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Raymundo Bautista Ramos
Tı́tulo: Humberto Cárdenas y el Algebra en México.
Resumen: La plática estará concentrada en la actividad de Humberto
Cárdenas como lı́der de dos Seminarios influyentes en el desarrollo del
álgebra. En el Instituto de Matemáticas: Veremos los temas tratados, en los
años sesenta, en el Seminario de Algebra Homológica organizado por Humberto Cárdenas y Roberto Vázquez. Luego la transición de este seminario
a uno sobre Teorı́a de Representaciones de Grupos y de Algebras. En el
Centro de Ciencias Matemáticas de Morelia: Nos ocuparemos de los temas
tratados en el Seminario de Algebra en Morelia organizado por Cárdenas a
partir de 2000 y hasta 2013.
José Martinez Bernal
Tı́tulo: Anillos de Stanley-Reisner y Dualidad.
Resumen: Desde su introducción a mediados de los 70’s, estos anillos han
sido un vı́nculo entre álgebra conmutativa y combinatoria. En esta plática
introductoria, comentaremos de manera breve varios resultados que nos
ayudarán a percibir la problemática en esta lı́nea de investigación.
Carlos Renteria Marquez
Tı́tulo: Métodos Algebraicos en la Teorı́a de Códigos.
Resumen: En esta plática veremos la evolución del uso del álgebra conmutativa para construir códigos lineales y el cálculo de sus parámetros
fundamentales como la longitud, dimensión y distancia mı́nima.
Luis Alfredo Dupont
Tı́tulo: La resolución de Lyubeznik combinatorial.
Resumen: Se estudian las resoluciones libres minimales de un ideal monomial por medio de resoluciones simpliciales, es decir, resoluciones sobre
módulos libres que tienen como soporte un complejo simplicial, las cuales
pueden ser exactas y minimales o no. Como ejemplos se tienen la resolución
de Taylor, resolución de Lyubeznik y la resolución Scarf. Proporcionamos
una manera de interpretar el complejo simplicial para obtener la resolución
de Lyubeznik de un ideal monomial.
Como aplicaciones tenemos que éste complejo simplicial nos proporciona información sobre el orden monomial más apropiado para realizar su
resolución de Lyubeznik combinatorial y que tenga más condiciones para
poder obtener una resolución libre monomial. Los ideales de Lyubeznik
son aquellos donde la resolución de Lyubeznik es la libre minimal. Obtenemos criterios puramente combinatoriales para determinar si un ideal es
de Lyubeznik y para saber que tan lejos está un ideal monomial de ser
un ideal de Lyubeznik. Y por último, se muestra una aplicación al Rango
Aritmético.
Hernán de Alba Casillas
Tı́tulo: Números de Betti de ideales binomiales.
Resumen: Veremos a grosso-modo algunas fórmulas para calcular números
de Betti de ideales binomiales y como se pueden aplicar para encontrar
invariantes de algunas familias de ideales binomiales.
Leticia Zárate Reyes
Tı́tulo: Sucesiones regulares en ideales de aristas.
Resumen: Sea G = (V, E) una gráfica con V = {v1 , . . . , vn } y sea R =
1
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k[x1 , . . . , xn ] el anillo de polinomios en n variables con coeficientes en un
campo k. A cada e = (vi , vj ) ∈ E le asociamos el monomio me = xi xj ∈ R.
Denotamos por I(G) el ideal de R:
I(G) = hme | e ∈ Ei .
En esta charla construimos sucesiones regulares para el anillo R/I(G) para
algunas gráficas simples. En particular, para el caso en que G es un árbol,
mejoramos las cotas para la profundidad de I(G) establecidas en Depths of
powers of the edge ideal of a tree, Susan Morey.
Como una aplicación, acotamos inferiormente la profundidad de algunas
álgebras cuyo ideal de definición tiene una Base de Groebner generada por
formas cuadráticas.
Carlos Valencia Oleta
Tı́tulo: Ideales Crı́ticos de una gráfica con vértices gemelos (Trabajo en
conjunto con Carlos Alfaro y Hugo Corrales)..
Resumen: Dada una gráfica G = (V, E) y un conjunto de indeterminadas
XG = {xu | u ∈ V (G)} indexadas por los vértices de G, su matrix Laplaciana generalizada L(G, XG), esta dada por
xu
si u = v,
L(G, XG)u,v =
−m(u,v) si u 6= v
donde m(u, v) es el número de aristas de u a v. El i-ideal crı́tico de G es el
ideal determinantal dado por
Ii (G, XG ) = hminorsi (L(G, XG ))i ⊆ P[XG ],
donde P es un dominio de ideales principales. Los ideales crı́ticos de una
gráfica G generalizan a los grupos crı́ticos de G y los polinomios caracterı́sticos de la matriz Laplaciana y de adyacencia de G.
En esta plática presentaremos algunos resultados y conjeturas respecto a
los ideales crı́ticos de una gráfica que tiene vértices gemelos, esto es, vértices
con la misma vecindad. La familia de gráficas con vértices gemelos es la
familia mas grande de gráficas para las cuales se ha estudiado los ideales
crı́ticos. Por ejemplo esta incluye a las familias de gráficas threshold, quasithreshold, cographs, y distance-hereditary.
Corina Saenz
Tı́tulo: Introducción a los sistemas estratificantes.
Resumen: En esta platica daremos una introducción al concepto de sistema
estratificante, de talla t, y de sus principales propiedades. Mostraremos que
dicho concepto se origina como una generalización de las propiedades que
satisfacen los módulos estándar que aparecen en la teorı́a de las álgebras
casi-hereditarias y estandarmente estratificadas.
Luis Verde Star
Tı́tulo: Matrices triangulares elementales
Resumen: Utilizando matrices triangulares, que llamamos elementales, obtenemos factorizaciones inversas y fórmulas para calcular potencias de matrices
triangulares. También encontramos inversas de matrices Hessenberg y en
banda.
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Eugenia O’Reilly
Tı́tulo: Estructuras de incidencia, simetrı́as y automorfismos.
Resumen: En esta plática daremos algunos ejemplos de estructuras de incidencia y maneras en las que la teorı́a de grupos puede ayudar en su estudio.
Efrén Pérez
Tı́tulo: Euclidean Functions, Skew Polynomial Rings and a bit of Representation Theory of Artin Algebras.
Resumen: An Euclidean domain is an integer domain with an euclidean
function. In general there are many euclidean functions for a given Euclidean domain R, but there exists a special one which reaches a minimal
value for each r in R. In general this special euclidean function does not
match the convergence speed of the respective Euclidean algorithm and,
in some sense, that difference reflects how distant is the Euclidean domain
from a polynomial ring in one variable. Then it is natural to obtain some
conditions that can be applied to non-commutative domains, and so get the
notion of skew polinomial ring. If the time is enough, I will review some
connections with the Representation Theory of Artin Algebras.
Ernesto Vallejo
Tı́tulo: Kronecker coefficients and Discrete Tomography.
Resumen: An important problem in Representation Theory is that of determine the decomposition of a product of two representations of a group
as a sum of smaller representations called irreducible, that is, that cannot
be decomposed as a sum of two non-zero representations.
In the case of the symmetric group, the numbers that count the number
of times an irreducible representation appears in the decomposition as a
sum of irreducibles of the product of other two irreducible representations
are called ”Kronecker coefficients”.
It is an open problem of interest in Algebraic Combinatorics, Quantum Information Theory, Geometric Complexity Theory and Physics to
describe combinatorially or geometrically the Kronecker coefficients. This
coefficients generalize the better known Littlewood-Richardson coefficients,
which can be described combinatorially and geometrically.
In this talk, meant for students, we introduce the Kronecker coefficients
and give two applications of Discrete Tomography to this topic.
Helmut Lenzing
Tı́tulo: A spectral investigation of Nakayama algebras.
Resumen: My talk deals with joint research with José Antonio de la Peña
and partly with Shiquan Ruan. We investigate the class of Nakayama algebras An (r) given by a linear quiver with n vertices and zero composition for
all r-tuples of adjacent arrows. While the category of their finite dimensional representations is representation-finite and offers no surprises, the
attached bounded derived categories form a rich and interesting domain of
research. One reason is that many of these categories show up in singularity
theory. Particular attention will be given to the E-series of (bounded derived categories) for the algebras A3 (n). In the focus of my talk will be the
mentioned link to singularity theory and a spectral analysis (Coxeter transformations, Coxeter polynomials, spectral radii) for these categories. The
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research complements previous investigations by Happel-Seidel and joint
work with Kussin and Meltzer.
Ragnar Olaf Buchweitz
Tı́tulo: A McKay Correspondence for Reflection Groups (joint work with
Eleonore Faber and Colin Ingalls).
Resumen: Let G be a finite subgroup of GL(n, K) for a field K whose
R characteristic does not divide the order of G. The group G then acts
linearly on the polynomial ring S in n variables over K and one may form
the corresponding twisted or skew group algebra A = S ∗ G. With e in
A the idempotent corresponding to the trivial representation, consider the
algebra A/AeA. If G is a finite subgroup of SL(2, K), then it is known that
A is Morita-equivalent to the preprojective algebra of an extended Dynkin
diagram and A/AeA to the preprojective algebra of the Dynkin diagram
itself. This can be seen as a formulation of the McKay correspondence
for the Kleinian singularities. We want to establish an analogous result
when G is a group generated by reflections. With D the coordinate ring of
the discriminant of the group action on S, we show that A/AeA is maximal
Cohen-Macaulay as a module over D and that it is of finite global dimension
as a ring. The ring A/AeA is the endomorphism ring of a maximal CohenMacaulay module over the ring of the discriminant, namely of the direct
image of the coordinate ring of the associated hyperplane arrangement.
In this way one obtains a noncommutative resolution of singularities of
that discriminant, a hypersurface that is a free divisor, thus, singular in
codimension one.
Andrzej Mroz
Tı́tulo: Grothendieck group recognition.
Resumen: We consider the so called Grothendieck group recognition problem
formulated by H. Lenzing. Namely, given a class C of algebras of finite global
dimension and a bilinear lattice
K = (K, h−, −i , φ),
decide either by a structure theorem or by an algorithm whether K is isomorphic to the Grothendieck group K0 (A) for some algebra A ∈ C (and
construct an explicit isomorphism B : K → K0 (A)).
We will focus on the (huge) class C of piecewise hereditary algebras
and we will show how to reduce the problem to “simple” combinatorial
tasks: determining respective Z-congruences of bigraphs (= edge-bipartite
graphs), studied recently by D. Simson et al., with the ideas going back to
the works of S. A. Ovsienko and also M. Barot, H. J. von Höhne, J. A. de
la Peña and other authors.
We will show how to (partially) solve the problem with the use of a
variant of inflation algorithm, properties of the isotropy group of a bigraph
and bigraph morsification techniques. We will point out alternative ideas
and related problems.
Nadia Romero y Alejandro Dı́az Barriga
Tı́tulo: Sumas activas de grupos.
Resumen: La noción de suma activa de grupos fue introducido por Francisco
Tomás en la década de 1970, en México. La suma activa provee un análogo
para grupos de lo que es la suma directa de grupos abelianos, pero tomando
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en cuenta las acciones mutuas de los grupos en cuestión. En esta charla
haremos un recorrido por los principales resultados sobre sumas activas.
Daniel Labardini
Tı́tulo: On the solution of a conjecture of Fomin and Zelevinsky for skewsymmetric cluster algebras
Resumen: Around 2002, Sergey Fomin and Andrei Zelevinsky discovered a
class of commutative rings with rich combinatorial structures and phenomena. They called these rings ”cluster algebras”.
In 2006, Fomin-Zelevinsky stated a series of conjectures in their paper
“Cluster Algebras IV: Coefficientes”. One of these conjectures asserts that
cluster monomials always form a linearly independent subset of the corresponding cluster algebra. In this talk I will sketch a proof of this conjecture,
obtained by G. Cerulli Irelli, B. Keller, P-G. Plamondon and myself, for
skew-symmetric cluster algebras.
Marco Antonio Pérez
Tı́tulo: Finiteness conditions and cotorsion pairs (joint work with Daniel
Bravo).
Resumen: The notions of finitely generated and finitely presented modules
are important to characterize the concept of coherent rings, in the sense
that a ring R is (left) coherent if, and only if, every finitely generated
submodule of a finitely presented (left) R-module is also finitely presented.
Thus, coherent rings are, in some sense, a generalization of the concept of
noetherian rings.
In this talk, we recall the notion of finitely n-presented modules (where
n is a nonnegative integer), which can be used to define n-coherent rings as
a natural generalization of coherent rings. We provide a characterization of
n-coherent rings in terms of a certain closure property of the class of finitely
n-presented modules. Later, we will introduce the concept of FPn -injective
modules, as a generalization of absolutely pure modules, and its “dual”
concept of FPn -flat modules. We will conclude the talk by characterizing
n-coherent rings in terms of cotorsion pairs (co)generated by the classes of
FPn -injective and FPn -flat modules.
Gustavo Jasso
Tı́tulo: From G-sets to dg-modules
Resumen: In this short talk I will try to motivate the notion of dg-category
from a module-theoretic perspective. Only very basic knowledge of category
theory and homological algebra will be assumed.
Erik Darpo
Tı́tulo: Constructing n-cluster-tilting modules of self-injective algebras.
Resumen: In the classical Auslander-Reiten theory, there is a strong link
between representation-finite hereditary and self-injective algebras. In this
talk, I shall explain some recent research by Iyama and myself, seeking
to generalise this connection from the point of view of higher-dimensional
Auslander-Reiten theory. I will introduce self-injective n-representationfinite algebras and present a method, generalising the classical one, using
which all known instances of such algebras can be constructed. The main
tool is a result showing that n-cluster-tilting subcategories are, in a nice
way, preserved by Galois coverings.
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Carlos Hugo Alberto Rincón Mejı́a
Tı́tulo: Retı́culas de clases de módulos definidas por propiedades de cerradura. Resumen: Hablaremos de retı́culas de clases de módulos y de algunas de sus propiedades. Consideraremos seudocomplementos, átomos,
generación y cogeneración. Daremos ejemplos de anillos que se caracterizan mediante propiedades de estas retı́culas y de caracterizaciones de anillos
que se obtienen comparando algunas de sus retı́culas de este tipo.
Rogelio Fernandez Alonso.
Tı́tulo: Retı́culas de Prerradicales.
Resumen: En esta plática hablaremos en general de la retı́cula de prerradicales asociada a un anillo asociativo con uno, y en particular de las
retı́culas asociadas a ciertos tipos de anillos artinianos (semisimples, de ideales principales) que resultan ser finitas, asà como las asociadas a otro tipo
de anillos no artinianos que resultan ser clases propias.
Silvia Claudia Gavito Ticozzi.
Tı́tulo: Un anillo artiniano sobre el cual la reticula de prerradicales no es
un conjunto.
Resumen: La retı́cula de prerradicales sobre un anillo R (denotada por
R-pr) es una clase, no necesariamente cardinable. Algunas preguntas que
surgen cuando se estudia esta retćula son las siguientes: ¿Cuándo es R-pr
un conjunto?, y de serlo, ¿Cuándo es un conjunto finito? Por brevedad
decimos que un anillo R es p-pequeño si R-pr es un conjunto. Si, por el
contrario R-pr es una clase propia, decimos que R es p-grande.
Lizbeth Sandoval Miranda.
Tı́tulo: Un estudio de las relaciones entre grandes retÃculas asociadas a
un anillo. Resumen: El estudio de anillos y sus categorı́as de módulos
pueden ser estudiados a través de una gran variedad de retı́culas asociadas.
Entre alguna de las retı́culas se encuentran: < L, ≤> la gran retı́cula de
clases abiertas; R-pr la gran retı́cula de prerradicales y algunas de sus subretı́culas; R-tors, el marco de teorı́as de torsión hereditarias y la retı́cula de
submódulos totalmente invariantes de un módulo dado. En esta plática veremos algunas caracterizaciones de aquellas situaciones en las cuales algunas
de tales retı́culas asociadas a un anillo son isomorfas. Para ello, definiremos
algunas asignaciones canónicas entre ellos, tales como la parte de torsión, la
evaluación en el anillo, generación y cogeneración de las teorı́as de torsión
hereditarios, o multiplicación izquierda por un ideal bilateral.
Ángel Zaldivar Corichi.
Tı́tulo: Dimensiones, descomposiciones y algunos aspectos algebráicos de
núcleos sobre idiomas.
Resumen: Una retı́cula A completa superiormente continua y modular se
le llama idioma. En el estudio de idiomas se emplean técnicas conocidas
en la teorı́a general de anillos y sus categorı́as de módulos, mucho de este
análisis esta contenido en otra estructura asociada a todo idioma, la retı́cula
completa de los núcleos sobre el idioma A ( esta retı́cula se puede entender
como el análogo ordenado de las localizaciones de una categorı́a de módulos
). En está plática veremos las analogı́as entre el estudio de idiomas y el
estudio de anillos y sus categorı́as de módulos, poniendo énfasis en la teorı́a
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de dimensión y descomposición que se han desarrollado recientemente junto
con sus aplicaciones a módulos, anillos y otras estructuras algebraicas.
Mauricio Medina Barcenas.
Tı́tulo: El casi-cuantal de un módulo.
Resumen:En esta charla se dará una generalización de cuantal que llamaremos casi-cuantal. Con este concepto se estudiará la retı́cula de submódulos
de un módulo y se podrán dar generalizaciones de dos resultados muy conocidos en la retı́cula de ideales de un anillo. Estos son: que el radical de un
módulo es un submódulo semiprimo y que los submódulos semiprimos forman un marco. Para poder definir submódulo semiprimo se dotará de un
producto a la retı́cula de submódulos de un módulo, el cual hará a ésta
un casi-cuantal. Veremos que el producto antes mencionado extiende el
producto de ideales a submódulos.
Jaime Castro Pérez.
Tı́tulo: La estructura de los módulos de Goldie semiprimos.
Resumen: Un resultado famoso de la teorı́a de anillos, es el teorema de
Goldie que dice: ”Un anillo R tiene anillo clásico de cocientes izquierdo
semisimple artiniano, si y sólo si, R es anillo semiprimo y satisface la
condición ascendente de cadena en anuladores izquierdos”. En esta plática
se dará un panorama general de como hemos extendido el teorema de Goldie
a un módulo. Diremos cuando un módulo M es de Goldie y describimos la
estructura de la cápsula M -inyectiva de un módulo de Goldie semiprimo en
terminos de sus submódulos primos mı́nimos. Se mencionarán también los
nuevos resultados que hemos obtenido de los anillos de Goldie izquierdos
semiprimos usando ésta teorı́a.
Alejandro Alvarado Garcı́a.
Tı́tulo: Sobre clases conaturales, submódulos de cotipo y descomposición
de módulos.
Resumen: Definimos una clase conatural como un elemento del esqueleto
de la gran retı́cula de clases cohereditarias. Estudiamos algunos aspectos de R-conat que consta de la colección de todas las clases conaturales
en R-mod. En este estudio hemos encontrado algunas caracterizaciones
de anillos. Definimos el concepto de submódulo de cotipo y la dimensión
de cotipo y caracterizamos a los módulos ampliamente suplementados que
tienen dimensión de cotipo finita. Además vemos algunas descomposiciones
de módulos ampliamente suplementados en sumas directas de submódulos
de cotipo.
Frank Murphy Hernández.
Tı́tulo: Clausuras anulares.
Resumen: Se define el concepto de Clausura Anular desde un punto de
vista categórico, como un endofuntor en la categorı́a de anillos con uno
acompañado de dos transformaciones naturales. La primer transformación
natural es un monomorfismo para asegurar que la clausura es inflatoria y la
segunda transformación es un isomorfismo para garantizar que la clausura
es idempotente. Se estudia como se pueden construir nuevas clausuras
anulares a partir de suprafuntores. Se define el concepto de clausura anular
libre (izquierdo) y se estudia este concepto. Como a cada anillo se le asigna
un supra anillo, este supra anillo se puede pensar como un módulo izquierdo
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sobre el anillo original, si este módulo es libre se dirá que la clausura anular
es libre.
Maria Jose Arroyo Paniagua.
Tı́tulo: La categorı́a de los G-grupos y su categorı́a espectral. Resumen:
Para un grupo dado G, se analizan algunos aspectos de la categorı́a G-Grp
de los G-grupos, para la que es posible construir su categorı́a espectral y
su dual.
Carlos Signoret Poillon
Tı́tulo: Las Álgebras Topológicas vistas por un algebrista.
Resumen: La teorı́a de las álgebras topológicas es una rama del análisis funcional en donde se conjugan de manera magnı́fica el análisis, la topologı́a y el
álgebra. En el estudio de estas sorprendentes estructuras hay propiedades
topológicas que inciden en propiedades algebraicas y viceversa. En esta
plática echaremos un vistazo a los principios básicos de las álgebras topológicas
tratando de subrayar cómo interactúan los conceptos algebraicos con los
topológicos.