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Centro de Transferencia de Tecnología en Transportación Departamento de Ingeniería Civil y Agrimensura UPR-­‐Recinto Universitario de Mayagüez Call Box 9000 * Mayagüez, PR 00681 Tel. 787-­‐834-­‐6385 * Fax: 787-­‐265-­‐5695 * www.uprm.edu/prt2 29 Años de Excelencia en el Adiestramiento
de Oficiales de Transportación
a Nivel Municipal, Estatal, y Federal en Puerto Rico e Islas Vírgenes
Instructora Prof. Linda L. Vélez Rodríguez Catedrá/ca Departamento de Ingeniería Civil y Agrimensura UPR – Recinto Universitario de Mayagüez 8 de mayo de 2015 Índice Módulo 1 – Notas de la Instructora Módulo 2 – Definiciones de Datums Módulo 3 – Base de Datos Geográficos Módulo 4 – Geo-­‐Based Informa/on Matrix Módulo 5 – Ley Núm. 264 del año 2002: Ley para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico Módulo 6 – Sección 5.2.3 -­‐ Sistema de Coordenadas Planas Estatales Módulo 7 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 1 Módulo 8 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 2: The Evolu/on of NAD 83 Módulo 9 – Modern Terrestrial Reference Systems – PART 3: WGS 84 and ITRS Módulo 10 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 4: Prac/cal Considera/ons for Accurate Posi/oning Módulo 11 – Notas sobre Agrimensura Módulo 1 Notas de la Instructora CONCEPTOS BÁSICOS DE SISTEMAS
DE COORDENADAS EN LA
RELOCALIZACIÓN DE UTILIDADES EN
PROYECTOS DE CARRETERAS
por
Prof. Linda L. Vélez-Rodríguez, MS, PE, PLS
Catedrática
Univ. de PR-Recinto Universitario de Mayaguez
e-mail: [email protected]
Tel. 787-265-5405 (Ofic)
787-313-4740 (Cel)
Temas - AM
• Introducción
• Requerimientos por Ley y Reglamento
• Conceptos Básicos de:
– Gedésia y sus superficies
– Marcos de Referencia y la Ley 264 del 2002
– Agrimensura y como se obtienen las
Coordenadas Planas X,Y
• Referencia “NOTAS SOBRE AGRIMENSURA”
– Cartografía y sus proyecciones cartográficas
• Referencia “SISTEMA LAMBERT” en
www.revistatp.com
Temas - PM
• National Geodetic Survey (NGS): sus
Datasheets y sistemas de coordenadas
– Referencia: www.ngs.noaa.gov/
• Coordenadas Geo-Referenciadas N,E
• Utilidades y sus Atributos
• Caso de carretera PR-106 Km 1.6
Mayaguez
• Carretera PR-3108 conecta la PR-2 y PR108
Realidad vs. transformación
Realidad vs. transformación
Estructura VS. Datos Geo-Espaciales
Que nos requieren
• Ley 264 del 16 de
noviembre del 2002
- Para adoptar el
Sistema de
Coordenadas Planas
Estatales utilizando el
método de la
Proyección Conforme
Cónica Lambert y el
North American Datum
of 1983, o su versión
más reciente
Que nos requieren
• Reglamento Conjunto
para Obras de
Construcción y Usos
de Terrenos vigende
desde el 29 de
noviembre del 2010 en
su Sección 5.2.3 –
Sistema de
Coordenadas Planas
Estatales
Geodesia
• Se define como la rama de la matemática aplicada
que tiene que ver con el estudio de la forma y
tamaño de la Tierra al igual que su campo
gravitacional. Es una de las Geo-Ciencias o
Ciencias Terrestres, junto con: Geografia,
Geologia, Geofisica y Geomorfologia
Eratostenes:
Padre de la
Geodesia
Tres Superficies
Una Realidad
• Topografía - superficie
de nuestro planeta
donde nosotros
hacemos las
observaciones
• Elipsoide - superficie
matemática que
usamos para describir
la tierra
• Geoide- superficie
física que denota el
potencial de gravedad
de nuestro planeta
Geoide
• nosotros habitamos un planeta cuya forma es
única y puede ser descrita por el término
geoide. Esta palabra procede del griego
“geoeides” que quiere decir “perteneciente a la
tierra” (GE de tierra y EIDOS de forma).
• El geoide es la forma que tiene la superficie de
la tierra allí donde el nivel del mar es uniforme y
siempre es perpendicular a la dirección de la
gravedad.
EL GEOIDE
¿Que es ?
TEORICAMENTE:
G
UNA SUPERFICIE A NIVEL EN ESPECIFICO
DEL CAMPO GRAVITACIONAL
EN LA PRACTICA:
• REFERENCIA CERO PARA ELEVACIONES Y PROFUNDIDAD
• “MEAN SEA LEVEL” CONTINUO EN LOS CONTINENTES
• LA SURPERFICIE PERPENDICULAR A LA DIRECCION DE LA GRAVEDAD
5000 ft
3000 ft
G
G
G
G
En busca del Geoide…
ONDULACION GEOIDE
PERPENDICULAR al GEOIDE
(linea de la plomada)
PERPENDICULAR al ELIPSOIDE
DEFLECCION DE LA VERTICAL
RELACION GEOIDE-ELIPSOIDE
Relación de alturas (height)
y las Tres superficies
Gravity Recovery And Climate
Experiment (GRACE)
DATUMS
• Un DATUM es un conjunto de
parámetros que definen un sistema de
coordenadas y un conjunto de puntos
de control cuya relación geométrica es
conocida ya sea por medidas o cálculos.
Dewhurst, 1990
• Todos los DATUMS se fundamentan en
un elipsoide, el cual aproxima la forma
de la Tierra.
EL ELIPSOIDE
MODELO MATEMATICO DE
APROXIMACION DE LA TIERRA
a = Semi Eje Mayor
b = Semi Eje Menor
f = a-b = Achatamiento
a
N
b
a
S
Datum Horizontales y sus
Elipsoides
•
•
•
•
PR Datum
NAD27
NAD83
WGS84
Clarke 1866
Clarke 1866
GRS80
WGS84
NORTH AMERICAN DATUMS
NAD 27 & NAD 83
EL GEOIDE Y DOS ELIPSOIDES
GEOIDE
CLARK 1866 ELLIPSOID
CENTRO DE MASA
GRS 80 ELLIPSOID
Mezcla de Datums
Mapa en PR
Datum
y Datos en WGS84
NSRS Coordinate Systems
Latitud & Longitud
Coordenadas Planas Estatales
Coordenadas UTM
“Earth-Centered
Earth-Fixed”
NAD 83
NAD 27
NGVD 29
NAVD 88
PRVD 02
ITRF00
AGRIMENSURA:
localización = coordenadas
• Se define como el arte, ciencia y
tecnologia de determinar la
posicion de un punto en, sobre o
bajo la superficie de la tierra, o
establecer la posicion de dichos
puntos. Envuelve todo lo que
tenga que ver con nuestro
ambiente pues TODO tiene una
definicion en el espacio que
habitamos, y de eso es de lo que
se trata el NEGOCIO de la
AGRIMENSURA, de la
localizacion. La superficie se
considera plana, asi que se
geometria plana. Al agrimensor
se le conoce como geometra.
Medidas Básicas en Agrimensura
•
•
•
•
•
Distancias Horizontales
Distancias Verticales
Distancias en Pendiente
Angulos Horizontales
Angulos Verticales
Total Station, Prisma y Baston
con Bipode
Distancias
Ángulos
Poligono de Control que se usa en agrimensura;
existen poligonos cerrados, o poligonos abiertos, o
lineas bases o un punto. Los mas optimos son los
poligonos cerrados por la redundancia que ofrecen.
Se denominan de control pues es un control o
referencia para obtener los datos necesarios para
hacer el levantamiento de los datos necesarios
para hacer nuestro diseño
En los vertices del Poligono de Control debe existir una marca
Permanente que se denomina PUNTO DE CONTROL, muchos
Agrimensores usan varillas de acero.
Se procede a medir los angulos interiores del poligono cerrado y
Las distancias entre dichos vertices, y con estos datos se procede
a ajustar esos datos (angulos interiores y distancias)
Datos sin ajustar nos dan una diferencia en la ubicación de A A’
Las coordenadas se calculan usando los
"Balanced Latitude" y "Balance Departure".
Estos son los componentes en Y y X
ajustados por eso “Balanced”
La coordenada X de un punto es igual a la
coordenada X del punto anterior más el
"Balanced Departure" entre esos puntos.
La coordenada Y de un punto es igual a la
coordenada Y del punto anterior más el
"Balanced Latitude" entre esos puntos.
Esto es:
Xn = Xn-1 + "Balanced Departure”(n @ n-1)
Yn = Yn-1 + "Balanced Latitude”(n @ n-1)
Si usamos la analogia del vector y sus componentes en X & Y; el vector es uno
del lados de la poligonal y su componente en X es del Departure y el componente
en el eje de Y es el Latitude, refierase al poligono ABCD ilustrado a continuacion:
El Ajuste de los datos se puede hacer con uno de varios
metodos disponibles, que cada uno de ellos pondera una
u otras de los observaciones que se hagan.
Sistemas de Coordenadas
Planas
Sistemas de Coordenadas
Esfericas
COORDENADAS
Por definición son cantidades lineales o
ángulares, o ambas, que designa la
posición de un punto relativo a un marco
de referencia.
Se dividen en agrimensura generalmente en
dos: (1) polares y (2) rectangulares.
Se subdividen en tres clases: coordenadas;
(1) planas, (2) esfericas y (3) Espaciales.
Distancia
Lineal
DISTANCIA LINEAL
• Entre dos puntos con coordenadas
conocidas tenemos que la distancia D1-2 es
igual a la raiz cuadrada del cuadrado de
las diferencias de las Y mas el cuadrado
de las diferencias de las X.
• Es decir:
D1-2 = ((Y2 - Y1)2 + (X2 - X1) 2)1/2
Rosa de los vientos
ANGULOS/DIRECCIONES
• Para rumbos y acimuts tenemos que la
tangente del rumbo o acimut es igual a las
diferencias de las X dividido por la
diferencia de la Y.
• Es decir:
tan B1-2 = X2 - X1/ Y2 - Y1
AREA CON COORDENADAS
• Dos veces el área de un polígono cerrado usando
coordenadas se calcula de la siguiente forma:
• 2A = X1(Y2 - Yn) + X2(Y3 - Y1)+. . .+ Xn-1(Yn - Yn-2) +
Xn(Y1 - Yn-1)
ó
• 2A = Y1(X2 - Xn) + Y2(X3 - X1)+. . .+ Yn-1(Xn - Xn-2) +
Yn(X1 - Xn-1)
Se usa el valor absoluto, pues una sera el negativo de
la otra, y no tenemos áreas negativas.
Que nos requieren:
•Ley 264 del 16 de noviembre del 2002
•Sección 5.2.3 – Sistema de Coordenadas
Planas Estatales del Reglamento Conjunto para
Obras de Construcción y Usos de Terrenos
vigende desde 29 de noviembre del 2010
TRANSFORMACION
Se define como una función que relaciona
coordenadas en un sistema de
coordenadas con otro sistema de
coordenadas.
Usualmente envuelve cambios en
traslación, rotación y/o escala.
- “affine transformation”
- “conformal transformation”
LAS PROYECCIONES CARTOGRAFICAS SON UNA
ABSTRACCION MATEMATICA DE LA REALIDAD
Matriz del GIS de Puerto Rico
Sistema Nacional de Referencia Espacial
“National Spatial Reference System”
(NSRS)
De esto consiste el Sistema
Nacional de Coordenadas
• Latitud
• Longitud
• Altura
• Escala
• Gravedad
• Orientacioón
Y como estos valores cambian con
el tiempo
Variedad de fuentes de datos
geo-espaciales – OJO con GI-GO
Datos de Infraestructura
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Localización Geográfica
Carreteras
Aceras
Servicios de Agua
Servicios de Alcantarillado
Sanitarios
Luminarias en Calles
Servicios Electricos
Tuberías (pipelines)
Facilidades de Comunicación
Servicios de Control de
Trafico
– Facilidades de
Parques/Recreación
– Carriles (lanes)
– Escuelas
– Inventario de Arboles/Arbustos
– Estacionamiento
– Puentes
– Utilidades extranjeras
– Red/Facilidades de Carreteras
(Viales)
Infraestructura y Atributos
– Carreteras
•
•
•
•
•
•
•
•
Tipo
Superficie
Fecha de Construcción
Propietario
Fecha del Ultimo
Mantenimiento
Número de Carriles
Ancho
Profundidad
– Aceras
•
•
•
•
•
•
Tipo
Superficie
Fecha de Construcción
Propietario
Fecha del Ultimo Mantenimiento
Ancho/Profundidad
Infraestructura y Atributos
– Luminarias en Calles
•
•
•
•
•
Postes
Transformadores
Alambrado
Edad
Profundidad
– Servicios de Control
de Trafico
•
•
•
•
Tipo
Activo/Pasivo
Fecha de Instalación
Fecha del Ultimo
Mantenimiento
Infraestructura y Atributos
–
Puentes
•
•
•
•
•
–
Tipo
Superficie
Fecha de Construcción
Número de Carriles
Fecha del Ultimo
Mantenimiento
Utilidades extranjeras
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Cablevision
Propietario
Localizacion de Planta
Tuberías
Propietario
Capacidad
Localizacion de Planta
Caracteristicas Especiales
Profundidad
– Redes Viales
•
•
•
•
Tipo
Ruta
Rasgos Especiales
Facilidades
– Carriles (lanes)
•
•
•
•
•
Localización
Tipo
Superficie
Propietario
Dimensiones Fisicas
Infraestructura y Atributos
– Servicios de Agua
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Hidrantes
Capacidad
Válvulas
Líneas
Presión/Edad
Profundidad
Fecha de Instalación
Fecha de Ultimo
Mantenimiento
Estaciones de
Bombeo
– Servicios de
Alcantarillado Sanitarios
•
•
•
•
•
Líneas
Válvulas
Profundidad
Estaciones de Bombeo
Tipos
Utilidades Soterradas ¿Como las ubicamos?
Cartografía
• Definición:
– Ciencia, Arte y Tecnología de hacer mapas
junto con su estudio como documento
científico y trabajo de arte. Los mapas son
una representación de la tierra o parte de
ella a escala.
– La escala es la relación entre el tamaño real
del área y la porción reducida que aparece
en el mapa. Son productos cartográficos,
los planos, secciones transversales,
modelos en tercera dimensión, entre otros.
Escala
Escala como fracción representativa:
Una razón, tal como 1:1,000,000. Si se asume
que el mapa esta en centímetros, significa
que un centímetro en el mapa es igual a un
millón de centímetros en la Tierra.
Esta escala se podría también escribir como
fracción proporcional (1/1,000,000).
Superficies Desarrollables
• son superficies que se desarrollan en un plano,
fundamentales para las Proyecciones
Cartograficas. Ellas son:
– el cono
– el cilindro y
– el plano
Sistema de Coordenadas
Planas Estatales
• El gobierno federal desarrollo el Sistema de
Coordenadas Planas Estatales (SPCS)para cada
estado y sus territorios.
• En el caso en particular de Puerto Rico e Islas
Virgenes se usa la proyección conforme cónica
Lambert con dos paralelos standard, teniendo los
siguientes parametros para el NAD 83:
φN = 18°-26’ N; φS = 18°-02’ N; φ0 = 17°-50’
N;
λ0 = 66°- 26’ W; Nb = 200,000.m; E0 = 200,000.m
Sistema de Coordenadas Planas Estatales
Limites de las zonas son 158 millas
Sistema de Coordenadas Planas Estatales
Sistema de Coordenadas
Planas Estatales
 = f (, )
 = f (, )
DESIGNATION - VÉLEZ
PID
- DE5545
COUNTRY
- PUERTO RICO
NAD 83(2002)- 18 26 41.28060(N)
SPC PRVI UTM 19 -
067 08 48.93357(W) ADJUSTED
North
East
Units Scale
Converg.
267,825.241
124,618.857 MT 1.00000071 -0 13 23.8
2,040,399.173 695,701.034 MT 1.00007349 +0 35 11.3
Universal Transversa Mercator
• Para el sistema Universal Transversa Mercator, mejor
conocido por sus siglas en ingles UTM, el globo esta
dividido en 60 zonas.
– Se asume que el esferoide del DATUM es una
esfera
• Cada zona se extiende seis grados de longitud, con
un solape de 30 minutos con las zonas adyacentes.
• Cada zona tiene su propio meridiano central del cual
se extiende 3 grados al este y 3 grados al oeste
Universal Transversa Mercator
• Las coordenadas de este sistemas
están en metros.
• El origen de cada zona es en el
ecuador y en su meridiano central.
• El valor dado al meridiano central es
un "falso este" igual a 500,000
metros.
Universal Transversa Mercator
• La cuadrícula del sistema UTM se extiende
alrededor del globo desde la latitud 80° N a la
80° S.
• Cada zona en el Ecuador tiene dos falsos
nortes 0 metros para la mitad norte y
10,000,000 metros en la mitad sur.
– Lo cual significa que cada Iocalización en el
Ecuador tiene dos conjuntos de coordenadas UTM
60 Zonas del Sistema UTM
Estas zonas dependen de la Longitud
# de Zona = (180° - λW)/6
para Longitudes al Oeste (λW ) del Meridiano de Greenwich
# de Zona = (180° + λE)/6
para Longitudes al Este (λE) del Meridiano de Greenwich
Si el resultado de la ecuación no es un entero se
designa el entero proximo como el número de zona
Puerto Rico esta en las
zonas 19 y 20 del sistema UTM
Red de Triangulación
Red del CRIM del 1995
(Centro de Recaudación de Ingresos
Municipales)
Red de Control establecida en 1995 por el CRIM
Las Marias 2
Control Geodésico establecido en 1995 por el CRIM
Posiciones
• Horizontal
• Vertical
• Temporal
, 
o
,
, ,h
o
,,
t
Datum Verticales
• Los Datums Verticales son locales
– Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)
– Se usa en PR en el epoch del 1982-2001 de datos
del mareógrafo de La Puntilla
– El cero esta en las Oficinas de la Guardia Costanera
en La Puntilla en el Viejo San Juan
– Se corrió una nivelación en Mayo del 2002 desde La
Puntilla hasta Aguadilla bajo el auspicio del National
Geodetic Survey (NGS)
– Este proyecto del PRVD02 lo están realizando dos
firmas de agrimensores de Puerto Rico, siguiendo los
“standards” del NGS pues es una nivelación de
primer orden.
Rutas propuestas en el proyecto de control vertical de
Puerto Rico-PRVD02 para un total de 925 kilómetros
incluyendo Vieques y Culebra
PRVD02 –Importancia
• Como parte de este proyecto se realizaron
observaciones gravimétricas en Mayagüez y
Aguadilla, y se efectuó un vuelo en enero del
2009 con un gravímetro en el avión como parte
del proyecto denominado GRAV-D (Gravity for
the Re-definition of the American Vertical
Datum).
• Se integrara esta tecnología para tener un solo
datum uniendo el Horizontal y el Vertical,
obteniendo asi alturas ortometricas derivadas.
Daniel Winester, Geodesta del NGS
monumentando estación en CI-019-RUM
MAYAGUEZ A A
2008
MAYAGUEZ A A 2008
Observaciones Gravimetricas por 48 horas
PRVD02 –Importancia
• El gobierno del Estado Libre Asociado de Puerto Rico
aporto $3,000,000 por conducto de tres de sus agencias
ellas son la Oficina de Presupuesto y Gerencia; el
Departamento de Transportación y Obras Públicas y la
Autoridad de Energía Eléctrica.
• El Colegio de Ingenieros y Agrimensores de Puerto Rico
ha tenido un rol muy importante en este proyecto, pues
se esta muy conciente de la importancia del mismo y lo
que significa para el desarrollo de la infraestructura del
país, junto con los cambios que ocasionara en el
desempeño de la profesión de la agrimensura en lo
referente a obtener elevaciones.
Controles Verticales del USGS
Vélez 2002
Vélez 2002
PID - DE5545
• HORZ ORDER - B
• NAD 83(2002)– φ=18° 26’ 41.28060” N λ=67° 08’ 48.93357” W
– SPC PRVI – N=267,825.241m E=124,618.857m
– UTM 19 – N=2,040,399.173m E=695,701.034m
• VERT ORDER - FIRST CLASS II
• PRVD02 - 134.320meters 440.68feet
National Geodetic Survey,
Retrieval Date = APRIL 26, 2007
***********************************************************************
DESIGNATION - VELEZ
PID
- DE5545
STATE/COUNTY- PR/AGUADILLA
H=h-N
USGS QUAD
-
DE5545
DE5545
DE5545
DE5545
DE5545
DE5545
134.32 = 90.42 - (- 44.20)
DE5545
*CURRENT SURVEY CONTROL
134.32  134.62
DE5545 ___________________________________________________________________
DE5545* NAD 83(2002)- 18 26 41.28060(N)
067 08 48.93357(W)
ADJUSTED
DE5545* PRVD02
134.320 (meters)
440.68
(feet) ADJUSTED
DE5545 ___________________________________________________________________
DE5545 X
2,350,644.082 (meters)
COMP
DE5545 Y
- -5,577,493.184 (meters)
COMP
DE5545 Z
2,005,175.775 (meters)
COMP
DE5545 LAPLACE CORR3.52 (seconds)
DEFLEC99
DE5545 ELLIP HEIGHT90.42 (meters)
(08/30/05) GPS OBS
DE5545 GEOID HEIGHT-44.20 (meters)
GEOID03
DE5545
DE5545 HORZ ORDER - B
DE5545 VERT ORDER - FIRST
CLASS II
DE5545 ELLP ORDER - THIRD
CLASS I
NAD 83 (NSRS 2007) = 90.388
DE5545
DE5545.The horizontal coordinates were established by GPS observations
DE5545.and adjusted by the National Geodetic Survey in August 2005..
DE5545.This is a SPECIAL STATUS position. See SPECIAL STATUS under the
DE5545.DATUM ITEM on the data sheet items page.
DE5545
DE5545.The orthometric height was determined by differential leveling
DE5545.and adjusted by the National Geodetic Survey in April 2003
Los GPS (Sistemas de Posicionamiento Global)
Segmentos que componen el sistema GPS
Civil GPS Use
Satellite Ops -Ephemeris,
Timing
Power Grid
Interfaces
Personal Navigation
Surveying &
Mapping
Trucking &
Shipping
Aviation
Recreation
Communications -Network
Synchronization
and Timing
Railroads
Fishing &
Boating
Off shore
Drilling
Un Satelite
Dos Satelites
Tres Satelites
Cuatro Satelites
X23
y23
z23
d23
x14
y14
z14
x19
y19
z19
d19
x21
y21
z21
d14
d21
Measured: x y z
Non-Differential GPS
(Autonomous or Stand-alone)
X23
y23
z23
x19
y19
z19
Measured: x y z
Delta: x y z
_________
Corrections applied
after survey
True: x y z
Differential GPS
x14
y14
z14
x21
y21
z21
True: x y z
Measured: x y z
______________
Delta: x y z
X23
y23
z23
x19
y19
z19
x14
y14
z14
x21
y21
z21
Measured: x y z
Delta: x y z
_________
True: x y z
Corrections applied
during the survey
True: x y z
Measured: x y z
_____________
Delta: x y z
Real-Time Differential GPS
GPS
•
•
Los datos obtenidos con los
receptores de GPS se pueden
incorporar a los mapas topográficos
en formato digital, si estos estan en el
mismo datum y sistemas de
coordenadas.
Como aplicacion, si obtenemos las
coordenadas de los límites
municipales de los cuadrángulos
estos límites se pueden establecer
sobre el terreno usando GPS
Transformación de
Coordenadas
• El procedimiento para transformar unas
coordenadas consiste de tres partes:
– Escala
– Rotación
– Traslación
• Se tiene un listado de coordenadas planas
y se conocen las coordenadas planas del
sistema al que se transformará en dos o
más puntos.
Transformación de
Coordenadas
• Frecuentemente se trasforman coordenadas de
sistemas arbitrarios a sistemas estales o globales, por
lo general con la observación de GPS/RTK en dos de
los puntos de controles (Linea Base).
• Al completar las observaciones de GPS/RTK se
obtienen coordenadas en el sistema de coordenadas
planas estatales (SPCS) o coordenadas geodésicas.
• De obtener coordenadas geodésicas existen
herramientas (Geodetic Tools) del National Geodetic
Survey (NGS) para la transformación de estas al
SPCS.
Transformación de
Coordenadas
• El procedimiento discutido a continuación
considera que se conocen las coordenadas en
dos de los puntos de control en el sistema al
que se transformará.
• De conocer las coordenadas en más de dos
controles puedes completar el procedimiento
con dos de los puntos y utilizar los demás para
cotejar y comparar los resultados obtenidos de
la transformación.
Transformación de
Coordenadas
• De desear utilizar más de dos puntos para
establecer la solución de la transformación,
deberá completar un procedimiento de mínimos
cuadrados.
• Esto pudiera ser recomendable en proyectos de
grandes extensiones, donde el cambio en
escala en distintas localizaciones del proyecto y
los efectos de curvatura deben ser
considerados.
Transformación de
Coordenadas
• Procedimiento:
Para diferenciar ambos sistemas de
coordenadas, se identificaran:
X, Y  sistema de original
E, N  sistema al que se transformará.
de tener algún subscrito éste identificará el
punto.
Transformación de
Coordenadas
• Aplicación de escala
E = SX
N = SY
• Aplicación de traslación
E = X + ΔE
N = Y + ΔN
• Aplicación de escala, traslación y rotación
E = (S cos Θ) X – (S sin Θ) Y + ΔE
N = (S sin Θ) X + (S cos Θ) Y + ΔN
Transformación de
Coordenadas
• Luego de considerado los efectos de escala,
rotación y traslación, obtenemos las siguientes
ecuaciones para la obtención de E y N:
(S cos Θ) X – (S sin Θ) Y + ΔE = E
(S cos Θ) Y + (S sin Θ) X + ΔN = N
Transformación de
Coordenadas
• Con el objetivo de simplificar las pasadas
ecuaciones, se reescribirán considerando:
a = S cos Θ
c = ΔE
b = S sin Θ
d = ΔN
aX–bY+c=E
aY+bX+d=N
Transformación de
Coordenadas
• Para continuar se utilizará un listado de
coordenadas que contiene los controles 1 y 2, de
los cuales se obtuvieron coordenadas planas
estales mediante el uso de GPS.
• Al tener datos de dos de los puntos, obtendríamos
cuatros ecuaciones con cuatros desconocidas (a, b,
c, d):
a X1 – b Y1 + c = E1
a Y1 + b X1 + d = N1
a X2 – b Y2 + c = E2
a Y2 + b X2 + d = N2
Transformación de
Coordenadas
• Reescribiremos el sistema de ecuaciones de forma
matricial para su solución.
a X1 – b Y1 + c = E1
a Y1 + b X1 + d = N1
a X2 – b Y2 + c = E2
a Y2 + b X2 + d = N2
 X1
Y
 1
X2

 Y2
 Y1
X1
 Y2
X2
1 0
0 1
1 0

0 1
 E1 
a 
N 
b 
    1
 E2 
c 
 
 
d 
N2 
Transformación de
Coordenadas
• Recordando que:
 X1
a 
Y
b 
    1
X2
c 

 
d 
 Y2
 Y1
X1
 Y2
X2
1 0
0 1
1 0

0 1
1
 E1 
N 
 1
 E2 
 
N2 
podemos así obtener los valores de las variables a, b,
c y d.
Transformación de
Coordenadas
• Considerando los siguientes, obtenemos como
resultado de las variables a, b, c y d:
•
•
•
•
Punto
X
Y
E
N
1
1000.000
1000.00
133880.807
241647.576
2
1032.454
1018.109
133910.982
241625.858
a = 0.424274607
b = -0.905934788
c = 132550.5976
d = 242129.2362
Transformación de
Coordenadas
• Translación
ΔE = c = 132550.5976
ΔN = d = 242129.2362
• Rotación
b
a
 - 0.905934788 
  tan 1 
  1.132805821rad  64.90499255
 0.424274607 
Escala S  a
cos 
0.424274607
S
 1.000363325
cos(1.132805821)
  tan 1  
•
Transformación de
Coordenadas
• Una vez obtenidos todos los valores de a, b, c y d,
se puede computar las coordenadas de cualquier
punto utilizando las ecuaciones antes mencionadas:
aX–bY+c=E E=aX–bY+c
aY+bX+d=N N =aY+bX+d
• Ejemplo: (Punto 12)
E12 = a X12 – b Y12 + c
E12 = a 1001.019 – b 1026.355 + c =
133905.115
N12 = a Y12 + b X12 + d
N12 = a 1026.355 + b 1001.019 + d =
241657.835
Transformación de
Coordenadas
• Unidades
– Al momento de efectuar la transformación, las
coordenadas originales pueden encontrarse en
cualquier sistema de unidades.
– En caso que el sistema de coordenadas al cual
se transformará sea distinto, éste se armonizará
incluyendo la conversión en la escala.
– Las coordenadas resultantes contendrán las
unidades utilizadas por el sistema de
coordenadas al cual se transformó.
Transformación de
Coordenadas
• Escala
– La escala incluirá el factor para el cambio de
unidades entre sistemas en caso de ser unidades
distintas.
– Incluirá el factor de escala combinado
perteneciente a la proyección cartografica
utilizada de las coordenadas transformadas.
• En caso de que las coordenada originales y las que se
transformarán tengan las misma unidades, el factor
escala debe ser similar al que obtendría del reporte de
las observaciones de GPS en la localización.
Transformación de
Coordenadas
• Escala
– Al computar la escala en la transformación se
está utilizando la distancia entre los puntos
observados con GPS. Por tal razón al utilizar
resultados de la observación de GPS erróneos o
de pobre calidad, no solo se está localizando
(trasladando y rotando) incorrectamente, sino
que también se están modificando todas las
dimensiones (escala) erróneamente.
Transformación de
Coordenadas
• Escala
– Recordemos que al trasformar las coordenadas a
un sistema que proviene de una proyección
cartografica, estas coordenadas son propias de
la proyección y las dimensiones y áreas entre
estas son en la proyección.
Carretera PR-106 cerrada en el Km 1.6 por Puente Roto desde
comienzos de marzo de 2012, luego de estar en ese lugar cerrado
un carril, por mas de 12 meses, al comenzar los trabajos colapsa
el carril que servia. Desvio Oficial por PR-351 a la PR-108
PR-106 Km 1.6 CERRADA
Puente Colapsado en PR-106 Km.1.6
desde Marzo del 2012-Desvio Oficial PR-351
www.ngs.noaa.gov
www.revistatp.com
–un “Dominio” al servicio de la
comunidad geo-espacial
www.gitpr.org
Módulo 2 Definiciones de Datums GEODETIC DATUMS
Classical
HORIZONTAL – 2 D (Latitude and Longitude) (e.g. NAD 27,
NAD 83 (1986))
VERTICAL – 1 D (Orthometric Height) (e.g. NGVD 29, NAVD
88, IGLD 85)
Contemporary
PRACTICAL – 3 D (Latitude, Longitude and Ellipsoid Height)
Fixed and Stable – Coordinates seldom change (e.g. NAD 83
(1992))
SCIENTIFIC – 4 D (Latitude, Longitude, Ellipsoid Height,
Velocity) – Coordinates change with time (e.g. ITRF00,
ITRF05)
VERTICAL DATUMS
A set of fundamental elevations to which other
elevations are referred.
Datum Types
Tidal – Defined by observation of tidal
variations over a specified epoch of time
Geodetic – Typically based on Mean Sea Level
at one or more tidal stations for a specified
epoch of time
U.S. VERTICAL DATUMS
NAVD 88 Conterminous US
Tied to primary CHS BM (60-78) at Father’s Point – Quebec, CD
NAVD 88 Alaska
GPS Ellipsoid Height + Geoid06
Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD 02)
Defined by MSL (83-01) at 975 5371 A
American Samoa Vertical Datum of 2002
Defined by MSL (83-01) at 177 0000 S
Guam Vertical Datum of 2003
Defined by MSL (83-01) at 163 0000 TIDAL 4
Marianas Vertical Datum of 2003
Defined by MSL (83-01) at 163 3227 UH-2C
Hawaii Vertical Datums
????
Módulo 3 Base de Datos Geográficos BASE DE DATOS GEOGRAFICOS
FUENTE: Robert Liley & Associates Management Consultants
Exhibit 33
1- Records de Propiedad
a. Información Maestra
• Localización Geografica
• Dirección Civil
• Nombre del dueño
• Dirección/teléfono del dueño (si es diferente al anterior)
• Numero de residentes
• Descripción Legal (including stata title units)
• Valor de la ultima transacción de la venta
• Fecha de la ultima venta
• “Covenants”
b. Tasación
• Clasificación
• Exención contributiva/razones
• Avalúo (assessment)
• Impuestos actuales
• Taza de tasación (TaxRate)
• Balance Actual de impuestos
• Status
• Mejoras Locales
• Historia
c. Propiedades Gubernamentales
• Fecha de adquisición/método de adquisición
• Código de localización
• Costo original
• Valor actual del mercado
• Seguros
1. Cobertura
2. Carrier Policy Cross Referente
• Hipotecas
1. Cantidad original
2. Balance Pendiente
3. Datos de Interés
4. Términos
5. Tenedor de la Hipoteca
• Datos de Alquiler (Rental Data)
1. Renter
2. Covenants
3. Terms
4. Fecha de Pago
5. Renovaciones
6. Pago
7. Balance Corriente
8. Insurance Cross Referente (Third Party)
• Datos de Renta
1. Renter
2. Covenants
3. Terms
4. Fecha de Pago
5. Renovaciones
6. Pago
7. Deposito de seguridad
8. Balance Corriente
9. Insurance Cross Referente (Third Party)
• Disposición
1. Precio de Venta
2. Costos
3. Dólares que no se venden
4. “Grants”
d. Características Físicas
• Indicadores de agua en lote
• Dimensiones del lote
• Huella del edificio
• Fecha de la Primera construcción
• Fecha de la ultima modificación
• Referencias de permisos “cross”
• Zonificación actual
• Uso de Terreno actual
• Indicador de no-conformidad legalmente
• Conexión de utilidades
• Servidumbres
• Conexión de Utilidades extranjeras
e. Información de Incendios (FIRE)
• Características funcionales del Edificio
• Peligros (Hazards)
• Necesidades Especiales/Limitaciones
• Incidentes con Incendios
• Inspección
1. Itinerario
2. Hallazgos
3. Asuntos por hacer (Action Ítems)
4. Fecha de la Ultima Inspección
• Perfil del Edificio
• Tipo de equipo en expediente/localización
f. Información Policiaca
• Perfil del Edificio (Planificación Táctica)
• querellas/Incidentes
• Cursos de Acción
• Resoluciones
g. Asistencia Social
• Educación
• PAN
• Desempleo
• Otras Formas de Asistencia Social
2- Datos Ambientales
• Tipo de Suelo
• Drenaje
• Cuenca Hidrográfica
• Hidrológia
• Vertedero de sustancias Toxicas
• Incidentes Ambientales
• Topografía
• Recursos Naturales
1. Tipo
2. Localización de Referencia
• Identificación de Áreas Inundables
• Huracanes
• Áreas de Deslizamientos
• Estudios de Impacto Ambiental
3- Datos Estadísticos
a. Crímenes
• Fecha del Evento(s)
• Tipo
• Localización/Dirección
• Historia
b. Incendios
• Fecha del Evento(s)
• Tipo
• Localización/Dirección
• Historia
c. Salud/Ambiente
• Fecha del Evento(s)
• Tipo
• Localización/Dirección
• Historia
d. Datos Censales/Demográficos
• Tracto Censal
• Nacionalidad
• Numero de Personas
• Distribución por Edad
• Niveles de Ingresos
• Idioma
• Nivel de Educación
• Status Civil
• Sexo
• Afiliación Política
e. Datos Económicos
• Importar/Exportar
• Turismo
• Tipos de Industrias
• Producción de Cemento
• Gastos/Ingresos
• Gastos Capitales
• Salario Bruto Pagado
• Indicadores del Componentes de Actividad Económica
f. Cuentas Nacionales
• Balance de Pagos
• GNP
• Componentes de la Tasación
• Datos de Deposito del Banco
• Ingresos Gubernamentales
• Gastos Gubernamentales
• Actividad del Sector Privado
• Datos de Importación/Exportación
g. Accidentes
• Tipos
• Fecha del ultimo evento
• Localización/Dirección
• Historia Previa
4- Datos de Infraestructura
a. Localización Geográfica
b. Carreteras
• Tipo
• Superficie
• Fecha de Construcción
• Propietario
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
• Número de Carriles
• Ancho
• Profundidad
c. Aceras
• Tipo
• Superficie
d.
e.
f.
g.
h.
• Fecha de Construcción
• Propietario
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
• Ancho/Profundidad
Servicios de Agua
• Hidrantes
• Capacidad
• Válvulas
• Líneas
• Presión/Edad
• Profundidad
• Fecha de Instalación
• Fecha de Ultimo Mantenimiento
• Estaciones de Bombeo
Servicios de Alcantarillado Sanitarios
• Líneas
• Válvulas
• Profundidad
• Estaciones de Bombeo
• Tipos
Luminarias en Calles
• Postes
• Transformadores
• Alambrado
• Edad
• Profundidad
Servicios Eléctricos
• Edad
• Estaciones de Potencia
• Sub-Estaciones
• Transformadores
• Embobinado (Wiring)
• Postes
• Cuadricula (Área de Cobertura)
• voltaje
• “Wattage”
• Profundidad
Tuberías (pipelines)
• Tipo
• Construcción
• Edad
• Profundidad
• Tamaño
• Capacidad
i. Facilidades de Comunicación
• Red/Planta de Teléfonos
• Postes
• Repetidores
• Tamaño del Cable/Capacidad
• Tipo de Cable
• Fecha de Instalación
• Fecha de la Ultima Modificación
• Propietario
• Facilidades de microondas/satélite
• Área de Servicio/mantenimiento
j. Servicios de Control de Trafico
• Tipo
• Activo/Pasivo
• Fecha de Instalación
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
k. Facilidades de Parques/Recreación
• Tipo
• Tamaño/Dimensiones
• Fecha de Construcción
• Rasgos
• Código de Mantenimiento
• Capacidad
• Características Únicas
l. Carriles (lanes)
• Localización
• Tipo
• Superficie
• Propietario
• Dimensiones Físicas
m. Escuelas
• Tipo
• Número de Salones de Clases
• Capacidad
• Fecha de Edificación
• Características Físicas
• Rasgos Especiales
• Itinerario de usos
n. Inventario de Árboles/Arbustos
• Tipo
• Numero
• Fecha de Sembrado
• Fecha de Remoción
• Fecha de Transferencia
o. Estacionamiento
• Capacidad
• Medido/Sin Medidor
• “Signed”
p. Puentes
• Tipo
• Superficie
• Fecha de Construcción
• Número de Carriles
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
q. Utilidades extranjeras
• Cablevisión
• Propietario
• Localización de Planta
• Tuberías
• Propietario
• Capacidad
• Localización de Planta
• Características Especiales
• Profundidad
r. Red/Facilidades de Carreteras (Viales)
• Tipo
• Ruta
• Rasgos Especiales
• Facilidades
Módulo 4 Geo-­‐Based Informa2on Matrix Geo-Based Information Matrix
Mapa Base
“Assessments”
Facilidades de Comunicaciones
Estadísticas criminales
Demografía
Estadísticas Económicas
Plantas Eléctricas
Datos Ambientales
Datos Financieros
Edificios Gubernamentales
Peligros (Hazards)
Vertederos de Sustancias Peligrosas
Hidrológica
Datos de Inmigración
Datos de Importación/Exportación
Parcelas de Terrenos
Datos de Usos de Terrenos
Licencias
Recursos Naturales
Datos de Tenencia/Ocupación
Permisos
Utilidades Privadas
Facilidades de Recreación
Residencial, Comercial, Industrial
Carreteras/Aceras
Facilidades Agua/Alcantarillados
Datos de Servicios Sociales
Suelos
Luminarias de Calles
Impuestos
Topografía
Facilidades de Transportación o Viales
Drenajes Pluviales y Cuencas
Zonificación
Lista de Agencias
Junta de Planificación
Autoridad de Edificios Públicos
ARPE
Defensa Civil
Departamento de Agricultura
Administración de Desarrollo Económico
Departamento de Comercio Federal
Administración de Servicios Generales
Banco Gubernamental de Fomento
Municipios
Guardia Nacional
Autoridad de Acueductos y Alcantarillados
Autoridad de Comunicaciones
Departamento de Comercio
Departamento de Recursos Naturales y Ambientales
Departamento de Transportación y Obras Públicas
Autoridad de Energía Eléctrica
Compañía de Fomento Industrial (PRIDCO)
Departamento de Salud
Compañía de Teléfonos (PRTC)
Junta de Calidad Ambiental
Departamento de Servicios Sociales o Familia
Policía de Puerto Rico
Compañía de Turismo
Departamento de Haciendas
Universidad de Puerto Rico
Módulo 5 Ley Núm. 264 del año 2002: Ley para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico Ley Núm. 264 del año 2002
(P. del S. 990), 2002, ley 264
Ley para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico
Ley Núm. 264 aprobada en 16 de noviembre de 2002
Para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales utilizando el método de la Proyección
Conforme Cónica Lambert y el North American Datum of 1983, o su versión más
reciente, como el sistema de mapa oficial de las agencias, instrumentalidades y
municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico, a los fines de uniformar el uso de
proyecciones cartográficas por los organismos gubernamentales, disponer lo relativo a la
certificación de ubicaciones o posiciones geográficas, y para otros fines.
EXPOSICION DE MOTIVOS
La Junta de Planificación del Estado Libre Asociado de Puerto Rico es el organismo
gubernamental responsable de guiar el desarrollo integral de Puerto Rico de modo coordinado,
adecuado y económico, para atender necesidades actuales y futuras. La Junta también sirve como
centro de información para el Gobierno y para la ciudadanía en general.
Una de las herramientas de mayor importancia, para la evaluación y estudio de casos que
se someten ante la Junta de Planificación, es el Archivo Gráfico. En este Archivo se recopila
información gráfica en mapas, relacionada con las consultas que se someten ante la Junta, asi
como la información relacionada con mapas de zonificación, zonas inundables y planes de usos
de terrenos y expansión urbana. Este recurso de la Junta ofrece un marco de referencia abarcador
y preciso, el desarrollo físico y estructural de Puerto Rico.
Las agencias gubernamentales, los municipios y las empresas privadas utilizan este banco
de datos continuamente para planificar sus proyectos Más eficientemente. Por ello, la Junta de
Planificación mecanizó sus sistemas de información a fin de poder curnplir con la continua
demanda de información del sector público y privado y para atender la cantidad de casos
radicados. Para mantener actualizada esta información, se ha requerido, que toda consulta
radicada ante la Junta presente la ubicación exacta del centro del proyecto propuesto, utilizando
para ello la proyección de coordenadas geográficas conocida como Coordenadas Lambert.
El Servicio Geodésico Nacional ha diseñado para los estados y territorios de los Estados
Unidos de América, una red de sistemas de coordenadas conocido como Sistemas de
Coordenadas Planas Estatales. El propósito de dichos sistemas es lograr la mejor representación
cartográfica de las características geográficas de cada uno de los estados o territorios.
Las proyecciones que utilizan dichos Sistemas toman en consideración diferentes
criterios. Así por ejemplo, se utiliza la extensión del área cuando se trata de un hemisferio, un
estado o un continente; la localización del área, esto es, si está en los polos, latitudes medias o en
el Ecuador; o la forma de la extensión predominante, si el área discurre de norte a sur o de este a
oeste. La Proyección Conforme Cónica Lambert, con dos paralelos estindares, es la base para el
Sistema de Coordenadas Planas Estatales diseñado para zonas de dimensiones limitadas de norte
a sur y para extensiones de terrenos indefinidas que corren de este a oeste.
Varias agencias e instrumentalidades gubernamentales, como el Departamento de
Recursos Naturales y Ambientales, la Autoridad de Carreteras, el Departamento de la Vivienda,
la Autoridad de Tierras, la Administración de Terrenos y la propia Junta de Planificación,
utilizan como referencia los mapas oficiales del Servicio Geológico de los Estados Unidos. Estos
mapas de Puerto Rico están representados y utilizan la Proyección Conforme Cónica Lambert.
La adopción en la jurisdicción del Estado Libre Asociado de Puerto Rico de una
proyección cartográfica uniforme como el Sistema de Coordenadas Lambert y el North American
Datum of 1983, o su versión más reciente, contribuirá a que el intercambio de información
geográfica se realice de forma rápida, clara y eficiente. Por ello, conviene al interés público que
se establezca por Ley que el Sistema de Coordenadas Planas Estatales con el método de
Proyección Cónica Lambert serd el sistema de mapa oficial para toda la Isla, de forma tal que se
utilice una sola proyeeción cartográfica para determinar la ubicación de un lugar específico en la
jurisdicción de Puerto Rico. También se dispone que el gobierno central adoptará un modelo
matemático que represente el esferoide terrestre, conocido como datum, de modo que sea
estindar o uniforme para todas las agencias e instrumentalidades públicas.
DECRETASE POR LA ASAMBLEA LEGISLATIVA DE PUERTO RICO:
Artículo 1.- Adopción del Sistema de Coordenadas Planas Estatales.Se adopta el Sistema de Coordenadas Planas Estatales con el método de Proyección
Conforme Cónica Lambert como el sisterna de mapa oficial para todas las agencias,
instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico, a los fines de
uniformar el uso de proyecciones cartográficas por los organismos gubernamentales. Se dispone,
además, que el gobierno central adoptará dentro de un (1) año de la aprobación de esta Ley, el
North American Datum of 1983, o su versión más reciente, como el modelo matemático para
representar el elipsoide terrestre de modo que sea estándar o uniforme para todas las agencias e
instrumentalidades públicas.
Artículo 2.- Certificación de Ubicaciones o Posiciones Geográficas.Toda ubicación o posición geográfica, que se presente ante las agencias,
instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico deberá cumplir con
una de las siguientes alternativas:
(a)
En el caso de la ubicación de estructuras, edificaciones o construcciones deberá
estar certificada por un profesional autorizado, de acuerdo con lo establecido en la Ley Núm.
185 de 26 de diciernbre de 1997, según enmendada, conocida como "Ley de la Junta
Examinadora de Ingenieros, Arquitectos, Agrimensores y Arquitectos Paisajistas de
Puerto Rico."
(b) En el caso de estudios, investigaciones, o evaluaciones de naturaleza técnica o
científica, deberá estar acompañada de un documento debidamente juramentado por la
persona que lo presenta, en el cual se incluya por lo menos la siguiente información: (i)
Equipo de mensura utilizado, o sea si es, un equipo del sistema de posicionamiento
global o un equipo convencional, asi como la marca, modelo y precisión máxima del
equipo. (ii) Modelo matemático o datum utilizado al momento de hacer la medición.
(iii) Tiempo requerido en tomar la medición, expresado en horas:minutos:segundos o
en la forma establecida por reglamentación.
Todas las agencias, instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado
de Puerto Rico ante las cuales haya que presentarse una certificación sobre la ubicación o
posición geográfica de una estructura, propiedad, proyecto, desarrollo, estudio científico
o técnico, adoptarán un documento o formulario uniforme para tales propósitos. Mediante
dicho documento o formulario uniforme para todas las entidades públicas se dispondrá
referente a los métodos de certificación de ubicación o posición establecidos en los
incisos (a) y (b) de este Artículo. Este documento o formulario uniforme se adoptará por
reglamento dentro de los noventa (90) días contados a partir de la aprobación de esta Ley,
luego de consultar y contar con las recomendaciones de la Oficina de Gerencia y
Presupuesto, del Departamento de Recursos Naturales y Ambientales, de la Junta de
Planificación y de la Administración de Reglamentos de Permisos, del Instituto de
Cultura Puertorriqueña, así como de la Junta de Calidad Ambiental.
Artículo 3.- Esta Ley comenzará regir inmediatamente después de su aprobación.
___________________
Presidente del Senado
____________________
Presidnete de la Cámara
Nota Importante: Esta ley es copia de la ley original cuando fue aprobada, no incluye enmiendas
posteriores.
Módulo 6 Sección 5.2.3 -­‐ Sistema de Coordenadas Planas Estatales Sección 5.2.3 Sistema de Coordenadas Planas Estatales
a. A tenor con las disposiciones de la Ley 264 de 16 de noviembre de 2002, se adopta un
Sistema de Coordenadas Planas Estatales homogéneo que permita el establecimiento de
un sistema cartográfico preciso y confiable.
b. Toda solicitud ante la OGPe que implique la creación de nuevas parcelas, que
contenga medidas agrarias, que requiera la delimitación para su ubicación precisa, que
conlleve cambios en la topografía existente, nuevas construcciones o funciones similares,
deberá estar geo-referenciado al Sistema de Coordenadas Oficial del Gobierno de Puerto
Rico y contar con la Certificación de un Agrimensor Profesional o autorizado a ejercer la
profesión de la agrimensura, la cual debe cumplir con lo siguiente:
1. El Agrimensor certificará el Datum Horizontal y su revisión en o posterior al
1997. Esta debe contener un tracto que demuestre que la determinación procede
de un punto de control oficial del National Geodetic Survey (NGS) y evidenciar el
método de Global Positioning System (GPS) utilizado para la determinación.
2. Evidenciar el equipo y los monumentos de control establecidos en el proyecto.
Los monumentos deben estar representados en el plano con las coordenadas
tanto planas como geodésicas.
3. En aquellos proyectos que contengan elevaciones, se especificará el Datum
vertical y se evidenciará mediante un tracto que su determinación proviene de un
Bench Mark (BM) oficial de las entidades relacionadas de gobierno, como pueden
ser: NGS y FEMA.
4. Se requerirá que los planos contengan la información de los Datums horizontal
y/o vertical, junto a la certificación del Agrimensor responsable de esa
determinación.
5. La posición del polígono debe garantizar un error estándar que no exceda el
cero punto cero cinco (±0.05) metros equivalentes a dos (2) pulgadas dentro del
Datum utilizado.
6. El Archivo deberá estar en formato DXF y georeferenciado en coordenadas
State Plane Nad 83 que incluya parcela, huella de los edificios y/o estructura,
aceras y calles. Cada uno de estos deben estar hechos en capas (layers)
individuales y en polígonos cerrados.
7. Para aquellos proyectos que no impacten toda la parcela deben entregar
Archivo en formato DXF y georeferenciado en coordenadas State Plane NAD83
que incluya parcela, límite del proyecto, huella de los edificios y/o estructura,
aceras y calles. Cada uno de estos deben estar hechos en capas (layers)
individuales y en polígonos cerrados.
Módulo 7 Modern Terrestrial Reference Systems – Part 1 REFERENCE SYSTEMS
Modern Terrestrial Reference Systems (Part 1)
Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
S
urveyors, GIS/LIS professionals,
engineers, cartographers, and others who work in North America face the
challenge of dealing with at least three
different 3D terrestrial reference systems.
For many legal activities, these people
express positional coordinates in the reference system known as the North American Datum of 1983 (NAD 83). Alternatively, they often favor using the World
Geodetic System of 1984 (WGS 84) for
various practical positioning activities involving the Global Positioning System
(GPS), or they find the International Terrestrial Reference System (ITRS) more
suitable for achieving superior positional
accuracy. While these three reference
systems differ from one another only
slightly in concept, they differ significantly in how they have been realized, where
the realization of a particular reference
system is called a “reference frame”. A
particular reference frame is usually established by designating positions and
velocities for several identifiable points.
To date there have been several realizations of each of these three reference systems, as institutions have systematically
revised positions and velocities from time
to time to keep pace with how evolving
technology has improved positioning accuracy. Here, we review the evolution of
these reference frames, and we discuss
transforming positions between different
reference frames. Finally, we address
some practical considerations for accurate positioning and discuss plans for a
new NAD 83 realization.
Defining a Reference System
The modern approach to defining a
3D terrestrial reference system may be divided into four steps. The first step links
the axes of a 3D cartesian coordinate system to a configuration of physically measurable locations on or within the earth. As
a result, the location and orientation of
the three coordinate axes are defined.
The second step relates the concept of
distance to physically measurable quantities whereby a unit of length is introduced. The third step introduces an auxiliary geometric surface that approximates
the size and shape of the earth. Finally,
Figure 1
the fourth step addresses the question of
how Earth’s gravity field contributes to
the notion of position, and especially that
of height. We shall be concerned here
with only the first three steps, thus focusing on the geometric aspects involved in
defining a reference system.
For the first step, most scientists involved in defining modern reference systems agree that the origin of the 3D cartesian system should be located at Earth’s
center of mass (geocenter); also that the
cartesian system’s z-axis should pass
through the conventional definition of
the North Pole, or more precisely, the International Reference Pole (IRP) as defined by the International Earth Rotation
Service (IERS), an international organization established in 1988 and headquartered in Paris, France. The x-axis should
go through the point of zero longitude
located on the plane of the conventional
equator, which is also defined by the
IERS. The meridian going through this
point is located very close to the meridian of Greenwich although the two are
not coincident. The y-axis forms a righthanded coordinate frame with the x- and
z-axes. Indeed, each of the three refer-
ence systems—NAD 83, WGS 84, and
ITRS—has been accordingly defined in
concept. They differ, however, as we
shall soon discuss, in their realizations;
that is, in how the location and orientation of their respective cartesian axes
have been physically materialized as well
as their respective concepts of distance.
Unfortunately, what initially appears to
be a simple geometric procedure is complicated by Earth’s dynamic behavior. For
example, Earth’s center of mass is moving relative to Earth’s surface. Also, there
are variations of Earth’s rotation rate as
well as motions of Earth’s rotation axis
both with respect to space (precession
and nutation) and to Earth’s surface (polar motion). Moreover, points on the
earth’s crust are moving relative to one
another as a result of plate tectonics,
earthquakes, volcanic/magmatic activity,
postglacial rebound, people’s extraction
of underground fluids, solid Earth tides,
ocean loading, and several other geophysical phenomena. Modern terrestrial
reference systems, hence, need to account for these motions. One option is to
relate the cartesian axes to the locations
of selected points measured at a particu-
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1
REFERENCE SYSTEMS
lar instant of time (epoch). This alternative is
generally used when dealing with the motion
of the earth’s rotational axis and with the motions associated with plate tectonics. Other
types of motion (for example, subsidence) are
accounted for by fixing the cartesian axes to
some temporal average of the locations for selected points. As we shall see, a fundamental
difference among the various reference frames
involves how they address the motion associated with plate tectonics.
For the second step, scientists concerned
with defining up-to-date terrestrial reference
systems agree that the unit of length, the meter or “metre”, corresponds to the length of
path traveled by light in a vacuum during a
time interval of exactly 1/299,792,458 seconds.
This solves the problem of relating the concept of distance to a physically measurable
quantity in theory, but not in realization. Each
of the various reference frames associated
with NAD 83, WGS 84, and ITRS relies on a
distinct set of measurements that were performed using one or more of several widely
different types of instruments and techniques,
among the most representative: GPS, electrooptical distance measuring instrumentation,
Doppler satellite positioning, very long baseline interferometry (VLBI), and satellite laser
ranging (SLR). While each measurement type
had been calibrated to fit the definition of a
meter as best as possible, the observations,
nevertheless, contain uncertainties. Consequently, the “scale” of any particular reference
frame is somewhat less than perfect. In particular, when old classical terrestrial frames are
compared with modern “space-age” frames,
scale errors at the part-per-million (ppm) level
may often be detected. Because of recent
technological advances in the measurement of
time and, consequently, distance, scale differences between modern frames are now approaching the part-per-billion (ppb) level.
For the third step, the earth’s surface is approximated in size and shape by the geometric
surface that is formed by rotating an ellipse
about its smaller axis (Figure 1). The generated surface is termed an “ellipsoid of revolution” or simply ellipsoid. The ellipsoid’s geometric center should be located at the origin of
the 3D cartesian system, and its axis of radial
symmetry (semi-minor axis) should coincide
with the cartesian z-axis of the selected terrestrial reference frame. The size and shape of the
rotated ellipse may be completely specified using two parameters: the length of its semi-major axis, usually denoted a, which approximates the distance from the geocenter to a
point on the equator (approximately 6,378
km); and the length of the semi-minor axis, de2
noted b, which approximates the distance from the geocenter to the North
Pole. The value of b is about 0.3%
shorter than a. The fact that a is
longer than b is a consequence of the
force imparted by Earth’s rotation
causing our home planet to bulge
outward around its equator. Often, instead of b, the ellipsoid’s flattening,
f = (a - b)/a, is used.
D i ff e rent ellipsoids have been
adopted for the different reference
systems. NAD 83 uses the same ellipsoid as the Geodetic Reference
System of 1980 which was adopted
by the International Association of
Geodesy. WGS 84 uses an ellipsoid
adopted by the National Imagery
and Mapping Agency (NIMA, formerly the Defense Mapping
Agency), and ITRS uses an ellip-
soid adopted by the IERS. Corresponding values of a and f are presented in
the table below.
Given values for a and b (or f),
people can convert 3D cartesian coordinates—x, y, z— into the curvilinear
coordinates—latitude, longitude, and
ellipsoidal height—and vice versa.
These curvilinear coordinates embody a
certain intuitive appeal in specifying locations on and near the earth’s surface,
as they relate to our innate sense of the
horizontal and vertical dimensions.
DR. RICHARD A. SNAY is Manager of the
National Continuously Operating Reference Station (CORS) program and a geodesist with the National Geodetic Survey.
DR. TOMÁS SOLER, is Chief, Global Positioning System Branch, Spatial Reference Systems Division, National Geodetic Survey.
Reference System Semi-major axis, m
Flattening, unitless
NAD 83
6,378,137.0
1/298.257222101
WGS 84
6,378,137.0
1/298.257223563
ITRS
6,378,136.49
1/298.25645
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Módulo 8 Modern Terrestrial Reference Systems – Part 2: The Evolu2on of NAD 83 Modern Terrestrial Reference Systems
PART 2: The Evolution of NAD 83
Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
he first realization of NAD 83 was
introduced in 1986 by a group of
institutions representing the various
North American countries to upgrade the
previous reference system; that is, the
North American Datum of 1927 or NAD
27. In particular, the National Geodetic
Survey (NGS) represented the United
States, and this federal institution officially refers to the first NAD 83 realization as
NAD 83 (1986). For this realization, the
group of institutions relied heavily on
Doppler satellite observations collected
at a few hundred sites to estimate the lo cation of the Earth’s center of mass and
the orientation of the 3D cartesian axes.
They also relied on these same Doppler
observations to provide scale for NAD 83
(1986). More precisely, the group of institutions relied on 3D Doppler-derived
positions that had been transformed by:
• a translation of 4.5 m along the z-axis
• a clockwise rotation of 0.814 arc sec
onds about the z-axis
• a scale change of -0.6 ppm
The Doppler-derived positions were
so transformed to make them more consistent with the very long baseline interferometry (VLBI), satellite laser ranging
(SLR), and terrestrial azimuth measurements that were available in the early
1980s. While NAD 83 (1986) is 3D in
scope, NGS adopted only horizontal coordinates (latitude and longitude) for
over 99% of the approximately 250,000
U.S. control points that were involved in
defining this reference frame. Unfortunately, this first realization of NAD 83 occurred a few years before GPS technology made the vertical dimension economically accessible.
spirit leveling, and not geometric heights
relative to an abstract mathematical surface (the ellipsoid), as obtained with GPS.
The attitude towards using GPS to measure heights gradually evolved, however,
as NGS and other institutions developed
improved geoidal models for determining
the spatial separation between mean sea
level and the ellipsoid. These improvements enabled people to convert ellipsoidal heights into orthometric heights
with greater and greater accuracy. Moreover, practitioners can measure heights
much more economically with GPS than
with spirit leveling.
As GPS matured, so did other spaceage geodetic technologies; in particular,
SLR and VLBI. Within a few years after
1986, both GPS and SLR measurements
had allowed geodesists to locate Earth’s
center of mass with a precision of a few
centimeters. In doing so, these technologies revealed that the center of mass that
was adopted for NAD 83 (1986) is displaced by about 2 m from the true geocenter. Similarly, GPS, SLR, and VLBI revealed that the orientation of the NAD 83
(1986) cartesian axes is misaligned by
over 0.03 arc seconds relative to their true
orientation, and that the NAD 83 (1986)
scale differs by about 0.0871 ppm from
the true definition of a meter. These discrepancies caused significant concern as
the use of highly accurate GPS measurements proliferated. In particular, starting
with Tennessee in 1989, each state–in collaboration with NGS and various other institutions–used GPS technology to establish regional reference frames that were
to be consistent with NAD 83. The corresponding networks of GPS control points
were originally called High Precision Geodetic Networks (HPGN). Currently, they
are referred to as High Accuracy Reference Networks (HARN). This latter name
reflects the fact that relative accuracies
among HARN control points are better
than 1 ppm, whereas relative accuracies
among pre-existing control points were
nominally only 10 ppm.
For defining these regional reference
frames, NGS retained the location of the
geocenter and the orientation of the 3D
cartesian axes which had been derived in
1986 from the transformed Doppler observations. This agency, however, opted
to introduce a new scale that would be
consistent with the scale of the then cur-
GPS Changed Everything
Around the same time that NGS adopted NAD 83 (1986), the agency had begun
using GPS technology, instead of triangulation and/or trilateration, for horizontal
positioning. The fact that GPS technology
also provided accurate ellipsoidal heights
was somewhat overlooked in the 1980s
because surveyors, hydrologists, and other users of vertical positions required orthometric heights relative to mean sea
level, as obtained with tide gauges and
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A P P L I C AT I O N
rent ITRS realization which is known as the International Terrestrial Reference Frame of 1989 (ITRF89). As we shall discuss
later, the ITRF89 scale was based on a combination of GPS, SLR,
VLBI, and lunar-laser-ranging (LLR) measurements. The resulting
scale change, equal to -0.0871 ppm, altered existing NAD 83 latitudes and longitudes insignificantly, but it systematically decreased all ellipsoidal heights by about 0.6 m ( = 0.0871•10-6 •
R where R is the radius of the Earth). Nevertheless, this change
to a more accurate scale facilitated the migration toward using
GPS technology for deriving accurate heights. Let us call this second realization NAD 83 (HPGN) or NAD 83 (HARN); but keep
in mind that this second realization is actually a collection of regional realizations that were formulated over a period of several years (1989-1997) with each new regional realization being
“adjusted” to fit with those that preceded it.
Third Realization of NAD 83 Incorporated CORS
In late 1994, NGS introduced a third realization of NAD 83
when the agency organized a network of continuously operating reference stations (CORS). Each CORS includes a GPS receiver whose data NGS collects, processes, and disseminates for
public use. Surveyors and other professionals can apply CORS
data to position points at which other GPS data have been collected with accuracies that approach a few centimeters, both
horizontally and vertically. The CORS system started with about
a dozen sites in December 1994, and it has grown at a rate of
about three sites per month. Figure 2 depicts the recent status of
the National CORS network. Positional coordinates of the early
CORS sites were first computed in the ITRS realization known as
ITRF93. Equivalent NAD 83 coordinates were then computed by
applying a Helmert transformation; that is, a transformation of
the form
xNAD83 = Tx + (1+s) • xITRF + Rz • yITRF - Ry • zITRF
(1a)
yNAD83 = Ty - Rz • xITRF + (1+s) • yITRF + Rx • zITRF
(1b)
zNAD83 = Tz + Ry • xITRF - Rx • yITRF + (1+s) • zITRF
(1c)
where Tx, Ty, and Tz represent three translation along the xaxis, y-axis, and z-axis, respectively, which will bring the origin
of the two frames into coincidence. Rx, Ry, and Rz represent
three rotations about the x-axis, y-axis, and z-axis, respectively,
which, in combination, will bring the three axes of one frame into parallel alignment with their corresponding axes in the other
frame. Finally, s represents the difference in scale between the
two frames. The values of Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, and Rz had been
estimated so that the ITRF93 positional coordinates of nine VLBI sites in the United States would transform as best as possible
(in a least squares sense) to their adopted NAD 83 (HARN) positional coordinates. The scale difference, s, was set to equal zero. These VLBI sites were used because they had highly accurate
positions (cm-level) in both ITRF93 and NAD 83 (HARN). Let us
use the label NAD 83 (CORS93) to identify the reference frame
obtained by applying this transformation to convert CORS positions from ITFR93 to NAD 83.
In the spring of 1996, NGS computed positional coordinates
for all the then existing CORS in yet another ITRS realization,
known as ITRF94. Similarly, the agency developed a Helmert
2
transformation from ITRF94 to NAD 83 using eight of the same
VLBI sites (a VLBI site in California was not used here because
of crustal motion concerns). Again, the scale difference was set
to equal zero. NGS applied this new transformation to convert
ITRF94 coordinates for the CORS sites to a fourth NAD 83 realization which we call NAD 83 (CORS94).
Most recently in the fall of 1998, NGS computed positional
coordinates for all the then existing CORS in the ITRS realization
known as ITRF96. This time, however, NGS collaborated with
representatives from Canada’s Geodetic Survey Division to derive a Helmert transformation based on eight VLBI sites in the
United States and four VLBI sites in Canada. Again, a scale difference equal to zero was enforced. Other adopted parameters
for this transformation are presented in the sidebar box. NGS applied the resulting transformation to convert ITRF96 positional
coordinates for the CORS sites to a fifth NAD 83 realization
which we call NAD 83 (CORS96). NGS, however, continues to
use NAD 83 (CORS94) positions for all CORS sites, except those
that have come online since the fall of 1998 and those whose
NAD 83 (CORS96) position differs from their corresponding
NAD 83 (CORS94) position by more than 2 cm horizontally or 4
cm vertically.
In summary, surveyors and others have witnessed five
realizations of NAD 83 in the United States. A similar evolution occurred in Canada, but the two countries at least
agree on their first and last realizations. The five U.S. realizations are consistent in their choice of origin and orientation; they differ, however, in their choice of scale. While
the scale difference between NAD 83 (1986) and NAD 83
(HARN) equals -0.0871 ppm, the scale difference between
NAD 83 (HARN) and any NAD 83 (CORSxx) is smaller
than 0.005 ppm in magnitude. It should be noted that the
NAD 83 (HARN) latitude and/or longitude of a given control point may differ by up to a meter from its corresponding NAD 83 (1986) coordinate. Fortunately, the horizontal discrepancy between the NAD 83 (CORS93) and NAD
83 (HARN) positions for a control point is almost always
less than 10 cm, and the horizontal discrepancy between
any two NAD 83 (CORSxx) positions for a control point is
almost always less than 2 cm. In addition, as NAD 83 has
evolved from mostly a horizontal reference system to a full
3D reference system, the number of control points with
measured ellipsoidal heights has grown dramatically.
Finally, for the present discussion, we intentionally
omitted the role of crustal motion on the evolution of NAD
83. We will address this topic in some detail, however, after discussing the evolution of ITRS, as this international
reference system provides the global perspective that will
help us understand certain concepts associated with
crustal motion.
DR. RICHARD A. SNAY is Manger of the National Continuously Operating Reference Station (CORS) program and a geodesist with
the National Geodetic Survey.
DR. TOMÁS SOLER is Chief, Global Positioning System Branch,
Spatial Reference Systems Division, National Geodetic Survey.
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Módulo 9 Modern Terrestrial Reference Systems – Part 3: WGS 84 and ITRS Modern Terrestrial Reference Systems
PART 3: WGS 84 and ITRS
Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
he Department of Defense (DoD)
realization of the International Terrestrial
(starting at 0h UTC, 2 January 1994) when
developed the WGS 84 reference
Reference System (ITRS).
NIMA started expressing their derived GPS
system to support global activities involvThe original WGS 84 realization essenorbits in this frame. The latest WGS 84 reing mapping, charting, positioning, and
tially agrees with NAD 83 (1986). Subsealization, called WGS 84 (G873), is also
navigation. More specifically, DoD introquent WGS 84 realizations, however, apbased completely on GPS observations.
duced WGS 84 to express satellite orbits;
proximate certain ITRS realizations. BeAgain, the letter G reflects this fact, and
that is, satellite positions as a function of
cause GPS satellites broadcast the predict“873” refers to the GPS week number starttime. Accordingly, WGS 84 is widely used
ed WGS 84 orbits, people who use this
ing at 0h UTC, 29 September 1996. Alfor “absolute” positioning activities wherebroadcast information for positioning
though NIMA started computing GPS orby people assume that satellite orbits are
points automatically obtain coordinates
bits in this frame on this date, the GPS Opsufficiently accurate to serve as the sole
that are consistent with WGS 84. Hence,
erational Control Segment did not adopt
source of control for positioning points of
the popularity of using GPS for real-time
WGS 84 (G873) until 29 January 1997.
interest. In particular, absolute positioning
positioning has promoted greater use of
The origin, orientation, and scale of
does not rely on using positional coordiWGS 84. Despite its popularity, people
WGS 84 (G873) are determined relative to
nates for pre-existing terrestrial points for
generally do not use WGS 84 for high-preadopted positional coordinates for 15 GPS
control, except indirectly in that orbits are
cision positioning activities, because such
tracking stations: five of them are mainderived from adopted positions for a small
activities require the use of highly accurate
tained by the Air Force and ten by NIMA
set of tracking stations (Fig. 3). The generpositions on pre-existing terrestrial points
(see Fig. 3). NIMA chose their sites to comal user, however, never needs to know the
for control. For example, various differenplement the somewhat equatorial distribupositions of these tracking stations.
tial GPS techniques use known positions
tion of the Air Force sites and to optimize
DoD provides both “predicted” and
for one or more pre-existing terrestrial
multiple station visibility from each GPS
“postfit” orbits in the WGS 84 reference
points to remove certain systematic errors
satellite. People may anticipate further imsystem. As implied by the name, predicted
in computing highly precise positions for
provements of WGS 84 in the future, as
orbits are calculated ahead of time by apnew points. Consequently, before WGS 84
new GPS tracking sites may be added or
plying physical principles to extrapolate
can support high-precision positioning acexisting antennas may be relocated or recurrently observed satellite positions. On
tivities, a rather extensive network of acplaced. NIMA is dedicated to take approthe other hand, postfit orbits are calculated
curately positioned WGS 84 terrestrial conpriate measures to guarantee the highest
from previously observed satellite positrol points would have to be established.
possible degree of quality and to perpetutions. Postfit orbits are more precise than
DoD established the original WGS 84
ate the accuracy of WGS 84. As mentioned
predicted orbits both because they do not
reference frame in 1987 using Doppler obearlier, however, most regions lack a netinvolve predicting the future and because
servations from the Navy Navigation Satelwork of accessible reference points that
they are usually derived using a larger
lite System (NNSS) or TRANSIT. The WGS
might serve as control points from which
number of tracking stations. GPS predicted
84 frames have evolved significantly since
highly accurate WGS 84 coordinates may
orbits and satellite clock parameters are
the mid-1980s. In 1994, DoD introduced a
be propagated using an appropriate static
generated by the Air Force at the GPS Oprealization of WGS 84 that is based comdifferential GPS technique involving carrierational Control Segment, located at
pletely on GPS observations, instead of
er phase observables. Another minor
Schriever AFB, Colorado. The Air Force
Doppler observations. This new realization
drawback affecting accurate GPS work is
then uploads these predicted quantities to
is officially known as WGS 84 (G730)
the unavailability to the general GPS user
the GPS satellites so that this information
where the letter G stands for “GPS” and
of the crustal velocities at the WGS 84
may be included in the radio signal trans“730” denotes the GPS week number
tracking stations. More information about
mitted by these satellites. These predicted
WGS 84 may be obtained via the Internet
orbits support all real-time positionby
accessing:
http://
ing and navigation activities in164.214.2.59/GandG/tr8350_2.html
volving GPS. Postfit GPS orbits
and satellite clock parameters
The Evolution of ITRS
are generated by the National
In the late 1980s, the InternaImagery
and
Mapping
tional Earth Rotation Service
Agency (NIMA), who current(IERS) introduced ITRS to suply makes this information
port those scientific activities that
available on its Geodesy and
require highly accurate positionGeophysics World Wide Web
al coordinates; for example,
pages. A number of other ormonitoring crustal motion and
ganizations also generate
the motion of Earth’s rotational
postfit GPS orbits which they
axis.
The initial ITRS realization
Figure 3. Combined DoD tracking network that defines WGS 84.
usually express in a particular
was called the International Ter-
T
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restrial Reference Frame of 1988
(ITRF88). Accordingly, IERS
published positions and velocities for a worldwide network of several hundred
stations. The IERS, with the
help of several cooperating
institutions, derived these
positions and velocities using various highly precise geodetic techniques including
GPS, VLBI, SLR, LLR, and DORIS
(Doppler orbitography and radiopositioning integrated by satellite). Every year
or so since introducing ITRF88, the IERS
has developed a new ITRS realization
–ITRF89, ITRF90, ..., ITRF97– whereby
they have published revised positions and
velocities for previously existing sites, as
well as new positions and velocities for
those sites that had been established since
after earlier realizations had been developed. Each new realization not only incorporated at least an additional year of data,
but also the most current understanding of
Earth’s dynamic behavior. The ITRF96
frame is defined by the positions and velocities of 508 stations dispersed among
290 globally distributed sites (Fig. 4). Recall that a particular site may involve one
or more co-located instruments employing
various space-related techniques (e.g.,
GPS, VLBI, SLR, LLR, and DORIS). The accuracy and rigor of ITRS has proven contagious, and its popularity is steadily growing among those who engage in positioning activities.
Furthermore, ITRS is the first major international reference system to directly address plate tectonics and other forms of
crustal motion by publishing velocities as
well as positions for its control points. To
appreciate the need for velocities, consider the theory of plate tectonics. According
to this theory, Earth’s outer shell consists
of about 20 plates that are essentially rigid,
and these plates move mostly laterally relative to one another like several large
sheets of ice on a body of water. The relative motion between points on different
plates are, in some cases, as large as 150
mm/yr, which is easily detectable using
GPS and other modern day positioning
techniques.
Given the fact that each tectonic plate
is moving relative to the others, one may
ask how crustal velocities may be expressed in “absolute” terms. The people
responsible for ITRS currently address this
2
Figure 4. Sites defining ITRF96.
dilemma by assuming that the Earth’s surface, as a whole, does not move “on average” relative to Earth’s interior. Said differently, the ITRS developers assume that the
total angular momentum of Earth’s outer
shell is zero. Hence, the angular momentum associated with the motion of any one
plate is compensated by the combined angular momentum associated with the motions of the remaining plates. Consequently, points on the North American plate
generally move horizontally at measurable
rates according to the ITRS definition of
absolute motion. In particular, horizontal
ITRF96 velocities have magnitudes between 10 and 20 mm/yr in the coterminous 48 states. Moreover, horizontal
ITRF96 velocities have even greater magnitudes in Alaska and Hawaii.
In contrast, the NAD 83 reference system addresses plate motion under the assumption that the North American plate, as
a whole, does not move “on average” relative to Earth’s interior. Hence, points on
the North American plate generally have
no horizontal velocity relative to NAD 83
unless they are located near the plate’s
margin (California, Oregon, Washington,
and Alaska) and/or they are affected by
some other deformational process (volcanic/magmatic activity, postglacial rebound, etc.). The NAD 83 reference system, however, does make special accommodations for certain U.S. regions that are
located completely on another plate. In
Hawaii, for example, NAD 83 positional
coordinates are defined as if the Pacific
plate is not moving. This approach is convenient for people who are involved with
positioning activities solely in Hawaii. This
approach, however, introduces a layer of
complexity for people who are involved in
positioning points in Hawaii relative to
points in North America.
In the realm of crustal motion,
it is inappropriate to specify
positional coordinates without specifying the “epoch
date” for these coordinates;
that is, the date to which
these coordinates correspond. Accordingly, ITRF96
positions are usually specified for the epoch date of 1
January 1997 (often denoted in
units of years as 1997.0). To obtain
positions for another time, t, people
need to apply the formula
x(t) = x(1997.0) + vx • ( t - 1997.0 )
(2)
and similar formulas for y(t) and z(t).
Here, x(t) denotes the point’s x-coordinate
at time t, x(1997.0) denotes the point’s xcoordinate on 1 January 1997, and vx denotes the x-component of the point’s velocity.
NGS furnishes easy access to the
ITRF96 reference frame through a set of
over 170 stations belonging to the National CORS network (recall Fig. 2). Positions,
velocities, and other pertinent information
for these stations are available via the Internet by accessing: ftp://www.ngs.noaa.
gov/cors/coord/coord_96.
Transforming Between Reference Frames
In 1998, U.S. and Canadian officials
jointly adopted a Helmert transformation
to convert positional coordinates between
ITRF96 and NAD 83 (CORS96). The IERS
has also adopted appropriate Helmert
transformations for converting between
ITRF96 and other ITRS realizations. NGS
has encoded all these transformations into
a software package, called HTDP (Horizontal Time-Dependent Positioning),
which is freely available via the Internet:
http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/
Htdp/Htdp.html
This software enables people to transform individual positions entered interactively or a collection of positions entered
as a formatted file. Also, if people expect
to transform only a few positions, then
they may run HTDP interactively from
this web page.
While Helmert transformations, as encoded into HTDP, are appropriate for
transforming positions between any two
ITRS realizations or between any ITRS realization and NAD 83 (CORS96), more
complicated transformations are required
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for conversions that involve NAD 27,
NAD 83 (1986), or NAD 83 (HARN).
These complications arise because these
frames contain large local and regional
distortions that can not be quantified by a
simple Helmert transformation. For instance, NAD 27 contains distortions at the
10 m level. That is, if one applied the best
possible Helmert transformation from
NAD 27 to NAD 83 (CORS96), then the
converted NAD 27 positions may still be
in error by as much as 10 m. In a similar
manner, NAD 83 (1986) contains distortions at the 1 m level, and NAD 83
(HARN) contains distortions at the 0.1 m
level.
NGS has developed a software package, called NADCON (), that embodies
rather intricate transformations to convert
positional coordinates between any pair
of the following reference frames: NAD
27, NAD 83 (1986), and NAD 83 (HARN).
Referring to a pair of 2D grids that span
the United States, NADCON contains appropriate values for each grid node to
transform its positional coordinates from
one reference frame to another. Furthermore, NADCON interpolates these gridded values to transform points located
within the grid’s span. It should be noted
that NADCON may be used only to transform horizontal coordinates (latitude and
longitude), because ellipsoidal heights—
relative to NAD 27 or NAD 83 (1986)—
have never been adopted for most control points.
While HTDP may be used with pairs
of certain reference frames (NAD 83
(CORS96), ITRF88, ITRF89,. . . , and
ITRF97) and NADCON with pairs of other reference frames (NAD 27, NAD 83
(1986), and NAD 83 (HARN)), no NGSsanctioned software exists for transforming coordinates from any member of one
set to any member of the other. Also, no
NGS-sanctioned software exists for transforming NAD 83 (CORS93) and/or NAD
83 (CORS94) positions to other reference
frames. Regarding the WGS 84 reference
system, it is generally assumed that WGS
84 (original) is identical to NAD 83
(1986), that WGS 84 (G730) is identical to
ITRF92, and that WGS 84 (G873) is identical to ITRF96. Other transformations between pairs of the WGS 84 realizations,
however, have also appeared in the literature.
DR. RICHARD A. SNAY is Manager of the
National Continuously Operating Reference Station (CORS) program and a geodesist with the National Geodetic Survey.
DR. TOMÁS SOLER is Chief, Global Positioning System Branch, Spatial Reference Systems Division, National Geodetic Survey.
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Módulo 10 Modern Terrestrial Reference Systems – Part 4: Prac2cal Considera2ons for Accurate Posi2oning Modern Terrestrial
Reference Systems—Part 4:
Practical Considerations for Accurate Positioning
Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
P rior to the space-age, people primarily used terrestrial techniques like triangulation and/or trilateration to position
points. In those days, they had essentially only one choice for a nationwide reference frame; namely, NAD 27. To position new points, a person would measure distances and angles that related the
unknown positional coordinates of the
new points to the known coordinates of
some pre-existing terrestrial control
points. More often than not, these
known coordinates were referred to
NAD 27. Hence, calculated positions for
the new points were automatically referred to NAD 27.
In the 1970s, people started using
Earth-orbiting satellites for positioning
points. In particular, before GPS became
operational, a number of people used
the Doppler satellite system, known as
TRANSIT, to position points with an accuracy of several meters relative to the
geocenter. Now people use GPS to posi-
tion points even more accurately. Hence,
satellites have become flying control
points whose time-dependent positions
are well known thanks to diligent work
by several institutions. Currently, GPS
satellite orbits are available in appropriate realizations of both WGS 84 and
ITRS, but not in any NAD 83 realization.
Confusion Can Be Introduced
Techniques that position new points
by using only satellites as control automatically yield positional coordinates
that are referred to the same reference
frame as that used for the orbits, either
some realization of WGS 84 or some realization of ITRS. Satellite-only positioning techniques, however, do not currently enable the centimeter-level positioning accuracy that is possible with techniques, like the static differential carrier
phase GPS technique, that involve using
both satellite and pre-existing terrestrial
points as control. The use of an integrat-
Figure 5: GPS stations defining the National Spatial Reference System: NAD 83 (NSRS)
ed approach, however, introduces confusion when the satellite orbits are referred to one reference frame and the
terrestrial control points are referred to
another, as the newly computed positions will be referred to some ambiguous
hybrid reference frame. Although this
hybrid reference frame will approximate
the reference frame of the terrestrial control points, the error of this approximation at a given point depends on many
factors including the distances and directions from this point to the various terrestrial control points being used as well
as the magnitude and orientation of the
vector connecting the origins of the two
reference frames. For the case of a single
terrestrial control point referred to NAD
83 with the GPS orbits referred to
ITRF96, the error of this approximation
at a point will grow less than 1 cm for
every 100 km of distance to the terrestrial control point. Hence, for accurate positioning, people should use the same
reference frame for both the orbits and
the terrestrial control points, especially if
the distance to the nearest terrestrial
control point is large. If for some reason
the available orbits are expressed in one
reference frame while the terrestrial control is expressed in another, then the positions of the terrestrial control points
should ideally be transformed into the
given reference frame of the orbits, as
may be accomplished, for example, by
using the HTDP software. Alternatively,
one could transform the orbits to the reference frame of the terrestrial control
points, but this option is likely to involve
more computations. Moreover, the software being used to process GPS data
may require the orbits to be expressed in
a realization of a specific reference system. Thus, it is usually better to transform the terrestrial control points rather
than to transform the orbits.
Now, once the orbits and the terrestrial control are expressed in a common
reference frame, the computed coordi-
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1
REFERENCE SYSTEMS
nates of the newly positioned points will
also be referred to this reference frame.
Hence, if people need these positional
coordinates to be expressed relative to
some other reference frame, then they
will need to transform these coordinates.
Again, the HTDP software will serve this
purpose.
For rigorous computations, the epoch
date of the positional coordinates of the
terrestrial control should agree with the
date that the GPS observations were performed. This agreement is especially important when computations are performed in an ITRS realization because
terrestrial points are moving relative to
this reference system. As previously
mentioned, ITRF96 velocities have magnitudes ranging between 10 and 20
mm/yr in the coterminous United States,
and these magnitudes are even higher in
Alaska and Hawaii. If velocities at the
control points are known, then equation
(2) may be applied to convert the positional coordinates of these points from
their given epoch date to the date that
the GPS observations were performed. If
velocities of these control points are unknown, then these velocities may be
predicted using the HTDP software.
sites have been positioned with great accuracy, as they form the foundation of
the National Spatial Reference System.
Each site contains a geodetic-quality GPS
receiver whose carrier phase and code
range measurements are transmitted to
NGS headquarters in Maryland. NGS
then makes these data freely available
via the Internet. In particular, people
may download CORS data either via
Use of Precise Orbits Recommended
As previously implied, we are recommending the use of highly precise postfit GPS orbits expressed in ITRS coordinates for accurate GPS positioning. The
International GPS Service (IGS) freely
distributes such orbits through their
website http://igscb.jpl.nasa.gov/. The
IGS orbits are the result of computational efforts involving seven different institutions located in four different countries: Canada, Germany, Switzerland,
and the United States. Three of these
seven institutions are U.S. based: the Jet
Propulsion Laboratory, Scripps Institute
of Oceanography, and NGS. Each of the
seven institutions computes GPS orbits
essentially independently, and then IGS
rigorously combines the seven solutions
to produce the orbits that they distribute.
Also, the NGS-derived postfit orbits are
available
at
www.ngs.noaa.gov/GPS/GPS.html
Finally for accurate positioning, sites
from the National CORS system provide
good terrestrial control. These CORS
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REFERENCE SYSTEMS
anonymous FTP (file transfer protocol)
using the address ftp://www.ngs.
noaa.gov/cors/ or through the World
Wide
Web
using
the
address
http://www.ngs.noaa.gov/CORS/. Furthermore, people may pose CORS-related questions to NGS via the email address [email protected]. Whether using
CORS or other sites as terrestrial control,
it is usually best to include several points
for the sake of redundancy and to suppress those systematic errors that grow
as a function of distance.
The Species of "Origins"
In 1859, Charles Darwin published
his revolutionary book, The Origin of
Species, in which he documented evidence for the theory of how various
forms of life evolve to better adapt to
their environment. Inasmuch as this theory of evolution applies to humans, it
may also apply to the products that humans develop. In particular, the theory
of evolution may apply in large measure
to terrestrial reference systems, as these
human artifacts evolve to adapt to our
knowledge of our environment and to
become commensurate with our ability
to position points with ever increasing
accuracy.
In this series of articles, we have discussed how three particular species of
reference systems—NAD 83, WGS 84,
and ITRS—have evolved over the past
couple of decades. Surely, they will continue to evolve into the future. Indeed,
U.S. and Canadian representatives are already planning to introduce a new realization of NAD 83. The U.S. geospatial
community will come to know this new
realization as NAD 83 (NSRS) where
NSRS is an acronym for National Spatial
Reference System. NAD 83 (NSRS) will
serve to supercede the conglomeration
of regional reference frames that comprise NAD 83 (HARN). In particular,
NAD 83 (NSRS) will incorporate newly
computed positional coordinates for all
HARN control points, as well as other
control points, so that these new positions will be consistent with adopted
CORS positions (Figure 5). Currently,
horizontal discrepancies as large as 7 cm
exist between NAD 83 (HARN) positions
of control points and their idealized
NAD 83 (CORS96) positions. Significantly greater discrepancies exist in the ver-
tical dimension, because the accuracy of
ellipsoidal heights measured during the
earlier HARN surveys compares poorly
relative to today’s height-measuring capability. Consequently to obtain more
accurate heights, NGS is cooperating
with several organizations to resurvey
the HARN in each State. These HARN
resurveys reflect NGS’s Height Modernization Initiative to support the public’s
growing use of GPS to measure accurate
heights. NGS expects to complete the
HARN resurveys around 2002. Moreover,
NGS will wait until these resurveys have
been completed before releasing NAD
83 (NSRS), as this agency plans to combine these new observations rigorously
with existing observations to compute
accurate ellipsoidal heights that are con-
sistent across the country. NGS is also
developing more and more accurate
geoid models to convert such ellipsoidal
heights to appropriate orthometric
heights. Additional details about this
forthcoming NAD 83 realization may be
found at the Internet address:
http://www.ngs.noaa.gov/initiatives/new
_reference.shtml.
DR. RICHARD A. SNAY is Manager of the
National Continuously Operating Reference Station (CORS) program and a geodesist with the National Geodetic Survey.
DR. TOMÁS SOLER is Chief, Global Positioning System Branch, Spatial Reference
Systems Division, National Geodetic Survey.
Transformation Parameters from ITRF96
to NAD83 (CORS96)
In the summer of 1998, NGS and Canada’s Geodetic Survey Division adopted the following parameters for transforming positions in North America
from ITRF96 to NAD 83 (CORS96) via equation (1) :
For the three shifts:
Tx = 0.9910 m
Ty = -1.9072 m
Tz = -0.5129 m.
For the scale factor:
s = 0.0 (unitless).
For the three rotations (counterclockwise sense positive):
Rx = [25.79 + 0.0532 • (t - 1997.0)]• mr radians
Ry = [ 9.65 - 0.7423 • (t -1997.0)]• mr radians
Rz = [11.66 - 0.0316 • (t - 1997.0)]• mr radians.
In the above equations, mr = 4848.13681• (10**-12) is the conversion factor from milli-arcseconds to radians; t is the “epoch date” in years (e.g.,
1999.3096 0h UTC, 23 April 1999). Recall that the epoch date is the date to
which the given positions correspond. Note that the rotations, Rx, Ry, and Rz,
are time dependent because the North American tectonic plate moves relative to ITRF96 while this plate is essentially stable relative to NAD 83
(CORS96).
Because ITRF94 and ITRF97 have the same origin, orientation, and scale as
ITRF96, these same parameters are applicable for transforming these other
two ITRS realizations to NAD83 (CORS96). On the other hand, these parameters are not applicable for transforming ITRF93 and earlier ITRS realizations to NAD 83 (CORS96).
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Módulo 11 Notas sobre Agrimensura