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Departamento de Tecnología Fotónica
E.T.S.I.Telecomunicación-UPM
COMUNICACIONES ÓPTICAS
(RECEPTORES)
Santiago Aguilera Navarro
[email protected]
ESQUEMA GENERAL DE UN RECEPTOR
Ruido óptico
Detector
Señal Óptica
µW
µA
Amplif
.
Filtro
+
Ecualizador
Sistema
Decisión
0’s y 1’s
Ruido eléctrico
Comunicaciones confinadas, ruido fundamental en receptor.
Si no hubiera ruido, distancias de comunicación infinitas.
Casi todos los sistemas digitales, excepto algunas redes de televisión.
DETECTOR
Principales características que debe cumplir:
•Alta sensibilidad.
•Alta fidelidad.
•Alta respuesta eléctrica (Responsividad).
•Bajo tiempo de respuesta.
•Bajo ruido.
•Estabilidad frente a parámetros ambientales y tiempo.
•Pequeño tamaño (dimensiones equivalentes a diámetro de fibras).
•Baja tensión de alimentación.
•Alta fiabilidad.
•Bajo coste.
Coeficiente de Absorción (α)
Px=(1-R)P0 exp (-αx)
COEFICIENTES DE ABSORCIÓN
DE DISTINTOS MATERIALES
Si y Ge Gap indirecto. Componentes III-V Gap directo
Para 1ª ventana se utiliza Si, para 2ª y 3ª componentes III-V
Ge, Gap muy pequeño y por lo tanto alta corriente de oscuridad.
EFICIENCIA CUÁNTICA (η) Y RESPONSIVIDAD (e<
η=
Nº PARES ELECTRÓN - HUECO GENERADOS
Nº FOTONES INCIDENTES
CORRIENTE GENERADA
eP
POTENCIA ÓPTICA INCIDENTE
I
I
q
qλη
q q
ℜ=
=
=η
=
POP Pop
hν
hν
hc
hν
η MUY POCO DEPENDIENTE DE λ (valores típicos 0.3 a 0.95)
e DEPENDENCIA CASI LINEAL CON λ
CURVAS TÍPICAS DE RESPONSIVIDAD
Curvas de responsividad del silicio en un diodo PIN
Valores típicos de Responsividad en diodos PIN:
Si: 0.65 a 900 nm.
Ge: 0.45 a 1.300 nm
InGaAs: 0.6 a 1.300nm
DETECTORES BASADOS EN SEMICONDUCTORES
BC
h‫ע‬
e-
en+
p
-
+
+
+
n
BV
Si h‫ ע‬superior a energía Gap
eV
I = I 0 (exp
− 1) − I ph
KT
Iph= e P.óptica
I0= Corriente de oscuridad
E
-Iph
Vcc
Vcc
VD
Iph
V
-VD
RL
Vcc= IphRL + VD
Vcc/RL
Cte tiempo del circuito: RLC in
Iph
Cin
Cuanto mayor sea Vcc menor será Cin
RL Compromiso:
Circuito equivalente
del fotodiodo
•Grande: aumenta margen dinámico
•Pequeña: aumenta frecuencia corte.
DIODOS PIN
Los pares electrón-hueco que no se generan en la zona de carga de espacio,
no son acelerados por el fuerte campo eléctrico allí existente, y se suelen
recombinar otra vez antes de alcanzar los terminales del diodo.
Solución: fabricar diodos con una gran zona de carga de espacio.
Además la Cin será muy pequeña.
DIODOS APD (Avalanche Photodiode)
Se hace funcionar al diodo en una zona muy próxima a la de avalancha
(los diodos Zener funcionan en la zona de avalancha)
Campo eléctrico muy intenso, electrones generados mucha energía, y
generan nuevos pares electrón-hueco al chocar con la red cristalina.
FACTOR DE MULTIPLICACIÓN DEL APD
Corriente − total
I APD
M=
=
Corriente − sin − multiplicación I ph
M poco estable, y afecta también al ruido
TIEMPO DE RESPUESTA DE LOS DETECTORES
DEPENDE DE TRES FACTORES:
•Tiempo de tránsito de los pares e-h generados en la zona de deplexión.
•Tiempo de difusión de los pares e-h generados fuera de la zona de deplexión.
•RC de detector y su circuito asociado.
PARÁMETROS QUE INTERVIENEN:
•α: coeficiente de absorción del material.
•W: anchura de la zona de carga de espacio.
•C: capacidades de la unión y del circuito asociado.
•R: serie del dispositivo (despreciable) y del circuito asociado.
FORMA DE LA RESPUESTA PARA DISTINTOS
VALORES DE ESTOS PARÁMETROS
CARACTERÍSTICAS DISPOSITIVOS
PIN y APD
Si
Ge
InGaAs
λ (nm)
400÷1.100
800÷1.650
1.100÷1.700
ℜ (A/W)
0.4÷0.6
0.4÷0.5
0.75÷0.95
M
20÷400
50÷200
10÷40
Vpolarización
(V)
150÷400
20÷40
20÷30
Fotodiodo P-I-N
Fotodiodo APD
ESTUDIO DEL RUIDO
I
I
Vamos a trabajar con señales
Digitales que varían de 0 a I
t
Ipol.
I = Ipol + Iseñal
I/2
t
ISEÑAL
Valor medio= I/2
I/2
t
Valor eficaz= I/2
DISTINTOS TIPOS DE RUIDOS
QUE NOS VAMOS A ENCONTRAR
LÍMITE CUÁNTICO
Naturaleza cuántica de la luz: en pequeños intervalos de tiempo
el número de fotones que recibimos no es constante.
Probabilidad de que en un intervalo de tiempo “t” aparezcan “n”
fotones, cuando el valor medio es “N”, viene dado por la
distribución de Poisson:
n −N
N e
P ( n) =
n!
−9
0 −N
P(n = 0) = 10 = N e
⇒ N = 9 ln 10 = 20.7
Si enviamos en cada intervalo de tiempo “t”, una media de 20.7 fotones,
en uno de cada 109 intervalos, nos llegarán cero fotones.
Ejemplo: sistema de comunicaciones de 1GBit/seg., Código NRZ, λ=1.240nm
Que potencia tengo que recibir en el receptor para tener un BER= 10-9?
Sistema perfecto: No tengo ningún otro ruido, y soy capaz de detectar un
solo fotón.
21h ν
21hc
Potencia (1) = − 9
=
=
−9
10 seg . λ10
21 x 6 .63 x10 − 34 x 3 x10 8
−11
=
336
x
10
wat .
−9
−9
1240 x10 x10
Potencia del “1” lógico será de 3.36 nw, si considero que se
transmitirá el mismo número de 0’s que de 1’s, potencia media
1.68 nw=-57.7dBm
RUIDO SHOT O GRANELLA (I)
El carácter cuántico de los fotones, se comporta como un ruido
óptico superpuesto a la señal que viaja por la fibra. (Ruido blanco)
<ish2> = 2qIphBM2F(M)
Donde:
ish: valor eficaz de la corriente de ruido.
Iph: Valor medio de la corriente generada por el fotodetector= Póptica mediaℜ
B: ancho banda del circuito receptor.
M: factor de multiplicación en APD, (en PIN M=1)
F(M): factor mayor que 1 en APD, en PIN vale 1 (se verá posteriormente).
RUIDO SHOT O GRANELLA (II)
En situación óptima (no existe ningún otro ruido, la mejor relación S/N
Que podemos obtener es:
2
2
i ph M
I ph
S
=
( IDEAL) =
2
N
2qI ph BM F ( M ) 2qBF ( M )
Donde:
iph= valor eficaz de la corriente de señal.
Iph= valor medio de la corriente total que general en fotodetector.
iph= Iph como vimos anteriormente.
Si solo existiera el ruido Shot los fotodiodos APD siempre se
comportarían peor que los PIN.
RUIDO DE CORRIENTE DE OSCURIDAD
Corriente en ausencia de luz, tanto mayor cuanto menor sea
el Gap de semiconductor, no afecta el valor medio de la misma,
sino sus pequeñas fluctuaciones, como en el caso del ruido
Shot
<iD2> = 2qIDBM2F(M)
CONSIDERACIONES SOBRE F(M)
La avalancha, el proceso de multiplicación de electrones,
tampoco es uniforme en pequeños intervalos de tiempo.
En cada pequeño intervalo de tiempo se produce una avalancha “m”
que en media vale “M”.
Nosotros deberíamos computar:
Y ponemos un valor inferior dado por:
1
2
m
∑
k k
2
1

2
M =  ∑ m
k k 
Para compensar esta diferencia se introduce el término: F(M)=Mx
Con 0<x<1
RUIDO TÉRMICO
Interacción entre electrones libres, e iones del medio conductor,
que se traduce en pequeñas fluctuaciones de corriente.
Fuera de los 0ºK los iones tienen una energía que se traduce en
vibración, tanto mayor cuanto mayor sea la Temperatura.
Cuanta mayor vibración mayor probabilidad de colisión.
< i th
2
4 kTB
>=
RL
RL suele ser el paralelo de la R de carga
del fotodiodo con la Zin del amplificador
se verá.
Ruido térmico también es un ruido blanco.
Cuando RL aumenta, disminuye ruido térmico, pero también ancho
banda amplificador; problema para transmitir altas frecuencias.
RELACIÓN S/N TOTAL
En señales incorreladas gaussianas, el valor cuadrático medio de
La suma, coincide con la suma de los valores cuadráticos. Vamos a
aplicar esto, aún a sabiendas de que alguno de los ruidos, como el
Shot, no es Gaussiano.
2
2
2
2
< iN >=< ish > + < iD > + < ith >
2
i ph M 2
S
=
N

4 kTB 
2
 2 q (I ph + I D )M F ( M ) + R  B
L


Cuando los ruidos Shot y Oscuridad son los predominantes, preferible PIN.
Cuando ruido térmico predomina, preferible APD.
Evidentemente derivando S/N con respecto a M, se obtiene un M
para el que S/N es máximo.
Importantísimo: poner el ancho de banda necesario, ni un Hercio más.
S/N EL AMPLIFICADORES DE TENSIÓN
CÁLCULO DE LA SEÑAL:
C=Cph + Camp.
R=Rph//Ramp.
Vin ( f ) =
RMi ph
1 + j 2πfCR
ojo → i ph = I ph
Vout ( f ) = G ( f )
1
fcorte =
2πRC
G(f)
iphM
R
RMI ph
1 + j 2πfCR
Muy baja
Si hago:
C
Vin(f)
Vout(f)
G ( f ) = G0 (1 + j 2πfCR ) ⇒
⇒ Vout ( f ) = G0 RMI ph
S/N EN AMPLIFICADORES DE TENSIÓN
CÁLCULO DEL RUIDO:
DENSIDADES ESPECTRALES DE RUIDO
AMPLIFICADOR REAL

vA*  V


Hz 
(A Hz )
2
G(f)
iA*
(ish *)2 = 2qI ph M 2 F ( M )
(iD *)2 = 2qI D M 2 F ( M )
Ampli.
ideal
A



Hz 

4kT
(ith *) =
R
2
CÁLCULO DEL RUIDO:
(iT *)
2
= (ish *) + (iD *) + (i A *) + (ith *) =
2
2
2
2
 4kT 
2q (I ph + I D )M F ( M ) + (i A *) + 

 R 
2
2
G(f)
R
iT*
∆f
C
vA*
VN
2
VN =
∆f
2
G
f
v
df +
(
)
(
*)
A
∫
2
0
∆f
G0
2
∫ [(1 + 4πf
0
2
{[ (
∆f
∫
0
2
G ( f ) R 2 (iT *) 2
1 + j 2πfCR
2
df =
]
)
C 2 R 2 (v A *) 2 + R 2 (iT *) 2 df
VN = G0 1 + 4π
2
)∆f C R ](v *) + R (i *) }
3
2
2
2
2
A
2
2
T
1/ 2
∆f 1/ 2
2
2
I ph
S Vout 
=
 =
N  VN 
 (v A *) 2  1 4π 2 2 2 
4kT (i A *) 2 
 2+
∆f
∆f C  + 2q (I ph + I D )F ( M ) + 2 +

2 
2 
3
M R
M 

 M R
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Aumentando M se mejora S/N hasta que (c) se hace significativo.
Valor óptimo de M
Aumentando R aumenta S/N, mientras que (a) y (d) sean significativos.
A altas frecuencias (que es donde generalmente queremos trabajar),
el término predominante es (b), que además disminuye con C).
Aumentando la señal (Iph) también aumenta el ruido. Cosa peculiar de las
comunicaciones ópticas.
S/N EN AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA
CÁLCULO DE LA SEÑAL
RF
C=Cph + Camp.
R=Rph//Ramp.
iphM
DESPRECIO 1/ARF y 1/AR
Frente a 1/RF
-A
R
C
Vin
Vout
VOUT
A
V − VIN
1

= VIN  + j 2πfC 
Mi ph + OUT
RF
R

VIN = −
 1
j 2πfC 
1
1

+
+
+
Mi ph = −VOUT 
A 
 RF ARF AR
 1
j 2πfC 


Mi ph = −VOUT 
+
A 
 RF
1
2πfC
f corte ⇒
=
RF
A
f corte =
A
2πCRF
Se multiplica por “A” (GRANDE)
respecto al Ampl. de tensión.
Por debajo de Fcorte:
VOUT = − RF Mi ph
S/N EN AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA
CÁLCULO DEL RUIDO:
vF*
RF
-A
iT*
R
C
∆f
vA*
VN
Como en el caso anterior:
(iT *)
2
= (ish *) + (iD *) + (i A *) + (ith *)
2
vF* representa el ruido térmico de RL y por lo tanto:
2
2
4kTRF
CALCULANDO S/N COMO EN AMPLIFICADOR DE TENSIÓN, NOS QUEDA LA
MISMA EXPRESIÓN SUSTITUYENDO: 1/R por 1/R+1/RF PERO EN ESTE CASO
PUEDO AUMENTAR R PARA REDUCIR EL RUIDO, SIN TENER QUE ECUALIZAR
2
BER: BIT ERROR RATE
BER=Nº ERRORES COMETIDOS/Nº BITS TRANSMITIDOS.
LOS ACTUALES NIVELES DE CALIDAD DE SERVICIO FIJAN
BER SUPERIORES A 10-9
LA TENSIÓN QUE PRODUCE EL AMPLIFICADOR A SU SALIDA
ES FRUTO DE:
•LA SEÑAL ÓPTICA QUE LLEGA AL DETECTOR.
•TODOS LOS RUIDOS QUE HEMOS EVALUADO.
AUNQUE LA LLEGADA DE LOS FOTONES TIENE UNA
DISTRIBUCIÓN DE POISSON, LOS VALORES DE TENSIÓN, SIGUEN
DISTRIBUCIÓN MÁS PRÓXIMA A LA GAUSSIANA.
BER = P ( 0 / 1) P (1) + P (1 / 0 ) P ( 0 )
σ → Varianza
f1 (V ) =
f 0 (V ) =
1
2π σ ON
1
2π σ OFF
(V
exp −
Cambio:
V − VOFF
dV
x=
→ dx =
2σ
2σ
− VON )
2
2σ ON
(
V
exp −
2
− VOFF )
2
2σ OFF
2
Considero las Gaussianas iguales
y el mejor valor de:
VON +VOFF
Vth =
2
σ ON = σ OFF ⇒ P(0) = P(1) = 12
BER= 1 [P(0 / 1) + P(1/ 0)] = P(0 / 1) = P(1/ 0)
2
2
∞
(
V −VOFF )
1
P(1/ 0) = ∫
dV
exp−
2
2σ
Vth 2π σ
∞
P(1 / 0) =
1
∫
π
Vth −VOFF
2σ
exp− x 2 dx
Llamo:
Q=
Vth − VOFF
BER =
σ
∞
1
π
Q
2
exp
−
x
dx
∫
2
erf ( A) =
2
π
A
∫ exp− x dx
2
0
-A
A
[1 − erf ( A)]
-A
A
1

Q


BER = 1 − erf 

2 
2

Q
2
Q=
Vth − VOFF
σ
VPP
=
σ
2 =
S
N
Vpp/2= Valor eficaz de la señal
σ= Valor eficaz del ruido
Para una variación de Q:
0<Q<8
El BER varía:
0>BER>10-16
VPP/σ