1. No category

1. a) Aceleración tangencial y aceleración normal.
b) Un ejemplo de un móvil que tenga at=0 y an ≠ 0 y otro ejemplo donde at ≠ 0 y
an=0
a) La aceleración tangencial nos mide las variaciones del MÓDULO del vector
velocidad. Por tanto, si at=0 eso quiere decir que el módulo de la velocidad no varía, es
decir que el movimiento es uniforme.
La aceleración normal nos mide las variaciones en DIRECCIÓN del vector velocidad.
Por tanto si an=0 eso quiere decir que el vector velocidad no varía en dirección, es decir
que se trata de un movimiento rectilíneo ( r = ∞ ).
b) Un coche que tiene una velocidad constante en módulo (at=0) y se mueve sobre una
curva (an ≠ 0).
Un coche que va acelerando o frenando (at ≠ 0) y se mueve sobre una recta (an=0)
2. El movimiento de un coche puede representarse mediante la siguiente gráfica.
a) Razonar el tipo de movimiento en cada tramo.
b) Deducir las ecuaciones del movimiento el móvil para cada uno de los tramos.
c) Calcular el espacio recorrido por el móvil en cada uno de los tramos y explica el
trayecto seguido por el coche.
a) Podemos responder a la primera pregunta de dos maneras: (1) Por la simple observación
de la gráfica, o bien, (2) Obteniendo las ecuaciones correspondientes a cada tramo y
comparándolas con las que ya conocemos, que es lo que haremos en el apartado b).
• En el primer tramo (t=0 a t=4s) podemos ver como a medida que aumenta el tiempo va
aumentando linealmente el espacio recorrido, es decir que recorre espacios iguales en
tiempos iguales ⇒ la velocidad es constante ⇒ el tramo corresponde a un movimiento
uniforme. Además podemos ver como en el momento t=0, s=0, es decir que inicialmente
está en el origen y que al final del tramo t=4 ha recorrido 12 m.
• En el segundo tramo (t=4s a t=8s) podemos ver que el móvil siempre está en la
misma posición (a 12m) por tanto se encuentra en reposo.
• En el tercer tramo (t=8s a t=10s) vemos como inicialmente está en la posición s=12m y
que a medida que pasa el tiempo la distancia al origen se hace cada vez más pequeña
hacerse nula ⇒ la velocidad es constante, pero ahora se mueve en dirección opuesta ⇒
el tramo corresponde a un movimiento uniforme.
b) La ecuación general de una recta es y = mx + n, donde n representa la ordenada en el
origen (punto de corte con el eje Y). La m representa la pendiente de la recta (tangente del
ángulo que forma con el eje X ). En este caso las rectas tienen de ecuación v = mt + n
La recta corta al eje de ordenadas en el punto 0 ⇒ n=0
La pendiente se obtiene a partir de un triángulo rectángulo
cualquiera, por ejemplo el que está en naranja, dividiendo el
cateto opuesto al ángulo entre el cateto contiguo: m= 12/4 =3
La ecuación de la recta es: s = 3·t
Comparando la ecuación obtenida con la ecuación general del
espacio de un movimiento uniforme: s = so +v·t podemos concluir
que en este tramo so =0 y que v = 3 m/s.
Con esto, las ecuaciones durante el primer tramo son:
a=0
v=3
s = 3·t
En el segundo tramo la recta es una paralela al eje, que
lo corta en s = 12, que por tanto es su ecuación. Puesto
que la posición durante este tramo no depende del
tiempo ⇒ el móvil está en reposo.
En el tercer tramo la recta corta al eje de ordenadas en el
punto 12, por tanto n=12.
La pendiente de la recta es m = 12/(−2) = −6
La ecuación de la recta es: s = 12 – 6·t
Comparando la ecuación obtenida con la ecuación general del
espacio de un movimiento uniforme: s = so +v·t podemos
concluir que en este tramo so =12m y que v = −6 m/s.
Con esto las ecuaciones durante el tercer tramo son:
a=0
v=−6
s = 12 – 6·t
c) El espacio recorrido en cada uno de los tramos puede leerse directamente en el eje de
ordenadas de la gráfica, que corresponde al espacio o puede calcularse con las ecuaciones:
Tramo 1
s = 3·t
s t = 4 = 3⋅4 = 12 m
Tramo 2
reposo
Tramo 3
s = −6 t (*)
s t = 2 = −6 ⋅2 = −12 m
(*) Para calcular el espacio recorrido en un tramo concreto se suprime el espacio inicial,
porque de lo contrario obtendríamos la posición respecto al comienzo del movimiento.
El signo menos que se obtiene indica que ha recorrido 12 metros hacia la izquierda.
El espacio total recorrido es la suma de los valores absolutos: sTotal = 12 + 0 + |−12| = 24 m
Sumando con los signos obtendríamos la posición final.
Explicación del trayecto seguido:
• El móvil inicialmente se mueve hacia la derecha con velocidad constante de 3 m/s
y recorre 12m.
• A continuación está parado durante 4 segundos
• Por último se mueve en sentido contrario con velocidad de 6 m/s y recorre otros 12
metros en sentido opuesto, por lo que finalmente el móvil termina en el punto de partida.
3. Lanzamos hacia arriba un objeto con una velocidad de 20 m/s.
a) Calcular el tiempo que tarda en encontrarse a 5 metros sobre la posición inicial.
b) Interpreta el resultado obtenido.
Datos: g= 10 m/s2
a) Elegimos un SR centrado en el lugar del disparo. En
ese SR las ecuaciones del objeto, que tiene un
movimiento uniformemente acelerado por estar
sometido a la aceleración de la gravedad, son:
v = vo + a.t
v = 20 – 10*t
1
s = vo t + a ⋅ t 2
2
s = 20 * t +
1
* (-10) * t 2
2
v = 20 – 20*t
s = 20 * t − 5 * t 2
Sustituyendo en la ecuación del espacio s=5 podemos obtener el tiempo que tarda en
alcanzar esa posición:
s = 20·t – 5·t2 →
5 = 20·t – 5·t2
Resolviendo esa ecuación de segundo grado 5t2 – 20t + 5 = 0 con la fórmula:
2
2
− b ± b 2 − 4 a c 20 ± (−20) − 4 ⋅ 5 ⋅ 5 20 ± (−20) − 4 ⋅ 5 ⋅ 5 20 ± 17,32
=
=
=
2a
2⋅5
2⋅5
10
Obtenemos dos valores para el tiempo: t=0,27s y t=3,73s
t=
b) Interpretación: Los dos valores obtenidos para el tiempo son correctos y ambos
corresponden al tiempo necesario para que el objeto esté a 5m de altura sobre el lugar
del disparo: El valor más pequeño es el tiempo que tarda en llegar y el mayor
corresponde al tiempo que tarda en volver a estar en la misma posición, después de que
haya alcanzado la altura máxima.