Revista de divulgación académica para las/los estudiantes de la Escuela Superior de Física y Matemáticas Entrevista al Fis. José Antonio Peralta RNAFM XIX: Zona de habitabilidad galáctica en la Vía Láctea Mi experiencia en Colombia: Ratzanyel Rincón Hoy en la Historia: Benoît Mandelbrot Y mucho más... Año: 1 No. 2 Diciembre 2015 [email protected] Comité Editorial Director Interino Adolfo H. Rudolf Navarro Subdirector Académico Interino Emigdio Salazar Cordero Jefe del Departamento de Matemáticas Adrian Alcántar Torres Jefe del Departamento de Física José Calderón Mendoza Jefe del Departamento de Ingeniería y Ciencias Sociales Marco Antonio Rodríguez Andrade Jefe del Departamento de Innovación Educativa Gastón Ortega Moreno Jefa del Departamento de Servicios Estudiantiles Lina Ángela Muñiz Lino Jefe de la Unidad de Tecnología Educativa y Campus Virtual Israel Isaac Gutiérrez Villegas Edición: Miguel Cedeño Hernández Colaboradores en este número (estudiantes): Cristina Berenice De la Rosa Javier García Silva Moisés Hilario López Sandra Anahí Ponce Cortés (docentes): Olga Leticia Hernández Chávez Rubén Mares Gallardo Héctor Javier Uriarte Rivera Diseño e Imagen de Portada, y Diseño en Interiores: Miguel Cedeño Hernández Revisor de Redacción Joshue Helí Ricalde Guerrero Este 2015 fue el Año Internacional de la Luz, y la Escuela Superior de Física y Matemáticas realizo la presentación de múltiples conferencias referentes al tema, entre las cuales podemos resaltar la del Dr. Sabino Chávez Cerda, la del Dr. Andei Klimov y la del Dr. Tonatiuh Matos Chassin. No podíamos dejar de mencionar la visita que realizo Sir Roger Penrose durante los primeros días de Noviembre. Al ser una de las personas mas prominentes en el campo de la física en la actualidad, el Instituto Politécnico Nacional estuvo de gala durante su presencia. Una semana después, se realizo en nuestras instalaciones la Vigésima edición de la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas. Evento que en este año incremento su participación notablemente y que contó entre sus conferencistas con el eminente físico: Dr. Shahen Hacyan. Dentro de la selección de biografías, en este numero presentamos la vida de Benoît Mandelbrot, conocido como el padre de los fractales. La cual esta basada en su autobiografía “el fractalista” de reciente publicación. Dando continuidad al numero previo, en esta biografía, Benoit describe brevemente como Von Neumann influyo en su vida. A su vez incluimos un interesante reportaje referente a las “máquinas autorreplicantes”, concepto que trabajo el matemático de origen húngaro. Cien años del concepto del nacimiento de la Relatividad General se dice fácil, pero no fue así. En este numero tenemos un articulo que describe las complicaciones que tuvo Albert Einstein para en su momento lograr, el acontecimiento que en este 2015 cumple un centenario. Finalmente debemos decir, que dada la cantidad de material que se genero durante el mes de Noviembre, nuestra revista tuvo un incremento de 32 a 52 páginas. Si bien, son características propias de este trimestre, esperemos representen un futuro exitoso. Miguel Cedeño Hernández Editor Comunidad ESFM, Año 2, No. 1, Diciembre 2015-Febrero 2016, es una publicación trimestral editada por la Escuela Superior de Física y Matemáticas. Dirección: Av. Instituto Politécnico Nacional s/n, Edificio 9, U.P. Adolfo López Mateos. Col. San Pedro Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, México D.F., C.P. 07738, Tel. 5729 6000 ext. 55343. Editor responsable: M. en C. Miguel Cedeño Hernández. Reserva de derechos e ISSN en trámite. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Queda estrictamente prohibida la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin la previa autorización de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional. La revista Comunidad ESFM tiene como propósito difundir las actividades académicas, deportivas y culturales que se realizan en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, así como la presentación de artículos de divulgación y trabajos de investigación. Los artículos de divulgación presentados deben ser dirigidos al estudiante de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, y son seleccionados previo arbitraje del Comité Editorial. Los trabajos de Investigación seleccionados, deben haber sido presentados previamente en la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, con el requisito de ser elaborados por ó en colaboración con estudiantes. Pág. Descripción del escudo de la Escuela Superior de Física y Matemáticas. 4 Hoy en la Historia: Benoît Mandelbrot. 5 RNAFM XIX: Zona de habitabilidad galáctica en la Vía Láctea. 9 Entrevista al Fis. José Antonio Peralta. 15 Retos Físico-Matemáticos. 20 Mi experiencia en Colombia: Ratzanyel Rincón. 23 Máquinas autoreplicantes. 25 Obsolescencia Programada: El caso de la bombilla incandescente 28 Celebrando 100 años de la Relatividad General. 31 Visita de Sir Roger Penrose al Instituto Politécnico Nacional 35 2015: Año Internacional de la Luz 38 Memorabilia XX RNAFM: 11,12 y 13 de Noviembre 40 Premiación del Concurso Pierre Fermat 2015 44 Titulados Septiembre-Noviembre 2015 45 Voleibol 46 Agenda Académica 48 A. Fabiola González-Fajardo, Leticia Carigi, Héctor Castañeda comunidad ESFM Escudo de la ESFM Descripción de sus elementos El diseño, representa a las matemáticas y a la física, disciplinas básicas que cultiva la escuela. Inscritos en un polígono color naranja, se encuentran: 1. En color dorado, el "cero maya", considerado como una de las aportaciones mas notables en el campo de las matemáticas por parte de esa cultura; símbolo que desempeña una función equivalente al cero en la notación actual. 2. Un núcleo de litio, compuesto por tres protones representados en color blanco y cuatro neutrones de color guinda, que vincula a los colores históricos y distintivos del Instituto Politécnico Nacional. 3. Sobre un rectángulo las siglas de ESFM. *Fuente: Escudos del IPN y de sus escuelas, centros y unidades. Presidencia del Decanato, Departamento de Recinto Histórico, 2002. 4 comunidad ESFM Hoy en la Historia: Benoît Mandelbrot Por: Miguel Cedeño Hernández Profesor de Matemáticas, ESFM Benoît Mandelbrot fue un Matemático estadounidense de origen polaco. Estudió en la escuela politécnica de París, el Instituto Tecnológico de California y la Universidad de París. Trabajó en el consejo francés de investigación, en la empresa IBM, y como profesor en las Universidades de Ginebra, Lille, Harvard, Yale y París, y en el Colegio de Francia. Es conocido por acuñar el término “fractal” y formalizar los conceptos de la llamada geometría fractal, dándole el título de “padre de los fractales”. Nació en Varsovia, Polonia en 1924. Durante su infancia, el país se encontraba en una época complicada. Tras la derrota de Alemania y Austria en la Primer Guerra Mundial por parte de los países aliados, los límites fronterizos de Polonia se habían ampliado; con el tiempo se distinguió una separación de clases económicas entre los habitantes que separo territorialmente al país, además de la llegada paulatina de habitantes de distintos orígenes étnicos, provenientes de varios países. [1]Benoit Mandelbrot (1924-2010) “El barrio (donde vivían) cerca de la zona judía, era tranquilo, con una excepción. A menudo recorrían Varsovia manifestantes con pancartas de apoyo a una u otra causa. Por alguna razón la policía empujaba a los manifestantes hasta la manzana en la que vivíamos y después se abalanzaba sobre ellos blandiendo sus porras. La situación política era inestable y no presagiaba nada bueno”.[1] “El feroz empeño por construir una nación se había malogrado. Un día mi maestra de primaría recibió la orden de leer en voz alta un comunicado oficial: Polonia es un feliz país multinacional donde todos los problemas étnicos del pasado han sido resueltos. Entonces nos guiño el ojo, todos entendimos lo que quería decir.” [1] El matemático de origen polaco Waclaw Sierpinski en su momento había influido, para que en 1920 su tío Szolom Mandelbrot se dirigiera a Francia a estudiar análisis matemático. El interés de Benoit sobre las matemáticas se incrementaba durante su infancia, en cada visita que Szolom realizará a su familia en Varsovia. En 1936 aprovechando un programa de reunificación de familias rotas por las dificultades económicas, su padre logro adquirir una vivienda en París para él y su familia. Su madre estudio odontología y ejercía en el mismo edificio en donde su familia habitaba pagando la renta, en la ciudad de Varsovia. Su padre en 1931 se dirigió a París, Francia, buscando una mejor solución económica. Durante los años posteriores, Benoit destacó en su habilidad para geometrizar las cosas, sus mejores profesores de educación básica buscaban problemas que él no pudiese resolver, pero como él lo mencionase: 5 comunidad ESFM “Nunca consiguieron dejarme sin respuesta. Szolem vivió una doble vida, matemático entre semana y pintor los domingos…yo mezclo las matemáticas y el arte todos los días. Es posible que mi talento para las formas haya sido protegido por todas las complicaciones que marcaron mi educación durante la primera infancia y la guerra. De haber aprendido a manipular formulas con soltura, ese talento podía haberse malogrado”.[1] Durante la ocupación de Francia en la Segunda Guerra Mundial, la familia de Mandelbrot así como la de todas las familias parisinas pasaron tiempos complicados. El 15 de Agosto de 1944 las tropas aliadas lograron llegar al sur de Francia y 10 días después lograban liberar la capital del país. En Septiembre de 1945, Benoît presentaba los exámenes de ingreso para estudiar la Universidad en las 2 mejores escuelas de ciencias en Francia: “La École Normale Superiore” y “La École Polytechnique”. Ambas escuelas aceptaban regularmente a menos del 10% de los aspirantes, en ese año la Normale acepto 15 para ser exactos, y la Polytechnique a cerca de 200. Fue aceptado en ambas instituciones con las mejores calificaciones, pero debía decidir en cual de ambas estudiar. Los deseos de su tío Szolem era que estudiara en la Normale, él le decía: “Sigue el camino que yo tomé… no hay carrera profesional que brinde las recompensas de la ciencia pura. Ninguna otra profesión sirve mejor a la sociedad y estarás contento y orgulloso de ti mismo”. [1] Por otra parte su padre le aconsejaba: “El éxito de la ciencia es una lotería. Szolem se ganó un premio por ser listo pero también por venir a Francia en el momento adecuado. Aléjate de los campos regulados por el Estado y de las organizaciones nacionales grandes. Escoge conocimientos amplios en ingeniería que todos los países necesiten, sea cual sea su régimen político”. [1] Años después Benoît describiría que aparte de los consejos de su familia, una de sus más grandes referencias era el gran matemático John Von Neumann. Consideraba que Hungría, su país natal, en 1920 estaba cubierta por una incertidumbre mucho peor que la que había vivido en Polonia en 1920 y en Francia en 1945, y aún así el matemático húngaro había salido avante. 6 “Su adinerado padre quería que no se arriesgase y que estudiase ingeniería química, pero acepto contratar a un joven profesor de Budapest llamado Michael Fakete para determinar si debía dejar que cursara un doctorado en matemáticas. El consejo fue que hiciese las dos cosas. Neumann perfecciono una aleación cuya composición no se espera volver a encontrar”. [1] La decisión inicial de Benoît fue seleccionar la Normale, sin embargo después de estar solo un día en la escuela, al día siguiente se presenta y renuncia a su plaza, “El culto a Boubarki estaba comenzando a dominar a las matemáticas puras”. Su decisión final de tomar la plaza de la Polytechnique, fue malinterpretada y criticada por su tío: “No podía entender que nadie buscase unas matemáticas distintas de las suyas o de las de Boubarki. Michel Loève estaba allí y me dio ánimos…estudiaría con Paul Lévy”.[1] [2] Benoît Mandelbrot durante sus estudios. Escudo actual de la École Polytechnique. En 1947 como parte de sus estudios y por sugerencia de algunos de sus profesores, solicitó una plaza en CalTech (California Institute of Technology) en Estados Unidos, en donde esperaba conocer a Theodore von Karmán, con el objetivo de aprender más respecto a aeronáutica y la utilización de las matemáticas aplicadas. Sin embargo al llegar, para su desilusión Von Karmán estaba de excedencia y poco después se jubilaría. Otra figura prominente como Robert Oppenheimmer en ese año había partido hacía Princeton. comunidad ESFM En 1949 regresa a París, encontrando que su escuela se encontraba “ocupada” por veteranos de guerra, de tal forma que no habría clases durante algunos meses. Durante este tiempo por voluntad propia ingresa al cuerpo de Ingenieros del Ejército del Aire Francés, a pesar de que las autoridades le conminaban a reclutarse en la llamada Legión Extranjera. Su estancia estaría marcada para un año, pero complicaciones en los trámites dado su estatus de extranjero, y una repentina decisión del gobierno francés de incrementar el servicio militar obligatorio de 12 a 18 meses, casi logran impedir que en 1950 comience su tesis doctoral en la Universidad de París. Durante la preparación de su tesis de doctorado, entró a trabajar a la filial francesa de la empresa Phillips, la cual buscaba a un licenciado con buenas credenciales, que hablará inglés y que conociera una técnica llamada “análisis espectral”. “El sector de la televisión se estaba preparando entonces febrilmente, aunque con grandes reservas para el color, y se enfrentaba a una poco conocida dificultad técnica: hacer que la luz blanca atravesase un prisma. Como estaban aprendiendo lo fundamental, los ingenieros de la filial francesa de Phillips necesitaban un teórico que los llevase de la mano. Fallaron una y otra vez hasta que lo lograron. Poco después…fueron trasladados a una fábrica lejana y empezaron a producir en masa aquel artefacto. Mi paso por Philips fue breve, pero aprendí muchas cosas. En cierto modo trabajar para una empresa fue un ensayo para un periodo mucho más largo en IBM, y la experiencia de trabajar con espectros resultó, desde luego, muy útil”.[1] En 1953 Benoît comienza su estancia posdoctoral en el Instituto Tecnológico de Massachusetts cerca de dos grandes matemáticos: Norbert Wiener y John Von Neumann. “Como era natural, yo le había enviado a Von Neumann una copia de mi tesis doctoral. Me contestó que fuese a verlo, cualquier día, incluso un sábado por la mañana. Warren Weaver me reveló que Von Neumann llevaba tiempo descontento en Princeton,...muchos matemáticos estaban descontentos porqué había dejado las matemáticas verdaderas por los ordenadores”. [1] Durante su segunda estancia posdoctoral en 1958, consigue trabajo en IBM, empresa en la cual permanece hasta 1993, alternando durante este tiempo el trabajo académico en diferentes instituciones como las Universidades de Ginebra, Lille, Harvard, Yale y París y el Colegio de Francia. “En IBM me hicieron esta observación: La mayoría de ustedes se acaban de doctorar y creen que la llamada más alta es la de competir con su director académico para ver quien añade más notas a su tesis. Pero pronto descubrirán que, en el día a día, la investigación pura es una profesión muy difícil y, casi siempre, ingrata. Los laboratorios de desarrollo de IBM tienen que crecer…la investigación les puede ofrecer un sinfín de tareas emocionantes y bien recompensadas,…podemos permitirnos el lujo de unos cuantos grandes científicos que se dediquen a lo suyo. Así que aposté por IBM e IBM apostó por mí”.[1] [3] Benoît Mandelbrot en sus primeros años trabajando en IBM. Durante los años que permaneció en el área de investigación de IBM, Mandelbrot tuvo acceso a los mas recientes ordenadores, necesarios para ayudarle a descubrir aquella inquietud respecto a la irregularidad de las formas en la naturaleza. En este tiempo logro su aportación principal y más famosa a las matemáticas: el concepto de fractal; que se aplica a ciertas funciones matemáticas que no son fáciles de representar mediante técnicas analíticas ordinarias. Si bien, este concepto se conocía desde finales del siglo XIX (Peano), él se encargo de darle un nombre y describirlo bajo una teoría coherente. 7 comunidad ESFM “No hay que subestimar nunca el poder de una palabra que aparece en el momento y contexto adecuados… la palabra fractal se ha extendido a tantas mentes, libros y diccionarios que cuesta creer que daté solo de 1975”.[1] “Tuve que acuñarla (la palabra: fractal) cuando escribía la edición francesa de mi libro (Los objetos fractales), estaba convencido de la necesidad de contar con una palabra y tenía la certeza de que funcionaría. También me cercioré que fractalista sonaría bien si hacía falta una palabra para referirse a mí y a los seguidores a los cuales quería inspirar”. [1] En Harvard, en el año de 1980, logra impartir su primer curso de geometría fractal, y años después en 1982 se publica su libro: La geometría fractal de la naturaleza, en el cuál amplía el contenido de su primer libro, e incluye los artículos y avances más recientes del tema. “Una de las razones de que el libro despegase, fue que una sorprendente variedad de revistas reseñaran el libro en términos halagadores”.[1] los que se obtienen como limite de una aplicación recursiva de una transformación geométrica, como los copos de nieve de Von Koch; y los que se obtienen aplicando procesos recursivos aleatorios, como el movimiento browniano. Finalmente podemos mencionar que los fractales han encontrado aplicaciones en diversas áreas desde su creación: el estudio matemático de las formas naturales, el procesamiento de imágenes, la transmisión de información a largas distancias como en las sondas espaciales, las finanzas o en la llamada teoría del caos. Gracias, en gran parte a este trabajo, durante su carrera recibió 15 doctorados honorarios y una incontable cantidad de premios y preseas. Durante los años finales de su carrera, fue designado “Profesor Sterling” por la Universidad de Yale, al tiempo que preparaba su biografía, intitulada “el fractalista” (2012); sin embargo, no alcanzó a ver su publicación, pues Mandelbrot falleció el 14 de Octubre de 2010. REFERENCIAS [1] Benoit B. Mandelbrot, “El fractalista”, Tusquets Editores, 2014. Clasificación ESFM: QA29.M34 [2] Benoit B. Mandelbrot, “La geometría fractal de la naturaleza”, Tusquets Editores, 2009. Clasificación ESFM: QA447.M3618 [3] Benoit B. Mandelbrot, “Los Objetos Fractales”, Tusquets Editores, 2014. Clasificación ESFM: QA614.86 M3618 [4] Manuel Alfonseca, Diccionario Espasa: 1000 grandes científicos, Editorial Espasa, 1996. [5] Eliezer Braun, “Caos, fractales y cosas raras”, Fondo de Cultura Economica, Serie: La ciencia para todos, 3er. Edición, 2003. Clasificación ESFM: QA447 B73 Conjunto de Mandelbrot Existen 3 tipos de fractales: los que se obtienen como limite de convergencia o divergencia de una función recursiva, como el conjunto de Mandelbrot; 8 Referencias fotográficas. [1]http://www-03.ibm.com/ibm/history/ibm100/us/en/ icons/fractal/ [2]http://fabiancadiz.com/index.php/2-uncategorised/7alumni [3]https://uncloaked.wordpress.com/2014/01/24/fabulousfractals/ Zona de habitabilidad galáctica en la Vía Láctea* A. Fabiola González-Fajardo, Leticia Carigi1, Héctor Castañeda2 1 Instituto de Astronomía, UNAM, México D. F., México Departamento de Física, ESFM-IPN, México D.F., México Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 Fax (55) 5729-55015 E-mail: [email protected] 2 Resumen –– Usando distribuciones de hierro observadas en estrellas que albergan exoplanetas tipo Tierra y súperTierra, sub-Neptuno, gigantes gaseosos y los efectos esterilizantes de las supernovas tipo II y Ia, se obtiene que la Zona de Habitabilidad Galáctica (área con probabilidad mayor que el 70% de encontrar exoplanetas orbitando estrellas) de nuestra galaxia se encuentra entre 4.5 kpc y 6kpc del radio galactocéntrico y se generó hace 10.5Gyr. Por lo tanto, planetas potencialmente habitables serían 6Gyr más jóvenes que la Tierra. Palabras Clave – Astrobiología, Habitabilidad Galáctica I. INTRODUCCIÓN El término Zona de Habitabilidad Galáctica (GHZ) fue propuesto por primera vez por González & Brownlee, 2001 [6]. Se define en términos generales como aquella región de la galaxia con la suficiente abundancia de elementos químicos donde puedan formarse sistemas planetarios y encontrarse aquellos tipo Tierra que sean capaz de sostener vida [9]. Se define un planeta tipo Tierra como aquel con la capacidad de contener agua y mantener una atmósfera [17], por lo que su masa se encuentra a su vez limitada. Si se trata de un planeta de baja masa su atmósfera e incluso su agua pueden escapar a su fuerza de gravedad, y si se trata de un planeta de alta masa la atmósfera puede ser tan densa que no permita pasar la radiación necesaria de su estrella anfitriona [10]. Se considera entonces que un planeta puede poseer estas características si posee de 1 a 10 masas la de la Tierra (1-10M⊕) en cuyo caso es llamado Súper-Tierra. La Zona de Habitabilidad Galáctica está teóricamente construída bajo condiciones y restricciones Astrofísicas, Geofísicas y Biogénicas, observadas en el único lugar conocido que alberga vida: la Tierra [18]. Condiciones astrofísicas: La GHZ tiene por lo tanto una fuerte dependencia con la evolución química de la galaxia estudiada. Es necesario por lo tanto generar modelos de evolución química que puedan proveer *Presentado en la XIX Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, Noviembre 2014 la historia química en espacio y tiempo de las galaxias en cuestión, cuya dependencia para la formación de sistemas planetarios donde se puedan encontrar aquellos tipo Tierra es preponderante [3]. Aunque no se ha encontrado una correlación entre la metalicidad de las estrellas anfitrionas y la masa de los exoplanetas que estas albergan, es cierto que parece haber una incidencia de exoplanetas de alta masa conforme mayor es la metalicidad [1]. Esto lleva al actual debate sobre los efectos que puede tener la presencia o ausencia de planetas tipo Júpiter sobre planetas como la Tierra [10]. Por otro lado hay una importante cantidad de planetas gigantes gaseosos de bajo periodo orbital que se han encontrado los últimos años y en donde se asume que este debió migrar alterando la formación de planetas tipo Tierra que pudieran existir en esos sistemas [14]. Por lo tanto la metalicidad no debe ser muy baja pues los planetas tipo Tierra no podrían formarse y tampoco demasiado alta pues podría preferenciar a los planetas más grandes y estos llegar a inhibir la formación de aquellos tipo Tierra; en consecuencia debe existir una zona limitada con la metalicidad adecuada para la formación de planetas tipo Tierra [11]. A. Condiciones y restricciones necesarias para la GHZ En este trabajo se usaron aquellas tomadas en cuenta en Carigi et al. 2013 y de Lineweaver et al. 2004, representadas de la siguiente forma: A. Estrellas que puedan albergar planetas tipo Tierra. B. Los planetas tipo Tierra se forman del gas con probabilidades dependientes de la metalicidad Z (llamamos metalicidad a la suma de todos los elementos salvo el H y He). C. Los planetas tipo tierra requerirían 1Gyr para crear vida básica (BL) [16]. D. Los planetas tipo Tierra requerirían 4.5Gyr para evolucionar a vida compleja (CL) [14]. E. La vida en estos planetas es eliminada para siempre por explosiones de Supernovas (SN) bajo las siguientes condición: El promedio de la tasa de SN a cualquier radio y tiempo durante la vida del planeta ha sido mayor que cuatro veces el promedio de tasa de SN en la vecindad solar (<RSNSV>) durante los últimos 4.5Gyr de la vida del Sol [12]. 9 II. PROBABILIDAD DE HALLAR LA ZONA DE HABITABILIDAD GALACTICA Tomando en cuenta las restricciones y condiciones mencionadas y que el modelo de evolución química reproduce la Galaxia en un tiempo de 0 a 13Gyr y en un radio de 4 a 14 kpc, podemos construir las probabilidades para hallar la GHZ como la probabilidad de encontrar planetas potencialmente habitables en espacio y tiempo determinados en nuestra galaxia [3]: � �, � = �� Donde: o o o o �, � × � �, � × � × � � �, � × ��� �, � ��� � Probabilidad de formación de planetas tipo Tierra. Para hallar la probabilidad de formación de planetas hemos usado los datos publicados en el catálogo de exoplanetas. Hemos usado tres distribuciones de probabilidad con fines comparativos para el caso de planetas tipo Tierra y súper-Tierra, sub-Neptuno y gigantes gaseosos con masas entre 1 y 10M ⊕, entre 10 y 17 M⊕ y mayores a 17 M⊕ respectivamente. �, � (1) Pestrella(r,t)=SFR(r,t)dt. PZ(r,t): Distribución química de estrellas con planetas detectados vs abundancia de Fe en el CEM. PBL(t) y PCL(t): Surgimiento de vida básica y evolución a vida compleja. PSN(r,t): Probabilidad de sobrevivir a explosiones de SN. Probabilidad de formación de una estrella. La probabilidad que tiene una estrella de formarse depende de la tasa de formación estelar (SFR) que se usa en el modelo de evolución química. Podemos observar que la formación estelar se concentra en la parte central de la Galaxia desde tiempos tempranos como consecuencia de la formación tipo dentro-fuera presente en galaxias espirales como la nuestra. En este caso hemos denotado la mayor probabilidad a las regiones de mayor formación estelar y la mínima a aquellas con muy baja formación. Fig. 2. Distribución de probabilidad para planetas gigantes gaseosos. Podemos observar en este caso que esta distribución presenta una tendencia preferencial a altas metalicidades correspondiente a la relación planeta-metalicidad (sólo para planetas gigantes) en que a mayor metalicidad de la estrella anfitriona mayor probabilidad de encontrar planetas. Fig. 3. Distribución de probabilidad para planetas tupo sub-Neptuno. Fig. 1. Probabilidad de formación de una estrella en la Galaxia. 10 En el caso de planetas tipo sub-Neptuno podemos observar que la distribución se encuentra más concentrada con el máximo aproximadamente en el valor solar. En donde <SNRSV> es el promedio de la tasa de supernovas en la vecindad solar durante la vida del Sol calculado con (3) y x es el promedio de la tasa de supernovas durante la vida del planeta en cada espacio y tiempo calculado con (4). < � �� > + . < � >= Fig. 4. Distribución de probabilidad para planetas tipo Tierra y súper-Tierra. Finalmente en el caso de los planetas tipo Tierra y súper-Tierra podemos observar que la distribución presenta una tendencia preferencial desde bajas metalicidades acorde a la teoría de que la migración de planetas gigantes inhibe su formación. ∫ ∫ − � �′ �′ � �′ �′ Estas probabilidades se ajustaron a una función de difusión sigmoide, por lo que la probabilidad está dada por la siguiente función: 1− 1+ 1 . − (5) Probabilidad para el surgimiento de vida compleja y vida básica. Basados en los hallazgos que se han hecho en nuestro planeta, se ha definido que le toma 1Gyr emerger a la vida básica (células eucariotas) y 4.5Gyr a la vida básica (forma de vida capaz de dominar el uso de las ondas electromagnéticas como forma de comunicación). Designamos por lo tanto una probabilidad de 1 a todos los tiempos menores a 12Gyr en caso de vida básica y 8.5Gyr en caso de vida compleja, y una probabilidad de 0 en el caso contrario. Probabilidad de sobrevivir a una cierta tasa de supernovas. La determinación de probabilidad de que un planeta sucumba a la esterilización por supernovas es quizá la condición de probabilidad más arbitraria debido a la cantidad de factores inmersos que no se pueden cuantificar. En este trabajo se han utilizado los límites propuestos por Lineweaver et al. 2004 dados de la siguiente forma [15]: PSN=1 si PSN=0.5 si PSN=0 si x ≤ 0.5<SNRSV> 0.5<SNRSV> < x < 4<SNRSV> x ≥ 4<SNRSV> Fig. 5. Función de probabilidad de sobrevivir a una cierta tasa de supernovas. De acuerdo a esta probabilidad la vida se extingue y deja al planeta esterilizado si el planeta recibe una tasa de supernovas a partir de cuatro veces el promedio del recibido en la vecindad solar [12]. Este parámetro depende del lugar en el que se encuentre la vida en el planeta (bajo el agua, en la superficie, etc) [5] y es derivado a partir de la radiación que pueden soportar células eucariotas y procariotas para vida básica y vida compleja respectivamente. Tomamos en cuenta también que una supernova tipo Ia es 5.6 veces más letal que una supernova tipo II. (2) 9 11 mantienen los efectos esterilizantes en la parte central de la Galaxia. Fig. 6. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a una tasa de supernovas tipo II. Podemos observar en la figura 6 que debido a que las estrellas masivas (mayores a 8M☉) mueren como supernova tipo II el efecto de estas supernovas es más intenso en la parte central de la Galaxia donde hay mayor tasa de formación estelar y a tiempos tempranos ya que las estrellas masivas tiene una tiempo de vida muy corto (10Myr) en comparación con estrellas de la masa del Sol. Fig. 8. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a una tasa de supernovas con la contribución del tipo II y el tipo Ia. III. ZONA DE HABITABILIDAD GALÁCTICA De acuerdo a la ecuación 1, que describe la probabilidad de la GHZ como el producto de las probabilidades presentadas en la sección anterior. Hemos generado las Zonas de Habitabilidad Galáctica para vida básica y vida compleja y para el caso de las distribuciones de probabilidad de planetas gigantes gaseosos, sub-Neptuno y, Tierra y súper-Tierra. La GHZ está definida como la región que contiene el 70% de probabilidad de hallar planetas con el mayor potencial de albergar vida hoy. Fig. 7. Gradiente de probabilidad de sobrevivir a una tasa de supernovas tipo Ia. En el caso de las estrellas de masa intermedia que tienen una vida más larga y que mueren como supernovas tipo Ia, los efectos se encuentran en el centro de la Galaxia a lo largo de la vida de la misma (fig. 7). Por lo tanto la contribución de los dos tipos de supernovas (fig. 8) 12 10 Fig. 9. GHZ para la distribución de planetas gigantes gaseosos y para el caso vida básica. Fig. 10. GHZ para la distribución de planetas tipo sub-Neptuno y para el caso vida básica. Fig. 13. GHZ para la distribución de planetas tipo sub-Neptuno y para el caso vida compleja. Fig. 11. GHZ para la distribución de planetas tipo Tierra y súper-Tierra, y para el caso vida básica. Fig. 14. GHZ para la distribución de planetas tipo Tierra y súper-Tierra, y para el caso vida compleja. IV. CONCLUSIONES Fig. 12. GHZ para la distribución de planetas gigantes gaseosos y para el caso vida compleja. Ya que las Zonas de Habitabilidad Galáctica tienen una fuerte dependencia con el modelo de evolución química, observamos en general que las regiones de baja probabilidad se encuentran en la parte externa de la Galaxia (8 a 14kpc aproximadamente) y a tiempos tempranos (0 a 4Gyr aproximadamente) donde la metalicidad es baja por lo que no se encuentra la abundancia de elementos necesaria para la formación de planetas, consecuencia de la baja tasa de formación estelar. También podemos observar en contraste que en la región central de la Galaxia, donde la tasa de formación es muy alta, la tasa de supernovas también lo es, por lo 9 13 que hay mayor impacto de efectos esterilizantes para los planetas que pudieran haberse formado. Finalmente las regiones en donde aún no ha pasado el tiempo necesario para que la vida pueda generarse. Las Zonas de Habitabilidad Galáctica para las distribuciones de probabilidad de formación de planetas gigantes gaseosos, sub-Neptunos y, Tierra y súper-Tierra se encuentran entre 4.5 y 6kpc del centro de la galaxia y comenzando hace 9, 9.5 y 10.5Gyr respectivamente. Así, los planetas tipo Tierra y súper-Tierra con altas probabilidades de albergar vida serían los más viejos y en particular 6Gyr más viejos que nuestro planeta. REFERENCIAS [1]. Adibekyan, V. Zh., et al. 2012, A&A, 547, A36 [2]. Bonanno, A., Schlattl, H., & Patern´u, L. 2002, A&A, 390, 1115 [3]. Carigi , L.. et al. 2013, Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica, 49, 253-273. [4]. Catálogo de esxoplanetas: Exoplanet.eu [5]. Gehrels, N., Laird, C. M., Jackman, C. H., Cannizzo, J. K., Mattson, B. J., & Chen, W. 2003, ApJ, 585, 1169. [6]. Gonzalez, G., Brownlee, D., & Ward, P. 2001, Icarus. 152, 185. [7]. Gowanlock, M. G., Patton, D. R., & McConnell, S. M. 2011, Astrobiology, 11, 855. [8]. Grevesse, N., Asplund, M., & Sauval, A. J. 2007, Space Sci. Rev., 130, 105. [9]. Hazen, R. M., Boctor, N., Brandes, J., Cody, G.D., Hemley, R. J., Sharma, A., & Yoder, H.S. 2002, J. Phys., Condense Matter, 14, 11489. [10]. Horner, J., & Jones, B. W. 2008, Int. J. Astrobiology, 7, 251. [11]. Lineweaver, C. H. 2001, Icarus, 151, 307 [12]. Lineweaver, C. H., Fenner, Y., & Gibson, B. K. 2004, Science, 303, 59. [13]. McClendon, J. H. 1999, Earth-Science Reviews, 47, 71 [14]. Papaloizou, J.C.B., Proceedings of the International Astronomical Union, Volume 1, Symposium S229 , 2005, pp 17-31 [15]. Prantzos, N. 2008, Space Science Reviews, 135, 313O. Yanez, private communication, May 2002. [16]. Ricardo, A. & Szostak, J. W. SciAm, September 2009, p. 250 [17]. Segura, A., & Kaltenegger, L. 2009, Emergence, Search & Detection of Life. Edited [18]. Sleep, N. H., Bird, D. K., Pope, E. 2012, Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 40, 277 10 14 A. Fabiola González Fajardo en 2014 estudiaba el último semestre de la maestría en ciencias fisicomatemáticas en la ESFM en el programa de Astronomía. Su actual área de interés es la astrobiología La Dra. Leticia Carigi Delgado es Profesora del Instituto de Astronomía de la UNAM. Sus investigaciones se centran en la cosmoquímica del Grupo Local y la astrobiología a escalas galácticas. Héctor O. Castañeda Fernández es Profesor Titular "B" del Departamento de Física de la ESFM. Sus áreas de investigación incluyen las nebulosas gaseosas y las zonas de formación estelar intensa. comunidad ESFM Entrevista al Fis. José Antonio Peralta Por: Sandra Anahí Ponce Cortés Estudiante de 7mo. Semestre, ESFM. El Físico José Antonio Peralta realizó la Licenciatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Tengo la oportunidad y el privilegio de entrevistar al Físico José Antonio Peralta, actual docente de ESFM, no sólo para conocer parte de su labor académica, sino también sus experiencias profesionales y proyectos personales. Sandra A. Ponce: Buenas tardes profesor. ¿Puede comentarnos en donde realizó sus estudios? José A. Peralta: La licenciatura la realicé en la Facultad de Ciencias de la UNAM. También tomé una maestría en Química Nuclear, pero no presenté el examen final porque francamente me decepcionó mucho la carrera. Puedo decirte que me faltaba una o dos materias para terminar la maestría pero la dejé; además, en ese tiempo cuando yo era joven (25 o 26 años) era bastante idealista. Ese idealismo lo permitía en parte el hecho de que en ese entonces no había escasez de trabajo para un físico, incluso si no tenía el grado de doctor; de hecho a unos cuantos días de haber presentado mi examen profesional ya tenía un contrato con el Instituto Mexicano del Petróleo, pero hoy es mucho más arriesgado ser un idealista. De no haber estudiado la Licenciatura en Física, ¿Habría optado por estudiar alguna otra carrera? Pues sí me hubiera gustado estudiar medicina, pero en la preparatoria afortunadamente tuve un buen maestro de física, me gusto tanto que finalmente opté por ella; sin embargo, mucho de mi trabajo tiene que ver tanto con la medicina como con la física. También la química me encantaba muchísimo, porque en secundaria el maestro, entre tantas cosas que vimos, nos enseñó a hacer algunas reacciones interesantes, como por ejemplo a producir oxígeno y también hidrógeno para hacerlos reaccionar y obtener agua. Aparte de las clases de laboratorio yo iba a las farmacias del Centro Histórico y compraba tubos de ensayo, reactivos, etc. y realizaba gran variedad de experimentos en mi casa. Desde entonces agarré el He tenido varias entrevistas en gusto de hacer las cosas con mis propias manos, y ese televisión y en la radio por los hábito lo conservo aún hoy en día ya que me gusta mis propios circuitos, hacer experimentos por artículos de divulgación que construir pura curiosidad, y es seguro que todo eso viene de mi he publicado sobre temas que niñez. Me gusta mucho la teoría también. He escrito considero tiene interés para el algunos artículos teóricos, no es mi especialidad pero que el trabajo experimental requiere de un común de la gente, por considero buen manejo de la teoría, pues ésta te permite dar un ejemplo, la Alarma Sísmica, el significado a los resultados. Sin teoría no hay forma de ruido urbano y sus efectos,... interpretar los datos empíricos. ” 15 ” comunidad ESFM En mis clases siempre trato de relacionar los conceptos y las leyes no solo con problemas de los libros de texto, sino sobre todo con fenómenos reales de la vida cotidiana. Menciona a la medicina, ¿en que proyectos ha colaborado y/o actualmente está trabajando en está disciplina? He colaborado con médicos, especialmente con el Doctor Miguel Aguilar Casas, médico ortopedista y traumatólogo, sobre propiedades eléctricas del hueso con el fin de elaborar técnicas para recuperación de fracturas. Esté fue un proyecto de hace mucho tiempo y sacamos importantes resultados, y lo mejor de esos resultados es que los presentamos ante una sociedad de médicos, y después yo los presenté de manera individual en un Congreso de Guadalajara de puros médicos ortopedistas donde tuvo una magnífica recepción entre los estudiantes de esa especialidad. Trabajé en algún tiempo en el hospital Magdalena de las Salinas en compañía del Doctor Rodolfo Delgado. Iba yo cada semana a ese hospital. En una ocasión llegamos a curar a un paciente con nuestras técnicas, me sentí muy bien porque debido a las múltiples fracturas que sufrió en un accidente, de acuerdo a los médicos que lo atendían estaba condenado a usar muletas de por vida; al analizar las radiografías y encontrar que entre los huesos seccionados había un hilillo de hueso sugerimos que bajo estimulación adecuada el hueso se reconstruiría, atendieron a nuestras recomendaciones y entonces efectivamente el hueso se regeneró, tiempo después vimos al paciente andando. Fue impresionante y me causó una gran satisfacción la experiencia de haber sido útil. El prof. Peralta nos muestra la alarma sísmica computarizada en base a la detección de ondas primarias de la ESFM. 16 comunidad ESFM He escuchado de sus trabajos en prevención sísmica, por ejemplo la alarma sísmica en la escuela. ¿Qué nos puede decir al respecto? Así es, también me metí al grupo de estudio de prevención sísmica coordinado por el Dr. Angulo Brown y el Dr. Yépez. Tuvimos que hacer trabajos de campo en diversos lugares del estado de Guerrero para medir la evolución del campo eléctrico del suelo; esa fue una gran experiencia. Y bueno, de ahí salió la idea de implementar una alarma sísmica en base a la detección temprana de las ondas P; el sistema en la actualidad está dando servicio a través de la red a unos 28 centros del IPN. Hay que subrayar que eso es posible gracias a los programas elaborados por el M. en C. Porfirio Reyes López y al trabajo del ingeniero Ernesto García Minguer. Actualmente sigo trabajando en el análisis del desplazamiento entre placas bajo condiciones de fricción, fenómeno estrechamente relacionado con la generación de un sismo. ¿Han tenido difusión sus trabajos? En ese aspecto te puedo decir que he tenido varias entrevistas en televisión y en la radio por los artículos de divulgación que he publicado sobre temas que considero tiene interés para el común de la gente, por ejemplo, la Alarma Sísmica, el ruido urbano y sus efectos, diversos estudios sobre el uso del agua en la ciudad de México, etc. Algunos de estos trabajos han sido publicados en la revista “Conversus” del IPN, otros en la revista Ciencias y también revista de Ciencia y Tecnologías del CONACyT, también han sido mencionados en diferentes periódicos así como en suplementos de revistas como el semanario Siempre, y algunos más publicados aquí en la escuela, en las Memorias de la distintas ediciones de la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas. Uno de mis proyectos es juntar todo de una forma accesible por que están muy dispersos. Con base al trabajo que ha realizado sobre el ruido, ¿Qué puede decir sobre la afectación que tiene el oído por usar los audífonos? Elaboré un experimento muy sencillo para medir el nivel de ruido que están escuchando los usuarios de reproductores portátiles cuando usan audífonos, el resultado mostró que el 70 % de alumnos analizados está en zonas riesgosas, o sea por arriba de los 90 dB, este hábito los puede conducir insensiblemente a estados de sordera irreversible. Este fue solo un primer paso, medir el nivel a que tienden a escuchar los jóvenes, el segundo paso fue construir en conjunto con el tesista Arturo Reyes Almanza un audiómetro, es decir un medidor de sordera. Su tesis básicamente consiste en un estudio sobre una muestra de 30 alumnos, así como de algunos individuos adultos. Encontramos como unos 6 casos de sordera. ¿Como ha sido su experiencia como docente en ESFM? Maravillosa, por que los estudiantes en general son muy respetuosos. A mí me gusta no exponer fríamente y de manera impersonal los conceptos, ni los contenidos de un tema, sino ir estableciendo constantemente comunicación con los alumnos a través de los gestos y las respuestas que hay. Si se ríen, si bostezan, si ponen cara de aburridos entonces voy modulando mi exposición, voy cambiando los temas y la manera de Les recomiendo que traten de exponerlos en función de la respuesta que obtengo. ” trabajar en grupo, resolver problemas en grupo. La interacción, el diálogo, la discusión entre dos le da una mejor forma a las ideas. En mis clases siempre trato de relacionar los conceptos y las leyes no solo con problemas de los libros de texto, sino sobre todo con fenómenos reales de la vida cotidiana. Cada concepto lo ligo con una vivencia tangible. 17 comunidad ESFM El punto es que se tiende a olvidar que los conceptos, las leyes y las cantidades numéricas representan fenómenos de la vida real, que esa es la característica esencial de la Física: expresar con relaciones numéricas el comportamiento de lo real. Cuando se olvida esto se tiende a caer fácilmente en una exposición puramente matemática. A este respecto he publicado algunos artículos en revistas especializadas en educación, por ejemplo en el Latin-American Journal of Physics Education Conferencia plenaria durante la XIX RNAFM Fotografía: José Humberto Ávila Sandoval ¿Ha tenido experiencia profesional en otras instituciones? Fui docente en la UAM un tiempo muy pequeño y ahí me pasó algo muy curioso (risas), era muy descuidado en ese tiempo en la forma de vestir. Cuando fui a dar clase en la UAM, era tiempo en que había mucha gente de estratos sociales acomodados y me acuerdo que yo me presenté como su profesor y se fijaban mucho en mi apariencia, entonces yo me daba cuenta de que se fijaban mucho en mis zapatos, en mis pantalones y entonces pensaba: “voy a dar una clase tan buena que se van a olvidar de mi apariencia”, entonces empezaba a concentrarme en los temas, desarrollárselos hasta un nivel en que los comprendieran. Con el tiempo hubo un momento en que me calificaron como un excelente profesor y que siempre ligaba sus problemas a la realidad. ¡aunque me recomendaron cambiar de zapatos!. También he dado conferencias en primarias, en secundarias, vocacionales, es algo impresionante y de gran significado acerca del estado de la enseñanza. ¿Puede platicarnos algo al respecto de esta experiencia en primarias y secundarias? He dado pláticas en primarias y secundarias y también en vocacionales, es muy curioso o más bien alarmante palpar que, mientras más ascienden en el nivel escolar más desciende su interés por los temas académicos, en particular por los temas científicos. En primaria su curiosidad es muy viva, en secundaria solo algunos estudiantes muestran interés aunque hacen preguntas muy agudas, en vocacional es difícil avivar su interés, hablo solo de mi experiencia. En alguna ocasión fui a una escuela de primaria y di una plática acerca de cómo se construye una pila a niños de 4º año. Llevé ácido, metales, alambres, un foco, todo lo necesario. La maestra del grupo me presentó, y en cuanto empecé a armar mi dispositivo sobre la mesa de la maestra a la vista de todos los niños estos permanecieron absolutamente callados, como conteniendo la respiración, en suspenso. Terminé de armar la pila y dije: “ahora veremos cómo prende un foquito”, y cuando conecté el foco este realmente prendió, y entonces los niños después de estar en absoluto silencio estallaron de entusiasmo de una forma incontrolable, empezaron a aplaudir, a brincar, a bailar, se subieron a los pupitres. Todas las muestras de entusiasmo que un niño puede hacer cuando algo le gusta las hicieron. Ese el modo como un niño sano empieza sus primeros pasos en el sistema educativo, luego el sistema se encarga de apagar su entusiasmo, de limar sus intereses, y esto lo hace sistemáticamente, en las mañanas, en las tardes, día a día durante muchos, muchos años. 18 comunidad ESFM Cuando terminé de dar la plática salieron algunos niños detrás de mí y me preguntaron respecto a como se podían “inscribir como físicos”. Es la más grande experiencia, la mejor, la más impactante que he tenido en mi experiencia como expositor. Independientemente como docente e investigador, ¿realiza alguna otra actividad? Me gusta mucho leer y escribir. Pero trato de que este tipo de actividades no sean solo un pasatiempo, sino que terminen en un texto útil. Es así que he hecho de manera sistemática estudios sobre la ciudad de México, leyendo libros de historia y novelas, de hecho escribí trabajos que se publicaron en suplementos culturales de revistas como Siempre o en periódicos como “La Jornada”. También me gusta el arte, la música, la pintura. Tengo amigos que son músicos y también pintores, he escrito algunas canciones que se han cantado en público y que incluso se han grabado, mis críticas de pintura también han sido publicadas en periódicos de Guadalajara y también en “La Jornada”. Pero eso fue hace mucho tiempo, digamos que en el siglo pasado, ahora solo me concentro en estudios sobre la ciudad y sobre la física o la biofísica, aunque sigo leyendo novela. Hay muchos autores que me gustan, la lista es larga, pero mi gran ídolo es Steinbeck, sobre todo su libro “Las viñas de la Ira”. ¿Algún consejo que le gustaría compartir con los estudiantes de ESFM? Usualmente platicar, discutir sobre física o sobre cualquier tema con la gente eleva la capacidad de reflexión. Les recomiendo que traten de trabajar en grupo, resolver problemas en grupo. La interacción, el diálogo, la discusión entre dos le da una mejor forma a las ideas. Cuando uno se dedica a reflexionar en forma solitaria sobre un problema, nada más estás platicando contigo mismo y tiendes a no contradecirse, pero cuando expones tus pensamientos a otra gente, estos son juzgados desde fuera y te das cuenta de cosas que no habías observado, por eso es importante la interacción social activa. Otro consejo es que sean sensibles a las necesidades sociales que se ligan con la ciencia, porque cualquier tema que responda a una necesidad social siempre encontrará apoyo; el uso de energía solar, o de la energía eólica, la reducción de las emisiones de gases invernadero, la desalación del agua de mar, todos ellos son temas de interés social y propiciarán el apoyo. Finalmente, ¿Algún mensaje a los alumnos de ESFM que están por egresar? En estas condiciones muy críticas de la sociedad, les recomiendo que traten de seguir la maestría y el doctorado, porque en principio pueden obtener becas; por otra parte hay pocos lugares de trabajo excepto como maestros por horas y eso muy mal pagados; un campo emergente de contratación es la especialidad en Física Médica, ya que los hospitales cada vez están usando más la tecnología, así es que de manera abierta les sugiero que estudien esta especialidad, o cualquier otra de posible utilidad, es difícil ser un físico o un matemático puro. Hay muchas maestrías excelentes, en esta escuela, por ejemplo la de Ciencia de los materiales, o en el CINVESTAV, en la UNAM, etc. Preparación del experimento de su próxima investigación. 19 Retos Físico-Matemáticos Para este número recibimos la respuesta de dos de los problemas publicados en el número anterior. En primer lugar se recibió la respuesta de Gabriel Steveen Cruz al problema IV con la solución referente a las cadenas de Markov, y posteriormente la respuesta de Alejandra Arantza González al problema I con la solución del Juego cooperativo para n-personas. ¡Vamos a verlos! I.- Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos; 4ta Edición ( T57.6 W5618 ) Autor: Wayne L. Winston Página 842, Problema 12. Considere un juego para � personas en el cual las únicas coaliciones ganadoras son aquellas que contienen al jugador # y por lo menos a uno de los otros jugadores. Si una coalición ganadora recibe una recompensa de $ , encuentre el Valor de Shapley de cada jugador. Solución. El problema nos dice que sólo las coaliciones que contienen al jugador #1 y a por lo menos uno de los otros jugadores tienen ganancia de $1 mientras que para el resto de las coaliciones entre jugadores la ganancia es $0. Veamos dos casos particulares para deducir cierto comportamiento. Alejandra Arantza González Villegas, ha terminado sus créditos en la carrera de Licenciatura en Ingeniería Matemática en la ESFM (Agosto 2015), y se encuentra en proceso de titulación. Su área de interés es la Teoría de Juegos y los idiomas. En el caso de � = jugadores, la función característica es: ∅ = , { } = , { } = , { , } = Ordenamiento de los jugadores 1, 2 2, 1 Calculando el valor de Shapley: 1 0 1 1/2 En el caso de � = jugadores, la función característica es: ∅ = { } = , { } = , { , } = , { , } = , Ordenamiento de los jugadores 1, 2, 3 1, 3, 2 2, 1, 3 2, 3, 1 3, 1, 2 3, 2, 1 Calculando el valor de Shapley: 20 1 0 0 1 1 1 1 4/6 2 1 0 1/2 , { } = , { , } = , 2 1 0 0 0 0 0 1/6 { , , } = 3 0 1 0 0 0 0 1/6 Para el caso de � jugadores: Notemos que existen �! formas de ordenar a los � jugadores y que el jugador #1 recibe una ganancia de $1 siempre que él no es el jugador que está en el primer lugar del ordenamiento. Esto ocurre en � − ! ocasiones (que es el número de posibles ordenamientos del resto de los � − jugadores). Así, el jugador #1 recibe $1 de �!– � − ! formas. Luego, el valor de Shapley para el jugador #1 es: � = �!− �− �! ! = − . � Los demás jugadores obtendrán una ganancia de $1 debido a la coalición con el jugador #1, sólo cuando ocupan el segundo lugar en el orden. Esto ocurre en � − ! Formas para cada uno de ellos. El valor de Shapley que se obtiene para cada jugador i= , , … , � es: �� = �− �! ! o simplemente: �� = �− � ; � = , … , �. Podemos verificar que las cantidades a repartir mediante el valor de Shapley suman la unidad, sumando las ganancias de todos los jugadores: − � + �− [ � �− ] = ∎ IV.- Introduction to Probability Models, 11th Edition ( QA 273 R61 ) Autor: Sheldon M. Ross Pág. 271, Prob. 60. The following is the transition probability matrix of a Markov chain with states 1,2,3,4. . �=[ . . . . . . . . . . If � = a) Find the probability that state 3 is entered before state 4. b) Find the mean number of transitions until either state 3 or state 4 is entered. . . . . ] Solución. (a) Se debe encontrar la probabilidad de que a partir del estado 1 lleguemos a 3 antes de pasar por 4, ésta situación es posible si asumimos que los estados 3 y 4 son absorbentes, es decir, una vez que se entra en uno de ellos ya no es posible salir. Así que, bajo tal suposición, estamos asegurando que llegamos del estado 1 al 3 sin antes haber pasado por 4. Entonces la probabilidad de transición entre el estado 3 y él mismo es la unidad (hay certeza absoluta de que suceda tal transición), o sea � , = , de modo similar se tiene que � , = . Gabriel Steeven Cruz Méndez estudia el séptimo semestre de la Licenciatura en Física y Matemáticas en ESFM. Su área de interés es la Probabilidad y la Investigación de Operaciones. Así que reescribimos la matriz de transición como sigue: . �� = [ . . . . . . . ] 21 ℚ �� = [ � La cual ha quedado escrita en la forma de Kemeny-Snell: ℝ� ] � Donde; ℚ � = Probabilidades entre estados transitorios. ℝ� = Probabilidades de llegar de un estado transitorio a uno absorbente. � = Matriz identidad. = Matriz cero. Sabemos que el producto matricial � − ℚ � − ℝ� indica las probabilidades de alcanzar un estado absorbente (en este caso 3 o 4) a partir de algún estado transitorio (1 o 2). ℚ� = [ . . � − ℚ� . . ] , � − ℚ� = [ . − . − ℝ� = [ . . . . − . ] , � − ℚ� . ][ . . − =[ . . ]=[ . . . . . . Por lo tanto, la probabilidad de entrar al estado 3 antes que 4 a partir de 1 es 0.52381. . . ] ] (b) La matriz � − ℚ � − representa el tiempo promedio que el proceso estocástico permanece en los estados transitorios antes de entrar en alguno de los estados absorbentes. Con tiempo nos referimos al número de transiciones. En este caso el número promedio de transiciones que el proceso permanece en el estado 1 dado que comenzó en el estado 1 es 1.90476, y el número promedio de transiciones en el estado transitorio 2 dado que se comenzó en el estado 1 es 0.71429. Así es que, el número promedio o cantidad esperada de transiciones antes de entrar al estado 3 o 4 es la suma de los promedios mencionados en el párrafo anterior, . + . = . . ∎ Recuerden que pueden descargar el número anterior de la revista, para conocer los retos que aún no han sido resueltos. Enviando sus respuestas al correo oficial: [email protected] Para esta ocasión agregamos dos retos más, del área de probabilidad y procesos estocásticos. I.- Introduction to Probability Models, 11th Edition ( QA 273 R61 ) Autor: Sheldon M. Ross Pág. 399, Prob. 6. Consider a birth a death process with birth rates � = � + rates � = � , with � ≥ . a) b) c) , with � ≥ , and death Determine the expected time to go from state 0 to state 4. Determine the expected time to go from state 2 to state 5. Determine the variances in parts (a) and (b) II.- Probabilidad y Estadistica, 2nda. Edición ( QA 273 D4418 ) Autor: Morris H. DeGroot Pág. 279, Prob. 9. Supóngase que un sistema electrónico contiene � componentes similares que funcionan independientes unos de otros y que están conectados en serie, de forma que el sistema falla tan pronto como uno de los componentes falla. Supóngase que el tiempo de vida de cada componente, medido en horas, tiene una distribución exponencial con media . Determínese la media y la varianza del tiempo de espera hasta que falle el sistema. ¡Esperamos contar con su participación en el próximo número! 20 22 comunidad ESFM C omo alumno de la Licenciatura en Física y Matemáticas de la ESFM aprendí a no solo quedarme con lo que unos dicen, a no ser conformista y buscar más allá, eso fue lo que me motivó a buscar nuevos horizontes y probar suerte con una experiencia nueva y enriquecedora como lo es la movilidad internacional. La Pontificia Universidad Javeriana en Bogotá fue una recomendación de un amigo de Ing. Matemática, y una excelente opción para próximos aspirantes. Al comienzo todo es un poco difícil, no conoces a nadie y no sabes a donde ir, pero poco a poco se va aclarando el panorama y todo va tomando forma. Parte fundamental del proceso de adaptación fue realizado por la propia Universidad al organizar actividades dinámicas con todos los alumnos extranjeros, es ahí donde conoces a tus futuros compañeros de viaje, amigos y demás. Estudiantes Alemanes, Holandeses, Peruanos, Españoles, Franceses, Japoneses, Argentinos y de muchas partes más son con los que convives y aprendes, así como ellos aprenden de ti. La buena formación físico-matemática que me brindaron en ESFM me fue suficiente para abordar con total éxito las materias cursadas en mi intercambio, más sin embargo todas las experiencias de vida fueron totalmente nuevas y tuve que aprender de ellas. Disfruté mucho conocer gente de todo el mundo y compartir con ellos la idea de que un mexicano no tiene por qué ser una persona con bigote que le guste el tequila y los tacos, sino más bien alguien preparado y que al igual que ellos, aventurero y con ganas de conocer más de distintas culturas. 23 comunidad ESFM Cultura, Gastronomía, Rumba, Naturaleza y Folklore son solo algunas cosas que nos ofrece la bella Colombia, desde Monserrate en Bogotá hasta la ciudad amurallada en Cartagena, lleno de sitios turísticos representativos del país cafetero. Así como su gente, orgullosa de sus raíces que presume a todo extranjero el haber nacido en esa tierra, siempre mostrando su calidez y dejándoles ver su sangre latina. Un país con un toque especial. Uno de los sitios turísticos que más me llamó la atención fue la Catedral de sal de Zipaquirá, una mina de varios niveles subterráneos donde se ha construido una catedral con distintas bóvedas y pasajes bíblicos como el Viacrucis, y con un show de luces espectacular. Sin duda uno de los lugares más recomendables para aquellos que busquen algo imponente e innovador. ” La buena formación físicomatemática que me brindaron en ESFM me fue suficiente para abordar con total éxito las materias cursadas en mi intercambio… Colombia una experiencia 100% recomendable e inolvidable, donde al final las amistades que haces son lo que vale la pena junto con los recuerdos y todas esas anécdotas que te hacen vivir de nuevo, un país con mucho sabor que te contagia y te hace vivir diferente. 24 comunidad ESFM Quienes nos hayan leído con anterioridad recordarán que el número anterior tratamos acerca de la vida y obra de uno de los matemáticos más reconocidos del siglo pasado, John Von Neumann. El día de hoy, con el propósito de dar un poco de continuidad a tal artículo, daremos un vistazo a uno de los trabajos más fascinantes del científico húngaro: su teoría sobre máquinas autorreplicantes (Theory of Self-Reproducing Automata). La idea detrás de ésta teoría no resulta muy complicada de entender: piénsese en un robot o una máquina, hecha de cables, motores, baterías y demás, pero construida y programada de tal manera que, en caso de encontrarse en un entorno con los materiales necesarios y la energía libre suficiente (véase Termodinámica), fuera capaz de producir otra máquina igual a ella; de replicarse a sí misma. En 1948, Von Neumann llamó a una máquina de tales características Autómata autorreplicante. Tomando esto en cuenta, no debe resultar sorprendente el porqué ésta teoría se mantiene relevante, pese a que tener poco más de 60 años de existencia. De hecho, podría argumentarse que más relevante que nunca, debido al auge tecnológico que ha venido ocurriendo desde el comienzo del milenio. Más aún, las limitantes técnicas que impidieron al matemático comprobar empíricamente los modelos propuestos por él. 25 comunidad ESFM Pero en sí, ¿qué había propuesto? Ya mencionamos que la idea detrás de los Autómatas es la de una máquina capaz de duplicarse, siempre y cuando tuviera los materiales necesarios a la mano. Sin embargo, ¿cómo diseñar tal artefacto? ¿Qué características debía poseer? ¿Cómo saber si la forma de proceder era eficaz? Para responder a estas preguntas, Neumann decidió tomar como hilo conductor al Autómata más sencillo que pudo hallar en la naturaleza: la célula. Recordando un poco de biología, podemos encontrar las analogías suficientes para considerar que el comportamiento de una célula satisface las mismas características que deseamos tenga nuestra máquina: Membrana: Separa a la célula de su ambiente. Dentro de ella se encuentran todos los “utensilios” necesarios para su duplicación. Proteínas: Las herramientas con las que trabaja la célula; sus engranes. Cada uno con su propia función. Ribosomas: El combustible del organismo. Procesa elementos para obtener energía que, posteriormente, ocupará para su duplicación. ADN: Quien posee la información y da las instrucciones al resto de la célula para su supervivencia y reproducción; la programación interna de la máquina. Sabiendo esto, podemos deducir que el modo de propagación de nuestros autómatas será similar al de cualquier otra bacteria, permitiéndonos predecir hasta cierto punto como se dará su crecimiento poblacional. Imagen [1] 26 Darwin, fue la primer impresora del llamado proyecto RepRap. El objetivo de este proyecto fue construir una impresora 3d de bajo casto, de código abierto y autorreplicante, la cuál fue manufacturada en 2005. Actualmente se ha desarrollado la segunda versión de esta impresora conocida como Mendel. Si bien, las partes metálicas así como los circuitos integrados aún no pueden autorreplicarse, varios de sus componentes mecánicos si pueden copiarse. En un futuro se espera que impresoras 3d como está sean accesibles a todas las personas. comunidad ESFM Si bien, el concepto e ideas previas de las maquinas autorreplicantes son anteriores a Von Neumann, en el siglo XX encontrarón crecimiento y han sido utilizadas en diversas novelas de ciencia ficción, series televisivas y películas de cine. Varios ejemplos de esto, pueden encontrarse en [5]. Imagen [2] Ciertamente se trata de una teoría interesante pero, ¿qué ocurre con la parte práctica? ¿Qué usos se pueden tener para una “bacteria robótica”? Pues muchos, de hecho. El más común podrían ser los virus de computadora, que aunque no tienen una forma física en sí (Von Neumann nunca específico en sus ensayos que debían de tenerla), están creados con la específica intención de reproducirse a sí mismos. Otra aplicación importante que se está haciendo en éstos momentos con ésta teoría es juntarla con las áreas de la bio y nanotecnología, para poder darle usos médicos que permitan al menos controlar, ya no digamos curar, algunas de las enfermedades conocidas por el hombre. Y ya por último, viéndonos más futuristas, hay científicos dedicados a ocupar la idea de los autómatas para la expedición y conquista espacial. En particular, desde el siglo pasado se ha esto analizando la posibilidad de enviar algunos de éstos autómatas a planetas cercanos (Marte) para que, al reproducirse, estén creando un medio ambiente habitable para el ser humano y, posteriormente, repetir éste proceso para el resto de los planetas en el sistema solar. Desgraciadamente, algunos de los impedimentos iniciales (falta del material necesario en un entorno hostil para la máquina) no han podido ser resueltos todavía, así como la preocupación que cierta gente tiene de que una máquina de éste tipo pueda llegar a pensar por sí misma. Sin embargo, el problema de que una máquina llegué consiente de sí, de si la sintaxis puede volverse semántica, es una teoría para otro número. Imagen [3] REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] http://enjoyinnovating.com/?p=176 http://avp.wikia.com/wiki/Terminator http://www.configurarequipos.com/usuario-jesusgrob/explora-con-google-el-planeta-marte-y-la-luna http://reprap.org/wiki/Mendel/es https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3% A1quina_autorreplicante#M.C3.A1quina_autorreplicantes_en_la_ficci.C3.B3n 27 comunidad ESFM Estudiante de 8vo. Semestre, ESFM Han existido inventos que han marcado un antes y un después en la historia de la humanidad, y la bombilla incandescente es una de ellos. La bombilla incandescente ilumina aún hoy calles, casas y ciudades completas, a más de 130 años después de ser inventada el 19 de octubre de 1879; la historia de la sociedad actual siempre estará relacionado con este brillante invento. Edison patentó este maravilloso invento un 27 de Enero 1880, dando inicio a su posterior producción en masa. Con la producción en masa de la bombilla incandescente, esta también pasa a formar parte de la obsolescencia programada, es decir, la planificación de la vida útil de un producto de manera que esta se torne inservible en un período determinado. Veamos el siguiente ejemplo, en 1924 la empresa española “Z” saca al mercado una bombilla incandescente cuya “duración certificada” es de 2,500 horas (podemos pensar que salvo situaciones publicitarias, el anuncio describía una duración promedio de vida útil de 2500 horas). ¿Cuál era el secreto detrás de esta duración?, Adolphe Chaillet inventó un filamento de larga duración. Pero desde entonces, la vida útil de las bombillas incandescentes disminuyó hasta tener un promedio de 1000 horas de vida. Ahora en la actualidad contamos con otro tipo de iluminación, como las llamadas lámparas de bajo consumo con una duración promedio de 10,000 horas de vida, o las recientes lámparas led con una aparente duración de 70,000 horas de vida promedio, casi 24 años de duración, considerando un uso diario promedio de 8 horas. Sin embargo en cada caso estadísticamente hay algo que no mencionan los fabricantes: la desviación estándar de su producto. 28 Imagen [1] comunidad ESFM Vance Packard, en su libro The Waste Makers define tres tipos de obsolescencia: Obsolescencia de función: un producto sustituye a otro por su funcionalidad superior. Obsolescencia de calidad: un producto se vuelve obsoleto por un mal funcionamiento programado. Obsolescencia de deseo: un producto deja de ser deseado por cuestiones de moda o estilo. Aferrándose a su propia historia, la bombilla más vieja sigue irradiando luz, 114 años después. Construida por la Shelby Electric Company en la pequeña ciudad de Livermore, California (Estados Unidos) se encuentra ubicada en el hangar Nº 6 de la estación local de bomberos y lleva prendida desde que fue instalada en el año 1901. 24 horas al día, 365 días al año, por 114 años, nos daría un total de aproximadamente 998, 640 horas de funcionamiento. Si bien, se deben tomar en cuenta cortes de luz, bajas en la tensión eléctrica, y que durante los primeros años no siempre estaba encendida, algunas estimaciones mencionan una duración de vida de al menos 800,000 horas. Imagen [2] Analicemos estadísticamente la bombilla de Livermore. Si suponemos que tiene una vida promedio de 1000 horas, como en el caso de las bombillas actuales, y digamos una desviación estándar de 620 horas; esta bombilla extraordinaria a sobrepasado su tiempo de vida más de 1300 desviaciones estándar respecto a la media. Desconocemos su distribución de probabilidades, sin embargo la desigualdad de Chebyshev nos enuncia que la probabilidad de que se presente un evento de estás características deberá ser menor a 0.00000059. Si suponemos que tiene una distribución de probabilidades de tipo Normal, entonces la probabilidad de que exceda su tiempo de vida tan solo 6 desviaciones estándar respecto a la media será menor a 0.0000002. ¡Recordemos que estamos suponiendo que se comporta como una bombilla de la actualidad.! 29 comunidad ESFM La obsolescencia programada es beneficiosa para el fabricante, debido a que el consumidor adquirirá en nuevo producto, cuando la vida de un producto similar haya terminado. El objetivo de la obsolescencia programada es incrementar la acumulación de capital, para ello, se necesita incrementar la producción, y la forma de hacerlo es limitar la vida útil de productos y servicios. Sin embargo, estos productos manufacturados obsoletos se vuelven un foco de contaminación para el medio ambiente. Imagen [6] La acumulación de desechos industriales ha impactado directamente al medio ambiente, y ha provocado problemas que van desde, la contaminación del aire, del agua, pérdida de biodiversidad, hasta enfermedades en los seres humanos a causa de la contaminación. Por mencionar algunos datos, el Programa Mundial de Evaluación de Recursos Hídricos calcula que en los países en vías de desarrollo, el 70 por ciento de los desechos industriales se descargan sin recibir tratamiento alguno en el agua y allí contaminan el suministro de agua apta para el uso humano, de riego y para el ganado. Históricamente, los países pobres y países en vías de desarrollo, son nichos perfectos para la acumulación de basura, provocada por los países desarrollados. En México se produce 7.7 millones de toneladas de residuos tóxicos al año, de las cuales 1.8 se generan en el Distrito Federal, según Héctor Castillo Berthier, del Instituto de Investigaciones Sociales (IIS) de la UNAM. La sociedad actual tiene la obligación de reflexionar respecto a la cantidad de basura que genera y la forma que esta impacta en el medio ambiente, si bien la producción en masa genera riqueza, al mismo tiempo ocasiona graves daños al medio ambiente por los deshechos. Se debe de apostar por productos con mayor vida de duración que sean menos contaminantes y por su parte el consumidor debe ser más consciente de los graves daños que ocasiona al contribuir con la obsolescencia programada. Referencias [1]http://www.rtve.es/fotogalerias/comprar-tirar-comprar-pruebas-origenes-obsolescenciaprogramada/65155/ [2] http://supercurioso.com/misteriosa-bombilla-encendida-durante-mas-de-100-anos/ [3]http://www.centennialbulb.org/ [4]http://www.ecointeligencia.com/ [5]The Waste Makers. Vance Packard Reunión del Consejo en Nivel Ministerial de la OCDE. (2011). Hacia el crecimiento verde. Un resumen para los diseñadores de políticas (pp. 2-24). París: OCDE [6] http://www.residuosprofesional.com/francia-obsolescencia-programada/ 30 comunidad ESFM [1] Olga Leticia Hernández Chávez y Héctor Javier Uriarte Rivera Departamento de Física, ESFM-IPN La teoría de la relatividad fue el avance conceptual más profundo de la física del siglo XX, excepto quizás por la mecánica cuántica. Las nociones de medición del tiempo y de longitudes cambiaron radicalmente. Para el desarrollo de las teorías, tanto especial como general, el gran éxito de Albert Einstein fue sentar las bases de éstas en unos pocos principios simples, pero profundos. Aquí relatamos el génesis de la teoría general de la relatividad, celebrando un siglo de su nacimiento. A finales de 1915 Albert Einstein presentó la relatividad general en la Academia Prusiana de Ciencias. Esta teoría de la gravitación sustituía a la de Newton y es compatible con la teoría de la relatividad especial presentada por él diez años atrás. En esta nueva teoría se establece que los efectos gravitatorios producidos por una masa no pueden distinguirse de los efectos de la aceleración. La gravedad es producida por la curvatura del espacio tiempo, como tiempo después lo diría John Archibald Wheeler: El espacio le dice a la materia como moverse y la materia le dice al espacio como curvarse. Las confirmaciones experimentales de las predicciones de la teoría pronto se encontraron. En 1919, al terminar la Primera Guerra Mundial, Arthur Eddington tuvo la primera evidencia de la curvatura de la luz debido a la masa del Sol, como predecía la teoría. En la década de 1920, Alexander Friedman y Georges Lemaitre, trabajando independientemente, encontraron soluciones a las ecuaciones de Einstein que describen la expansión uniforme del Universo. A finales de esa década, Edwin Hubble encuentra evidencia de esa expansión. Un siglo después, todavía quedan algunas predicciones por confirmarse, quizá actualmente la más esperada, es la detección de ondas gravitacionales que abrirán una nueva forma de ver el Universo. 31 comunidad ESFM ¿Cómo se gestó esta teoría? No fue un camino fácil. Como el mismo Einstein expresó en una conferencia titulada “Cómo desarrollé la teoría de la relatividad” dictada en la Universidad de Kioto el 14 de diciembre de 1922, el primer pensamiento sobre una teoría de la gravitación, compatible con su teoría de la relatividad especial, se dio dos años después de la creación de ésta: En 1907 Johannes Stark me pidió escribir una monografía sobre la Teoría Especial de la Relatividad para la revista “Jahrbuch de Radioaktivität”. Mientras la escribía, me percaté de que todas las leyes naturales excepto la ley de gravedad, podían analizarse dentro del marco de la Teoría Especial de la Relatividad. Quería saber la razón de esto, pero no fue fácil encontrarla. […] un día la revelación llegó a mí. Me encontraba en una silla en la Oficina de Patentes en Berna, repentinamente un pensamiento me sacudió: si un hombre cae libremente, no sentiría su peso. Me encontraba extasiado. Este simple experimento pensado dejó en mí una profunda impresión. Me condujo a la teoría de la gravedad. Continué pensando: un hombre que cae está acelerado. De aquí que él sienta y juzgue lo que ocurre en el sistema de referencia acelerado. Decidí extender la teoría de la relatividad al sistema de referencia con aceleración. Sentía que al hacerlo así resolvía al mismo tiempo el problema de la gravedad. Un hombre que cae no siente su peso, porque en su sistema de referencia hay un nuevo campo gravitacional que cancela el campo gravitacional de la Tierra. En el sistema acelerado, necesitamos un nuevo campo gravitacional. Einstein se refirió a esta primera versión del principio de equivalencia como el pensamiento más feliz de mi vida. En esta publicación de 1907, Einstein plantea que la teoría de la gravitación universal de Newton debe modificarse, y que la nueva teoría debe guiarse por el “hecho” de que gravitación e inercia son esencialmente lo mismo. Cuestiona la validez del principio de relatividad para sistemas acelerados uniformemente y, aunado al análisis del efecto Doppler para la luz, empieza a dudar sobre la aplicación general de la covariancia de Lorentz. Este es el germen para introducir posteriormente los sistemas de Lorentz y la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, con validez local. Asimismo, surgen las primeras ideas sobre la curvatura de la luz basada en la analogía de que si la masa inercial tiene una energía, la masa gravitatoria también debería tenerla. Después de casi 4 años sin escribir sobre gravitación, en junio de 1911, Einstein rompe el silencio. Aun cuando son las mismas ideas y ecuaciones que en el artículo de 1907, el enfoque es distinto. Deduce el ángulo de deflexión de la luz debido a un campo gravitacional puntual, fórmula que 4 años más tarde, corregiría con un factor de 2. En una carta a su amigo Heinrich Zangger escribiría: Ahora mismo estoy enseñando los fundamentos de la pobre difunta mecánica, que es tan hermosa. ¿Cómo será su sucesora? Con esto me atormento incesantemente”. En febrero de 1912 vuelve a publicar sobre campos gravitacionales estáticos. Mantiene la idea de que el espacio es plano, pero inician sus dudas al respecto: No es admisible de manera obvia, sino que contiene suposiciones físicas que pueden en definitiva demostrarse incorrectas; por ejemplo, [los teoremas de la geometría euclidiana] probablemente no son válidos en un sistema en rotación uniforme, en el cual, a causa de la contracción de Lorentz, el cociente de la circunferencia al diámetro sería distinta a π, si aplicamos nuestra definición de longitudes. Afirma que las transformaciones de Lorentz no son suficientes. 32 comunidad ESFM En una carta a su amigo Michele Besso escribe: Recientemente he estado trabajando con furia en el problema de la gravitación. He llegado a un punto en que ya está lista la estática. Nada sé todavía sobre el campo dinámico que debe seguir de inmediato…Cada paso es endiabladamente difícil. [2] Albert Einstein y su amigo Michele Besso (1873-1955) En un breve periodo de tiempo, comprendido entre julio y agosto de 1912, descubre que la geometría debería jugar un papel relevante en la nueva teoría: Me di cuenta de que los fundamentos de la geometría tienen significación física. Esta es la sorprendente decisión de Einstein de representar la gravitación, no como un campo escalar, sino como las diez componentes de un campo tensorial que también describe la geometría espaciotemporal de un espacio de cuatro dimensiones curvo. En esta época, Einstein cambia de residencia, de Praga a Zurich, donde se reencuentra con su amigo Marcel Grossmann, a quien le pregunta si conoce una geometría que admita transformaciones más generales que dejen invariante la métrica. Einstein tiene algún conocimiento de la geometría de superficies desarrollada por Gauss de algunas clases que tomó en el ETH con el profesor Geiser, y pregunta a Grossmann sobre el análogo a esta geometría en cuatro dimensiones. Grossmann le propone la geometría de Riemann, pero le comenta que ésta presenta la complicación de que las ecuaciones diferenciales son no-lineales. Einstein respondió que por el contrario, esta sería una gran ventaja. En octubre de 1912, Einstein en una carta al profesor Sommerfeld le comenta: En el presente me ocupo en forma exclusiva en el problema de la gravitación, y ahora creo que dominaré todas las dificultades con la ayuda de un amistoso matemático de aquí. Pero hay algo seguro, y es que en toda mi vida no he trabajado, ni de lejos, en forma tan dura, y he adquirido gran respeto por las Matemáticas, cuya parte más sutil había considerado hasta ahora – en mi mentalidad simple – como puro lujo. Comparada con este problema, la relatividad original es juego de niños. [3] Arnold Sommerfeld (1868-1951) De la colaboración de Einstein con su amigo Marcel Grossmann surge una publicación, en 1913, en la cual se expone la geometría Riemanniana y el cálculo tensorial que permitirán describir matemáticamente las ideas físicas de Einstein: la covariancia general y las transformaciones de Lorentz locales. La idea principal es que la geometría determina el campo gravitacional, pero no encuentran las ecuaciones del campo con covariancia general, al asumir – erróneamente– que éstas deben estar expresadas en términos de los símbolos de Christoffel. La teoría resulta ser inconsistente. 33 comunidad ESFM Este mismo año, Einstein trabajó con Besso para ver si esta teoría podría explicar el comportamiento anómalo del perihelio de mercurio, encontrando que no. En febrero de 1914 publica su colaboración con Adriann Daniel Fokker, alumno de Lorentz y ahora famoso por la ecuación de Fokker-Planck. En este trabajo establecen una teoría de la gravitación que cumple con el principio de covariancia general. Se preguntan si es posible encontrar ecuaciones de campo que sean covariantes. Observan que el tensor de Ricci debería jugar un papel importante. Pasa un año sin que Einstein publique sobre la teoría de gravitación. Son semanas de intenso trabajo, pero de grandes resultados. En el plano personal, Einstein había roto con su esposa Mileva Maric, quien se regresa a Suiza con sus hijos. En palabras de su amigo Janos Plesch: Él duerme mientras no se le despierte, está despierto hasta que se le dice que vaya a la cama; estará hambriento hasta que se le dé algo de comer, y entonces, comerá hasta que se le [4] Einstein con su médico y amigo Janos Plesch (1878-1957) Al cabo de tres semanas obtendrá las ecuaciones del campo. El 4 de noviembre de 1915 retoma las publicaciones sobre gravitación, lo que ha cambiado en la concepción de Einstein para este momento es la idea de que las componentes de la métrica debían determinarse de forma unívoca de las ecuaciones de campo. El 11 de noviembre de 1915 retrocede en su búsqueda por las ecuaciones de campo. Impone restricciones, que a la postre resultarían erróneas. Para el trabajo que publica 18 de noviembre de 1915, retoma el problema de explicar la precesión del perihelio de mercurio con su nueva teoría, problema que había intentado antes en colaboración con Besso con otra versión de la teoría (Einstein-Grossmann). Aún no tiene la versión completa de las ecuaciones de campo. Le falta el término que corresponde al escalar de curvatura, que no juega ningún papel para el cálculo de la precesión del perihelio de mercurio. Encuentra que el valor de la precesión predicho por su teoría coincide con el valor experimental. También encuentra que la desviación de la luz por una masa como la del Sol es el doble de la que había calculado previamente en 1907. Comenta: Durante unos días estuve fuera de mí con excitante alegría. El 25 de noviembre de 1915, encuentra las ecuaciones de los campos: Finalmente, la teoría general de la relatividad está cerrada como estructura lógica. El 28 de noviembre de 1915 comenta: Durante el mes pasado tuve uno de los periodos más excitantes y tensos de mi vida, pero también uno de los más exitosos. En una carta a su amigo Ehrenfest, escrita en diciembre del mismo año, le describe – irónicamente – los tropiezos que encontró al desarrollar la teoría: Einstein es un cómodo. Cada año se retracta de lo que escribió el año anterior. El 20 de marzo de 1916 aparece finalmente publicada, en Annalen der Physik, la forma final de la teoría de la Relatividad General. Referencias Fotográficas. [1] http://www.elimparcial.com/EdicionEnLinea/Notas/CienciayTecnologia/25112015/1030230-Einstein-vuelve-100anos-de-relatividad-general.html [2] https://delorian64.wordpress.com/2012/10/01/how-many-scientists-did-it-take-to-make-the-discovery-of-relativityspecial-and-general-theories-x/ [3] http://elfisicoloco.blogspot.mx/2012/11/modelo-atomico-sommerfeld.html [4] http://www.menscheinstein.de/biografie/biografie_jsp/key=3111.html comunidad ESFM [2] Fotografía: [1] Juan M. Figueroa Flores [2] Guillermo A. del Moral Estuvo en México, en la primera semana de Noviembre, Sir Roger Penrose, una de las mentes más brillantes en el área de la FísicaMatemática. La creatividad de Penrose es asombrosa y se fundamenta en su enfoque más bien global que local. Esto es, la Geometría Diferencial su base profunda matemática. Ha publicado libros de alcance y éxitos mundiales. Los principales son: La Nueva Mente del Emperador, impacta, deleita e instruye a todos los interesados en la física moderna, la relación con la filosofía, y está dirigida a físicos, matemáticos, filósofos y cultivadores de la inteligencia artificial. 35 [1] [2] comunidad ESFM [1] Por lo que respecta a la Naturaleza del Espacio y el Tiempo de Roger Penrose junto a Stephen Hawking y Michel Atiiyah. Él mismo Fields Medal, asienta en el prefacio: "El debate ocurrido entre Penrose y Hawking, fue el acto supremo del programa de seis meses ocurrido en 1994 en el Instituto de Ciencias Matemáticas Isaac Newton de la Universidad de Cambridge". [1] 36 comunidad ESFM Las Sombras de la Mente/Hacia una comprensión científica de la conciencia, trata de una ciencia faltante en la cultura universal y humana: la ciencia de la conciencia. Se afirma allí que, para que la Física aborde algo que aún es extraño a nuestras actuales teorías físicas, el fenómeno de la conciencia, debe darse un cambio profundo en las propias teorías físicas. Un enfoque que altere profundamente nuestras convicciones sobre la naturaleza de la realidad El propósito de The Road to Reality/Una Guía completa a las Leyes del Universo, es triple; primero, Penrose hace un recorrido que va desde el mundo atómico hasta el esplenderoso océano de estrellas, galaxias y galaxias de galaxias, en la inmensidad del espacio-tiempo, segundo, nos pone ante los ojos la extraordinaria belleza de las leyes físicas las que establecen relaciones entre los fenómenos físicos y el mundo de las matemáticas, y tercero, aborda la compatibilidad entre las Teorías Cuántica y la centenaria Relatividad General, la que debe reforzarse si desea llegar a la Gravedad Cuántica. [2] [2] Finalmente, están los Ciclos del Tiempo, o Cosmología Conforme Cíclica, la que para Penrose, es la teoría de la Eternidad. Ella la empezó a construir desde el año 2005 y fue el objeto de la Conferencia Magistral que Penrose sostuvo en el auditorio Alejo Peralta del Instituto Politécnico Nacional. Las dos otras conferencias versaron, en el Cinvestav, sobre la gran obra de vida de Penrose, la Teoría de los Twistores. Definitivamente, fue un privilegio no sólo para el IPN, sino para el mismo México, el haber tenido como huésped a SIR ROGER PENROSE. 37 [1] comunidad ESFM El año 2015 fue nombrado por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) como el “Año Internacional de la Luz” (International Year of Light, IYL). El principal propósito de esto fue difundir la importancia de las tecnologías basadas en la luz y reconocerlas como un medio de desarrollo sustentable. En la actualidad la energía eléctrica es utilizada en áreas como hospitales, escuelas, viviendas, etc. Siendo para cualquier país, necesaria para el desarrollo en sectores como el energético, de salud, de educación, de comunicaciones, entre otros. Sin embargo, no se a realizado un uso eficaz de dicha energía, hasta épocas recientes. Dentro del sector energético, cada vez es más frecuente la construcción de plantas solares, y termosolares, equipadas con miles de paneles solares que buscan el aprovechamiento de la radiación electromagnética procedente del Sol. Y en hoteles, comercios, escuelas y viviendas el uso de calentadores solares, como una forma alterna y mas eficaz de calentamiento del agua. En el sector de comunicaciones el uso de la fibra óptica permite comunicarnos a través de teléfono e Internet a nivel mundial. Pues es el medio de transmisión por cable más avanzado, al ser inmune a las interferencias electromagnéticas. La luz hace posible esto y muchas cosas más. "El Año Internacional de la Luz es una gran oportunidad para sensibilizar a los políticos del mundo y organismos internacionales acerca de las posibilidades de resolución de problemas con las tecnologías de la luz”. John Dudley, Presidente del Comité Directivo del IYL 2015 Finalmente debemos resaltar que durante este año se celebraron varios aniversarios científicos vinculados a la luz: 1015: 1000 años de los estudios sobre óptica de Ibn Al-Haytham. 1815: 200 años de la noción de la luz como una onda propuesta por Augustin-Jean Fresnel. 1865: 150 años de la teoría electromagnética de la propagación de la luz propuesta por Maxwell 1905: l10 años de a teoría del efecto fotoeléctrico de Albert Einstein. 1915: 100 años de la teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. 1965: 50 años del descubrimiento de la radiación de fondo por Arno Penzias y R.W.Wilson. Aprovechando el Año Internacional de la Luz, se presentó el “Pabellón de la Luz” dentro de la 22a. Semana Nacional de Ciencia y Tecnología en el Zócalo de la Ciudad de México. La estructura del pabellón fue en forma de hexágono, y dentro se realizaban actividades educativas para toda la familia, vinculadas a la óptica y la luz. El Instituto Politécnico Nacional se presento de forma destacada en dicho evento. Con demostraciones de prototipos por parte de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, así como presentaciones de la revista politécnica de ciencia y tecnología CONVERSUS. 39 Fotografías: Miguel Cedeño Hernández comunidad ESFM Este año 2015 se celebró la vigésima edición de la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas (RNAFM). Evento que año con año reúne a los estudiantes, docentes e investigadores de la ESFM y del IPN; así como del CINVESTAV, de la UAM, entre otras instituciones; todos ellos interesados en conocer los avances científicos en las áreas de Matemáticas, Física Teórica, Física Experimental, Ciencia de los Materiales, Cosmología y áreas afines. En está edición se registraron 204 trabajos, con la presentación de 143 carteles, distribuidos en los tres días del evento: 11,12 y 13 de Noviembre. En las conferencias plenarias, se contó con la importante participación del Dr. Shahen Hacyan de la UNAM, que poco después de la inauguración presidida por el Director de la ESFM, M. en C. Adolfo H. Rudolf Navarro nos engalano con la platica: “Radiación Gravitacional: la otra luz del Universo”. Durante el segundo día de actividades el Dr. Miguel Tufiño Velázquez nos presento la conferencia: “Uso de fuentes alternas de energía para el suministro de electricidad a una vivienda”. Finalmente en una conferencia conjunta, el auditorio de la ESFM recibió al Dr. Héctor O. Castañeda Fernández y al M. en C. Héctor Javier Uriarte Rivera con la plática: “Ciencia y ficción en Interstelar” Esperamos que la próxima edición sea igual de exitosa, y que poco a poco el evento crezca en magnitud. Las siguientes páginas muestran una memorabilia gráfica del evento . Fotografías: José Humberto Ávila Sandoval comunidad ESFM 41 comunidad ESFM 42 comunidad ESFM 43 comunidad ESFM Este año se realizó la 26a. Edición del Concurso Nacional de Matemáticas “Pierre Fermat”. Concurso que año con año crece, y que reúne a los mejores estudiantes en matemáticas a nivel secundaria, medio superior y superior del país. El día 6 de Noviembre fue la premiación en el auditorio de la Escuela Superior de Física y Matemáticas, que contó con la presencia del Director Adolfo H. Rudolf Navarro, del Subdirector Académico Interino: Emigdio Salazar Cordero, del Jefe del Departamento de Matemáticas: Adrian Alcántar Torres y del Coordinador del Concurso, el profesor S. Marcos Zepeda Martínez. En el siguiente link, se puede descargar la lista de ganadores de cada categoría, ¡felicidades! http://www.esfm.ipn.mx/pierre_fermat/Documents/Ganadores/Ganadores2015.pdf Fotografías: Juan M. Figueroa Flores 45 comunidad ESFM El voleibol es un deporte de conjunto que requiere dentro de la cancha 6 jugadores/as por equipo. Existen 4 posiciones Centro Banda Acomodador Libero Existen tres golpes distintos: Golpe bajo Boleo Remate También está el bloqueo aunque no se considera como un golpe sino como una defensa. Cada juego dura dos sets, el primer equipo en conseguir 25 puntos ganara el set, realizando un cambio de cancha al gane. En el caso de que cada equipo ganara un set; se realiza otro pero este será a 15 puntos, donde cada 8 puntos se realiza un cambio de cancha. 46 Con los seleccionados mexicanos, de la liga mexicana de voleibol. Gaceta ESFM comunidad ESFM El voleibol es un deporte maravilloso. Cuando estoy dentro de la cancha siento que nada se me complica y que todo lo puedo realizar. En la Vocacional conocí este deporte y gracias a que me he dedicado a entrenar, he tenido la oportunidad de ir a regionales, interpolitecnicos, ligas externas, triangulares fuera del Distrito Federal, y en todos estuve acompañada por amigas y compañeras excepcionales que se dedican a cumplir con su labor dentro de la cancha, y lo más importante, disfrutando lo que hacemos. Para mí es un deporte que une y permite confiar, al igual que puedes formar y fortalecer tu carácter como persona. También permite desarrollar tu capacidad mental y agudiza los sentidos. Me ha enseñado a desarrollar una gran habilidad, la cual es el trabajo en equipo y el compañerismo ya que en este deporte te das cuenta de que no solo eres un jugador aislado, sino una pieza importante dentro de una serie de engranes, y que si uno de los engranes se rompe o simplemente ya no gira u embona entonces ya no habría un equipo como tal, por eso...¡gracias voleibol por ser maestro en muchas experiencias de vida!… No podré olvidar a mis compañeras del equipo combinado ESFM-ESCA Tepepan, ya que han sido entregadas, y han demostrado pasión por el deporte que practican. 47 comunidad ESFM 48 . 49 comunidad ESFM 50 comunidad ESFM 51
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