1. Ciencia

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AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO HIDRÁULICO
DEL CANAL PESCADITOS
Domínguez Mora Ramón, De Luna Cruz Faustino y Gómez Aguilar Erick
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar S/N, Edificio 5,
Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510
[email protected], [email protected], [email protected]
Introducción
La cuenca del río Papaloapan se encuentra ubicada en la parte
media del litoral mexicano que forma la vertiente del Golfo de
México. El sistema fluvial del río Papalopan es el de mayor
importancia en México después del sistema GrijalvaUsumacinta ya que su escurrimiento promedio representa el
12% del escurrimiento medio anual de todo el país.
Es importante contar con políticas de extracción a través de
los dispositivos de control en obras de almacenamiento de
escurrimientos, ya sea para el aprovechamiento o para el
control de las corrientes, que permitan un manejo adecuado
considerando no sólo la magnitud de los ingresos, sino
también las posibles afectaciones aguas abajo. Tal es el caso
del sistema de presas de la cuenca del Río Papaloapan.
Por lo antes citado, se hace necesario hoy en día contar con
una actualización de dichas políticas de operación, debido a
los cambios que se han generado en el transcurso de los años
en este sistema de presas, a causa entre otros de la
intercomunicación de los vasos Temascal- Cerro de Oro que
se realizó en 1995, mediante un canal excavado en el dique
Pescaditos, que se localiza a unos 10.5 km al sur de la cortina
de la Presa “Miguel Alemán”.
Es importante determinar la ley de descarga del dique canal
pescaditos ya que es un insumo primordial para generar las
políticas de operación del Sistema de Presas Temascal - Cerro
de Oro, que apoyen a los tomadores de decisiones en la forma
como deben operar estas estructuras.
Ingeniería Civil (GIC) junto con la Subgerencia Regional de
Generación Hidroeléctrica Golfo (SRGHGolfo) trabajan en
proyectos que permitan aumentar la cantidad de agua que pasa
de la presa Cerro de Oro a Temascal principalmente en la
temporada de estiaje; como parte de esos proyectos, la GIC
solicitó el levantamiento batimétrico del canal Pescaditos y de
áreas cercanas en ambos vasos para conocer el estado actual
del terreno.
El levantamiento batimétrico se realizó mediante un equipo
integral que combina el sistema de posicionamiento GPS con
una ecosonda digital de registro continuo, dando como
resultado la generación de sondeos cada segundo sobre una
malla de recorridos a cada 10 m. Debido a complicaciones que
existen en el área de estudio como terreno, estructuras y
velocidad de la corriente, los recorridos programados se
alteran a criterio del operador del equipo y embarcación.
El levantamiento topobatimétrico en campo se realizó del 20
al 25 de noviembre de 2013 en aproximadamente 4.5 km² del
canal de conexión Dique Pescaditos y las presas TemascalCerro de Oro.
Se efectuaron los recorridos establecidos realizando sondeos a
cada 10 m en sentido transversal y longitudinal al cauce del
canal de conexión y a cada 50 metros en la zona de los vasos.
Durante la realización de los trabajos el nivel medio del canal
fue de 62.00 m.
En la Ilustración 1 se observan de manera gráfica los
resultados de los trabajos de campo realizados.
Con objeto de contar con políticas de operación que permitan
predecir la evolución de los almacenamientos de manera
eficiente se han aplicado técnicas convencionales de transito
de crecientes en vasos, sin embargo, la condición de
interconexión entre los vasos, a través del canal pescaditos,
implica abordar el tema de su funcionamiento de una manera
detallada aprovechando que se cuenta con datos de
topobatimetría del canal así como de la evolución de niveles
en ambos vasos para un periodo continuo; con estos datos se
llevó a cabo una simulación matemática con un modelo
numérico que considera el flujo de tipo bidimensional, con lo
cual se puede estimar el caudal de transferencia para cada
instante en que se tiene información de niveles los que se
consideran como condiciones de frontera para la modelación
matemática.
Trabajos de campo
Debido a los estudios que la Comisión Federal de Electricidad
(CFE) ha realizado desde el 2010, año en el que se presentaron
aportaciones que permitieron detectar algunos puntos
importantes en la operación de ambas presas, la Gerencia de
Ilustración 1. Trabajos de campo.
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Registro de niveles
El Departamento de Hidrometeorología de la CFE cuenta con
información valiosa del funcionamiento horario en los
sistemas de generación hidroeléctrica, tal es el caso de la
Central Hidroeléctrica Temascal así como también del vaso de
almacenamiento Cerro de Oro.
En la Ilustración 2 se observan los niveles de ambos vasos
para el periodo del 5 de julio al 15 de septiembre de 2013. Se
observa en general una excelente consistencia en el
comportamiento de la información así como una buena
cantidad de datos horarios, lo que sin duda representa un
insumo básico para llevar a cabo modelaciones matemáticas
que representen de manera más apegadas a como sucede el
fenómeno físico en la realidad.
59.0
CERRO DE ORO
58.0
Superficie Libre del Agua (msnm)
DE
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TEMASCAL
Registro horario
de niveles
simultáneos en
vasos
Topobatimetría
(malla de
10 m x 10m)
Modelo
matemátic o
para flujo
bidimensional
Func ionamiento del c anal
•Gastos
•Niveles
Ilustración 3. Metodología propuesta.
57.0
56.0
Modelo matemático bidimensional
55.0
La distribución de los fenómenos sobre un continuo espacial
hace necesario la descripción con magnitudes evaluadas en
cada instante y en cada punto del espacio. Así es como en los
modelos que expresan la rapidez de cambio de las variables
descriptivas aparecen las derivadas parciales, para tener
también en cuenta la variación espacial.
54.0
53.0
52.0
51.0
05 jul 11 jul 17 jul 23 jul 29 jul 04 ago 10 ago 16 ago 22 ago 28 ago 03 sep 09 sep 15 sep
2013
Ilustración 2. Niveles registrados en el periodo de simulación.
Metodología
Para modelar el funcionamiento hidráulico de un canal de
comunicación entre los dos vasos se cuenta con la geometría
(mediante el levantamiento topográfico) y la evolución de los
niveles de manera simultánea en ambos extremos de dicho
canal.
Considerando que los modelos matemáticos son
conceptualizados como una simplificación de los fenómenos
que suceden en la realidad pero que permiten explicar su
desarrollo y debido a las condiciones que presenta nuestro
problema en estudio, se plantea analizarlo mediante un
modelo matemático que describe el funcionamiento hidráulico
bidimensional cuando se conocen las condiciones geométricas
de la malla (del canal) así como los niveles de la superficie
libre del agua en los dos vasos con los cuales se conocen las
condiciones de frontera aguas arriba y aguas abajo en la zona
de estudio; de lo anterior se tiene entonces que la incógnita a
despejar es el caudal de transferencia a través de dicho canal,
el cual de manera teórica puede obtenerse para cada instante
del cual se conocen las condiciones de frontera.
En la Ilustración 3 se presenta de manera conceptual el
planteamiento de la metodología propuesta para la solución
del problema, en donde el modelo matemático es alimentado
con información de las condiciones de frontera, y mediante la
solución de las ecuaciones de flujo bidimensional respectivas,
se obtienen los gastos y niveles en el canal.
Para ciertas clases de ecuaciones diferenciales parciales se
conocen las soluciones analíticas, pero en general es necesario
buscar soluciones aproximadas, tanto como es posible o
necesario, a las soluciones exactas (desconocidas), todo esto
en función del paso del tiempo de cálculo y del tamaño del
elemento de estudio, ya que para obtener resultados más
detallados se recure en el caso de análisis de flujos
bidimensionales a mallas muy finas, del orden metros hasta
decenas de metros, pero esto requiere de intervalos de tiempo
de cálculos de unos cuantos segundos.
Una característica intrínseca de los modelos matemáticos es
que dan resultados en función de la calidad de la información
que se le ingesta, es decir, al querer representar datos burdos,
los resultados esperados serán de la misma manera burdos,
pero al tener resultados muy detallados, se puede estar en la
condición de hacer simplificación en los datos de ingesta ya
que los modelos matemáticos no están en posibilidades de
asimilar tal cantidad de información o los periodos de cálculos
sean excesivos, como es el caso de los modelos digitales de
elevaciones de terreno.
Para representar mediante un modelo matemático el
funcionamiento hidrodinámico de un flujo de agua es
necesario resolver las ecuaciones de aguas someras
promediadas en profundidad o ecuaciones de Saint Venant
bidimensionales. Dichas ecuaciones suponen una distribución
de presiones hidrostática y una distribución relativamente
uniforme de la velocidad en profundidad. La hipótesis de
presión hidrostática se cumple razonablemente en el flujo en
ríos, así como en las corrientes generadas por la marea en
estuarios. Asimismo, la hipótesis de distribución uniforme de
velocidad en profundidad se cumple habitualmente en ríos y
estuarios, aunque pueden existir zonas en las que dicha
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hipótesis no se cumpla debido a flujos locales tridimensionales
o a cuñas salinas.
Para calcular el flujo de aguas someras sobre el terreno se
utiliza la ecuación de conservación de la cantidad de
movimiento para un flujo bidimensional (Mahmood y
Yevjevitch, 1975).
u
h
u
u
v
g
 g  S x  S fx 
u
t
x
y
x

v
v
v
h
u
v
g
 g S y  S fy
t
x y
y

Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y
que con adecuaciones al problema en estudio fue utilizado
para tal fin.
El área (en proyección horizontal) de la llanura a inundarse, se
divide en celdas de forma rectangular de largo x y ancho y.
El conjunto de estas celdas forma una malla que se presenta en
la Ilustración 4.
(1)
(2)
Debido a que los cambios de la velocidad del agua sobre el
terreno son pequeños, las derivadas de u y v con respecto a x y
y son eliminadas de las ecuaciones anteriores, por lo que, al
dividir entre la aceleración de la gravedad se obtienen las
siguientes expresiones:
1 u h

 S x  S fx
g t  x

(3)
1 v h

 S y  S fy
g t  y

(4)

Para el cálculo de las pendientes de fricción, se propone el uso
de la fórmula de Manning-Strickler. De modo que:
n2 u u
S fx 
h 4/3
(5)
n2 v v
S fy 
h 4/3
(6)
Si se considera a las ecuaciones 5 y 6 en las ecuaciones 3 y 4
se tiene
1u n u u
h z



4/3
g t
h
x x
Ilustración 4. Zona de cálculo dentro de la cual se encuentra el
área de inundación.
Para resolver el problema en cuestión, se plantean una malla
cuadrada que representa el terreno sobre el cual se desarrolla
el flujo de agua con una resolución x=y=10 m formando
una matriz de 331 columnas por 461 renglones, una variación
del coeficiente de rugosidad de Manning desde 0.050 hasta
0.060. En lo que respecta a las condiciones hidráulicas que
representan las condiciones de frontera aguas arriba (Cerro de
Oro) y aguas abajo (Temascal) se cuenta con datos de niveles
horarios en los vasos para el periodo del 5 de julio al 15 de
septiembre de 2013 lo que significa 1,756 horas de simulación
matemática del flujo de transferencia.
En la Ilustración 5 se presentan de manera gráfica los
resultados obtenidos. En el eje horizontal se indica el periodo
de simulación, en el eje vertical izquierdo se hace referencia a
la elevación de la superficie libre del agua correspondiente a
los vasos de Cerro de Oro y Temascal, en tanto que en el eje
vertical derecho se tiene la escala de los gastos de
transferencia en el canal que es el resultado obtenido con el
modelo matemático de simulación de flujo bidimensional.
59.0
2
(7)
2
(8)
Las ecuaciones 7 y 8 son ecuaciones dinámicas que describen
la conservación de cantidad de movimiento considerando que
el flujo se lleva a cabo en una llanura de inundación y se debe
resolver el sistema de ecuaciones diferenciales formado por
dichas las expresiones considerando ciertas condiciones
iniciales y de frontera.
Como no existe un método analítico para encontrar la solución
de las ecuaciones mencionadas y para dar con una solución
aproximada de las mismas, se utiliza un método de diferencias
finitas (Fuentes et al, 1997) que fue expresado en un modelo
matemático de simulación desarrollado en el Instituto de
TEMASCAL
58.0
Superficie Libre del Agua (msnm)
1v n v v
h z
 4/3  

gt
h
y y
800
CERRO DE ORO
700
TRANSFERENCIA
57.0
600
56.0
500
55.0
400
54.0
300
53.0
200
52.0
100
51.0
0
5 jul
11 jul 17 jul 23 jul 29 jul 4 ago 10 ago 16 ago 22 ago 28 ago 3 sep 9 sep 15 sep
2013
Ilustración 5. Resultados del modelo matemático.
Gasto en el puente (m3 /s)

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El comportamiento del canal es complejo ya que como se
observa en la Ilustración 5, la transferencia depende de la
elevación de la superficie libre del agua en el vaso Cerro de
Oro, de la elevación del fondo de la plantilla del canal
Pescaditos y de la elevación de la superficie libre del agua en
el vaso Temascal y con el modelo matemático de simulación
hidráulica se pudo estimar dicho comportamiento.
Para analizar políticas de operación de las obras de generación
de energía hidroeléctrica, particularmente para rangos de
elevación entre la 52.5 msnm y la 58.0 msnm, se requiriría
llevar a cabo múltiples modelaciones del comportamiento
arriba mencionado, lo que implicaría demasiado tiempo de
cálculo, por lo que se intentó representar dicho
comportamiento mediante una expresión matemática lo más
simple posible.
Regresión lineal
Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el
análisis de la relación o dependencia entre variables.
Frecuentemente resulta de interés conocer el efecto que una o
varias variables pueden causar sobre otra, e incluso predecir
en mayor o menor grado valores en una variable a partir de
otra.
En la Ilustración 6 se presenta la comparación de los
resultados de la estimación del gasto de transferencia.
59.0
800
Elevac ión Cerro de Oro
Elevac ión Temasc al
58.0
700
Gasto c on expresión matemátic a
Gasto c on simulac ión numéric a
57.0
600
56.0
500
55.0
400
54.0
300
53.0
200
52.0
100
51.0
Gasto en el puente (m3 /s)
Se observa que para el periodo de simulación, el caudal
máximo es del orden de 640 m3/s de Cerro de Oro a Temascal.
Debido a las condiciones propias del fenómeno, se observa
que el mismo caudal se puede presentar para dos o más
parejas de elevaciones en las condiciones de frontera. También
se observa que durante dicho periodo siempre Cerro de Oro se
presenta a una mayor elevación que Temascal, pero de manera
general, se puede presentar la condición inversa, es decir, que
Temascal se encuentre a una mayor elevación que Cerro de
Oro lo cual también significa que el gasto de transferencia sea
en este sentido también.
Superficie Libre del Agua (msnm)
AMH
0
5 jul
11 jul 17 jul 23 jul 29 jul 4 ago 10 ago 16 ago 22 ago 28 ago 3 sep 9 sep 15 sep
2013
Ilustración 6. Comparación de comportamientos.
Aforos
Dentro de la campaña permanente establecida por la CFE para
llevar a cabo el monitoreo del funcionamiento de la
infraestructura, se encuentran los aforos practicados en el
periodo de 1999 al 2012 realizados por el Departamento
Regional de Hidrometría Golfo perteneciente a la Subgerencia
Regional de Generación Eléctrica Golfo de la propia CFE y
presentados por Esquivias, et al (2012). Dichos resultados se
presentan en la Tabla 1.
Tabla 1. Aforos.
Tanto en el caso de dos variables (regresión simple) como en
el de más de dos variable (regresión múltiple), al análisis de
regresión lineal puede utilizarse para explorar y cuantificar la
relación entre una variable llamada dependiente o criterio (Q)
y una o más variables llamadas independientes o predictoras
(E1, E2, ..., En), así como desarrollar una ecuación lineal con
fines predictivos. Además, al análisis de regresión lleva
asociados una serie de procedimientos.
La Ecuación 8 calcula el gasto de transferencia a través de dos
parámetros, el primero es la diferencia entre las elevaciones de
la superficie libre del agua de Cerro de Oro y Temascal,
mismas que se representan por la variable (ΔH). Mientras que
el segundo término es el resultado de la resta de la superficie
libre del agua de Cerro de Oro y la plantilla del canal
pescaditos, la cual tiene una elevación de 52.2 m.s.n.m. y que
son representados por la variable (H).
(8)
Los exponentes que afectan los parámetros antes
mencionados, así como el coeficiente independiente se
calcularon por medio de la Regresión Múltiple de Excel. Los
resultados obtenidos fueron la base para la limitación de
rangos que pueden tomar dichos valores utilizando el
programa Algoritmos Genéticos, el resultado del análisis se ve
reflejado en la ecuación siguiente:
(8)
Es importante mencionar lo valioso de la información
expuesta en la tabla anterior ya que permite calibrar con datos
de campo los parámetros hidráulicos de los modelos
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matemáticos utilizados. También es necesario mencionar lo
complejidad de llevar a cabo estos trabajos de campo para el
personal que los realiza.
Conclusiones
Se tiene un problema hidráulico del funcionamiento conjunto
de dos vasos de almacenamientos unidos mediante un canal de
170 m de longitud en la zona más estrecha del cual se cuenta
con algunos aforos pero que no permiten conocer su
comportamiento detallado.
Se conoce la topobatimetría del canal así como de la zona de
aproximación a dicho canal para cubrir un área aproximada de
3.3 km por 4.6 km. De igual manera se cuenta con registros
continuos simultáneos horarios de 72 días. La información
anterior permitió llevar a cabo la simulación numérica del
comportamiento hidráulico del canal Pescaditos mediante un
modelo matemático de flujo bidimensional desarrollado en el
Instituto de Ingeniería de la UNAM.
Una vez obtenido el comportamiento del canal se realizó una
regresión lineal a los datos con el objetivo de contar con una
expresión que permita un manejo práctico para la construcción
de modelos que permitan la toma de decisiones basadas en
políticas de operación, fundamentados en un análisis
hidráulico que describa las principales características del
fenómeno físico a representar.
En la Ilustración 7 se presenta el nomograma con las curvas
de gastos asociadas a las elevaciones de los vasos que
condicionan el comportamiento hidráulico. En rojo se
observan los datos correspondientes a los aforos.
AMH
800
Gasto simulación numérica (m3/s)
AMH
600
400
200
0
0
200
400
600
Gasto con expresión matemática (m3 /s)
800
Ilustración 8. Análisis del comportamiento de los resultados
obtenidos.
Durante la creciente provocada por el ciclón tropical Ernesto
(Agosto 2012), esta ley de descarga fue integrada en los
modelos de pronóstico hidrológico mostrando resultados mas
apegados a lo que eventualmente se volvió un registro de
niveles en estas presas.
Agradecimientos
A la Comisión Federal de Electricidad por su valioso apoyo
para el análisis de los problemas de ingeniería hidráulica, en
especial al M. en I. Pascual Cristóbal Bernabé Jefe del
Departamento de Hidrometeorología por la gran cantidad de
información proporcionada que hizo posible el desarrollo de
este estudio, además de su constante interés en el análisis y
solución de diversos problemas relacionados con la hidráulica.
Referencias
1.- Esquivias Campoy Octavio, Rubio Gutiérrez Horacio,
Martínez Ramírez Efren y Romano Cervantes José Daniel
(2012). Determinación de la ley de descarga que comunica
dos vasos de almacenamiento, XXII Congreso Nacional De
Hidráulica. Acapulco, Guerrero, México, Noviembre 2012.
2.- FUENTES, OSCAR Y FRANCO, LUIS (1997). Modelo
matemático de áreas de inundación, pp 7-14. Cuadernos de
Investigación Número 41 CENAPRED.
3.- HENDERSON, F.M. (1966). Open Channel Flow.
Macmillan. Nueva York.
4.- MAHMOOD K AND YEVJEVIC H V. (1975). Unsteady
flow in open channels. Vol. 1. Water Resour. Publications,
Littleton, CO, USA.
Ilustración 7. Curvas de gasto de transferencia en función de los
niveles en los vasos.
En la Ilustración 8 se observa la comparación de los
resultados obtenidos con la simulación numérica y los
obtenidos con la expresión simplificada.
5.- SOTELO ÁVILA, GILBERTO. (2002). Hidráulica de
canales. México, UNAM, Facultad de Ingeniería Primera
edición.
6.- VEN TE CHOW (1983). Hidráulica de los canales
abiertos, pp. 108-111.