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IWC-240 Mecánica de Sólidos
PRESIÓN EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
Presión en recipientes de pared delgada
Resulta altamente práctico estudiar la respuesta de esfuerzos de recipientes sometidos a
presión.
De acuerdo a su envergadura podemos reconocer recipientes de pared delgada y recipientes de
pared gruesa.
En términos de su geometría los recipientes más comunes son cilíndricos y esféricos
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PRESIÓN EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
Esfuerzos en recipientes cilíndricos
Consideremos el recipiente cilíndrico de la figura, con radio interno ri , radio externo re y
longitud L.
La sección del cilindro, mostrada a la derecha se ha
construido mediante cortes sobre planos a lo largo y
perpendicular al eje de rotación del cilindro.
En estas direcciones no se presentan esfuerzos de corte,
solo esfuerzos normales.
σ1: Representa los esfuerzos circunferenciales, de aro o
tangenciales a la circunferencia del recipiente.
σ2: Representa los esfuerzos longitudinales.
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Para este recipiente es posible deducir una expresión
para los esfuerzos circunferenciales mediante el
siguiente DCL.
r
Donde r
F
t espesor del cilindro
0 → 2σ r
r L
σ r
P∙ 2∙r ∙L
P 2∙r L
0
σ r
Luego
σ
r ∙L
r ∙L
P∙r
t
Se considera que un cilindro tiene pared delgada cuando:
t
r
r
r
10
r
r
r
Luego,
σ
p r
t
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Análogamente, para determinar el esfuerzo longitudinal
σ2 se puede usar el siguiente DCL
F
0→ σ ∙ πr
πr
P∙ πr
P r
r r
r
0
Luego
σ
r
P r
r
r
Sabemos que
t
r
Y dado que re
σ
r
ri
r en paredes delgadas, entonces:
p r
2t
Nótese que para recipientes cilíndricos de pared delgada
σ ≈
σ
2
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Esto significa que un recipiente cilíndrico, bajo la acción de una presión interna p sufrirá sus
mayores esfuerzos en dirección circunferencial.
De producirse una falla producto de la sobrepresión interna en un recipiente cilíndrico, se
generarà una grieta a lo largo del cilindro. Ver ejemplo en la figura.
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Esferas de pared delgada
Tomando como sección de corte un plano que pasa por
el centro de la esfera es posible construir el siguiente
DCL.
Al igual que para el esfuerzo longitudinal del cilindro:
F
σ
0
σ
p r
2t
Observación: Para condiciones geométricas similares (r y
t) los recipientes esféricos pueden soportar mayor
presión que los cilíndricos debido a que no cuentan con
el esfuerzo:
σ
p r
t
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PRESIÓN EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
Dirección de la falla - Ejemplos
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Dirección de la falla - Ejemplos
Estrías
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PRESIÓN EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
Ejercicio
Se tiene un recipiente cilíndrico de 1,5 [m] de diámetro y un espesor de pared de 5 [mm].
Considerando que el esfuerzo permisible es de 300 [Mpa] se desea determinar la presión que
este recipiente será capaz de soportar.
Bajo estas mismas condiciones, ¿cuánta presión será capaz de soportar un recipiente esférico de
este mismo diámetro y espesor de pared?
Recipiente cilíndrico a presión
El máximo esfuerzo se presenta en la dirección circunferencial. Por lo tanto, es en esta dirección
donde debe evaluarse la presión permisible.
σ =
p∙r
t
P
5[mm] ∙ 300[MPa]
t∙σ
=
= 2[MPa]
750[mm]
r
Recipiente esférico a presión
En cualquier par de direcciones perpendiculares los esfuerzos desarrollados serán los mimos .
σ =σ =
p·r
2∙t
P=
2 ∙ 5[mm] ∙ 300[MPa]
2∙t∙σ
=
= 4[MPa]
750[mm]
r
Bajo las mismas condiciones geométricas, el recipiente esférico es capaz de soportar el doble de
presión que el recipiente cilíndrico. Sin embargo, el recipiente esférico es más dificil de fabricar y
por lo tanto más caro.
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