Análisis de Espectros Singulares (SSA) Aplicado a la Caracterización de Señales Sísmicas Marisol Gómez, Álvaro Ángel Orozco Universidad del Quindío, Universidad Tecnológica de Pereira Cristian Torres Universidad Tecnológica de Pereira [email protected] [email protected], [email protected] Abstract En esta investigación se pretende mejorar el proceso de clasificación de las señales sísmicas registradas en el Observatorio Sismológico de la Universidad del Quindío O.S.Q. La fase inicial del proyecto consiste en la caracterización de tres clases de sismos: locales, regionales y telesismos, a través del análisis de espectros singulares (SSA), herramienta utilizada para el estudio de series de tiempo, como es el caso de las señales sísmicas. En el SSA a partir de la serie de tiempo, se construye una matriz denominada matriz de trayectorias o matriz embebida, la cual se descompone en sus valores propios; seguidamente se hace un análisis de covarianza de dichos datos, obteniendo finalmente las componentes principales de la señal a partir de las cuales, se puede reconstruir nuevamente la serie de tiempo. En este caso, se ha reconstruido la señal para verificar la efectividad del SSA, pero el estudio se ha enfocado hacia las componentes principales, analizándolas a través de diferentes métodos como descriptores estadísticos y transformada de tiempo corto de Fourier (STFT) entre otros, obteniendo de esta manera, características que han sido validadas de forma preliminar usando clasificadores bayesianos de tipo lineal y cuadrático. 1. Introducción La clasificación de señales sísmicas es una de las actividades de mayor relevancia en los observatorios sismológicos; esta labor es realizada por personal capacitado para tal fin. En el Observatorio Sismológico de la Universidad del Quindío O.S.Q, la clasificación es una actividad que demanda personal y gran inversión de tiempo, debido a que es un procedimiento que no se encuentra automatizado y diariamente, se genera gran cantidad de información que debe ser analizada. Adicionalmente, el análisis preliminar de las señales sólo se realiza en el dominio temporal, razón por la cual este trabajo se enfocó, en la caracterización de las señales sísmicas registradas, con el fin de dar el paso inicial hacia la automatización del proceso de clasificación. 978-1-4673-9461-1/15/$31.00 © 2015 IEEE El análisis de espectros singulares SSA, es una popular herramienta para el estudio de series de tiempo, siendo aplicado a gran cantidad de problemas prácticos de la ciencia básica y la ciencia aplicada [1]. Otros estudios han probado su eficacia en procesamiento y caracterización de: datos contaminados con varias clases de ruido [2] [3], series de tiempo de datos meteorológicos [4], caracterización de: imágenes [5] [6], oscilaciones de baja frecuencia [7], vibraciones de elementos mecánicos [8], señales ultrasónicas [9]. En cuanto al procesamiento de datos geofísicos [10] y sismológicos, el SSA ha sido de utilidad en el estudio de respuestas de sitio, microtremores y microsismos, analizando sus correspondientes relaciones espectrales [11], además de, estudios del tremor precursor de una erupción volcánica, en donde se observan los cambios en la potencia espectral de la señal sísmica [12]. El SSA ha permitido desarrollar herramientas eficientes de filtrado de alta resolución en datos de reflexión sísmica [13], que eliminan los artefactos de dichas señales identificando las bajas frecuencias y el ruido embebido en la señal sísmica. Los trabajos mencionados anteriormente se han fundamentado en el algoritmo básico de SSA que consta de dos etapas principales: la primera es la descomposición, en la cual se construye a partir de la serie de tiempo una matriz de trayectorias, que luego es descompuesta en sus valores singulares SVD, definiendo las componentes principales (PC) de la matriz de trayectorias. La segunda etapa es la reconstrucción, que se alcanza a partir del agrupamiento de las PC para construir de nuevo la serie de tiempo, con el fin de: observar tendencias de diferente resolución, extracción de componentes estacionarias, suavizado [14]. La calidad de la descomposición y de la reconstrucción, depende de dos factores importantes: la longitud de la ventana y el número de valores propios [15]. En este trabajo se encontraron las tres componentes principales con mayor varianza a cada señal de una base de datos con 720 señales sísmicas. A las PC extraídas se les aplicó la transformada de tiempo corto de Fourier (STFT) y se obtuvieron características discriminantes aplicando descriptores estadísticos como: energía, varianza, kurtosis, valores máximos y mínimos en el espectrograma. Finalmente, se validó la efectividad del proceso de caracterización utilizando clasificadores de tipo Bayesiano. 2.2.1 Análisis de espectros singulares SSA El término espectro singular viene de la descomposición espectral (valores propios) de una matriz A en un conjunto de valores propios (espectro) [2]. Dada una serie de tiempo observada, se pueden considerar copias desplazadas de la serie como variables adicionales del sistema. El uso de dichas copias puede definir las coordenadas del espacio de fase que pueden aproximarse a la dinámica del sistema desde el cual la serie de tiempo fue muestreada. El número de retrasos es denominado dimensión embebida [2] y el procedimiento es referenciado como el método de los retardos. El propósito del SSA es tomar un registro de tiempo univariado y convertirlo en un conjunto multivariado de observaciones. Considerando una serie de tiempo xt, t=1,2,…, Nt con Nt= 6 se tiene: x1, x2, x3, x4, x5, x6, ahora seleccionando una dimensión embebida m=4, se encuentra que el número de ventanas del registro es N= Nt –m+1=3 y está dado como: 2. Materiales y Métodos 2.1. Base de datos El O.S.Q clasifica las señales sísmicas de acuerdo a la diferencia de tiempo de arribo entre la onda P y la onda S, conocida como S-P. La S-P, es una indicación de la distancia que existe desde el punto donde se genera el sismo al punto donde se encuentra la estación que lo registra. Dicho parámetro, permite definir tres tipos de sismos: local, caracterizado por tener una S-P menor a 20 s; regional cuya S-P varía entre 20 s y 180 s y telesismo, cuya S-P es mayor 180 s. Así, los sismos locales ocurren en el departamento del Quindío, los regionales son sismos localizados dentro del territorio colombiano pero fuera de la región del Quindío y los telesismos, son señales registradas a grandes distancias. La base de datos se compone de un total de 720 señales sísmicas, agrupadas en las tres clases ya mencionadas, cada una con 240 señales, registradas por las estaciones sismológicas de Peñas Blancas y Caicedonia, las cuales son las estaciones de referencia de la red sismológica del O.S.Q. Las señales son muestreadas una frecuencia de 100 Hz, con una resolución de 12 bits. El tamaño de cada señal depende del tipo de sismo y de la energía del mismo, razón por la cual cada sismo tiene una duración variable dependiendo de dichos aspectos. De acuerdo con lo anterior, en este trabajo se analiza cada sismo de forma particular. (1) V1T ( x1 , x 2 , x3 ) T 4 V ( x 4 , x5 , x 6 ) Las ventanas se organizan de forma que se obtiene la matriz embebida X, mostrada en las ecuación 2. V1T x1 T V2 1 x2 X T V31 N x3 T V4 x4 2.2. Metodología La metodología propuesta en este trabajo para la caracterización de las señales sísmicas, se presenta en el diagrama de la figura 1. x2 x3 x4 x5 x3 x4 x5 x6 (2) Donde N es un factor de normalización. Se puede analizar la matriz de trayectorias por los patrones que aparecen en la matriz de covarianzadesplazada S, representada por la ecuación 3, de forma que la matriz S es simétrica. S XTX 1 N N V V T (3) i i i 1 Existe una matriz diagonal E cuyas columnas son ortonormales y una matriz diagonal Λ tal que: S EE T (4) La cual es llamada la descomposición espectral de S. Λ es una matriz diagonal cuyos valores son los valores propios de S y se define como: Figura 1. Metodología usada para la caracterización de las señales sísmicas. 2 (5) E T X T XE descriptores estadísticos como: varianza, energía, kurtosis y valores máximos. Finalmente, estas características son validadas a través de un clasificador Bayesiano de tipo cuadrático y de tipo Lineal, tratando solo problemas biclase, es decir: local–regional, local–telesismo, regionaltelesismo. A partir del primer análisis SSA, se definen las siguientes longitudes de ventana N=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30 y se aplica de nuevo el SSA a las 720 señales sísmicas de la base de datos, para las nueve longitudes de ventana seleccionadas, extrayendo las tres componentes principales con mayor varianza, de cada señal. Para la caracterización se utilizó la transformada de tiempo corto de Fourier STFT, aplicada a cada una de las componentes. XE es la matriz de trayectorias proyectada sobre las bases E y la matriz E se compone de los vectores ortogonales denominados vectores singulares de X, de donde el conjunto de valores singulares es denominado espectro singular [2]. Los vectores propios pueden ser usados para calcular las k componentes principales a a través de la proyección de la serie de tiempo como sigue: (6) m aki xi j 1e kj j 1 Para i=1,2,…N donde 2.2.2 ekj representa el j-ésimo componente de k-ésimo vector propio. Como resultado de la ortogonalidad, cada componente principal puede ser aislada y probada independientemente [10]. Para regresar al registro de tiempo original se convolucionan las componentes principales con sus valores propios asociados, resultando lo que se denominan componentes reconstruídas [10], las cuales se agrupan para conformar la señal completa. En el análisis de espectros singulares SSA, se toma la señal sísmica previamente procesada, para eliminar niveles DC, como se muestra en la figura 2. Luego, se programó un experimento con el fin de encontrar la mejor longitud de ventana N, que defina de manera precisa las componentes principales del sismo; en este caso se probó para N=4 variando de uno en uno hasta 10, luego N variando de diez en diez hasta cien y finalmente, N variando de cien en cien hasta quinientos. Transformada de tiempo corto de Fourier STFT En el caso del tiempo continuo, la función a ser transformada se multiplica por una función ventana de corto periodo. La transformada de Fourier resultante se puede tomar como la ventana que se desliza a lo largo del eje del tiempo, dando como resultado una representación bidimensional de la señal, que se puede escribir como: STFT x(t ) X ( , ) x(t ) w(t )e jt dt (7 ) Donde w(t) es la función ventana. Las más usadas son las ventanas Hannig o Hamming. x(t) es la señal a ser transformada. La magnitud al cuadrado de la STFT produce el espectrograma de la función. Espectrogramax(t ) X ( , ) Señal sísmica local 0.5 2 (8) 0.4 En el proceso de caracterización usando la STFT se toman los grupos biclase analizados con el SSA, y se seleccionan las componentes principales correspondientes a cada grupo de señales, obtenidas del SSA. Seguidamente, se aplica la STFT a cada componente, usando una ventana Hanning de tamaño variable desde 50 ms hasta 500 ms con periodos de diferencia de 50 ms, un traslape del 75 % y una resolución de 512 bits. El espectrograma resultante es caracterizado, a través de los descriptores estadísticos usados en el SSA. La efectividad de la clasificación se verificó usando un clasificador bayesiano. Los resultados de la clasificación biclase, fueron la base para definir los tres tamaños de ventana Hanning con mejores resultados: 50 ms, 100 ms, 150 ms, para realizar de nuevo el proceso de caracterización para las 2160 componentes obtenidas del SSA aplicado a las tres clases 0.3 Amplitud 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0 500 1000 1500 Nº de muestras 2000 2500 3000 Figura 2. Señal sísmica local. Para cada tamaño de ventana se aplicó el algoritmo del SSA descrito, para extraer las correspondientes componentes principales, como se observa en la figura 3. Cada componente, se caracterizó a través de cuatro 3 de sismos. La validación de las características obtenidas se realiza nuevamente, a través del aprendizaje bayesiano. bayesiano lineal (LDC), las ventanas que presentan mejor precisión para los grupos biclase que se definieron, son las ventanas con tamaño entre 4 y 10 muestras, como se presenta en la figura 4. Los valores de precisión permanecen estables hasta la ventana de 30 muestras y a medida que aumenta el tamaño de la ventana, se pierde precisión, especialmente para la clasificación de los sismos locales y telesismos (figura 4). Los mejores valores de precisión se obtuvieron para el grupo de sismos local-telesismo donde se alcanzaron precisiones del 76.3%, con una desviación estándar máxima de 6.3. La precisión para las demás clases fue bastante baja, alrededor del 55% como se observa en la figura 4 y con desviaciones estándar que oscilan entre 2.5 y 7. La figura 5, presenta los resultados obtenidos con el clasificador bayesiano cuadrático (QDC), donde se confirma que las ventanas que mayor repetibilidad presentan son las de tamaño entre 4 y 10 muestras, adicionalmente, también se observa que a medida que aumenta el número de muestras de la ventana, se pierde precisión, excepto para el grupo de locales-regionales, que se estabiliza alrededor de un valor de precisión del 62%, con una desviación estándar máxima de 5. El grupo biclase con mayor precisión, fue el grupo de local-telesismo, con una máxima precisión del 75,8 % y una desviación estándar de 5.9, para un tamaño de ventana de 4 muestras. Mientras que, el grupo de los regionaltelesismo presenta la precisión más baja alcanzando un máximo valor de precisión de 57.9 %, con una desviación estándar igual a 3. Componentes Principales vs T (Nº muestras) 0.5 0 -0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 Componentes Principales vs T (Nº muestras) 3000 0 500 1000 1500 2000 2500 Componentes Principales vs T (Nº muestras) 3000 0 500 1000 1500 2000 2500 Componentes Principales vs T (Nº muestras) 3000 0 500 0.5 0 -0.5 0.5 0 -0.5 0.2 0 -0.2 1000 1500 2000 2500 3000 Figura 3. Componentes principales de la señal sísmica local para un SSA con N=4, que corresponde a cuatro componentes principales. 2.2.3 Clasificador Bayesiano El clasificador bayesiano es una máquina de aprendizaje probabilística basada en la regla de decisión de Bayes. La cual establece que la probabilidad de la clase ωi, dado un vector de características X, es igual a la probabilidad a priori de la clase por la función densidad de probabilidad sobre la probabilidad total de las muestras. (9) p ( X i ) P (i ) i p( X ) Si se tiene igual número de registros por clase, las probabilidades a priori de cada clase deben ser iguales. El clasificador utilizado es de dos tipos: lineal y cuadrático, que ofrecen como resultado la media de la precisión y la desviación estándar. Para la clasificación se utilizó la herramienta Prtools, tomando el 70 % de la base de datos para el entrenamiento y el 30 % para la validación. P ( X ) Precisión ldc validación 80 PrLR PrLT 75 PrRT Precisión 70 3. Resultados y discusión 65 60 El análisis de espectros singulares SSA, permitió observar la varianza que presentan las señales sísmicas a través de la descomposición de la señal en un número de componentes principales, como lo muestra la figura 2. De esta descomposición, se obtuvo que en la mayoría de los casos las componentes que presentaban mayor varianza eran las tres primeras, hecho que se validó a través del proceso de reconstrucción de la señal sísmica, con solo las tres primeras componentes principales obteniendo un error cuadrático medio menor a 0,5, a través de la comparación entre la señal reconstruida y la original. La selección del mejor tamaño de ventana para la aplicación del SSA, mostró que usando el clasificador 55 50 0 10 20 30 40 50 60 Tamaño de ventana 70 80 90 100 Figura 4. Resultados clasificador bayesiano lineal (ldc) para selección del mejor tamaño de ventana, usando grupos biclase. PrLR: precisión local-regional, PrLT: precisión local-telesismo, PrRT: precisión regional-telesismo. De acuerdo con los resultados obtenidos en el SSA, se caracterizaron las componentes principales usado la STFT, tomando nueve tamaños de ventana N del SSA, explicados en la sección 2.2.1 Inicialmente, el 4 experimento se hizo para los grupos biclase, utilizando como función ventana, una Hanning, con 75% de traslape y 512 bits de resolución. El tamaño de la ventana Hanning se varió desde 50 ms, cada 50 ms hasta 500 ms. Para caracterizar el espectrograma se tomaron: la kurtosis, la energía, la varianza y los valores máximos de cada componente. La kurtosis para los sismos locales presenta magnitudes pequeñas, menores a 2.4, comparada con los regionales que tienen valores promedio entre 2.2 y 3.0. Analizando los sismos locales y los telesismos se observa que los telesismos presentan mayor rango de variación de kurtosis, mientras que los locales tienen un menor rango de variación. Comparando los sismos regionales y los telesismos, la kurtosis presenta valores similares para las dos clases. La energía es un factor que presenta bastantes diferencias entre las tres clases. Los sismos regionales presentan mayores niveles energéticos con respecto a los sismos locales y telesismos y a su vez, los sismos locales también presentan mayor energía que los telesismos, cuyos niveles de energía son bastante pequeños. herramienta prtools. La tabla 1 muestra los resultados obtenidos para la clase Local – regional, en donde ventana SSA, está dada en muestras e indica el tamaño de ventana que se tomó para el análisis de espectro singular SSA. El tamaño de la ventana Hanning que se aplicó para el cálculo del espectrograma, está dado en milisegundos y en la tabla corresponde a Ventana STFT. LDC es el resultado del clasificador Bayesiano de tipo lineal y QDC representa el clasificador bayesiano cuadrático, mostrando para ambos casos la precisión que representa el porcentaje de acierto del clasificador y la desviación estándar STD de los datos. El proceso de clasificación entre sismos locales y regionales, se puede ver en la tabla 1, la cual muestra que las mejores ventanas SSA, son las de 6 y 30 muestras, para una ventana Hanning de 50 ms y de 100 ms respectivamente. Ventana SSA muestras Precisión qdc validación 6 80 PrLR PrLT 75 PrRT 10 Precisión 70 30 65 Clase local - regional Ventana LDC STFT Precisión ± STD ms 50 94.17 ± 0.9 100 86.53 ± 1.6 150 81.22 ± 1.9 50 85.21 ± 1.5 100 85.88 ± 1.5 150 85.62 ± 2.3 50 80.33 ± 1.9 100 93.83 ± 1.1 150 92.36 ± 1.2 QDC Precisión ± STD 93.79 ± 0.7 86.96 ± 1.3 83.57 ± 0.9 86.15 ± 1.7 86.92 ± 2.2 87.32 ± 2.8 81.40 ± 2.8 93.89 ± 0.9 92.63 ± 1.6 60 Tabla 1. Resultados de clasificación para la clase local–regional. 55 50 0 10 20 30 40 50 60 Tamaño de ventana 70 80 90 Para esta caracterización alcanzó mejor precisión el clasificador bayesiano lineal, con un valor del 94.17 % y una desviación estándar de 0.9. En el caso de la clase local-telesismo, se obtuvo un porcentaje de acierto un poco mejor que el de la clase local-regional. En esta clase se puede observar que las ventanas SSA de 20 y 30 muestras, presentan los mejores porcentajes de acierto usando ventanas Hanning de 200 ms y 30 ms. El mejor porcentaje de clasificación fue del 95.43%,con una desviación estándar de 1.2, obtenido con el clasificador bayesiano lineal, con una ventana SSA de 30 muestras y una ventana Hanning de 200 ms. Los resultados de este proceso se presentan en la tabla 2. La clasificación de la clase regional – telesismo se muestra en la tabla 3, donde se puede ver que para estas dos clases, el porcentaje de acierto se reduce notablemente con respecto a las otras dos clases obteniendo un máximo porcentaje de acierto de 69.65%, con una ventana SSA de 4 muestras, una ventana Hanning de 200 ms y una desviación estándar de 2.1. Lo que indica que muchas de las características estudiadas para estos dos tipos de sismos 100 Figura 5. Resultados clasificador bayesiano cuadrático (QDC) para selección del mejor tamaño de ventana, usando grupos biclase. PrLR: precisión local-regional, PrLT: precisión localtelesismo, PrRT: precisión regional-telesismo. La varianza presenta un comportamiento similar al de la energía, ya que los sismos que presentan mayor varianza son los sismos regionales, seguidos por los sismos locales y por último los telesismos con valores de varianza muy pequeños. Los valores máximos son muy similares, comparando los sismos regionales con los sismos locales. Los telesismos, también presentan valores máximos de magnitud similar a las otras dos clases de sismo. A continuación se presentan los resultados de la validación de la caracterización, para los grupos biclase, obtenidos por medio de un clasificador bayesiano de dos tipos uno lineal y uno cuadrático, implementados en la 5 son similares y no es un proceso de caracterización robusto. Y en el caso del SSA para esta clase funciona mejor una ventana de 4 muestras contrarias a las otras clases, donde los mejores resultados se obtuvieron con las ventanas de 30 muestras. Ventana SSA muestras 6 20 30 Clase local - telesismo Ventana LDC STFT Precisión ± STD ms 100 92.72 ± 1.2 200 87.92 ± 1.6 300 88.57 ± 1.5 100 92.13 ± 1.5 200 91.10 ± 1.1 300 89.70 ± 1.1 100 91.06 ± 1.3 200 95.43 ± 1.2 300 95.17 ± 1.2 clasificación multiclase, donde se tuvieron en cuenta los tres tipos de sismos a clasificar. La tabla 4, indica que el mejor porcentaje de acierto es de 74.68% se alcanza con la ventana SSA de 30 muestras, y una ventana hanning de 100 ms. Los datos obtenidos permiten conocer que el análisis SSA combinado con la STFT pueden ser una buena herramienta para la caracterización de señales símicas a pesar que la caracterización estática a través de los descriptores estadísticos no fue lo suficientemente robusta, para lograr buenos resultados con todos los grupos biclase que se definieron y para el caso multiclase. El proceso de caracterización se puede mejorar realizando una caracterización de tipo dinámico y un clasificador más robusto como una máquina de soporte vectorial. QDC Precisión ± STD 91.90 ± 1.0 87.74 ± 2.1 88.67 ± 1.8 92.56 ± 1.2 91.15 ± 1.3 90.81 ± 1.9 94.10 ± 0.9 95.08 ± 1.0 95.10 ± 1.0 4. Conclusiones Este trabajo presenta la aplicación del análisis de espectros singulares SSA para la extracción de las componentes principales a una base de datos conformada por tres tipos de señales sísmicas: locales, regionales y telesismos. Para la caracterización se aplicó la STFT a cada componente obtenida del SSA extrayendo parámetros como la energía, la varianza, la kurtosis y los valores máximos. La validación de la caracterización se realizó a través de un clasificador bayesiano de dos tipos lineal y cuadrático. Se obtuvo que la caracterización de las componentes principales no es suficiente para realizar una clasificación eficiente de las señales sísmicas. La STFT, mejora el proceso de clasificación para los grupos biclase, en donde se obtuvieron porcentajes de acierto del 95.43% para local- telesismo y del 94.17 %, para local – regional, mientras que desmejora para la clase regional –telesismo con un porcentaje del 69.65% y para el proceso multiclase donde el mejor resultado fue del 74.68%. La elección del tamaño de ventana en el SSA es de gran importancia, ya que tiene efectos relevantes en la obtención de las componentes principales y por ende en la precisión de la clasificación, como se pudo verificar en los grupos biclase local-regional, local-telesismo, y en el multiclase una ventana de tamaño mayor proporciona mayor precisión. La extracción de características a través de descriptores estadísticos, no es suficiente para lograr una buena precisión en la clasificación, ya que muchos de los descriptores estudiados arrojan información similar en varias de las clases, traslapando información que dificulta el proceso de clasificación. Se propone mejorar la clasificación, usando máquinas de soporte vectorial o clasificadores basado en modelos ocultos de Markov (HMM). Tabla 2. Resultados de clasificación para la clase local– telesismo. Ventana SSA muestras 4 6 30 Clase regional - telesismo Ventana LDC STFT Precisión ± STD ms 50 65.86 ± 2.0 100 68.17 ± 2.1 200 68.17 ± 2.5 50 60.52 ± 3.0 100 67.58 ± 2.2 200 63.57 ± 2.9 50 55.46 ± 7.9 100 66.37 ± 1.8 200 62.76 ± 3.7 QDC Precisión ± STD 67.53 ± 3.2 69.54 ± 2.0 69.65 ± 2.1 62.75 ± 3.9 68.68 ± 2.0 66.10 ± 3.2 60.85 ± 8.6 67.89 ± 3.4 64.39 ± 5.4 Tabla 3. Resultados de clasificación para la clase regional– telesismo. Ventana SSA muestras 6 7 30 Clase local - regional – telesismo Ventana LDC QDC STFT Precisión ± STD Precisión ± ms STD 50 68.93 ± 2.0 70.33 ± 2.5 100 72.74 ± 1.4 72.95 ± 1.2 150 70.02 ± 1.4 70.97 ± 1.9 50 64.95 ± 1.9 66.64 ± 2.3 100 68.14 ± 1.3 69.04 ± 1.6 150 65.63 ± 1.4 66.90 ± 2.0 50 60.59 ± 5.3 66.00 ± 6.7 100 73.80 ± 1.3 74.68 ± 2.3 150 73.96 ± 1.5 74.28 ± 2.3 Tabla 4. Resultados de clasificación local-regional-telesismo. Finalmente, se muestran los resultados de la 6 [15] R. Wang, H. G. Ma, G. Q. Liu, D. G. Zuo. Selection of Window Length for Singular Spectrum Analysis. Journal of the Franklin Institute, 352(2015):1541-1560. 2015 [16] A. Danisor, K. O. Izet-Ünsalan. A new Approach for the Detection and Processing of Seismic Signals. 1-4244-10576 IEEE. 698-703. 2007 [17] A. C. Tsai, J.-J Luh, T. T. Lin. A novel STFT Ranking Feature of Multi-channel EMG for Motion Pattern Recognition. Expert System with Applications, 42(2015): 3327-3341. 2014. Referencias [1] N. Golyandina, V. 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