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5. Determinación de la vida media del Ba 137m
Objetivos:
• Entender el concepto de vida media y el carácter de la desintegración/función
exponencial en función del valor de la constante de desintegración
• Comprender la tasa de reposición de isótopos en función de la vida media
• Caracterizar la zona de señal y los límites de la zona de integración en un detector
centellador a través de un analizador de amplitud de pulso (PHA)
• Entender el proceso de elusión del isótopo metaestable Ba 137m a partir de Cs 137.
• Medición de la actividad del eluido en función del tiempo y determinación de la
vida media del Ba 137m teniendo en cuenta el concepto de tiempo muerto
Fundamento teórico:
Si en una muestra radiactiva
se
encuentran
núcleos
atómicos radiactivos de una
especie, éstos decaen con la
misma probabilidad sin que el
momento de desintegración
para un núcleo único pueda
precisarse de antemano. Sin
embargo, si luego no se
agregan núcleos radiactivos,
su cantidad durante el
siguiente intervalo dt decrece
en: dN = -λ N dt siendo λ la
constantede desintegración.
Por ello, para la cantidad N
vale la ley de desintegración:
N(t) = N 0 e -λt con N 0 :
cantidad
de
núcleos
radiactivos en el instante t = 0.
Esta ley dice, entre otras cosas, que tras un periodo de tiempo igual a la vida media: T ½ =
ln 2 / λ la cantidad de núcleos radiactivos se redujo a la mitad (figura 1). Para la actividad
de la muestra, esto es, la cantidad de desintegraciones por unidad de tiempo, se tiene:
A(t) = λ N(t) luego A(t) = A 0 e –λt con A 0 = λ N 0
(Ec. 1)
Es decir, también la actividad A(t) se reduce a la mitad tras un lapso igual a la vida media.
En el experimento se traza la curva de desintegración del estado metaestable Ba−137m del
isótopo Ba−137 y se determina la vida media. El Ba 137 es un descendiente del Cs 137,
que tiene una vida media de aproximadamente 30 años. El Cs 137 decae en Ba 137
irradiando rayos β. En esta transición se pasa en un 95 % al estado metaestable Ba 137m
(ver figura 2) que, con una vida media de solamente 2.551 minutos, decae, emitiendo
rayos γ, en el estado fundamental Ba−137.
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La sustancia madre se conserva en un
generador de isótopos Cs/Ba 137. Al
comienzo del experimento, los isótopos
metaestables Ba 137m que surgen del
desintegración β del Cs 137 son lavados
(eluidos) del generador de isótopos con
una solución salina acidulada. A
continuación se traza la actividad del
eluido.
Al cabo de aproximadamente 30 minutos,
la actividad residual del Ba 137m en el
eluido es una milésima parte de la del
comienzo. La impureza del eluido con Cs 137 es inferior a 50 Bq/ml. El equilibrio
radiactivo entre el Cs 137 y el nucleido hijo Ba 137m es restaurado tras 20 minutos. De
esta manera, puede procederse a una nueva elusión pasados 20 minutos.
La vida útil del generador de isótopos Cs/Ba 137m está limitada por las impurezas que
ingresan en el generador con la solución de elusión y que con el tiempo obstruyen el filtro
de poros muy pequeños. Empleando la solución original, de elevada pureza, el generador
puede eluir entre 500 y 1000 veces.
La cadena de desintegración es por tanto:
N 1 → λ1 → N 2 → λ2 → N 3
N 1 = número de átomos Cs-137 ; N 2 = número de átomos Ba-137 m ; N 3 = átomos Ba137
λ 1 = constante de desintegración Cs-137 ; λ 2 = constante de desintegración Ba-137 m
Las tasas de desintegración son A 1 (t) = – λ 1 N 1 y A 2 (t)= λ 1 N 1 – λ 2 N 2 . Resolviendo este
sistema de ecuaciones diferenciales con la condición inicial N 2 (0) = 0 se obtiene:
A 2 (t) = λ 2 N 2 = A 1 (0) (e–λ 1 t – e–λ 2 t ) λ 1 / (λ 2 – λ 1 )
(Ec. 2)
Como en este caso la vida media de la sustancia madre T ½ (1) es mucho mayor que la de
la sustancia hija T ½ (2) se tiene que λ 1 << λ 2 . Si despreciamos λ 1 en relación a λ 2 , se
obtiene: A 2 (t) = A 1 (1 – e–λ2t ), con A 1 constante. Cuando t es muy grande: A 2 (t) = A 1 y
λ 2 N 2 = λ 1 N 1 , es decir, las sustancias están en equilibrio.
Si este equilibrio se rompe por la extracción de la sustancia hija, el sistema tenderá a
restaurar el equilibrio. El incremento de la sustancia hija será:
N 2 (t) = N 1 (1 – e–λ 2 t ) λ 1 / λ 2 con N 1 constante.
(Ec. 3)
La actividad por tanto incrementa con A 2 (t) = A 1 (1 – e–λ 2 t ), con A 1 constante. Si se mide
la actividad antes de la elusión: A 2 (t =∞) = A 1 entonces λ 2 se puede calcular también por
medio de los valores medidos:
A 1 – A 2 (t) = A 1 e–λ 2 t
(Ec. 4)
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Descripción del dispositivo experimental.
NaI(Tl) y PMT
Amplificador
y PHA
Lectura
canales
X(1) e Y(2)
HV
Figura 3. Dispositivo de la práctica.
Está compuesto por los siguientes elementos (ver figuras 3, 4 y 5):
a) Centellador NaI(Tl) 38.1mmx50.8mm, PMT y unidad operacional de HV. Tener en
cuenta sus parámetros de detección en particular las constantes de
tiempo.
http://www.phywees.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/09101.00/s/0910100s.pdf
b) Amplificador y analizador de amplitud de pulso (PHA). Considerar y estudiar sus
parámetros de medida en particular la constante de integración de la salida Y
http://www.phywe-es.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/13725.93/s/1372593s.pdf
c) Osciloscopio HAMEG HM303-6:
http://www.hameg.com/manuals.0.html?&no_cache=1&L=0&tx_hmdownloads_pi1%5Bmode%5
D=download&tx_hmdownloads_pi1%5Buid%5D=779
d) Unidad COBRA3 de lectura de datos.
http://www.phywe.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/12150.50/e/1215050e.pdf
e) Ordenador y software de lectura PHYWE Measure.
http://www.phywe.com/489n381/
f) Cables de conexión varios y multímetro.
g) Soporte del centellador y de muestras
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h) Muestra Cs137/Ba137 370kBq con kit de generador de isótopos y 2mL de solución
(0.9% NaCl in 0.04M HCl)
Figura 4. Esquema del dispositivo experimental
Figura 5. Funcionamiento de un centellador+PMT
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Descripción del procedimiento experimental
MANTENERSE EN TODO MOMENTO ALEJADO O RESGUARDADO LO MAS
POSIBLE DE LAS MUESTRAS RADIOACTIVAS Y USAR SIEMPRE LAS
PINZAS O LA BARRA DE MANIPULACION PARA SU MANEJO
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A. Obtención del valor inferior de integración para el espectro del Cs137/Ba137:
Asegurarse que todo los dispositivos se encuentran conectados y encendidos
Establecer una tensión de trabajo de 1100V en la unidad operacional de HV (10.00
divisiones de escala)
Observar la señal de salida en la pantalla del osciloscopio en ausencia de señal y
obtener una medida del fondo presente en el laboratorio con los siguientes
parámetros en el PHA (leer el manual para un completo entendimiento):
a. Método de operación: automático (barrido desde 0 hasta el valor de Base)
b. Ventana: 200mV (anchura de integración alrededor de un punto central en
el barrido)
c. Zoom: Off
d. Base: 10.00 divisiones de escala (valor máximo del barrido en el eje X)
e. Ciclo temporal: 3.2s
f. Amplificación/ganancia: valor mínimo
g. Pulsar el botón de RESET para establecer Analog1 a 0V
En el software de adquisición de datos del ordenador:
a. Nueva medida (icono circular rojo)
b. Tomar medidas cada 3s y finalizar la medida si Analog 1 > 9.99V
c. Activar los canales Analog 1 y 2
d. Los datos en X deben mostrar el valor de voltaje “Analog 1”
e. Activar los Displays Digitales 1 y 2
f. Optimizar los diagramas de datos para mostrar valores de 0 a 10V en
Analog1(X) y de 0 a 10V (0 a 3V) en Analog2(Y) para el Diagrama 1 (2)
g. Click en continuar. Ver que la lectura en Analog1 está puesta a cero, en
caso contrario RESET en el PHA. PHA -> START. Comenzar medida
Observar el espectro obtenido interpretando el eje X como energía (¿unidades?) y
el Y como cuentas (actividad). Familiarizarse con el programa de análisis para
obtener únicamente el espectro Y vs X (curva azul). Guardar la medida y exportar
el espectro como números a un fichero para posterior análisis.
Con ayuda de las pinzas colocar la muestra de Cs137/Ba137 sobre el soporte del
centellador y observar y entender la lectura del osciloscopio. Realizar una medida
del espectro del Cs/Ba con los parámetros mencionados en 3. y 4.
Crear una carpeta con el nombre de los integrantes del grupo en “Mis
Documentos” con vistas a almacenar las medidas realizadas. Grabar el espectro en
dicha carpeta ajustando el fotopico del Ba137m a una gaussiana + offset. Exportar
a un fichero de números para análisis posterior. Dar al fichero un nombre que
permita recordar los parámetros de medida empleados.
Obtener varias medidas del espectro de Cs/Ba con diferentes combinaciones de los
parámetros ventana (excepto “Integral”) y ciclo temporal del PHA. Establecer en
el software de adquisición el tiempo de medida apropiado en cada caso. Ajustar el
fotopico a gaussiana+offset y comparar los diferentes espectros obtenidos.
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9. En función de lo obtenido en el apartado 8. determinar cuál es el valor óptimo
para el límite inferior de integración en el PHA con vistas a quedarse solamente
con la señal del fotopico comparando la medida con la de fondo (sin muestra).
B. Medida de la vida media del Ba137m.
1. Fijar en el PHA el modo manual (MAN) y el valor de la ventana a “Integral”.
Esto permitirá obtener en el canal Y el resultado de la integración de pulsos desde
el valor mínimo fijado en BASE (canal X) hasta 10V, es decir, la actividad
instantánea total de la muestra desde un valor mínimo de energía.
2. En el software de adquisición de datos, tomar medidas cada segundo, el valor de
datos X ahora debe ser el tiempo (en ms) y la medida debe finalizar cuando se
pulse una tecla. Los diagramas de pantalla deberán ser de rango automático para
permitir tomar una medida con tiempo ilimitado aunque el valor máximo sea de
10ms en principio.
3. Con la muestra de Cs/Ba sobre el detector, iniciar la medida en el software de
adquisición y comprobar que se mantiene constante con fluctuaciones
estadísticas dentro del margen de incertidumbre estadístico poissoniano. Mover el
límite inferior de integración del PHA con el selector de BASE hasta un valor que
evite el fondo y ver como disminuye la actividad registrada cuanto mayor es aquél.
Entender lo que se está haciendo y en caso contrario preguntar.
4. En base a lo obtenido en el apartado A., establecer como límite inferior de
integración el valor más apropiado.
5. Desconectar la señal de entrada del osciloscopio y alimentar con ella el multímetro
mediante la clavija de bifurcación. Esto permitirá realizar una medida
independiente de la vida media en paralelo a la acometida por el ordenador.
6. Una vez dispuesto el dispositivo experimental para comenzar una nueva medida,
solicitar al profesor que prepare una muestra eludida de Ba137. Tras la creación de
la elusión la muestra comienza inmediatamente a decaer exponencialmente por lo
que es importante llegar a este punto con un buen entendimiento de todo lo
anterior.
7. Realizar la medida de la elusión durante al menos 15 minutos según disminuye la
actividad con el tiempo, simultáneamente con el ordenador de forma automática y
con el multímetro de forma manual registrando en papel el valor mínimo en DC
cada 30 segundos (hacer uso de la tecla Peak HLD que muestra el máximo
registrado tras una pulsación, de ahí que las polaridades se hayan invertido con el
fin de registrar valores negativos, que en valor absoluto decrecen). Comparar
ambas medidas. ¿Cuál es la mejor estimación de t ½ ?
8. Guardar la medida en disco y ajustar la desintegración a una exponencial +
constante obteniendo así el valor de la vida media del Ba137m, actividad inicial y
fondo junto con sus incertidumbres (incertidumbre en los parámetros de ajuste).
9. Realizar si es preciso nuevas medidas teniendo en cuenta que el generador de
isótopos del Cs137 necesita unos 20 minutos para volver al equilibrio. A la hora de
interpretar la medida tener en cuenta los tiempos muertos del PHA (mayores
cuanto mayor es la actividad), el fondo presente en el detector, la eficiencia de
detección, y cualquier otro efecto relevante a la medida.
10. Alternativamente, obtener la vida media del Ba137m midiendo el incremento de
actividad en el generador de isótopos inmediatamente tras la elusión (ecuación 4).
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