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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE MEDICINA
ESCUELA DE POSTGRADO
CURSO DE POSTGRADO
Matemáticas I
Nombre
SEMESTRE
PROF. ENCARGADO
1º
Curso
AÑO
2014
Rodrigo Assar (ICBM)
Nombre Completo
ICBM, Facultad de Medicina, U-Chile
UNIDAD ACADÉMICA
TELÉFONO
+56 2 2978 9630
E-MAIL [email protected]
TIPO DE CURSO
Básico
(B ás ic o, Av a n za d o , Co m p le m e nt ar i o, S emi n ari o s B i b li o grá f i c os , F or ma ci ó n G e ner a l)
CLASES
SEMINARIOS
PRUEBAS
TRABAJOS
26:40 h.
3:20 h.
2 h.
6:40 h.
40
80
120
Nº HORAS PRESENCIALES
Nº HORAS NO PRESENCIALES
Nº HORAS TOTALES
CRÉDITOS
4
(1 Cr é di to Eq uiv a le a 3 0 Hor a s Se mes tra le s)
CUPO ALUMNOS
4
25
( N° mí nim o)
PRE-REQUISITOS
INICIO
DIA/HORARIO
POR SESION
LUGAR
(N° máximo)
Licenciatura
14 de Abril 2016
TERMINO 24 de Junio 2016
Martes y Jueves 18:00 a 21:00 hrs
DIA / HORARIO
POR SESION
Sábado 9:00 a 17:00 hrs
En la semana: sala pequeña de seminarios, Centro de Modelamiento Matemático,
FCFM U. Chile.
Sábados: Heidelberg Center, Las Hortensias 2340, Providencia (HDG)
Esc u e la De Po st gr ad o ( Sa la a d e ter mi n ar) u o tro lu g ar
METODOLOGÍA
Clases presenciales
Pasos prácticos
Seminarios dentro del marco de los pasos prácticos
(C las es , S e mi n ar i os , Pr á ct ic o s)
EVALUACIÓN (INDICAR % DE CADA EVALUACION)
Ejercicios Practicos (25%)
Seminarios (25%)
Examen Final (50%)
PROFESORES PARTICIPANTES (INDICAR UNIDADES ACADEMICAS)
Assar, Rodrigo
Fuentes, Alexis
[email protected]
[email protected]
ICBM, F-Med, U-Chile
Escuela de Ingeniería, FCFM U-Chile
DESCRIPCIÓN
El álgebra lineal dictado en este curso resume los conceptos de vectores, matrices, sistemas de
ecuaciones lineales, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Los conceptos del
álgebra lineal dictados en este curso generan la base del conocimiento para que el alumno
pueda acercarse a campos más avanzados de la matemática relevantes para la informática
médica como el análisis funcional, investigación de operaciones, gráficas por computadora,
análisis estadístico, procesamiento de imágenes entre otros.
OBJETIVOS
CONTENIDOS / TEMAS
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
CALENDARIO DE ACTIVIDADES
(A continuación señalar : Descripción de la actividad, fechas, horas presenciales y no presenciales y Profesores a cargo)
FECHA
1
Ju 14.04
18-21:20
ING
2
Ma 19.04
18-21:20
ING
3
Ma 26.04
18-21:20
ING
4
Ju 28.04
18-21:20
ING
5
Ma 03.05
18-21:20
ING
6
Ju 05.05
18-21:20
ING
7
Ma 10.05
18-21:20
ING
8
Sa 28.05
9-12:20
HDG
HORAS
PRESENCIALES
1:40
1:40
3:20
3:20
DESCRIPCION ACTIVIDAD
Descomposición de matrices (LU, PDPt) y su
utilidad.
PROFESOR
RA
Pr áctico 1.
Resolver sistemas de ecuaciones utilizando el
método de Gauss. Utilidad.
3:20
1:40
1:40
6:40
AF
Hallar expresiones vectoriales de la solución
general de un sistema de ecuaciones.
3:20
3:20
Determinar, para matrices de dimensiones
pequeñas, si son no singulares o regulares
(poseen inversa) y calcular su matriz inversa.
1:40
AF
Pr áctico 2.
Descomponer de manera rápida una matriz de
orden pequeño n.
6:40
3:20
AF
Resolver sistemas de ecuaciones lineales
utilizando la descomposición LU), Calcular la
matriz inversa a partir de la descomposición
LU.
3:20
Calcular e interpretación del determinante.
AF
1:40
3:20
Pr áctico 3.
3:20
6:40
Utilizar las propiedades de multilinealidad del
determinante (respecto a operaciones
elementales por filas y/o columnas) con el fin de
calcular fácilmente el determinante.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales de
orden pequeño utilizando la regla de Cramer.
AF
AF
1:40
3:20
1:40
3:20
1:40
3:20
1:40
9
Sa 28.05
13:40-17:00
HDG
10
Mi 01.06
18-21:20
ING
HORAS NO
PRESENCIALES
3:20
1:40
1:40
3:20
6:40
3:20
3:20
Determinar si un conjunto de vectores es
linealmente independiente, Determinar si un
conjunto de vectores es un subespacio y hallar
al menos una base y su dimensión, calcular su
rango, hallar bases y expresar vectores en
dicha base.
Pr áctico 4.
Transformar una base en una base ortogonal
utilizando el proceso de Gram-Schmidt,
Expresar un vector en una base ortogonal u
ortonormal.
La idea de mínimos cuadrados: Resolviendo
sistemas de ecuaciones, problemas de
aproximación lineal y la ec. normal.
Calcular el polinomio característico de una
matriz y hallar sus valores y vectores propios y
espacios generados.
Pr áctico 5.
AF
AF
AF
11
Ju 02.06
18-21:20
ING
12
Ju 09.06
18-21:20
ING
13
Vi 24.06
18-20:00
ING
3:20
3:20
6:40
6:40
Diagonalizar matrices simétricas por matrices
ortogonales, y no simétricas utilizando
transformaciones semejantes y la forma de
Jordán, Calcular valores propios por
diagonalización.
Seminario.
AF
AF
AF
2
3:20
Examen