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OPCIONES REALES
INTRODUCCIÓN
La metodología de las opciones reales ha sido aplicada principalmente en la industria minera
y pozos petroleros, a contratos de arriendo, al diseño de un nuevo producto y en las áreas de
investigación y desarrollo entre otros. Este nuevo modelo de evaluación de proyectos de
inversión permite incorporar algún grado de flexibilidad futura, que no pueden ser evaluados
correctamente con las técnicas tradicionales basadas en el flujo de caja, por ejemplo el VAN.
La regla del VAN es útil cuando la oportunidad de inversión es del tipo “ahora o nunca”, o
cuando el proyecto de inversión es completamente reversible.
Autores como Myers y Kester, han criticado el método de análisis de proyectos de inversión
basados en el VAN, ya que no captan el valor de la flexibilidad operacional disponible en
cada proyecto y no permite a la dirección revisar el proyecto tomando decisiones sobre la
marcha, por ejemplo, de abandonar, aplazar o ampliar el proyecto. Y, por otro lado, el
método VAN no toma en cuenta el valor estratégico de un proyecto por su interdependencia
con resultados futuros, con inversión o sin ella, derivados de opciones de diversificación y
crecimiento.
Ambos métodos de evaluación (VAN y Opciones Reales) no son excluyentes y por tanto,
ambos enfoques deben ser integrativos, de esta manera, se puede capturar el valor de la
flexibilidad. En definitiva, la mejor manera de analizar proyectos de inversión es calculando el
valor de la esperanza del VAN, y luego, introducir la opción estratégica.
Un mundo más globalizado y los desafíos de crecimiento están obligando a las empresas a
evaluar y apoyar proyectos cada vez más inciertos. El enfoque integrado permitirá concretar
inversiones más agresivas sin dejar de cumplir la premisa que “la mejor decisión debe crear
valor a la empresa”.
DESCRIPCIÓN
Mientras que las opciones financieras se detallan en un contrato, las opciones reales objeto
de inversiones estratégicas deben ser identificadas y especificadas. El método de las
opciones reales funciona porque ayuda a los directivos a estudiar las oportunidades que se le
presentan para planear y gestionar inversiones estratégicas.
Sin embargo, la aplicación del método de opciones reales, como herramientas para la
evaluación de proyectos, no siempre es necesario. En general, algunas decisiones no son
complicadas, principalmente en casos donde la inversión del proyecto está garantizada y en
otros cuando la pérdida es irreversible. Bajo estos escenarios, el análisis mediante la
aplicación de conceptos de opciones reales no va a cambiar el resultado final de la decisión.
Los instrumentos tradicionales como el VAN (Valor Actual Neto), funcionan bastante bien
cuando no hay ninguna opción o flexibilidad en la decisión, o si existieran la incertidumbre
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sea bastante baja. A pesar que la incertidumbre está en todas las decisiones estratégicas
que toma una empresa, las consecuencias para algunos proyectos son despreciables y por
lo tanto pueden ser ignoradas.
En cambio, en la ejecución de inversiones irreversibles se requiere de un mejor análisis
porque, una vez ejecutadas, no se podrá modificar la inversión sin perder gran parte de su
valor inicial. Normalmente, las inversiones irreversibles se suelen manejar aplazando un
proyecto hasta que se consigue resolver una parte importante de la incertidumbre, o bien,
descomponiendo la inversión en varias etapas.
Por otro lado, las inversiones con flexibilidad incorporan opciones durante su diseño inicial,
como por ejemplo permitir cambios en una línea de producción en función de los productos,
de manera que estos cambios formen parte de la estrategia para decidir la inversión final.
Por lo anterior, se puede inferir que el uso del método de las opciones reales cambia la forma
de pensar o la forma de considerar las consecuencias de la incertidumbre. Utilizar el método
de opciones reales es adoptar una postura diferente frente a una inversión estratégica,
obteniendo ideas para otras inversiones. El método de opciones reales se convierte así, en
un marco de referencia y de un análisis más estratégico, que permite reinterpretar las
medidas y los análisis del entorno.
La tabla N° 1 muestra la relación entre opciones financieras y las opciones de compra real en
función de sus variables principales.
Tabla N° 1
Variables y diferencia entre Opciones reales y financieras
Opción Real
Variable
Valor actual del activo real: valor
actual de los flujos de caja que se
espera que genere dicho activo.
Precio del activo
subyacente
Es precio a pagar por hacerse con el
activo real, es decir, con sus flujos de
caja: la inversión inicial.
Precio de ejercicio
Tiempo que se puede demorar la
decisión de inversión.
Tiempo hasta el
vencimiento
Opción Financiera
Precio spot del activo financiero subyacente.
St
K
Es el precio al que el propietario de la opción
pueda ejercerla, es decir, el precio que puede
pagar para comprar el activo (Call) o el precio
que puede recibir por vender el activo (Put).
Tiempo hasta el vencimiento de la opción.
T
Indica cuan equivocadas pueden estar
las estimaciones acerca del valor del
activo subyacente.
Refleja el valor temporal del dinero
El riesgo
(volatilidad)
σ
El tipo de interés
sin riesgo
rf
Desviación típica del rendimiento del activo
subyacente.
Tasa de interés sin riesgo. Es interesante
observar que sólo tiene un efecto mínimo
sobre el valor de la opción.
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empresariales”. Editorial Pirámide, Madrid 2001.
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Es el flujo de caja a los que se
renuncia por no ejercer la opción.
Los dividendos
D
Es el dinero líquido generado por el activo
subyacente durante el tiempo que el
propietario de la opción la posee y no la
ejerce.
Conceptos de flexibilidad y especialización de recursos
El análisis de opciones en la evaluación de proyectos, se sustenta en que todas las
decisiones asociadas, tanto a la alternativa con proyecto como a la sin proyecto, se toman en
el año cero, y por tanto no son revisadas. La aplicación del concepto de opciones amplía el
marco del análisis y evalúa el proyecto en un ambiente de incertidumbre bajo un contexto de
flexibilidad en el cual hay decisiones y revisiones a lo largo de la vida útil del proyecto.
Las empresas deberían tener menos incentivos para postergar una inversión cuando los
recursos involucrados son de uso más flexible. Esta conclusión ha permitido el desarrollo de
técnicas teóricas de opciones para realizar inversiones irreversibles bajo incertidumbre. La
teoría de opciones provee la lógica para postergar un compromiso hasta que las
incertidumbres claves hayan sido resueltas y el escenario del entorno esté más claro.
Al considerar las oportunidades de inversión desde el punto de vista de la valoración de
opciones, será más fácil que los directivos reconozcan que:
a) El VAN convencional puede infravalorar determinados proyectos al suprimir el valor de las
opciones presentes en los mismos.
b) Se pueden aceptar proyectos con VAN negativo si el valor de la opción asociada a la
flexibilidad futura supera el VAN de los Flujos de Cajas esperados del proyecto.
c) La magnitud de la infravaloración y la medida en que los directivos podrían invertir,
justificadamente, más de lo que dictan las reglas convencionales del VAN se pueden
cuantificar mediante la teoría de opciones.
Las opciones reales aumenta el valor de un proyecto de inversión, el cual puede
determinarse como el valor del proyecto sin la opción (calculado de forma acostumbrada)
más el valor de la opción:
Valor del proyecto = VAN + Valor de la opción
La metodología de opciones reales ha sido aplicada con éxito a las inversiones en activos
con riesgo, petróleo, gas natural, carbón, oro, cobre, plata y en aeronáutica.
Problemas en las opciones financieras vs reales
Los ejecutivos deben conocer las dificultades técnicas al aplicar valorizaciones estándares de
herramientas de opciones financieras a opciones reales. Una de las variables más
importantes es establecer un cálculo de la volatilidad, para la cual no existen cifras históricas.
Por lo tanto, en el método de las opciones reales, la variable principal es el riesgo total.
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En cambio, con los instrumentos financieros tradicionales, como el análisis del Flujo de Caja
Descontado (mediante el VAN), el tipo de descuento se ajusta en función del riesgo
sistemático de la inversión estratégica. Donde el riesgo sistemático forma parte del riesgo
total.
Para determinar la volatilidad de un proyecto bajo el concepto de opciones reales, se puede
desarrollar primero un modelo financiero del negocio, donde se incorporen los valores más
probables para todos los factores que impulsan los costos e ingresos. Usando estos valores,
se calcula los costos e ingresos totales esperados para el componente del Flujo de Caja
Descontado del valor total del proyecto. Luego, para cada factor, se especifica el rango
posible de valores. Con estos rangos se realiza una simulación de Monte Carlos, de la cual
se extraen las medias y desviaciones estándares de las utilidades, ingresos y costos totales.
Posteriormente, usar estas desviaciones estándares para el cálculo de la volatilidad
ajustada y será esta volatilidad ajustada la que se usará en la valorización de la opción. La
media del valor del proyecto, descontada nuevamente a una tasa ajustada por riesgo, se
convierte en el sustituto para el precio actual del activo subyacente (es decir, el valor
presente del VAN).
Volatilidad de un activo financiero
La volatilidad indica la variabilidad en el rendimiento de un activo financiero y mide el cambio
durante un determinado periodo de tiempo. Es decir, cuantifica el riesgo o la dispersión del
rendimiento esperado por el mercado.
La volatilidad puede ser “futura” o “histórica”. La primera, es la volatilidad que realmente
habrá en el futuro y, por tanto, desconocida y la segunda hace referencia a cuánto han
cambiado los precios en un periodo de tiempo determinado.
Si se cuenta con volatilidades diarias (por ejemplo, a través de las rentabilidades diarias del
precio de una acción), la volatilidad anual se obtiene como:
σ anual = σ diaria 252
esto es, considerando que un año tiene, aproximadamente, 252 días de funcionamiento de la
Bolsa.
En el mercado de opciones financieras, a veces se emplea la “volatilidad implícita” que hace
referencia a cuánto prevé el mercado que variarán los precios y se refleja en las cotizaciones
de los contratos. La volatilidad implícita es el porcentaje de volatilidad que incorpora el precio
de una opción en el mercado, siendo conocidos el resto de los componentes que intervienen
en el cálculo de su valor teórico. Se calcula aplicando en sentido inverso el modelo de
valorización de opciones que se esté utilizando, por ejemplo el de Black&Scholes.
En un proyecto de inversión, la volatilidad de los costos es generalmente distinta de la
volatilidad de los ingresos. Es decir, el margen por el cual los costos exceden sus
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estimaciones es casi siempre mayor que el margen por el cual resultan más bajos. Más aún,
la posibilidad de que la incertidumbre ocasione excesos de costos aumenta cuando las
empresas buscan oportunidades de crecimiento en áreas que escapan a su experticia
directa.
Dado entonces que los costos son volátiles en una forma diferente de cómo lo son los
ingresos, la volatilidad del proyecto puede ser ajustada usando la siguiente expresión:
⎛ Volatilidad ingresos ⎞
Volatilidadajustada = Volatilidad proyecto * ⎜
⎟
⎝ Volatilidadcos tos ⎠
Luego, se aplica ese número ajustado a la valorización de opciones del proyecto, donde el
valor total del proyecto quedaría expresado cómo:
VTP
VAO
{ = VAN
{
{ + Valor
ajustado
Valor total
del proyecto
Valor actual
neto
opción
Modelo binomial y Modelo de Black&Scholes
En el Modelo Binomial:
μ : representa el movimiento multiplicativo al alza del precio del subyacente en un periodo,
con una probabilidad asociada q .
d : representa el movimiento multiplicativo a la baja del precio del activo subyacente en un
periodo, con una probabilidad asociada de (1 − q ) .
(
r : representa a (1 + rf ) , siendo rf la rentabilidad del activo libre de riesgo al principio del
periodo.
(
Donde, μ > r > d .
En los modelos Binomial y Black&Scholes, existe un conjunto de parámetros de fácil
obtención como son los valores de St , K y T , pero otros parámetros no son directamente
observables de la información disponible sobre los mercados financieros. En concreto μ y d
para el modelo binomial y σ para el modelo Black&Scholes. Una buena aproximación de
convergencia entre ambos modelos es mediante las siguientes expresiones:
σ
μ =e
(T / n )
y
d = 1/ μ
donde: T = Plazo en años de la opción.
n = Número de periodos del modelo binomial.
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σ = Volatilidad en términos anuales prevista para el activo subyacente.
(
Por otro lado, la tasa de interés apropiada a usar en el modelo Binomial, r , es:
(
r = e r (T / n ) = (1 + rf )
Donde: r = Es el tipo de interés instantáneo, es decir, r = Ln(1 + rf ) .
rf = Tasa de interés discreta libre de riesgo.
(
r −d
,y
La probabilidad de que el activo subyacente aumente de precio en periodo es: q =
u −d
de que baje de precio es: 1 − q
TIPOS DE OPCIONES REALES
Los principales tipos de opciones reales que comúnmente se pueden encontrar en los
proyectos de inversión son:
’ La opción de expansión, ampliación o crecimiento:
- La opción de elegir el tamaño o dimensión.
- La opción de realizar inversiones continuadas.
’ La opción de abandono.
’ La opción de diferir, prorrogar o posponer la inversión.
’ La opción de reducción.
’ Opciones de intercambio.
’ Opciones estratégicas.
LA OPCIÓN DE EXPANSIÓN, AMPLIACIÓN O CRECIMIENTO
Las opciones de expansión recogen la posibilidad de incluir, dentro de un proyecto de
inversión, oportunidades de inversión adicionales y discrecionales ligadas en ese momento a
la vida del proyecto. Estas oportunidades incluirán, entre otras:
- La opción de elegir el tamaño o dimensión.
- La opción de realizar inversiones continuadas.
La ventaja clave de la perspectiva de las opciones de crecimiento es que integra el
presupuesto de fondos para inversiones con la planificación estratégica a largo plazo. Dado
que las decisiones de inversión de hoy pueden crear la base para las decisiones de inversión
de mañana, las asignaciones de fondos realizadas en un año cualquiera son pasos vitales
para el logro final de los objetivos estratégicos. La opción de ampliar la producción o la
escala operativa de un proyecto si las condiciones son favorables, o disminuirla si son
desfavorables, es una opción administrativa formalmente equivalente a una opción de
compra americana. Debido a que la opción de expansión proporciona la posibilidad de
realizar inversiones adicionales de seguimiento (como por ejemplo, aumentar la producción o
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realizar inversiones continuadas) si las condiciones son favorables, un proyecto que pueda
ampliarse vale más que el mismo proyecto sin esa posibilidad.
La opción de expansión es difícil de evaluar en la práctica dada su complejidad. Por ejemplo,
si se decide ejercerla ahora, puede que nos encontremos con un exceso de capacidad, por lo
que sería mejor ampliar más adelante, pero esto trae consigo el diferimiento del logro de
dicha capacidad, sin la cual no podríamos atender un aumento de la demanda y dejaríamos
de obtener, desde hoy, sus correspondientes flujos de cajas. La figura 1 describe este tipo de
opción.
Figura1
a) Opción de elegir el tamaño o dimensión: supongamos que la empresa de software y
hardware Spectra S.A. está evaluando la posibilidad de construir una planta para la
fabricación de discos duros de 100 Gb. El desembolso inicial será de 290 millones de u.m. y
tendrá una capacidad de producción de 50.000 unidades mensuales. Los flujos de caja
esperados para los próximos cuatro años serán constantes e iguales a 100 millones de u.m.
Como resultado, el VAN esperado para este proyecto (con una tasa de descuento del 20%)
sería negativo por 31,13 millones de u.m. por lo que se debería rechazar la inversión.
Sin embargo, si de aquí a dos años la demanda es alta, se podría ampliar la capacidad de la
planta por 200 millones de u.m. que, junto con un aumento de la eficiencia, duplicaría los
flujos de caja esperados. La posibilidad de que esto ocurra es del 50%. El VAN incremental
en el segundo año sería de 105,56 millones de u.m. que, actualizado al momento cero (al
20%), sería de 73,30 millones de u.m. Esta oportunidad la tiene la empresa por realizar la
inversión inicial (aunque ésta suponga un VAN negativo). Pero, si no la realiza, no podrá
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ampliar en el segundo año y dejaría de obtener el VAN incremental de la ampliación si la
demanda sube.
Por otra lado, si la demanda es baja, la empresa no ampliaría y el VAN incremental sería
cero.
En resumen, si la demanda fuera alta, se ejercería la opción de ampliar dentro de dos años y,
si fuese baja, se dejaría que expirase sin valor. Una aproximación al valor de esta opción real
podría determinarse de la siguiente manera:
Valor de la opción = 0,5(73,30) + 0,5(0) = 36,65 millones de u.m.
Por lo tanto, el valor del proyecto sería:
Valor del proyecto = −31,13 + 36,65 = 5,52 millones de u.m.
Aun cuando el proyecto inicial tiene un VAN negativo, al valorar la opción de expansión, ésta
lo ha compensado, por lo que debería aceptarse el proyecto.
Otro ejemplo similar a éste puede ser el caso de optar, inicialmente por una distribución local
y, si las condiciones son favorables, ir ampliando el ámbito de la misma a nivel regional,
nacional o internacional.
b) Opción de realizar inversiones continuadas: las empresas, a menudo, dominan “valor
estratégico” al de aquellos proyectos con VAN negativo llevados a cabo; ya que las
inversiones de hoy pueden generar las oportunidades de mañana.
Supongamos el siguiente ejemplo: la empresa de hardware y software Spectra S.A., está
planteándose desarrollar una aplicación informática para la gestión integrada de redes de
información. Dicha aplicación tendrá por nombre Solred, en su primera versión. El costo
inicial de la inversión, previsiones de los flujos netos de caja después de impuestos y análisis
de viabilidad de la misma en u.m. están en la tabla 2.
Tabla 2
Determinación de la viabilidad económica incremental
Años
Dimensión económica
Tasa de actualización (costo de capital)
VAN incremental
TIR
Plazo de recuperación de la inversión incremental
0
-6.325.000
1
2
3.600.000 4.250.000
20%
-373.611 u.m. de 0
15,23%
más de 2 años
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En la tabla 2 se observa cómo el VAN del proyecto Solred v.1 es negativo en 373.611 u.m., y
con el análisis de viabilidad clásico, se debería rechazar el proyecto de inversión. Sin
embargo, la dirección de la empresa piensa que el proyecto hay que realizarlo
necesariamente por razones estratégicas: el desarrollo del Solred v.1 posibilita que la
empresa pueda lanzar al mercado, dentro de dos años, la versión 2, si las condiciones son
favorables y la experiencia ha merecido la pena. Esta posibilidad es una opción que tiene por
realizar la versión 1, pero que no tendría, si no la llevase a cabo. Esto no significa que Solred
v.2 vaya a ser rentable o que se sea optimista en cuanto a la evolución del mercado. La
inversión en Solred v.2 puede ser buena o mala, depende de las condiciones futuras del
mercado y eso es precisamente lo valioso de realizar el proyecto Solred v.1, la oportunidad
que brinda a la empresa, dada la incertidumbre del mercado, para invertir en Solred v.2, si
merece la pena, o abandonarlo en caso contrario. Es decir la versión 1 lleva aparejada la
opción de compra de la versión 2, y la 2 lleva aparejada la opción de compra de la v.3, y así
sucesivamente. Esta opción de compra es la fuente real del valor estratégico y su valor
puede compensar el VAN negativo de Solred v.1.
En las inversiones continuadas la realización de la primera inversión lleva consigo el valor de
una opción de compra sobre la segunda, y así sucesivamente, por lo que puede asimilarse a
la adquisición de una opción de compra.
En la tabla 3 se ha valorado esta opción de compra. Para ello se ha supuesto lo siguiente:
- Para el precio actual del subyacente (en este caso el proyecto Solred v.2): se ha
descontado al 20% los flujos de caja previstos para Solred v.2, los cuales se han asimilado
a los dos de Solred v.1 incrementados en un 50%. Esto da, un valor actual de 6.199.363
u.m.
- Para el precio de ejercicio (en este caso, la inversión en Solred v.2): se ha considerado que
ésta ha de realizarse dentro de dos años y su costo, que será fijo, un 50% mayor que el de
Solred v.1. Esto da, 9.487.500 u.m.
- Para la volatilidad prevista: un 30% por tratarse de un sector sometido a una gran
innovación tecnológica y, por tanto, con ciclos de vida de los productos muy cortos.
- Tasa libre de riesgo a corto plazo: 10%.
Tabla 3
Valoración de opciones (modelo de Black&Scholes)
Precio del activo subyacente (en t = 0)
Precio de ejercicio
Tiempo hasta la expiración (en años)
Tasa de interés sin riesgo a corto plazo (discreta)
Volatilidad anualizada
Valor de la opción de compra
6.199.363
9.487.500
2
10%
30%
531.260
El valor de la opción de compra, aplicando el modelo de B&S, es de 531.257 u.m. que
compensa el VAN negativo de 373.611 u.m. O sea, el valor total del proyecto, incluido el
valor de la opción anexa a él, es de 157.646 u.m.
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Lo realmente interesante de este ejemplo no es que se haya sobrevalorado el segundo
proyecto para compensar el primero y, de este modo, hacerlo viable. Es más, al suponer
unos costos iniciales y flujos de caja superiores en un 50% significa que el VAN previsto para
el segundo proyecto será aún más negativo que el primero, exactamente en un 50%. Sin
embargo, dada la incertidumbre del mercado, existe la posibilidad de que esto no ocurra y
que el segundo proyecto sea muy interesante para la empresa. La posibilidad de hacerlo
efectivo vale 531.257 u.m. En este caso, la opción real es equivalente a la compra de una
opción call europea sin valor intrínseco (esto es, out of the money), pero con una valor
temporal correspondiente a los dos años que aún le quedan hasta la realización del proyecto
Solred v.2. Si en dicha fecha no merece la pena desarrollarlo, la opción expirará sin valor.
Cálculos: mediante el Modelo de Black&Scholes
Modelo Black&Scholes
St
6.199.363,00
K
σ
T
r
9.487.500,00
0,300000
2
0,095310
d1
-0,34155284
d2
-0,76581691
N(d1)
0,36634372
N(d2)
0,22189263
rf
CALL
0,100000
[Volatilidad continua anual]
[Tasa de interés libre de riesgo continua anual]
[Tasa de interés libre de riesgo discreta anual]
531.257,15
Cálculo: mediante el Modelo Binomial
Modelo Binomial
St
6.199.363,00
K
n
(
r
d
u
9.487.500,00
3
1,065602
q
0,571647
1-q
0,428353
0,782744
1,277556
[N° de periodos totales: desde 0 hasta T (máximo: 80)] ← cada periodo es de 8 meses
[1 + Tasa de interés libre de riesgo discreta del periodo]
[1 - Tasa de disminución del periodo]
[1 + Tasa de aumento del periodo]
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[Tiempo, en años, hasta que venza la opción]
T
2
rf
0,100000
[Tasa de interés libre de riesgo discreta anual]
σ
0,300000
[Volatilidad continua anual]
CALL
530.950,72
LA OPCIÓN DE ABANDONO
En muchas ocasiones, los directivos son propensos a elegir determinados proyectos que,
aun siendo menos rentables que otros, tienen la ventaja intangible de su mayor flexibilidad.
Por ejemplo, en el uso de diferentes tecnologías, localizaciones o la posibilidad e liquidar el
proyecto en cualquier momento por un valor de venta superior a lo que se esperaría obtener
si se continúa con su explotación. En este último supuesto, el valor de esa mayor flexibilidad
puede concretarse tratándola como si fuera una opción de venta.
Una vez que el proyecto ya no es rentable, la empresa recortará sus pérdidas y ejercerá esta
opción de abandonar el proyecto. Esta opción real de liquidación proporciona un seguro
parcial contra fallos y es formalmente equivalente a una opción de venta americana con un
precio de ejercicio igual al valor de venta del proyecto.
El valor total de un proyecto debe considerar su valor de abandono, el cual, generalmente, no
se conoce en el momento de su evaluación inicial, sino que depende de su evolución en el
futuro. Existen dos cuestiones importantes a considerar en el análisis del valor de abandono:
a) La necesidad de tenerlo en cuenta, de alguna forma, en la decisión de inversión.
b) La determinación del momento o intervalo de tiempo en el que dicho valor de abandono
alcanza su máximo valor.
El valor total del proyecto serían sus propios flujos de caja más el valor de la opción de venta.
Cuando el valor presente del proyecto disminuye por debajo del valor de liquidación, el acto
de abandonar o de vender el proyecto es equivalente al ejercicio de la opción de venta, toda
vez que el valor de liquidación del proyecto fija un límite inferior al valor de éste y el ejercicio
de la opción es conveniente. Por consiguiente, un proyecto que pueda ser liquidado vale más
que el mismo proyecto sin la posibilidad de abandono.
Un ejemplo claro de una secuencia o serie de opciones de abandono la compondría un
proyecto típico de I&D, donde según los éxitos o los fracasos de los experimentos que
ocurran en cada fase, éste podrá continuar o abandonarse (con un valor de cero). La figura 2
describe gráficamente esta opción real.
En general, un proyecto debería ser abandonado cuando:
1) Su valor de abandono exceda el valor presente de los flujos de caja futuros.
2) Sea mejor abandonarlo ahora que después (momento óptimo de abandono).
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La regla óptima de abandono consiste en determinar la combinación de flujos de caja por
operaciones restantes y valor futuro de abandono que tenga un mayor VAN esperado. Sin
embargo, esta regla es difícil de implantar, especialmente cuando la vida del proyecto es
larga y existen numerosas oportunidades futuras de abandono (es como si, con la
metodología de opciones reales, tuviésemos que valorar una opción de venta americana
sobre una acción que pagara dividendos).
Figura 2
Ejemplo: supongamos que la empresa Spectra S.A. está planteándose la fabricación de
monitores de computadores, a los que denominará Solvideo. Si las cosas van bien y el
producto es aceptado por la clientela, se prevé que el valor del proyecto (flujos de caja
futuros descontados al momento 1) dentro de un año sea de 77 millones de u.m., pero si las
cosas van mal, su valor sería de tan sólo 46 millones de u.m. Y la probabilidad estimada de
que esto ocurra es de un 50%. Por tanto, el valor esperado para el proyecto en el primer año
es de 61,5 millones de u.m. que, descontado a un costo de capital del 20%, se obtiene un
valor actual de 51,25 millones de u.m.
Supongamos que se puede vender el negocio, en el primer año (fecha fija), a la empresa
nacional líder del sector de aparatos de televisión, por 50 millones de u.m., si las cosas van
mal. En cuyo caso, la empresa Spectra S.A., haría mejor abandonando el proyecto por 50
millones que seguir con un negocio cuyo valor es de 46 millones en dicho año.
En este ejemplo la opción real de vender, si las cosas van mal, en una determinada fecha, es
formalmente equivalente a una opción de venta europea sin valor intrínseco (esto es, out of
the money). Y para poder valorar ahora el proyecto, con la opción de abandonar, se tiene
que valorar dicha opción de venta y añadírsela al valor que tenía el proyecto sin esta opción
de venta.
Los datos necesarios para valorar la opción de venta son los siguientes (se usará el Modelo
Binomial para un solo periodo):
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- Valor actual del negocio sin la opción de venta: 51,25 millones.
- Precio de ejercicio de la opción: 50 millones.
- Vencimiento: 1 año.
- Tipo de interés sin riesgo: 10%.
- Valor del negocio dentro de un año si las cosas van bien: 77 millones.
- Valor del negocio dentro de un año si las cosas van mal: 46 millones.
Con estos datos, el valor de la opción de abandonar o liquidar es de 2,42 millones de u.m.,
con lo que el valor total del negocio sería de: 51,25 + 2,42 = 53,67 millones de u.m.
Tabla 4
Valoración de opciones (Modelo Binomial para un periodo)
VARIABLES
Precio del activo subyacente
Precio de ejercicio
Tasa de interés sin riesgo a c/p
Precio al alza del activo subyacente
Precio a la baja del activo subyacente
Movimiento multiplicativo al alza
Movimiento multiplicativo a la baja
¿Hay incompatibilidad en los datos?
RESULTADOS
Probabilidad de subida
Probabilidad de bajada
Valor de la Call al vencimiento (subida)
Valor de la Call al vencimiento (bajada)
Valor de la Put al vencimiento (subida)
Valor de la Put al vencimiento (bajada)
Precio de la opción de compra
Precio de la opción de venta
51,25
50
10,00%
77,00
46,00
1,5024
0,8976
No
0,3347
0,6653
27
0
0
4
8,21
2,42
Modelo Binomial
St
51,25
K
n
(
r
d
u
50,00
1
1,100000
q
0,334656
1-q
0,665344
0,897600
1,502400
[N° de periodos totales: desde 0 hasta T (máximo: 80)]
[1 + Tasa de interés libre de riesgo discreta del periodo]
[1 - Tasa de disminución del periodo]
[1 + Tasa de aumento del periodo]
Juan J. García Machado. “Opciones Reales. Aplicaciones de la teoría de opciones a las finanzas
empresariales”. Editorial Pirámide, Madrid 2001.
Carlos A. Díaz Contreras
14
T
1
rf
0,100000
CALL
PUT
[Tiempo, en años, hasta que venza la opción]
[Tasa de interés libre de riesgo discreta anual]
8,21
2,42
En el cálculo anterior del valor de la opción se ha utilizado el Modelo Binomial para un único
periodo, en el que, en un intervalo de un año, sólo pueden darse dos únicos resultados:
bueno o malo. Sin embargo, se puede flexibilizar un poco más el planteamiento y suponer
que el año puede ser dividido en dos intervalos de seis meses cada uno, con lo que al final
del año, se tendrían tres resultados posibles: bueno, malo o regular. Y, además, se puede
considerar una volatilidad estimada del 20%. Con estos datos, y utilizando el Modelo
Binomial para dos periodos, el valor de la opción real de abandono sería ahora de 1,37
millones de u.m.
Tabla 5
Valoración de opciones (Modelo Binomial)
Tiempo hasta la expiración
Número de periodos
Precio del activo subyacente
Precio de ejercicio
Tasa de interés sin riesgo a c/p
Volatilidad anualizada
Movimiento multiplicativo al alza
Movimiento multiplicativo a la baja
Probabilidad de subida
Probabilidad de bajada
1
2
51,25
50,00
10,00%
20,00%
1,1519
0,8681
0,6367
0,3633
Modelo Binomial
St
51,25
K
n
(
r
d
u
50,00
2
1,048809
q
0,636695
1-q
0,363305
T
0,868123
1,151910
1
Juan J. García Machado. “Opciones Reales. Aplicaciones de la teoría de opciones a las finanzas
empresariales”. Editorial Pirámide, Madrid 2001.
Carlos A. Díaz Contreras
rf
0,100000
σ
0,200000
PUT
15
1,37
Evolución del precio de subyacente
Evolución del valor de la opción de venta
Con el nuevo valor para la opción de abandono, el valor total del proyecto sería de: 51,25 +
1,37 = 52,62 millones de u.m.
Finalmente, si se utiliza un modelo continuo, como el de B&S, el valor de la opción de
abandono sería de 1,62 millones de u.m. y el valor total del proyecto de: 51,25 + 1,62 = 52,87
millones de u.m.
Modelo Black&Scholes
St
51,25
K
σ
T
r
50,00
0,200000
1
0,095310
d1
0,70001306
d2
0,50001306
N(d1)
0,75804043
N(d2)
0,69146706
rf
PUT
0,100000
[Volatilidad continua anual]
[Tasa de interés libre de riesgo continua anual]
[Tasa de interés libre de riesgo discreta anual]
1,62
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Aunque es claro que toda inversión puede ser ser abandonada, sucede que en ciertos
proyectos de inversión, dado su carácter estructural, ya vienen determinados, a su vez, el
tipo de proyectos futuros que pueden realizarse y la empresa no puede plantearse
abandonarlos sin incurrir en graves costos. En estos casos, la opción de abandono nunca se
podrá ejercer. En realidad, dicha opción se pierde. Por ello, una inversión irreversible debería
tener menor valor que otra con la posibilidad de abandono: exactamente en la pérdida de la
opción de abandono. Por lo tanto, el valor de esta opción debería incluirse como un
componente más del costo inicial. Dado que, al ser irreversible la inversión, la empresa
pierde la opción de abandonarla, la decisión de invertir no se podrá adoptar sobre la regla
clásica por la que una inversión puede emprenderse cuando su VAN sea mayor que cero.
Ahora, el VAN deberá ser mayor que el valor de la opción de abandono, entendida ésta como
un costo de oportunidad.
OPCIÓN DE DIFERIR, PRORROGAR O POSPONER LA INVERSIÓN
En los modelos clásicos de valoración, se consideran las inversiones como si se trataran de
decisiones de “aceptación o rechazo” o de “ahora o nunca” (las dos únicas alternativas).
Pero, en realidad hay una tercera posibilidad, pues existen proyectos para los cuales es
mejor “esperar”. Es decir, no se debe aceptar la realización del proyecto de manera
inmediata. Si se espera, se tendrá nueva y más información sobre el mercado, precios,
costos y otros elementos. Sin embargo, la demora hará perder los primeros flujos de caja y,
posiblemente, la ventaja inicial en el mercado. Un ejemplo de este tipo de opción real es el
de la explotación minera. El precio de ejercicio es el costo de extracción. Si los precios son
bajos, cabe la posibilidad de posponer la extracción hasta que suban.
Dado que la opción de inversión, sujeta a prórroga, proporciona a la administración de la
empresa el derecho, pero no la obligación, de hacer una inversión para explotarla, un
proyecto que puede ser diferido vale más que el mismo proyecto sin la posibilidad de
prórroga. La figura 3 describe gráficamente este tipo de opción real.
Figura 3
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Un ejemplo típico de este tipo de opción es el lanzamiento de un nuevo producto. Si el
producto se lanza ahora, la empresa logrará los flujos de caja antes que si espera. Pero si el
valor de la opción de posponer es grande, la administración puede desear diferir su
lanzamiento, aun cuando el proyecto, si se hace ahora, tenga un VAN positivo. En estos
casos, es conveniente asegurarse, además, de que la opción continúa estando disponible.
Diferir es más atractivo cuando la incertidumbre es muy grande y los flujos de caja
inmediatos, que se pierden o posponen por la espera, son pequeños.
La oportunidad de invertir en proyectos con un VAN positivo es equivalente a una opción de
compra americana con valor intrínseco (in the money) donde el momento óptimo para la
realización de la inversión significa ejercitar dicha opción en el momento más oportuno. Los
flujos de caja del proyecto tienen el mismo papel que los pagos de dividendos en una acción.
Cuando dicha acción no paga dividendos, una opción americana es siempre más valiosa viva
que muerta y no debería nunca ser ejercida al principio. Pero el pago del dividendo antes del
vencimiento de la opción reduce el precio ex-dividendo y los posibles resultados de la opción
de compra en el momento de la expiración. Por tanto, cualquier opción de compra en dinero
sería ejercida justo antes de la liquidación de dicho dividendo.
Los dividendos no siempre conllevan un ejercicio temprano, pero si son lo suficientemente
grandes, los propietarios de la opción de compra los “captan” ejercitando justo antes de la
fecha ex-dividendo. De manera similar, cuando los flujos de caja previstos de un proyecto
son suficientemente grandes, los directivos los “captan” invirtiendo inmediatamente. Pero,
cuando éstos son pequeños, tienden a mantener sus opciones de compra en lugar de
invertir, incluso cuando el VAN del proyecto es positivo.
Ejemplo: la fábrica de monitores Solvídeo por parte de la empresa Spectra S.A. muestra los
siguientes posibles flujos de caja y valores del proyecto en cada año (figura 4). El valor actual
del proyecto era de 51,25 millones de u.m. Si la demanda de monitores en el primer año es
baja, el flujo de caja sería de 9,21 millones de u.m. y el valor del proyecto caería a 46
millones de u.m. Pero si es alta en el primer ejercicio, el flujo de caja sería entonces de 15,40
millones de u.m. y el valor del proyecto aumentaría a 77 millones de u.m. Un segundo año de
demanda baja haría caer el flujo de caja a 8,26 millones de u.m. y el valor del proyecto a
41,29 millones de u.m., y así sucesivamente (para determinar el valor del proyecto en cada
paso, se ha actualizado el correspondiente flujo de caja como una renta perpetua al 20%).
Aunque el proyecto sea indefinido, se supone que la inversión no puede ser diferida más de
dos años.
De llevarse a cabo la inversión inmediatamente, se captaría el primer flujo de caja (de 15,40
o 9,21 millones de u.m.); si se pospone, se pierde este flujo de caja, pero se tiene más
información sobre la evolución del proyecto.
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Figura 4
23,14
15,40
77,00
31,54
51,25
13,11
13,82
9,21
115,68
65,68
69,11
19,11
46,00
5,81
8,26
41,29
0,00
Evolución del precio del subyacente
Evolución del valor de la opción de compra
Para valorar la opción de compra sobre este proyecto con un precio de ejercicio de 50
millones de u.m.: comenzando desde atrás, se va valorando la opción de compra,
comparando su valor viva o muerta y eligiendo el mayor de ellos. Si en el segundo año el
valor del proyecto es 115,68 millones de u.m., el valor de la opción de compra será de:
115,68 - 50 = 65,68 millones de u.m.; si es 69,11 millones, el valor de la opción sería de
19,11, y si el valor del proyecto es de 41,29 millones, la opción no tendrá valor. A
continuación, vamos retrocediendo y calculando el valor de la opción en el primer año y en el
momento actual. De este modo, se llega a la siguiente interpretación: el valor de la opción, si
la ejercitamos inmediatamente, es de: 51,25 - 50 = 1,25 millones de u.m. (por estar in the
money), pero la opción viva vale 13,11 millones de u.m. si la mantenemos abierta por dos
años. Por tanto, aunque el proyecto Solvídeo tuviese un VAN positivo, no es razón suficiente
para realizar la inversión. Es mejor esperar a ver qué ocurre. Si ejercitamos en el año 1, el
valor de la opción sería de 77 - 50 = 27 millones de u.m., pero la opción viva vale 31,54: por
lo que no interesa ejercerla y esperaremos otro año más. Finalmente, si la ejercitamos en el
año 2, su valor sería de 65,68 millones de u.m., que es su valor intrínseco al vencimiento.
LA OPCIÓN DE REDUCCIÓN
La opción para reducir la escala operativa de un proyecto es otra opción real formalmente
equivalente a una opción de venta americana. Dado que la opción de reducción proporciona
a la administración el derecho, pero no la obligación, de reducir el tamaño de las operaciones
si las condiciones resultan desfavorables, un proyecto que pueda ser reducido vale más que
el mismo proyecto sin esa posibilidad. Por ejemplo, una compañía petrolífera puede decidir
cerrar en el futuro algunos de sus pozos si los precios no son favorables. Muchos proyectos,
como el de este ejemplo, pueden ser diseñados “por módulos” de tal forma que se pueda
reducir la producción o el tamaño en el futuro, si las condiciones no son las adecuadas. La
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reducción o disminución del tamaño del proyecto equivale al ejercicio de la opción de venta.
La figura 6 describe gráficamente esta opción real.
OPCIONES DE INTERCAMBIO
Ésta es una de las clases de opciones reales más generales que pueden encontrarse. La
opción para intercambiar las operaciones de un proyecto es una cartera de opciones que
consiste tanto en una opción de compra como de venta. Reiniciar las operaciones cuando
previamente se han cancelado es equivalente a una opción de compra americana. De
manera similar, la cancelación de las operaciones previamente iniciadas, cuando las
condiciones son desfavorables, equivale a una opción de venta americana. El costo de
reiniciar o de detener las operaciones puede concebirse como el precio de ejercicio de la
opción de compra o de venta.
Figura 5
Existen muchos ejemplos de este tipo de opciones reales, como la producción por pedidos
en la industria auxiliar, subcontratas, astilleros, minería, etc. Por ejemplo, para el caso de una
mina de oro, que el valor de ésta dependerá de la capacidad de la gerencia para cerrarla, si
el precio del oro es menor a un precio determinado, y reabrirla posteriormente, si las
condiciones son favorables.
Un proyecto en el que las operaciones puedan ser reiniciadas o detenidas (o intercambiadas
entre dos localizaciones diferentes, por ejemplo) vale más que el mismo proyecto sin esa
posibilidad. Un sistema de producción flexible que pudiese utilizar los mismos activos para
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fabricar dos productos diferentes, en función de la estación (verano e invierno) o de la moda,
sería otro ejemplo de este tipo de opción. La figura 6 describe gráficamente esta opción real.
La ventaja de valorar las opciones de intercambio radica en que proporciona, además,
indicios sobre las fechas en las que económicamente es más conveniente reabrir y cerrar las
actividades. En determinadas ocasiones, puede ocurrir que, una vez reiniciadas las
operaciones, sea más conveniente seguir adelante que detenerlas (aunque el precio de
venta sea inferior al precio de costo del producto), debido a un costo de cierre mayor. O, al
contrario, que una vez detenidas las operaciones, sea más conveniente continuar con el
cierre que reabrir (aunque el precio de venta supere al precio de costo del producto), debido
a un costo de reapertura mayor. Es decir, el costo de cierre o de reapertura (precios de
ejercicios) establecen los límites a tener en cuenta para la adopción de una decisión óptima.
Esto es, no reabrir hasta que los precios no superen un mínimo, o no cerrar hasta que los
precios no bajen un máximo.
Figura 5
OPCIONES ESTRATÉGICAS
En ocasiones, las empresas implementan nuevos proyectos de inversión sólo para “explotar”
y evaluar futuras y potenciales estrategias de negocios. Este tipo de proyectos son difíciles
de analizar con los modelos basados en los flujos de caja descontados, ya que la mayor
parte de los beneficios se reciben en forma de opciones para acciones futuras relacionadas
con el negocio. Los proyectos que crean este tipo de opciones quizá sean muy valiosos, pero
resulta difícil medir dicho valor. El ejemplo típico son los proyectos de investigación y
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desarrollo (I+D), muy importantes y valiosos para muchas empresas porque crean opciones
para nuevos productos y procesos de fabricación.
Otro ejemplo característico es el de los programas piloto. En estos casos, el programa piloto
es una opción valiosa para la dirección. La empresa no está obligada a tener un programa
piloto, pero es posible que el nuevo producto o proceso no sea exitoso y, en este caso, el
gasto de la operación piloto podría haber ayudado a la empresa a evitar un costoso fracaso.
Es como introducir primero un dedo en el agua, para conocer la temperatura antes de tirarse
a la piscina.
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