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Escuela Avanzada de Verano, 27-31 Julio 2015
Departamento de Física
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I. P. N., México
Materia Oscura: Formación de Estructura en el Universo
Abril Suárez
Departamento de Física Teórica
Universidad Paul Sabatier, Francia.
Monday, July 27, 15
Indice
•
Introducción - Cosmología
•
Componentes faltantes
•
Modelo estándar de la cosmología
•
Formación de Estructura
•
Ejemplos de modelos alternativos
•
Conclusiones
Monday, July 27, 15
Cosmología
→historia, evolución, dinámica, composición, etc.
•
Estudio de Universo como un todo
•
Estudiar estructura a gran escala en el Universo
también da las
bases y puntos de partida para el estudio detallado de las estructuras a
escalas pequeñas las cuales surgieron conforme el Universo se alejaba
del Big Bang
galaxias, estrellas, planetas, etc.
Astronomía,
astrofísica.
→
→
→
•
Penzias y Wilson (1965) descubrieron radiación cósmica de fondo (CMB) en un receptor de ondas radio en los
laboratorios BELL, evento por el que recibieron el premio Nobel en física (78).
•
La cosmología ha sufrido gran revolución desde los 80’s
que ocurrió en el Universo temprano.
Monday, July 27, 15
→gran número de datos y mejor entendimiento de lo
Cosmología
•
Punto de vista cosmológico
galaxias y aún cúmulos de galaxias son consideradas como estructuras pequeñas,
simples átomos en un Universo gigantesco.
•
A escalas grandes (arriba de 100Mpc) se observa Universo homogéneo
a un instante dado el Universo se
misma de igual manera en todas partes
Universo homogéneo expandiendose con la misma razón en todos
lados
→
→
→
•
Universo también parece ser isótropo: Para el observador en sistema de referencia fijo el Universo se ve igual en
todas las direcciones.
•
Universo se encuentra lleno de radiación con espectro de cuerpo negro a una temperatura de 2.72K
Monday, July 27, 15
Cosmología
•
Universo tiene edad finita (se ha expandido en un tiempo
finito) desde estado inicial con densidad muy alta
se ha
enfriado conforme se expande.
→
•
Quisieramos saber: ¿como se formaron las primeras
estrellas?, ¿porque se agrupan en galaxias?, ¿Porque las
galaxias forman cúmulos? ¿ De donde vienen las
irregularidades en la densidad que han formado dichas
estructuras? ¿De donde vienen los elementos? ¿Que nos
puede decir el Universo temprano acerca de las leyes de la
física a altas energías?
•
Inflación -Alan Guth (1981)
•
Parece ser que mayoría de la materia en el Universo es de
forma desconocida
Materia oscura
no emite
radiación electromagnética.
→
•
→
Universo parece estar lleno de densidad de energía que actúa
como una presión negativa
lleva a una expansión cada
vez más acelerada
Energía Oscura.
→
→
Monday, July 27, 15
Cosmología
•
Materia Oscura
* Junta a la materia
* ¿Nuevas especies de partícula?
•
•
El Universo se expande
→ Edwin Hubble
•
Nuestro Universo emergió de estado de alta densidad y
temperatura hace 13.7 mil millones de años
se encuentra
expandiendose, enfriandose, evolucionando y en un estado
dinámico desde entonces
Energía Oscura
→
* Separa a la materia
* ¿Gravedad repulsiva?
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Materia Oscura
•
Astrónomo suizo
•
Mientras examinaba cúmulo de Coma en 1933, Zwicky fue el primero
en utilizar teorema del virial para inferir existencia de materia
transparente a la cual llamo Dunkle Materie (Materia Oscura). Calculó
la masa gravitacional de las galaxias en el cúmulo y obtuvo un valor
por lo menos 400 veces más grande que el esperado por su
luminosidad
mayor parte de la materia era oscura.
→
→
•
Vera Rubin 1970
Astrónoma estadounidense pionera en
estudio de curvas de rotación galácticas
Evidencia más directa
y robusta de la materia oscura hasta 1975.
→
→
•
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Se cree que materia oscura ha sido detectada (indirectamente) por
gran rango de observaciones astronómicas.
Materia Oscura
•
Al parecer mayor cantidad de materia en el Universo es de forma desconocida
→ materia oscura
•
Materia oscura se supone compuesta de algo que no contiene carga eléctrica
luz de galaxias distantes pasa a
través de ella sin absorción o dispersión; parece no emitir radiación electromagnética.
•
Modelo estándar de física de partículas parece no conocer alguna partícula elemental que pueda ser candidata a
materia oscura
neutrinos: electricamente neutros resultan inestables (rápido decaimiento), demasiados ligeros
para ser atrapados en potencial gravitacional de estructuras (HDM).
→
→
•
Materia oscura
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→ unos de los más grandes misterios →lazo entre cosmología, astrofísica y física de partículas.
Materia Oscura
•
→
Aún más extraño
Universo esta lleno de densidad de
energía con presión negativa
acelera la expansión cada
vez más
energía oscura.
→
→
•
Misterios de energía oscura e inflación
revelados al
entender leyes de la física a altas energías
la búsqueda
continua.
•
Mayoría de materia en Universo
no bariónica
se puede estudiar sólo de manera indirecta
→
→
→
→
Ωb = 0.05
Ωm = Ωb + ΩDM
ΩDM = 0.27
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Materia Oscura
•
Una vez materia bariónica formo átomos
pudo
caer en potenciales gravitacionales creados por
materia oscura.
•
Materia bariónica tiene habilidad de concentrarse
en estos potenciales
perturbaciones en la
densidad de materia bariónica rápidamente se
volvieron mayores a aquellas en materia oscura.
→
→
•
Una manera de mostrarse
curvas de rotación:
en regiones exteriores de la galaxia
velocidad
del gas y estrellas
mucho mayor que aquella
proveniente de estrellas visibles
Observaciones muestran que masa total de la
galaxia aumenta linealmente con el radio
aún
más allá límites visibles de la galaxia
Huella
de concentración de materia oscura.
→
→
→
→
→
→
•
Lensing ayuda a mapear distribución de masa en
cúmulo
ha mostrado que estos tienen mucho
más masa que aquella que se puede asociar a su
masa visible
Materia Oscura
→
→
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Lambda + CDM
Λ
•
Descubrimiento del fondo cósmico de microondas (CMB 1965) confirmó predicción clave de la cosmología del Big
Bang
Universo empezó en estado denso y caliente que se ha ido expandiendo con el tiempo.
→
•
ΛCDM representa modelo de concordancia del Big Bang
explica observaciones cósmicas del CMB, estructura
a gran escala del Universo y observaciones de supernovas, dando luz a explicación de la aceleración de la
expansión del Universo.
•
6 parámetros Ωb h2
→
Ωc h 2 t 0
ns
∆2R
τ
- Parámetros derivados:
H0
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Ωm
ΩΛ
σ8
z∗
t∗
zre
Lambda + CDM
•
Principio Cosmológico
ubicación observacional
no es inusual o especial
escalas suficientemente
grandes
Universo se ve de igual manera en todas las direcciones (isotropía) y desde cada punto
(homogeneidad).
→
→
→
→
•
Parametrización del Big Bang
materia oscura fría CDM.
•
Expansión del Universo se parametriza por factor de escala a(t)
•
Modelo tiene gran número de predicciones: existencia de oscilaciones acústicas de bariones (descubiertas en 20005
en locación predicha), predicciones relacionadas con lensing, etc...
•
Modelos extendidos
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→ Universo contiene una constante cosmológica Λ, asociada a energía oscura +
→a
0
=1
Formación de Estructura
→ problema fundamental en cosmología
•
Formación de estructura
•
Pasos para la formación de estructura:
* Universo primigeneo: Mecanismos como inflación son responsables de establecer condiciones iniciales del
Universo: homogeneidad, isotropia y planitud
Época poco comprendida
→
- Concepto importante en formación de estructura
→ radio de Hubble → horizonte
* Plasma primigenio: Universo dominado por radiación
estructuras que fluyen libremente no son
amplificadas gravitacionalmente. Final de inflación
recalentamiento
→
→
- Amplitud de perturbaciones no crece substancialmente en esta época .
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Formación de Estructura
•
* Crecimiento de estructuras lineales: Una vez materia domina, en particular materia oscura, el colapso
gravitacional puede empezar a amplificar las pequeñas perturbaciones dejadas por inflación
materia cae a
regiones densas.
→
- Análisis clave de cosmólogos durante los 70’s-80’s
mayoría del contenido de materia en el Universo no está
compuesta sólo de materia observable
misteriosa forma de materia
materia oscura.
→
→
→
- Pequeñas fluctuaciones en la distribución de la materia se amplifican por acción de la gravedad.
* Crecimiento de estructuras no-lineales: Conforme las regiones se vuelven más densas, aproximación lineal que
describe perturbaciones de densidades empieza a fallar
tratamiento más detallado, utilizando teoría
Newtoniana de gravedad o de Einstein llega a ser necesario.
→
•
Dinámica del Universo se describe a orden cero por Universo
homogéneo e isótropo de fondo
inhomogeneidades
pequeñas perturbaciones en el Universo de fondo
→
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Formación de Estructura: Universo homogéneo e isótropo
•
T00 = ρ(t)c2
La cosmología necesita un marco teórico que
permita la interpretación de los datos observados.
Tµν
•
La cosmología se basa principalmente en dos
suposiciones:
•
Ti0 = 0
p"
= ρ + 2 uµ uν + pgµν
c
!
Ecuaciones de Einstein
i) Interacción dominante a escalas galácticas es la
gravedad.
Gµν =
•
Tij = p(t)gij
8πG
Tµν
c4
Ecuaciones de Friedmann
ii) Principio cosmológico.
•
•
•
La cosmología se basa en la relatividad general,
siendo esta la mejor teoría de la gravedad hasta el
día de hoy.
En un Universo homogéneo e isótropo, la dinámica
del espacio-tiempo y la materia se determina por
medio del factor de escala.
Para determinar el factor de escala se necesita
conocer el contenido del Universo a través del tensor
de energía-momento Tµν y resolviendo las
ecuaciones de Einstein.
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! "2
8πG
ȧ
=
ρ0
a
3
ä
4πG !
p0 "
Ḣ − H = = −
ρ0 + 3 2
a
3
c
2
- Parámetro de Hubble
H(t) ≡
ȧ(t)
a(t)
Formación de Estructura: Universo homogéneo e isótropo
•
Universo de fondo
! "2
8πG
ȧ
=
ρ0
a
3
•
•
1
−3
∝
a
6πGt2
a ∝ t2/3
Necesitamos notación para separar densidad de
fondo de la fluctuación. Se define densidad de
contraste:
δ("x, t) ≡
•
ρ0 =
•
→
•
Perturbaciones lineales
•
Teoría Newtoniana sin expansión
principios del siglo 20.
•
Funciones del posición !x y el tiempo t
ρ("x, t) − ρ0 (t)
δρ
("x, t) =
ρ0
ρ0 (t)
Si el Universo es homogéneo sólo ocupamos ρ0 (t) ,
pero tan pronto tenemos fluctuaciones en la
densidad (Universo real), las cosas se complican un
poco.
En Universo uniforme, las sobredensidades
colapsarian a un sólo punto. En escenario realista,
estas virealizan por proceso conocido como
relajación violenta. Después de virealizar estas
formar esfera de radio rvir
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Norma Newtoniana ecuaciones que describen a las
perturbaciones parecidas a la ecuación de Poisson en el
límite no-relativista
Válida dentro del horizonte.
→ Jeans a
Formación de Estructura
•
El Universo es homogéneo e isótropo a escalas
mayores de 100Mpc, pero a escalas pequeñas se
observan desviaciones en la densidad media en
forma de galaxias, cúmulos y la red cósmica en
general.
•
Las estructuras a gran escala que vemos al día de
hoy comenzaron de pequeñas desviaciones del
fondo descrito por FLRW y crecieron por
inestabilidad gravitacional.
•
•
Descripción del fluido a través de su densidad ρ ,
presión p , velocidad !v , considerando también el
potencial gravitacional Φ
Ecuación de Continuidad
∂ρ
+ ∇ · (ρ#v ) = 0
∂t
•
Ecuación de Euler que contiene una fuerza de!
gravedad F!g = −m∇Φ , y una presión F!p = − (∇p)dV
V
! = m!a )
(equivalente a F
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!a = !v˙ = ∇!v /∂t + (!v · ∇)!v
∂"v
∇P
+ ("v · ∇)"v = −
− ∇Φ
∂t
ρ
•
Ecuación de Poisson que relaciona al potencial
gravitacional y densidad de materia
∇2 Φ = 4πGρ
Formación de Estructura
•
Ecuación de Estado relación entre presión y densidad
usualmente se da en términos de la velocidad del sonido
adibática definida como:
c2s =
•
!
∂p
∂ρ
"
Ecuaciones demasiado complicadas para ser
resueltas de forma general.
•
Teoría lineal de perturbaciones
•
Se escriben las variables como
•
A orden lineal se tiene:
∂δρ
+ ρ0 ∇ · δ$v + ∇ · (δρ$v0 ) = 0
∂t
∂δ#v
∇
+ (δ#v · ∇)#v0 + (#v0 · ∇)δ#v + (#v0 · ∇)δ#v + (c2s δρ + σδS) + ∇δΦ = 0
∂t
ρ0
∇2 δΦ = 4πGδρ
•
Sistema coordenada
!r = a!x
•
ρ(t, "r) = ρ0 (t) + δρ(t, "r)
1
∇r = ∇x
a
∂
1
∂
|r = |x − "v0 · ∇x
∂t
∂t
a
Transformada de Fourier en el espacio
!
!
iρ0#k
δq(t, "k) = δq(t, "x)e−ik·!x dx3
δ ρ̇ + 3Hδρ +
· δ#v = 0
a
i"k 2
i"k
δ v̇ + Hδ"v +
(c δρ + σδS) + δΦ = 0
aρ0 s
a
p(t, !r) = p0 (t) + δp(t, !r)
!v (t, !r) = !v0 (t, !r) + δ!v (t, !r)
k 2 δΦ + 4πGa2 δρ = 0
Φ(t, !r) = Φ0 (t, !r) + δΦ(t, !r)
!v (t, !r) = H(t)!r
•
Ecuación diferencial
δ̈ + 2H δ̇ +
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!
"
c2s k 2
− 4πGρ0 δ = 0
a2
Formación de Estructura
•
•
Solución general
Se considera el caso de un Universo estático.
δ(t, "k) = δ+ ("k)D+ (t) + δ− ("k)D− (t)
- Si 3er término es negativo
soluciones
exponencialmente crecientes y decrecientes
→
- Si 3er término es negativo
oscilatorias.
•
•
¿Que tanto crecen las perturbaciones en un universo en
expansión?
→soluciones
- Radiación dominante
Efecto Meszaros
perturbaciones de DM están congeladas.
→
→
Criterio de Jeans
- Perturbaciones crecen principalmente en materia
dominante ∝ a
- Longitud de Jeans λ > λJ
λ=
2π
> λJ ≡ cs
k
!
π
Gρ
- Masa de Jeans
D+ (t) ∝ a(t) ∝ t2/3
•
Perturbaciones dentro del horizonte δ ! 1
Perturbaciones tamaño del horizonte o fuera del
horizonte
tratamiento relativista.
→
→
MJ =
4π
3
!
λJ
2
"2
ρ0 =
π 3
λ ρ0
6 J
- Valido para tiempos tempranos de materia dominante
conforme tiempo pasa
δ ! 1 y teoría lineal dejan de
ser buena aproximación.
→
•
Perturbaciones en Universo en expansión (CDM)
δ̈ + 2H δ̇ − 4πGρ0 δ = 0
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- Al día de hoy los efectos no lineales son importantes.
Formación de Estructura
•
Se tiene
δ(t, "k) = δlin (t, "k) + δnl (t, "k)
-En épocas tempranas δ ≈ δlin se cumple para las
escalas de interés
•
No existe formula analítica para describir el caso
general.
•
Existen varios métodos de aproximación
•
Efectos no-lineales mezclan diferentes modos-k que
llevan a la telaraña cósmica que esta hecha de
filamentos cuyos nodos representan cúmulos de
galaxias
•
La sobredensidad δ(t, "x) contiene toda la
información sobre LSS en cualquier época.
•
Para comparar con observaciones se piensa en δ(t, "x)
como una consecuencia de un proceso estocástico
inhomogeneidades iniciales se crearon por
proceso estadístico, este proceso fue el mismo en
cada posición del espacio.
→
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•
Espectro de potencias
!
!˙
P (!k) = ξ(x)e−ik!x dx3
ξ("x, x"! ) =< δ("x)δ(x"! ) >
Formación de Estructura
•
Modelo de colapso esférico
- Se supone una pequeña perturbación esférica y
homogénea dentro del Universo de fondo
- Fondo: ρ0 (t) plano y dominado por materia.
Evoluciona conforme a las ecuaciones de
Friedmann.
- Perturbación: ρ(t) > ρ0 (t) y Rp (t) se sitúa en
cavidad esférica que se expande con el fondo
La perturbación evoluciona de manera
independiente del fondo (desacoplados).
ρ(τ )
δ(τ ) + 1 =
=
ρ0 (τ )
!
M
4πRp3 (τ )/3
" !
/
1
6πGt2 (τ )
"
9 [τ − sin(τ )]2
=
2 [1 − cos(τ )]3
•
Ecuación exacta que describe el crecimiento nolineal de una sobre-densidad esférica
•
Régimen lineal
Se recupera la relación lineal
para Universo dominado por materia
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→
•
Turnaround
La perturbación crece y deja el
régimen lineal
para τmax el radio es máximo y
la perturbación deja de expanderse
desacoplo
del fondo.
→
→
→
•
Virialización
Perturbación comienza a
contraerse
la perturbación colapsa a objeto de
tamaño finito
halo
→
→
→
Otras Alternativas
•
Materia oscura con campo escalar (SFDM)
DM halos can be described by SF through KGE
equations.
→
→
Galactic scale
Newtonian limit
SchrödingerPoisson or Gross-Pitaevskii-Poisson system at T = 0
•
Wave properties of bosonic DM can stabilize the
system against gravitational collapse
core halos
and suppressing small scales for the Mass Power
Spectrum.
→
→
- MOND
(1983) Milgrom
Modificación de las leyes de Newton
violación a las leyes de Newton ocurre a
aceleraciones pequeñas
Observaciones no comprendidas debido a no
entendimiento o incompletes de las teorías
de gravedad
•
Teorias f(R)
λ > λJ
0.04
0.02
→
•
0.06
δ(a)
Gravedad modificada
SF
λ < λJ
CDM
0.00
0.001
0.01
0.1
a
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1
→ Buchdahal (1970)
Conclusiones
•
Aún existen muchas preguntas abiertas en el campo de la cosmología.
•
Modelo Estándar de la Cosmología el más sencillo y mejor ajustado a las
observaciones hasta el día de hoy
Aún así tiene sus problemas.
•
James Jeans estudio inestabilidades para caso de sistemas estáticos.
•
Existen diferentes épocas en evolución del Universo que llevan a época para la
formación de estructura.
•
Perturbaciones sobre campo de fondo tienen consecuencias importantes en la
formación de estructura.
•
Principales componentes de colapso: Potencial gravitacional y componente de
materia
•
Reto: Proponer o mejorar modelos actuales para la formación de estructura,
tanto a grandes como a pequeñas escalas
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