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Tarea 1. Sistemas de medición: orden cero, primer
orden y segundo orden
Sensores y acondicionamiento de señales
M.C. José Luis Zapata
February 6, 2015
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Sistemas de segundo orden
Como vimos en clase, los sistemas de medición se pueden clasificar de muchas
maneras, pero es escencial calificarlos según su respuesta en el tiempo y su
comportamiento, usando su función de transferencia. A continuación se les
presenta un ejemplo de un sistema de segundo orden, que como veremos, no
necesariamente tiene que ser un sensor. Analizaremos su comportamiento y
con las simulaciones que les mandé (hechas tanto para MATLAB como para
Scilab), podrán completar la tarea.
Considere el sistema que se ilustra en la Figura 1 , el cual está constituido
por una masa m que está unida a un resorte y a un amortiguador, los cuales
tienen como coeficientes a k y b, respectivamente. La entrada es aplicada
directamente a la masa en la dirección derecha y está denotada por u(t). La
salida de interes es el desplazamiento que tiene la masa a partir del reposo
y se denota por x(t). Tenemos que la ecuación diferencial que describe al
sistema es
mx00 (t) + bx0 (t) + kx(t) = u(t)
donde x00 (t) es la aceleración de la masa y x0 (t) es su velocidad.
Dado que es un sistema de segundo orden, tendremos dos condiciones
iniciales, la primera referente a la posición de la masa y la segunda a su
Figure 1: Sistema masa-resorte-amortiguador
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velocidad; la notación empleada es x(0) y x0 (0).
En la simulación, ustedes pueden variar la masa y los coeficientes a k y
b.
La tarea consiste en:
1. Hacer que el sistema de segundo orden en la simulación sea subamortiguado, incluír los valores de m, k y b usados, calcular la constante
temporal del sistema. Incluír su gráfica.
2. Lograr que el sistema de la simulación sea críticamente amortiguado,
incluír los valores de m, k y b usados, calcular la constante temporal
del sistema. Incluír su gráfica.
3. Hacer lo mismo para el sustema sobreamortiguado. Incluír los valores
de m, k y b usados, calcular la constante temporal del sistema, calcular
el sobredisparo e. Incluír su gráfica.
4. Encontrar una manera de que el sistema se haga de primer orden.
Incluír los valores de m, k y b usados, calcular la constante temporal
del sistema. Incluír su gráfica.
Les agrego un anexo en el que encontraran algunos tips para el uso de
LATEX.
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Anexo
Como ya habrán visto, en el documento que les estoy entregando aquí estoy
agregando una figura, para la cuale se usé el tag "figure", más o menos de la
siguiente manera:
\begin{figure}
\centering
\includegraphics{grafico}
\caption{Mi Figura}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
El comando
\includegraphics{..}
indica el nombre del archivo que contiene el gráfico que quieres insertar.
Observa que no es necesario incluir la extensión del archivo (JPEG, PNG o
PDF), LaTeX buscará y utilizará el archivo apropiado.
Aprovecho para enseñarles además el uso de distintos entornos matemáticos. En LATEXnosotros en clase vamos a usar principalmente tres tipos de
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entornos matemáticos: en el párrafo, ecuación centrada y ecuación numerada.
Para agregar una ecuación o expresión matemática en un párrafo
se hace de la siguiente manera:
Aquí estoy agregando la expresión matemática
$y_i = \frac{s}{s+1}$ pero también quería agregar
la expresión matemática $e^{x}=\omega_n + \sum y_{1i}$
para ejemplificar las expresiones matemáticas dentro de un párrafo.
El cual se vería en LATEXde la siguiente manera:
s
Aquí estoy agregando la expresión matemática yi = s+1
pero
P
x
también quería agregar la expresión matemática e = ωn + y1i
para ejemplificar las expresiones matemáticas dentro de un párrafo.
Para agregar una ecuación matemática centrada se hace de la siguiente manera:
Ahora agregaré una ecuación centrada:
\[ y_i = \frac{s}{s+1} \]
así de fácil.
La cual se vería en LATEXcomo:
Ahora agregaré una ecuación centrada:
yi =
s
s+1
así de fácil.
Por último la ecuación numerada se puede incuír como:
Una ecuación numerada se presenta a continuación:
\begin{equation}
\[ y_i = \frac{s}{s+1} \]
y se vería como:
Una ecuación numerada se presenta a continuación:
yi =
s
s+1
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Con estas herramientas ustedes pueden empezar a resolver esta Tarea 2
y la primer práctica que mandaré después.
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