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Trabajo Práctico 01
Fecha de Realización: 22/08/15
Fecha Publicación Resultados: 26/08/15
Problema 1
Un ciclista que viaja sobre una trayectoria rectilínea recorre la primera mitad de su camino a 40 km/h y la otra mitad a
20 km/h. Despreciando el tiempo empleado en variar su velocidad:
a) ¿Cuál de los siguientes gráficos de posición respecto al tiempo representa la situación planteada?
b) ¿Cuál de los siguientes gráficos de velocidad respecto al tiempo representa la situación planteada?
1
2
c) Observando las áreas bajo las respectivas curvas de velocidad respecto al tiempo en el ítem anterior, analice la
veracidad o falsedad de la siguiente expresión vm = (v1 + v2)/2 ; donde vm representa la velocidad media en el trayecto
completo, v1 la velocidad durante la primera mitad del recorrido y v2 la velocidad en la segunda mitad del recorrido.
d) Calcule la velocidad media para todo el recorrido asumiendo que el primer tramo lo recorre durante 1 hora.
Problema 2
En los mamíferos vivos la sangre viaja a velocidad distinta por venas y arterias que por capilares y vasos sanguíneos. El
valor de la velocidad depende de la distancia del corazón, de la jerarquía vascular, del diámetro del conducto, del estado
del mamífero, etc. Para una persona adulta en reposo la velocidad de la sangre en las venas es de 10 cm/s, por lo tanto,
si recibe una inyección intravenosa que contiene un agente activo que le demora 20 s en hacer efecto:
a) Grafique la posición y velocidad respecto del tiempo del agente activo (las condiciones de flujo no cambian).
b) Calcule en forma gráfica y en forma analítica la distancia recorrida por el agente activo.
Problema 3
La velocidad de la luz en el vacío (como la de todas las ondas electromagnéticas) es de alrededor de unos 3*105 km/s.
En estos últimos meses ha sido noticia el arribo de las imágenes de Plutón tomadas por la sonda New Horizons de la
NASA que se encuentra actualmente en los confines de nuestro Sistema Solar. Calcule la distancia a la que se encuentra
dicha sonda, en millones de km, si la señal que emite demora 4,54 hs en llegar a ser captada por las antenas terrestres.
Problema 1
a) Para que te resulte más sencilla la explicación consideremos que en total recorre 80 km, con lo que la primer mitad de
su recorrido de 40 km los completa con una velocidad constante de 40 km/h; mientras que los 40 km restantes los
recorre con otra velocidad constante de 20 km/h.
Recordando que para el movimiento con velocidad constante (MRU) la velocidad se calcula de la misma forma que se lo
hace para obtener la velocidad media, entonces, podemos utilizar la expresión: “v = x/t” para calcular los intervalos
de tiempo que demora en recorrer cada tramo de 40 km.
Tramo 1  t1 = x1/v1  t1 = 40 km/40 km/h = 1 h
Tramo 2  t2 = x2/v2  t2 = 40 km/20 km/h = 2 h (el tramo que recorre con mitad de la velocidad, lo completa en el
doble de tempo)
Por lo tanto, el segundo tramo demora el doble que en el primero para recorrer la misma distancia. En un gráfico de
posición respecto al tiempo, eso se traduce como dos tramos rectos con pendientes diferentes (el primer tramo con
mayor pendiente que el segundo, dado que la pendiente en un gráfico x(t) representa la velocidad v) con igual extensión
en el eje de las ordenadas (la extensión en este eje representa el valor del x) pero con el doble de extensión del
segundo tramo respecto del primero en el eje de las abscisas (la extensión en este eje representa el valor del t). El
gráfico identificado con el número “3” es el que cumple con dichas condiciones, independientemente de los valores
asignados a cada tramo.
b) Continuando con el mismo razonamiento del ítem anterior, en un gráfico de velocidad respecto al tiempo, para el
caso de MRU, se esperan dos tramos rectos horizontales (el primero con un valor sobre el eje de las ordenadas de “v”
igual al doble del segundo), teniendo el segundo una extensión sobre el eje de las abscisas del doble del primero (la
extensión en este eje representa el valor del t). A su vez, el área bajo la curva de la representación de los MRU debe
coincidir dado que representan al valor del x, que es el mismo para ambos tramos. En consecuencia, el gráfico que
cumple con dichas condiciones es el identificado con el número “1”.
1
c) Observando las áreas bajo las respectivas curvas de velocidad respecto al tiempo en el ítem anterior resulta que las
áreas sombreadas en gris y en blanco coinciden dado que representan el mismo desplazamiento. La velocidad media
para todo el recorrido correspondería a una recta horizontal que encierre la misma área para el intervalo total de
tiempo. Para ello, gráficamente, habría que trasladar las 2/3 partes del área que sobrepasa el primer tramo (pintadas en
gris oscuro en el gráfico adjunto) y extenderlas a lo largo del segundo tramo. En consecuencia, la velocidad media
obtenida queda demarcada entre los valores v2 < vm < v1, pero no se ubica a mitad de camino entre v1 y v2. De hecho vm
queda a 1/3 de camino mayor que v2 ó a 2/3 de distancia menor que v1.
En consecuencia, la afirmación es falsa ya que vm no es igual a (v1 + v2)/2.
d) La velocidad media para todo el recorrido se calcula como:
vm = (x1 + x2 )/(t1 + t2) Sabiendo que x1 = x2 = x se puede llegar a ver que:
vm = (x + x )/(x/v1 + x/v2) = 2 x / [x*(1/v1 + 1/v2)] = 2*v1*v2/(v1+v2) ≠(v1 + v2)/2
Asumiendo que el primer tramo lo recorre durante 1 hora, y sabiendo que los tramos con MRU poseen velocidades de
v1 = 40 km/h y v2 = 20 km/h, entonces: t1 = 1 h ; t2 = 2 h ; x1 = x2 = 40 km. En consecuencia, el intervalo de tiempo
y el desplazamiento total son : t1 + t2 = 3 h ; x1 + x2 = 80 km. Con lo que resulta: vm =80 km / 3h ≈ 26,67 km/h
Problema 2
Para representar el movimiento de la sangre en las venas donde las condiciones de flujo no cambian resulta conveniente
seleccionar un modelo de velocidad constante, o sea, del tipo MRU con una velocidad de 10 cm/s que se mantiene
durante un lapso de tiempo de 20 s.
a) Según lo visto en la teoría para el MRU el gráfico de posición respecto al tiempo se representa mediante una recta
cuya pendiente indica la velocidad, mientras que el gráfico de velocidad en función del tiempo se plantea como una
recta horizontal (sin pendiente).
b) En forma analítica, el desplazamiento se calcula como: x = v*t = 10 cm/s * 20 s = 200 cm
Mientras que en forma gráfica se calcula como el área bajo la curva del gráfico de la velocidad respecto al tiempo
(sombreado en gris).
Problema 3
La señal de comunicación de la sonda mencionada viaja a través del espacio vacío hasta arribar a la Tierra con una
velocidad constante igual a 3*105 km/s. Planteando un modelo de movimiento de tipo MRU, el desplazamiento de esta
señal durante el lapso mencionado nos daría una muy buena estimación de la distancia a la que se encuentra esta
sonda. Dado que las unidades no son homogéneas, se plantea la equivalencia para la unidad de tiempo, la que se adosa
al cálculo respectivo.
Por lo tanto: x = v * t = 3*105 km/s * 4,54 h * (3600s / 1h) = 4,9032*109 km ≈ 4903,2*106 km = 4903,2 millones de km