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Preguntas propuestas
1
Razonamiento
Matemático
Razonamiento lógico
NIVEL BÁSICO
1. Se dispone de una barril lleno con 8 litros de
vino y 2 jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas
que permiten hacer mediciones. Empleando
solamente el barril y los dos jarrones, ¿cuántos
trasvases se deben hacer, como mínimo, para
lograr que el barril y el jarrón de 5 litros, contengan cada uno 4 litros de vino?
A)8
B)7 C)5
D)6 E)4
2. Se debe colocar cierto número de espejos en
los casilleros mostrados. Un espejo ocupa toda
la diagonal de una casilla. Desde los bordes
del tablero se disparan rayos que rebotan en
los espejos en ángulo recto y acaban saliendo
por otro borde cuya letra coincide con la del
borde de entrada. Indique cuántos espejos
se necesitan, como mínimo, para que cada 2
bordes de una misma letra estén unidos por
un rayo.
A
C
D
B
A
D
E
C
F
F
G
H
B
H
E
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
4. El siguiente diagrama representa una urbanización conformada por 9 manzanas. Dibuje un
camino cerrado que pase por las calles, donde el número de cada manzana, escrito en el
gráfico, indica cuántos lados de esta manzana
forman parte del camino. Dé como respuesta
la suma de los números que se encuentran en
las manzanas que están fuera del camino cerrado.
2
2
2
1
1
3
3
2
1
A)4
B)3 C)5
D)6 E)7
5. ¿Cuántas líneas rectas, como mínimo se necesitan para unir los 16 puntos mostrados, sin
levantar el lápiz del papel ni repetir el trazo?
G
A)3
B)4 C)5
D)6 E)7
...
3. Un monedero contiene 10 monedas, de las
cuales 2 son falsas. La única manera de identificarlas es a través del peso, puesto que las
monedas falsas son ligeramente más livianas.
¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que
utilizar una balanza de dos platillos para obtener con seguridad 2 monedas auténticas?
A)4
B)5
C)6
D)7
E)9
2
Razonamiento
Matemático
6. Un vendedor tiene 7 cestas con huevos. Unas
solo con huevos de gallina y otras solo son
huevos de codorniz. El contenido de las cestas
es 3; 5; 7; 9; 11; 13 y 15, huevos, respectivamente. El vendedor dice: Si vendo esta cesta que
tiene huevos de gallina, entonces el número de
estos que me quedaría sería los 2/7 del número de huevos de codorniz. ¿Cuántos huevos de
gallina posee el vendedor?
A)20
B)19 C)17
D)21 E)23
7. Hay cuatro botes en una de las orillas del río,
sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno,
porque esa es la cantidad de horas que tarda
cada uno en cruzar el río. Se puede atar un
bote a otro pero no más de uno, entonces el
tiempo que tardan en cruzar es igual al del
más lento de los botes. Si un solo marinero
debe llevar todos los botes a la otra orilla, ¿cuál
es la menor cantidad de horas que necesita
para completar el traslado?
A)16
B)12 C)13
D)14 E)15
8. Mathías ha llenado un recipiente de 24 litros,
que no tiene marca alguna, con la producción
del día de sus dos vacas. Si recibe un pedido
de 14 litros de leche y solo cuenta con otros
dos recipientes sin graduar cuyas capacidades
son 11 y 6 litros, respectivamente, ¿cuántos
trasvases tendrá que realizar como mínimo
para que pueda cumplir con el pedido? Considere que la leche no se desperdicia.
A)6
B)8 C)7
D)5 E)menos de 5
dos niños pesan 40 kg y el perro 10 kg, ¿cuántos viajes como mínimo tuvieron que realizar
para cruzar todos el río? Considere que el perro nunca se debe quedar solo.
A)7
B)9 C)11
D)13 E)15
10. Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8
están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la
mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben
repartirse dichos vasos de manera que a cada
uno debe tocarle la misma cantidad de vino y
el mismo número de vasos. A la persona que
le toque 2 vasos llenos de vino, ¿cuántos vasos
vacíos le tocará?
A)2
B)3 C)4
D)1 E)ninguno
11. Dos jugadores se disponen a jugar de manera
alternada con 311 monedas sobre una mesa,
cada uno de los jugadores en su turno retira 1;
3 o 7 monedas; además, quien retire la última
moneda pierde. Si se juega con una estrategia,
¿quién puede asegurar la victoria y cuántas
monedas debe sacar en su primer turno?
A)primer jugador; 3
B)segundo jugador; 1
C)primer jugador; 7
D)segundo jugador; cualquier cantidad
E) primer jugador; cualquier cantidad
12. La tabla muestra el resumen de un cuadran-
gular en el que cada equipo jugó una vez con
cada uno de los otros. ¿Cuál fue el resultado
del partido Alianza Lima vs. Cienciano?
Equipos
NIVEL INTERMEDIO
9. Un hombre y su esposa, acompañados por
sus dos hijos mellizos y un perro, tenían que
cruzar un río. Se sabe que el bote solo puede
transportar como máximo 80 kg. Si el peso del
hombre es 80 kg, lo mismo que su esposa, los
3
PJ
PG
PE
PP
GF
GC
Puntos
Alianza Lima
3
2
0
1
3
1
6
Universitario
3
1
2
0
4
3
5
Sporting Cristal
3
1
1
1
1
1
4
Cienciano
3
0
1
2
3
6
1
A)2 - 1
B)1 - 0 C)3 - 1
D)2 - 0 E)3 - 0
Razonamiento
Matemático
BBBB
NIVEL AVANZADO
13. Tengo tres dados que presentan en sus caras
letras diferentes. Al lanzar los dados puedo
formar palabras como OSA, ESA, ATE, CAE,
SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID; mas
no puedo formar palabras tales como DIA,
VOY, RIN. El dado que posee las letras A y L,
¿qué otras letras posee?
A)V, O, U, M B)O, Y, C, G
C)P, R, N, D
D)N, D, L, P
E)V, F, M, S
14. En un colegio se ha organizado un campeo-
nato de ajedrez. Hay un equipo formado por
José, Julia, Juana y Janet, y otro formado por
Luis, Lidia, Leonardo y Lorena. Sabemos que
en alguna de las partidas del segundo día se
enfrentó José con Lidia y Janet con Lorena.
El tercer día algunos de los enfrentamientos
fueron Juana con Leonardo y Julia con Lidia. Y
el cuarto día algunas partidas celebradas fueron Leonardo con José y Luis con Julia. Si los
integrantes de cada equipo juegan todos los
días, siempre con un oponente diferente, ¿con
quién se enfrentó Leonardo el primer día?
A)José
B)Julia C)Juana
D)Janet E)Lorena
15. En la primera fila horizontal del recuadro mos-
...
trado existe un espacio en blanco en donde
debe ubicarse el número buscado. Se trata de
un número de 4 cifras diferentes elegidas del 1
al 9. Las filas siguientes muestran los intentos
de escribir dicho número. Cada intento tiene al
costado letras R y B. Cada R indica que el número tiene una cifra en común pero ubicada
en otra posición, cada B indica que ese número tiene una cifra en común y en la misma posición que tiene el número buscado. Dé como
respuesta la suma de las dos últimas cifras del
número buscado.
7516
RR
9625
RB
3254
RB
4896
RB
6938
RRR
3981
RB
A)10
B)11 C)12
D)13 E)14
16. Alberto, Bertha y Carlos comen juntos cada
día, al finalizar la comida cada uno de ellos
pide té o café.
• Si Alberto pide café, entonces Bertha pide
lo mismo que pide Carlos.
• Si Bertha pide café, entonces Alberto pide
la bebida que no pide Carlos.
• Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la
misma bebida que Bertha.
¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida?
A)Alberto
B)Bertha
C)Carlos
D)todos toman té
E)ninguno
17. Tres personas, cada una con un saco, el primero de 20 kg, el segundo de 30 kg y el tercero
de 50 kg, se disponen a cruzar un río, pero el
bote solo puede transportar a dos personas o
a una persona y un saco. Además, en ningún
momento debe ocurrir que una o dos personas se encuentren solas con uno o más sacos
cuyos pesos en total sea mayor a la suma de
pesos de los sacos asignados originalmente. Si
está permitido llevar el saco de otra persona,
¿cuántos viajes como mínimo deben realizar
para cruzar el río?
A)11
B)13 C)15
D)17 E)19
4
Razonamiento
Matemático
18. Con las fichas de un juego de dominó se desea
construir un cuadrado mágico cuya constante
mágica sea 10. En el gráfico se muestra este
cuadrado mágico, de las cuales se conocen
los puntajes de 4 fichas y se desconocen los
puntajes de las otras 4. Se muestra una ficha
desconocida con una de sus partes sombreada. Calcule la suma de los posibles puntajes
que van en la parte sombreada.
Equipos
Lógico
Matemática
PJ
PG
PE
PP
2
Literatura
Biología
GF
GC
5
0
3
1
4
A)4 - 0
B)1 - 0
C)3 - 1
D)4 - 2
E)4 - 1
20. Se tiene un dado no común en cuyas caras
A)9
B)8 C)11
D)10 E)12
19. En un campeonato quedaron como finalistas
los tres equipos que se muestran en la tabla.
Estos disputaron un torneo de todos contra
todos. Se presenta una tabla de posiciones
con solo algunos de los datos de los partidos
jugados, ganados, perdidos, etc. ¿Cuál fue el
resultado del partido entre Lógico Matemática
y Literatura?
5
aparecen los números del 1 al 6. Al observar
simultáneamente tres de sus caras de todas
las formas posibles se obtienen los números
del 7 al 14 como suma de puntos. Además, no
hay dos caras opuestas con suma de puntos
mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado se
obtuvo 17 como suma de puntos de las caras
superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de
las caras inferiores?
A)7
B)8
C)9
D)10
E)6
Razonamiento
Matemático
Distribuciones numéricas
3. ¿Cuál es la menor cantidad de números que
debemos cambiar de posición en el gráfico
para que las sumas de los números, en los
círculos unidos por una línea recta sean iguales,
y además sea la máxima suma posible?
NIVEL BÁSICO
1. Ubique los números enteros del 6 al 17, sin repetir, en cada uno de los 12 cuadriláteros simples del gráfico, de manera que al sumar los
números ubicados en cada lado del triángulo
se obtenga la misma cantidad, la cual debe ser
la menor posible. Halle la suma de las cifras de
dicha cantidad.
29
26
A)8
B)6 C)7
D)12 E)5
números pares positivos sin repetir ninguno
de ellos, de manera que el número ubicado
en cada cuadrado, sea igual a la suma de los
números ubicados en los círculos contiguos a
él. Halle la suma de los números ubicados en
todos los cuadrados.
20
23
A)56
B)24
C)38
D)48
E)32
17
UNMSM 2007 - II
4. Distribuya los 7 primeros números primos, uno
por casilla, tal que las sumas de los números
que se ubican en las líneas que son indicadas
por las flechas sean 10; 16; 19; 23 y 26 (en orden
arbitrario). ¿Cuál es la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas?
...
14
A)3
B)2
C)5
D)4
E)6
2. En el siguiente gráfico, coloque los 8 primeros
11
A)9
B)22
C)24
D)30
E)15
6
Razonamiento
Matemático
5. Complete las casillas triangulares en blanco
7. Escriba en las casillas circulares del gráfico,
con los números naturales del 1 al 10, de modo
alguno de los números enteros del 1 al 10, de
tal forma que la suma de los números ubicados
en dos círculos unidos por un segmento,
sea siempre un cuadrado perfecto. Si no se
puede repetir ningún número, halle la suma
de los números ubicados en los dos círculos
sombreados.
que se cumpla que el número escrito en cada
casilla sombreada represente el producto de
los tres números ubicados en casillas adyacentes a esta. Calcule el valor de xy+z.
30
x
48
36
2
y
240
42
560
z
A)9
B)10
C)18
D)7
E)12
A)38
B)28
C)22
D)30
E)16
6. En la siguiente cuadrícula distribuya los números enteros del 1 al 12, sin repetir, de modo que
la suma de los números ubicados en cada fila
sea constante y lo mismo ocurre con la suma
de los números ubicados en cada columna. Si
el valor que se ubica en la casilla de la esquina
inferior derecha es el máximo posible, ¿cuál
es el mínimo valor de la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas?
8. Las letras ubicadas en cada casilla circular re-
A)16
B)20
presentan a los números del 1 al 9, además, se
sabe lo siguiente:
• c2=i
• d×f=e
• Las vocales, en orden alfabético, son
números consecutivos.
• La suma de los números ubicados en la
columna de la izquierda (a+d+g) es mayor
que la suma de los números ubicados en
cualquier columna o fila.
¿Qué valor asume h?
a
b
c
d
e
f
g
h
i
C)17
D)19
E)18
7
A)1
B)2 C)3
D)4 E)5
Razonamiento
Matemático
NIVEL INTERMEDIO
11. Distribuya en cada una de las casillas números
enteros, de modo que la suma de 4 números
ubicados en casillas consecutivas, horizonta-
9. En las casillas circulares del gráfico mostrado,
escriba los números naturales del 1 al 8, sin
repetir ninguno de ellos, de manera que en
cada uno de dos de los lados consecutivos
del gráfico, la suma de los números ubicados
sea 14 y en cada uno de los otros dos lados
consecutivos sea 16. ¿Cuál es la semisuma de
los números que se ubicarán en los vértices
del gráfico?
les, sea la misma.
y
10 – a
16
x
w
7
a+6
4
9
7
Calcule el valor de x+y+w y dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.
A)3
B)11
C)5
D)13
E)9
12. Ubique los números enteros del 2 al 10 en las
A)12
B)6 C)13
D)7 E)8
10. En el gráfico, coloque en las casillas cuadradas
los números 1 o –1 para que el producto de los
tres números ubicados en las casillas que son
colineales y las que pertenecen a la circunferencia sea siempre igual a 1. Halle el mínimo
valor de la suma de los números que están ubicados en las casillas sombreadas.
casillas circulares pertenecientes al triángulo
mostrado, un número por casilla y sin repetir,
de manera que los números conectados por
un segmento sumen lo que se indica. ¿Cuál es
la suma de los números ubicados en los vértices del triángulo?
10
12
14
8
10
12
13
...
A)12
B)13
C)10
A)– 3
B)– 4 C)0
D)–1 E)– 2
D)9
E)11
8
Razonamiento
Matemático
A)6
B)4
C)10
D)8
E)7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, distribuya en las casillas circulares los números enteros del 1 al 10, sin repetir.
Si la suma de los números que van en los vértices de los triángulos formados por 4 triángulos
15. En el siguiente diagrama, cada letra representa un número distinto del 1 al 10. Se cumple además que dos números consecutivos no están unidos por una misma línea. Si
A+C=B+D=E+F=K, donde K toma su máximo valor, halle el valor de 2(G+H+I+J).
simples es constante y a la vez máxima, halle
el valor mínimo de la suma de los números
que van en las casillas circulares sombreadas.
E
B
G
A
H
I
C
D
J
A)9
B)6 C)12
D)8 E)7
14. Distribuya los números enteros del 0 al 7, sin
repetir, tal que la suma de los 4 números ubicados en los vértices que pertenecen a una
misma cara cuyo vértice común es una de las
casillas sombreadas sea constante e igual a x;
y lo mismo para la otra casilla sombreada, obteniendo en este caso la suma constante y. Si x
e y son números primos, calcule la diferencia
positiva de x e y.
F
A)22
B)23
C)33
D)25
E)20
16. En los vértices y en el centro de un hexágono
regular se colocan siete números enteros positivos y diferentes, con la condición de que
la suma de los números ubicados sobre cada
diagonal sea la misma. Calcule el menor número que se puede colocar en el centro para
que dicha suma coincida con la suma de todos
los números ubicados en los vértices.
A)14
B)12
C)10
D)16
E)18
9
Razonamiento
Matemático
17. En el tablero mostrado se tienen 17 monedas
19. Escoja siete cifras consecutivas y ubíquelas en
de distintas denominaciones. Llamaremos
las casillas circulares mostradas en el gráfico,
operación a la acción de tomar dos monedas
una por casilla. Luego sobre cada línea que
e intercambiar sus posiciones. ¿Cuántas ope-
conecta dos casillas escriba la suma de los
raciones se deben realizar, como mínimo, para
números ubicados en dichas casillas. Si las
que al final en cada fila, columna y diagonal
nueve sumas son distintas y son los números
(indicadas por las flechas) la suma de valores
del 1 al 9, halle el valor de A+B+C. Considere
sea la misma?
que la cifra 2 ha sido ubicada.
A
20
10
20
5
20
10
10
5
5
15
15
5
5
15
20
2
20
5
B
C
A)14
B)15
A)1
B)2 C)3
D)4 E)5
C)16
D)13
E)17
18. Ubique los números del 1 al 7, uno por casilla
circular, de modo que cada uno de los triángulos grandes, los dos resaltados en el gráfico,
y cada una de las diagonales de tres números
sumen igual. Dé como respuesta dicha suma
constante.
20. Complete el recuadro mostrado con los dígitos
del 1 al 9, no necesariamente se utilizan todos
y además se puede repetir dígitos, de manera
que los números ubicados en cada fila, columna y diagonal principal sumen 37. Dé como
respuesta el máximo número de veces que
adicionalmente se utilizará la cifra 2.
3
...
8
1
9
A)10
B)11 C)12
D)13 E)14
A)1
2
B)2 C)3
D)4 E)5
10
Razonamiento
Matemático
Orden de información
NIVEL BÁSICO
1. Un edificio de 6 pisos es ocupado por familias
diferentes, uno en cada piso. Los Castillos viven 2 pisos más abajo que los Ruiz, y 2 pisos
más arriba que los Gálvez. Los Duárez viven
en el segundo piso y los Correa no viven en el
cuarto piso. ¿En qué piso viven los Soto?
A)primero
B)segundo C)tercero
D)cuarto E)quinto
A)la esposa de Alberto
B)la esposa de Bernardo
C)la esposa de Carlos
D)la esposa de Diego
E) la esposa de Eduardo
5. Alrededor de una mesa circular, se encuentran
2. Cinco personas: A; B; C; D y E, trabajan en un
edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe lo siguiente:
• A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C.
• D trabaja en el quinto piso.
• Adyacente y debajo de B hay un piso vacío.
¿Quiénes trabajan en el cuarto piso y sexto
piso, respectivamente?
A)E-C
B)C-A C)C-E
D)C-B E)B-C
3. Alrededor de una mesa circular, están senta
dos 6 amigos distribuidos simétricamente. Si
se sabe lo siguiente:
• Karen se ubica junto a Rosa, pero no junto a
María.
• Ana se sienta frente a la persona que está
junto y a la izquierda de Rosa.
• María está a dos lugares de Ana.
• Inés se ubica a dos lugares y a la derecha de
Dora.
¿Quién se encuentra frente a Inés?
A)Dora
D)Karen
B)Ana C)Rosa
E)María
4. Alberto, Bernardo, Carlos y Diego fueron a ce-
nar en compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron simétricamente alrededor
de una mesa circular de forma que se cumple
lo siguiente:
11
• Al frente de Alberto se sentó Carlos.
• Junto y a la derecha de la esposa de Alberto
se sentó Bernardo.
• Ningún esposo se sentó al lado de su esposa.
• No encontramos dos varones sentados juntos.
¿Quién se sentó entre Alberto y Diego?
sentado tres parejas de esposos: los Martínez, los
Gutiérrez y los Buendía. Si se sabe lo siguiente
• Luis se encuentra frente a Álex, junto y entre
la señora Buendía y el señor Gutiérrez.
• La señora Martínez está frente a Paola y el
esposo de esta se encuentra a la derecha
de la esposa de Luis.
• Raquel es muy amiga de la señora Gutiérrez
y Luis no se sienta junto al señor Buendía.
¿Quiénes están junto a María?
A)los Buendía
B)los Gutiérrez
C)los Martínez
D)los Mendoza
E) los Díaz
6. El señor Jiménez tiene un hijo en cada una
de las siguientes universidades: UNMSM, UNI
y UNFV, cada uno de sus hijos estudian carreras diferentes: Ingeniería Industrial, Ingeniería
Mecánica y Economía, no necesariamente en
el mismo orden señalado. José no estudia en
UNMSM, Daniel no estudia en la UNI, el que
está en UNMSM no estudia Ingeniería Industrial, el que está en la UNI estudia Ingeniería
Mecánica, Daniel no estudia Economía. ¿Qué
estudia Pedro y dónde?
A)Economía en UNMSM
B)Economía en UNFV
C)Economía en UNI
D)Ingeniería Mecánica en UNMSM
E) Ingeniería Mecánica en UNI
Razonamiento
Matemático
7. Ramón, Carlos, Percy y Miguel tienen diferen
tes oficios. Si se sabe lo siguiente:
• Ramón y el albañil están enojados con
Miguel.
• Carlos es amigo del jardinero.
• El comerciante es familiar de Miguel.
• El peluquero es muy amigo de Percy y del
jardinero.
• Ramón desde muy joven se dedica a vender abarrotes.
¿a qué se dedica Miguel?
A)albañil
B)comerciante
C)peluquero
D)ferretero
E) jardinero
8. A; B; C y D son mecánico, electricista, soldador y carpintero. Llevan uniformes de los colores blanco, amarillo, rojo y azul (no necesariamente en el orden indicado). El mecánico
derrotó a B en el juego al sapo, C y el soldador
juegan a menudo al bingo con los hombres de
uniforme rojo y azul. A y el carpintero tienen
aprecio al hombre de uniforme azul, quien no
es el electricista pues este usa uniforme blanco. ¿Qué oficio tiene C y de qué color es su
uniforme?
A)electricista - blanco
B)mecánico - azul
C)carpintero - amarillo
D)electricista - rojo
E) soldador - blanco
NIVEL INTERMEDIO
...
9. María es más alta que Mónica y más gorda que
Melissa, esta a su vez es más alta que Mirella
y más flaca que Mónica. Si Mirella es más
baja que María y más gorda que Mónica, con
seguridad, ¿quién es más alta y más flaca que
Mirella?
A)Melissa
B)María
C)Mónica
D)María y Mónica
E)Carla
10. Dos amigas y 2 amigos están sentados en una
banca de 4 asientos. Si se sabe lo siguiente:
• Rosa está tan alejada de Raquel como Raúl
de Ramón.
• El señor Medrano está tan cerca de Mendiola como Medina de Menacho.
• Raúl está al lado de Mendiola, pero no de
Medrano.
• Solo Medina está al lado de Rosa.
¿Quién solo está al lado de Ramón?
A)Raquel Medina
B)Rosa Menacho
C)Raúl Menacho
D)Rosa Medrano
E) Raquel Mendiola
11. Cinco amigos se sientan alrededor de una
mesa circular. Cada uno lleva puesto un sombrero sobre su cabeza. Hay 3 sombreros de
diferente color, y 2 grupos de dos personas
que llevan 2 sombreros del mismo color. Carlos está junto a la derecha de Juan y junto a la
izquierda de Álex; Carlos tiene el mismo color
de sombrero que Sergio. Álex tiene el mismo
color de sombrero que David. Carlos no está
junto al que tiene sombrero rojo y junto al que
tiene sombrero verde está Juan. Carlos no es el
que tiene sombrero blanco. ¿Quién se encuentra entre los que tienen sombrero verde y qué
color de sombrero tiene?
A)Carlos - rojo
B)Juan - blanco
C)Álex - verde
D)Juan - verde
E) Sergio - rojo
12
Razonamiento
Matemático
12. Surgió una extraña reunión propiciada en la
selva, y dirigida por el león e integrada por el
cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el
tigre. A estos últimos les pasaba algo curioso,
cada uno se creía otro animal diferente al que
era, pero igual a uno de los presentes; además,
no había dos animales que se creyeran ser el
mismo animal. Si se sabe lo siguiente:
• El que se creía mono discutió con el cocodrilo y le dijo que estaba loco.
• El que se creía cocodrilo no era el tigre.
• El elefante se creía el más alto de todos.
• El león, el único cuerdo, increpó al que se
creía tigre que el elefante lo estaba imitando.
• Ningún animal se creía león.
¿Qué animal se creía elefante?
A)cocodrilo B)jirafa C)elefante
D)mono E) tigre
tiene una señorita junto y a su derecha. Toni no
está al lado de Jorge. Deysi está entre dos varones. Angélica no está frente a Deysi. ¿Quién
está junto y a la derecha de Camila?
A)Fito
B)Toni C)Jorge
D)Deysi E) Angélica
15. Se reúnen 4 amigos, cada uno de ellos de distinta profesión: médico, dentista, ingeniero y
profesor; y de diferente nacionalidad: danés,
francés, inglés y alemán. Cuando tienen sed
toman diferentes marcas de gaseosa: Coca
Cola, Inka Cola, Fanta y Pepsi. Si se sabe que
José toma Coca Cola, el que toma Pepsi es inglés, el danés es profesor, Carlos no es médico, Guillermo es francés, el que toma Fanta es
dentista, Manuel no es inglés y el alemán toma
Inka Cola. Determine la profesión, la nacionalidad y bebida que toma Manuel.
NIVEL AVANZADO
13. Se va a realizar una obra teatral con cinco per-
sonajes: Ernesto, Félix, Guido, Helen y July;
representando cinco papeles: abogado, juez,
fiscal, testigo y acusado. Cada uno tendrá una
característica diferente: alegre, curioso, triste,
enojado y tranquilo. Se sabe que el juez estará tranquilo; Helen será fiscal; el testigo alegre
será Guido; Félix no estará triste ya que no será
el acusado. July no estará enojada porque será
la abogada. ¿Qué característica tendrá July y
qué papel desempeñará Félix?
A)curiosa - juez
B)alegre - testigo
C)tranquila - juez
D)enojada - acusada
E) enojada - fiscal
14. Tres varones: Jorge, Toni y Fito; y tres señoritas:
Deysi, Camila y Angélica están sentados alrededor de una mesa de forma de un hexágono
regular. Se han colocado al azar, sin buscar
una posición determinada. Se puede observar
que Jorge tiene una señorita frente a él; esta
13
A)profesor, alemán, Inka Cola
B)profesor, alemán, Coca Cola
C)médico, francés, Fanta
D)dentista, danés, Coca Cola
E) médico, alemán, Inka Cola
16. Un abogado invitó a 5 personas a una conferencia, los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran:
Ricardo, Roberto, Guillermo, Eduardo, Carlos y
Marcos. Las profesiones de estos eran: médico, ingeniero, psicólogo, sociólogo, profesor y
abogado. El profesor, que tenía discrepancias
con Carlos, se sentó frente a Roberto, Ricardo
se sentó entre el sociólogo y el profesor, Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a
Eduardo, junto al médico y junto a la izquierda
del profesor. ¿Quién es el médico?
A)Ricardo
B)Roberto
C)Guillermo
D)Eduardo
E) Carlos
Razonamiento
Matemático
17. Tres amigos practican un juego de salón dife-
19. En una reunión internacional participaron 5
rente cada uno. Se sabe que Aldo y Ana estu-
personas A; D; U; N e I, observándose lo si-
diaron en la misma universidad y pertenecían
guiente:
a la selección de ajedrez, pero hace 2 años
dejaron de practicar este juego. Brenda y la
se les acerca N conversan en español, el
persona que tiene cabello blanco no se conocen; el que juega dominó tiene cabello negro;
• D y U conversan en inglés, pero cuando
idioma común entre los tres.
• El único idioma común entre A; D e I es el
cabello negro. Aldo conoce a las otras dos per-
• El único idioma común a U e I era el italiano.
sonas y el que tiene cabello castaño es artista.
• El idioma más hablado era el español.
¿Quién juega dominó y qué color de cabello
• Tres personas hablan portugués.
tiene Brenda?
• Una persona conocía todos los idiomas,
el que practica pimpón tiene una hermana de
francés.
otra solo cuatro idiomas, otra tres idiomas,
otra solo dos y otra un único idioma.
A)Aldo - castaño
B)Brenda - castaño
¿Cuál de las 5 personas conocía los 5 idiomas?
C)Aldo - negro
D)Ana - blanco
A)A
E) Brenda - negro
D)N E)I
18. Aldo, Basilio, Ciro, Darío y Ernesto tienen una
20. En un pueblito en el cual solo viven 6 parejas
hermana cada uno. Amigos como son, cada
de esposos, se conoce lo siguiente:
uno terminó casándose con la hermana de
• Diana, Manuel y Óscar son hermanos.
uno de los otros. Si se sabe lo siguiente:
• Fernanda es hija única.
• Ramona es la esposa de Aldo y la hermana
• Ignacio se casó con la hermana de Lucía y
de Basilio.
esta con el hermano de él.
• La esposa de Basilio se llama Lucrecia.
• Óscar no es el esposo de Claudia.
• Ernesto está casado con Victoria.
• Alicia, Lucía y Eliza son hermanas.
• Sara es la esposa de Darío.
• Pablo es cuñado de Fernanda y Óscar.
• Lucrecia es la hermana del esposo de la
• Eliza es cuñada de Óscar.
• Claudia, Ignacio y Nicolás son hermanos.
hermana de Ciro.
...
B)D C)U
• La hermana de Ernesto se llama María.
• El otro habitante es Sebastián.
¿Quién es la esposa del hermano de Sara?
Halle uno de los 6 matrimonios.
A)Ramona
A)Ignacio y Eliza
B)Lucrecia
B)Ignacio y Alicia
C)María
C)Óscar y Fernanda
D)Sara
D)Sebastián y Claudia
E) Victoria
E) Óscar y Claudia
14
Razonamiento
Matemático
Verdades y mentiras
NIVEL BÁSICO
1. Supongamos que los casados siempre mienten
y los solteros siempre dicen la verdad. Félix
dice: Luis y yo somos solteros; y Luis dice: Félix
es casado. Si solo uno de ellos miente, ¿cuáles
de las siguientes afirmaciones son correctas?
I. Félix dijo la verdad.
II. Félix es casado y Luis es soltero.
III.Félix es soltero y Luis es casado.
IV.Luis dijo la verdad.
V. Félix es soltero y Luis miente.
A)I y III
B)II y IV C)I y V
D)III y IV E)III y V
2. Amelia llegó a la isla de los educados y los
bribones a entrevistar solamente a los matrimonios. Los educados siempre formulan
enunciados verdaderos; los bribones siempre
formulan enunciados falsos; y cada habitante
es un educado o un bribón. Amelia llamó a
una puerta, el esposo le abrió a medias, y sucedió el siguiente diálogo:
Esposo: ¿Qué desea?
Amelia: Hago un censo, y necesito información
sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es,
es un educado, y cuál, si alguno lo es, es un
bribón?
Esposo: Ambos somos bribones.
¿De qué clase es el esposo y de qué clase es la
esposa?
A)el esposo es un educado y la esposa es una
bribona
B)el esposo es un bribón y la esposa es una
educada
C)ambos son bribones
D)ambos son educados
E) no se puede determinar
3. Cuatro hermanas son interrogadas por su
madre, pues una de ellas usó sus joyas en una
fiesta sin su permiso.
15
Katia: Liliana fue.
Liliana: Maribel fue.
Maribel: Liliana miente al decir que fui yo.
Zulema: Yo no fui.
Si la madre sabe que solo una de ellas dice la
verdad, ¿quién es la culpable?
A)Katia
B)Liliana
C)Maribel
D)Zulema
E) no se puede determinar
4. Don Florencio dio S/.2, S/.4 y S/.6 a sus nietos
Ricardo, Juan, María y Xiomara, pero no necesariamente en ese orden. Luego cada uno de
ellos manifestó lo siguiente:
Ricardo: Yo recibí S/.2.
Juan: Yo recibí S/.6.
María: Ricardo recibió S/.4.
Xiomara: Yo recibí S/.4.
Si solo uno de ellos mintió y los demás dijeron
la verdad, ¿cuánto suman las cantidades que
recibieron María y Juan?
A)S/.5
B)S/.7
C)S/.6
D)S/.10
E) S/.9
5. Un juez interroga a tres personas: A, B y C,
sospechosas de un delito. Se sabe que una de
ellas es culpable, pero en sus declaraciones,
cada una hace dos declaraciones, como sigue:
A: Yo y B somos inocentes.
B: A es inocente y C es culpable.
C: Yo soy inocente y A es culpable.
El juez se entera que los sospechosos se han
puesto de acuerdo para que uno de ellos diga
dos verdades, otro dos mentiras y el otro una
verdad y una mentira. ¿Quién es el culpable?
A)A
B)B C)C
D)A o B E) B o C
Razonamiento
Matemático
6. Un pueblo estaba dividido en los barrios A y
B. Los de A dicen siempre la verdad y los de
B siempre mienten. En cierta ocasión llegó
un turista a las afueras del pueblo y encontró
un grupo de tres personas. Preguntó a uno de
ellos de qué barrio era y no entendió la respuesta. Entonces el turista preguntó a los otros
dos, ¿qué ha dicho?
La segunda persona le dijo: Ha dicho que es de A.
La tercera persona le dijo: Ha dicho que es de B.
¿Cuál de estas personas es la embustera?
A)la primera
B)la segunda
C)la tercera
D)ninguna
E) no se puede precisar
NIVEL INTERMEDIO
9. Supongamos que ofrezco a Lewis dos pre-
7. Mathías se encuentra después de tiempo con
2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden:
Yo soy Pepe
Si lo que él dice es verdad, yo soy Pipo
Si se sabe que uno de ellos miente, ¿quién dijo
la verdad?
A)II
B)IV C)I
D)V E)III
10. En un concurso de Habilidad Lógico - Matemática se presentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl,
Carlos y Tania, los cuales responden verdadero
(V) o falso (F) a una prueba de cinco preguntas, obteniéndose los siguientes resultados:
A)Pipo
B)Pepe
C)ninguno
D)ambos
E) no se puede determinar
8. Un sultán propuso el siguiente problema a un reo.
...
He aquí tres cofres: uno rojo, otro azul y otro
blanco. Cada uno tiene una inscripción: En el
rojo dice: La llave de la celda está en este cofre. En el azul dice: La llave de la celda no está
en este cofre. En el blanco dice: La llave de la
celda no está en el cofre rojo. De las 3 inscripciones solo una es cierta. Si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré ir libre
¿Qué cofre debió elegir el reo?
A)blanco
B)azul
C)rojo
D)verde
E) no se puede precisar
mios: premio 1 y premio 2. Tiene que formular
un enunciado. Si el enunciado es verdadero,
entonces debo darle uno de los dos premios
(sin decir cuál de los dos). Si su enunciado
es falso, entonces no gana ningún premio. Si
Lewis desea el premio 1, ¿cuál de los siguientes enunciados podría formular para que este
le garantice que ganará el premio 1?
I. Usted me dará el premio 2.
II. Usted no me dará el premio 1.
III.Usted no me dará el premio 2.
IV.Usted me dará el premio 1.
V. Usted me dará uno de los premios.
Preguntas
Sofía
Rosa
Raúl
Carlos
Tania
1.a
V
F
F
V
F
a
2.
F
F
F
V
V
3.a
V
V
F
F
V
a
F
V
V
F
V
a
V
F
V
V
F
4.
5.
Si uno de ellos contestó todas correctamente,
otro falló en todas, y los otros tres fallaron,
respectivamente, en una, en dos y en tres
preguntas, ¿quiénes ocuparon los dos últimos
lugares?
A)Sofía y Rosa
B)Rosa y Raúl
C)Raúl y Tania
D)Raúl y Carlos
E) Sofía y Carlos
16
Razonamiento
Matemático
11. Cuatro atletas compiten en una carrera, al final
cada una hizo las siguientes afirmaciones:
Liliana: No quedé primera ni última.
Maribel: Yo no quedé última.
Paulina: Yo fui primera.
Sara: Yo fui última.
Si se sabe que solo una de ellas mintió, ¿quién
ganó la carrera?
14. Liliana, Paulina, Sara y Maribel participaron en
A)Liliana
B)Maribel
C)Paulina
D)Sara
E) no se puede determinar
A)Liliana
B)Paulina
C)Sara
D)Maribel
E)No se puede determinar
12. De A, B y C, se sabe que dos de ellas tienen
ojos verdes y la otra ojos azules. Si las personas
que tienen ojos verdes mienten y las que
tienen ojos azules dicen la verdad y se sabe
que A dijo: B tiene ojos azules. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas?
I. A y B tienen ojos verdes.
II. A y C tienen ojos verdes.
III.A dijo la verdad.
IV.A miente.
V. B y C tienen ojos verdes.
A)II y III
B)I y III C)II y IV
D)IV y V E)I y IV
15. Algunos amigos comentan sobre la cantidad
16. En un planeta muy lejano el año tiene 730 días.
13. Dora, Flora y Matilde conversan sobre sus
edades, y durante la charla afirman:
Dora: Tengo 22 años. Soy 2 años menor que
Flora. Tengo un año más que Matilde.
Flora: No soy la más joven. Entre Matilde y yo
hay 3 años de diferencia. Matilde tiene 25 años.
Matilde: Soy más joven que Dora. Dora tiene
23 años. Flora tiene 3 años más que Dora.
Si cada una mintió una sola vez, ¿qué edad
tiene Matilde?
A)22
B)23 C)21
D)25 E)24
17
de primos de Juan.
José dice: Juan tiene por lo menos 6 primos.
Miguel contesta: No tiene menos de 6.
Carlos agrega: Lo que yo sé, es que tiene más
de un primo.
¿Cuántos primos puede tener Juan si se sabe
que solo uno de ellos dijo la verdad?
A)1
B)2 C)3
D)4 E)6
NIVEL AVANZADO
un concurso de equitación. Cuando un periodista que había llegado tarde les preguntó en
qué puestos habían llegado, respondieron de
la siguiente manera:
Liliana: Maribel fue primera y Paulina fue segunda.
Paulina: Maribel fue segunda y Sara fue tercera.
Maribel: Sara fue última y Liliana fue segunda.
Si cada una dijo una verdad y una mentira,
¿quién ganó el concurso?
En cada día del año, cada habitante de dicho
planeta miente o dice la verdad durante todo
el día (ten presente que la cantidad de días en
que se miente o en que se dice la verdad puede
ser cero). A un habitante se le hizo, cada día
del año, la siguiente pregunta: ¿Cuántos días
mientes en el año? el habitante respondió:
El primer día: Yo miento por lo menos un día
del año.
En el segundo día: Yo miento por lo menos dos
días del año.
En el tercer día: Yo miento por lo menos tres
días del año.
Y así sucesivamente todos los días del año.
¿Cuántos días en el año miente dicho habitante?
A)368
B)364 C)365
D)367 E)366
Razonamiento
Matemático
17. En la corte del rey submarino había pulpos con
19. El señor Carpintero, el señor Mayordomo, el
6; 7 y 8 tentáculos. Los que tienen 7 tentácu-
señor Ingeniero y el señor Lechero están em-
los siempre mienten, pero los que tienen 6 u
pleados como carpintero, mayordomo, inge-
8 siempre dicen la verdad. Un día se encontra-
niero y lechero, aunque sus apellidos no co-
ron 5 pulpos, el pulpo azul dijo que entre los
rresponden con sus profesiones. Ellos afirman
lo siguiente:
5 tenían 35 tentáculos, el verde dijo que entre
los 5 tenían 34 tentáculos, el amarillo dijo que
Sr. Carpintero: Yo soy el lechero.
entre los 5 tenían 33 tentáculos, el rojo dijo que
Sr. Ingeniero: Yo soy el carpintero.
entre los 5 tenían 32 tentáculos y el morado
Sr. Mayordomo: Yo no soy el lechero.
dijo que entre los 5 tenían 31 tentáculos. Si se
Sr. Lechero: Yo no soy el mayordomo.
sabe que al menos uno de ellos dijo la verdad,
Si tres de las cuatro afirmaciones son falsas,
¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad?
¿quién es el ingeniero?
A)azul
A)Sr. Carpintero
B)morado C)rojo
B)Sr. Mayordomo
D)verde E) amarillo
C)Sr. Ingeniero
D)Sr. Lechero
18. En una evaluación, tres alumnas, María, Katty
E) no se puede precisar
y Carmen deben contestar con verdadero (V)
o falso (F) a las 5 preguntas. Una contestó correctamente todas, otra erró en todas y la últi-
20. Murdoc, Aníbal y Mario fueron los ganadores
ma contestó más correctas que erradas. ¿Quién
del primer, segundo y tercer puesto en un tor-
contestó correctamente las 5 preguntas?
neo de levantamiento de pesas, aunque no
necesariamente en ese orden. Ellos afirman lo
Preguntas
...
Katty
Carmen
María
1.a
V
V
F
2.a
V
F
V
3.a
F
V
F
4.a
V
F
V
5.a
V
V
F
siguiente:
Aníbal: Yo no quedé primero.
Murdoc: Yo no quedé en tercer lugar.
Mario: Felizmente quedé mejor que Aníbal.
Aníbal: Mario no quedó primero.
Si solo uno de los tres siempre miente, entonces es cierto que
A)Carmen
A)Murdoc miente.
B)María
B)Aníbal miente.
C)Katty
C)Mario miente.
D)María o Katty
D)dos de ellos pueden estar mintiendo.
E) Katty o Carmen
E) cualquiera de los tres puede estar mintiendo.
18
Razonamiento
Matemático
Razonamiento inductivo
7. Halle la suma de las cifras del valor de M.
NIVEL BÁSICO
E = 37 × ( 222
...
22)
2000 cifras 1000 cifras
A)12 000
B)6000 C)4000
D)3300 E)6666
1. Halle la suma de cifras de E.
M= 444
...
44
888
88
−
...
8. Determine el número de rombos con un cua-
222 cifras
drado simple en el interior que se puede formar uniendo los centros de los cuadrados simples del siguiente gráfico. Dé como respuesta
la suma de las cifras del resultado.
A)451
B)441 C)420
D)160 E)453
2. Determine la suma de cifras de
( 333
...
33) × 12
200 cifras
A)2100
B)1820 C)1760
D)1560 E)1800
3. Halle la suma de cifras del valor de R.
R = 111
11 − 222
22
...
...
46 cifras

23 cifras
A)81
B)60 C)59
D)72 E)69
1
2
3
4

2010 2011 2012 2013
A)12
B)10 C)8
D)6 E) 9
4. Halle el valor de
1 × 2 2 + 1 × 2 × 3 2 + 1 × 2 × 3 × 4 2 + ... + 1 × 2 × 3... × 29 × 30 2
(1 × 2 × 3 × ... × 30 × 1) − 2
A)31
B)30 C)300
D)1/2 E)1
NIVEL INTERMEDIO
9. Halle el valor de T.
T=
5. Determine la suma de cifras de
n
n ( n + 1)
C)
4n + 1
2 (2 n + 1)
2
( 333
...334
)
A)
n
3n + 1
B)
A)110
B) 121 C) 152
D)142 E) 137
D)
n +1
3n + 1
E)
20 cifras
sión.
999
...
99
998
− 1999
...
2( n −1) cifras
n+2
3n + 4
10. Determine el resultado de la siguiente expre-
6. Halle la suma de cifras de
12
22
32
n2
+
+
+ ... +
(
1× 3 3 × 5 5 × 7
2 n − 1) (2 n + 1)
n cifras
A)2n
B)6n C)6(n+1)
D)9n E)9(n –1)
19
100 × 101 × 102 × 103 + 1 − 100
A)99
B)100 C)201
D)101 E) 102
Razonamiento
Matemático
11. Halle el valor de K.
n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) + 1 = k2 + n
A)1
B)–1
D)n
A)6
B)8
C)4
D)0
E) 1
C) n –1
E) n+1
12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra LOCURA
uniendo letras contiguas?
L
L
L
O
L
O
L
O
C
L
O
C
O
C
L
C
U
U
O
U
R
L
C
R
O
U
A
L
C
R
O
U
R
L
C
U
O
C
U
L
O
C
L
O
C
ple que
L
O
L
O
L
17. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
la palabra DEMONIOS uniendo letras contiguas?
NIVEL AVANZADO
13. Halle el valor de
41000
D
D E
D E M
D E M O
D
E
M
O
N
E
M
O
N
I
M
O
N
I
O
O
N
I
O
S
M
O
N
I
O
E
M
O
N
I
D
E
M
O
N
D
E D
M E D
O M E D
A)210
B)240 C)199
D)250 E)198
(2 + 1) (2 2 + 1) (24 + 1) (2 8 + 1) ... + 1
2000 factores
A)2
B)4 C)8
D)16 E)32
1999 a 2000
< <
2000 b 2001
Si b toma su mínimo valor, determine la suma
de las cifras de a.
A)67
B)65 C)64
D)62 E)61
L
A)93
B)92
C)94
D)97
E)96
a
b
16. Sea la fracción irreductible , tal que se cum-
18. Halle el número de esferas del gráfico 20.
14. Determine la suma de cifras del valor de M.
2
M = (777
...
77 + 222
...225
)
100 cifras
99 cifras
A)20
B)21 C) 22
D)19 E) 17
...
15. ¿Cuál es la última cifra de la suma de cifras del
valor de K?
3
K = ( 999
...999
)
2002 cifras
gráf. 1
gráf. 2
A)1200
B)960
C)800
D)1160
E)820
20
gráf. 3
...
Razonamiento
Matemático
19. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
MATHÍAS uniendo letras contiguas conectadas
por un segmento?
A)720
B)243 C)244
D)729 E) 572
20. Halle el máximo número de puntos de corte
S
que se puede generar con la intersección de n
triángulos secantes.
A
Í
A)3n(n+1)
H
T
B)
A
M
A
T
C)3n(n –1)
A
T
H
H
Í
D)
Í
A
n ( n + 1)
2
A
S
S
21
n ( n − 1)
2
E)4n(n+1)
Semestral SM
Razonamiento lógico
01 - B
04 - C
07 - E
10 - A
13 - C
16 - A
19 - A
02 - B
05 - C
08 - C
11 - D
14 - D
17 - B
20 - B
03 - B
06 - E
09 - C
12 - D
15 - B
18 - C
Distribuciones numéricas
01 - A
04 - C
07 - B
10 - B
13 - A
16 - A
19 - D
02 - D
05 - D
08 - A
11 - B
14 - A
17 - C
20 - B
03 - D
06 - C
09 - A
12 - E
15 - E
18 - C
Orden de información
01 - D
04 - C
07 - E
10 - E
13 - A
16 - E
19 - B
02 - C
05 - A
08 - A
11 - E
14 - A
17 - A
20 - A
03 - B
06 - A
09 - A
12 - A
15 - E
18 - C
Verdades y mentiras
01 - B
04 - E
07 - B
10 - D
13 - A
16 - C
19 - A
02 - B
05 - A
08 - B
11 - B
14 - D
17 - D
20 - C
03 - D
06 - C
09 - E
12 - E
15 - A
18 - B
Razonamiento inductivo
01 - E
04 - E
07 - B
10 - D
13 - A
16 - E
19 - D
02 - E
05 - B
08 - E
11 - E
14 - D
17 - E
20 - C
03 - E
06 - E
09 - C
12 - C
15 - A
18 - D