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TALLER APLICACION FUNCIONES VECTORIALES
LUIS CARLOS ROMERO CASTRO
FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA
Billy the Kid, uno de los delincuentes mas peligrosos del plano cartesiano, ha escapado
de la Carcel Piedras Blancas, ubicada en el origen del plano cartesiano; huye en su moderno Honda Civic, ultimo modelo, que ademas viene equipado con un piloto automatico,
que funciona de una manera bastante particular: tiene un dispositivo, donde se ingresa la
funcion de posicion del vehiculo, y el vehiculo por si solo sigue la trayectoria determinada
por dicha funcion de posicion; dicho vehiculo, mide el tiempo en horas, y la distancia en
kilometros.
Para huir, Billy ha ingresado la funcion r(t) = (t2 + 2t, t + 5) en el dispositivo del
vehiculo, y en ese instante, el cronometro del vehiculo se pone en cero, y el vehiculo se
empieza a mover.
1. El pueblo de Aguas Calientes esta ubicado en el punto con coordenadas ( 45 , 11
2 ) (las
unidades de estas coordenadas estan en kilometros); apenas el vehiculo se pone en
movimiento, Billy recuerda que tiene que pasar por dicho pueblo, para recoger armas
y provisiones; preocupado, se pregunta si el automovil pasara por dicha poblacion,
y en cuanto tiempo llegara. Cual es la respuesta a esta pregunta?
2. Una hora despues de haber huido, Billy pasa por un radar de la policia; Billy sabe
que si la rapidez del vehiculo no sobrepasa los 5 km por hora, la policia no lo
detectara. Billy sera detectado por la policia? Justifique su respuesta.
3. Billy recuerda que la estacion de gasolina mas cercana esta en el poblado de Brisas
Sucias, ciudad a la que llegara 3 horas despues de haber huido de la carcel; tambien
recuerda que el auto tenia el tanque lleno cuando huyo de la prision y que dicho
tanque tiene una capacidad de 6 galones. El consumo promedio del vehiculo es de 2
kilometros por galon. Billy alcanzara a llegar a la estacion de gasolina antes
de que se agote el combustible?. Justifique su respuesta.
4. Despues de 2 horas de recorrido, Billy se encuentra con una rotonda circular, cuya
curvatura es de 4; Billy sabe que si al entrar a la rotonda, la curvatura de la trayectoria del vehiculo es menor que la curvatura de la rotonda, se estrellara contra
el muro de concreto que rodea la rotonda, dando final a su triste vida de criminal;
por otra parte, si la curvatura de la trayectoria del vechiculo es mayor que la de la
rotonda, caera en el banco de arena que queda al interior de la rotonda, de donde no
se podra mover y por lo tanto sera capturado por la policia y devuelto a la carcel.
Cual es el destino que le depara a Billy The Kidd?
5. Despues de 5 horas de camino, el dispositivo del vehiculo se apaga, entrando por
lo tanto en un estado de inercia; a Billy le preocupan tres cosas: que el vehiculo se
estrelle contra la carcel, contra el radar de la policia mencionado en el numeral 2 de
este taller o contra un poste de concreto cuyas coordenadas son (59, 12). Sucedera
alguna de estas situaciones?.
TO BE CONTINUED...
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