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Variaciones en la renta o en el
precio de un bien
José C. Pernías
Curso 2014–2015
Índice
1
Variaciones en la renta
1
2
Variaciones en el precio de un bien
3
3
Efecto sustitución y efecto renta
4
4
La curva de demanda compensada
11
5
Bienestar
13
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de esta licencia, visite:
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
Variaciones en la renta o en el
precio de un bien
José C. Pernías
Curso 2014–2015
1. Variaciones en la renta
Cambios en la renta
Y
Conforme aumenta la
renta, M < M 0 < M 00 , la
restricción presupuestaria
se desplaza hacia la
derecha.
M 00 /PY
M 0 /PY
M/PY
Los precios no cambian: las
rectas presupuestarias son
paralelas.
M/PX
Cambios en la
decisión de consumo
M 0 /PX
M 00 /PX
X
Y
M 00 /PY
M 0 /PY
El consumidor selecciona
una cesta diferente
para cada nivel de renta
monetaria.
E 00
E0
M/PY
E
M/PX
M 0 /PX
M 00 /PX
X
1
1 Variaciones en la renta
Y
Curva renta consumo
La curva de renta
consumo, CRC, está
formada por las cestas
que elige un consumidor
para cada posible valor
de la renta monetaria,
manteniendo constantes
los precios de los bienes.
M 00 /PY
CRC
M 0 /PY
E 00
E0
M/PY
E
M/PX
Curva de Engel
M 0 /PX
M 00 /PX
X
M
CE
E 00
M 00
E0
M0
M
E
X
Bienes normales y
bienes inferiores
La curva de Engel
relaciona la cantidad
demandada de un bien con
la renta monetaria de un
consumidor, manteniendo
constantes los precios de
los bienes.
X0
X 00
X
El consumo de los bienes normales crece cuando aumenta la
renta. La pendiente de la curva de Engel es positiva en este caso.
dX
>0
dM
La cantidad demandada de los bienes inferiores disminuye a
medida que la renta aumenta. La pendiente de la curva de Engel
de un bien inferior es negativa.
dX
<0
dM
2
2 Variaciones en el precio de un bien
2. Variaciones en el precio de un bien
Cambios en el
precio de un bien
Y
Al disminuir el precio del
bien X, PX > PX0 > PX00 la
restricción presupuestaria
rota hacia la derecha.
M/PY
La pendiente de la recta
presupuestaria es menos
pronunciada cuanto menor
es el precio de X.
M/PX0
M/PX
Cambios en la
decisión de consumo
M/PX00
X
Y
M/PY
E
E0
E 00
M/PX0
M/PX
Curva precio consumo
El consumidor elige una
cesta diferente para cada
PX .
M/PX00
X
Y
M/PY
CPC
E
E0
M/PX
E 00
M/PX0
M/PX00
La curva de precio
consumo recoge las cestas
que el consumidor elige
para cada posible precio
del bien X, manteniendo
constantes la renta
monetaria y el resto de
precios.
X
3
2 Variaciones en el precio de un bien
La curva de
demanda individual
PX
La curva de demanda
relaciona la cantidad
demandada de un bien
con el precio de ese bien,
manteniendo constantes la
renta monetaria y el precio
de los restantes bienes.
E
PX
E0
PX0
E 00
PX00
D
X
Bienes sustitutivos y
complementarios
X0
X 00
X
La CPC muestra también como varía el consumo de Y conforme
varía, ceteris paribus, el precio de X.
El bien X es sustitutivo del bien Y si la demanda de Y crece
cuando aumenta el precio de X:
dY
>0
d PX
El bien X es complementario del bien Y si cae la demanda de Y
al aumentar el precio de X:
dY
<0
d PX
3. Efecto sustitución y efecto renta
Ley de la demanda
Y
Un aumento ceteris paribus
de PX reduce la cantidad
demandada de X.
E1
E0
U1
X1
4
U0
X0
X
3 Efecto sustitución y efecto renta
¿Ley de la demanda?
Y
No hay nada en el análisis
del consumidor que
excluya la posibilidad
de que la cantidad
demandada aumente
cuando aumenta el precio.
E0
U0
E1
U1
X0 X1
Bienes Giffen
X
Un bien Giffen es un bien cuya curva de demanda tiene pendiente
positiva.
¿Bajo qué condiciones tiene pendiente positiva la curva de
demanda?
Efectos del
cambio de un precio
Si el precio del bien X aumenta:
Cambian los precios relativos. El consumidor trata de sustituir
el consumo del bien X, ahora relativamente más caro, por el de
otros bienes.
El consumidor dispone de menos opciones de consumo. Su
renta real ha disminuido como consecuencia del aumento del
precio.
Efecto sustitución y
efecto renta
El efecto total, ET, de un cambio de PX es la variación en la
cantidad demandada del bien X.
El efecto sustitución, ES, es la parte del efecto total que puede
atribuirse exclusivamente al cambio en los precios relativos.
El efecto renta, ER, es la parte del efecto total que se debe únicamente
al cambio en la renta real.
ET = ES + ER
5
3 Efecto sustitución y efecto renta
Descomposición
del efecto total
(I)
¿Cómo podemos determinar qué parte del cambio se debe al
efecto sustitución y qué parte se debe al efecto renta?
Planteemos cuál sería la cantidad demandada por el consumidor
si su renta real no hubiese cambiado y sólo se hubiesen alterado
los precios relativos: XH .
Podemos obtener el efecto sustitución y el efecto renta comparando
XH con las cantidades demandadas antes de la subida del precio,
X0 y después de la subida del precio, X1 .
Descomposición
del efecto total
(y II)
A partir de la cantidad demandada inicial, X0 , la cantidad demandada
final, X1 y la cantidad que se hubiese demandado si sólo hubiesen
cambiado los precios relativos, XH , podemos determinar:
Efecto sustitución: XH − X0
La descomposición
de Hicks
Efecto renta:
X1 − XH
Efecto total:
X1 − X0
Sólo cambian los precios
relativos.
Sólo cambia la renta real.
Cambian precios relativos
y la renta real.
Hicks equipara la renta real con el nivel de utilidad.
Si sólo cambian los precios relativos y la renta real es constante,
la cesta óptima debe de estar en la misma curva de indiferencia
que la elección inicial.
Para descomponer el efecto total, buscamos un punto de la
curva de indiferencia inicial donde la RMS coincida con los
precios relativos finales.
6
3 Efecto sustitución y efecto renta
Ejemplo
(I)
Función de utilidad: U (X, Y ) = X 2/3 Y 1/3 .
Renta monetaria: M = 72 €.
Precios iniciales: PX = 2 €/ud. y PY = 1 €/ud.
Ejemplo
(II)
Precio final de X: PX0 = 16 €/ud.
Y
Efecto total del aumento de
PX :
24
E1
E0
U0 = 24
U1 = 6
3
Ejemplo
(III)
ET = 3 − 24 = −21
24
X
Y
EH : elección si la renta real
no cambia.
EH
96
EH está en la misma curva
de indiferencia que E0 .
E1
E0
U0 = 24
U1 = 6
12
Ejemplo
(y IV)
La RMS en EH es igual al
precio relativo final: PX0 /PY .
X
Y
EH
ES = 12 − 24 = −12.
ER = 3 − 12 = −9.
ER
ES
E0
E1
U0 = 24
U1 = 6
3
ET = ES + ER = −21.
12
24
X
7
3 Efecto sustitución y efecto renta
El signo del
efecto sustitución
El efecto sustitución tiene signo negativo.
El signo del
efecto renta
Un aumento del precio implica un disminución de la renta real.
La variación en la cantidad debida al efecto sustitución tiene el
signo contrario a la variación en el precio.
Si el bien es normal, un aumento del precio disminuye la demanda
como consecuencia del efecto renta. En este caso, el efecto renta
tiene signo negativo.
Si el bien es inferior, un precio mayor hace que aumente la
demanda vía el efecto renta. En este caso el efecto renta tiene
signo positivo.
El signo del
efecto total
(I)
El efecto total de un bien normal tiene signo negativo:
ET = ES + ER
(−)
(−)
(−)
El efecto total de un bien inferior puede tener signo negativo o
positivo:
ET = ES + ER
(?)
Bienes normales
(−)
(+)
Y
E1
El efecto sustitución y el
efecto renta se refuerzan
mutuamente.
EH
Curva de demanda con
pendiente negativa.
E0
ES:
ER:
ET:
8
X
3 Efecto sustitución y efecto renta
El signo del
efecto total
(II)
Frecuentemente, la magnitud del efecto renta es pequeña comparada
con la del efecto sustitución.
|ER| < |ES|
En este caso, la demanda de un bien inferior tiene pendiente
negativa:
ET = ES + ER
|ER| < |ES|
(−)
(−)
(+)
Un bien Giffen es un bien inferior cuyo efecto renta es mayor, en
términos absolutos, que el efecto sustitución:
ET = ES + ER
|ER| > |ES|
(+)
Bienes inferiores
(−)
(+)
Y
El efecto renta contrarresta
parcialmente el efecto
sustitución.
EH
E1
E0
X
ES:
ER:
ET:
Bienes Giffen
Curva de demanda con
pendiente negativa.
Y
EH
El efecto renta es mayor en
términos absolutos que el
efecto sustitución.
E0
Curva de demanda con
pendiente positiva.
E1
ES:
ER:
ET:
X
9
3 Efecto sustitución y efecto renta
El signo del
efecto total
(y III)
Descomposición
de Slutsky
(I)
Descomposición
de Slutsky
(II)
¿Bajo qué condiciones podemos encontrar un bien Giffen?
Bien inferior.
Efecto sustitución pequeño (por falta de buenos sustitutos,
por ejemplo).
Efecto renta grande (el gasto en el bien representa una parte
importante del presupuesto de los consumidores, por ejemplo).
Slutsky identifica renta real con poder de compra.
La elección cuando sólo cambian los precios relativos debe de
encontrarse en una recta presupuestaria que permita comprar la
cesta inicial a los precios finales.
Y
ES : elección si la renta real
no cambia.
ES
136
ES está en una restricción
presupuestaria que pasa
por E0 .
E0
E1
U0 = 24
U1 = 6
17
Descomposición
de Slutsky
(III)
Y
US = 34
X
ES
ES
ES = 17 − 24 = −7.
ER
ER = 3 − 17 = −14.
E0
E1
3
US = 34
U0 = 24
U1 = 6
10
La pendiente de esta
restricción presupuestaria
coincide con el precio
relativo final: PX0 /PY .
17
24
X
ET = ES + ER = −21.
4 La curva de demanda compensada
Y
Descomposición
de Slutsky
(y IV)
ES
Las propuestas de Hicks y
Slutsky generan resultados
diferentes.
EH
E0
E1
US = 34
U0 = 24
U1 = 6
Ambas coinciden cuando
el cambio en los precios
es muy pequeño o en los
casos en que el ER es igual
a 0.
X
4. La curva de demanda compensada
Demanda ordinaria y
demanda compensada
La curva de demanda ordinaria relaciona la cantidad demandada
a cada precio manteniendo constante los restantes precios y la
renta monetaria.
La curva de demanda compensada relaciona la cantidad demandada
a cada precio manteniendo constante los restantes precios y la
renta real.
Ejemplo
Función de utilidad: U = X 2/3 Y 1/3
Precios: PX = 2, PY = 1.
Renta monetaria: M = 72.
Elección óptima: X = 24, Y = 24.
Nivel de utilidad en la elección óptima: U0 = 24.
La curva de
demanda ordinaria
(I)
Condición de tangencia:
Y=
PX X
2
Restricción presupuestaria:
72 = PX X + Y
Curva de demanda ordinaria:
X=
48
PX
11
4 La curva de demanda compensada
La curva de
demanda ordinaria
(y II)
PX D
Y
E1
16
E0
E1
U0 = 24
U1 = 6
3
La curva de
demanda compensada
(I)
24
E0
2
3
X
24
X
Condición de tangencia:
Y=
PX X
2
Renta real constante:
U0 = 24 = X 2/3 Y 1/3
Curva de demanda compensada:
2
X = 24
PX
La curva de
demanda compensada
(y II)
!1/3
PX
Y
EH
H0
EH
16
E0
U0 = 24
12
12
24
X
E0
2
12
24
X
5 Bienestar
Relación entre las
curvas de demanda
(I)
PX D
H0
E1
PX0
ER
E0
PX
X1
Relación entre las
curvas de demanda
(y II)
Para cada precio, la
diferencia entre la curva
de demanda ordinaria
y la curva de demanda
compensada es el efecto
renta.
EH
XH
X
X0
PX D
H1
Cada punto de la curva
de demanda ordinaria se
corresponde a un nivel de
renta real diferente.
H0
E1
Por cada punto de la curva
de demanda ordinaria pasa
una curva de demanda
compensada diferente.
E0
X
5. Bienestar
Cambios de bienestar
¿Podemos cuantificar el cambio en el bienestar de los consumidores
como consecuencia del aumento del precio de un bien?
Los cambios en el valor de la función de utilidad no sirven:
Las funciones de utilidad son ordinales.
Es difícil agregar los cambios en la utilidad de todos los consumidores.
¿Podemos encontrar medidas monetarias de los cambios de
bienestar?
13
5 Bienestar
La curva inversa
de demanda
(I)
PX
6
5
4
3
2
PX (X)
1
1
La curva inversa
de demanda
(II)
2
3
4
5
6
La curva inversa de
demanda, PX = PX (X),
muestra el precio máximo
que estaría dispuesto a
pagar un consumidor por
cada unidad del bien X.
X
PX
6
La máxima disposición
a pagar por la primera
unidad es PX (1) = 6 €.
PX (X)
1
La curva inversa
de demanda
(y III)
X
PX
6
5
La máxima disposición
a pagar por la segunda
unidad es PX (2) = 5 €.
PX (X)
1
14
2
X
5 Bienestar
El excedente
del consumidor
(I)
PX
Si el precio de mercado es
PX = 3 €, el consumidor
compraría 4 unidades.
3
PX (X)
4
El excedente
del consumidor
(II)
X
PX
6
Pero el consumidor estaría
dispuesto a pagar más de 12 €
por esas 4 unidades:
5
4
3
PX (X)
1
El excedente
del consumidor
(III)
El gasto total en el bien X
sería PX X = 12 €.
2
3
4
PX (1) + PX (2) + PX (3) + PX (4) =
6 + 5 + 4 + 3 = 18 €
X
PX
6
El excedente del consumidor,
EC, es la diferencia entre lo
que estaría dispuesto a pagar
por las unidades que compra
y lo que efectivamente está
pagando por ellas.
5
4
3
1
2
3
4
PX (X) EC = 18 − 12 = 6 €.
X
15
5 Bienestar
El excedente
del consumidor
(IV)
Cuando el consumidor paga el mismo precio por todas las unidades,
cada unidad comprada genera un excedente igual a la diferencia
entre la curva inversa de demanda y el precio de mercado.
Formalmente:
ZX
EC =
[PX (q) − PX ]d q
0
El excedente
del consumidor
(y V)
PX
Geométricamente es el área
entre la curva (inversa) de
demanda y el precio de
mercado.
E0
PX
X0
Variación
del excedente
del consumidor
(I)
Variación
del excedente
del consumidor
(II)
X
Frecuentemente, estamos más interesados en la variación del
excedente del consumidor, VEC, como consecuencia de cambios
en el precio que en el excedente del consumidor per se.
PX
PX0
Si sube el precio del bien X
el excedente del consumidor
disminuye.
E1
E0
PX
X1
16
D
X0
D
X
5 Bienestar
Variación
del excedente
del consumidor
(III)
PX
PX0
E1
E0
PX
X1
Variación
del excedente
del consumidor
(IV)
X0
D
X
PX
PX0
A: pérdida de bienestar por el
mayor precio de las unidades
que se siguen comprando, X1 .
E1
B
A
E0
PX
X1
Variación
del excedente
del consumidor
(V)
La variación del excedente
del consumidor es la
diferencia entre el excedente
inicial y el excedente en la
situación final.
X0
B: pérdida de bienestar por
las unidades que ya no se
consumen, X0 − X1 .
D
X
PX
Curva de demanda:
16
X = 48/PX
E1
Curva inversa de demanda:
PX = 48/X
E0
2
3
Variación
del excedente
del consumidor
(y VI)
24
D
X
PX sube de 2 a 16 €/u.
VEC cuando PX sube de 2 a 16 €/u:
Z3
Z 24 48
VEC =
(16 − 2) d X +
−2 dX
X
0
3
3 24
= 14X + 48 ln X − 2X 0
3
= 42 + 57,81 = 99,81 €
17
5 Bienestar
Otras medidas
de cambios en
el bienestar
La variación del excedente del consumidor no es la única medida
de cambios en el bienestar.
Ante una subida del precio del bien X podemos preguntarnos:
¿Cuánto dinero habría que pagar al consumidor para contrarrestar
la pérdida de bienestar? (Variación compensadora)
¿Cuánto dinero hubiese estado dispuesto a pagar el consumidor
para evitar el alza del precio? (Variación equivalente)
Variación
compensadora
(I)
La variación compensadora, VC, es la variación en la renta
monetaria que contrarrestaría el cambio en la renta real (utilidad)
causado por la variacion de un precio.
Ejemplo
Función de utilidad: U (X, Y ) = X 2/3 Y 1/3 .
Renta monetaria: M = 72 €.
Precios iniciales: PX = 2 €/ud. y PY = 1 €/ud.
Precio final de X: PX0 = 16 €/ud.
Variación
compensadora
(II)
Y
Para compensar al
consumidor por la
subida de precio, debe de
incrementarse su renta
monetaria.
EH
E1
E0
U1 = 6
U0 = 24
En esas condiciones el
consumidor elegiría la
cesta EH .
X
Variación
compensadora
(y III)
Renta monetaria:
M = 72 €
Gasto asociado a comprar la cesta EH a los precios finales:
MC = PX0 XH + PY YH = 16 · 12 + 1 · 96 = 288 €
Variación compensadora:
VC = MC − M = 288 − 72 = 216 €
18
5 Bienestar
Variación
equivalente
(I)
Variación
equivalente
(II)
La variación equivalente, VE, es la variación en la renta monetaria
que supondría la misma variación en la renta real (utilidad) que
la provocada por la variación de un precio.
Si cambia PX el
consumidor elige E1 .
Y
Si sólo hubiera cambiado la
renta en una determinada
magnitud, el consumidor
elegiría EE .
E1
E0
U0 = 24
EE
6
U1 = 6
6
Variación
equivalente
(y III)
X
Ambos cambios son
equivalentes: dejan
al consumidor sobre
la misma curva de
indiferencia, U1 .
Renta monetaria:
M = 72 €
Gasto asociado a comprar la cesta EE a los precios iniciales:
ME = PX XE + PY YE = 2 · 6 + 1 · 6 = 18 €
Variación equivalente:
VE = ME − M = 18 − 72 = −54 €
Relación entre las
diferentes medidas
(I)
PX
D
H1
H0
E1
PX0
EH
VC = A + B + C
VEC = A + B
VE = A
C
A
B
PX
Las tres medidas pueden
obtenerse a partir de
las curvas de demanda
ordinaria y compensada.
E0
EE
X
19
5 Bienestar
Relación entre las
diferentes medidas
(y II)
Las tres medidas ofrecen resultados diferentes. Las diferencias
son menores cuanto menos importante sea el efecto renta.
Dependiendo de si el bien es normal o inferior y de si consideramos
una subida o una disminución del precio, VC > VE o VE > VC.
La VEC produce resultados que se sitúan entre la VC y la VE.
20