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Componente: Procesos físicos
1.5 Composición de movimientos
En la naturaleza es posible observar que los cuerpos se mueven por acción de dos movimientos, tal es el caso de los barcos que navegan en contra de la corriente. Cuando
el movimiento de un móvil es el resultado de dos o más movimientos simultáneos,
se dice que está sujeto a una composición de movimientos.
El estudio de este fenómeno se fundamenta en el principio de independencia, enunciado por Galileo.
Definición
Principio de independencia
Si un móvil está sometido a dos movimientos, su cambio de posición es independiente de
si la ocurrencia de los movimientos se produce de forma sucesiva o de forma simultánea.
Esto significa que si, debido a un movimiento la velocidad es v1 y debido a otro movimiento la velocidad es v2 , la velocidad v del objeto, resultado de la composición
de los dos primeros es:
v 5 v1 1 v2
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Magnitudes vectoriales
En los movimientos uniformes se pueden presentar los siguientes casos:
Caso 1. Movimientos en el mismo sentido
Figura 6. Velocidad de un movimiento que es
resultado de la composición de dos movimientos.
Consideremos una persona que se encuentra sobre una rampa que se
mueve con velocidad v1 . Si la persona se mueve en el mismo sentido, y
con velocidad v2 , con respecto a la rampa es posible determinar la velocidad de la persona con respecto a un observador en reposo fuera de la
rampa. Por ejemplo, si la velocidad de la rampa es 12 m/s y la velocidad
de la persona con respecto a la rampa es 2 m/s, con respecto al observador situado fuera de esta, la velocidad que lleva la persona es
12 m/s 1 2 m/s 5 14 m/s.
v2 2 m/s
vp
v0
v
v0
vv
vp
Figura 7. La velocidad v es el resultado de sumar
la velocidad vp de la plataforma y la velocidad v0
de la persona.
v1 12 m/s
Caso 2. Movimientos en sentido contrario
Consideremos que la persona se mueve sobre la rampa en sentido contrario al movimiento de esta. Por ejemplo, si la velocidad de la rampa es
12 m/s y la velocidad de la persona con respecto a la rampa es 2 m/s, la
velocidad de la persona es 12 m/s 2 2 m/s 5 10 m/s.
v 2 m/s
v 12 m/s
HERRAMIENTA
MATEMÁTICA
Cuandodosvectoresestáncontenidosenla
mismarecta,paradeterminarlanormadela
sumasepuedenpresentardoscasos:
• Silosdosindicanenelmismosentido,se
sumanlasnormasyladireccióndelvector
sumacoincideconladelosdosvectores.
• Si los dos vectores indican en sentidos
contrarios,serestanlasnormasyladireccióndelasumacoincideconladirección
delvectorconmayornorma.
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Caso 3. Composición de movimientos perpendiculares
Si una persona se mueve en dirección perpendicular a la dirección en
que se mueve la rampa, el movimiento de la persona con respecto a un
observador en la vía resulta de la composición del movimiento de la
rampa con velocidad vp y del movimiento de la persona con respecto a
la rampa con velocidad v0 . A la vez que la persona atraviesa la rampa,
se mueve lateralmente por la acción del movimiento de esta. La composición de los dos movimientos da lugar al movimiento cuya velocidad v
se representa en la figura 6.
La velocidad v que resulta de la composición de los dos movimientos se
expresa v 5 vp 1 v0
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Componente: Procesos físicos
EJEMPLO
Una persona se mueve sobre una plataforma en dirección perpendicular a la dirección de esta. Si la velocidad de la plataforma es 12 km/h y la velocidad de la persona es de 2 m/s, determinar la velocidad (norma
y dirección) con que la persona se mueve con respecto a la vía.
Solución:
Primero se deben expresar todas las magnitudes en las mismas unidades de medida. Así:
12 km h 5 12 km ? 1.000 m ? 1 h 5 3,3 m s Factores de conversión
h
1 km
3.600 s
La dirección del movimiento de la plataforma es perpendicular
a la dirección del movimiento de la persona. Por tanto,
de la gráfica de la situación se puede ver que v es la hipotenusa
de un triángulo rectángulo. Así
v (3,3 m/s )2 (2 m/s )2 3,9 m/s
Para determinar la medida del ángulo a, tenemos
2m s
cateto opuesto
tan v0 0,513
Pues tan 3,9 m s
vp
cateto adyacente
v0
v
vp
Luego a 5 tan21 0,513 5 27,1°
En conclusión, la persona se desplaza respecto a la vía con una velocidad de 3,9 m/s, en la dirección determinada
por el ángulo de 27,1° con respecto a la dirección de movimiento de la plataforma.
Caso 4. Composición de movimientos uniformes
cuyas direcciones forman un ángulo determinado
En la figura 8 (vista superior) se muestra la dirección del movimiento de
una persona sobre la plataforma sometida a dos efectos. En primer lugar,
se mueve con respecto a la plataforma y, en segundo lugar, la plataforma
se mueve con respecto a la vía con velocidad vp. La persona avanza con
respecto a la plataforma, con velocidad v0 , en la dirección señalada. Por
medio de la suma de vectores combinamos estos dos efectos. La velocidad v de la persona con respecto a la vía se determina gráficamente,
como se muestra en la figura 8.
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Figura 8. Dirección del movimiento de una
persona sometida a dos velocidades (vista
superior).
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