1. No category

Propiedades ópticas y elásticas de cristales foxónicos
Líneas de Generación y Aplicación de
Conocimientos
Cristales Fotónicos y Cristales Fonónicos
Estudiante
M. C. Carlos Iván Ham Rodríguez
Director de Tesis
Dr. Jesús Manzanares Martínez
Co-Director de Tesis
Dra. Betsabé Manzanares Martínez
Asesor
Dr. Efraín Urrutia Bañuelos
Fecha de entrega de Proyecto
22 de abril del 2013
Propiedades ópticas y elásticas de cristales foxónicos
Introducción
Los Cristales Fotónicos (CFt) y Cristales Fonónicos (CFn) tienen bandas de energías
prohibidas en las cuales no pueden propagarse las ondas electromagnéticas y elásticas,
respectivamente. Por muchos años, el estudio de los CFt y CFn ha evolucionado en forma
separada, aunque con métodos semejantes para el análisis teórico y experimental. En
general, el periodo de los CFt y CFn es muy distinto. Para los CFt el periodo es d=290 nm,
mientras que para los CFn es d=1 cm. De esta manera se establece que el periodo de los
CFn es mucho mayor que el de los CFt [1].
En el 2006, Maldovan and Thomas exploraron la existencia simultánea de gaps
fotónicos y fonónicos en redes bidimensionales (2D) mediante la optimización de las
propiedades dieléctricas y elásticas [2]. Ahora bien, es necesario comprender que los gaps
electromagnéticos y elásticos están en diferentes rangos de frecuencia, aunque la longitud
de onda para la luz y el sonido estén en el mismo orden de periodo.
Para definir un cristal con gaps fotónicos y fonónicos se introdujo en el 2009 el
concepto de Cristal Foxónico (CFx) [3]. Se espera que mediante la creación de cavidades
foxónicas sea posible lograr la interacción de luz y sonido, permitiendo estudiar fenómenos
opto-acústicos en un ambiente de baja densidad de estados.
Recientemente, se ha reportado la creación de Cristales Fonónicos Hipersónicos
(CFnH) que presentan gaps para fonones de alta energía en el rango de 1 GHz a 100 GHz
[4]. Los CFnH plantean excitantes posibilidades para explorar nuevas propiedades. Por
ejemplo, la posibilidad de manipular el flujo de calor, ya que la periodicidad del medio
composito vuelve dispersiva la capacidad y conductividad térmica. Ahora bien, ya que el
periodo de red de los CFnH es comparable con la longitud de onda de la luz visible puede
ser posible, que los CFnH sean buenos candidatos para ser CFx.
El silicio poroso es un material flexible con el que se pueden fabricar estructuras
unidimensionales con periodicidad en sus propiedades elásticas y ópticas, debido a la
diferencia de porosidad. En el 2009 Parsons y Andrews reportaron la observación de
dispersión hipersónica en CFn-1D con periodos entre 37-167 nm [5]. Usando esos
parámetros experimentales, en la Ref. [1] se planteó teóricamente la optimización de los
parámetros estructurales para lograr la existencia de gaps hipersónicos para ondas
longitudinales y transversales. En esta misma referencia también se demostró la ley de
escalabilidad de la ecuación de onda elástica. Como una consecuencia de esta ley, es
posible diseñar heteroestructuras con gaps tan grandes como sea requerido, tal y como se
ha reportado en la Ref. [6]. La
escalabilidad de los gaps fonónicos
ha sido
experimentalmente demostrada en la Ref. [7] en el laboratorio de la Dra. María Betsabé
Manzanares.
Las superredes de silicio poroso pueden ser un excelente medio para estudiar
diferentes fenómenos opto acústicos, ya que la periodicidad permite la existencia de
espejos omnidireccionales ópticos y fonónicos que impiden la propagación de ondas,
independientemente de la dirección de propagación. El espejo omnidireccional fotónico y
fonónico han sido previamente estudiados en las referencia [8] y [9].
Recientemente, se presentaron un par de trabajos experimentales en donde se
plantea la exploración de la propagación oblicua de ondas hipersónicas [10,11]. Se plantea
una pregunta a partir de estos resultados experimentales: ¿puede ser posible determinar la
existencia de un espejo omnidireccional hipersónico y fotónico? Para responder esa
pregunta, en la Ref. [1] hemos calculado la estructura de bandas proyectadas. Hemos
encontrado que es posible lograr un espejo omnidireccional fonónico, sin embargo, las
restricciones experimentales impiden obtener un espejo omnidireccional fotónico.
Objetivos
En la ref. [1] se observó la existencia de una mezcla de modos en los gaps para el caso
de la reflexión. Es decir, que aunque encontramos un espejo omnidireccional, este espejo
presenta una mezcla de modos en el gap. La existencia de una mezcla de modos
evanescentes es algo inédito en la literatura científica. En esta tesis, nos planteamos
desarrollar una explicación de la mezcla de modos basada en el análisis de la estructura de
bandas complejas. La estructura de bandas compleja plantea una relación de dispersión en
donde se calcula explícitamente la parte imaginaria del vector de Bloch.
El estudio de la mezcla de modos propagantes ha sido explorado en la ref. [12]. En
este trabajo de tesis, nos planteamos la tarea de explicar el fenómeno de la mezcla de
modos evanescentes.
Adicionalmente se plantea la posibilidad de realizar la verificación experimental de
los resultados obtenidos teóricamente en cristales fonónicos de simetrías unidimensional y
bidimensional.
Metodología
En este trabajo vamos a hacer uso del Método de Ondas Planas (MOP) para realizar el
cálculo de la estructura de bandas complejas. Para poder realizar el cálculo de bandas
complejas, es necesario plantear el problema de eigenvalores dejando como eigenvalor el
vector de onda en vez de la frecuencia. Como un primer paso, vamos a desarrollar esta
aproximación para el caso de CFn-1D. Para el caso 1D se cuenta como un Método de
Control el Método de la Matriz de Transferencia. La idea será plantear completamente el
problema en 1D para posteriormente, plantear el problema de mezcla de modos
evanescentes y propiedades de reflexión y transmisión para el caso 2D y 3D.
También nos planteamos el estudio de modos de defecto en cavidades optoacústicas. Para realizar este estudio nos planteamos el desarrollo del Método de Diferencias
Finitas en el Dominio del Tiempo (MDFDT) que nos permite analizar la propagación de
ondas elásticas y electromagnéticas en el interior de CFx finitos.
En el aspecto experimental se construirán cristales fonónicos macroscópicos 1D y 2D
para la verificación de los resultados teóricos. Sobre estas estructuras haremos estudios de
transmisión y reflexión de ondas ultrasónicas tanto de polarización longitudinal como
transversal. Para hacer estos experimentos utilizaremos transductores piezoeléctricos de
contacto, así como transductores electromagnéticos (EMAT).
Resultados esperados
Un artículo de investigación a nivel internacional en donde se desarrolle un análisis
exhaustivo del problema de la mezcla de modos evanescentes para CFnH-1D.
Un artículo de investigación a nivel internacional en donde se analice la propagación
de ondas fonónicas y fotónicas por fuentes ubicadas en cavidades foxonicas usando el
MDFDT.
Bibliografía
[1] J. Manzanares-Martinez, D. Moctezuma-Enriquez, Y. J. Rodriguez-Viveros, B. ManzanaresMartinez y P. Castro-Garay, Appl. Phys. Lett. 101, 261902 (2012).
[2] M. Maldovan y E. Thomas, Appl. Phys. Lett. 88, 251907 (2006).
[3] S. Sadat-Saleh, S. Benchabane, F. I. Baida, M. P. Bernal, and V. Laude, J. Appl. Phys. 106,
074912 (2009).
[4] T. Gorishnyy, C. K. Ullal, M. Maldovan, G. Fytas, and E. L. Thomas, Phys. Rev. Lett. 94,
115501 (2005).
[5] L. C. Parsons and G. T. Andrews, Appl. Phys. Lett. 95, 241909 (2009).
[6] D. Moctezuma-Enriquez, Y. J. Rodriguez-Viveros, M. B. Manzanares-Martinez, P. CastroGaray, E. Urrutia-banuelos, and J. Manzanares-Martinez, Appl. Phys. Lett. 99, 171901
(2011).
[7] B. Manzanares-Martinez, L. Castro-Arce, and J. Avila-Diaz,P. Castro-Garay, E. UrrutiaBanuelos, and J. Manzanares-Martinez. Advanced Studies in Theorethical Physics, 6, 19-25
(2012).
[8] J. Manzanares-Martinez, R. Archuleta-Garcia, P. Castro-Garay, D. Moctezuma-Enriquez,
and E. Urrutia-Banuelos, Prog. Electromagn. Res. 111, 105 (2011).
[9] M. B. Manzanares-Martinez, J. Sanchez-Dehesa, A. Hakansson, F. Cervera, and F. RamosMendieta, Appl. Phys. Lett. 85, 154 (2004).
[10] L. C. Parsons and G. T. Andrews, J. Appl. Phys. 111, 123521 (2012).
[11] D. Schneider, F. Liaqat, E. H. Boudoti, Y. E. Hassouni, B. Djafari-Rouhani, W. Tremel, H.
Butt, and G. Fytas, Nano Letters 12, 3101 (2012).
[12] B. Manzanares-Martinez and F. Ramos-Mendieta, Phys. Rev. B 76, 134303 (2007).
Infraestructura requerida
Para el desarrollo de esta tesis es necesario el uso de una computadora personal. Los
cálculos de eigenvalores pueden realizarse en una computadora personal. Cuando sea
necesario un mayor poder de cómputo solicitaremos una cuenta en el Área de Computo de
Alto Rendimiento (ACARUS).
Para el desarrollo del trabajo experimental contamos con la siguiente infraestructura
en el Laboratorio de Ultrasonido:

Osciloscopio digital marca Tektronix modelo TDS2012, con display a color, ancho de
banda de 100 MHz, 2 canales, 1.0GS/s.

Pulsador-receptor de voltaje variable de hasta 400V, generador de onda cuadrada
hasta 35MHz modelo 5077PR marca Panametrics-NDT.

Tektronix Generador de Funciones Arbitrarias, 25 MHZ, 2 canales, GPIB, LAN.

Transductores piezoeléctricos de las siguientes características:
o Transductores Piezoeléctricos, dos longitudinales y dos transversales para
cada una de las siguientes frecuencias centrales: 100kHz, 250kHz, 500kHz,
1.00MHz, 1.5MHz, 2.25MHz.
o Dos Transductores EMAT de 5MHZ.
o Dos transductores de inmersión de frecuencia central de 1MHz.
o Zapatas de incidencia de ángulos variados.
Por otra parte es importante mencionar que en caso necesario es posible hacer uso
de los transductores de se encuentran en el Departamento de Ingeniería Civil, ellos cuentas
con transductores de uno y dos cristales centrados en 5MHz.
Acciones de Movilidad
Se espera que el estudiante realice una estancia de investigación por un periodo de
seis meses al inicio de su tercer año de su doctorado. Se espera que esta estancia la realice
con el Dr. Francisco Javier García de Abajo del Instituto Superior de Investigaciones
Científicas de Madrid, España.
Recursos económicos disponibles
El estudiante cuenta con Beca CONACYT para realizar sus estudios de Doctorado.
Para las acciones de movilidad se espera realizar el trámite de una Beca-Mixta de CONACYT
y el apoyo del DIFUS para el transporte.
Habilidades que desarrollara el estudiante en la terminación del proyecto
El estudiante será capaz de calcular la estructura de bandas compleja y las
propiedades de reflexión y transmisión de Cristales Fotonicos y Fononicos 1D, 2D y 3D. El
estudiante comprenderá y aplicara el MDFDT para estudiar cavidades opto-acústicas
mediante la determinación de eigenvalores de estados de defectos mediante el cálculo de
superceldas.
Calendario mensual del avance del proyecto (Diagrama de Grant)
Primer año
Mes
1
2
Actividad 1.1
X
X
Actividad 1.2
X
X
Actividad 1.3
Actividad 1.4
3
4
5
X
X
X
X
X
6
7
X
X
X
X
X
X X
Actividad 1.5
X
Actividad 1.6
8
9
10
11
12
X
X
X
X
X
X
X
X X
X
Actividad 1.1. Revisión Bibliográfica sobre los Cristales Fotónicos, Cristales Fonónicos y
Cristales Foxónicos.
Actividad 1.2 Revisión de Electrodinámica Clásica.
Actividad 1.3. Estudio del Método de Ondas Planas para Cristales Fotónicos y Cristales
Fonónicos en sistemas en una dimensión.
Actividad 1.4 Estudio del Método de la Matriz de Transferencia para el caso de Cristales
Fotónicos y Fonónicos.
Actividad 1.5 Revisión de Mecánica del Medio Continuo.
Actividad 1.6 Planteamiento de la Estructura de Bandas Compleja
Segundo año
Mes
Actividad 2.1
1
X
2
3
X
X
Actividad 2.2
4
5
6
7
8
X
X
X
X
X
X
X
9
10
11
12
X
X
X
X
X
X
Actividad 2.3
Actividad 2.1. Planteamiento de la reflexión y transmisión por medio del Método de Ondas
Planas
Actividad 2.2 En esta segunda etapa, se van a plantear las etapas 1.2, 1.3, pero
considerando el caso de incidencia oblicua.
Actividad 2.3 Se planteará el Método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo para
realizar un estudio de la emisión de luz y sonido en cavidades foxónicas.
Tercer año
Mes
Actividad 3.1
1
X
2
X
3
X
Actividad 3.2
4
X
5
X
6
7
8
9
10
11
12
X
X
X
X
X X
X
Actividad 3.3
X
X
Actividad 3.4
X
X
Actividad 3.1. Estancia de Investigación en un laboratorio del extranjero.
Actividad 3.2 Planteamiento de un trabajo de investigación en donde se planteara un
análisis de la mezcla de modos evanescentes en medios periódicos, buscando una
explicación basada en el estudio de la estructura de bandas complejas. También se
analizara las propiedades de reflexión y transmisión.
Actividad 3.3 Realización de experimentos acerca de la conversión de modos en cristales
fonónicos de simetrías 1D y 2D.
Actividad 3.4 Escritura de la tesis