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Modelación física y numérica del flujo en
ríos
Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz
UAM - Unidad Lerma
[email protected]
Preguntas a responder
• ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
Preguntas a responder
• ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
Inundaciones
¿En qué condiciones se
desborará el río?
https://www.youtube.com/watch?v=fUhFYke8us0
Contaminación
¿Cómo se dispersan los contaminantes
que descargamos en los ríos?
https://www.youtube.com/watch?v=The3hHUWJIM
Hidrodinámica
¿cuál es la
interacción entre
el flujo en un
cauce y la
infraestructura?
https://www.youtube.com/watch?v=aZrJSUQ95k8
Morfología
¿Cuál es la interacción del
flujo con la forma del
cauce?
Hidráulica
Forma
https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY
Sedimentos
¿Qué interacción existe entre
el flujo y el transporte de
sedimentos?
https://www.youtube.com/watch?v=AE771AdF5dM
Ambiente
Salo et al. (1986)
¿Cuál es la interacción entre el
comportamiento de un río con la
flora, fauna y la geología?
https://www.youtube.com/watch?v=ZBoeI3ZX7us
Resumen
Interacción
infraestructura
Hidrodinámica
Transporte de
contaminantes
Ríos
Transporte de
sedimentos
Morfología
Interacción con
el entorno
Preguntas a responder
• ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
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Principios físicos
Hidrodinámica
Morfología
Leyes de
conservación
Conservación
de masa
Conservación
de momentum
Ecs. NavierStokes
Ecs. St. Venant
Ec. Bernoulli
Procesos
Conservación
de energía
Interacción
fluidosedimentos
Ecs. de
transporte de
sedimentos
Criterio de
Shields
Evolución
Fondo
Ec. de Exner
Estabilidad de
taludes
Falla plana,
circular,
cantilever
Procesos físicos
• Hidrodinámica
– Ecuaciones Navier-Stokes
– Turbulencia
• Morfología
13
Momento y 2ª Ley de Newton
Presión
m
Viscosidad
x
x
Definición del momentum:
Segunda ley de Newton:
El cambio de velocidades que experimenta el fluido
contenido dentro del volumen diferencial depende de
las fuerzas de cuerpo, y de superficie a las que está sujeto
Ecuaciones de Navier-Stokes
Ecs de Navier Stokes
Simplificaciones
p.e. Ec. Bernoulli
Diferencias
Finitas
Solución
Métodos
numéricos
Volúmen Finito
Elemento Finito
Combinación
Simp.-Met. Num.
p.e. Ecs. St.
Venant
Turbulencia
•
•
¿Qué es?
¿Cuáles son sus efectos?
Glicerina
U=1m/s
Agua
U=1m/s
¿Es diferente el perfil de
velocidades en las secciones
marcadas?
Ether
u=1m/s
¿Qué estructuras forma el flujo?
¿En dónde hay mayores variaciones de la velocidad?
¿Lejos o cerca del fondo?
¿Qué estructuras se forman de forma más clara cerca de la pared?
¿Por qué la velocidad aumenta al alejarse de la pared?
Los flujos turbulentos
desarrollan estructuras
coherentes, vórtices que,
si tomamos la velocidad
en un punto, se obtendrán
oscilaciones temporales
¿Qué vemos en la turbulencia?
¿Que vemos en la turbulencia?
• Se desarrollan estructuras coherentes, vórtices
• Los vórtices producen oscilaciones en la velocidad
• Las oscilaciones son más pronunciadas al alejarse de la pared
¿Qué efectos tiene la turbulencia?
Menos turbulencia  menor
difusión
Más turbulencia  mayor
difusión
¿Qué efectos tiene la turbulencia?
•
Los vórtices desarrollados tienen la capacidad de incrementar la difusión de:
– Cantidades escalares que viajan en el flujo (contaminantes por ejemplo)
– El momentum
La difusión del momentum
incrementa la velocidad
cerca de la pared
Resumen - Hidrodinámica
Momento
(Navier-Stokes)
Conservación
Masa (Ec.
Continuidad)
Flujo
Turbulencia
Efectos difusivos
Presiones y
velocidades, u, v,
w
Cambia
patrones de
velocidad
Importante en
transporte de
escalares
Procesos físicos
• Hidrodinámica
• Morfología
– Transporte de sedimentos
– Evolución del fondo
– Evolución de las márgenes
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Transporte de sedimentos
En Suspensión
Transporte
De fondo
https://www.youtube.com/watch?v=jpexS4-9IF0
Transporte de sedimentos
Arcillas y limos,
d < 0.075 mm
Finos (cohesivos)
Sedimentos
Gruesos (no
cohesivos)
Gravas y arenas,
d > 0.075 mm
La mecánica
5. Los materiales cohesivos
(d<0.075mm) son menos
suceptibles a depositarse
1. Existe un gradiente de
velocidades, más pronunciado
en fondo, que produce
esfuerzos de corte (τ = µ
du/dy). La ec. de Duboys
permite estimar el cortante en
el fondo τ0=γ Rh S0
2. El cortante generado por el
flujo, despega y desplaza
partículas. Transporte de
fondo:
4. Mientras la
turbulencia tiende a
suspender
sedimentos, la
gravedad actúa para
depositarlos
3. Si el flujo es suficientemente
turbulento, las partículas del
fondo entran en suspensión
debido a los vórtices
Estimación
Cálculo
Transporte de
fondo
Transporte en
suspensión
P. Julien (2010)
Los efectos  evolución del fondo
Transporte de sedimentos Evolución del fondo
Evolución del fondo
Hidrodinámica
Evolución del
fondo
Transporte de
sedimentos
Conservación de
sedimentos
qs
x
Evolución de las márgenes
Langendoen, (2013)
Evolución de las márgenes
Langendoen, (2013)
Resumen: morfología de ríos
Transporte de
sedimentos
Morfología del
fondo
Conservación de
sedimentos
Cambios de
forma
Morfología
planimétrica
Transporte de
fondo
Transporte en
suspensión
Ec. de Exner
Erosión fluvial
Migración bancos
Estabilidad de
taludes
Preguntas a responder
• ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
– Modelación numérica
– Modelación física
– Contraste
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Herramientas
• Modelación numérica
– Modelos
– Simplificaciones e hipótesis
– Clasificación principal – usos
– Modelos específicos
• Modelación física
Modelos
Hec-Ras
(USArmy)
2D
CONCEPTS
(USDA)
Mike
21
(DHI)
Telemac-2D
(EDF)
Flow-3D
(flowScience)
1D
Open
FOAM
3D
• ¿Qué modelo utilizo?
• ¿Qué fenómeno físico
quiero estudiar?
• ¿Qué hipótesis tiene el
modelo a utilizar?
• ¿Cuál modelo se ajusta mis
necesidades?
Simplificaciones-hipótesis
Flow-3D
OpenFOAM
Promedios de
Reynolds
RANS
2D
Telemac-2D
Mike-21
S. Venant
Navier-Stokes
1D
Ecs de Euler
Bernoulli
HEC-RAS
Ec. Energía
Promedios de Reynolds (RANS)
Modelos
basados en νt
Cero Ecs.
1 Ec.
Reynolds
Averaged
Navier
Stokes
2 Ecs.
Concepto de viscosidad turbulenta de Boussinesq:
νt constante
Modelos de
longitud de
mezclado
Ec K
Modelo K-ε
Hipótesis de Saint Venant
• Presión hidrostática
• Velocidad vertical despreciable
• Superficie y fondo impermeables
Velocidades horizontales
2D, u, v + profundidad
Clasificaciones
Clasificación
1D
St. Venant 1D
2D
Ec. Energía
St. Venant
2D
3D
RANS Vertical
NavierStokes
RANS
Problemas tipo
Modelos 3D
•
•
Efectos tridimensionales importantes  u, v, w en mismos órdenes de magnitud
Zonas muy localizadas  escalas pequeñas [algunos metros]
Modelos 2D
https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY
•
•
Efectos bi-dimensionales importantes  u,v en mismos órdenes de magnitud; u >> w y v >> w
Se pueden modelar zonas más grandes que en casos 3D  escalas medianas [cientos de metros]
Modelos 1D
Zona de depósito
viaja hacia aguas
arriba
Zona de erosión
viaja hacia aguas
abajo
•
•
Flujo principalmente en una dirección u >> v, u >> w
El tamaño de la región modelada no es problema  escalas grandes ( > decenas km)
Modelos Hidráulico/Morfológicos
•
1D
•
2D
•
– HEC-RAS
– MIKE-11
–
–
–
–
Telemac-2D/Sisyphe
Delft-3D
MIKE-21
Iber
–
–
–
–
–
Telemac-3D/Sisyphe
Delft-3D
OpenFOAM
Mike 3
Flow-3D
3D
Resumen
3D
Velocidades
predominantes
Hipótesis
2D
1D
Criterios
Modelos a utilizar
St. Venant
Escala espacial
Tiempo simulación
∝ LDimensión
Flujos a superficie
libre
Casos especiales: modelos integrales
• Ikeda et al. (1981) desarrolló
un modelo teórico para la
migración de ríos meándricos
cf
B, so
Q
Migración del río
Algunos resultados
No hay desarrollo de meandros
B/h = 23.5
Sí hay desarrollo de meandros
B/h = 83
Langendoen et al. AWR (2015)
Algunos resultados
Zhi et. al ESPL (en preparación)
Algunos resultados
Zhi et al. ESPL (en preparación)
Herramientas
• Modelación numérica
• Modelación física
– Concepto de similitud
– Similitud para transporte de sedimentos
• Contraste
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Preguntas fundamentales
• ¿Cómo un experimento a escala reducida, representa un fenómeno a
escala real?
• ¿Cómo se escalan los resultados medidos en modelo, a escala de
prototipo?
Prototipo: Escala real del fenómeno físico
Modelo: representación a escala
Similitud
•
Geométrica: hay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, es decir, los
cocientes de longitudes homólogas son los mismos
•
Cinemática: Los componentes de velocidad de todos los puntos correspondientes
entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente
•
Dinámica: Los componentes de fuerza que actúan en los puntos correspondientes
entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente. Para que exista
semejanza dinámica, se debe tener semejanza geométrica y cinemática
Fuerzas que actúan sobre los fluidos
• Fuerzas gravitacionales (peso)
• Fuerzas de presión
• Fuerzas viscosas
L
L
∆p
L
L
L
• Fuerzas de inercia (para acelerar un fluido, se requiere aplicar una
fuerza)
V
L
L
Similitud dinámica
• Para garantizar la semejanza dinámica, habrá qué mantener
constantes los cocientes de las fuerzas correspondientes, en modelo y
prototipo.
• Parámetros que actúan en las fuerzas
–
–
–
–
Fuerzas de inercia:
Fuerzas de presión:
Fuerzas gravitacionales:
Fuerzas viscosidad:
• donde µ y ρ son propiedades del fluido, ∆p la diferencia de presión, y
V y L son la velocidad y longitud características del problema
Cocientes entre fuerzas
• Número adimensional de Euler
• Número adimensional de Froude
• Número adimensional de Reynolds
Cocientes entre fuerzas
•
El fenómeno hidráulico puede expresarse como función de los tres cocientes
de fuerzas, antes definidos por los números adimensionales de Euler, Froude y
Reynolds
•
El número de Euler tiene parámetros que son dependientes de los otros dos (la
caída de presión depende de la velocidad, y de las fuerzas viscosas)
•
Para que exista similitud dinámica, el modelo y el prototipo deben tener
los mismos números de Froude, y de Reynolds
Similitud con Reynolds
• Definición:
• Otra forma:
• Como se usa el mismo fluido,
• Escala de velocidades:
•
Escala de caudales:
con
, entonces
Similitud con Froude
• Definición:
• Otra forma:
con
• Como la gravedad es la misma,
• Escala de velocidades:
•
Escala de caudales:
, entonces
Similitud hidrodinámica
•
•
Para cumplir con las similitudes de Froude y de Reynolds se debe cumplir
que Le=1, lo cuál es impráctico
División de casos,1 )as fuerzas viscosas son importantes, 2) las fuerzas
gravitacionales son importantes
Viscosos
Flujo confinado
(tuberías p.e.)
Reynolds
Gravitacionales
Flujo a superficie
libre (canales p.e.)
Froude
Efectos
•
Para estudiar el flujo en ríos se utiliza Froude como criterio de similitud
Transporte de sedimentos
• Regla de escalamiento: Balance entre esfuerzos de corte,
y peso del sedimento
D
• Peso sumergido
D
• Fuerza cortante
D
Transporte de sedimentos
• Número de Shields
ρs, densidad del sedimento
ρ, densidad del agua
g, gravedad
D, diámetro característico de las partículas del sedimento
τ0, esfuerzo cortante actuándo en las partículas del fondo
θ, número, o parámetro de Shields
Resumen
Geométrica
Similitud
Cinemática
Hidráulica
Criterio de
Froude
Sedimentos
Criterio de
Shields
Dinámica
Implicaciones
• ¿se pueden usar los criterios de Shields y Froude simultáneamente?
• Froude
• Shields
Problema
1
• Froude depende de V, Shields
depende V2
Problema
2
• No es sencillo escalar D  D
determina tener material
cohesivo o no cohesivo
Implicaciones
• ¿La turbulencia tiene alguna importancia en el transporte de
sedimentos?
¿Existe el mismos grado
de turbulencia en el
prototipo y en el modelo?
Problema
3
•
No, porque no se
cumple el criterio de
similitud de Reynolds
No se reproducen las condiciones para el
transporte en suspensión
Solución
Alternativas
Problema
1
• Froude depende de V, Shields
depende V2
Problema
2
• No es sencillo escalar D  D
determina tener material
cohesivo o no cohesivo
Problema
3
• No se reproducen las
condiciones para el transporte
en suspensión
Escala vertical
distorsionada
Gradiente
incrementado
Uso de
materiales
ligeros
Lz < Lx, Ly
S0 m > S0 p
ρs m < ρs p
Incrementa
velocidades
Ataca
problemas 1 y
3
Viola
similitud
geométrica
Incrementa
velocidades
Ataca
problemas 1 y
3
Viola
similitud
geométrica
Facilita el
movimiento
del sedimento
Ataca
problema 2
Herramientas
• Modelación numérica
• Modelación física
• Contraste
73
Modelación
Numérica
Pros
Inclusión de
P. Físicos
deseados
Física
Cons
Capacidad de
medición
extensa
Tiempo
modelación
∝ LDimensión
Pros
Física
interpretada
Física real
Cons
Problemas de
escalamiento
Los dos tipos de modelación se complementan
Capacidad de
medición
reducida
Pensamiento final
• ¿Cuál es el modelo que no tiene ninguna desventaja?
¡Medición en campo!
[email protected]
¿PREGUNTAS?