1. No category

MEXICO
METODOLOGÍA DE “ENVOLVENTE
OPERATIVA” PARA EL DISEÑO DE
POZOS DE GAS.
ESPECIALIDAD: INGENIERÍA PETROLERA
Fernando Sebastián Flores Avila
Ph.D. en Ingeniería Petrolera
26 de Marzo de 2015
México D.F
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
CONTENIDO
Página
1
2
3
4
5
6
7
8
Resumen ejecutivo
Palabras Clave
Introducción
Metodología de “Envolvente Operativa” para el
Diseño de Pozos de Gas.
Ejemplo de Aplicación de la Metodología
Conclusiones
Referencias
Bibliografía
Agradecimientos
Currículum Vitae del Candidato
3
4
5
8
18
29
31
32
35
36
ANEXOS
I Derivación de la Ecuación de Velocidad Crítica
de Arrastre de Líquidos
Especialidad: Ingeniería Petrolera
46
2
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
RESUMEN EJECUTIVO
Este trabajo presenta una metodología para el diseño y análisis de pozos
de gas seco, gas húmedo y gas y condensado tomando en cuenta no
solo un análisis nodal convencional para pozos de gas, el cual define el
potencial productivo del pozo, en base a las propiedades de afluencia del
yacimiento y la capacidad de transporte de la instalación, sino también
criterios de flujo crítico erosivo, así como también criterios de velocidad
crítica para la remoción de líquidos en el fondo del pozo, proveniente de
condensados o bien por agua congénita. Realizar el diseño de un pozo
de gas tomando en cuenta únicamente los criterios establecidos en un
análisis nodal convencional, puede conducir a dimensionar y operar el
pozo bajo condiciones que puedan provocar la erosión de la tubería y
accesorios del aparejo de producción, o en su defecto operarlo bajo
condiciones que favorezcan la acumulación de líquidos en el fondo del
mismo que provocaran que el pozo deje de fluir por la contrapresión
generada por dicha carga hidrostática (ahogar el pozo). Estos tres
criterios se han conjuntado bajo una metodología que se ha denominado
“Envolvente Operativa” ya que la misma propone generar un gráfico de
presión en cabeza de pozo contra gasto de gas medido a condiciones
estándar, considerando las tres curvas ya mencionadas de potencial
productivo del pozo, gasto crítico erosivo y gasto crítico para la
remoción de líquidos, las cuales generan una área o envolvente
operativa que define las condiciones seguras de operación del pozo y
aseguran la vida fluyente del mismo, aprovechando al máximo así la
energía propia del yacimiento.
Para el cálculo de la velocidad crítica erosiva, la metodología considera
la expresión propuesta por la recomendación API RP 14E, la cual puede
resultar un tanto conservadora según se ha demostrado en la práctica,
pero finalmente lo conservador de la expresión proporciona un margen
de seguridad en el diseño del pozo que garantiza la operación del mismo
en un rango seguro alejado de la condición de erosión de los tubulares,
lo cual puede generar un problema serio al presentar fugas y un
potencial descontrol del pozo, con todas las implicaciones que esto
conlleva.
En lo que respecta al cálculo de la velocidad crítica para la remoción de
líquidos, la metodología considera la expresión propuesta por el mismo
autor la cual fue desarrollada en la tesis doctoral (Flores-Avila, 2002) y
que presenta mejoras sustantivas comparadas con la expresión
tradicional propuesta por Turner, 1969. La velocidad crítica para la
remoción de líquidos es función de la tensión superficial entre el líquido
a ser removido del pozo y el gas producido, la diferencia en densidades
Especialidad: Ingeniería Petrolera
3
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
tanto del líquido como del gas, el coeficiente de arrastre, el cual es
función a su vez del número de Reynolds y que se propone evaluar con
la gráfica de Whitaker, 1968, así como también del ángulo medio de
desviación del pozo. La validación de esta expresión fue hecha de forma
experimental a nivel de laboratorio utilizando un sistema aire-agua y en
un pozo real instrumentado con un sistema gas-fluido de control.
Mediante el uso de la expresión propuesta, se reduce el error medio
asociado al método de Turner, 1969 de un 30% a un 6.3%.
La presente metodología no solo se puede utilizar como una herramienta
de diseño de pozos de gas, sino también como una herramienta para el
análisis de las condiciones operativas de pozos ya existentes, la cual
puede definir la presión en cabeza y el estrangulador requerido para
alcanzar estas condiciones de operación que garanticen la integridad y
flujo.
Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación de la metodología
para el diseño de un pozo de gas en un yacimiento sintético. Cabe
mencionar que la metodología propuesta se ha aplicado a pozos de gas
de la Región Norte de Pemex, con resultados satisfactorios.
Palabras clave: diseño de pozos de gas, análisis nodal, velocidad
crítica erosiva, velocidad crítica de remoción de líquidos, envolvente
operativa, gasto crítico de gas, integridad de pozo, yacimiento de gas
seco, yacimiento de gas húmedo, yacimiento de gas y condensado.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
4
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
1.
INTRODUCCIÓN.
Durante el desarrollo de la humanidad, se han utilizado diferentes
fuentes de energía para satisfacer las necesidades energéticas. A lo
largo del siglo XIX el uso del carbón constituyó un eje fundamental para
el desarrollo de la Revolución Industrial en Europa. El siglo XX se
caracterizó por el uso del petróleo como fuente principal de energía para
satisfacer la demanda creciente presentada a lo largo de este siglo. La
demanda energética en el presente siglo deberá buscar nuevas fuentes
de energía alternativa más económicas donde el gas natural y el
hidrógeno constituyen una opción atractiva y viable para coadyuvar a
satisfacer dicha demanda. El gas natural es un combustible con un
desempeño superior comparado con otros combustibles, que lo hace una
opción atractiva desde el punto de vista económico y ambiental. A
finales del siglo pasado, el gas natural ocupó el segundo lugar (23%)
después del aceite (39%) como fuente de energía, siendo el carbón la
tercera opción (22%). Es sin duda cierto que la transición del uso del
aceite al gas natural se está dando en los inicios de este nuevo siglo y
este cambio no solo es motivado por razones ambientales y económicas,
sino también de índole tecnológico, ya que los avances en las técnicas
de explotación del gas natural de nuevos yacimientos no convencionales
han sido un factor fundamental para este cambio. Derivado de los
nuevos desarrollos tecnológicos, como el fracturamiento hidráulico, es
que ha sido posible la incorporación de reservas de los yacimientos de
gas de lutitas (Shale gas) en las últimas décadas. La reserva potencial
remanente de gas natural en Norteamérica, se estima entre los 650 y
5,000 Tcf. A nivel mundial es difícil estimar una cifra en este sentido,
dados los recientes descubrimientos de yacimientos de gas de lutitas,
presentándose los más importantes en Rusia y las ex Repúblicas
Soviéticas, Oriente Medio, Asia Pacífico, África, Norteamérica, Centro y
Sur América y Europa (Boyun Guo et al., 2012).
El desarrollo de estos yacimientos de gas, requiere del diseño de pozos
que satisfagan las necesidades a lo largo de la vida productiva de los
mismos desde su etapa inicial, hasta su etapa madura de producción y
finalmente su abandono. Una de las prácticas de mayor aplicación y
aceptadas por la industria a nivel mundial para el análisis y diseño de
pozos es sin duda el análisis nodal™ (Beggs, 1984) que ha probado su
valía a lo largo de las últimas décadas y su aplicación a pozos de gas no
ha sido la excepción, sin embargo al aplicar esta metodología de forma
convencional, no son tomados en cuenta dos parámetros muy
importantes cuando se trata en particular del diseño y análisis de un
Especialidad: Ingeniería Petrolera
5
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
pozo de gas, como son los parámetros de la velocidad crítica erosiva y
velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente de gas.
Si estos dos parámetros no son tomados en cuenta en la etapa de
diseño del pozo y se procede a dimensionar el aparejo de producción
tomado en cuenta únicamente los criterios considerados en el análisis
nodal convencional, se puede llegar a instalar un aparejo de producción
que genere velocidades por arriba de la velocidad critica erosiva y
durante la vida productiva de pozo presentarse problemas de erosión del
aparejo y accesorios de terminación, lo que compromete la integridad
del pozo y puede llegar a ocasionar fugas y un eventual descontrol del
pozo, con todos los inconvenientes que esto conlleva. Por otro lado,
también se puede presentar el caso de un sobredimensionamiento del
aparejo que ocasione que los líquidos producidos del pozo, trátese de
aguas congénitas o condensados, sean precipitados en el fondo del
mismo, generando una contrapresión que pueda llegar a matar el pozo
(ahogarlo) y perder su producción en una etapa temprana, requiriendo
así la instalación de un sistema de levantamiento artificial de líquidos, o
bien alguna otra de las acciones correctivas utilizadas comúnmente en
pozos de gas para el acarreo de líquidos a superficie, como son las
barras espumadas o émbolos viajeros, entre otros.
La presente metodología denominada “Envolvente Operativa”, tiene
como objetivo el realizar un diseño que tome en cuenta los parámetros
convencionales de un análisis nodal y además estos dos parámetros ya
mencionados y que son de suma importancia para un pozo de gas,
conjuntados todos ellos en un gráfico único que contempla estos tres
criterios, cuyas curvas asociadas generan una envolvente operativa que
garantiza la integridad y operación del pozo a lo largo de su vida
productiva.
Además la metodología en cuestión, presenta una mejora en el método
de cálculo de la velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente
de gas, ya que utiliza para el cálculo de éste parámetro la expresión
propuesta por el mismo autor en su tesis doctoral (Flores-Avila, 2002),
la cual permite reducir la incertidumbre y por tanto mejorar los
resultados.
En la sección 2, se presenta la metodología paso a paso, así como el
sustento de la misma. En la sección 3, se muestra un ejemplo de
aplicación de la metodología para el diseño de un pozo de gas en un
yacimiento sintético.
Finalmente se muestran las conclusiones del
trabajo donde se resalta la aplicación práctica de la metodología y
recomendaciones en el proceso de análisis, mencionando además las
Especialidad: Ingeniería Petrolera
6
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
limitaciones derivadas de las consideraciones hechas para la derivación
de la misma. Por último en el anexo I se muestra la derivación de la
expresión que permite el cálculo de la velocidad crítica de arrastre de
líquidos, misma que fue desarrollada por el autor y validada de forma
experimental en las instalaciones de Louisiana State University durante
sus estudios doctorales.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
7
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
METODOLOGIA DE “ENVOLVENTE OPERATIVA” PARA EL
DISEÑO DE POZOS DE GAS.
2.
El procedimiento que se describe a continuación está basado en un
análisis de un sistema de producción de un pozo de gas, considerando
estado estacionario y es aplicable para pozos en yacimientos de gas
seco, gas húmedo y gas y condensado que producen líquidos, ya sea
agua de formación o condensados.
a) Construir la curva de IPR (Inflow Performance Relationship) (Figura
1) o curva de capacidad de afluencia al pozo, considerando las
propiedades petrofísicas de la formación y las propiedades de los
fluidos producidos. Si se cuenta con información de pruebas de
presión-producción, ya sea “Flow After Flow”, “Isocronales” o
“Isocronales Modificadas” podrá utilizarse la siguiente expresión para
construir la curva:
@ . .
(1)
Dónde “n” es el factor asociado con la turbulencia. Este valor tiende
a 0.5 cuando el pozo presenta efectos de turbulencia y tiende a 1
cuando los efectos de turbulencia son despreciables.
Figura 1. Curva de IPR
b) Construir las curvas de capacidad de transporte (outflow
performance) para una presión en cabeza del pozo constante (Pth =
Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith, 1956, se genera una
tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a Pth constante,
haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de
tubería de producción.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
8
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Para fines de diseño inicial, se puede considerar un ∆Psup (caída de
presión en la cabeza del pozo) del 57% inicial, es decir la Pth a
considerar para fines del análisis inicial será el 43% de la Pth cerrado.
Para el cálculo de la Pth en función de la Pwf en estado estático se
puede utilizar la siguiente ecuación:
.
Dónde:
Psup
Pws
"g
L
#!
$̅
:
:
:
:
:
:
(2)
!!!!
Presión en cabeza del pozo cerrado (psia)
Presión de fondo estática (psia)
Gravedad específica del gas (adimensional)
Profundidad vertical del pozo (pies)
Temperatura media (°R)
Factor de desviación medio (adim)
Los diámetros de tubería de producción a considerar para el análisis
de sensibilidad, serán de acuerdo al volumen de gas a producir,
pudiendo evaluar diámetros nominales desde 2 3/8”, 2 7/8”, 3 ½”,
4”, 4 ½”, 5”, 5 ½” 6 5/8” y 7” como diámetros más comunes usados
en aparejos de producción.
Se inicia el cálculo para el primer diámetro de tubería, considerando
la Pth=0.43(Psup) previamente calculada y se consideran diferentes
gastos de gas desde 0 hasta el AOF (Absolut open flow) o potencial
máximo del pozo. Considerar incrementos en gasto de acuerdo al
rango establecido por el AOF. De manera tabular se tendrá:
qg@cs
(MMscfd)
Pwf@Pthcte
(psia)
φTP1
Pwf@Pthcte
(psia)
φTP2
Pwf@Pthcte
(psia)
φTP3
…….
Pwf@Pthcte
(psia)
φTPn
0
qg1
qg2
qg3
.
.
qgm
AOF
Tabla 1. Pwf a Pth constante para los diferentes diámetros de tubería
de producción considerados.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
9
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar
las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular
con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería
de producción.
La intersección de la curva de IPR, con las diferentes curvas de
capacidad de transporte para cada uno de los diámetros
considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de
producir bajo las condiciones de diseño. Esto permitirá seleccionar el
diámetro de aparejo de producción que más convenga a la
instalación. La Figura 2 muestra un ejemplo de este gráfico.
Figura 2. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de
producción.
c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción que más
conviene a la instalación, desde el punto de vista técnico y económico
con la ayuda del gráfico de análisis nodal, se procede a hacer ahora
un análisis de sensibilidad con respecto a la Pth. Considerando el
método de Cullender-Smith, 1956, con el diámetro de tubería
seleccionado, se consideran diferentes Pth y se calculan las
respectivas Pwf´s. El rango en que variará la Pth, será entre el valor
máximo de Psup de pozo cerrado, a un valor mínimo que puede llegar
a ser 100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de
producción. Se deberá generar así, una Figura similar a la 3:
Especialidad: Ingeniería Petrolera
10
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Figura 3. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con
el diámetro de TP seleccionado.
De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada
una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las
Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos
operativos para cada condición dada. Así se tiene la Tabla 2:
Pth
(psia)
qg@cs
(MMscfd)
100
250
500
1000
.
.
.
Psup
Tabla 2. Puntos operativos del potencial productivo del pozo.
d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qg@cs para generar la
primera curva de la “Envolvente Operativa”, como se muestra de
forma ilustrativa en la figura 4:
Especialidad: Ingeniería Petrolera
11
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Figura 4. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la
envolvente operativa)
e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera
al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth´s con sus
mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se
propone utilizar la ecuación de velocidad crítica erosiva recomendada
por el API RP14E dada por la ecuación 3:
&
'((
*+,
)
-
.
.
(3)
Donde:
v0 : Velocidad crítica erosiva (pies/segundo)
P : Presión (psia)
"g : Gravedad específica del gas (adimensional)
Z : Factor de desviación (adimensional)
R : Constante universal de los gases (10.73)
T : Temperatura de superficie (°R)
Que explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente
manera:
12345 26 376@ . .
(.E
?@
1.86;10 = >ABC
D
(4)
Donde:
[email protected]. : Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd)
Especialidad: Ingeniería Petrolera
12
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
A :
Pth :
"g :
Z :
T :
Área de sección transversal de la tubería de producción (pies2)
Presión en cabeza del pozo (psia)
Gravedad específica del gas (adimensional)
Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional)
Temperatura de superficie (°R)
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la
siguiente tabla:
Pth
(psia)
qgCrit-erosivo@cs
(MMscfd)
100
250
500
1000
.
.
.
Psup
Tabla 3. Gastos críticos erosivos del pozo.
f) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgCrit-erosivo@cs para generar
la segunda curva de la “Envolvente Operativa” correspondiente a la
curva de gasto crítico erosivo, como se muestra de forma ilustrativa
en la figura 5:
Figura 5. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la
envolvente operativa)
Especialidad: Ingeniería Petrolera
13
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
g) Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre
y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los
casos anteriores, el mismo rango de Pth´s con sus mismos
incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y
descarga de líquidos en el pozo se propone utilizar la expresión
propuesta por el mismo autor la cual fue desarrollada en su tesis
doctoral (Flores-Avila, 2002) y que presenta mejoras sustantivas
comparadas con la expresión tradicional propuesta por Turner, 1969.
La velocidad crítica para la remoción de líquidos es función de la
tensión superficial entre el líquido a ser removido del pozo y el gas
producido, la diferencia en densidades tanto del líquido como del gas,
el coeficiente de arrastre, el cual es función a su vez del número de
Reynolds y que se propone evaluar con la gráfica de Whitaker, 1968,
así como también del ángulo medio de desviación del pozo. Esta
expresión propuesta se muestra en la ecuación 5:
v Scrit
 σ (ρ l − ρ g ) 
= 14.27 
2 
 K d cos α ρ g 
1
4
(5)
Donde:
&P 234
: Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos
(pies/segundo)
σ : Tensión superficial líquido-gas (Lbf/ft)
Ql : Densidad del líquido @ condiciones de flujo (Lbm/pie3)
Qg : Densidad del gas @ condiciones de flujo (Lbm/pie3)
Kd : Coeficiente de arrastre (Whitaker 1968 - adimensional)
α : Angulo de desviación medio del pozo (grados)
El coeficiente de arrastre Kd correspondiente al número de Reynolds a
condiciones de flujo de la fase continua, que en este caso es el gas,
es el que se deberá utilizar, como lo sugiere Nosseir, 2000. El
diámetro a considerar en el cálculo del número de Reynolds en la
ecuación 6 será el diámetro interno de la tubería de producción.
N Re =
123.88d i ρ g v g
µg
(6)
Donde:
NRe
: Numero de Reynolds (Adimensional)
&G : Velocidad fase continua (gas) (pies/segundo)
µg : Viscosidad fase continua (gas) (cp)
Qg : Densidad del gas @ condiciones de flujo (Lbm/pie3)
Especialidad: Ingeniería Petrolera
14
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
di : Diámetro interno de la TP (pg)
Este criterio fue seleccionado dado que el régimen de flujo alrededor
de las gotas de líquido, se espera turbulento dada la alta velocidad
del gas, independientemente del tamaño de la gota. Se requiere un
proceso iterativo dado que la velocidad crítica se requiere para el
cálculo del número de Reynolds. Se recomienda que se utilice un
valor de Kd = 0.44 (valor sugerido por Turner, 1969) como valor de
semilla en el proceso y posteriormente un valor nuevo de Kd leído de
la figura 6 usando el número de Reynolds calculado. Normalmente
para estas condiciones, el Número de Reynolds alcanzado es en la
región de turbulencia, resultando en un coeficiente de arrastre de 0.2
en lugar de 0.44 como lo supone Turner, 1969.
Figura 6. Coeficiente de arrastre para esferas y cilindros (Whitaker,
1968)
Explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente manera:
12345R ST3U@ . .
V.(W7XYZ[? \ ?@
BA
(7)
Donde:
: Gasto de gas crítico para el arrastre y descarga de
líquidos (MMscfd)
&P 234
: Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos
(pies/segundo)
A : Área de sección transversal de la tubería de producción (pies2)
Pth : Presión en cabeza del pozo (psia)
12345R ST3U@ . .
Especialidad: Ingeniería Petrolera
15
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Z : Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional)
T : Temperatura de superficie (°R)
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la
siguiente tabla:
Pth
(psia)
qgCrit-RemLiq@cs
(MMscfd)
100
250
500
1000
.
.
.
Psup
Tabla 4. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos del pozo.
q@cs (MMscfd)
h) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgCrit-RemLiq@cs para generar
la tercera curva de la “Envolvente Operativa” correspondiente a la
curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como
se muestra de forma ilustrativa en la figura 7:
9.001
8.001
7.001
6.001
5.001
4.001
3.001
2.001
1.001
0.001
Envolvente Operativa
0
500
1000
q crti de remosion de liquidos
1500
2000
2500
Pth (psia)
q crit. De erosion
3000
3500
4000
4500
curva de potencial productivo del pozo
Figura 7. Curva de gasto crítico erosivo (Tercera curva de la
envolvente operativa)
Como se observa en la figura 7, el área sombreada circunscrita
dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo,
Especialidad: Ingeniería Petrolera
16
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos,
comprende la “Envolvente Operativa” del pozo, es decir, el pozo
puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente
y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza
respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o
bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo.
Podemos apreciar que esta metodología es aplicable tanto para la
etapa de diseño de un nuevo pozo de gas, como también para el
análisis de la operación de pozos existentes.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
17
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
3.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA.
En esta sección se presenta un ejemplo de la aplicación de la
metodología de “Envolvente Operativa” para el caso de diseño de un
pozo de gas seco en un yacimiento sintético. Se requiere diseñar el
pozo tipo más conveniente para este campo, bajo el concepto de
“Envolvente Operativa”. La información del campo es la siguiente:
Tfondo= 216°F
Tsuperficie= 118°F
"g= 0.61
Pws= 4,000 psia
Profundidad media del intervalo productor = 6,818 ft
Angulo de inclinación del pozo =0°
Densidad del agua de formación producida (ρl)= 67.02 Lbm/pie3
a) De la prueba de presión-producción (“flow after flow”) del pozo
exploratorio se obtuvo el siguiente comportamiento, con presiones
estabilizadas.
Prueba
qg (scfd)
Pwf (psia)
∆^_
1
1,300,000
3550
3,397,500
2
1,555,000
3400
4,440,000
3
2,000,000
3140
6,140,400
4
3,000,000
2700
8,710,000
Tabla 5. Valores de la prueba “Flow after Flow”.
Del análisis de la información de forma gráfica se tiene la figura 8:
100000000
ΔP2 (psia)
10000000
1000000
AOF≈5,428Mscfd
100000
100
1000
10000
qg@ cs (Mscfd)
Figura 8. Gráfico de análisis de la prueba “Flow after flow”.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
18
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Tomando como puntos pivote 1 y 4 para determinar los valores de n
y C de la ecuación de afluencia, se tiene:
`
abc
abcΔP
− abc d
' − abcΔP
'
d
−0.28539
−0.29263
0.9752
Como n = 0.9752, cercano a 1, se tiene flujo sin efectos de
turbulencia considerables. Tomando el punto 4 para encontrar el
valor de C:
q@
(PnN − Pno )
=
3000000
= 0.51157
(8710000)(.qrE
Por lo que la ecuación de afluencia para la construcción del IPR será:
@Y
= 0.51157(PnN − Pno )(.qrE
Para el cálculo del potencial máximo del pozo (AOF) se tiene:
AOF = 0.51157(PnN − 0 )(.qrE
AOF = 0.51157(4000 − 0 )(.qrE = 5,424,539xyz{=5,424 Mscfd
Con esta ecuación se procede a tabular y generar la curva de IPR:
Pwf
qg@cs
(psia) (MMscfd)
4000
0
3500
1.32
3000
2.42
2500
3.35
2000
4.10
1500
4.68
1000
5.09
500
5.34
0
5.42
Tabla 6. Valores gasto de gas
@cs
en función de la presión de fondo
fluyente.
De forma gráfica se tiene:
Especialidad: Ingeniería Petrolera
19
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
4500
4000
3500
PWf (PSIA)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
6
qg @ CS (MMSCFD)
Figura 9. IPR generada con los datos de la tabla 17.
b) Se procede ahora a construir las curvas de capacidad de transporte
(outflow performance) para una presión en cabeza del pozo
constante (Pth = Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith,
1956, se genera una tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a
Pth constante, haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes
diámetros de tubería de producción. Se calcula la Pth en función de la
Pwf en estado estático utilizamos la ecuación 2. Dado que la Pth es
función de z y esta a su vez es función de Pth, se hace un proceso
iterativo en z con una primera aproximación de Pth para calcular una
presión media y finalmente una z media. El proceso se repite hasta
llegar a la convergencia en el valor de z de la siguiente manera:
#!
PK€
216 | 118
2
PnN
L
1 | 40000
167°~
4000
6818
1 | 40000
627°•
3417psia
4000 | 3417
3708.5psia
2
Con este valor de Pm se calcula en valor de zm, ya sea con la gráfica
de Standing y Katz, 1942, o bien numéricamente por el método de
Dranchuk y Abou-Kassem, 1975:
P†
Especialidad: Ingeniería Petrolera
20
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
zm= 0.919
Con este valor se calcula la Pth con la ecuación 2:
PK€
4000
(.('ˆrE((.W')(Wˆ'ˆ)
>
D
(W r)((.q'q)
‡
3493.69psia
Se calcula la nueva Pm
Pm= (4000+3493) / 2= 3746.5 psia
Con este valor se calcula la nueva zm con los métodos ya descritos:
zm= 0.921
PK€
4000
(.('ˆrE((.W')(Wˆ'ˆ)
>
D
(W r)((.q ')
‡
3494.7psia
Se calcula la nueva Pm
Pm= (4000+3494.7) / 2= 3747 psia
Con este valor se calcula la nueva zm con los métodos ya descritos:
zm= 0.921
Por lo que el valor de z converge, y el valor de Pth buscado es 3495
psia. Considerando un Drowdown de 43% (para fines de diseño):
3495 x 0.43 ≈ 1500 psia, por lo que Pth= 1500 psia
Se considera ahora un rango de gastos de gas de 0.5 a 5.4 MMscfd
(AOF), con los incrementos señalados en la tabla 7, así como también
para el análisis de sensibilidad, diámetros de tubería de producción
de 1 ¼”, 2 3/8”, 2 7/8”, y 3 ½”.
Se inicia el cálculo de Pwf aplicando el método de Cullender-Smith,
1956, para el primer diámetro de tubería de 1 ¼”, considerando la
presión en cabeza del pozo constante (Pth=1500 psia). Se calculan
las Pwf´s para cada uno de los gastos de gas considerados y para
cada uno de los diámetros de tubería a evaluar. De manera tabular
se tendrá:
Especialidad: Ingeniería Petrolera
21
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
qg@cs
(MMscfd)
Pwf@Pth=1500psia
Pwf@Pth=1500psia
Pwf@Pth=1500psia
(psia)
(psia)
(psia)
φTP1=1 ¼”
φTP2=2 3/8”
φTP3=2 7/8”
Pwf@Pth=1500psia
(psia)
φTP4=3 ½”
0
1726.9
1726.9
1726.9
1726.9
0.5
1773.5
1730.9
1728.3
1727.4
1
1905.9
1742.8
1732.4
1728.8
1.5
2107.3
1762.3
1739.2
1731.1
2
2359.8
1789.4
1748.7
1734.4
2.5
2648.6
1823.5
1760.9
1738.6
3
2963.9
1864.3
1775.6
1743.7
4
3650.8
1964.3
1812.5
1756.7
5.4
4705.4
2139.0
1879.8
1780.8
Tabla 7. Pwf a Pth =1500 psia para los diferentes diámetros de
tubería de producción considerados.
Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar
las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular
con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería
de producción. La intersección de la curva de IPR, con las diferentes
curvas de capacidad de transporte para cada uno de los diámetros
considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de
producir bajo las condiciones de diseño. De manera gráfica se tiene:
Figura 10. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de
producción.
Para selección del diámetro optimo en el cual existan menos caídas
de presión por fricción, observando la figura 10 tenemos que el
diámetro de 1 ¼” presenta caídas de presión por fricción altas en
Especialidad: Ingeniería Petrolera
22
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
comparación con los diámetros de 2 3/8”, 2 7/8” y 3 ½”, los cuales
presentan un comportamiento similar entre si. De este análisis se
puede concluir que el diámetro de 2 3/8” es el más recomendable
para esta instalación dado que el siguiente tamaño de 2 7/8” no
muestra un incremento en producción significativo al igual que la
tubería de 3 ½”.
c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción de 2
3/8”, se procede a hacer ahora un análisis de sensibilidad con
respecto a la Pth. Considerando nuevamente el método de CullenderSmith, 1956, con el diámetro de tubería seleccionado, se consideran
diferentes Pth y se calculan las respectivas Pwf´s. El rango en que
variará la Pth, será entre el valor máximo de Psup de pozo cerrado, en
este caso de 3,495 psia, a un valor mínimo que puede llegar a ser
100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de producción.
Se genera entonces la figura 11:
Figura 11. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con
el diámetro de TP de 2 3/8”.
De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada
una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las
Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos
Especialidad: Ingeniería Petrolera
23
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
operativos para cada condición dada. Estos puntos generan la Tabla
8:
Pth
(psia)
qg@cs
(MMscfd)
100
4.91
250
4.9
500
4.82
1000
4.6
1500
4.1
2000
3.4
2500
2.5
3495
0
Tabla 8. Puntos operativos del potencial productivo del pozo.
d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qg@cs para generar la
primera curva de la “Envolvente Operativa”, como se muestra en la
figura 12:
Figura 12. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la
envolvente operativa)
Especialidad: Ingeniería Petrolera
24
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera
al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth´s con sus
mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se
utiliza la ecuación 3 propuesta (API RP14E):
&
'((
*+,
)
-
.
.
(3)
Donde:
& : Velocidad crítica erosiva (pies/segundo)
P : Presión (psia)
"g : Gravedad específica del gas (adimensional)
Z : Factor de desviación (adimensional)
R : Constante universal de los gases (10.73)
T : Temperatura de superficie (°R)
Que explícitamente para el gasto crítico:
12345 26 376@ . .
= 1.86;10 = >
?@
ABC
(.E
D
(4)
Donde:
: Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd)
Área de sección transversal de la tubería de producción (pies2)
Presión en cabeza del pozo (psia)
Gravedad específica del gas (adimensional)
Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional)
Temperatura de superficie (°R)
12345 26 376@ . .
A :
Pth :
"g :
Z :
T :
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se tiene la tabla
9:
Pth
qgCrit-erosivo@cs
(psia)
(MMscfd)
100
2.164
250
3.451
500
4.947
1000
7.179
1500
8.977
2000
10.496
2500
11.767
3495
13.656
Tabla 9. Gastos críticos erosivos del pozo.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
25
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
f) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgCrit-erosivo@cs para generar
la segunda curva de la “Envolvente Operativa” correspondiente a la
curva de gasto crítico erosivo, como se muestra en la figura 13:
Figura 13. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la
envolvente operativa)
g) Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre
y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los
casos anteriores, el mismo rango de Pth´s con sus mismos
incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y
descarga de líquidos en el pozo se utiliza la expresión 5:
v Scrit
 σ (ρ l − ρ g ) 
= 14.27 
2 
 K d cos α ρ g 
1
4
(5)
Explícitamente para el gasto crítico queda dado por la ecuación 7:
12345R ST3U@ . .
Especialidad: Ingeniería Petrolera
V.(W7XYZ[? \ ?@
BA
(7)
26
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtiene la
tabla 10:
Pth
(psia)
qgCrit-RemLiq@cs
(MMscfd)
100
0.335
250
0.533
500
0.761
1000
1.098
1500
1.363
2000
1.582
2500
1.761
3495
2.017
Tabla 10. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos.
h) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgCrit-RemLiq@cs para generar
la tercera curva de la “Envolvente Operativa” correspondiente a la
curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como
se muestra finalmente en la figura 14:
Figura 14. Grafico de Envolvente Operativa del Pozo.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
27
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Como se aprecia en la figura 14, el área sombreada circunscrita
dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo,
gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos,
comprende la “Envolvente Operativa” del pozo, es decir, el pozo
puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente
y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza
respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o
bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo. De
esta forma, para este caso en particular el pozo puede ser terminado
con un aparejo de 2 3/8” y ser operado con presiones en cabeza de
pozo entre 500 y 2700 psia y con un gasto asociado entre 4.8 y 2
MMscfd para cada presión en cabeza respectivo.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
28
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
4.
CONCLUSIONES.
El objetivo de este trabajo, es presentar una metodología que permita el
diseño y análisis de pozos de gas seco, gas húmedo y gas y
condensado, basado en un análisis nodal convencional y que además
tome en cuenta la condición de gasto crítico erosivo y gasto crítico para
la remoción de líquidos del fondo de pozo que garanticen la integridad
de la instalación y además la operación continua del pozo evitando
problemas de acumulación de líquidos en el fondo que lleguen a matarlo
y dejar de fluir. La aportación de esta metodología a la industria
petrolera radica en integrar bajo un concepto, tres criterios
fundamentales para el diseño y análisis de operación de pozos de gas,
como son el potencial productivo del pozo, la velocidad crítica erosiva y
la velocidad crítica de remoción de líquidos. El integrar estos tres
criterios en un gráfico único, permite de manera explicita identificar
fácilmente y anticipar problemas de erosión en el pozo o bien problemas
de ahogamiento por acumulación de líquidos en el fondo.
Esta
metodología funciona como una herramienta predictiva en la etapa de
diseño del pozo y correctiva una vez que el pozo se encuentra operando,
lo que permite producirlo a su máximo potencial de una forma segura y
confiable.
En el criterio de calculo para la velocidad crítica de remoción de líquidos,
se presenta una nueva ecuación derivada del principio de la gota de
líquido que cae a contracorriente de gas, validada experimentalmente en
laboratorio y en un pozo instrumentado. De este trabajo se pueden
hacer las siguientes conclusiones:
1. La metodología propuesta se basa en un análisis en estado
estacionario y presenta ventajas sustantivas sobre el análisis nodal
convencional.
2. La metodología propuesta es versátil y de fácil aplicación, dado que
no requiere de complicados cálculos, simplemente es la integración
de tres criterios conocidos y mejorados que son de uso estándar en la
industria.
3. El uso de la metodología propuesta para el diseño y análisis de pozos
de gas permitirá reducir los problemas de erosión, así como también
reducir los problemas de ahogamiento de pozos de gas por carga de
líquidos.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
29
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
4. La metodología propuesta es una herramienta predictiva y correctiva
para el diseño y análisis de operación de pozos de gas.
5. La ecuación para el cálculo para la remoción de líquidos propuesta en
la metodología tiene ventajas sobre la expresión propuesta por
Turner, 1969, al reducir el error promedio de 30% a 6.3%, esto
validado de forma experimental.
Dentro de las limitaciones de la metodología propuesta se encuentran
las siguientes:
1. La variación con el tiempo de los parámetros operativos del pozo no
están considerados. Dado que la propia metodología se basa en un
análisis en estado estacionario, dicha variación con el tiempo de los
parámetros de operación, deberán de ser considerados para
actualizar el modelo a lo largo de la vida productiva del pozo para
obtener resultados satisfactorios.
2. Dentro de la metodología no se contempla el uso de sistemas
artificiales de levantamiento de líquidos, lo que puede representar
una limitante en cuanto a tamaño del casing de explotación a
considerar en el pozo.
3. La metodología no toma en cuenta la eventual formación de hidratos
en el pozo, lo que puede variar las condiciones operativas.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
30
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
5.
REFERENCIAS.
1. API RP14E, Recommended Practice for Design and Installation of
Offshore Production Platform Piping Systems, API Specifications
RP14, December 1981, p22
2. Beggs, H.D., 1984, Gas Production Operations, Oil & Gas Consultants
International Inc., Tulsa, Oklahoma
3. Boyun, G., and Ghalambor, A., 2012, Natural Gas Engineering
Handbook, Second edition, Gulf Publishing Company, Houston, Tx.
4. Cullender, M.H., and Smith, R.V., 1956, “Practical Solution of Gas
Flow Equations for Wells and Pipelines with Large Temperature
Gradients”, Trans. AIME 207
5. Dranchuk, P.M., and Abou-Kassem, J.H., 1975, “Calculation of z
Factor for Natural Gases Using Equations of State” J. Petroleum
Tech., Jul-Sept., 34-36
6. Flores-Avila, F.S., 2002, “Experimental Evaluation of Control Fluid
Fallback During Off-Bottom Well Control in Vertical and Deviated
Wells” Ph.D. Dissertation, Louisiana State University, Baton Rouge,
LA
7. Nosseir, M.A., Darwich, T.A., Sayyouh, M.H., El Sallaly, M., 2000, “A
New Approach for Accurate Prediction of Loading in Gas Wells Under
Different Flowing Conditions,” SPE 66540, SPE Production & Facilities
15 (4), November, 241-246.
8. Standing, M.B., and Kats, D.L., 1942, “Density of Natural Gases”,
Trans. AIME 146, 144
9. Turner, R.G., Hubbard, M.G., and Dukler, A.E., 1969, “Analysis and
Prediction of Minimum Flow Rate for the Continuous Removal of
Liquid from Gas Wells,” J. Petroleum Tech., Vol.21, 1475-1482.
10. Whitaker S., 1968, Introduction to Fluid Mechanics, second edition,
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 305
Especialidad: Ingeniería Petrolera
31
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
6.
Bibliografía.
1. Beggs, H.D., 1991, Production Optimization Using NodalTM Analysis,
Oil & Gas Consultants International Inc., Tulsa, Oklahoma.
2. Boswell, J.T., Hacksman, J.D., 1997, “Controlling Liquid Load-Up With
Continuous Gas Circulation,” Proceedings of the Production
Operations Symposium of SPE, Oklahoma City OK., March 9-11, SPE
37426.
3. Bourgoyne, A.T., Wang Y., Bourgoyne, D.A., 1994, “Experimental
Study of Liquid Holdup During Well Unloading and During an Offbottom Dynamic Kill,” LSU/MMS well Control Workshop Baton Rouge
Louisiana March 30-31.
4. Clamen, A. and Gauvin, W.H., 1969, “Effects of Turbulence on the
Drag Coefficients of Spheres in a Superficial Flow Regime,” AIChEJ.
Journal Vol.15, No. 2 184-189
5. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., 1991, “A New Look at
Predicting Gas-Well Load-Up,” J. Petroleum Tech., March, 329-333.
6. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., 1991, “Understanding GasWell Load-Up Behavior,” J. Petroleum Tech., March, 334-338.
7. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., Norris III, H.L., 1991, “The
Blowdown-Limit Model,” J. Petroleum Tech., March, 339-343.
8. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., Norris III, H.L., 1991,
“Applying Gas-Well Load-Up Technology,” J. Petroleum Tech., March,
344-349.
9. Duggan, J.O., 1961, “Estimating Flow Rates Required to Keep Gas
Wells Unloaded,” J. Petroleum Tech., December, 1173-1176.
10. Duns, H., Ross, N.C.J., 1963, “Vertical Flow of Gas Liquid Mixtures
in Wells,” 6th World Petroleum Congress, Frankfort, Germany.
11. Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, A.T., Bourgoyne, D.A.,
2002, “Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During OffBottom Well Control,” Proceedings of the ETCE2002 Conference of
ASME, Houston, Tx., February 4-5, ETCE2002/DRILL-29030.
12. Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, A.T., Bourgoyne, D.A.,
2002, “Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During OffEspecialidad: Ingeniería Petrolera
32
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Bottom Well Control: Effect of Deviation Angle,” Proceedings of the
IADC/SPE Conference, Dallas, Tx., February 26-28, SPE 74568.
13. Gillespie, J.D.,Morgan, R.F., and Perkins, T.K., 1990, “Study of the
Potential for an Off-Bottom Dynamic Kill of Gas Well Having an
Underground Blowout”, SPE 17254, SPE Drilling Engineering,
September, 215-219.
14. Hanson, A.R., Domich, E.G. and Adams, H.S., 1963, “Shock Tube
Investigation of the Breakup of Drops by Air Blasts,” Physics of Fluids
Vol.6, No.8, 1070-1080.
15. Harper, E.Y., Grube, G.W., and Chang, I.D., 1972, “On the
Breakup of Accelerating Liquid Drops,” Journal Fluid Mechanics. 52,
Part 3, 565-591.
16. Hasan, A.R., and Kabir, C. S., 1985, “Determining Bottom hole
Pressures in Pumping Wells,” SPE Journal, December, 823-838.
17. Hinze, J.O., 1949, “Critical Speeds and Sizes of Liquid Globules,”
Applied Scientific Research, Martinus Nijhoff, The Hague A-1,
Mechanics, Heat, 273-288.
18. Hinze, J.O., 1955, “Fundamentals of the Hydrodynamic Mechanism
of Splitting in Dispersion Processes,” AIChE Journal, Vol.1, 289.
19. Ike, M., Ikoku, C.U., 1981, “Minimum Gas Flow Rate for
Continuous Liquid Removal in Gas Wells,” Proceedings of the Annual
Fall Technical Conference and Exhibition of SPE, San Antonio TX,
October 5-7, SPE 10170.
20. Karabelas, A.J., 1978, “Droplet Size Spectra Generated in
Turbulent Pipe Flow of Dilute Liquid/Liquid Dispersions,” AIChEJ.
Journal, Vol.2, 170-180.
21. Kouba, G.E. MacDougall, G.R. and Schumacher, B.W., 1993,
“Advancements in Dynamic Kill Calculations for Blowout Wells,” SPE
22559, SPE Drilling& Completion, September, 189-194.
22. Lapple C.E., 1950, “Dust and Mist Collection,” Chemical Engineers
Handbook, Mc. Graw Hill, New York.
23. Li, M., Sun, L., Li, S., 2001, “New View on Continuous-removal
Liquids from Gas Wells,” Proceedings of the Permian Basin Oil and
Gas Recovery Conference of SPE, Midland, TX., May 15-16, SPE
70016.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
33
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
24. Lisbon, T.N., Henry, J.R., 1980, “Case Histories: Identification of
and Remedial Action for Liquid Loading in Gas Wells-Intermediate
Shelf Gas Play,” J. Petroleum Tech., April, 685-693.
25. Lopez, J.C.B. and Dukler, A.E., 1987, “Droplet Dynamics in
Vertical Gas-Liquid Annular Flow,” AIChEJ. Journal Vol.33, No. 6,
1013-1024
26. Moltz A.K., 1992, ”Predicting Gas Well Load-Up Using Nodal
System Analysis,” Proceedings of the Annual Technical Conference
and Exhibition of SPE, Washington, DC., October 4-7, SPE 24860.
27. Neves, T.R., Brimhall, R.M., 2000, “Elimination of Liquid Loading in
Low-Productivity Gas Wells,” Proceedings of the Production
Operations Symposium of SPE, Oklahoma City OK., March 13-14, SPE
18833.
28. Sleicher, C.A. Jr., 1962, “Maximum Stable Drop Size in Turbulent
Flow,” AIChEJ. Journal Vol.8 No. 4, 471-477.
29. Taitel, Y., Barnea, D., 1983, “Counter Current Gas-Liquid Vertical
Flow, Model for Flow Pattern and Pressure Drop,” International
Journal of Multiphase Flow, Vol.9, No. 6, 637-647.
30. Torbin, L.B. and Gauvin, W.H., 1961, “The drag Coefficient of
Single Spheres Moving in Steady and Accelerated Motion in Turbulent
Fluid,” AIChEJ. Journal Vol.7, No. 4 615-619.
31. Yamamoto, H., Christiansen, R.L., 1999, “Enhancing Liquid Lift
From Low Pressure Gas Reservoirs,” Proceedings of the Rocky
Mountain Regional Meeting of SPE, Gillete, Wyoming, May 15-18, SPE
55625.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
34
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
7.
AGRADECIMIENTOS.
Quiero agradecer a la Academia de Ingeniería por la oportunidad y
distinción que me ha otorgado de pertenecer a este grupo selecto de
profesionales de la Ingeniería. Agradezco también a las Instituciones
que me han forjado como un profesional en esta especialidad, a la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y
a Louisiana State University. También un agradecimiento muy especial a
Petróleos Mexicanos por permitir mi desarrollo profesional.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
35
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
8.
CURRICULUM VITAE DEL CANDIDATO.
Nombre:
Fernando Sebastián Flores Avila
Estudios Profesionales:
Licenciatura: Ingeniería Petrolera. Universidad Nacional Autónoma de
México (UNAM). Mención Honorífica, México, D.F. 1986.
Maestría: Ingeniería Petrolera. Universidad Nacional Autónoma de
México (UNAM). Mención Honorífica, México D.F. 1998.
Doctorado: Ph.D. en Ingeniería Petrolera. Louisiana State University.
Graduado con Honores, Baton Rouge, Louisiana, Estados Unidos 2002.
Especialidad: “Minor” en Geología. Louisiana State University. Baton
Rouge, Louisiana, Estados Unidos 2002.
Distinciones:
Mención Honorífica en Examen Profesional de Licenciatura (1986)
Medalla “Gabino Barreda” de la UNAM (1987)
Diploma por obtener el primer lugar en la carrera de Ingeniería Petrolera
en el periodo 1982-1986.
Mención Honorífica en examen profesional de maestría (1998)
Acreedor a al beca Fulbright – García Robles para cursar estudios de
doctorado, otorgado por “United States Information Agency”, “Institute
of International Education”, “Fulbright Comisión”, Comisión México –
Estados Unidos para el Intercambio Cultural y CONACYT (1998-2002)
Representó a Louisiana State University en el “SPE Student Paper
Contest” a nivel Doctoral en Baton Rouge Louisiana (2001)
Graduado con Honores en el Doctorado en Louisiana State University
(2002)
Postulado como miembro de “PI-EPSILON-TAU” Petroleum Engineering
Honor Society (2000).
Especialidad: Ingeniería Petrolera
36
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Reconocimiento de Pemex Exploración y Producción por Eficiencia
Actitud y Aptitud en el desarrollo de sus labores profesionales (Agosto
2007)
Acreedor al premio “Engineering Project of the Year” por el “Proyecto
Chicontepec” en el “7th Latin American Leadership Forum”. Houston Tx.
Abril 27-29, 2009.
Reconocimiento de la Asociación de Ingenieros Petroleros de México AC
por sus méritos técnicos y contribuciones a la industria petrolera
mexicana (Agosto 2011)
Acreedor al “Production and Operations Award 2014” otorgado por la
Society of Petroleum Engineers (SPE) por sus distinguidas
contribuciones a la Ingeniería Petrolera (Abril 2014)
Acreedor al reconocimiento como “Experto Tecnológico Nivel III”
otorgado por el Mtro. Emilio Lozoya Austin, Director General de
Petróleos Mexicanos. (Abril 2014)
Experiencia Profesional:
1984–1985 Petróleos Mexicanos
México D.F.
Servicio Social, Subgerencia de Ingeniería de Yacimientos
1985–1986 Petróleos Mexicanos
Cd. del Carmen Camp.
Ingeniero de Yacimientos, Superintendencia de Ingeniería
Yacimientos, Sección Comportamiento Primario
de
1986–1993 División Otis de Halliburton de México, Cd. del Carmen
Camp. Ingeniero de Ventas y Servicios, Corpus Christy Tx.
1993 CSIPSA México D.F. Ingeniero Consultor
1993–1997 Halliburton Energy Services, Anaco, Venezuela, Maturín,
Venezuela, Asesor Técnico en Terminaciones de Halliburton para
CORPOVEN. Colaboró en el diseño de las nuevas terminaciones duales
para pozos de alta presión y temperatura del área Norte de Monagas
para CORPOVEN S.A. y LAGOVEN S.A. con el sistema “Twin Flow.”
Realizó los diseños de Bombeo Neumático para los pozos de British
Petroleum del campo Pedernales en la cuenca del río Orinoco. Realizó
terminaciones especiales con válvulas sub-superficiales 15 M para
“Tecpetrol” en Salta, Argentina. Realizó consultoría en Bombeo
Neumático para “Trinmar” en Trinidad y Tobago.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
37
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
1997–1998 Computer Enhanced Artificial Lift
Bocas, Tabasco Ingeniero Consultor.
Consulting (CEALC) Dos
1998–2003 Pemex Exploración y Producción
México D.F. Subdirección
de Tecnología y Desarrollo Profesional, Implementación de tecnología de
pozos multilaterales en México.
2004-2007 Pemex Exploración y Producción
Villahermosa,
Tab.
Subdirección de la Coordinación Técnica de Explotación, Gerencia de
Desarrollo de Campos, Subgerencia de Diseño de Perforación,
Terminación e Intervención a Pozos, Estrategia de implementación de
pozos multilaterales en México. Desarrolló la metodología de análisis de
productividad de pozos multilaterales.
2007–2009 Pemex Exploración y Producción
Poza
Rica,
Ver.
Coordinador de Ingeniería de Pozos e Infraestructura Superficial Activo
Integral Aceite Terciario del Golfo.
2009-2012 Pemex Exploración y Producción
Poza
Rica,
Ver.
Subdirección Técnica de Explotación, Gerencia de Proyectos de
Explotación Norte, Subgerente de Apoyo Tecnológico de Explotación.
Implementación del “Mapa Tecnológico” del proyecto Chicontepec y en
la Región Norte de Pemex Exploración y Producción. Coordinación de los
Laboratorios de Campo dentro del proyecto Chicontepec.
2012-2014 Pemex Exploración y Producción
Poza
Rica,
Ver.
Subdirección de Gestión de Recursos Técnicos, Gerencia de Coordinación
Operativa, Coordinador de Gestión Tecnológica Región Norte
2014-2015 Pemex Exploración y Producción
Poza
Rica,
Ver.
Subdirección de Gestión de Recursos Técnicos, Coordinador de la
Estrategia Nacional de Productividad de Pozos para la Región Marina
Noreste y Región Marina Suroeste.
Docencia:
2000–2001 Louisiana State University Baton Rouge, Louisiana
“Instructor of Record”, Laboratorio de Fluidos de Perforación
2001–2002 Louisiana State University Baton Rouge, Louisiana
“Instructor of Record”, Blowout Prevention and Control
Especialidad: Ingeniería Petrolera
38
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
2003 DEPFI
de Pozos
UNAM
México D.F. Profesor de Asignatura, Terminación
2003-2006 PEMEX EXPLORACIÓN Y PRODUCCIÓN
Villahermosa Tab.
Instructor Interno, Diplomado en Terminación de Pozos.
2012 FACULTAD DE INGENIERIA
UNAM México D.F. Profesor de
Asignatura, Perforación en Aguas Profundas.
2013-2015 FACULTAD
DE
CIENCIAS
QUIMICAS
Universidad
Veracruzana Poza Rica, Veracruz, Profesor de Asignatura, Mecánica de
Yacimientos, Yacimientos de Gas.
Actividades Científicas y/o Tecnológicas:
Artículos:
Flores Avila Fernando Sebastián, 1986 “Correlaciones de las Propiedades
PVT de los Hidrocarburos Producidos en la Sonda de Campeche,” Tesis
de Licenciatura, Facultad de Ingeniería UNAM, México D.F.
Flores Avila Fernando Sebastián, 1998 “Comportamiento de Afluencia a
Pozos en Yacimientos Bajosaturados Naturalmente Fracturados,” Tesis
de Maestría, División de Estudios de Posgrado de la Facultad de
Ingeniería UNAM, México D.F.
Flores Avila Fernando Sebastian, 2000 “Completion Equipment
Specifications for High Pressure/High Temperature (HP/HT) Wells”
Petroleum Engineering Department, Lousiana State University.3516
CEBA Building, Baton Rouge, LA 70803.
Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, Jr., A.T., Bourgoyne, D.A.,
2002 “Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During OffBottom Well Control” ETCE, of ASME, Houston Tx. ETCE-2002/DRILL29030 February 4-6.
Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, Jr., A.T., Bourgoyne, D.A.,
2002 “Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During OffBottom Well Control: Effect of Deviation Angle” SPE paper 74568,
IADC/SPE Drilling Conference, Dallas Tx. February 26-28.
Flores-Avila, Fernando Sebastian, 2002 “Experimental Evaluation of
Control Fluid Fallback During Off-Bottom Well Control in Vertical and
Deviated Wells,” Disertación Doctoral, Louisiana State University, Baton
Rouge LA.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
39
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, Jr., A.T., 2003 “New
Dynamic-Kill Procedure for Off-Bottom Blowout Wells Considering
Countercurrent Flow of Kill Fluid” SPE paper 85292, IADC/SPE Middle
East Drilling Technology Conference and Exhibition, Abu Dhabi, UAE.
October 20-22.
Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, Jr., A.T., “Dynamic-Kill
Procedure Considers Countercurrent Flow of Kill Fluid” SPE Journal of
Petroleum Technology (JPT), January 2004, 53-54 pp.
Flores-Avila, Fernando, Shiniti Ohara, Smith, Jhon, 2004 “Improved Kick
Tolerance Analysis” LSU-Minerals Management Service U.S. Department
of the Interior, Washington D.C. Report on contract number 14-35-00130749E.
Pacheco, R. Castro, M. Soliman, F. Flores, 2007 “Advanced Numerical
Simulator to Predict Productivity for Conventional and Non-conventional
Well Architecture” SPE paper 107629, SPE Latin American and
Caribbean Petroleum Engineering Conference, Buenos Aires, Argentina.
April 15-18
Flores-Avila, F.S., Riano, J.M., Javier-Martinez M., Hammond, T. 2012
“Using Coiled Tubing as Sucker Rods for SRP” SPE paper 154447,
SPE/ICoTA Coiled Tubing & Well Intervention Conference and Exhibition,
The Woodlands, Tx. March 27-28.
Flores-Avila, F.S., Riano, J.M., Javier-Martinez M., Hammond, T. 2012
“New Artificial Lift System Using Coiled Tubing and Reciprocating
Downhole Pumps for Heavy and Viscous Oil” SPE paper 153360, SPE
Latin America and Caribbean Petroleum Engineering Conference, México
City, México. April 16-18.
Hirschfeldt,-Clemente, M., Flores-Avila, F.S., Granados-Caliz, J., 2012
“Artificial Lift Management: Recommendations for Unconventional
Oilfields” ASME, Paper OMAE2012-84124, 31st International Conference
on Ocean and Artic Engineering, Rio de Janeiro, Brazil, July 1-6.
Riano-Caraza,J.M., Flores-Avila, F.S., Faria-Rojas, I., Brito-Rodriguez,
L.B. 2012 “Development of a Performance Assessment Model (PAM) for
High Complexity Non-Conventional Reservoirs” ASME, Paper OMAE201284183, 31st International Conference on Ocean and Artic Engineering,
Rio de Janeiro, Brazil, July 1-6.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
40
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Sierra, José, Flores-Avila, F.S., Gutierrez, G., Fontana, C., Nuñez, J.
2012 “Estimulación No-Convencional en Chicontepec, Primeros
Resultados, Retos y Perspectivas” Congreso Mexicano del Petróleo,
Ciudad de México, Septiembre 9-12.
Flores-Avila, F.S., Riano, J.M. 2012 “Mapa Tecnológico, Origen y
Evolución” Congreso Mexicano del Petróleo, Ciudad de México,
Septiembre 9-12.
Granados-Caliz, J., Flores-Avila, F.S., 2012 “Prueba Tecnológica de
Estimulación de Pozos Petroleros Mediante la Tecnología Ultrasónica
(PU) en Pozos del AIATG” Congreso Mexicano del Petróleo, Ciudad de
México, Septiembre 9-12.2000–2001
Libros:
Flores Avila Fernando Sebastián, 2003 “Terminación de Pozos,” Libro de
Texto de la Asignatura de Terminación de Pozos, División de Estudios de
Posgrado de la Facultad de Ingeniería UNAM, México D.F.
Flores Avila Fernando Sebastián, 2013 “Mecánica de Yacimientos
Petroleros,” Apuntes de la Asignatura Mecánica de Yacimientos, Facultad
de Ciencias Químicas, Universidad Veracruzana, Poza Rica, Veracruz,
México.
Flores Avila Fernando Sebastián, 2013 “Yacimientos de Gas,” Apuntes de
la Asignatura Yacimientos de Gas, Facultad de Ciencias Químicas,
Universidad Veracruzana, Poza Rica, Veracruz, México.
Asociaciones Profesionales:
Asociación de Ingenieros Petroleros de México A.C.
Colegio de Ingenieros Petroleros de México
Society of Petroleum Engineers of AIME
PI – EPSILON –TAU Petroleum Engineering Honor Society
Sociedad de Exalumnos de la Facultad de Ingeniería
Asociación de Exbecarios Fulbright / Fulbright-García Robles
Especialidad: Ingeniería Petrolera
41
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Logros Importantes:
Desarrollo de Correlaciones de las propiedades PVT de los hidrocarburos
producidos en la Sonda de Campeche.
Desarrollo de un modelo de comportamiento de afluencia a pozos en
yacimientos bajosaturados naturalmente fracturados.
Desarrollo de un modelo de cálculo para la estimación de tiempos de
activación en bajantes-soltadores hidráulicos de empacadores,
reduciendo tiempos operativos de terminación de pozos.
Desarrollo de una metodología de análisis y diseño de esfuerzos en
tuberías de producción en terminaciones duales con sistemas
concéntricos para pozos de alta presión y temperatura en el Norte de
Monagas, Venezuela.
Desarrollo de una nueva metodología para el control dinámico de pozos
con tubería fondo-arriba. (Registrada en la “Library of Congress” USA).
Iniciador del desarrollo e implementación de la metodología Modelado
Avanzado de Pozos y posteriormente VCDSE en la Región Marina
Noreste en los Activos Cantarell, y Ku-Maloob-Zaap
Desarrollo de una metodología de análisis de productividad de pozos
horizontales basada en curvas adimensionales.
Desarrollo de MLWP un Nuevo Programa de Computo y Metodología de
Análisis de Productividad de Pozos Multilaterales en Estado Estacionario.
Integrante del Comité del “Mexico International Petroleum Conference
and Exhibition” de SPE 2004.
Integrante del Comité del “SPE Applied Technology Workshop Low
Permeability Turbidites and Shaly Reservoirs” 2004.
Integrante del Comité del “SPE Applied Technology Workshop Horizontal
Well Technology” 2005.
Integrante del “Well Completion Program Subcommittee for the 2004
SPE Annual Technical Conference and Exhibition” ATCE Houston Texas
2004
Especialidad: Ingeniería Petrolera
42
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Integrante del “Well Completion Program Subcommittee for the 2005
SPE Annual Technical Conference and Exhibition” ATCE Dallas Texas
2005.
Integrante del “Well Completion Program Subcommittee for the 2006
SPE Annual Technical Conference and Exhibition” ATCE San Antonio
Texas 2006
Integrante del Comité del “International Oil Conference and Exhibition in
Mexico (IOCEM)” de SPE 2007.
Integrante del Comité del “SPE Applied Technology Workshop Horizontal
and Multilateral Wells” 2008.
Participación en el diseño del primer pozo multilateral en México
(Coapechaca 439), con el análisis de productividad.
Iniciador en el desarrollo del “Mapa Tecnológico del AIATG”.
Participación en el diseño del primer pozo no convencional del Proyecto
Chicontepec (Presidente Alemán 1565).
Desarrollo de una metodología de medición y evaluación al desempeño
para
yacimientos
complejos
no
convencionales
(Performance
Assessment Model). (Patente en trámite)
Participación con el IMP en el desarrollo y diseño de un estrangulador de
fondo exprofeso para los campos de Chicontepec, denominado
“Chiconchoke”. (Patente en trámite).
Desarrollo de una metodología de análisis de esfuerzos en aparejos de
bombeo mecánico con tubería flexible.
Diseño y análisis de esfuerzo en la sarta de tubería flexible de los
primeros pozos de bombeo mecánico con tubería flexible en México.
Desarrollo de una metodología de cálculo para presiones de fondo
fluyente en pozos con bombeo mecánico bajo el concepto de “Zero Net
Liquid Flow Holdup (ZNLFH).
Ponente por parte de Pemex Exploración y Producción en el Taller ARPRL
“Tecnologías para el rejuvenecimiento de campos maduros”
Bucaramanga, Colombia 2013.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
43
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Integrante del Comité del “SPE Applied Geomechanics in the E&P
Industry: Best Practices and Recent Technological Developments”
Guadalajara Jalisco, Abril 2014.
Presidente del Comité de “SPE Well Integrity Workshop: Facing the New
Challenge” Tuxtla Gutierrez Chiapas, México, Noviembre 2014.
Líder de la Estrategia Nacional de Productividad de Pozos de Pemex
Exploración y Producción (Abril 2014).
Formación de Científicos y Tecnólogos:
Tesis Dirigidas:
Tesis de Licenciatura por Diwakar Sinha (2005), MAEER´s Maharashtra
Institute of Technology, University of Pune, India. “New Horizons in
Widebore Drilling and Completion Technology”
Tesis de Maestría por Nancy Ruth González Luna (2011)
División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México. “Metodología de Diseño de
Pozos No Convencionales en el Paleocanal de Chicontepec”
Tesis de Maestría por Horacio Andres Ortega Benavides (2012)
División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México. “Diseño de un Sistema
Experto para la Aplicación del Bombeo Hidráulico Jet en Pozos
Productores de Aceite”
Tesis de Maestría por Carlos Rogelio Orozco Castillo (2013)
Actualmente en el programa de posgrados PEP, Universidad de Calgary,
Alberta Canadá. “Mejoramiento de Calidad y Recuperación en
Yacimientos Empleando Inyección de Nanocatalizadores y Fluidos
Calientes”
Tesis Doctoral por Miguel Alejandro Gonzalez Chavez (2013)
Actualmente en el programa de posgrados PEP, Louisiana State
University, Baton Rouge Louisiana. “Study of the Behavior of Hydraulic
Fractures in Reservoirs with Network Fractures”
Tesis de Licenciatura por Moises Francisco García (2013)
Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Veracruzana, Poza Rica
Veracruz, México. “Opción de Diseño de Terminación de Pozos
Direccionales en Rocas Carbonatadas”
Especialidad: Ingeniería Petrolera
44
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Tesis de Licenciatura por Gabriel del Angel Clemente y Hugo Moises
Franco Bazán (2013), Facultad de Ciencias Químicas, Universidad
Veracruzana, Poza Rica Veracruz, México. “Modelo Analítico y
Probabilístico de Producción para la Planeación y Desarrollo de Campos
Petroleros”
Tesis de Licenciatura por Jaziel Alberto Pineda Franco (2014), Facultad
de Ciencias Químicas, Universidad Veracruzana, Poza Rica Veracruz,
México. “Recuperación Mejorada de Petróleo por Inyección de
Surfactantes”
Tesis de Licenciatura por Ignacio Antonio Carranza Lopez (2014),
Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Veracruzana, Poza Rica
Veracruz, México. “Análisis de Tiempos de Operación y Costos para
Pozos Horizontales Utilizando Top Drive”
Especialidad: Ingeniería Petrolera
45
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
ANEXO I.
Derivación de la ecuación de velocidad crítica de arrastre de
líquidos.
Dado que una gota de líquido se puede considerar como una partícula
que se mueve relativa a un fluido en un campo gravitacional, la
mecánica de partículas puede aplicarse para determinar el flujo
mínimo de gas que acarreará a la gota en la corriente. Una partícula
en caída libre en el seno de un fluido, alcanzará una velocidad
constante definida como “velocidad terminal”, la cual será la máxima
velocidad que alcanzará bajo la influencia de la gravedad. Esto es
debido a que las fuerzas de arrastre se igualan a las fuerzas de
aceleración o de gravedad.
La figura 15 muestra el diagrama
simplificado para el caso de una gota simple en una corriente de gas
que fluye en un pozo desviado con un ángulo α con respecto a la
vertical.
Fd
σ
d
m
Fg
α
Figura 15. Modelo de la Gota de Líquido.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
46
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Haciendo la suposición de una gota limpia de forma esférica y
volumen constante y elaborando el diagrama de cuerpo libre de la
figura 15, considerando las fuerzas de arrastre y gravitacionales, se
tiene la figura 16.
Fdr
F1
α
F2
Fg
Figura 16. Diagrama de Cuerpo Libre con Balance de Fuerzas en una
gota
La fuerza gravitacional está dada por la siguiente ecuación:
Fg =
π
6
d m3 g c (ρ l − ρ g )
(8)
La fuerza de arrastre está dada por la ecuación 9
Fdr =
π
8
d m2 ρ g v g2 K d
(9)
La componente vertical de la fuerza de arrastre es F1 dada por:
F1 = Fdr cosα
(10)
De la condición de balance de fuerzas entre la componente de la
fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional:
Fg = F1
(11)
Sustituyendo las ecuaciones 8, 9 y 10 en 11:
π
6
d m3 g c (ρ l − ρ g ) =
Especialidad: Ingeniería Petrolera
π
8
d m2 ρ g v g2 K d cosα
(12)
47
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Resolviendo para vg se tiene:
vg =
4d m g c (ρ l − ρ g )
(13)
3 ρ g K d cosα
Haciendo las mismas suposiciones que Turner, 1969 para el número
de weber crítico igual a 30 para obtener el máximo tamaño de gota
que pueda existir en la corriente de flujo:
N we =
v g2 ρ g d m
σ gc
= 30
(14)
Resolviendo la ecuación 14 para el diámetro de la gota:
dm =
30 σ g c
v g2 ρ g
(15)
Substituyendo 15 en 13:
vg =
 30σ g 
4 2 c  g c (ρ l − ρ g )
 v ρ 
 g g 
3 ρ g K d cosα
(16)
Resolviendo para vg se tiene:
120σ g c2 (ρ l − ρ g )
vg = 

2
 3 ρ g K d cos α 
1
4
(17)
Sustituyendo gc por su valor de 32.2 lbm-ft/lbf-seg2, y sabiendo que
esta velocidad del gas será la velocidad crítica para el arrastre de
líquidos, se tiene finalmente:
v Scrit
 σ (ρ l − ρ g ) 
= 14.27 
2 
 K d cos α ρ g 
1
4
(18)
Que es la ecuación 5 referida.
Otra forma para llegar a esta expresión, es iniciar con el concepto de
flujo a contracorriente de líquido en gas en su punto de inundación
Especialidad: Ingeniería Petrolera
48
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
desarrollado por Taitel et al., 1983. Como se puede observar de la
ecuación derivada por él:
1


v SG ρ g 2


 gd i (ρ l − ρ g ) 


1
2
1


v SL ρ l 2

+
 gd i (ρ l − ρ g ) 
1
2
=C
(19)
Para el caso en particular de Colgamiento para Cero Flujo de Liquido
Neto (ZNLFH por sus siglas en inglés) VSL=0, queda solamente el
primer término de la ecuación:
1


v SG ρ g 2


 gd i (ρ l − ρ g ) 


1
2
=C
(20)
Comparando la ecuación 20 con la desarrollada por Turner et al.,
1969 para la velocidad de asentamiento de una gota esférica relativa
a la velocidad del gas, dada por la ecuación 13, se puede apreciar
que las dos ecuaciones son iguales si:
 4
C = 
 3K d



1
4
(21)
∝ =0
(22)
dm=di
(23)
Para la suposición de Turner de Kd=0.44, el valor de C es de 1.319
en lugar de 1 asumido por Wallis y Taitel et al. Aun más Wallis
menciona que el valor de C depende del diseño de los extremos del
tubo y de la manera en que el líquido y el gas son añadidos y
extraídos del sistema en la configuración del experimento, como se
observa en la figura 17. El encontró que para tubos con bridas en los
extremos, el valor de C=0.725, mientras que para valores de C=0.88
y 1, los efectos terminales son mínimos. También encontró que para
tuberías inclinadas, el gasto de gas en el punto de inundación puede
ser mayor.
Especialidad: Ingeniería Petrolera
49
Metodología de “Envolvente Operativa” para el diseño de Pozos de Gas
Figura 17. Patrones de Flujo para Flujo de Dos Fases a
Contracorriente (Taitel et al., 1983)
Especialidad: Ingeniería Petrolera
50