1. No category

PROBLEMAS
1. La capacidad de un barril es de 600 litros. Se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto.
¿Cuántos litros quedan en el barril? ¿Qué fracción del total representan esos litros?
Solución
a) ¿Cuántos litros quedan en el barril?
1ª vez 

1
1  600
de 600 
 300 litros
2
2
600  300  300 litros quedan después de la 1ª extracción
2ª vez 

1
1  300
de 300 
 100 litros
3
3
300  100  200 litros quedan en el barril
b) ¿Qué fracción del total representan esos litros?
1
1
 queda 
2
2
1
1 1 1 1
2ª vez 

de   
3
2 3 2 6
1ª vez 

Queda en el barril 



1 1 31 4
2
 


se han extraído en total
 
(:
2
)
2 6
6
6
3


3 2 1
 
3 3 3
Otra forma
Quedan 
 200 litros 
200
  Queda
600
Total 
 600 litros 

Simplif.
( : 200)
1
del total
3
2. Ana gasta en cromos los dos séptimos de su dinero y después un tercio del resto en una revista. Si tenía 42
euros, ¿cuánto dinero le queda? ¿Qué fracción del total representa el dinero que se ha gastado?
Solución
a) ¿cuánto dinero le queda?
Cromos 

2
2  42 84
de 42 

 12 €
7
7
7
42  12  30 € le quedan después de comprar los cromos
Revista 

1
1  30
de 30 
 10 €
3
3
30  10  20 € le quedan
b) ¿Qué fracción del total representa el dinero que se ha gastado?
2
5
Cromos 
  quedan 
7
7
1
5 1 5 5
Revista 
 de   
3
7 3 7 21

 2 5 6  5 11
ha gastado en total


 
21
21
 7 21

Otra forma
Ha gastado 
 12  10  22 € 
22
  Ha gastado
42
Total 
 42 €


Simplif.
( : 2)
11
del total
21
3. Pedro tiene 150 euros. Gasta tres quintos en unos pantalones y tres octavos del resto en un CD ¿Cuánto
dinero se ha gastado en total Pedro? ¿Qué fracción del total representa el dinero que le sobra?
Solución
a) ¿Cuánto dinero se ha gastado en total Pedro?
Pantalones 

3
3  150 450
de 150 

 90 €
5
5
5
150  90  60 € le quedan después de comprar los pantalones
CD 

3
3  60 180
de 60 

 22,50 €
8
8
8
90 €  22,50 €  112,50 € ha gastado en total
b) ¿Qué fracción del total representa el dinero que le sobra?

3
2
 quedan 

3 3 12  3 15
3
5
5



ha gastado en total
  
(:
5
)
5 20
20
20
4
3
2 3 2 6
3 
CD 

de   

8
5 8 5 40 (:2 ) 20 
Pantalones 

4 3 1
Le queda 
  
4 4 4
Otra forma
Le quedan 
 150  112,50  37,50 € 
37,50
3750

  Le queda

100
150
15000
Total 
 150 €


simplif.
1
del total
4
4. En un puesto de frutas y verduras, los cinco sextos del importe de las ventas de un día corresponden al
apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas los tres octavos corresponden a las naranjas.
Si la venta de naranjas asciende a 90 €, ¿qué caja ha hecho el establecimiento?
Solución



5

Frutas 

6



Verduras 


5
16
16
1
16
3
5 3 5 15 5


de   

 naranjas 
8
6 8 6 48 16


resto frutas


1
6
90 €
x  90 :
x
Dato problema: la venta de
las naranjas son 90 €
5 90  16

 288 €
16
5
Solución: El establecimiento ha hecho una caja de 288 euros
5. De las personas que hay en una clase 7/12 son chicas y 2/5 de los chicos llevan gafas. Si hay 6 chicos con
gafas, ¿cuántas personas hay en total en la clase? ¿Qué fracción del total son chicos sin gafas?
Solución
a) ¿cuántas personas hay en total en la clase?


Chicas 




Chicos 




7
12
5
12
2
5 2 5 1

 de
  
 con gafas 
5
12 5 12 6


 sin gafas 
 ¿?


1
6
6 personas
6
1
6
x  6:
x
1 66

 36 personas en total
6
1
b) ¿Qué fracción del total son chicos sin gafas?
Chicas + chicos con gafas 

4 3 1
  son chicos sin gafas
4 4 4
Dato problema: hay 6 chicos
con gafas
7 1 72 9
3
 


12 6
12
12 (:3) 4
6. De los alumnos de un grupo de 4º de ESO 3/7 son chicos y de entre las chicas, la octava parte no ha nacido
en España. Si hay 2 chicas que no han nacido en España.
a) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
b) ¿Qué fracción del total representan las chicas que sí han nacido en España?
Solución
a) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?


Chicos 




Chicas 




1
14
14
1
14
3
7
4
7
1
4 1 4 4
1


de   

 no españolas 
8
7 8 7 56 14


españolas 
 ¿?


2 alumnos
x  2:
x
1 2  14

 28 alumnos
14
1
b) ¿Qué fracción del total representan las chicas que sí han nacido en España?
Chicos + chicas no españolas 

3 1 6 1 7
1




7 14
14
14 (:7 ) 2
2 1 1
  son chicas que si han nacido en España
2 2 2
Dato problema: hay 2
chicas no españolas
7. Rodrigo tiene un ingreso semanal fijo del cual gasta 2/7; los 2/9 de lo que le resta los destina a gastos para
sus estudios. Si en 10 semanas ahorró 3500 € ¿cuánto recibe semanalmente?
Solución
2


Gasta 
7

2
5 2 5 10


Gasta en estudios 

de   


9
7 9 7 63
Semanalmente 

5
 Le queda 


7 

Ahorra 
 ¿?




Gasta en total 

2 10 18  10 28
4




:
7
7 63
63
63
9
Ahorra semanalmente 

9 4 5
 
9 9 9
En 10 semanas ahorró 3500 €  Ahorra 3500:10 = 350 € a la semana
5
9
9
1
9
350 €
x  350 :
x
5 350  9

 630 € ingresa cada semana
9
5
8. Para unir dos pueblos se construye un camino. Los 2/5
ya están terminados, el resto lo hacen dos
contratistas; uno hace 5/9 de ese resto y el otro los 12 km finales. ¿Cuál es la distancia entre los dos
pueblos?
Solución
2


Construido s 
5

5
3 5 3 1


Primer
contratist
a


de
  


9
5 9 5 3
Camino 
3 
Quedan 


5 

Segundo contratist a 
 ¿?




Construidos en total 

2º contratista 

4
15
15
1
15
2 1 6  5 11
 

5 3
15
15
15 11 4
 
15 15 15
Dato problema: el 2º
contratista hace 12 km
12 km
x  12 :
x
4 12  15

 45 km entre los dos pueblos
15
4
9. Los dos tercios de los miembros de un club deportivo son mujeres, la cuarta parte de los hombres están
casados y hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total?
Solución
2


 M ujeres 
3




1
 Hombres 

3



1
1 1 1 1


de   
Casados 
4
3 4 3 12


Solteros 
 ¿ ?


Entre mujeres y hombres casados 

Hombres solteros 

1
4
4
1
4
2 1 8 1 9 3




3 12
12
12 4
4 3 1
 
4 4 4
Dato problema: hay 9
hombres solteros
9 miembros
x  9:
x
2
2  36
de 36 
 24 mujeres en el club
3
3
1 94

 36 miembros tiene el club
4
1
10. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero 3/8 y después los 7/10 de lo que quedaba. Si el saldo
actual es de 150 €, ¿cuánto había al principio?
3
5
 quedan 
8
8
7
5 7 5 35
7
2ª vez 

de   

10
8 10 8 80 : 5 16
1ª vez 

Quedan en la cuenta 

3
16
16
1
16
16 13 3


16 16 16


3 7 6  7 13

se han retirado en total
  
8
16
16
16


Dato problema: le quedan 150 €
150 €
x  150 :
x
Solución: Inicialmente había 800 euros
3 150  16

 800 €
16
3
11. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en tren, los 7/8 del resto en autobús y los 26 kilómetros restantes
en coche. ¿Cuántos km ha recorrido?
3
2
 quedan 
5
5
7
2 7 2 14
7
Autobús 
 de   

8
5 8 5 40 (:2 ) 20
Tren 

Coche 

1
20
20 19 1


20 20 20

 3 7 12  7 19


entre el tren y el autobús
 
5
20
20
20


Dato problema: en coche recorre 26 km
26 km
20
1
20
Solución: Ha recorrido 520 km
x  26 :
x
1 26  20

 520 km
20
1
12. Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide
6m. Halla la longitud del poste.
2
5
 quedan 
7
7
2
5 2 5 2
Sumergido en agua 
 de   
5
7 5 7 7
Bajo tierra 

7 4 3
Parte emergente 
  
7 7 7
3
7
7
1
7


2 2 4
    bajo tierra y sumergido en agua
7 7 7


Dato problema: la parte emergente mide 6 m
6 metros
x  6:
x
Solución: El poste mide 14 metros
3 67

 14 metros
7
3
13. Javier ha cortado 1/3 de una baguette para hacer un bocadillo y con los 3/4 del resto ha preparado unas
rebanadas. Ha sobrado un trozo de 4 centímetros. ¿Cuánto medía la baguette?
1
 quedan
3
3
2
Rebanadas 
 de 
4
3
Bocadillo 

2

3
3 2 1
 
4 3 2


1 1 23 5
 entre el bocadillo y las rebanadas
  
3
2
6
6


6 5 1
Sobra 
  
6 6 6
Dato problema: el trozo que sobra mide 4 cm
1
6
4 cm
6
1
6
x  4:
x
Solución: La baguette mide 24 centímetros
1 46

 24 cm
6
1
14. Un sastre utiliza dos tercios de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje, y dos quintos de
lo que quedaba para confeccionar el chaleco. Si aún le han sobrado 2 metros, ¿cuál era la longitud del corte?
2
1
 queda 
3
3
2
1 2 1 2
Chaleco 
 de   
5
3 5 3 15
Americana 

Sobra 

1
5
5
1
5
5 4 1
 
5 5 5


2 2 10  2 12 4

 ha utilizado en total
   
3
15
15
15
5


Dato problema: han sobrado 2 metros
2m
x  2:
x
Solución: El corte de tela medía 10 metros
1 25

 10 m
5
1
18. Un pintor con experiencia pinta un garaje en 8 horas y su hijo en 12 horas. Si el padre y el hijo trabajan
juntos, ¿cuánto tardarán?



1
cada hora
8
1
El hijo tarda 12 horas 

cada hora
12
1 1 3 2 5
Juntos 




cada hora
8 12
24
24
El padre tarda 8 horas 

5
24
24
1
24
1 hora
x  1:
x
Solución: Juntos tardarán 4 horas y 48 minutos
5 24

 4,8 horas  4 horas y 48 minutos

24 5
0,8 horas· 60  48 min
19. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 27 días, y si fuera para alimentar a una oveja,
para 54 días. ¿Para cuánto tiempo tendría pienso si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja?



1
cada día
27
1
Oveja 
 54 días 

cada día
54
1
1 2 1 3
1
Juntas 





cada día
27 54
54
54 18
Vaca
1
18
18
1
18

 27 días


1 día
x  1:
x
1 18

 18 días
18 1
Solución: Si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja tendría pienso para 18 días
20. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en
20 horas. Halla el tiempo que tardarían en llenarlo juntos.




1
cada hora
36
1
Segundo caño 
 30 horas 

cada hora
30
1
Tercer caño 
 20 horas 

cada hora
20
1
1
1 5  6  9 20 1
Juntos 





 cada hora
36 30 20
180
180 9
Primer caño

 36 horas


36  2 2  32 

30  2  3  5  m.c.m.  2 2  32  5  180
20  2 2  5 

1
9
9
1
9
1 hora
x  1:
x
1 9
  9 horas
9 1
Solución: Los tres caños juntos tardarían 9 horas en llenar el estanque
21. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos lo haría solo en 4 horas. ¿Cuánto tardaría el otro?
Juntos 
 3 horas

1
cada hora
4
1 1 43 1
Segundo obrero solo 
  

cada hora
3 4
12
12



1
cada hora
3

Primer obrero solo 
 4 horas
1
12
12
1
12


1 hora
x  1:
x
Solución: El segundo obrero tardaría 12 horas
1 12

 12 horas
12 1