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DINÁMICA EJERCICIOS ADICIONALES
1- Un joven de 80kgf se encuentra quieto sobre la superficie de un lago congelado, A través de
una soga desplaza un paquete de herramientas cuya masa es de 12kg, que se encuentra a15m de
él. Si el muchacho ejerce una fuerza de 6N atrayendo el paquete hacia él:
a) ¿Cuál es la aceleración del paquete?
b) ¿Cuál es la aceleración del joven?
c) A qué distancia, suponiendo la fuerza que ejerce el joven constante, y tomando como origen
la posición inicial del mismo, se encuentran.
Asuma que no hay rozamiento
RTA: a)ap=0.5m/s2 ; b) aJ= 0.075m/s ; c) d=1.96m
24- En el sistema de la figura la masa de la cabina
A es MA = 200 kg y la de la cabina B es MB =
300 kg. Dentro de cada una hay un masa M=50
kg. Suponiendo que la masa del cable es muy
muy pequeña y que no hay rozamiento entre
poleas y cable. Calcular:
a) La aceleración con que se mueve el sistema.
b)La tensión del cable.
c) La fuerza de contacto entre cada una de las masas M de 50 kg y la cabina respectiva.
RTA: a)1,63 m/s2 b)2.858 N c) 71 N y 409 N
5- Es posible que la velocidad de un cuerpo esté dirigida hacia el este y la fuerza que actúa
sobre él hacia el oeste? De elaboración personal, dar un ejemplo
6- Un coche de 400 kg lleva una velocidad de 72 km/h.
a. Calcula la fuerza que deben hacer los frenos para detenerlo en 20 segundos.
b. Qué fuerza deben hacer los frenos si el coche ya tiene una fricción de 100 N?
RTA: a) |F|= 400 N ; b)|F|= 300 N
7-
RTA: a) Acelerando ; b) velocidad constante
El péndulo de la figura está colgado del techo de
un vehículo que se mueve de izquierda a derecha.
a) El vehículo está frenando, acelerando o se
mueve con velocidad constante.b) ¿Cuál sería la
respuesta a la pregunta anterior si la posición
observada del péndulo fuese vertical, línea de
puntos, con relación al vehículo?
ROZAMIENTO :
R-1 El coeficiente de
rozamiento dinámico
entre el suelo y el
bloque de la figura es
0,4. Calcular la
aceleración en cada caso si el bloque tiene una masa de 100 kg.
RTA: a) 3,08 m/s2 b) 3,5 m/s2 c) 0,74 m/s2
R-2 Los coeficientes estático y dinámico de rozamiento entre un cuerpo y el suelo son 0,4 y 0,3
respectivamente. La masa del objeto es de 60 kg.
a. ¿Se lo puede mover con una fuerza de 300 N?
b. En caso afirmativo, cuál sería la aceleración del movimiento?
RTA: a)Sí ; b)2 m/s2
R-3 El coeficiente de rozamiento entre las ruedas de un coche (cuando no giran) y el suelo es 0.5
El coche va a una velocidad de 90 km/h y el conductor aprieta el freno a fondo. ¿Qué distancia
recorre el vehículo antes de detenerse si desliza por la carretera?
RTA:
62,5 m
R-4 Se lanza un bloque de hielo de 2 kg sobre una superficie helada con una velocidad de 16 m/s y
recorre 80 m antes de detenerse.
a) Cuál es la aceleración del movimiento?
b) Calcular el coeficiente cinético de rozamiento entre el hielo.
RTA: a) 1,6 m/s2 b) 0.16
R-5 Calcular el peso del bloque de la figura sabiendo que baja con una
aceleración de 0,5 m/s2 y que el coeficiente de rozamiento dinámico entre el
bloque de 2 kg y el suelo es de 0,1.
RTA:
17,42 N
R-6 Tres cuerpos iguales de masa M = 20 kg cada uno están en contacto sobre una superficie
horizontal, tal y como se ve en la figura. El sistema se mueve
por la acción de una fuerza horizontal de módulo F.
a) Suponer que no hay rozamiento entre los cuerpos y la
superficie del piso, y que la fuerza de contacto entre el cuerpo B y el cuerpo C vale 60 N.
Calcular la aceleración del sistema, el valor de F y el valor de la fuerza de contacto entre los
cuerpos A y B
b) Suponer ahora que el coeficiente de rozamiento dinámico entre los cuerpos y la superficie
horizontal es 0,2. Calcular el valor de F para que el sistema tenga una aceleración de 2 m/s2.
RTA: a) 3 m/s2; 180 N ; 120 N b) 240 N
R-7 Sobre un cuerpo 2 kg que se encuentra sobre un plano inclinado
un ángulo de 30º, actúa una fuerza F de dirección horizontal, tal y
como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y el plano es negligible,
a) Qué otras fuerzas actúan sobre el cuerpo y cuáles son sus
direcciones y sentidos?
b) Cuanto tendrá que valer la fuerza F para que el cuerpo se mueva hacia la parte superior del
plano inclinado con velocidad constante?
c) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es μD = 0,3, como cambiarían los
valores calculados en los incisos anteriores?
RTA: a) De elaboración personal b) 11,54 N c) 21,39 N
R-8 Un masa M1 = 10 kg está en el interior de una caja de masa M2
= 30 kg. El conjunto está atado a un cuerpo de masa M3 = 100 kg
mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, tal y
como se ve en la figura. Se considera que no hay rozamiento entre
la polea y la soga. Se deja al sistema en libertad , desde el reposo, y
se observa un desplazamiento de 10 m durante los primeros 4 s.
Calcular:
a) La aceleración del sistema y el coeficiente de rozamiento dinámico entre M3 y la superficie
horizontal.
b) La tensión de la cuerda.
c) La fuerza normal que la superficie inferior (piso) de M2 hace sobre M1.
RTA: a)1,25 m/s2 μD= 0,225 ; b) 350 N; c) 87,5 N
R-9 Entre los dos cuerpos (de 5 kg y de 1 kg) de la figura
hay un coeficiente de rozamiento de 0,4 y con el suelo un
coeficiente de 0,2.
a) Calcular la mínima fuerza F con la que hemos de
empujar el conjunto para que la masa pequeña no caiga.
RTA:
160 N
MOVIMIENTO CIRCULAR
1- Un cuerpo de 250g gira en un plano horizontal a la velocidad de 4 m/s. Si el radio de giro
mide 80 cm, calcula: a) el periodo, b) la aceleración centrípeta y c) la fuerza centrípeta.
RTA: a)T= 1.26 s b)ac=20m/s c)Fc= 5N
2- Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerda inextensible giran con la
misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano
horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la
cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular:
a)La tensión de la cuerda que une ambas masas.
b)La velocidad angular de giro ω.
RTA: T=28.6 N, ω=4.36 rad/s
3- El tambor de una lavadora industrial es un cilindro de 40 cm de diámetro, y la velocidad
máxima de centrifugado es de 1200 rpm. Calcula la fuerza a la que está sometida una ropa
de 2 kg de ropa ubicada en la periferia.
RTA=6317 N
4- Una bola de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.4 m de longitud, y gira describiendo
una circunferencia vertical. Calcular la velocidad mínima que debe de tener la bola.
RTA: vmin2 = gR= 2m/s
5- Una bola de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.45 m de longitud, y gira describiendo
una circunferencia vertical. Calcular la velocidad máxima a la que podemos girar la bola si
la cuerda puede soportar una tensión de 30 N.
RTA: vmax = 3m/s
6- Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 30 m de radio a una velocidad de
90km/h. Calcula la fuerza centrípeta.
RTA: 25000 N
7- Si la velocidad máxima con la que un coche de 1000 kg de masa puede tomar
una curva de 150 m de radio, es de 20 m/s Calcular :
a) Fuerza de rozamiento entre las ruedas y el asfalto.
b) Coeficiente de rozamiento mínimo entre las ruedas y el asfalto.
RTA: a) 2667 N ; b) μE ≥ 0.27
8- Una masa m que està sobre una mesa sin rozamiento está unida a una
masa M colgada mediante una cuerda que pasa por un agujero
practicado en la mesa. El cuerpo de masa M está en reposo mientras
que el cuerpo de masa m describe un movimiento circular uniforme de radio r.
a) Realizar DCL , indicando las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y especificar los pares de
acción-reacción.
b) Calcular la velocidad, v, con el que se mueve el cuerpo de masa m, sobre la mesa.
c) Indicar cuáles son las aceleraciones tangencial y normal del cuerpo de masa m.
Datos: m = 1 kg, M = 4 kg, r = 0,1 m
RTA: v= 2 m/s ; at= 0 m/s2 y an= 40 m/s2
9- a) ¿Cuánto vale la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta, respecto al eje de
rotación terrestre, de un objeto ubicado sobre el ecuador de la Tierra, como consecuencia
de la rotación de sobre sí misma?
b)
¿Cuánto debe valer el periodo de rotación de la tierra para que la aceleración
centrípeta sea igual a 9,8 m/s2? (Tierra =6360km)
RTA: a) vtang≈ 465m/s≈1680km/h; ac= 0,034 m/s2; b) 5063 s.≈1,4 hs
10- La Luna gira en torno a la Tierra, completando una revolución en ≈ 28 días. Suponga que la
órbita es circular de radio RTL = 384.000 km. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
gravitacional que la Tierra ejerce sobre ella?
(MLuna = 7,38 10²² kg)
RTA: vtang≈ 1000 m/s y F ≈ 2 1020 N
FUERZA ELÁSTICA
1- Un resorte de constante elástica 400 N/m, reposa apoyado en un plano inclinado 30o con la
horizontal. En el extremo superior del resorte apoyamos un cuerpo de masa 5 Kg. Suponiendo que
no existe rozamiento, ¿cuánto se habrá deformado el muelle en el equilibrio?RTA: 0,0625 m.
2- De un resorte de 0,50 m de longitud, sujeto al techo de un autobús, se suspende un cuerpo de 4
kg que le produce un alargamiento de 0,10 m. Si el autobús arranca con una aceleración de 8 m/s2 ,
determinar el ángulo que formará el resorte con la vertical y la longitud mientras el autobús
mantiene la aceleración. RTA: 38,7o y 0,628 m (se alarga 0,128 m)
3- Un bloque de masa m se coloca sobre un plano inclinado unido a un
resorte de largo natural L0 y constante elástica k. El plano forma un
ángulo α con la horizontal. Encuentre la posición de equilibrio del
sistema con respecto al extremo fijo del resorte. Si L0 =60 cm,
k=500N/m, m=30 kg y α=37º
a) Suponiendo que el plano está perfectamente pulido. RTA: 0.24m
b) Si los coeficientes de rozamiento fueran µe= 0,4; µd= 0,15, hallar la
máxima longitud que podrá darse al resorte sin romper el
equilibrio.RTA: 0.048m
c) Con los mismos coeficientes anteriores, hallar la mínima longitud del resorte que conserve
el equilibrio.RTA: 0.432m
4- Idem problema anterior , pero ahora el resorte pende de la parte superior del
plano. Comparar.
RTA:a) 1.08m; b) 1.224m c) 0.936m
5- Dos bloques de masas m y M están unidos por una
cuerda ideal que pasa por una polea sin roce.
Además, la masa m está unida a la pared mediante un
resorte ideal de constante elástica k y largo natural l0.
a) Calcule la longitud del resorte cuando el sistema esta
en equilibrio, suponiendo rozamiento nulo entre la masa y el piso. ¿Cuál es
la fuerza que le hace el resorte a la pared en éste caso? RTA:Mg/k+l0; Fpared-resorte = Mg.
b) Considere ahora que el sistema no está en equilibrio, siendo la longitud del resote es l0 y que se
deja el sistema en libertad, calcular la aceleración inicial de la masa m.
RTA: Mg/(M+m) cos (ωt) con ω2=[k/(M+m)]1/2  am(t=0s)= Mg/(M+m).
c) Considere la misma situación anterior (resorte con longitud l0) pero suponga ahora que el roce
entre la masa m y el piso no es despreciable. Encuentre el valor mínimo que debe tener el
coeficiente de roczamiento estático μe para que el sistema permanezca sin moverse. ¿Depende éste
valor mínimo de la constante elástica del resorte? RTA: (M- μem)g/k + l0
6- Idem problema anterior, items a) y b) con ésta otra configuración (ver
figura). RTA: a) si no hay rozamiento el sistema nunca puede estar en
equlibrio.b) am = 0 m/s2 y aM=g.
c) Considere que ahora hay rozamiento entre m y el piso, encuentre el
valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento estático, μe, para
que el sistema pueda estar en equilibrio. Si el sistema está en ésta situación
de equilibrio, ¿cuánto vale la longitud del resorte? μe =M/m ; x=Mg/k + l0 .