UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA DE POSTGRADO CURSO DE POSTGRADO Matemáticas I Nombre SEMESTRE PROF. ENCARGADO 1º Curso AÑO 2014 Rodrigo Assar (ICBM) Nombre Completo ICBM, Facultad de Medicina, U-Chile UNIDAD ACADÉMICA TELÉFONO +56 2 2978 9630 E-MAIL [email protected] TIPO DE CURSO Básico (B ás ic o, Av a n za d o , Co m p le m e nt ar i o, S emi n ari o s B i b li o grá f i c os , F or ma ci ó n G e ner a l) CLASES SEMINARIOS PRUEBAS TRABAJOS 26:40 h. 3:20 h. 2 h. 6:40 h. 40 80 120 Nº HORAS PRESENCIALES Nº HORAS NO PRESENCIALES Nº HORAS TOTALES CRÉDITOS 4 (1 Cr é di to Eq uiv a le a 3 0 Hor a s Se mes tra le s) CUPO ALUMNOS 4 25 ( N° mí nim o) PRE-REQUISITOS INICIO DIA/HORARIO POR SESION LUGAR (N° máximo) Licenciatura 14 de Abril 2016 TERMINO 24 de Junio 2016 Martes y Jueves 18:00 a 21:00 hrs DIA / HORARIO POR SESION Sábado 9:00 a 17:00 hrs En la semana: sala pequeña de seminarios, Centro de Modelamiento Matemático, FCFM U. Chile. Sábados: Heidelberg Center, Las Hortensias 2340, Providencia (HDG) Esc u e la De Po st gr ad o ( Sa la a d e ter mi n ar) u o tro lu g ar METODOLOGÍA Clases presenciales Pasos prácticos Seminarios dentro del marco de los pasos prácticos (C las es , S e mi n ar i os , Pr á ct ic o s) EVALUACIÓN (INDICAR % DE CADA EVALUACION) Ejercicios Practicos (25%) Seminarios (25%) Examen Final (50%) PROFESORES PARTICIPANTES (INDICAR UNIDADES ACADEMICAS) Assar, Rodrigo Fuentes, Alexis [email protected] [email protected] ICBM, F-Med, U-Chile Escuela de Ingeniería, FCFM U-Chile DESCRIPCIÓN El álgebra lineal dictado en este curso resume los conceptos de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Los conceptos del álgebra lineal dictados en este curso generan la base del conocimiento para que el alumno pueda acercarse a campos más avanzados de la matemática relevantes para la informática médica como el análisis funcional, investigación de operaciones, gráficas por computadora, análisis estadístico, procesamiento de imágenes entre otros. OBJETIVOS CONTENIDOS / TEMAS BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA CALENDARIO DE ACTIVIDADES (A continuación señalar : Descripción de la actividad, fechas, horas presenciales y no presenciales y Profesores a cargo) FECHA 1 Ju 14.04 18-21:20 ING 2 Ma 19.04 18-21:20 ING 3 Ma 26.04 18-21:20 ING 4 Ju 28.04 18-21:20 ING 5 Ma 03.05 18-21:20 ING 6 Ju 05.05 18-21:20 ING 7 Ma 10.05 18-21:20 ING 8 Sa 28.05 9-12:20 HDG HORAS PRESENCIALES 1:40 1:40 3:20 3:20 DESCRIPCION ACTIVIDAD Descomposición de matrices (LU, PDPt) y su utilidad. PROFESOR RA Pr áctico 1. Resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de Gauss. Utilidad. 3:20 1:40 1:40 6:40 AF Hallar expresiones vectoriales de la solución general de un sistema de ecuaciones. 3:20 3:20 Determinar, para matrices de dimensiones pequeñas, si son no singulares o regulares (poseen inversa) y calcular su matriz inversa. 1:40 AF Pr áctico 2. Descomponer de manera rápida una matriz de orden pequeño n. 6:40 3:20 AF Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando la descomposición LU), Calcular la matriz inversa a partir de la descomposición LU. 3:20 Calcular e interpretación del determinante. AF 1:40 3:20 Pr áctico 3. 3:20 6:40 Utilizar las propiedades de multilinealidad del determinante (respecto a operaciones elementales por filas y/o columnas) con el fin de calcular fácilmente el determinante. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden pequeño utilizando la regla de Cramer. AF AF 1:40 3:20 1:40 3:20 1:40 3:20 1:40 9 Sa 28.05 13:40-17:00 HDG 10 Mi 01.06 18-21:20 ING HORAS NO PRESENCIALES 3:20 1:40 1:40 3:20 6:40 3:20 3:20 Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente, Determinar si un conjunto de vectores es un subespacio y hallar al menos una base y su dimensión, calcular su rango, hallar bases y expresar vectores en dicha base. Pr áctico 4. Transformar una base en una base ortogonal utilizando el proceso de Gram-Schmidt, Expresar un vector en una base ortogonal u ortonormal. La idea de mínimos cuadrados: Resolviendo sistemas de ecuaciones, problemas de aproximación lineal y la ec. normal. Calcular el polinomio característico de una matriz y hallar sus valores y vectores propios y espacios generados. Pr áctico 5. AF AF AF 11 Ju 02.06 18-21:20 ING 12 Ju 09.06 18-21:20 ING 13 Vi 24.06 18-20:00 ING 3:20 3:20 6:40 6:40 Diagonalizar matrices simétricas por matrices ortogonales, y no simétricas utilizando transformaciones semejantes y la forma de Jordán, Calcular valores propios por diagonalización. Seminario. AF AF AF 2 3:20 Examen
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