1. No category

TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGÍA
UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
Prof, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen.
http://www.termodinamicabasica.blogspot.com/
TERMODINÁMICA.
1
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Introducción.
La primera ley de la termodinámica, a veces conocida como la ley de la conservación de la
energía, enuncia que la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser convertida de
una forma a otra. En otras palabras cuando Joule dejó caer el peso que volcó la rueda de paleta, la
energía mecánica liberada no se gastó, se convirtió en energía proveniente del calor, causando así
que la temperatura del agua aumentase. La primera Ley de la termodinámica argumenta que la
totalidad de la cantidad de energía presente en el universo es constante.
La ley de la conservación de la energía establece que el valor de la energía de un sistema aislado
(Sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo. La conservación de
la energía de un sistema está ligada al hecho de que las ecuaciones de evolución sean
independientes del instante considerado.
Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de la conservación de la
energía es la llamada Primera Ley de la Termodinámica que establece que, dada una cantidad de
energía térmica (δQ) que fluye dentro de un sistema, debe aparecer como un incremento de la
energía interna del sistema (∆U) o como un trabajo (δW) efectuado por el sistema sobre sus
alrededores.
(δQ)- (δW) = (∆U)
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA
Principio de conservación de la masa para sistemas abiertos:
Masa total
Que entra
Al
Sistema
___
Masa total
Que sale
Del
Sistema
Cambio neto
De la masa
dentro del
sistema
=
∑me - ∑ms = Δm sistema
Esta misma ecuación se puede expresar por unidad de tiempo:
La cantidad de masa que fluye a través de una sección transversal por unidad de tiempo se
& , indica que es masa por unidad de tiempo.
denomina flujo másico y el símbolo m
}
Masa total Que
entra Al Sist por
unidad de tiempo
___
Masa total Que
sale Al Sist por
unidad de tiempo
=
Cambio neto De la
masa dentro del
sistema por unidad
de tiempo
TERMODINÁMICA.
2
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
El balance de masa para un sistema abierto:
∑ me − ∑ ms = Δm
sist
= (m2 − m1 )sistema
∑ me − ∑ ms =
dmsist
dT
Donde:
e y s = entrada y salida respectivamente.
∑= representa la sumatoria de todos los flujos másicos y masas que entran y salen del
volumen del control.
El flujo de masa o la relación de flujo de masa de un fluido que circula en una tubería o
ducto es proporcional al área de la sección transversal (A) de la tubería o ducto, densidad
(ρ) y a la velocidad del fluido (V).
m& = ρ ∗ Vm ∗ A
Donde:
ρ = Densidad del Fluido
Vm= Velocidad media del fluido
A= Área transversal normal a la dirección del flujo
El flujo másico y el flujo volumétrico se relacionan mediante la siguiente ecuación:
V&
&
m& = ρ ∗ V =
v
m& ρ ∗ Vm ∗ A
V& = =
=V ∗ A
ρ
Donde:
ρ
m& = Flujo másico
ρ = densidad
V& = flujo volumétrico
V = Velocidad del fluido
v= Volumen específico.
TERMODINÁMICA.
3
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
BALANCE DE ENERGÍA
Energía total
que cruza la
frontera como
calor o trabajo
Energía total
de la masa
que entra al
sistema
+
___
Energía total
de la masa
que sale del
sistema
=
Variación en la
energía total del
sistema
Q − W + ∑ Ee − ∑ Es = ΔEsist
Expresado por unidad de tiempo:
dE
Q& − W& + ∑ E& e − ∑ E& s = sist
dT
La energía total de un sistema esta constituida por energía macroscópica y microscópica. La
primera el sistema la posee con un todo en relación con un marco de referencia exterior
(energía cinética y potencial), mientras la microscópica se relaciona con la actividad
molecular del sistema (energía interna).
E = U + Ec + Ep
V2
E =U +
+ g ∗Z
2
Donde:
U= Energía interna.
V= Velocidad.
Z= Altura
ENERGÍA TOTAL DE UN FLUIDO QUE FLUYE.
El volumen de control incluye flujos de masa a través de la frontera del volumen de control,
por lo que necesita una energía para empujar la masa hacia adentro y hacia fuera del
volumen de control, este trabajo se conoce como trabajo de flujo.
TERMODINÁMICA.
4
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
W flujo = F ∗ L = P ∗ A ∗ L = P ∗ V
W flujoentra = Pe ∗ Ve
W flujosale = Ps ∗ Vs
Donde:
P= Presión
V= Volumen
Expresada por unidad de masa:
W flujoentra = Pe ∗ ve
W flujosale = Ps vs
Donde:
P= Presión
v= Volumen específico
E + Pv = U + Pv + Ec + Ep
De esta expresión se deriva una nueva propiedad termodinámica llamada Entalpía (H)
H = U + PV
La entalpía específica (h) se obtiene dividiendo entre la masa:
h = u + Pv
La entalpía es una propiedad del sistema y por lo tanto puede encontrarse también en las
tablas de vapor.
Entonces si en lugar de la energía interna se usa la entalpía para representar la energía de un
fluido en movimiento, ya no es necesario preocuparse por el trabajo de flujo.
⎛ Kj ⎞
V2
⎟⎟
e = h + ec + ep = h +
+ gZ ⎜⎜
2
⎝ Kg ⎠
TERMODINÁMICA.
5
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Deducción de la Ecuación de La Primera Ley de la Termodinámica
La Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica es solo la expresión matemática del Principio
de Conservación de la Energía, del cual la mayoría tenemos noción por nuestros cursos de Física.
La referida Ecuación, expresa en esencia, el balance que debe existir entre los diferentes tipos de
energía en un proceso determinado. Entre estos tipos de energía se cuentan: la cinética, la
potencial, la interna, el trabajo y el calor.
Antes de presentar la deducción, propiamente dicha, de la ecuación de Primera Ley, ahondemos
un poco más en un tópico que ya hemos estudiado en otras oportunidades: El trabajo.
En nuestras clases previas hemos hecho referencia a varios tipos de trabajo: de frontera, eléctrico,
de un eje, de un resorte, etc.; pero además de estos, hay un tipo de trabajo que tiene especial
importancia en los sistemas abiertos y que se denomina Trabajo de Flujo, el cual se define como el
trabajo requerido para mover cierta cantidad de masa, hacia adentro o hacia afuera de un volumen
de control. Veamos como se calcula el mismo, basándonos en la siguiente figura:
δ m
P en
ent
V O L U M E N
D E
C O N T R O L
A
X
A
P sal
δ m
sal
Analicemos la entrada y evaluemos el trabajo necesario para introducir la porción de masa indicada
al volumen de Control.
Recordando la definición básica de trabajo:
W = F*d y que: F = P*A
Podemos escribir:
W= P*A*d ===> (1)
Ahora bien, para nuestro caso en particular:
P = Presión de entrada del Fluido (Pen)
A = Área de la sección de entrada (A)
d = Desplazamiento necesario para introducir la porción de masa (X)
La ecuación (1) se convierte en:
W= Pen* A* X
En donde el producto (A*X), resulta ser el volumen de la masa de entrada, entonces:
W= Pen*Ven =====> Trabajo total de Flujo a la entrada.
y por unidad de masa será:
w = Pen*νen
Un resultado semejante se obtendría para la salida:
w = Psal * νsal
TERMODINÁMICA.
6
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Explicado ya este concepto, abordemos la de deducción de La Ecuación General de la
Primera Ley de la Termodinámica.
Tomemos como referencia la siguiente figura:
δW
δ Ε ent = δ m ent * e ent
δ W Fen
VOLUM EN
DE
CONTROL
A
δ W F sal
A
δQ
δ E sa l = δ m sa l* e sa l
Donde:
E ent = Energía de entrada total asociada a la masa de entrada.
E sal = Energía de salida total asociada a la masa de salida.
WFen = Trabajo de Flujo de entrada.
WFsal = Trabajo de Flujo de Salida.
W
= Trabajo neto diferente al trabajo de flujo.
Q
= Calor neto.
e
= [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g/gc) + u] = Energía total específica
Aplicando el Principio de Conservación de la Energía:
Energía entrando - Energía saliendo = ΔEnergía en el Volumen de Control
En forma diferencial:
[δEent + δWFent + δQ] - [δEsal +δW +δWFsal] = [dE] vcontrol
De manera más desarrollada:
[eent* δment +Pent*νent* δment ] + δQ - [esal*δmsal + δW + P sal*νsal*δmsal] =
d [e*m] Vcontrol
Agrupando términos:
δment [eent +Pent*νent ] + δQ - δmsal [esal + P sal*νsal] - δW = d[e*m]Vcontrol
Integrando:
ment [eent +Pent*νent ] + Q - msal [esal + P sal*νsal] - W = [eFin*mFin - eini*mini]Vcontrol
Recordando que: e = [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g / gc) + u], se tiene:
[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] ent*ment + Q -[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] sal*msal - W =
TERMODINÁMICA.
7
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini
Tomando en cuenta que: h = u + P*ν, finalmente se obtiene:
[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]ent*ment + Q - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]sal*msal - W
/gc) + u ]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini }Variación de Energía en el V. Control
={ [Vel 2 / 2gc + Z*(g
Reorganizando obtenemos lo que se conoce como ECUACIÓN DE PRIMERA LEY:
⎛
⎛
Ve 2 ⎞
Vs 2 ⎞
⎟⎟ =
⎟⎟ + Q − W − ms ⎜⎜ hs + Zsg +
me⎜⎜ he + Zeg +
2
2
⎠
⎝
⎠
⎝
⎡ ⎛
⎞
⎛
⎞⎤
V 22
V12
+ Z 2 g ⎟⎟ _ m1 ⎜⎜ u1 +
+ Z1 g ⎟⎟⎥
⎢m2 ⎜⎜ u2 +
2
2
⎠
⎝
⎠⎦ vc
⎣ ⎝
SISTEMA ABIERTO PROCESO ESTADO Y FLUJO ESTABLE (FLUJO
PERMANENTE)
•
Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control no cambian
con el tiempo por lo que la densidad es constante al igual que el volumen.
•
La cantidad de energía que entra debe ser igual a la cantidad de energía que sal.
•
Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de
entrada y salida, incluso variar por toda la sección transversal de una entrada y una
salida pero no cambian con el tiempo. Adicionalmente la elevación y la velocidad
permanecen constantes en una posición fija en valores promedios.
La ecuación de Primera Ley para este tipo de sistemas se muestra acontinuación:
⎛
⎛
Ve 2 ⎞
Vs 2 ⎞
⎟⎟ + Q − W − ms⎜⎜ hs + Zsg +
⎟⎟ = 0
me⎜⎜ he + Zeg +
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
TERMODINÁMICA.
8
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS
ABIERTOS.
En los sistemas abiertos se presentan 2 tipos de procesos fundamentales:
1) Procesos en Estado Estable O Flujo Permanente (Δmvcontrol=0 , ΔEvcontrol=0 )
1.a) Procesos donde no hay trabajo
Entre los dispositivos que operan en estado estable y no producen ni consumen trabajo están:
Intercambiadores de calor, condensadores, generadores de vapor (calderas), difusores, toberas,
válvulas de Estrangulamiento y tuberías. Seguidamente se describen cada uno de ellos.
Un Intercambiador de Calor se emplea para transferir calor de un fluido a otro.
Normalmente los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. El calor transferido,
entre las dos corrientes, se calcula mediante la diferencia de entalpías y el análisis depende de la
elección del volumen de control. La figura indica dos posibilidades en dicha elección, la selección
se hará en función de la información deseada y de la conocida.
Fluido caliente
(Corriente 1)
Vol. de control A
Fluido Frío
(Corriente 2)
Para el volumen de Control “A”:
Q = m (hsal1 – hent1)
Vol. de control B
Para el volumen de Control “B”:
m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2
1.1
Un condensador es un tipo de intercambiador de calor que realiza una tarea
específica por lo que las ecuaciones anteriores son válidas para el mismo. En un Condensador
circula agua fría (u otro fluido) para condensar total (o parcialmente) un vapor o una mezcla con
calidad elevada.
1.2
Un Generador de Vapor (caldera) emplea una fuente de energía, tal como el
quemado de combustible pulverizado o un reactor nuclear, para vaporizar un fluido. En este equipo
los cambios de energía cinética y potencial son típicamente despreciables y el mismo no involucra
trabajo. La ecuación de Primera Ley para este equipo, se reduce a:
Q = m (hsal – hent)
TERMODINÁMICA.
9
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Vapor
Q
Líquido
Los Difusores y Toberas, se emplean para controlar la velocidad de un fluido. Esto se logra
variando gradualmente el área entre la entrada y la salida. En un Difusor disminuye la velocidad
mientras la presión aumenta; en la Tobera sucede lo contrario aumenta la velocidad mientras
disminuye la presión. Dado que la energía cinética suele ser importante y que la transferencia de
calor suele ser despreciable, debido principalmente a las altas velocidades del fluido que trae como
consecuencia que no permanezca el tiempo suficiente en el equipo para que la transferencia de
calor sea significativa, la Ecuación de Primera Ley, queda como sigue:
hent + Vent2/2gc = hsal + Vsal2/2gc
Una Válvula de Estrangulamiento, simplemente es una restricción abrupta al paso del fluido, lo
cual trae consigo una disminución de presión, al igual que el caso de las toberas y difusores la
transferencia de calor es despreciable; sin embargo si se elige un volumen de control lo suficiente
alejado de dicha restricción, el cambio de energía cinética resulta pequeño y la Ecuación de la
Primera Ley , se reduce a:
hent = hsal
Así, que un Proceso de Estrangulamiento se considera generalmente como Isoentálpico.
Finalmente, una simple Tubería, también constituye un sistema en estado estable. Si la tubería es
vertical, los cambios de energía potencial entre la entrada y la salida suelen ser importantes. Lo
significativo que pueden ser los términos, de energía cinética y de transferencia de calor, va a
depender de cada problema en particular, así que bajo estas consideraciones podemos escribir
una ecuación general de Primera Ley para el caso de la tubería, como sigue:
Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc )
1.b) Procesos donde hay trabajo
Turbinas, los compresores, las bombas y los ventiladores son aparatos ordinarios, en estado
estable, que presentan interacciones de trabajo con los alrededores. Esta es la ecuación básica de
Primera Ley para estos casos:
Q + m (hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m (hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc) +W
TERMODINÁMICA.
10
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Una Turbina, es un componente productor de potencia (o trabajo por unidad de tiempo), que
realiza trabajo mediante la rotación de un eje. El fluido a presión elevada se expande hasta una
presión inferior, realizando trabajo contra las aspas de la turbina. Con frecuencia, pero no siempre,
los cambios de energía cinética y potencial son pequeños. La trasferencia de calor a los
alrededores también es generalmente pequeña, en comparación con el trabajo producido.
Vapor a Presión
alta
W
Vapor o
mezcla a
Presión baja
Los Compresores, requieren una entrega de trabajo para producir una presión de salida alta, a
partir de una baja presión de entrada; generalmente emplean un fluido de trabajo gaseoso.
Vapor o gas a
presión alta
W
Vapor o gas a
presión baja
Por otra parte, Los Ventiladores se usan para mover un fluido gaseoso a velocidades altas, más
que para producir grandes cambios de la presión y generalmente, la cantidad de calor es
despreciable.
Fluido a baja
velocidad
Fluido a alta
velocidad
Las Bombas también requieren que se le suministre trabajo y se le asocia generalmente con el
manejo de líquidos. En estos tres aparatos las pérdidas de calor son generalmente pequeñas.
W
Liq. Presión alta
Liq. Presión
TERMODINÁMICA.
11
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Las respectivas fórmulas típicas de Primera Ley, para estos equipos se resumen en el
cuadro final.
EJEMPLOS DE PROCESOS DE FLUJO ESTABLE:
1). Recientemente se propuso la construcción de un rascacielos de una milla de alto (1609
metros). Supongamos que en tal rascacielos se proporciona el vapor de calefacción hasta el
piso más alto por un tubo vertical. El vapor entra a nivel del suelo como vapor saturado y
seco a una presión de 200 kPascal. y en lo alto la presión es de 50 kPascal. La transmisión
de calor a lo largo del tubo es de 5.28 kJoul/Kgm. ¿Cuál es la calidad, si es saturado, o la
temperatura si es sobrecalentado, a la salida del tubo?
Zs =1609 m t
V o lu m e n d e c o n t r o l
q = - 5 .2 8 k J o u l/K g m
Ze = 0 m t
SOLUCIÓN
Tipo de Proceso: Estado Estable
Datos:
Edo. Entrada
Pent=200 kPa
Zent=0 m
Vapor Saturado
Edo. Salida
Psal=50 kPa
Zsal=1609 m
q = -5.28 kJ/kgm
Para responder la pregunta que nos hacen, hay que precisar el estado de salida, del cual
solo conocemos una propiedad intensiva, su presión. Apliquemos la ecuación de primera ley
(omitiendo los términos de energía cinética), para ver que información adicional obtenemos:
Q + me (he+Ze*g) – W – (ms*hs + Zs*g) = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont
(Note, que en esta ecuación no aparece el término “gc”, ya que en el sistema internacional el
mismo no es imprescindible)
Consideraciones:
-.No hay ningún movimiento por lo que: W=0.
TERMODINÁMICA.
12
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
-.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms.
-.Tomando como referencia para la altura la entrada: Ze=0.
Con todas estas premisas la Ecuación toma la siguiente forma:
Q + me*he = ms(hs + Zs*g)
Recordando que:
Q = m*q, entonces:
m*q + me*he = ms(hs + Zs*g)
Si despejamos “hs”:
hs = q + he - Zs*g
Factores de
conversión:
1 kJoul =1000 Joul
1 m2/seg2= 1
Joul/Kg
Sustituyendo valores:
hs = [-5.28 kJ/Kgm + 2706.7 kJ/kgm-(1609 mt*9.8 m/seg2)*(1kJoul/1000 Joul)] = 2685.65
kJ/Kgm
Con Psal=50 kPa y hs=2685.65 kJ/Kgm, se determina que el estado es vapor sobrecalentado. En la
Tabla de vapor Sobrecalentado, interpolando, se obtiene:
Tsalida = 102.63 °C (Resp.)
2). Una turbina de vapor está acoplada a un compresor de nitrógeno como se indica en la
figura. Las condiciones de entrada a la turbina son 600 Psia y 700 °F, mientras que a la
salida se tiene 3 psia 95 % de calidad; esto para una masa en la turbina de 1101.32 Lbm/hr.
El nitrógeno entra al compresor a 14.22 Psia, 59 °F y sale del enfriador a 1422 psia, 100 °F. El
flujo de masa del compresor es 165.2 Lbm/hr. La turbina entrega 16 hp al compresor y el
resto a un generador eléctrico. Asumiendo comportamiento de gas ideal para el Nitrógeno:
a) Determine la potencia disponible de la turbina para mover el generador.
b) Determine la rapidez de la transmisión de calor del nitrógeno mientras fluye por el
compresor y enfriador.
Vc1
Vc2
Q
Enfriador
C
o
m
p
Wc
T
u
r
b
i
Wg
Generador
TERMODINÁMICA.
13
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Solución:
Tipo de Proceso: Estado Estable (ambos)
(NITRÓGENO)
Compresor
(AGUA)
Turbina
2
Tent=700 °F
Psia
Pent= 600 Psia
Tsal=100 °F
me =1101.32 Lbm/hr
X= 95%
Edo. Entrada
Edo. Salida
Edo.Entrada
Edo. Salida
Pent= 14.22 Psia
Psal=3 psia
msal=1101.32 Lbm/hr
Psal= 1422
Tent=59 °F
me =165.2 Lbm/hr
msal =165.2 Lbm/hr
Potencia = 16 hp
Parte a:
Tomando como volumen de control la turbina (Vc2), apliquemos la Ecuación de Primera
Ley, omitiendo los términos de energía cinética y potencial:
Q + me*he– W – ms*hs = (m2*u2 – m1*u1)ΔEner vol.Cont
Consideraciones:
-.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms.
-.Asumiendo proceso adiabático: Q=0
Entonces la Ecuación de Primera Ley queda como sigue:
Wtotal = mtur*(he-hs)
La “he” se obtiene a 600 Psia y 700 °F (sobrecalentado):
he = 1350.6 Btu/Lbm
La “hs” se obtiene para un estado de mezcla a 3 Psia y con X=95%:
hs = (109.39 +0.95*1013.1)Btu/Lbm
hs = 1071.835 Btu/Lbm
HP
Wtotal=1101.32 Lbm/hr*(1350.6 -1071.835) Btu/Lbm =30700.47 Btu/hr=120.6
Este trabajo total de la turbina, se utiliza en dos funciones: en mover al compresor y en mover el
generador, por lo tanto podemos escribir:
Wtotal = Wc + Wg, entonces:
Wg = Wtotal- Wc = (120.6 - 16) Hp = 104.6 hp (Resp.)
TERMODINÁMICA.
14
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Parte b:
Tomando como volumen de control, uno que incluya al compresor y al enfriador junto
(Vc1), y aplicando La Primera Ley:
Qenfr + me*he = ms*hs + Wc
Qenfr = mcomp*(hs -he) + Wc
Como el enunciado dice que se asuma comportamiento de gas ideal para el nitrógeno, se puede
escribir que:
hs - he = Cpprom*(Ts-Te)
la temperatura promedio es:
Tprom = (Te + Ts)/2 = 79.5 °F
Entonces, el “Cp” promedio leído en las tablas es:
Cp prom =0.248 Btu/Lbm°F
hs-he = 0.248 Btu/Lbm°F*(100 - 59)°F = 10.168 Btu/Lbm
en definitiva el “Qenfr”:
Qenfr = 165.2 Lbm/hr*(10.168 Btu/Lbm) - 16 hp*(2545 Btu/hr/1hp) =>
Qenfr =-39040.25 Btu/hr (Resp)
3).En un proceso de estado estable y flujo estable, se mezcla amoníaco líquido a 60 °F y 200
Psia, con vapor de amoníaco saturado a una presión de 200 Psia. El flujo de masa de líquido
y vapor son iguales, y la masa de salia es 1 Lbm/hr. Después de la mezcla de la presión es
de 180 Psia y la calidad de 85%. Determinar la transmisión de calor durante el proceso de
mezcla.
Líquido (me1)
Mezcla (ms)
Mezclador
Vapor (me2)
Solución:
Tipo de Proceso: Estado Estable
Condiciones:
Punto 1
Punto 2
Punto de salida
TERMODINÁMICA.
15
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Te1 =60 F
Pe2 =200 Psia
Pe1= 200 Psia
Vapor saturado
Ps= 180 Psia
X=0.85
Tomemos un volumen de control que incluya al mezclador y apliquemos la ecuación de
Primera Ley (omitiendo los términos de energía cinética y potencial, ya que en el enunciado no se
consideran). Por otra parte, el hecho de que exista mas de un flujo entrando al volumen de control,
hace pertinente escribir la ecuación de Primera Ley con un signo de sumatoria:
Q + Σme*he– W – ms*hs = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont
Consideraciones:
-.No hay ningún movimiento por lo que: W=0.
-.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0.
-.El término de sumatoria desarrollado es:
Σme*he= me1*he1+ me2*he2
Con estas consideraciones, la ecuación toma la siguiente forma:
Q + me1*he1 + me2*he2 – ms*hs = 0
Despejando el calor:
Q = ms*hs – (me1*he1 + me2*he2)
Ahora apliquemos el Principio de Conservación de la masa:
Σme – ms = Δmvcontrol
por ser un Proceso en Estado Estable: Δmvcontrol=0, entonces:
Σme – ms = 0, que equivale a:
me1 + me2 = ms
el enunciado del problema establece que “ms = 1 Lbm/hr“ y que “me1 = me2“, así que:
me1 + me1 = 1 Lbm/hr, despejando:
me1 = me2 = 0.5 Lbm/hr
Conocidas ya las masas, solo faltaría obtener las entalpías:
Punto1:
Este estado es líquido comprimido, pero el valor de su entalpía se puede aproximar con
bastante aceptación al del líquido saturado a la misma temperatura (haciendo caso omiso a la
presión), así:
h200 Psia, 60 °F ≅ hf 60 °F = 109.2 Btu/Lbm
TERMODINÁMICA.
16
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Punto 2:
El valor de la entalpía se leerá a 200 Psia como vapor saturado:
=hg200 Psia = 632.7 Btu/Lbm
Punto de salida:
Para el punto de salida (180 Psia), por ser un estado de mezcla la entalpía se calculará en
función de la calidad de salida (Xs):
hs = hfs +Xs*hfgs
hs =[143.3 + 0.85*(632.7-143.3)]=558.7 Btu/Lbm
Sustituyendo valores en la Ecuación de Primera Ley:
Q=[{1Lbm/hr*558.7Btu/Lbm–(0.5 Lbm*109.2Btu/Lbm+0.5 Lbm*632.7 Btu/Lbm)] =>
Q = 187.75 Btu/hr (Resp.)
4).
Un Planta
de Potencia es un conjunto
de equipos que operan en un ciclo
termodinámico, cuyo objetivo es producir trabajo con respecto al tiempo o sea Potencia, de
allí su nombre. Hay que tener muy presente que cada uno de los equipos operan en Estado
Estable. La figura que sigue muestra un ciclo de potencia sencillo:
Líq. Comp.
Qcal
Vapor Sob.
1Q2
Caldera
1
5
2
W
Bomba
WB
Turbina
4
Condensador
Liq.
Comp.
3
mezcl
Qcond
Las condiciones en cada punto son la que se indican:
Punto
Ubicación
Presión
Temperatura o
Calidad
1
Salida de la caldera
2.0 MPa
300 ºC
2
Entrada de la turbina
1. 9 MPa
290 ºC
TERMODINÁMICA.
17
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
3
Salida de la turbina y entrada del
15 kPa
90%
14 kPa
45 ºC
-
-
condensador
4
Salida del condensador y entrada de la
bomba
5
Salida de la bomba y entrada a la
caldera
Trabajo de entrada a la Bomba por unidad de masa= 4 Kj/kg
Determine las siguientes cantidades por kilogramo que fluye a través del equipo:
A)
B)
C)
D)
Transferencia de calor en la tubería entre la caldera y la turbina (qtube).
Trabajo de la turbina (wturb)
Transferencia de calor en el condensador (qcond)
Transferencia de calor en la caldera (qcald).
Parte A
Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente la tubería que va de la
caldera a la turbina:
Volumen de control
1
2
Apliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable:
Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En una tubería
no hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que:
Qtube = m(hsal -hent)
Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor por
unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:
Por las tablas de vapor:
Qtube/m = hent - hsal ====Î
qtube = h2-h1
TERMODINÁMICA.
18
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
h1 =3023.5 kJ/kg y h2 =3002.5 kJ/kg
Sustituyendo:
qtube = (3002.5-3023.5) kJ/kg ==Î-21.0 kJ/kg (Resp.)
Parte B
El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo involucre la
turbina (semejante al caso anterior) y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable:
Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El calor en
una turbina, generalmente, es despreciable. Así que:
Wturb = m(hent -hsal)
Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el trabajo por
unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:
Wturb/ m = hent -hsal =Î wturb = h2 – h3
Las entalpía se obtienen de la siguiente manera:
Para el estado 3, por ser mezcla:
h3=(226.0+ 0.9*2373.1) kJ/Kg =2361.8 Kj/kg
wturb = h2 – h3= (3002.5-2361.8) kJ/Kg = 640.7 kJ/Kg (Resp.)
Parte C
Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente al condensador y
apliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable:
Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W=0
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En un
condensador no hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que:
Qcond = m(hsal -hent)
Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor por
unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:
Qcond/m = hent - hsal ====Î
qcond = h4-h3
Para el estado 4, por ser líquido comprimido, se puede aproximar a un líquido saturado a la misma
temperatura (45 ºC):
h4 = hf @45 ºC=188.5 kJ/Kg
Sustituyendo:
qcond = (188.5-2361.8) kJ/kg ==Î-2361.8 kJ/kg (Resp.)
TERMODINÁMICA.
19
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Parte D
Para calcular el calor en la caldera, consideremos un volumen de control que incluya
solamente a este equipo y apliquemos la ecuación de Primera Ley en Estado Estable:
Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) -W = 0
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El trabajo en
este equipo es nulo.
Así que:
Qcald = m (hsal - hent)
Al igual que en el caso anterior:
Qcald / m = hsal – hent ====Î qcald = h1 – h5
En esta última ecuación “h5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá tomando como
volumen de control uno que involucre solamente a la bomba y aplicando la ecuación de Primera
Ley en estado estable. Con las mismas consideraciones que para el caso de la turbina:
Wbomba = hent -hsal =Î wbomba = h4 – h5
Despejando “h5”:
h5= h4 – wbomba
Sustituyendo:
h5=[ 188.5 – (-4)] kJ/kg = 192.5 kJ/kg
Entonces:
qcald =(3023.5-192.5) kJ/kg =2831 kJ/Kg (Resp.)
SISTEMA ABIERTO PROCESO DE FLUJO Y ESTADO NO ESTABLE (Caso Uniforme)
(Δmvcontrol ≠0 , ΔEvcontrol≠0 )
•
Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control si cambian
con el tiempo por lo que la densidad no es constante al igual que el volumen.
•
La cantidad de energía que entra al volumen de control, no necesariamente debe ser
igual a la cantidad de energía que sale.
•
Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de
entrada y salida.
⎛
⎛
Ve 2 ⎞
Vs 2 ⎞
⎟⎟ + Q − W − ms ⎜⎜ hs + Zsg +
⎟⎟ =
me⎜⎜ he + Zeg +
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎡ ⎛
⎞
⎛
⎞⎤
V 22
V12
+ Z 2 g ⎟⎟ _ m1 ⎜⎜ u1 +
+ Z1 g ⎟⎟⎥
⎢m2 ⎜⎜ u2 +
2
2
⎠
⎝
⎠⎦ vc
⎣ ⎝
Para un proceso de carga ms=o
Para un proceso de descarga me=o
TERMODINÁMICA.
20
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
También llamado Proceso de Estado Uniforme y Flujo Uniforme. Este tipo de proceso está
asociado a situaciones en donde se está llenando o vaciando algún dispositivo, aparato o
recipiente, pudiendo existir o no existir trabajo Usualmente en estos tipos de procesos los cambios
de energía cinética y potencial son despreciables, quedando una ecuación básica de Primera Ley
como sigue:
Q + m ent hent - m sal hsal =m final uFinal - m ini uini + W
EJEMPO DE SISTEMA DE CARGA Y DESCARGA:
1-. En el dibujo que se muestra el cilindro de un elevador funciona con vapor. La masa del pistón
y su carga ejercen una presión constante de 40 psia. Inicialmente el cilindro está vacío y el pistón
descansa en los topes como se ve en la figura. Al cilindro, que está bien aislado térmicamente, se
le introduce vapor de una caldera a 100 psia y 400 °F. ¿Cuántas libras de vapor se deben
alimentar para iniciar el ascenso?
CARGA
1 Pie Cúbico
Volumen de
Vapor de la
TERMODINÁMICA.
21
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
SOLUCIÓN:
Tipo de Proceso: Estado Inestable
Dentro del volumen de control
Edo. Entrada
Pent =100 Psia
Tent= 400 °F
me =?
Edo. Salida
No Existe
Edo.Inicial
No existe
(Vacío)
Edo. Final
P2=40 Psia
V2 =1 pie3
Aplicando la ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética y
potencial), para el volumen de control indicado:
Q + me*he– ms*hs – W = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. Control
Consideraciones:
-. Los términos de energía cinética y potencial se desprecian, ya que no hay información al
respecto.
-. Por estar aislado térmicamente: Q=0
-. En el momento que comienza a levantarse no se ha producido ningún cambio de
volumen por lo que: W=0
-. Por no haber ninguna salida de masa: ms =0
me*he= m2*u2
Aplicando el Principio de Conservación de la masa:
me – ms =(m2 – m1) Δmasa en vol. Control
Consideraciones:
-. Por estar inicialmente vacío: m1=0
-. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0
Así que: me = m2, entonces:
he = u2
Este análisis, lleva a concluir, que lo que nos piden es la masa que entra al cilindro cuando
la presión es 40 psia; pero todavía para ese momento el volumen ocupado por el vapor es 1 pie
cúbico. Así que lo único que hace falta es obtener el volumen específico final, para aplicar la
fórmula: m2 = V2/ν2; para lo cual tenemos que definir previamente el estado final en el cilindro.
Buscando la “he” a 100 psia y 400 °F(vapor sobrecalentado) se obtiene 1227.5 Btu/Lbm.
Ahora se conocen dos propiedades del estado final en el cilindro P2=40 psia y u2= 1227.5
Btu/Lbm. Si la tabla que usted posee aparece tabulada la “u” solo tiene que obtener en esa tabla el
volumen específico, posiblemente por interpolación.
En el caso contrario, si no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (ya
que h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculando
valores de referencia de “u” para una presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm y
a temperatura superiores a 400 °F, ya que la temperatura dentro de un recipiente aislado
térmicamente, termina siendo mayor a la de la entrada. Posteriormente habrá que interpolarse
entre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado. En este caso el volumen
específico esta comprendido entre: 15.685 Pie³/Lbm (u=1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie³ /Lbm
TERMODINÁMICA.
22
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
(u=1255.1 Btu/Lbm). Efectuando la interpolación (ver anexo) para el valor de energía interna final
del sistema (1227.5 Btu/Lbm) se obtiene:
νsis = 16. 09 pie³ /Lbm, y la masa pedida será:
me=m2 = 1 pie³/16.09 pie³/Lbm =0.062 Lbm (Resp.)
INTERPOLACION DEL VOLUMEN ESPECIFICO FINAL (Problema # 1 )
En el caso en que en la Tabla no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (ya
que h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculando
valores de referencia de “u” para la presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm y a
temperatura superiores a 400 °F, ya que el contenido de un recipiente aislado térmicamente,
termina teniendo una temperatura superior a la de la entrada. Posteriormente habrá que
interpolarse entre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado.
En la Tabla de vapor sobrecalentado se puede extraer la información de las tres primeras
columnas:
A 40 Psia:
Temperatura
(F)
440
500
600
700
h (Btu/lbm)
V (pie3/Lbm)
1255.8
1284.9
1333.1
1382.4
13.243
14.164
15.685
17.196
U =h-p*ν (Btu/lbm)
(calculada por La fórmula)
1157.8
1180.1
1217.3
1255.1
En esta tabla se hace evidente que el volumen específico del sistema está comprendido entre
15.685 Pie3/Lbm (1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie3/Lbm (1255.1 Btu/Lbm). Por lo tanto debemos
plantear la siguiente interpolación:
u ( Btu/Lbm)
ν(pie3/Lbm)
1217.3
15.685
1227.5
1255.1
X
17.196
Resolviendo:
ν =16.09 pie3/Lbm
TERMODINÁMICA.
23
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
2-. Un recipiente a presión de 10 pie3 de volumen contiene líquido y vapor de Freón-12 a 80
°F. El recipiente contiene inicialmente 50% de vapor en volumen. Líquido se extrae por el
fondo del tanque y se transmite calor al tanque, al fin de mantener la temperatura
constante. Determinar la transmisión de calor al tanque cuando la mitad de la masa inicial
ha sido extraída del recipiente.
Vapor
Volumen
de
control
Líquido
SOLUCIÓN:
Tipo de Proceso: Estado Inestable
Datos:
Dentro del volumen de control
3
Edo. Entrada
No Existe
Líquido Saturado
3.1
Tsal=80 °F
me =m1/2
Edo. Salida
Edo. Final
V1=10 pie³
T1=80 °F
VL1=0.5*V1=5 pie³
Vv1=0.5*V1=5 pie³
Edo.Inicial
V2=10 pie³
m2=m1/2
T2= 80 °F
Aplicando la Ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética y potencial),
para el volumen de control indicado:
Q + me*he – W - ms*hs = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. Control
Consideraciones:
-. Por no haber movimiento alguno, a excepción al del fluido: W=0
-. Por no haber ninguna entrada de masa: me =0.
La ecuación de Primera Ley queda como sigue:
Q = (m2*u2 – m1*u1) + ms*hs
Aplicando el Principio de Conservación de la masa:
Las “u” se calculan
así:
uf = hf – P*vf*0.185
ug = hg –
P*vg*0.185
me – ms = (m2 – m1) Δmasa en vol. Control
Consideración:
-. Por no tener ninguna entrada de masa: me=0
TERMODINÁMICA.
24
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Así que:
ms =(m1 – m2)
El edo. Inicial es de mezcla por lo tanto su energía interna será:
u1 = uf1 + x1*ufg1, pero la calidad se obtiene como sigue:
Recordemos que:
mLiq1= (5 pie³)/ (0.012277 pie³/Lbm)= 407.27 Lbm.
mvap1= (5 pie³)/ (0.41135 pie³ /Lbm) = 12.16 Lbm
msis1=419.43 Lbm.
X1 =mv1/msis1
X1 = 12.16 Lbm/(407.27 + 12.16) Lbm = 0.03
u1 = (26.14 + 0.03*51.62)Btu/Lbm= 27.69 Btu/Lbm
Para el edo final:
msis2= 419.43 Lbm/2 = 209.72 Lbm
vsis2=10 pie³/209.72 Lbm = 0.04768 pie³ /Lbm
Con este volumen especifico y la temperatura final de 80 F se determina que el estado es
“mezcla”. Entonces:
X2=(vsis2-vf2)/vfg2=[(0.04955-0.012277)pie³/Lbm]/0.39907pie³/Lbm
x2 = 0.09
u2 = (26.14 + 0.09*51.62)Btu/Lbm = 30.79 Btu/Lbm
La entalpía de salida se busca 80 °F, como líquido saturado:
hs = 26.365 Btu/Lbm
Sustituyendo finalmente:
(Resp.)
Q= [209.72*30.94-419.43*27.69+209.72*26.365] Btu=372.53 Btu
3) Por una tubería fluye vapor a 0.80 Mpascal y 250 ºC. De una línea, el vapor pasa a una
turbina, y el vapor agotado entra a una cámara de 28.3 m3. Inicialmente la cámara está vacía
y la turbina puede operar hasta que la presión en la cámara sea 0.80 Mpascal. En este
punto, la temperatura del vapor es 300 ºC. Suponga el proceso completo adiabático.
Determine el trabajo desarrollado por la turbina.
W (trabajo)
Volumen de
Control
Cámara
3
V=28.3 m
TERMODINÁMICA.
25
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
SOLUCIÓN:
Tipo de Proceso: Estado Inestable
Datos:
Dentro del volumen de control
4
Pe =0.80 MPa
4.1
Edo. Entrada
Edo. Salida
Edo. Final
No existe
No Existe
Te =250 ºC
(Vacío)
Edo.Inicial
P2=0.8 Mpa
V2=28.3 m3
T2=300 ºC
W =?
Aplicando la Ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Inestable, para el volumen de
control indicado:
Q + Σme (he+Ve2/2gc+ Ze*g/gc) - Σms (hs+ Vs2+Zs*g/gc) - W= (m2*u2 - m1*u1)
Consideraciones:
-. Los términos de energía cinética y potencial son despreciables, ya que no hay
información al respecto.
-. Por ser el proceso adiabático: Q=0
-. Por no haber ninguna salida de masa: ms=0
-. Por estar vacío inicialmente: m1=0
Tomando en cuenta estas consideraciones, la ecuación de primera ley se convierte en:
me*he – W = m2*u2
W = me*he – m2*u2
Por lo tanto:
Aplicando el Principio de Conservación de la masa:
me –ms = (m2 –m1)
Consideraciones:
-. Por estar inicialmente vacío: m1=0
TERMODINÁMICA.
26
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
-. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0
Así que:
me= ms=m
W=m(he-hs)
La entalpía de entrada (he) se lee a 0.8 Mpa y 250 °C (Vapor Sobrecalentado)
he= 2950.0 Kj/kg
La energía interna final se lee a 0.8 Mpa y 300 °C (Vapor Sobrecalentado)
u2= 2797.2 Kj/kg
La masa se puede obtener a partir de las condiciones finales dentro de la cámara:
m2 =V2/ν2 =28.3 m3/ 0.3241 m3/ kg= 87.32 Kg
Sustituyendo valores:
W= 87.32 Kg(2950.0 –2797.2)kJ/Kg =13342.5 Kj
TERMODINÁMICA.
27
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Resumamos seguidamente cual es la expresión típica de La Primera Ley de acuerdo a cada
dispositivo:
Equipo
Intercambiador
Y
Condensador
Consideraciones
a) Tomando un volumen de
control que incluya una sola
corriente y con: ΔEcin =0,
ΔEpot=0, ΔEvc=0, Δmvc=0.
Expresión Típica
a) Q = m(hsal1 – hent1)
b) m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2
b) Tomando un volumen de
control que incluya las 2
corrientes y con: Q=0, ΔEcin
=0, ΔEpot=0, ΔEvc=0,
Δmvc=0.
(Estado Estable)
Caldera
Difusor
y
Tobera
Válvula
de
Estrangulamiento
Turbina
Ventilador
Bomba
y
Compresor
Recipiente
(Llenándose)
Recipiente
(Vaciándose)
Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0,
ΔEcin =0, ΔEpot=0
(Estado Estable)
Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0, Q=0,
ΔEcin ≠0, ΔEpot=0
(Estado Estable)
Δmvc=0,ΔEvc=0,W=0, Q=0,
ΔEcin =0, ΔEpot=0
(Estado Estable)
Δmvc=0,
ΔEvc=0,W≠0,
Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0.
(Estado Estable)
Δmvc=0, ΔEvc=0, W≠0,
Q=0, ΔEcin ≠0, ΔEpot=0.
(Estado Estable)
ΔEvc=0, W≠0, Q=0, ΔEcin
=0, ΔEpot=0
(Estado Estable)
Δmvc≠0, ΔEvc≠0,
Q≠0,
ΔEcin =0, ΔEpot=0, msal =0,
ment≠0, W=0 (una sola
entrada)
(Estado Inestable)
Δmvc≠0, ΔEvc≠0, W=0,
Q≠0, ΔEcin =0, ΔEpot=0.
ment =0, msal≠0 (una sola
salida)
(Estado Inestable)
Q = m(hsal – hent)
hent + Vent2/2gc = hsal + Vsal2/2gc
hent =hsal
W = m(hent – hsal)
W= m (hent + Vent2/2gc – hsal –Vsal2/2gc)
W = m(hent – hsal)
Q = m final uFinal - m ini uini - m ent hent
Q = m finaluFinal - m ini uini+ m sal hsal
TERMODINÁMICA.
28
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
SISTEMAS CERRADOS
Recordemos que los en los sistemas cerrados ni entra ni sale masa entonces,
⎡ ⎛
⎞
⎛
⎞⎤
V 22
V12
Q − W = ⎢m2 ⎜⎜ u2 +
+ Z 2 g ⎟⎟ _ m1 ⎜⎜ u1 +
+ Z1 g ⎟⎟⎥
2
2
⎠
⎝
⎠⎦ vc
⎣ ⎝
Pero la mayoría de los sistemas cerrados que se encuentran en la práctica son estacionarios, es
decir no implican ningún cambio en su velocidad o en la elevación de su centro de gravedad
durante un proceso de modo que la energía cinética y la potencial se pueden despreciar.
Por lo que la ecuación de la primera ley queda:
Q − W = u2 − u1
CALOR ESPECÍFICO (C)
A Volumen Constante (Cv):
La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad unitaria de
sustancia en un grado cuando el volumen se mantiene constante.
La energía interna para una sustancia simple compresible U=f(T,v)
derivando:
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂u ⎞
du = ⎜
⎟ dT + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂v ⎠T
⎝ ∂T ⎠ v
La variación de energía interna con respecto a T manteniendo el volumen
constante:
⎛ ∂u ⎞
Cv = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ v
⎛ ∂u ⎞
Cv = CvdT + ⎜
⎟ dv
⎝ ∂T ⎠ T
u,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cv también lo es.
A Presión Constante (Cp):
La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de
una cantidad unitaria de sustancia en un grado cuando la presión se
mantiene constante.
La entalpía para una sustancia simple compresible U=f(T,P)
derivando:
⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂h ⎞
dh = ⎜
⎟ dT + ⎜ ⎟ dP
⎝ ∂P ⎠ T
⎝ ∂T ⎠ P
TERMODINÁMICA.
29
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La variación de entalpía con respecto a T manteniendo la presión constante:
⎛ ∂h ⎞
Cp = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ P
⎛ ∂h ⎞
dh = CpdT + ⎜ ⎟ dp
⎝ ∂P ⎠ T
h,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cp también lo es.
Capacidades caloríficas para gases ideales:
Se ha comprobado experimental y matemáticamente que la energía interna de los gases es
únicamente función de la temperatura por lo que:
Para gases monoatómicos (Ar,Ne,He), el calor específico es constante a cualquier temperatura.
C v0 = 12,5 Kj / KmolK C p0 = 20,8 Kj / KmolK
C v0 = 2,98 Btu / LmolR C p0 = 1,17 Btu / LmolR
Para gases poliatómicos el calor específico varía con la temperatura, esta evaluación se
puede realizar utilizando:
9
9
Ecuaciones Cp y Cv en función de temperatura para diferentes gases.
Valores Cp y Cv tabulados para determinadas sustancias a diferentes temperaturas. Con
estos valores se pueden determinar Cppromedio ó un Cvpromedio a una temperatura promedio.
Tprom =
(T1 + T2 )
2
Ley de Meyer ( Relación Cp y Cv para gases ideales)
1.- Considere un sistema compuesto por el aire, el cual se encuentra atrapado en dispositivo
cilindro - pistón tal como se muestra en la figura. El pistón que tiene un peso de 5350 Lbf y
un área de 1 pie2, se encuentra inicialmente sobre los topes inferiores. En este estado el aire
TERMODINÁMICA.
30
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
tiene una temperatura de 100 °R. Se suministra entonces calor al cilindro hasta que el aire
alcanza una temperatura de 320 °R. Si la presión atmosférica es 14.7 Psia y el recipiente
contiene 1 Lbmol de aire, asumiendo comportamiento ideal y calor específico constante,
calcular:
a) Represente el proceso en un diagrama P-V
b) La temperatura cuando el pistón comienza a levantarse.
c) La temperatura cuando el pistón toca el tope superior.
d) La presión final del sistema.
e) Trabajo en Btu realizado por el sistema.
f) Calor transferido durante el proceso.
(Datos adicionales: Ru=1545 Lbf-pie/Lbmol-°R , Peso Molecular del aire= 29 Lbm/Lbmol, Cv
=0.171 Btu/Lbm °R )
SOLUCIÓN:
Tipo de Sistema: Cerrado
Parte a:
Representemos el proceso por etapas:
P atm.
P atm.
P atm.
30 Pies
30 Pies
30 Pies
AIRE
30 Pies
AIRE
Edo 1
T=100 R
30 Pies
P
P4
30 Pies
30 Pies
Edo 2
Cuando
comienza a
levantarse
P2 = Pem+Pat
P atm.
AIRE
Edo 3
Cuando choca
con los topes
superiores
P3 = P2
30 Pies
AIRE
Edo 4
un tiempo
después que
choca con los
topes.
4
2
3
P3 =P2
P1
1
V1=V2
V3=V4
V
Parte b:
P2=Pemb+Patm= 5350Lbf/1pie² + (14.7 Lbf/pulg)*144 pul²/pie²
P2 = 7466.8 Lbf/pie²
Los volúmenes respectivos se calculan como siguen:
V1= V2=30 pie*1 pie² = 30 pie³
V4=V3= (30+30) pie*1pie² = 60 pie³
Aplicando la ecuación de gases ideales, (con n= 1 Lbmol):
TERMODINÁMICA.
31
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
T2=P2*V2/n*Ru = 144.99 °R
Parte c:
El proceso que se produce entre el edo (2) y (3), como se observa en el diagrama es a
presión constante; así que:
despejando:
P2*V2/T2 = P3*V3/T3 ===> V2/T2 = V3/T3
T3 = (V3/V2)*T2 = 289.98 °R
Observe, que en el preciso momento del choque con los topes superiores la presión del sistema es
todavía la misma “P2”.
Parte d:
El proceso (3)-(4) es a volumen constante así que:
despejando:
P3*V3/T3 = P4*V4/T4 ===> P3/T3 = P4/T4
P4 = P3*T4/T3 =8239.79 Lbf/pie²
Parte e:
El trabajo se realiza a presión constante desde el “V2” al “V3”, así que:
1W2 = P2*(V3-V2)= 224004 Lbf-pie = 287.92 Btu.
Parte f:
Para calcular el calor hay que aplicar la ecuación de primera Ley para un sistema cerrado,
que es como sigue:
Q - W= m (ufin-uini)
Despejando calor y escribiendo la ecuación en función del número de moles (n), se tendrá:
Q = n*Peso molecular (ufin-uini) + W
Como se señala que se suponga comportamiento de gas ideal, el cambio de energía interna
vendrá dado por:
(ufin-uini)= Cvprom(Tfin-Tini)
Sustituyendo valores en la ecuación de calor, se tiene:
Btu =>
Q = [1Lbmol*29 Lbm/lbmol*0.171 Btu/Lbm°R*(320-100)°R]+287.92
Q=1378.9 Btu (Resp.)
PROBLEMAS PROPUESTOS DE PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
1) Determine lo siguiente:
1.1) La entalpía específica y la energía interna específica de los siguientes sistemas: a)
Agua, 14.7 Psia, X=30%, b) Agua, 9.202 MPa, X=25%, c) Amoniaco, 70 Psia, 100 ºF.
TERMODINÁMICA.
32
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1.2) Calcule la energía interna especifica (u) usando la definición u= h + P*ν, para: a)
Agua, Vapor saturado a 200 ºF, b) Freón-12, X=90%, 80 ºF, c) Agua a 0.200 MPa, X=25%
2) ¿Que temperatura le corresponde al agua con una presión de 800 Psia y energía interna de
1222.1 Btu/Lbm?
3) ¿Qué temperatura le corresponde al amoniaco con una presión de 100 Psia y una energía
interna 639.31 Btu/Lbm?
4) ¿Qué temperatura le corresponde a un sistema conformado por agua con una entalpía (h) de
1300 Btu/Lbm y una presión de 300 ºF?, resuelva:
a) Analíticamente usando las “Tablas de
Vapor”, b) Gráficamente usando el Diagrama de Mollier.
5) Determine la presión que le corresponde al Freón-12 con una temperatura 80 ºF y entalpía de
86.31 Btu/Lbm. Resuelva: a) Analíticamente usando las “Tablas de Vapor”, b) Gráficamente
usando el Diagrama Presión- entalpía (P-h).
6) Calcúlese el trabajo por lbm, producido por una turbina si las condiciones de entrada son: 100
psia, T= 400 ºF y las condiciones de salida son 14.7 psia, X= 95%, resuelva:
a) Usando las tablas termodinámicas
b) Usando el diagrama de Mollier (entalpía-entropía)
7) Calcule el trabajo por lbm, consumido por un compresor que succiona el Freón –12 a 20 psia
como vapor saturado y lo descarga a 100 psia y 200 ºF:
a) Usando las tablas termodinámicas
b) Usando el diagrama Presión-entalpía
8) Fluye vapor de agua a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada son 10
MPa, 450 ºC, y 80 m/s y una altura de 3 mts. Las condiciones de salida son 10 Kpa, 92% de
calidad, 50 m/s y altura de 1.5 mts. Determine:
a)
b)
c)
d)
El cambio de energía cinética entre la entrada y la salida (por unidad de masa).
El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida por unidad de masa.
La potencia desarrollada por unidad de masa (Kj/Kg).
Si la masa que circula a través de la turbina es 12 Kg/seg, cuál es la potencia total
desarrollada (KW).
e) Para el mismo flujo másico dado en el aparte “d” determine el diámetro de la tubería
por la que entra el vapor.
9) Calcule el calor necesario que hay que suministrarle a una corriente de 1.5 Kg/seg de agua
líquida que se calienta a presión constante de 5 MPa a un intercambiador de calor de 40 ºC a 60
ºC, para lo cual utilice:
a) Las Tablas de Vapor.
b) Las tablas de calores específicos asumiendo que el agua se comporta como un fluido
incompresible.
c) Compare ambos resultados y comente.
10) Una “bomba calorimétrica”, es un recipiente sellado, que se usa para medir la energía liberada
por cierta reacción química. Esta “bomba” que contiene inicialmente determinados productos
químicos, es colocada dentro de un gran recipiente con agua. Cuando los químicos reaccionan,
calor es transferido de la bomba al agua aumentando la temperatura de ésta. Se usa un agitador
eléctrico para hacer circular el agua, y la potencia que impulsa el eje que mueve el agitador es 0.05
kW. En un período de 25 minutos, el calor transferido de la bomba al agua es 1400 kJoul y el calor
TERMODINÁMICA.
33
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
transferido del agua al aire de los alrededores es 70 kJoul. Asumiendo que el agua, no se evapora
determine el cambio de la energía interna total del agua durante este período de tiempo.
11) Considere el recipiente aislado que se muestra en la figura. Este envase tiene un
compartimiento vacío separado por una membrana de un segundo compartimiento que contiene 1
kg de agua a 65 °C y, 700 kPa. La membrana se rompe y el agua se expande llenando todo el
recipiente, con una presión resultante de 15 kPa. Determine la temperatura final del agua y el
volumen total del recipiente.
Agua
Vacío
12) Un gas ideal es calentado desde 500 °K a 1000 °K. Calcule el cambio de entalpía por
Kilogramo asumiendo: a) Calor específico constante. b) Usando calor específico promedio de las
tablas de gases ideales. c) Integrando las expresiones analíticas de calores específicos en función
de la temperatura. [Resuelva para los gases: Dióxido de Carbono (C02) y Helio (He)].
13) Un cilindro contiene 0.4 Kg de vapor de agua saturado a 110 °C. En este estado el resorte solo
toca al pistón sin ejercer fuerza alguna sobre el mismo. Calor es transferido al agua causando que
el pistón se eleve, y durante este proceso la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento
del émbolo, con una constante del resorte de 50 kNewton/m. La sección transversal del pistón es
0.05 m2. a) Determine la temperatura en el cilindro cuando la presión dentro del cilindro es de 300
kPa. b) Calcule el calor transferido durante este proceso.
Resorte
Agua
(Sist)
14) Un compresor, que es movido por una gran turbina, recibe aire del ambiente a 95 kPa, 20 °C,
con baja velocidad. El compresor descarga el aire a 380 kPa, 380 °C, con una velocidad de 110
m/seg. La potencia de entrada del compresor es 5000 KW. Determine el flujo de masa que circula
a través del compresor.
15) Considere una caldera que recibe líquido comprimido a 10 MPa, 30 °C a través de una tubería
de 30 mm de diámetro a razón de 3 litros/seg. Vapor saturado sale de la caldera por una tubería
del mismo diámetro a una presión de 9 MPa. Calcule la velocidad de la transferencia de calor al
agua.
16) Un tanque rígido de 0.1 m3 contiene inicialmente vapor de agua saturado a 120 ºC. El tanque
es conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación que conduce vapor a 1 Mpa y
300 ºC. Después es abierta la válvula y el vapor entra al tanque. La transferencia de calor se lleva
a cabo con los alrededores de manera que la temperatura en el tanque permanece constante en
120 ºC todo el tiempo. La válvula se cierra cuando se observa que la mitad del volumen del tanque
es ocupada por agua líquida. Determine a) La presión final en el tanque. b) La cantidad de vapor
que ha entrado en el mismo. c) La cantidad de transferencia de calor.
TERMODINÁMICA.
34
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
17) Un tanque aislado térmicamente de 1 m3 contiene de aire a 20 °C, 500 kPa. El tanque se
conecta por una válvula a una línea por donde fluye aire a 2 MPa, 20 °C. La válvula se abre y
entra más aire al tanque hasta que la presión dentro del mismo es 1.5 Mpa, en este momento se
cierra la válvula. ¿Cuál es la temperatura dentro del tanque en el momento que se cierra la
válvula?
18) Se estrangula vapor de 500 Psia y 800 °F hasta una presión de 300 Psia. Se pregunta ¿Cuál
es la temperatura final? ¿Qué valor le corresponde al Coeficiente de Joule-Thomson en este
proceso? ¿ Se produce condensación parcial de este vapor?.(Resuelva usando el Diagrama de
Mollier)
19) Demuestre que para un gas ideal que sufre un Proceso Politrópico (PVn=C), se cumplen las
siguientes relaciones:
a) T1/T2 = (V2/V1) n-1
b) T1/T2 =(P1/P2)(n-1)/n
20) Demuestre que para un sistema cerrado que se expande isobáricamente, el calor viene dado
por la siguiente expresión:
1Q2
= m(h2-h1)
21) El CICLO REGENERATIVO, es un ciclo de potencia que utiliza el precalentamiento del agua de
alimentación a la caldera, para lo cual se extrae cierta cantidad de vapor que circula a través de la
turbina. Con esto se logra incrementar el rendimiento o la eficiencia del ciclo. En la siguiente figura
se muestra un ciclo de este tipo con un PRECALENTADOR ABIERTO O DE CONTACTO
DIRECTO, denominado así por que el agua líquida proveniente del condensador se mezcla
directamente con el vapor. En la figura se muestran los estados típicos de operación y en la
siguiente tabla las condiciones específicas para este ejercicio:
Punto Ubicación
Condiciones
Entalpía(h )
Estado
1
10 kPa
191.83 kJ/kg
Liq. Saturado
1.2 MPa, 46.10 ºC
193.03 kJ/kg
Líquido
Salida del condensador y
entrada a la bomba1.
2
Salida de la bomba 1 y
entrada al precalentador
comprimido
abierto
3
Salida de precalentador y
1.2 MPa
798.65 kJ/kg
Líquido saturado
15 MPa, 191.52 ºC
814.37 kJ/kg
Líquido comprimido
15 MPa, 600 ºC
3582.3 kJ/kg
Vapor
entrada a la bomba 2
4
Salida de la bomba 2 y
entrada a la caldera
5
Salida de la caldera y
entrada a la turbina
6
sobrecalentado
Extracción de Vapor de la 1.2 MPa, 218.3 ºC
2859.5 kJ/kg
turbina
7
Salida de la turbina y
Vapor
sobrecalentado
10 kPa, X=0.804
2115.6 kJ/kg
Mezcla
entrada al condensador
TERMODINÁMICA.
35
TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Si suponemos que a la turbina entran 1 Kg/hr, determine:
a) La cantidad de vapor de extracción que se debe tomar de la turbina para garantizar que las
condiciones de entrada a la caldera sean las especificadas en la tabla anterior. b) El trabajo de
entrada de ambas bombas. c) El trabajo total de la turbina. d) El calor suministrado en la caldera.
m5
Vapor Sobrecalentado
Potencia
Turbina
5
m7
7
m6
Vapor Sobr.
6
Calentador
Abierto
Caldera
Mezcla
Conden..
Liq. Comp.
Qsal
Liq. Comp.
3
4
Liq. Sat.
Bomba 2
Liq. Sat.
2
Bomba 1
1
Problemas sugeridos en el Sistema Inglés: de Termodinámica Por
Wylen(Capitulo#5)5.7-5.8- 5.12-5.14-5.19-5.20-5.23-5.24-5.33-5.45-5.47-5.50- 5.54.
Van
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
•
•
•
•
•
Van Wylen, Gordon J. & Sonntag, Richard E. Fundamentos de Termodinámica. Editorial
Limusa. México. 1990. 735 págs.
López Arango, Diego. Termodinámica. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.
Segunda Edición. Colombia. 1999. 425 págs.
Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Cuarta
Edición. México. 2003. 829 págs.
Wark, Kenneth & Richards, Donald E. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Sexta
Edición. México. 2004. 1048 págs.
Müller Erich. Termodinámica Básica. Equinoccio. Ediciones de la Universidad Simón
Bolívar.
TERMODINÁMICA.
36