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Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas
XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PROBLEMAS DE LA PRIMERA FASE
NIVEL 10 – 12
(5º y 6º de Primaria)
Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas
XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 1
SEIS ES LA SUMA
Los dígitos del número 15 suman 6.
¿Cuántos otros números tienen dígitos con el mismo total si sólo se
incluyen números sin ceros?
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XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 2
PASTELES
Un pastelero vendió
de los pasteles que hizo a María,
de
los que quedaban a Pablo. Después dio un pastel a un nuevo
cliente. Al terminar la mañana, le quedaban 3 pasteles.
¿Cuántos pasteles hizo?
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XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 3
PALILLOS Y CUADRADOS
Cuando Sandra y Marcos entraron en la cocina, vieron que alguien había dejado encima
de la mesa una caja llena de palillos. Rápidamente decidieron ponerse a jugar con ellos y
acordaron que harían figuras compuestas por cuadrados. En un plis-plas tenían sobre la
mesa un montón de figuras parecidas a estas dos:
Como en la escuela han aprendido a medir
longitudes y superficies, se pusieron a
averiguar cuanto medían los perímetros y las
áreas de los cuadrados que formaban las
figuras que construían. Para realizar esa tarea
adoptaron las siguientes unidades de medida:
Teniendo en cuenta lo
anterior, contesta a las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuantos cuadrados ves en la Fig. A?
b) ¿Cuánto mide el perímetro de cada uno de los cuadrados que ves en la Fig. A? ¿Cuál es
la medida de las superficies de esos cuadrados?
c) ¿Cuantos tipos diferentes de cuadrados puedes distinguir en la Fig. B?
d) ¿Cuantos cuadrados cuentas en total en la Fig. B?
e) Teniendo en cuenta las unidades de medida que establecimos antes:
e1) ¿Cuánto mide el perímetro de cada tipo de cuadrado de la Fig. B?
e2) ¿Cuál es el valor del área de cada uno de esos tipos de cuadrados?
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XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PRIMERA FASE.
PROBLEMA Nº 4
HUEVOS EN CESTAS
Hay tres cestas, una marrón, una roja y una rosa, que contienen
un total de diez huevos.
 La cesta marrón tiene un huevo más que la cesta roja.
 La cesta roja tiene tres huevos menos de la cesta rosa.
¿Cuántos huevos hay en cada cesta?
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XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PRIMERA FASE.
PROBLEMA Nº 5
ALUCINANDO CON LAS FRACCIONES
Dibujé esta imagen pintando una línea desde la esquina
superior derecha de un cuadrado con el punto medio de
cada uno de los lados opuestos y contiguos. Finalmente uní
estos dos puntos medios con otra línea.
¿Puedes ver cuatro triángulos en el cuadrado?
¿Qué fracción del área del cuadrado es cada uno de estos
triángulos?
Entonces dibujé otra imagen:
 ¿Explica cómo se construye esta imagen utilizando el
primer cuadrado?

¿Describe cuál es la forma que se ha creado en el centro
de este cuadrado más grande?

¿Qué fracción de la superficie total del gran cuadrado
representa esta figura central?

¿Y cada uno de los triángulos?
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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 6
CEROS Y CRUCES
En nuestra clase hemos hecho una competición de ceros
y cruces. Cada uno tenía que jugar contra cada uno de los
demás. Al principio sólo querían jugar tres niños: Ana,
Juan y Clara.
a) ¿Cuántas partidas se jugaron?
b) En la siguiente competición se unió David, ¿cuántas partidas se jugaron en esta
ocasión?
c) Ahora se ha unido otro más: Elena. ¿Cuántas partidas hubo esta vez?
d) Uno más: Gonzalo, ahora ¿cuántas partidas se jugaron?
e) ¿Cuántas partidas se jugarían si hubiera 10 jugadores?
A ver si eres capaz de encontrar una “fórmula” para saber el número de partidas que se
juegan, si te dicen el número de jugadores que participan.