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Cinemática y dinámica
1.
Tarea 3
Tipo A
Un piloto quiere lanzar marcadores de exploración en cierta región remota de Australia. Si vuela a velocidad constante v o=40 [m/ s] a una altura h=30[m] y el marcador se suelta con velocidad cero respecto al avión. ¿A qué distancia horizontal d del impacto deseado debe soltarse el marcador?
Ilustración 1
2.
o
Si el palo que está usando el golfista de la figura le da a la pelota un ángulo θo =50 , ¿qué rango de velocidades v o causará que la pelota aterrice a 3[ ft ] del hoyo?
Ilustración 2
3.
El travesaño de la zona de gol de campo en fútbol americano está a y c=10 [ ft] sobre el terreno. Para
anotar un gol de campo, el pateador debe hacer que el balón pase por encima del travesaño y entre los
dos postes que lo soportan. Suponga que el pateador intenta un gol de campo de x c =120[ ft] y patea
o
el balón con una velocidad inicial v o=70 [ ft /s ] y un ángulo θo =40 . ¿Cuál es la distancia vertical por
la que el balón supera al travesaño?
Ilustración 3
4.
Un mariscal de campo de fútbol americano está parado en el punto A de la figura. En el instante que
el mariscal lanza el balón, el receptor está en B corriendo a 20 [ ft /s ] hacia C , donde atrapa la pelota. El balón se lanza a un ángulo de 45 o sobre la horizontal, y se lanza y se atrapa a la misma altura sobre el suelo. Determine la magnitud de la velocidad inicial del balón y el tiempo que está en el aire.
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Cinemática y dinámica
Tarea 3
Tipo A
Ilustración 4
5.
Los clavadistas de Acapulco, México, deben sincronizar sus clavados de modo que entren al agua en la
cresta de una ola. Las crestas de las olas tienen 1[m] sobre la profundidad media del agua h=4 [m] .
La velocidad horizontal de las olas es igual a √ gh . La meta de los clavadistas es un punto a 2[m] de la
base del acantilado. Suponga que cuando se inicia el clavado la velocidad es horizontal.
a. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de los clavadistas cuando entran al agua?
b. ¿A qué distancia de la meta debe estar la cresta de la ola en el instante en que se lanza un clavadista, para que éste entre al agua justo en la cresta?
Ilustración 5
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Cinemática y dinámica
6.
Tarea 3
Tipo A
Un proyectil se lanza a 10 [m/ s] desde una superficie inclinada. El ángulo α=80o . Determine el alcance R .
Ilustración 6
7.
Una pelota se deja caer verticalmente sobre una pequeña superficie inclinada. Las características del
rebote son tales que las direcciones de aproximación y de rebote son simétricas con respecto a la dirección normal a la superficie de rebote.
a. Encuentre el ángulo de inclinación óptima θ tal que el recorrido horizontal de la pelota se maximice en el primer rebote.
b. Calcule la velocidad de la pelota inmediatamente antes y después del primer rebote, considere que
la rapidez antes y después es la misma.
c. Encuentre la distancia máxima recorrida como función de la altura h .
Ilustración 7
8.
Una bola con pintura se dispara desde una posición inicial x=y=0 con rapidez v o e inclinación θ ,
con la intención de que impacte un automóvil cuando éste ha recorrido una distancia L cuesta arriba.
El automóvil viaja con rapidez constante v c y parte de ( x 1 , y 1 ) en el mismo instante en que se dispara
la bola con pintura. Encuentre una expresión para el ángulo θ de lanzamiento que se necesita en términos de ϕ , d , h , L , g y v c .
Ilustración 8
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Cinemática y dinámica
9.
Tarea 3
Tipo A
En t =0 , a una bola de acero en un tanque de aceite se le da una velocidad horizontal hacia la derecha
de magnitud v=2 [m/ s] . Las componentes de la aceleración de la bola en [m/ s2 ] son a x =−1.2v x ,
a y =−8−1.2v y y a z=−1.2v z .
a. ¿Cuál es la velocidad de la bola en t =1 [s ] ?
b. ¿Cuál es la posición de la bola en t =1 [ s ] respecto a su posición en t =0 ?
Ilustración 9
10. En un juego de bateo sencillo, el usuario dispara una masa m desde un tubo cuando presiona un botón. Inicialmente, el bate está horizontal. El bate tiene longitud L , y θ varía según θ̈=ωt , con ω
constante. ¿Con qué rapidez debe dispararse la masa de modo que impacte a la mitad del bate cuando
θ=π/2 ?
Ilustración 10
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