
iluminación, como las llamadas lámparas de bajo
consumo con una duración promedio de 10,000 horas
de vida, o las recientes lámparas led con una aparente
duración de 70,000 horas de vida promedio, casi 24
años de duración, considerando un uso diario promedio
de 8 horas. Sin embargo en cada caso estadísticamente
hay algo que no mencionan los fabricantes: la
desviación estándar de su producto.
28
Imagen [1]
comunidad ESFM
Vance Packard, en su libro The Waste Makers define tres tipos de obsolescencia:
Obsolescencia de función: un producto sustituye a otro por su funcionalidad superior.
Obsolescencia de calidad: un producto se vuelve obsoleto por un mal funcionamiento
programado.
Obsolescencia de deseo: un producto deja de ser deseado por cuestiones de moda o estilo.
Aferrándose a su propia historia, la bombilla más
vieja sigue irradiando luz, 114 años después.
Construida por la Shelby Electric Company en la
pequeña ciudad de Livermore, California (Estados
Unidos) se encuentra ubicada en el hangar Nº 6 de la
estación local de bomberos y lleva prendida desde
que fue instalada en el año 1901.
24 horas al día, 365 días al año, por 114 años, nos
daría un total de aproximadamente 998, 640 horas de
funcionamiento. Si bien, se deben tomar en cuenta
cortes de luz, bajas en la tensión eléctrica, y que
durante los primeros años no siempre estaba
encendida, algunas estimaciones mencionan una
duración de vida de al menos 800,000 horas.
Imagen [2]
Analicemos estadísticamente la bombilla de Livermore. Si suponemos que tiene una vida
promedio de 1000 horas, como en el caso de las bombillas actuales, y digamos una desviación
estándar de 620 horas; esta bombilla extraordinaria a sobrepasado su tiempo de vida más de 1300
desviaciones estándar respecto a la media.
Desconocemos su distribución de
probabilidades, sin embargo la desigualdad
de Chebyshev nos enuncia que la
probabilidad de que se presente un evento
de estás características deberá ser menor a
0.00000059.
Si suponemos que tiene una distribución
de probabilidades de tipo Normal, entonces
la probabilidad de que exceda su tiempo de
vida tan solo 6 desviaciones estándar
respecto a la media será menor a 0.0000002.
¡Recordemos que estamos suponiendo que se comporta como una bombilla de la actualidad.!
29
comunidad ESFM
La obsolescencia programada es beneficiosa para el fabricante, debido a que el consumidor
adquirirá en nuevo producto, cuando la vida de un producto similar haya terminado. El objetivo
de la obsolescencia programada es incrementar la acumulación de capital, para ello, se necesita
incrementar la producción, y la forma de hacerlo es limitar la vida útil de productos y servicios.
Sin embargo, estos productos manufacturados obsoletos se vuelven un foco de contaminación
para el medio ambiente.
Imagen [6]
La acumulación de desechos industriales ha
impactado directamente al medio ambiente, y ha
provocado problemas que van desde, la
contaminación del aire, del agua, pérdida de
biodiversidad, hasta enfermedades en los seres
humanos a causa de la contaminación. Por
mencionar algunos datos, el Programa Mundial
de Evaluación de Recursos Hídricos calcula que
en los países en vías de desarrollo, el 70 por
ciento de los desechos industriales se descargan
sin recibir tratamiento alguno en el agua y allí
contaminan el suministro de agua apta para el
uso humano, de riego y para el ganado.
Históricamente, los países pobres y países en vías de desarrollo, son nichos perfectos para la
acumulación de basura, provocada por los países desarrollados. En México se produce 7.7
millones de toneladas de residuos tóxicos al año, de las cuales 1.8 se generan en el Distrito
Federal, según Héctor Castillo Berthier, del Instituto de Investigaciones Sociales (IIS) de la
UNAM.
La sociedad actual tiene la obligación de reflexionar respecto a la cantidad de basura que
genera y la forma que esta impacta en el medio ambiente, si bien la producción en masa genera
riqueza, al mismo tiempo ocasiona graves daños al medio ambiente por los deshechos.
Se debe de apostar por productos con mayor vida de duración que sean menos contaminantes
y por su parte el consumidor debe ser más consciente de los graves daños que ocasiona al
contribuir con la obsolescencia programada.
Referencias
[1]http://www.rtve.es/fotogalerias/comprar-tirar-comprar-pruebas-origenes-obsolescenciaprogramada/65155/
[2] http://supercurioso.com/misteriosa-bombilla-encendida-durante-mas-de-100-anos/
[3]http://www.centennialbulb.org/
[4]http://www.ecointeligencia.com/
[5]The Waste Makers. Vance Packard Reunión del Consejo en Nivel Ministerial de la OCDE. (2011). Hacia
el crecimiento verde. Un resumen para los diseñadores de políticas (pp. 2-24). París: OCDE
[6] http://www.residuosprofesional.com/francia-obsolescencia-programada/
30
comunidad ESFM
[1]
Olga Leticia Hernández Chávez y Héctor Javier Uriarte Rivera
Departamento de Física, ESFM-IPN
La teoría de la relatividad fue el avance conceptual más profundo de la física del siglo XX,
excepto quizás por la mecánica cuántica. Las nociones de medición del tiempo y de longitudes
cambiaron radicalmente. Para el desarrollo de las teorías, tanto especial como general, el gran
éxito de Albert Einstein fue sentar las bases de éstas en unos pocos principios simples, pero
profundos. Aquí relatamos el génesis de la teoría general de la relatividad, celebrando un siglo
de su nacimiento.
A finales de 1915 Albert Einstein presentó la relatividad general en la Academia Prusiana de
Ciencias. Esta teoría de la gravitación sustituía a la de Newton y es compatible con la teoría de la
relatividad especial presentada por él diez años atrás. En esta nueva teoría se establece que los
efectos gravitatorios producidos por una masa no pueden distinguirse de los efectos de la
aceleración. La gravedad es producida por la curvatura del espacio tiempo, como tiempo después
lo diría John Archibald Wheeler: El espacio le dice a la materia como moverse y la materia le
dice al espacio como curvarse.
Las confirmaciones experimentales de las predicciones de la teoría pronto se encontraron. En
1919, al terminar la Primera Guerra Mundial, Arthur Eddington tuvo la primera evidencia de la
curvatura de la luz debido a la masa del Sol, como predecía la teoría. En la década de 1920,
Alexander Friedman y Georges Lemaitre, trabajando independientemente, encontraron
soluciones a las ecuaciones de Einstein que describen la expansión uniforme del Universo. A
finales de esa década, Edwin Hubble encuentra evidencia de esa expansión. Un siglo después,
todavía quedan algunas predicciones por confirmarse, quizá actualmente la más esperada, es la
detección de ondas gravitacionales que abrirán una nueva forma de ver el Universo.
31
comunidad ESFM
¿Cómo se gestó esta teoría? No fue un camino fácil. Como el mismo Einstein expresó en una
conferencia titulada “Cómo desarrollé la teoría de la relatividad” dictada en la Universidad de
Kioto el 14 de diciembre de 1922, el primer pensamiento sobre una teoría de la gravitación,
compatible con su teoría de la relatividad especial, se dio dos años después de la creación de
ésta: En 1907 Johannes Stark me pidió escribir una monografía sobre la Teoría Especial de la
Relatividad para la revista “Jahrbuch de Radioaktivität”. Mientras la escribía, me percaté de
que todas las leyes naturales excepto la ley de gravedad, podían analizarse dentro del marco de
la Teoría Especial de la Relatividad. Quería saber la razón de esto, pero no fue fácil
encontrarla. […] un día la revelación llegó a mí. Me encontraba en una silla en la Oficina de
Patentes en Berna, repentinamente un pensamiento me sacudió: si un hombre cae libremente, no
sentiría su peso. Me encontraba extasiado. Este simple experimento pensado dejó en mí una
profunda impresión. Me condujo a la teoría de la gravedad. Continué pensando: un hombre que
cae está acelerado. De aquí que él sienta y juzgue lo que ocurre en el sistema de referencia
acelerado. Decidí extender la teoría de la relatividad al sistema de referencia con aceleración.
Sentía que al hacerlo así resolvía al mismo tiempo el problema de la gravedad. Un hombre que
cae no siente su peso, porque en su sistema de referencia hay un nuevo campo gravitacional que
cancela el campo gravitacional de la Tierra. En el sistema acelerado, necesitamos un nuevo
campo gravitacional. Einstein se refirió a esta primera versión del principio de equivalencia
como el pensamiento más feliz de mi vida.
En esta publicación de 1907, Einstein plantea que la teoría de la gravitación universal de
Newton debe modificarse, y que la nueva teoría debe guiarse por el “hecho” de que gravitación e
inercia son esencialmente lo mismo. Cuestiona la validez del principio de relatividad para
sistemas acelerados uniformemente y, aunado al análisis del efecto Doppler para la luz, empieza
a dudar sobre la aplicación general de la covariancia de Lorentz. Este es el germen para
introducir posteriormente los sistemas de Lorentz y la constancia de la velocidad de la luz en el
vacío, con validez local. Asimismo, surgen las primeras ideas sobre la curvatura de la luz basada
en la analogía de que si la masa inercial tiene una energía, la masa gravitatoria también debería
tenerla.
Después de casi 4 años sin escribir sobre gravitación, en junio de 1911, Einstein rompe el
silencio. Aun cuando son las mismas ideas y ecuaciones que en el artículo de 1907, el enfoque es
distinto. Deduce el ángulo de deflexión de la luz debido a un campo gravitacional puntual,
fórmula que 4 años más tarde, corregiría con un factor de 2. En una carta a su amigo Heinrich
Zangger escribiría: Ahora mismo estoy enseñando los fundamentos de la pobre difunta mecánica,
que es tan hermosa. ¿Cómo será su sucesora? Con esto me atormento incesantemente”.
En febrero de 1912 vuelve a publicar sobre campos gravitacionales estáticos. Mantiene la
idea de que el espacio es plano, pero inician sus dudas al respecto: No es admisible de manera
obvia, sino que contiene suposiciones físicas que pueden en definitiva demostrarse incorrectas;
por ejemplo, [los teoremas de la geometría euclidiana] probablemente no son válidos en un
sistema en rotación uniforme, en el cual, a causa de la contracción de Lorentz, el cociente de la
circunferencia al diámetro sería distinta a π, si aplicamos nuestra definición de longitudes.
Afirma que las transformaciones de Lorentz no son suficientes.
32
comunidad ESFM
En una carta a su amigo Michele Besso escribe:
Recientemente he estado trabajando con furia en el problema de
la gravitación. He llegado a un punto en que ya está lista la
estática. Nada sé todavía sobre el campo dinámico que debe
seguir de inmediato…Cada paso es endiabladamente difícil.
[2] Albert Einstein y su amigo
Michele Besso (1873-1955)
En un breve periodo de tiempo, comprendido entre julio y
agosto de 1912, descubre que la geometría debería jugar un papel
relevante en la nueva teoría: Me di cuenta de que los fundamentos
de la geometría tienen significación física. Esta es la
sorprendente decisión de Einstein de representar la gravitación,
no como un campo escalar, sino como las diez componentes de
un campo tensorial que también describe la geometría espaciotemporal de un espacio de cuatro dimensiones curvo.
En esta época, Einstein cambia de residencia, de Praga a Zurich, donde se reencuentra con su
amigo Marcel Grossmann, a quien le pregunta si conoce una geometría que admita
transformaciones más generales que dejen invariante la métrica.
Einstein tiene algún conocimiento de la geometría de superficies desarrollada por Gauss de
algunas clases que tomó en el ETH con el profesor Geiser, y pregunta a Grossmann sobre el
análogo a esta geometría en cuatro dimensiones. Grossmann le propone la geometría de
Riemann, pero le comenta que ésta presenta la complicación de que las ecuaciones diferenciales
son no-lineales. Einstein respondió que por el contrario, esta sería una gran ventaja.
En octubre de 1912, Einstein en una carta al profesor Sommerfeld le
comenta: En el presente me ocupo en forma exclusiva en el problema de la
gravitación, y ahora creo que dominaré todas las dificultades con la ayuda
de un amistoso matemático de aquí. Pero hay algo seguro, y es que en toda
mi vida no he trabajado, ni de lejos, en forma tan dura, y he adquirido gran
respeto por las Matemáticas, cuya parte más sutil había considerado hasta
ahora – en mi mentalidad simple – como puro lujo. Comparada con este
problema, la relatividad original es juego de niños.
[3] Arnold Sommerfeld (1868-1951)
De la colaboración de Einstein con su amigo Marcel Grossmann surge una publicación, en
1913, en la cual se expone la geometría Riemanniana y el cálculo tensorial que permitirán
describir matemáticamente las ideas físicas de Einstein: la covariancia general y las
transformaciones de Lorentz locales. La idea principal es que la geometría determina el campo
gravitacional, pero no encuentran las ecuaciones del campo con covariancia general, al asumir –
erróneamente– que éstas deben estar expresadas en términos de los símbolos de Christoffel. La
teoría resulta ser inconsistente.
33
comunidad ESFM
Este mismo año, Einstein trabajó con Besso para ver si esta teoría podría explicar el
comportamiento anómalo del perihelio de mercurio, encontrando que no. En febrero de 1914
publica su colaboración con Adriann Daniel Fokker, alumno de Lorentz y ahora famoso por la
ecuación de Fokker-Planck. En este trabajo establecen una teoría de la gravitación que cumple
con el principio de covariancia general. Se preguntan si es posible encontrar ecuaciones de
campo que sean covariantes. Observan que el tensor de Ricci debería jugar un papel importante.
Pasa un año sin que Einstein publique sobre la teoría de
gravitación. Son semanas de intenso trabajo, pero de grandes
resultados. En el plano personal, Einstein había roto con su esposa
Mileva Maric, quien se regresa a Suiza con sus hijos. En palabras de
su amigo Janos Plesch: Él duerme mientras no se le despierte, está
despierto hasta que se le dice que vaya a la cama; estará hambriento
hasta que se le dé algo de comer, y entonces, comerá hasta que se le
[4] Einstein con su médico y amigo Janos Plesch (1878-1957)
Al cabo de tres semanas obtendrá las ecuaciones del campo. El 4 de noviembre de 1915
retoma las publicaciones sobre gravitación, lo que ha cambiado en la concepción de Einstein para
este momento es la idea de que las componentes de la métrica debían determinarse de forma
unívoca de las ecuaciones de campo. El 11 de noviembre de 1915 retrocede en su búsqueda por
las ecuaciones de campo. Impone restricciones, que a la postre resultarían erróneas. Para el
trabajo que publica 18 de noviembre de 1915, retoma el problema de explicar la precesión del
perihelio de mercurio con su nueva teoría, problema que había intentado antes en colaboración
con Besso con otra versión de la teoría (Einstein-Grossmann). Aún no tiene la versión completa
de las ecuaciones de campo. Le falta el término que corresponde al escalar de curvatura, que no
juega ningún papel para el cálculo de la precesión del perihelio de mercurio. Encuentra que el
valor de la precesión predicho por su teoría coincide con el valor experimental. También
encuentra que la desviación de la luz por una masa como la del Sol es el doble de la que había
calculado previamente en 1907. Comenta: Durante unos días estuve fuera de mí con excitante
alegría. El 25 de noviembre de 1915, encuentra las ecuaciones de los campos: Finalmente, la
teoría general de la relatividad está cerrada como estructura lógica.
El 28 de noviembre de 1915 comenta: Durante el mes pasado tuve uno de los periodos más
excitantes y tensos de mi vida, pero también uno de los más exitosos. En una carta a su amigo
Ehrenfest, escrita en diciembre del mismo año, le describe – irónicamente – los tropiezos que
encontró al desarrollar la teoría: Einstein es un cómodo. Cada año se retracta de lo que escribió
el año anterior. El 20 de marzo de 1916 aparece finalmente publicada, en Annalen der Physik, la
forma final de la teoría de la Relatividad General.
Referencias Fotográficas.
[1] http://www.elimparcial.com/EdicionEnLinea/Notas/CienciayTecnologia/25112015/1030230-Einstein-vuelve-100anos-de-relatividad-general.html
[2] https://delorian64.wordpress.com/2012/10/01/how-many-scientists-did-it-take-to-make-the-discovery-of-relativityspecial-and-general-theories-x/
[3] http://elfisicoloco.blogspot.mx/2012/11/modelo-atomico-sommerfeld.html
[4] http://www.menscheinstein.de/biografie/biografie_jsp/key=3111.html
comunidad ESFM
[2]
Fotografía: [1] Juan M. Figueroa Flores
[2] Guillermo A. del Moral
Estuvo en México, en la primera semana de
Noviembre, Sir Roger Penrose, una de las
mentes más brillantes en el área de la FísicaMatemática. La creatividad de Penrose es
asombrosa y se fundamenta en su enfoque
más bien global que local. Esto es, la
Geometría Diferencial su base profunda
matemática.
Ha publicado libros de alcance y éxitos
mundiales.
Los principales son: La Nueva Mente del
Emperador, impacta, deleita e instruye a todos
los interesados en la física moderna, la
relación con la filosofía, y está dirigida a
físicos, matemáticos, filósofos y cultivadores
de la inteligencia artificial.
35
[1]
[2]
comunidad ESFM
[1]
Por lo que respecta a la Naturaleza del Espacio y el Tiempo
de Roger Penrose junto a Stephen Hawking y Michel Atiiyah.
Él mismo Fields Medal, asienta en el prefacio: "El debate
ocurrido entre Penrose y Hawking, fue el acto supremo del
programa de seis meses ocurrido en 1994 en el Instituto de
Ciencias Matemáticas Isaac Newton de la Universidad de
Cambridge".
[1]
36
comunidad ESFM
Las Sombras de la Mente/Hacia una
comprensión científica de la conciencia, trata
de una ciencia faltante en la cultura universal
y humana: la ciencia de la conciencia. Se
afirma allí que, para que la Física aborde algo
que aún es extraño a nuestras actuales teorías
físicas, el fenómeno de la conciencia, debe
darse un cambio profundo en las propias
teorías físicas. Un enfoque que altere
profundamente nuestras convicciones sobre la
naturaleza de la realidad
El propósito de The Road to Reality/Una
Guía completa a las Leyes del Universo, es
triple; primero, Penrose hace un recorrido que
va desde el mundo atómico hasta el
esplenderoso océano de estrellas, galaxias y
galaxias de galaxias, en la inmensidad del
espacio-tiempo, segundo, nos pone ante los
ojos la extraordinaria belleza de las leyes
físicas las que establecen relaciones entre los
fenómenos físicos y el mundo de las
matemáticas,
y
tercero,
aborda
la
compatibilidad entre las Teorías Cuántica y la
centenaria Relatividad General, la que debe
reforzarse si desea llegar a la Gravedad
Cuántica.
[2]
[2]
Finalmente, están los Ciclos del Tiempo, o
Cosmología Conforme Cíclica, la que para
Penrose, es la teoría de la Eternidad. Ella la
empezó a construir desde el año 2005 y fue el
objeto de la Conferencia Magistral que
Penrose sostuvo en el auditorio Alejo Peralta
del Instituto Politécnico Nacional. Las dos
otras conferencias versaron, en el Cinvestav,
sobre la gran obra de vida de Penrose, la
Teoría de los Twistores.
Definitivamente, fue un privilegio no sólo
para el IPN, sino para el mismo México, el
haber tenido como huésped a SIR ROGER
PENROSE.
37
[1]
comunidad ESFM
El año 2015 fue nombrado por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) como el “Año
Internacional de la Luz” (International Year of Light, IYL). El principal propósito de esto fue
difundir la importancia de las tecnologías basadas en la luz y reconocerlas como un medio de
desarrollo sustentable.
En la actualidad la energía eléctrica es utilizada en áreas como hospitales, escuelas, viviendas,
etc. Siendo para cualquier país, necesaria para el desarrollo en sectores como el energético, de
salud, de educación, de comunicaciones, entre otros. Sin embargo, no se a realizado un uso
eficaz de dicha energía, hasta épocas recientes.
Dentro del sector energético, cada vez es más frecuente la construcción de plantas solares, y
termosolares, equipadas con miles de paneles solares que buscan el aprovechamiento de la
radiación electromagnética procedente del Sol. Y en hoteles, comercios, escuelas y viviendas el
uso de calentadores solares, como una forma alterna y mas eficaz de calentamiento del agua.
En el sector de comunicaciones el uso de la fibra óptica permite comunicarnos a través de
teléfono e Internet a nivel mundial. Pues es el medio de transmisión por cable más avanzado, al
ser inmune a las interferencias electromagnéticas. La luz hace posible esto y muchas cosas más.
"El Año Internacional de la Luz es una gran oportunidad para sensibilizar a los políticos del
mundo y organismos internacionales acerca de las posibilidades de resolución de problemas con
las tecnologías de la luz”. John Dudley, Presidente del Comité Directivo del IYL 2015
Finalmente debemos resaltar que durante este año se celebraron varios aniversarios científicos
vinculados a la luz:
 1015: 1000 años de los estudios sobre óptica de Ibn Al-Haytham.
 1815: 200 años de la noción de la luz como una onda propuesta por Augustin-Jean Fresnel.
 1865: 150 años de la teoría electromagnética de la propagación de la luz propuesta por Maxwell
 1905: l10 años de a teoría del efecto fotoeléctrico de Albert Einstein.
 1915: 100 años de la teoría de la Relatividad General de Albert Einstein.
 1965: 50 años del descubrimiento de la radiación de fondo por Arno Penzias y R.W.Wilson.
Aprovechando el Año Internacional de la
Luz, se presentó el “Pabellón de la Luz”
dentro de la 22a. Semana Nacional de
Ciencia y Tecnología en el Zócalo de la
Ciudad de México. La estructura del pabellón
fue en forma de hexágono, y dentro se
realizaban actividades educativas para toda la
familia, vinculadas a la óptica y la luz.
El Instituto Politécnico Nacional se
presento de forma destacada en dicho evento.
Con demostraciones de prototipos por parte
de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica, así como presentaciones de la
revista politécnica de ciencia y tecnología
CONVERSUS.
39
Fotografías: Miguel Cedeño Hernández
comunidad ESFM
Este año 2015 se celebró la vigésima edición de la
Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
(RNAFM). Evento que año con año reúne a los
estudiantes, docentes e investigadores de la ESFM y del
IPN; así como del CINVESTAV, de la UAM, entre otras
instituciones; todos ellos interesados en conocer los
avances científicos en las áreas de Matemáticas, Física
Teórica, Física Experimental, Ciencia de los Materiales,
Cosmología y áreas afines.
En está edición se registraron 204 trabajos, con la
presentación de 143 carteles, distribuidos en los tres días
del evento: 11,12 y 13 de Noviembre.
En las conferencias plenarias, se contó con la importante participación del Dr. Shahen Hacyan de la
UNAM, que poco después de la inauguración presidida por el Director de la ESFM, M. en C. Adolfo H.
Rudolf Navarro nos engalano con la platica: “Radiación Gravitacional: la otra luz del Universo”.
Durante el segundo día de actividades el Dr. Miguel Tufiño Velázquez nos presento la conferencia: “Uso
de fuentes alternas de energía para el suministro de electricidad a una vivienda”.
Finalmente en una conferencia conjunta, el auditorio de la ESFM recibió al Dr. Héctor O. Castañeda
Fernández y al M. en C. Héctor Javier Uriarte Rivera con la plática: “Ciencia y ficción en Interstelar”
Esperamos que la próxima edición sea igual de exitosa, y que poco a poco el evento crezca en magnitud.
Las siguientes páginas muestran una memorabilia gráfica del evento .
Fotografías: José Humberto Ávila Sandoval
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Este año se realizó la 26a. Edición del Concurso Nacional de Matemáticas “Pierre Fermat”.
Concurso que año con año crece, y que reúne a los mejores estudiantes en matemáticas a nivel
secundaria, medio superior y superior del país.
El día 6 de Noviembre fue la premiación en el auditorio de la Escuela Superior de Física y
Matemáticas, que contó con la presencia del Director Adolfo H. Rudolf Navarro, del Subdirector
Académico Interino: Emigdio Salazar Cordero, del Jefe del Departamento de Matemáticas:
Adrian Alcántar Torres y del Coordinador del Concurso, el profesor S. Marcos Zepeda Martínez.
En el siguiente link, se puede descargar la lista de ganadores de cada categoría, ¡felicidades!
http://www.esfm.ipn.mx/pierre_fermat/Documents/Ganadores/Ganadores2015.pdf
Fotografías: Juan M. Figueroa Flores
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El voleibol es un deporte de conjunto que
requiere dentro de la cancha 6 jugadores/as
por equipo. Existen 4 posiciones

Centro

Banda

Acomodador

Libero



Existen tres golpes distintos:
Golpe bajo
Boleo
Remate
También está el bloqueo aunque
no se considera como un golpe
sino como una defensa.
Cada juego dura dos sets, el primer
equipo en conseguir 25 puntos
ganara el set, realizando un cambio
de cancha al gane.
En el caso de que cada equipo
ganara un set; se realiza otro pero
este será a 15 puntos, donde cada 8
puntos se realiza un cambio de
cancha.
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Con los seleccionados mexicanos, de la liga mexicana
de voleibol.
Gaceta ESFM
comunidad
ESFM
El voleibol es un deporte maravilloso. Cuando estoy
dentro de la cancha siento que nada se me complica y
que todo lo puedo realizar.
En la Vocacional conocí este deporte y gracias a que
me he dedicado a entrenar, he tenido la oportunidad de
ir a regionales, interpolitecnicos, ligas externas,
triangulares fuera del Distrito Federal, y en todos
estuve acompañada por amigas y compañeras
excepcionales que se dedican a cumplir con su labor
dentro de la cancha, y lo más importante, disfrutando
lo que hacemos.
Para mí es un deporte que une y permite confiar, al
igual que puedes formar y fortalecer tu carácter como
persona. También permite desarrollar tu capacidad
mental y agudiza los sentidos.
Me ha enseñado a desarrollar una gran habilidad, la
cual es el trabajo en equipo y el compañerismo ya que
en este deporte te das cuenta de que no solo eres un
jugador aislado, sino una pieza importante dentro de
una serie de engranes, y que si uno de los engranes se
rompe o simplemente ya no gira u embona entonces
ya no habría un equipo como tal, por eso...¡gracias
voleibol por ser maestro en muchas experiencias de
vida!…
No podré olvidar a mis compañeras del equipo
combinado ESFM-ESCA Tepepan, ya que han
sido entregadas, y han demostrado pasión por
el deporte que practican.
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