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Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
LAS FUNCIONES DE LOS NÚMEROS
Indagatoria realizada con niños de Nivel Inicial 5 años, 1er grado y 2do grado escolar1
Liliana Pazos2
Beatriz Rodríguez Rava3
El objetivo de este trabajo ha sido indagar las ideas que han construido los niños, en sus
primeros años escolares, sobre las funciones del número.4
Existen, en otros países, investigaciones en esta línea que dan cuenta de la identificación de las
mismas por parte de los niños pequeños.
En la década del ochenta Anne y Hermine Sinclair de la Universidad de Ginebra, Suiza, realizan
un estudio sobre la interpretación que niños de entre cuatro y seis años de edad realizan de los
números escritos. En ese trabajo las investigadoras entrevistan a cuarenta y cinco niños de
esas edades “para conocer su interpretación de diez numerales escritos presentados en
dibujos de escenas u objetos familiares. Los resultados muestran que al menos desde los
cuatro años los niños construyen significados para los numerales escritos en varios contextos,
y que frecuentemente capturan aspectos esenciales de los mismos. Ellos dan diferentes tipos
de interpretaciones que reflejan la complejidad del ‘material impreso numérico del
ambiente’.”5
En esta oportunidad hemos optado por relevar las ideas de los alumnos en torno a tres de las
funciones del número: el número como memoria de cantidad (cardinal), como memoria de
posición (orden) y como identificador (código). Alguna de estas funciones han sido estudiadas
por Claire Meljac (Décrire, agír et compter.1979. París: PUF), Irma Saiz y Cecilia Parra (Los
niños, los maestros y los números. Documento de desarrollo curricular.1992. Buenos Aires)
Por otra parte se incluyó un ítem para relevar la función que estos escolares atribuyen a los
números que se presentan en algunos portadores utilizados como recursos didácticos: la
banda o la grilla numérica.
Para ello se trabajó en la modalidad de entrevista individual con alumnos de Nivel Inicial 5
años, 1ero y 2do grado de diez escuelas de Tiempo Completo.6
El protocolo de entrevista fue diseñado por el Equipo de Matemática. Las entrevistas fueron
realizadas por maestras que realizan el Curso de Profundización en Matemática (2011) a cargo
1
Agradecemos la lectura crítica de este material a las Formadoras Graciela Arámburu, Alicia Silva Palumbo y Ana
Laura Lujambio.
2
Formadora del Equipo de Matemática. Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya. PAEPU.
3
Coordinadora del Equipo de Matemática. Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya. PAEPU.
4
Este trabajo fue realizado en diez grupos pertenecientes a Escuelas de Tiempo Completo en el mes de mayo de
2011, a dos meses del comienzo de los cursos.
5
Sinclair, Anne; Sinclair, Hermine (1984). La interpretación de los niños preescolares sobre los números escritos. En
Human Learning. Vol 3.
6
Las escuelas pertenecen a las siguientes localidades: Los Cerrillos (Canelones), Durazno, 25 de Agosto (Florida),
Aguada (Montevideo), Parque Causeglia (Montevideo), Quebracho (Paysandú), Velázquez (Rocha), Salto, Libertad
(San José) y Pueblo Martínez (Treinta y Tres).
1
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
de las Formadoras Maestras Graciela Arámburu y Alicia Silva Palumbo. Para ello se trabajó con
las docentes cursillistas a los efectos de que utilizaran el instrumento entrevista de la misma
forma y bajo las mismas condiciones.
Las maestras entrevistadoras fueron:
Maestras entrevistadoras
Cecilia Cicerchia
Ma. Laura Olivera
Nancy Lanne
Jenny Bosch
Zulma Feola
Rosario Maldonado
Ma. Augusta González
María Bovio
Mónica Zanelli
Valeria Dufour
Se entrevistó un total de 219 niños distribuidos de la siguiente manera: 22 alumnos de Nivel
Inicial 5 años, 106 niños de 1er grado y 91 alumnos de 2do grado.
En la entrevista se emplearon imágenes que refieren a las funciones anteriormente
mencionadas. Las mismas se presentaron en el siguiente orden:
A. Niña contando objetos
2
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
B. Camiseta de fútbol con el número correspondiente
C. Libros numerados en estantes de una biblioteca
3
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
D. Casas con su número de puerta
E. Expendedor de tickets
4
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
F. Cajas con números indicando la cantidad de elementos que contienen
G. Banda y grilla numérica
5
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
Las imágenes A (niña contando) y F (cajas con números) refieren al número como cardinal, o
memoria de cantidad. Las imágenes C (libros en estante) y E (expendedor de ticket) presentan
al número como memoria de posición, indicando un orden. En las imágenes B (camiseta de
jugador) y D (casas con número de puerta) el número aparece como código, como
identificador. La imagen G (banda y grilla numérica) refiere a la función que cumple el número
en alguno de los recursos empleados para la enseñanza del mismo. Estos portadores son
utilizados generalmente como apoyo a la escritura, para trabajar el orden, las regularidades,
etc.
Si bien se incluyeron dos imágenes para cada una de las funciones de los números se señalan
algunas diferencias entre ellas.
La imagen A representa la acción de contar en tanto la F muestra el cardinal resultante de un
conteo. Los niños pequeños pueden no saber contar (solo saber recitar la serie) pero en
muchas ocasiones son capaces de reconocer socialmente la acción de contar.
Las imágenes C y E que presentan situaciones en que los números cumplen una misma función
también presentan algunas diferencias. La presencia de libros ubicados en un lugar
determinado, y con algunos de ellos numerados obliga a que el niño observe los números,
reconozca cierto ordenamiento entre los que están presentes y concluya que los que no están
también deben seguir el orden establecido. El expendedor de tickets solo presenta un número.
A diferencia de la imagen de los libros la interpretación de este ítem exige tener conocimiento
del uso del objeto.
En el caso de la función de identificación o código representada por la camiseta y las puertas
de casas con numeración, la diferencia radica fundamentalmente en que la camiseta puede ser
asociada no solo con una posición (que no indica correlatividad) sino también con un jugador.
Los números de puerta en cambio parecería que están más ligados a un lugar pero en un
contexto que existe cierta relación entre los distintos números que aparecen.
6
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
LA ENTREVISTA
La entrevista constó de tres partes. En la primera, se les presenta a los alumnos las imágenes y
se conversa acerca de lo que se ve en cada una de ellas.
¿Sabes qué son todos estos dibujos? En caso de que la respuesta fuera simplemente “sí” se
solicitó que el niño dijese qué es cada uno de ellos para asegurarse que realmente sabía de
qué se trataba cada imagen.
En la segunda parte, que es la fundamental, se intenta que los niños identifiquen la función
que cumple el número en cada una de las imágenes.
¿Viste que en todos los dibujos hay números? ¿Para qué estarán los números en éste? ¿Y en
este otro? y así sucesivamente.
En caso de que el niño dijese algo que no hiciera referencia al papel que juega el número en el
objeto señalado, se repreguntó: “¿Para qué crees que sirve este número que está acá?”
señalando el número de uno de los dibujos.
La tercera y última parte de la entrevista refiere a los soportes numéricos usados en clase:
grillas o banda numérica.
¿Sabes lo que es esto? (presentando el dibujo de la banda o de la tabla numérica según lo que
se haya utilizado en la clase). Si en la respuesta del niño no había mención a los números se
preguntó: ¿viste que tiene números? ¿Para qué se usan esos números? Se contempla de esta
manera la posibilidad de que los niños hiciesen mención a los usos específicos que se le da a
esos números en el contexto escolar.
A los efectos del registro de las respuestas se acordó con las docentes entrevistadoras la
utilización del siguiente formato:
NOMBRE DEL ALUMNO
RESPUESTAS A CADA PREGUNTA
1- (niña contando)
2- (camiseta)
3- (estante con libros)
4- (puertas de casa)
5- (expendedor de tickets)
6- (caja con números)
7- (banda o grilla numérica)
7
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN RELEVADA
Una vez obtenidas las respuestas de los alumnos se hace un primer análisis de las mismas a los
efectos de categorizarlas.7 Esto nos posibilitó avanzar a partir de las categorías establecidas
por Anne y Hermine Sinclair8: Sin respuesta, descripción del numeral, función global, función
específica, nombre. Nuestra indagatoria nos permitió profundizar en la función específica de
los números.
A partir de las categorizaciones formuladas se comenzó el estudio e interpretación de la
información relevada. En todos los ítems analizados identificamos las siguientes categorías:

Reconocimiento pertinente de la función que cumple el número en esa situación.

Atribución de otras funciones del número que no corresponden a la situación.

Otras respuestas que no contemplan la función de los números en cada situación.
Dado que estas categorías las encontramos en los tres grados escolares fue posible observar el
recorrido de estas ideas de los niños a lo largo del tramo escolar (tabla 1) así como las
variaciones a la interna de cada grado.
7
Esta categorización estuvo a cargo de integrantes del equipo de Matemática: Valentina Jung, Mercedes Laborde y
Ana Laura Lujambio.
8
Sinclaire, Anne; Sinclair, Hermine. Op. Cit.
8
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
Ítem A
Nivel 5
%
54
1er grado
%
64
2do grado
%
81
Atribuye otra función
14
22
18
Otros
32
14
1
Reconoce la función correspondiente
82
47
76
6
2
Reconoce la función correspondiente
Niña contando
Ítem B
Atribuye otra función
Camiseta con
número
Otros
18
47
22
Ítem C
Reconoce la función correspondiente
9
5
24
Atribuye otra función
64
54
54
Otros
27
41
22
Reconoce la función correspondiente
41
51
84
Atribuye otra función
18
6
3
Otros
9
43
13
Ítem E
Reconoce la función correspondiente
27
2
67
Expendedor
de tickets
Atribuye otra función
23
39
11
Otros
50
59
22
Ítem F
Reconoce la función correspondiente
36
19
58
Cajas
con
números
Atribuye otra función
27
53
34
Otros
36
28
8
Contar
82
57
44
2
19
25
22
16
15
Libros
estante
en
Ítem D
Casas
número
puerta
con
de
Ítem G
Hacer cuentas
Banda o grilla
numérica
Saber números, ordenarlos o estudiarlos
Medir o no reconocen ninguna función
18
Tabla 1 - 9
9
En todos los casos los datos de las tablas expresan porcentajes.
9
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
En primer término es interesante ver el comportamiento de estos ítems a la interna de cada
grado.
Nivel 5 años
En el caso de Nivel 5 años un 45% reconoce la función del número como cardinal. Dentro de
este ítem un mayor porcentaje de alumnos identifica al número como instrumento para
contar que como indicador de los elementos de una colección. Es así que para estos chicos
parecería ser más evidente el reconocimiento de “la niña está contando” ítem A (niña
contando) que establecer que el número escrito indica la cantidad de la colección ítem F (cajas
con números).
Con respecto a este último ítem (cajas con números) encontramos que más de la cuarta parte
de los alumnos otorga al número el carácter de precio. Esto probablemente esté indicando su
interacción con las situaciones de compra y venta en las que los números cumplen esa función.
En los ítems B (camiseta con número) y D (casas con número de puerta) que refieren al
número como código o identificador de algo, hay un porcentaje mucho mayor de alumnos que
reconocen esta función. Sin embargo el reconocimiento de la función en el ítem B (camiseta)
es más del doble que en el ítem D (casas).
En el ítem que refiere a deporte se observan muchas respuestas que si bien no expresan
claramente la función, dan pistas claras del reconocimiento de ella.
Los ítems C (libros en estante) y E (expendedor de tickets) que refieren al orden de los
números, son los que presentan menor porcentaje en el reconocimiento de la función. Tal vez
ello se deba a que las situaciones en las que los números cumplen esta función, son menos
comunes y por lo tanto la interacción de los alumnos con experiencias reales sea escasa.
También es probable que los alumnos no se hayan enfrentado nunca a una biblioteca ni hayan
hecho uso de los dispensadores de tickets.
Si analizamos globalmente las respuestas de los niños de Nivel Inicial 5 años vemos que un
mayor porcentaje de los alumnos reconoce el número como código y un porcentaje menor lo
reconoce como cardinal. Por otra parte hay una marcada diferencia en el reconocimiento del
número en su función de indicador de orden.
En cuanto a los materiales escolares como la grilla numérica, las respuestas están fuertemente
vinculadas al conteo pero será interesante analizar como esta visión va cambiando a lo largo
del ciclo, vinculándose en los otros grados con un apoyo para otras acciones. A través de las
manifestaciones de un 18% de los niños de 5 años identificamos otros usos que se les da a los
números que se presentan en este recurso: referencia para ver cómo se escriben, se “leen”, o
se “dicen”.
10
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
Nivel 5 años
%
Reconoce la función correspondiente
54
Atribuye otra función
14
Otros
32
Reconoce la función correspondiente
36
Atribuye otra función
27
Otros
36
Reconoce la función correspondiente
82
Ítem A
Cajas
números
con
identificación
Ítem B
Camiseta
número
con
Ítem D
Casas
número
puerta
con
de
Ítem C
orden
Libros
estantes
en
Ítem E
Expendedor de
tickets
Otros
18
Reconoce la función correspondiente
41
Atribuye otra función
18
Otros
9
Reconoce la función correspondiente
9
Atribuye otra función
64
Otros
27
Reconoce la función correspondiente
27
Atribuye otra función
23
Otros
50
Contar
Ítem G
Banda o grilla
numérica
45%
Atribuye otra función
62%
Ítem F
18%
cardinal
Niña contando
82
Hacer cuentas
Saber números, ordenarlos o estudiarlos
18
Medir o no reconocen ninguna función
Tabla 2 10
10
Los ítems están agrupados por función.
11
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
1er grado
En relación a los niños de 1er grado podemos observar que la función de cardinal es
reconocida por menos del 50% de los alumnos. En esta categoría la función de conteo se
manifiesta de distintas formas. En algunas respuestas la función es expresada claramente y en
otras se identifica a través de explicaciones que dan cuenta de ella.
En el ítem F (cajas con números) baja notoriamente el reconocimiento de la función y vuelve a
tener presencia el relacionamiento de los números con los precios, lo que se podría explicar
por las experiencias personales de los alumnos dentro y fuera de la escuela.
En cuanto a la función del número como código o identificador de algo (49%), el porcentaje de
niños que lo reconocen como tal es levemente mayor en el caso del ítem D (casas con número)
que en el ítem B (camiseta con número). Esta categoría merece dos observaciones: la primera
es que aún cuando el porcentaje de reconocimiento del ítem D (casas con número) es mayor
que el del ítem B (camiseta con número), varios alumnos probablemente no pudieron
reconocer la función del número en el primero puesto que viven en localidades pequeñas en
las que las casas no tienen numeración. La segunda, es que muchos niños que se clasifican
dentro de otras respuestas en el ítem B (camiseta con número), manifiestan expresiones muy
generales que no permiten identificar ninguna evidencia de reconocimiento de esta función.
Los ítems C (libros en estante) y E (expendedor de tickets) obtuvieron porcentajes de
reconocimiento muy bajos. Esto parece explicarse con las observaciones aportadas por los
docentes en relación a que una gran cantidad de los alumnos no habían visto nunca en su lugar
de residencia, un expendedor de ticket. Esto nos obliga a revisar la inclusión de dicha imagen
sin haber considerado la posibilidad de esta situación.
El ítem C (libros en estantes) generó un alto porcentaje de respuestas que atribuyen otra
función. Parecería que la lámina resultó confusa puesto que muchos alumnos interpretaron el
dibujo como botellas o latas y le atribuyeron medidas (“saber el precio de las botellas”, “para
venderlas”, “para saber cuanto tiene adentro”…). Debe tenerse en cuenta además la poca
interacción de los alumnos con bibliotecas catalogadas fuera del centro escolar.
Cabe también revisar el momento de la entrevista en el que no se aseguró la comprensión de
la imagen por parte del niño, tal como se establecía en el protocolo de entrevista.
En síntesis, en 1er grado vuelve a repetirse la tendencia encontrada en el Nivel Inicial 5 años. La
función mayoritariamente reconocida por los alumnos es la del número como identificador o
código. En 1er grado le sigue la de contar y muy lejanamente la de ordenar.
Con respecto a los recursos escolares los alumnos presentan pocas dudas; son claramente
reconocidos y la función que le atribuyen a los números se amplía. No solo afirman que le
sirven para contar sino también para hacer cuentas, para ordenarlos, para saber sobre los
números.
12
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
1er grado
%
Reconoce la función correspondiente
64
Atribuye otra función
22
Otros
14
Reconoce la función correspondiente
19
Atribuye otra función
53
Otros
28
Reconoce la función correspondiente
47
Atribuye otra función
6
Otros
47
Reconoce la función correspondiente
51
Atribuye otra función
6
Otros
43
Reconoce la función correspondiente
5
Atribuye otra función
54
Otros
41
Reconoce la función correspondiente
2
Atribuye otra función
39
Otros
59
Ítem A
Cajas
números
con
Identificación
Ítem B
Camiseta
número
con
Ítem D
Casas
número
puerta
con
de
Ítem C
Orden
Libros
estantes
en
Ítem E
Expendedor de
tickets
42%
49%
Ítem F
3%
Cardinal
Niña contando
Contar
57
Ítem G
Hacer cuentas
2
Banda o grilla
numérica
Saber números, ordenarlos o estudiarlos
25
Medir o no reconocen ninguna función
16
Tabla 3
13
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
2do grado
El análisis de las respuestas de los niños de 2do grado revela que la mayoría de ellos reconoce
la función del número como cuantificador. A pesar de ello se mantiene la diferencia en el
reconocimiento de los ítems que refieren a esta función. En el conteo de caramelos se logra un
81% de reconocimiento en tanto que en las cajas con números un 58%.
Al igual que en el Nivel Inicial un alto porcentaje otorga al número su función de identificación
o codificación; probablemente sus experiencias de vida han sido determinantes para ello. La
diferencia de porcentajes que obtiene esta función en 1er y 2do grado se podría explicar por
el lugar de residencia de los niños en cada uno de los grados. La mayoría de los grupos de 2do
grado pertenece a ciudades capitales de departamento en donde el ítem D (puertas con
número) no ofreció dificultad alguna.
En este grado el reconocimiento del número como indicador de orden logra un porcentaje
muy diferente en los dos ítems. Sólo el 24% reconoce la función correspondiente al ítem C
(libros en estantes) en tanto que un 67% lo hace frente al ítem E (expendedor de tickets). Esto
nos lleva a pensar si lo que está incidiendo en el primer caso es la poca experiencia de vida en
la interacción de los niños con esta función o si la imagen difícil de interpretar para algunos
niños fue la generadora de esta situación.
En síntesis, el más alto porcentaje de reconocimiento lo logra la función del número como
identificador (80%) siguiéndole el número como cardinal (70%) y por último como indicador de
orden (46%). Este último aumenta sustantivamente con respecto a 1er grado.
La grilla como portador de números es reconocida por todos los alumnos. Aparece como
auxiliar para diferentes actividades ya no sólo para saber los números, o para el conteo sino
también como apoyo para operar, como lo expresa la quinta parte de los alumnos
entrevistados. Probablemente estos niños no hayan incorporado aún repertorios de cálculo y
esto los lleva a resolver las operaciones por conteo apoyándose en la grilla o mantienen el
recuerdo de esta función de años anteriores.
14
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
2do grado
%
Reconoce la función correspondiente
81
Atribuye otra función
18
Otros
1
Reconoce la función correspondiente
58
Atribuye otra función
34
Otros
8
Reconoce la función correspondiente
76
Atribuye otra función
2
Otros
22
Reconoce la función correspondiente
84
Atribuye otra función
3
Otros
13
Reconoce la función correspondiente
24
Atribuye otra función
54
Otros
22
Reconoce la función correspondiente
67
Atribuye otra función
11
Otros
22
Ítem A
Cajas
números
con
identificación
Ítem B
Camiseta
número
con
Ítem D
Casas
número
puerta
con
de
Ítem C
orden
Libros
estantes
en
Ítem E
Expendedor de
tickets
Ítem G
Banda o grilla
numérica
Contar
44
Hacer cuentas
19
Saber números, ordenarlos o estudiarlos
22
Medir o no reconocen ninguna función
15
70%
80%
Ítem F
46%
cardinal
Niña contando
Tabla 4
15
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
En síntesis, si analizamos las ideas que estos niños manifiestan a lo largo del ciclo, vemos
variaciones en el reconocimiento de las funciones del número a través de la mayoría de los
ítems.
Si tomamos Nivel Inicial 5 años y 2do grado apreciamos claramente un aumento de los
porcentajes que dan cuenta de reconocimiento adecuado de la función a medida que
avanzamos en el ciclo. En cada una de las funciones hay un aumento de los porcentajes.
Cardinal
Identificador
Orden
Inicial
45%
62%
18%
1er grado
42%
49%
3%
2do grado
70%
80%
46%
TOTALES
Tabla 5
52%
64%
22%
Sin embargo si confrontamos el Nivel Inicial con 1er grado encontramos en este último un
descenso de los porcentajes en las tres funciones. Algunas posibles explicaciones podrían ser:
-
Si bien el grupo de Nivel Inicial corresponde a una escuela ubicada en un barrio de la
periferia de Montevideo, es probable que los niños tengan interacción con situaciones
en las que los números cumplen diferentes funciones.
-
La mayoría de los grupos pertenecientes a 1er grado corresponden a localidades
pequeñas del interior del país donde la presencia de bibliotecas, expendedores de
tickets y de los números en las puertas de las viviendas es poco usual.
Clase
Inicial 5 años
1er grado
1er grado
1er grado
1er grado
1er grado
2do grado
2do grado
2do grado
2do grado
Tabla 6
-
Localidad
Parque Causeglia
Libertad
Durazno
25 de agosto
Velázquez
Quebracho
Durazno
Los Cerrillos
Aguada
Aguada
Departamento
Montevideo
San José
Durazno
Florida
Rocha
Paysandú
Durazno
Canelones
Montevideo
Montevideo
Por otra parte, no se cuenta con información referente a la frecuentación que se ha
hecho a nivel escolar (en el año anterior), de situaciones que ponen en juego las
diferentes funciones que cumplen los números.
En cuanto a la grilla, es interesante observar la variación que se produce en las respuestas
puesto que si bien en el Nivel Inicial la mayoría dice usarla para contar, en 2do año aparecen
respuestas que la vinculan a operaciones y a otros usos.
16
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
Nivel 5
%
54
1er grado
%
64
2do grado
%
81
Atribuye otra función
14
22
18
Otros
32
14
1
Reconoce la función correspondiente
36
19
58
Atribuye otra función
27
53
34
Otros
36
28
8
Reconoce la función correspondiente
82
47
76
6
2
Reconoce la función correspondiente
Ítem A
Cardinal
Niña contando
Ítem F
Cajas
números
con
Identificador
Ítem B
Camiseta
número
con
Ítem D
Casas
número
puerta
con
de
Ítem C
Orden
Libros
estantes
en
Ítem E
Expendedor de
tickets
Ítem G
Banda o grilla
numérica
Atribuye otra función
Otros
18
47
22
Reconoce la función correspondiente
41
51
84
Atribuye otra función
18
6
3
Otros
9
43
13
Reconoce la función correspondiente
9
5
24
Atribuye otra función
64
54
54
Otros
27
41
22
Reconoce la función correspondiente
27
2
67
Atribuye otra función
23
39
11
Otros
50
59
22
Contar
82
57
44
2
19
25
22
16
15
Hacer cuentas
Saber números, ordenarlos o estudiarlos
Medir o no reconocen ninguna función
18
Tabla 7
17
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
ANÁLISIS A PARTIR DE CADA ÍTEM
El análisis de la totalidad de las respuestas de los alumnos nos permite hacer algunas
afirmaciones vinculadas a cada ítem:
 Contar (Imágenes A y F)
Un alto porcentaje de los alumnos de Nivel 5 años, 1ro y 2do grado identifica la función contar
en la imagen A (niña contando). Relacionan el 1, 2, 3… que aparece en la imagen con los
objetos que la niña manipula y concluyen que cuenta, o que cuenta los caramelos. Distintas
expresiones ponen de manifiesto este reconocimiento:
“Cuentan”, “ponen los números porque dicen cuántos”, “pusieron los
números para contar”, “para saber que son tres cosas”, “para que la niña los
pueda contar”, “si no existieran los números, ¿cómo haría la niña para saber
cuánto es lo que tiene?”, “la niña está contando”, “los números sirven para
saber cuántos caramelos hay”, “quieren saber cuántos hay”, “cuentan
palos”, “cuentan tapitas”.
Unos pocos niños le dan a esta imagen A (niña contando) el carácter de una situación de
reparto afirmando:
“Para repartir los caramelos que tiene”, “para pensar cuántos hay y
repartirlos”.
Otros se centran en el texto que aparece en el globo, pierden de vista la acción del niño y
concluyen identificando una situación de orden: “para saber cuál va primero y cuál va
después”, “para saber qué número sigue”.
En la imagen F (cajas con número), un porcentaje menor de los niños de los tres grados
le asigna al número la función de cuantificador. Manifiestan que el número nos “avisa
cuántas tijeras hay dentro de la caja” utilizando distintas expresiones:
“Te dice cuántos son”, “cuántos hay”, “para saber cuántas cosas tiene”.
La mayoría de los niños que no reconoce la función se remite a describir lo que aparece en el
dibujo.
Un número importante de alumnos relaciona la situación presentada con cuestiones relativas a
instancias de compra y venta quedando de manifiesto a través de distintas afirmaciones:
“Te dice cuánto valen”, “son para comprar”, “para saber”, “son los precios
de lo que se vende que está adentro”.
La imagen de las cajas puede dar cabida a esta interpretación, a pesar de no estar el signo de
pesos, ya que muchas veces aparecen los precios escritos de esta forma.
18
Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
 Identificador o código (Imágenes B y D)
El 64% del total de los niños entrevistados le asigna al número la función de identificación o
código interpretando que el número, en los ejemplos presentados, nos informa sobre la
identificación del jugador o del lugar que ocupa en el juego, o permite ubicar un domicilio o
diferenciarlo de otros.
En la imagen B (camiseta con número) el 68% de los alumnos le atribuye al número la función
correspondiente. Aparecen respuestas del tipo:
“Para saber de quién es la camiseta”, “el número del jugador”, “el número
con el que juegan”, “el número es del jugador 8”, “se le pone el número
para ver qué personaje es”, “le pusieron ese número porque jugaba con el
8”, “es para conocer a los jugadores”, “es el número del jugador”.
Hay otros niños que sólo dan el nombre del objeto (camiseta o remera) y/o lo describen. Otros
alumnos manifiestan no saber qué es.
En la imagen D (casas con números) el 58% de los alumnos reconoce la función.
En este ítem, si bien baja el porcentaje en el reconocimiento de la función del número, hay
claras expresiones que dan cuenta de ello:
“Para no equivocarnos a la casa que vamos a ir”, “para saber qué casa es,
“si tienen que llevar una carta sabés a dónde la van a llevar”, “ese es el
número de esa casa”, “para saber cuando llamás a la policía o a la
ambulancia ya saben dónde es”, “para que te lleguen correos, como en las
casitas de MEVIR”.
Nuevamente muchos alumnos de los tres grados relacionan la imagen con situaciones de
compra y venta.
Otras respuestas no evidencian atribuirle ninguna función pertinente:
“Porque están nuevas”, “una casa más grande que la otra”, “para saber el
tamaño”.
 Orden (Imágenes C y E)
Frente a la imagen C (libros en estantes) un 13% de los alumnos reconoce en los números la
relación de orden mientras que un 32% lo hace frente a la imagen E (expendedor de tickets).
Son los valores más bajos.
Con respecto a la imagen C (libros en estantes) el 50% de los niños de 5 años le atribuye la
función de cardinal. En 1er grado, un 21% considera que los números representan el precio del
libro y un 24% de los niños de 2do grado considera que el número en el lomo del libro, es un
código.
Algunas de las respuestas dadas son:
“Son para el lugar”, “para saber el orden de los números”, “para
ordenarlos”, “en que número empieza y el que está al lado”.
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Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya
Existe gran cantidad de niños que no identifican el objeto, lo confunden con botellas, tarros,
etc., por lo que creemos que el diseño de la lámina puede haber interferido con el objetivo
buscado. Además de este obstáculo pensamos, como lo afirmamos anteriormente, que en el
momento de la entrevista no se aseguró el reconocimiento de la imagen.
El porcentaje más alto en el reconocimiento de la función del número frente al expendedor de
tickets como instrumento que ordena, se da en los alumnos de 2do grado. El 67% de ellos
explica diciendo que “te sirve para saber cuándo te toca” o lo enmarcan en contextos de
compra “esperas para que te atiendan cuando vas a comprar”.
En general, un alto porcentaje de niños no reconoce el objeto. Los maestros explican que, en
muchos de los lugares donde los niños entrevistados viven, no existe este tipo de recurso.
Otras de las respuestas que aparecen son:
“Es para sacar para que el doctor sepa a qué hora va a pasar el paciente”,
“saber cuando tienen que entrar, lo llaman y lo atienden”, “te indica el
lugar”.
 En recursos didácticos (Imagen G)
El 61% de los alumnos refiere a la grilla, como recurso que se utiliza para contar:
“Es para contar”, “podés contar de uno en uno, de cuatro en cuatro, como
hacemos en clase”, “cuentan para aprender”, “para contar todos los
números hasta el 100”, “vas contando, como hacemos en clase, vas
marcando con el dedo”.
El resto de los alumnos relacionan la grilla y la banda con contextos de cálculo y otras
situaciones:
“Buscan el número para escribir y leer”, “para sumar, sirve para sumar y
restar”, “una grilla para saber los números”, “para estudiar los números”,
“para cuando hacés una cuenta podés ir fijándote y haciéndola”, “para que
un niño haga una cuenta y cuente”.
ALGUNAS CONCLUSIONES PRIMARIAS

Casi un 50% de los alumnos entrevistados reconoce una o más de las funciones que
cumplen los números. Manifiestan comprender que el número sirve para identificar
objetos, personas, sitios, para contar, y para ordenar.

Existe un mayor reconocimiento de la función del número como código por sobre las
otras funciones. Surge la interrogante sobre lo que motiva esto ya que desde los
desarrollos teóricos se plantea el privilegio de la función del número como cardinal.

La relación de orden expresada por el número solo es percibida por el 30% de los
alumnos. Si bien es la función que se reconoce más tardíamente, en esta indagatoria
parecería que es muy bajo el porcentaje de niños que le asignan esta función.
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Tercer Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública Uruguaya

Hay una fuerte incidencia del contexto de compra y venta en la interpretación de los
números que hacen los niños.

Los números que aparecen en la grilla y en la banda numérica son reconocidos como
elementos que sirven para contar, operar y saber sobre los números. El hecho de que
los alumnos entrevistados le otorguen a los números de la grilla la función de contar
podría tener dos interpretaciones diferentes. El pensar en los números en sí,
independientes del portador les permite afirmar que “los números sirven para contar”.
Por otra parte podría ser que algunas prácticas de enseñanza impongan el conteo
apoyándose en la grilla o banda otorgándole al número el mismo rol que a un objeto
contable.
REFLEXIONES
Las funciones de los números no son objetos de enseñanza. Los niños logran identificarlas a
partir de la interacción con situaciones que las involucran. El trabajo sistemático con
actividades que involucran una función del número hace que los alumnos piensen que esa es
la única función que cumplen los números. De ahí la necesidad de presentar actividades en las
que el número “actúe” como cardinal, como código o indicando una posición. Generalmente
se priorizan las dos primeras proponiéndose pocas actividades en donde el número indica una
posición.
Algunos juegos, las entradas para un espectáculo, las libretas de una rifa, las clases escolares,
ofrecen variadas posibilidades.
Por otra parte, la reiterada presencia de situaciones de compra y venta hace que muchos
niños asocien el cardinal de un conjunto a un valor monetario. Sería conveniente pensar en
situaciones en las que la función de cardinal no estuviera vinculada al mismo.
A partir de este trabajo se abre la posibilidad de indagar qué funciones le atribuyen a los
números los alumnos de distintos grados escolares. Así por ejemplo se podría planificar
institucionalmente una exploración de este tipo que permita relevar información en la mitad
(3er grado) y en la finalización (6to grado) del ciclo escolar. Esto aportaría ricos insumos a la
discusión de los colectivos docentes.
Montevideo, diciembre 2011
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