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PROGRAMACION LINEAL
SISTEMAS DE INECUACIONES
1.- Representar el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones:
x ≤ 2, x ≥ −2, y ≤ 1
 x+ y≥2
2.- Resolver gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones: 
2 x + y ≤ 6
3.- Dibuja el conjunto de puntos del plano que satisfacen las siguientes desigualdades:
6 ≤ y ≤ 30,5 x + 2 y ≤ 100,6 x + y ≥ 30, x + 2 y ≥ 20
OPTIMIZAR UNA FUNCION SUJETA A UNAS RESTRICCIONES
4.- Maximiza la función f(x,y)=2x+3y, sujeta a las siguientes restricciones:
x ≥ 4, y ≤ 6, y ≤ x, x + y ≤ 14, y ≥ 0 y representa el conjunto de soluciones factibles.
5.- Minimiza la función z=3x+2y en la región determinada por las inecuaciones:
 x≥0
 y≥0


x + 2 y ≥ 6
 x + y ≥ 4
 x+ y≥4

x≥0

6.- Hallar Max(2x-3y) en el recinto: 
y≥0

2 x + 3 y ≤ 10
 y ≤ −x + 4
 y ≥ −x + 2

7.- Optimiza la función objetivo z=x-y condicionada a 
 y≤x+2
 y ≥ x − 2
8.- Resuelve gráficamente el siguiente problema de programación lineal:
 x + 3 y ≤ 15
 5 x + y ≤ 20

max(0,75 x + y ) condicionado a: 
3x + 4 y ≤ 24
 x ≥ 0, y ≥ 0
PROBLEMAS GENERALES DE PROGRAMACION LINEAL
9.- En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composición mínima
de 15 unidades de la sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se
encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad A y
5 de B, y el tipo Y, con una composición de 5 unidades de A y una de B. El precio del
tipo X es de 1000 euros y el del tipo Y de 3000 euros. ¿Qué cantidades se han de
comprar de cada tipo para cubriri las necesidades con un coste mínimo?
10.- Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en dos
secciones: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la
siguiente tabla:
Utilitaria
Lujo
Montaje
3 horas
3 horas
Acabado
3 horas
6 horas
El máximo de horas de trabajo disponibles diariamente es de 120 en montaje y 180 en
acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de 300 euros por cada
nevera utilitaria y de 400 por cada nevera de lujo ¿cuántas deben fabricarse diariamente
de cada una para obtener el máximo beneficio?
11.- Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a
una empresa que dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero sólo 9
conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada
autobús de los grandes cuesta 80 euros y el de cada uno de los pequeños 60 euros.
¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulta lo más
económico posible?
12.- Un quiosco vende agendas a 20 euros y videos a 30 euros. Llevamos 120 euros y
pretendemos comprar las mismas agendas que videos por lo menos. ¿Cuál será el
número de piezas que podemos comprar?
13.-Cierto fabricante produce dos artículos A y B, para lo que requiere la utilización de
dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. La fabricación
del artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos horas en la de
pintura, y la del artículo B tres horas en la sección de montaje y una hora en la de
pintura. La sección de montaje sólo puede estar en funcionamiento nueva horas diarias,
mientras que la de pintura sólo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene
produciendo el artículo B es doble que produciendo el artículo A. Calcular la
producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.
14.- La tabla adjunta muestra las unidades de nitrógeno (N) y de fósforo (P) que
contiene cada kilo de abono A y B:
A
B
N
1
3
P
3
1
Se desea obtener un abono que como mínimo contenga 9 unidades de N y 9 unidades de
P. El precio de A es 1000 euros/kg y el de B es de 2000. Calcular las cantidades que
deben comprarse de cada clase para satisfacer las necesidades minimizando el coste.
Resolver el mismo ejercicio suponiendo que el precio de B es de 3000 euros/kg.
15.- Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas de cortar, de coser y de
teñir, se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la
máquina de cortar una hora, la de coser tres horas, y la de teñir una hora; fabricar unos
pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de
teñir ninguna hora. La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser
doce y la de cortar siete. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de
ocho euros por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearemos las
máquinas para conseguir el beneficio máximo? Dar la respuesta con números enteros.
16.- Un almacén de confección que dispone de 70 camisetas, a20 camisas y 110
pantalones, hace liquidación de existencias. Quiere ponerlo a la venta en dos tipos de
lotes: el lote A formado por 2 camisas, 1 pantalón y 1 camiseta, se venderá a 600 pts
cada uno; el lote B formado por 1 camisa, 2 pantalones y 1 camiseta se venderá a 700
cada uno. Calcula cuántos lotes conviene que hagan de cada clase para obtener el
máximo de ganancias y cuánto dinero ingresarán.
17.- Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos,
ofreciendo el modelo A a un precio de 15000 euros y el modelo B en 20000 euros. La
oferta está limitada por las existencias que son de 20 coches del modelo A y 10 coches
del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades del A como del B. Por otra parte,
para cubrir gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser al menos de
60000 euros.
a) ¿Cuántas unidades de cada modelo puede vender? Plantear el problema y
representar gráficamente su conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántos coches deberá vender de cada modelo para maximizar sus ingresos?
¿Cuál es su importe?
PROBLEMA DE TRANSPORTE
18.- Dos mataderos M1 y M2, se encargan de suministrar la carne consumida
semanalmente en tres ciudades C1,C2 y C3; 20, 22 y 14 toneladas respectivamente. El
matadero M1 produce cada semana 26 toneladas de carne y el M2, 30. Sabiendo que los
costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero a cada ciudad, son los
reflejados en la siguiente tabla:
M1
M2
C1
1
2
C2
3
1
C3
1
1
Determinar cuál es la distribución de transporte que supone un coste mínimo.
SOLUCIONES:
4) x=8 y=6 5)x=0 y=4 f(0,4)=8 6)x=5 y=0 f(5,0)=10 7)máximo en todos los puntos
del segmento que une (2,0) y (3,1) z(2,0)=z(3,1); mínimo en todos los puntos del
segmento que une (0,2) y (1,3), z(0,2)=z(1,3) 8)Alcanza el máximo en todos los puntos
del segmento PQ siendo P(56/17,60/17) y Q(12/5,21/5). La función en dicho segmento
vale 6 9)5/2 de x y 5/2 de y. Coste mínimo 10000 euros. 10)20 utilitarias y 20 de lujo
11)5 autobuses de 40 y 4 de 50. 12)número máximo de pieza: 4 13)3 artículos de tipo
A y 2 de tipo B 14) a) 9/4 kg de A y 9/4kg de B b) Se puede comprar cualquier
cantidad x entre 9/4 y 9, comprando al mismo tiempo y=(9-x)/3 15) 2 chaquetas y 5
pantalones 16) 30 lotes del lote A y 40 tipo B. Beneficios=46000 pts. 17) 20 coches de
tipo A y 10 de tipo B 18)
C1
C2
C3
M1
20
0
6
M2
0
22
8