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´
Tecnicas
de Muestreo I
Patricia Isabel Romero Mares
Departamento de Probabilidad y Estad´ıstica
IIMAS UNAM
noviembre 2014
1/9
Ejemplo Muestreo con probabilidad
˜
proporcional al tamano
2/9
Ejemplo muestreo ppt
Un ingeniero desea estimar el numero
total de componentes
´
˜
´
danados
en tarjetas de componentes electronicos
para
computadoras.
Las tarjetas contienen diferentes numeros
de componentes y el
´
ingeniero cree que el numero
de defectos esta´ relacionado con
´
el numero
de componentes en una tarjeta.
´
Decidio´ hacer un muestreo con ppt con la probabilidad de
seleccionar una tarjeta proporcional al numero
de
´
componentes que tiene.
Seleccione una muestra de n = 4 tarjetas con ppt de un total de
´ de un d´ıa.
N = 10 tarjetas de la produccion
3/9
Ejemplo muestreo ppt
Tarjeta
No. componentes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
12
22
8
16
24
9
10
8
31
Rango
acumulado
1-10
11-22
23-44
45-52
53-68
69-92
93-101
102-111
112-119
120-150
No. componentes
˜
danados
1
2
4
1
3
4
1
2
1
5
4/9
Ejemplo muestreo ppt
Seleccionamos 4 numeros
aleatorios entre 1 y 150.
´
Suponga que los numeros
seleccionados fueron 53,132,114 y
´
86 que corresponden a las tarjetas 5,6,9 y 10.
Muestra
tarjeta
5
6
9
10
˜
No. componentes danados
yi
3
4
1
5
Pi
zi = yi /Pi
16/150
24/150
8/150
31/150
28.125
25
18.75
24.19
5/9
Ejemplo muestreo ppt
1
Yˆ = z¯ = (28.125 + 25 + 18.75 + 24.19) = 24.017
4
1 4 (zi − z¯)2
Vˆ Yˆ = ∑
= 3.8012
n i=1
3
Por lo tanto, el intervalo del 95 % de confianza para el total es
√
24.017 ± 1.96 3.8012
24.017 ± 3.82
(20.195
,
27.84)
6/9
Ejemplo muestreo ppt
˜
Para estimar el promedio de componentes danados
por tarjeta:
Yˆ
24.017
Yˆ¯ = =
= 2.40
N
10
3.8012
= 0.038012
Vˆ Yˆ¯ =
100
El intervalo del 95 % de confianza para la media es
√
2.40 ± 1.96 0.038
(2.018
,
2.782)
7/9
Ejemplo muestreo ppt
´ ppt
Si seleccionamos la muestra con el algoritmo de seleccion
´
sistematico:
Tarjeta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rango acumulado
1-10
11-22
23-44
45-52
53-68
69-92
93-101
102-111
112-119
120-150
8/9
Ejemplo muestreo ppt
X = 150
X 150
=
= 37.5 ≈ 37
n
4
Seleccionamos un numero
aleatorio R, tal que 1 ≤ R ≤ 37 sea
´
R = 23.
k=
R + 0k = 23
R + k = 60
R + 2k = 97
R + 3k = 134
Corresponden a las tarjetas 3,5,7 y 10.
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