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Método Inverso para Obtener la Curva Tensión Deformación Plástica a Partir de Ensayos no Convencionales
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
MÉTODO INVERSO PARA OBTENER LA CURVA TENSIÓN DEFORMACIÓN PLÁSTICA A PARTIR DE
ENSAYOS NO CONVENCIONALES
F.J. Gómez1, M.A. Martín-Rengel2 y J. Ruiz-Hervías2
1
2
Advanced Material Simulation, S.L. c/Asturias 3. E-48015 Bilbao
E-mail: [email protected]
Departamento de Ciencia de Materiales, UPM, E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos. Profesor Aranguren s/n,
E-28040 Madrid,
E-mail: [email protected]
RESUMEN
El presente artículo propone una nueva metodología para determinar la curva tensión deformación plástica de un
material a partir de ensayos mecánicos no convencionales. El procedimiento combina resultados experimentales,
cálculos numéricos por elementos finitos y un algoritmo iterativo original propio desarrollado por los autores. El
método ya ha sido utilizado con éxito en ensayos de compresión diametral en una aleación de zirconio. En este trabajo
se generaliza su aplicación a ensayos de tracción en anillo en la misma aleación de zirconio y ensayos de tracción con
probeta entallada en acero A533. Las curvas tensión deformación obtenidas por esta técnica reproducen de forma casi
perfecta los resultados experimentales.
ABSTRACT
A new methodology to determine the plastic stress-strain curve from non conventional mechanical tests is proposed..
The procedure combines experimental results, numerical calculations by finite elements and an original iterative
algorithm developed by the authors. The method has been successfully used in diametral compression tests of a
zirconium alloy. In this work, it is extends to ring tensile tests in zirconium alloys and round notched specimen subject
to tension in A533 steel. The stress-strain curves obtained by this technique fit almost perfectly the experimental results.
PALABRAS CLAVE: Plasticidad, ensayos no convencionales, métodos inversos.
1. INTRODUCCIÓN
La curva tensión deformación que define el
comportamiento plástico de un material se determina
habitualmente a través de ensayos uniaxiales
normalizados, como por ejemplo el ensayo de tracción
simple, compresión o torsión. Estos ensayos mecánicos
convencionales no requieren una modelización
compleja por elementos finitos para determinar el
campo tensional en el interior de la probeta pero pueden
presentar una serie de limitaciones e inconvenientes. El
tamaño de las muestras, por ejemplo, o la necesidad de
determinar las propiedades mecánicas del material in
situ pueden requerir otras técnicas experimentales [1,2].
Un ejemplo de método alternativo es el ensayo de
compresión diametral en probetas tubulares, propuesto
recientemente por los autores para obtener la curva
tensión deformación plástica en vainas de combustible
nuclear. Utilizando la curva carga desplazamiento del
punto de aplicación de carga, cálculos numéricos por
elementos finitos y un algoritmo iterativo propio, se
obtuvo dicha curva tensión deformación plástica en una
aleación de zirconio a temperatura ambiente, 135ºC y
300ºC y distintos contenidos de hidrógeno [3].
El método es un procedimiento de análisis inverso que
proporciona la curva tensión deformación plástica que
mejor reproduce los resultados de los ensayos.
En el presente trabajo se generaliza la técnica propuesta
a otros casos en los que la respuesta mecánica es
similar. En los siguientes apartados se describe el
algoritmo iterativo propuesto y se muestra su aplicación
a ensayos de tracción en anillo en una aleación de
zirconio [1,4] y a ensayos de tracción en probetas
entalladas en acero A533 tomados de la bibliografía [5].
317
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
2. ALGORITMO AMS-UPM
El punto de partida del método es un registro
experimental carga desplazamiento similar al que
aparece en la Figura 1. La curva muestra una primera
región lineal, donde el comportamiento es elástico,
seguida de una zona plástica no lineal.
aunque no predice correctamente la curva experimental
mejora la primera propuesta (Figura 2). Aplicando
sucesivamente el procedimiento se llega a una curva
tensión deformación que ajusta de forma prácticamente
perfecta los resultados experimentales.
1.2
La geometría objeto de estudio se modeliza
numéricamente por la técnica de elementos finitos y se
calcula la curva carga desplazamiento numérico
num
d
d
min
0
0
1
max
2
3
4
5
6
7
d (mm)
Figura 1. Curva carga-desplazamiento experimental y
primera curva numérica del algoritmo.
1200
Pexp d 
(1)
Pi d 
1000
La relación entre  y d se establece asociando
deformación plástica nula al valor del desplazamiento
en el que se pierde la relación lineal, dmin, y a una
fracción  del último valor de d,  dmax, la deformación
máxima obtenida en la modelización numérica. Los
valores intermedios se interpolan de forma no lineal
siguiendo las expresiones (2) y (3)

P
0.2

Tensión (MPa)
 i 1     i  
0.6
exp
0.4
En el paso i-esimo se calcula la curva carga
desplazamiento numérica, Pi-di, empleando una curva
tensión deformación i-i. Se determina al mismo
tiempo la máxima deformación plástica equivalente,
max,i, en la región objeto de estudio.
Los resultados se comparan con los registros
experimentales Pexp-dexp, y se propone una nueva curva
tensión deformación i+1-i+1, generada con las
siguientes expresiones:
P
0.8
P (kN)
Comparando la curva experimental y la curva numérica,
el algoritmo modifica en cada iteración la curva tensión
deformación intentando reducir las diferencias entre los
resultados numéricos y los experimentales.
1
i+1
600
i
400
(2)
200
   max t m
(3)
0
0
La Figura 1 compara la curva experimental, en negro,
con la primera curva numérica, en rojo, obtenida a partir
de un cálculo numérico realizado con una curva tensión
deformación inicial, en este caso se ha tomado una
curva uniforme (Figura 2). Con las ecuaciones (1-3) se
obtiene una nueva curva tensión deformación que
n
800
d  d min   d max  d min t
m está comprehendido entre 0.5 y 2 y  varía entre 0.75
y 1.  es un valor fijo que depende de la geometría
estudiada, mientras que m es un valor variable. En cada
iteración se prueban cuatro valores de m: 0.5, 1.0, 1.5 y
2 y se toma aquel cuya curva numérica mejor aproxime
la curva experimental. Las siguientes figuras muestran
el proceso de cálculo iterativo descrito.

0.05
0.1 0.15 0.2 0.25
Deformación plástica
0.3
Figura 2. Ejemplo de curva tensión deformación
i-esima.
3. APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO
3.1. Compresión diametral
El método descrito en el apartado 2 fue propuesto
inicialmente para determinar la curva tensión
deformación plástica a partir de ensayos de compresión
diamentral en ZirloTM [3], una aleación de circonio
318
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
utilizada en los reactores PWR y suministrada por la
empresa ENUSA en forma de tubos.
0.125 [1]. En los cálculos se consideró no linealidad
geométrica. El material se consideró elastoplástico,
isótropo y con criterio de plastificación de Von Mises.
Figura 3. Ensayo de compresión diametral.
A partir de los tubos se extrajeron cilindros de 10 mm
de altura (Figura 3) que fueron ensayados a compresión
diametral. Los registros carga-desplazamiento obtenidos
aparecen en la Figura 4 [3].
1.2
1
P (kN)
0.8
0.6
0.4
Figura 5. Detalle de la malla de elementos finitos
empleada en los cálculos.
0.2
0
0
1
2
3
4
d (mm)
5
6
1.2
7
1
Figura 4. Registros experimentales del ensayo de
compresión diametral a 20ºC.
Los ensayos se modelizaron con la técnica de elementos
finitos, empleando la malla bidimensional de la Figura
5. Se trata de una malla formada por elementos
cuadráticos, en deformación plana. El tamaño mínimo
de los elementos en el plano de simetría horizontal fue
de 5 m.
El dispositivo de carga se modelizó como una superficie
analítica rígida, que contactaba con la parte superior de
la probeta. El coeficiente de rozamiento utilizado fue
0.8
P (kN)
Las curvas experimentales muestran un tramo inicial
recto, seguido de una pérdida de linealidad debido a la
plastificación de la probeta y una caída de carga final.
Esta caída puede ser explicada por la formación de una
fisura y su posterior propagación estable [1]. En este
trabajo, solo va a ser utilizada la parte no lineal, previa a
la caída final de carga.
0.6
0.4
Numérico
Experimental
0.2
0
0
1
2
3
d (mm)
4
5
6
Figura 6. Ajuste carga desplazamiento del ensayo de
compresión diametral.
El algoritmo fue aplicado con =1 obteniendo el
resultado que aparece en la Figura 6. Se observa un
ajuste prácticamente perfecto. La curva tensión
319
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
deformación plástica con las que se han obtenido el
ajustes anteriores para los tres ensayos de la Figura 4
aparecen en la Figura 7
Los registros carga-desplazamiento obtenidos a 20ºC se
recogen en la Figura 9.
2
1200
1.5
800
P (kN)
Tensión (MPa)
1000
600
1
0.5
400
200
0
0
0
0
0.05
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformación plástica
Figura 7. Curva  correspondiente al ensayo de
compresión diametral.
3.2. Tracción en anillo
Los ensayos de tracción en anillo consisten básicamente
en aplicar una fuerza de tracción en el interior de una
probeta tubular , impidiendo las posibles flexiones de la
sección reducida por medio de un rigidizador colocado
en el interior [1,2,3].
0.2
0.4
0.6 0.8
d (mm)
1
1.2
1.4
Figura 9. Registros experimentales del ensayo de
tracción en anillo.
Para modelizar los ensayos con la técnica de elementos
finitos, se empleó la malla estructurada tridimensional
que aparece en la Figura 10, compuesta por elementos
cuadráticos de 20 nodos. El dispositivo de carga y el
rigidizador se sustituyeron por superficies analíticas
rígidas que contactaban con el interior de la probeta. El
coeficiente de rozamiento fue de 0.125 [1,2,3].
Figura 8. Ensayo de tracción en anillo.
La Figura 8 muestra el dispositivo experimental
empleado por los autores en un trabajo previo [1,3].
Estaba compuesto por dos vigas semicilíndricas que
aplicaban la carga en la superficie interior de las
muestras y por un centrador colocado en el interior del
anillo. Los ensayos se realizaron en ZirloTM. Las
dimensiones de las probetas y los detalles del
dispositivo experimental pueden encontrarse en [1,3].
Figura 10. Detalle de la malla de elementos finitos
empleada en los cálculos.
El material empleado es elastoplástico, isótropo y con
criterio de plastificación de Von Mises y en los cálculos
consideró no linealidad geométrica.
El algoritmo se ha aplicado con =0.75 obteniendo las
curvas que muestra la Figura 11. El ajuste de la parte no
lineal es prácticamente perfecto. Las curvas tensión
320
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
deformación plástica que reproducen los resultados
experimentales de la Figura 9 aparecen en la Figura 12.
14, formada por elementos axisimétricos cuadráticos de
6 y 8 nodos.
Carga
2
1.5
P (kN)
5,1 mm
1
6,25 mm
Experimental
0.5
0
Numérico
Carga
0
0.2
0.4
0.6
d (mm)
0.8
1
Figura 11. Ajuste carga desplazamiento del ensayo de
tracción en anillo.
Figura 13. Esquema del ensayo de tracción en probeta
entallada.
1000
Tensión (MPa)
800
600
400
200
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Deformación plástica
Figura 12. Curvas  correspondientes a los ensayos
de tracción en anillo.
3.3. Tracción en probetas con entalla circunferencial
El tercer caso de aplicación del procedimiento
numérico-experimental propuesto son ensayos de
probetas con entalla circunferencial sometidos a
tracción en acero A533L tomados de la bibliografía [5].
Las dimensiones de las probetas empleadas aparecen en
la figura 13. Los detalles del material empleado y del
dispositivo experimental pueden encontrarse en [5].
Figura 14. Malla axisimétrica empleada en los
cálculos.
Al igual que en los casos anteriores, el material
empleado es elastoplástico, isótropo y con criterio de
plastificación de Von Mises. En los cálculos se ha
considerado no linealidad geométrica.
Para aplicar el algoritmo se ha tomado un valor de
=0.8. La figura 15 muestra el resultado obtenido. Se
observa un ajuste relativamente bueno entre las curvas
numéricas y los datos experimentales. La curva tensión
deformación plástica resultado del ajuste aparece en la
figura 16.
La modelización numérica por elementos finitos se ha
realizado en 2D con la malla que aparece en la Figura
321
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
Las curvas tensión deformación obtenidas por esta
técnica reproducen de forma casi perfecta los resultados
experimentales.
16
14
12
AGRADECIMIENTOS
P (kN)
10
Los autores desean agradecer la colaboración y
financiación recibida a las empresas ENUSA, ENRESA
y al Consejo de Seguridad Nuclear.
8
6
Experimental
4
0
REFERENCIAS
Numérico
2
0
0.5
1
d (mm)
1.5
2
Figura 15. Ajuste del ensayo de tracción en probeta
entallada.
1000
Tensión (MPa)
[2] Arsene, S. and Bai, J.B., A new approach to
measuring transverse properties of structural tubing
by ring test. Journal of testing and evaluation, 24,
pp. 386-391, 1996.
[3] Gómez, F.J., Ruiz-Hervías, J., Martín-Rengel, M.A.,
Torres, E., Nuevo procedimiento para determinar la
curva tensión deformación plástica a partir del
ensayo de compresión diametral. Anales de
Mecánica de la Fractura,29, pp. 517-522, 2012.
800
600
400
[4] Martin-Rengel, M.A., Gómez, F.J., Ruiz-Hervias, J.,
Caballero, L. and Valiente, A., Revisting the method
to obtain the mechanical properties of hydride fuel
cladding in hoop direction. Journal of Nuclear
Materials, 429, pp 276-283, 2012.
200
0
0
[1] Martín-Rengel, M.A., Integridad estructural de
vainas de combustible nuclear en condiciones de
almacenamiento temporal en seco, Ph.D. Thesis, ,
Universidad Politécnica de Madrid, 2009.
0.05
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformación plástica
Figura 16. Curvas  obtenida del ensayo de tracción
en probeta entallada.
[5] Gómez, F.J., Valiente, A. and Elices, M., Cohesive
modeling of the fracture of a neutron irradiated
pressure vessel steel. Nuclear Engineering and
Design. 219, pp 111-125, 2003.
4. CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos muestran la validez del
procedimiento propuesto para las tres configuraciones
analizadas.
El método inverso descrito requiere de una
modelización por elementos finitos de cada una de las
geometrías estudiadas y la aplicación posterior de un
proceso iterativo de ajuste.
Se ha presentado una técnica alternativa a los ensayos
convencionales para determinar la curva tensión
deformación plástica de un material. El procedimiento
combina ensayos, cálculos por elementos finitos y
algoritmos de optimización.
322