1. Healthcare

EJERCICIOS DE REPASO
MATEMÁTICAS
3º ESO
TEMA 1: Los Números y sus utilidades I
1. Efectúa y simplifica.
13
15
2 1
3 4
5 6
3 5
1
30
2. Reduce a una sola fracción y simplifica.
2
3
2
1
5
2
4
1
3
2
1
3
3. Opera y simplifica el resultado.
2
2 5
:
3 2
2
3
4
1
2
4. Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la
merienda. Si tenía 30 €:
a ¿Qué fracción del total le queda?
b ¿Cuánto dinero le queda?
5. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el
primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se
lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
6. La base de un triángulo mide 35 cm, y su altura mide 7/20 de la base. ¿Cuál es su área?
7. Calcula.
a
1
b)
2
5
27
0
1
TEMA 1: Los Números y sus utilidades I
c)
2
3
d)
3
2
7
8
2
:
3
2
2
3
:
8. Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias:
4
3
2 2 9 12
63 2 4 3
9. Reduce a una sola potencia en cada caso.
1
2
3
a)
2
3
4
b)
3
4
2
4
3
2
5
2
10. Calcula.
5
1
:
4
1
2
3
0
2
9
5
9
2
1
3
1
5
5
11. Calcula.
7
4
2
5
2
9
10
3
1
12. Opera.
1
5
2
3
5
4
7
3
1
2
3
1
13. Calcula:
5
a)
b)
c)
3
243
216
225
14. Calcula, si es posible, las siguientes raíces:
2
TEMA 1: Los Números y sus utilidades I
a)
10
b)
3
c)
4
1024
343
1296
15. Calcula, si es posible, las siguientes raíces:
a)
4
256
b)
3
1000
c)
3
125
TEMA 2: Los Números y sus utilidades II
(1) Ordena de menor a mayor los números:
a
b

 ; 12,51 ; 12,5 ; 12,511
12,51


 ; 1,3
1,36 ; 1,36 ; 1,36
(2) Representa en la recta los siguientes números:
0,3 ; 1,6 ;
1,35 ; 2,25
(3) Representa, de manera aproximada, los siguientes números:
1,3 ; 2,5 ;
3,75 ; 1,26
(4)
a Pasa a forma de fracción los números:
a.1)
2,3

a.2) 0,02
b) Transforma en decimal las fracciones:
31
9
y
24
25
.
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
(5)
a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:
1
17
y
.
45
20
Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.
b Expresa en forma de fracción:
b.1) 0,96

b.2) 0,96
3
TEMA 2: Los Números y sus utilidades II
(6) Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:

2,7; 3,02;
1,1414414441... ;
3
3;
2
3
;
4
(7) Escribe cada número en las casillas correspondientes:
4
16 ; 20 ;

16
; 2,3 ; 3,4 ; 0
4
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
(8) Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto
cometido:
a 3,1258 a las centésimas
b 12 127 a las centenas
c) 0,0645 a las milésimas
(9) Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error
absoluto cometido:
a 0,1256
b 15,031
c 0,0951
(10)
Escribe en notación científica:
a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos
billones de bytes.
b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.
c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros
cuadrados.
d La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.
e El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.
f En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas.
(11)
Escribe en notación científica las siguientes cantidades:
4
TEMA 2: Los Números y sus utilidades II
a 60 250 000 000
b 345 millones de litros
c 0,0000000745
d 35 cienmilésimas
(12)
a ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes?
33%
7%
5,4%
145%
b Calcula el 7% de 5 420.
c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.
d Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
(13)
a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes:
70%
35%
10%
150%
b Calcula el 150% de 3 500.
c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.
c Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
(14)
a
Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales.
Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?
b
Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año
pasado? La subida fue también del 2% en este caso .
(15)
a Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
b Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio
antes de la rebaja?
(16)
a Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio
del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía?
b Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le
costó a él dicho producto?
Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará
con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%?
(17)
(18)
El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500.
El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%.
¿Cuántos habitantes hay actualmente?
5
TEMA 2: Los Números y sus utilidades II
En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo
rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres
rebajas?
(19)
¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual,
durante año y medio?
(20)
(21)
Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se
habrán transformado 18 000 € al cabo de 8 meses?
(22)
€,
En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000
y lo retiramos al cabo de
3
años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?
TEMA 3: PROGRESIONES
(1)
a Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones:
a.1 an
n2
1
a.2) b1
10
bn
bn
n
1
b Halla el término general de las sucesiones:
b.1 2; 2,1; 2,2; 2,3; ...
b.2
b.3)
3, 6, 12, 24, ...
1 2 3 4
, , , ,…
2 3 4 5
(2)
a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
a.1) a1
7,
an
an
a.2 bn
3
n
a2
1
an
5
2
1
b Halla el término general de cada una de estas sucesiones:
b.1
4, 6, 8, 10, ...
b.2 24, 12, 6, 3, ...
b.3)
2 3 4 5
, , , ,…
3 4 5 6
6
TEMA 3: Progresiones
(3) Halla la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a4 7
y a7
16.
(4) En una progresión aritmética sabemos que a2
1 y a5
7. Halla el término general y
calcula la suma de los 15 primeros términos.
(5) En una progresión geométrica sabemos que a1 2 y a4 54. Halla la razón y la suma de
los seis primeros términos.
(6) Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón
positiva en la que a2
10 y a4
250.
(7) La razón de una progresión geométrica es
3
, y el segundo término vale 2. Halla la
4
suma de los infinitos términos de la sucesión.
(8) Calcula la suma de todos los términos de la sucesión:
20; 2; 0,2; 0,02; 0,002; ...
(9) El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora y 2 € más cada nueva hora.
a ¿Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas?
b Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas.
(10)
Un estudiante de 3 de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas
durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer
día empezó haciendo un ejercicio:
a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b ¿Cuántos ejercicios hará en total?
(11)
a ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000 € al 6% de interés
anual compuesto?
b ¿Y al cabo de 5 años?
(12)
La población de un cierto país aumenta por término medio un 1% anual. Sabiendo que
en la actualidad tiene 3 millones de habitantes:
7
TEMA 3: Progresiones
a ¿Cuántos tendrá dentro de 10 años?
b ¿Y dentro de 20 años?
TEMA 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO
(1) Indica cuáles de las siguientes igualdades son identidades y cuáles son ecuaciones.
Razona tu respuesta:
a) 2x
8x
10x
b) 2x
8x
10
c) 3(x
1)
12
d) 3(x
1)
3x
3
(2) En cada una de estas expresiones, razona si se trata de un polinomio, de una identidad o
de una ecuación:
a) 2(x
1)
2x
b) 2(x
1)
8
c) 2x
4
d) x
2
2
3x 2
5x
1
0
3x2
(3) Dados los polinomios A
a 2A
2x
1 y B
B
x2
3x
1 calcula:
b A·B
(4) Efectúa y simplifica el resultado:
a) 3 x 2
b)
3
x
4
2x
1
2
1 x
2 2
2x
x
3
3
1
2
(5) Reduce las siguientes expresiones:
a) (2x
5)2
b) x(3x
2)
(3x
2) (3x
2)
(6) Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia:
a) 9x2
b)
9x 2
4
42x
49
25
(7) Desarrolla y reduce cada una de estas expresiones:
a) (x
6) (x
6)
(x
6)2
8
TEMA 4:El lenguaje algebraico
1)2
b) (3x
3x(x
2)
(8) Expresa en forma de producto:
a) 4 x 2
1
36
b) 36x2
36x
9
(9) Opera y simplifica:
1
x2
a)
b)
(10)
(11)
6a 2
a)
2
x
b)
2 x 3y
3y 2 x 2
2a
a 6
x 1 1
x2
2x
Simplifica:
b)
x2 4
x 2 4x 4
x2
2x 1
x 1
Simplifica las fracciones:
a)
b)
(13)
3 a 6
2
3x
Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a)
(12)
5
x
x2
6x 9
x 9
2
x2 4
x 2
Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados:
a La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.
b El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide
4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales.
c La diagonal de un cuadrado de lado x.
d El doble de la edad que tenía hace 7 años.
(14)
Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
9
TEMA 4:El lenguaje algebraico
a
b
c
d
El triple del resultado de sumar un número con su inverso.
El doble de la edad que tendré dentro de cinco años.
El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.
El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.
TEMA 5: ECUACIONES
(1) Dada la ecuación:
2x
x 1
3x
2
5
x 1
7
2
responde razonadamente:
a
b
c
d)
¿Qué valor obtienes si sustituyes x 3 en el primer miembro?
¿Qué obtienes si sustituyes x 3 en el segundo miembro?
¿Es x 3 solución de la ecuación propuesta?
¿Es x 1 solución de la ecuación?
(2) a Comprueba si x 1 es solución de la ecuación:
x
4
3x 5
6
7
3
b Comprueba si x
29 es solución de la ecuación anterior.
c Inventa una ecuación equivalente a la anterior.
(3) Tanteando, halla una solución entera para la ecuación:
2x
3
256
(4) Tanteando, halla la solución entera de la siguiente ecuación:
7x
2 401
(5) Inventa una ecuación de segundo grado cuya única solución sea x 3.
(6) Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean x 1 y x 1/3.
(7) Resuelve las ecuaciones siguientes:
a)
2x 3
5
b)
5
x
2
3
x
1
2
3
x
5
1
2x
5
2 x
4
3x 1
10
6
(8) Resuelve las ecuaciones:
a)
x
5
3
1
x
2
3 2x
1
2
5
x
2
2
10
TEMA 5:Ecuaciones
3
x 3 3
x
2x 5
2
3
4
(9) Resuelve las siguientes ecuaciones:
b) x
7
a x2
x
b 2x2
(10)
5
2
8x
20
x
0
0
0
Resuelve estas ecuaciones, sin aplicar la fórmula:
2 2
x
3
48
0
2x
0
Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la fórmula de resolución:
a 5x2
5
b 3x2
2x
0
0
Resuelve la siguiente ecuación:
x
(14)
50
2x
b)
(13)
20x
a 3x2
a 3x2
(12)
0
Resuelve las ecuaciones siguientes:
b
(11)
2
1
1
4
x
1
4
x 1
2
15
16
x 1
2
4x
Resuelve la siguiente ecuación:
x 1 2x
3
x
2
2
1
9
4
(15)
Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente,
obtenemos 360.
(16)
Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades,
obtenemos 35. ¿De qué número se trata?
(17)
Calcula el radio de un círculo cuya área es igual a la de un cuadrado cuyo lado mide
cm.
(18)
Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 3 cm más que la
altura y que la diagonal mide 15 cm.
(19)
Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a
una velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad
de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se
produce el encuentro.
11
TEMA 5:Ecuaciones
Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente.
Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el
precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos
utilizado?
(20)
(21)
TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) a Representa gráficamente la recta 5x 2y 3.
b ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x
2y
3? Obtén dos de sus soluciones.
c ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
(2) A la vista de la siguiente gráfica:
a Obtén tres puntos de la recta ax
by
b Halla tres soluciones de la ecuación ax
c.
by
c.
c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
(3) Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las
dos rectas en los mismos ejes:
x
2x
y
5
2y
2
(4) a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se
cortan:
2x
y
2
x
y
1
b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
(5) a Resuelve por igualación:
5x
2y
11
2x
3y
12
b Resuelve por reducción:
12
TEMA 6: Sistemas de Ecuaciones
2x
4y
7
3x
5y
4
(6) a) Resuelve por igualación:
5x
x
2y
2y
2
2
b) Resuelve por reducción:
5x y 3
2 x 4y
12
(7) Resuelve los siguientes sistemas:
a) 3 x 2y
2x y
b)
4
2
x 4y
3 x 12y
5
15
(8) Resuelve cada uno de los siguientes sistemas:
a)
x 2y
3x y
b)
1
10
x
2y
4
2x
4y
3
(9) Resuelve este sistema de ecuaciones:
2 x
3 x
(10)
1
3
5 y
y
3
3x
12
Resuelve el siguiente sistema:
2x 1
2
2x
5
y
3
3
y 1
10
11
6
6
5
(11)
Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte
de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que
excede en 54 unidades al inicial.
(12)
Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos
el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
(13)
El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga
que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones
del rectángulo.
(14)
El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus
lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los
lados del triángulo?
13
TEMA 6: Sistemas de Ecuaciones
(15)
La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años,
¿cuál es la edad de cada una de ellas?
(16)
Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de
beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%.
Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los beneficios de la primera inversión superan en
300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?
TEMA 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS
(1) Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la
gráfica siguiente:
a) ¿Cuál es la dosis inicial?
b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo
de 1 hora?
c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?
d)
A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia,
¿aumenta o
disminuye?
(2) Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de
personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo,
10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la
situación:
14
TEMA 7:Funciones y gráficas
a) ¿Qué significado tiene el punto (20, 8)? ¿Y el (40, 4)?
b) ¿Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre 10 y 60? ¿Podríamos continuarla?
c) ¿Es una función continua o discontinua?
d) ¿Por qué no unimos los puntos?
(3) Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un
determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:
Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.
Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.
Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue
frenando poco a poco.
Victoria: Mantuvo un ritmo constante.
(4) Une cada materia con la gráfica que relaciona su peso con su volumen. Da una breve
explicación de por qué es así.
1. Garbanzos
2. Algodón
3. Plomo
(5) Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica:
15
TEMA 7:Funciones y gráficas
a) ¿Qué altura alcanza al cabo de 1 segundo?
b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué momento la alcanza?
c) ¿Cuándo decrece la altura de la pelota?
d) ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene?
(6) La velocidad de un móvil en función del tiempo que tarda en recorrer 1 km viene dada por
la siguiente gráfica:
a ¿Es una función creciente o decreciente?
b ¿Cuál es la velocidad cuando t
¿Y cuando t 2 horas?
¿Y cuando t 15 minutos?
1 hora?
c Al aumentar el tiempo, ¿a qué valor tiende la velocidad?
(7) Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:
Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su
casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y
regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.
(8) Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de
televisión durante un día, sabiendo que:
A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número
se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana
alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo
hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta
las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores.
A partir de ese momento, la audiencia fue descendiento hasta las 0 horas, que
vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
(9) Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:
16
TEMA 7:Funciones y gráficas
(10)
a) y
3x
b) y
x3
c) y
x 3
d) y
x 3
Asocia cada gráfica con su expresión analítica:
a) y
4x
b) y
x
4
c) y
x
4
d) y
x4
17