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Simulación de Series Temporales:
Una Aplicación al Precio del Petróleo
Dr. Ricardo A. Queralt (CUNEF)
Lorena Zaragozá (CEPSA)
© 2015 Ricardo A. Queralt
Simulación de Series Temporales: Una Aplicación al Precio del Petróleo
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INDICE
1 Introducción
2 Modelos de Series Temporales y @Risk
3 Precios del Petróleo: Serie Diaria
4 Precios del Petróleo: Serie Mensual
5 Conclusiones
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1. Introducción
OBJETIVO:
Determinar el modelo estocástico de los Precios del Petróleo.
METODOLOGÍA:
Simulación de Monte Carlo:
Excel + @Risk
Modelos ARMA, BM y GBM
FINALIDAD:
Calcular el VaR y cVaR.
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Motivación
! @Risk (DTS) en el Master en Finanzas de CUNEF (Especialidad de Riesgos)
! Diploma en Análisis y Gestión Empresarial:
o (Asignatura de Análisis de Riesgo Empresarial)
! Importancia/Necesidad de la Formación.
! Toma de Decisiones.
! La importancia de una medida del Riesgo vs Incertidumbre.
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2. @Risk y Modelos de Series Temporales
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Modelos de Series Temporales en @Risk
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Modelos de Series Temporales: Estacionariedad
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Modelos de Series Temporales en @Risk: Modelos Discretos
Yt ∼ ARIMA(p,d,q)
yt = ∇dY ∼ ARMA(p,q)
yt = ∇dYt = φ1yt −1 + φ2yt −2 + " + φpyt −p + at + θ1at −1 + θ 2at −2 + " + θqat −q
yt ∼ AR(p)
yt = φ1yt −1 + φ2yt −2 + " + φpyt −p + at
yt ∼ MA(q)
yt = at + θ1at −1 + θ 2at −2 + " + θqat −q
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Modelos de Series Temporales en @Risk: Modelos Continuos
Una Serie Temporal sigue un GBM si:
dSt
= µ dt + σ dWt
• St
dSt = µ Stdt + σ StdWt
• Donde µ es la rentabilidad esperada (drift) y σ la volatilidad.
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Una Serie Temporal sigue un BM-MR si:
(
)
dSt = a b − St dt + σ dWt
b: Equilibrio a largo plazo del proceso estocástico (Serie Temporal).
a: Velocidad de ajuste o factor de retorno.
σ: Volatilidad.
dW: Proceso Wiener
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Modelos de Series Temporales en @Risk: Selección de Modelos
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3. Precios Petróleo: Serie Diaria
¿Qué Modelo
debemos
estimar?
¿Qué Periodo
Muestral
debemos
Utilizar?
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4. Precios Petróleo: Serie Mensual
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Modelos de Series Temporales en @Risk: Local Level Trend
St = Tt + et
Tt = Tt −1 + dt
dt = dt −1 + at
( )
∼ ( 0,σ )
et ∼ 0,σ e2
at
2
a
ρe,a = 0
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5. Conclusiones
Muchas Gracias
[email protected]
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