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IES RECREO
Programa Analítico
ANALISIS MATEMATICO I
PROFESORADO DE EDUCACION SECUNDARIA EN MATEMATICA
ciclo lectivo 2010
Integrantes de la Cátedra
Docente a Cargo:
Lic. Francisco López
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IES RECREO
FUNDAMENTACION
La asignatura se articula con Álgebra I y con Geometría I. Análisis matemático I es
la base para los restantes Análisis que figuran en el plan de estudios, y es empleada además,
en temas de Física, Economía, etc.; por lo tanto es una de las asignaturas clave en esta
carrera. Por su gran nivel de abstracción la cátedra presenta un espacio ideal para integrar
los conceptos teóricos y fundamentar la aplicación de la matemática en la interpretación de
fenómenos de la vida real.
El análisis matemático aborda el análisis de funciones reales de variable real,
conceptos tales como límite, continuidad, derivada, etc. a través del modo de abordar los
distintos contenidos que se presentan el alumno podrá generar distintas actitudes, será
necesario fomentar fundamentalmente la actitud de confianza en sus propias capacidades
para lograr la construcción del autoconocimiento, esto significa que la asimilación de
contenidos no deberá interpretarse como una anticipación de ejercicios y saberes previstos,
sino como una herramienta que le permita al alumno generar su conocimiento a partir de la
intuición y la deducción. Por tal motivo durante el tiempo previsto para el cursado de la
asignatura, se expondrán aquellos contenidos que faciliten la construcción y compresión
por propia asimilación.
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OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES:
El alumno, orientado por el docente, deberá ser capaz de:

Desarrollar la capacidad de analizar, sintetizar y esquematizar los conocimientos adquiridos
en la asignatura para luego aplicarlos en las distintas asignaturas de la carrera.

Desarrollar su capacidad de razonamiento correcto.

Desarrollar espíritu crítico.

Evidenciar curiosidad científica por los distintos temas de la asignatura.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Al finalizar la materia el alumno será capaz de:

Manejar los conceptos de límite, continuidad, derivación e integración de funciones y saber
utilizarlas en múltiples aplicaciones.

Manejar la noción de existencia y unicidad del límite de una función.

Resolver problemas usando las reglas de cálculo de límites de sumas, productos, cocientes y
potencias de funciones.

Aplicar el concepto de derivada a la resolución de problemas.

Determinar puntos de inflexión, máximos, mínimos, intervalos de crecimiento, concavidad
y asíntotas de una curva utilizando derivadas.

Realizar gráficas aproximadas de funciones.

Encontrar un término específico de una sucesión aritmética o geométrica.
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CONTENIDOS
Unidad 1: LÍMITE-CONTINUIDAD
Topología de la recta R. Función escalar. Dominio de definición. Función que tiende hacia
un límite finito cerca de un punto. Propiedades de los límites. Límites unilaterales. Límites
infinitos. Asíntotas. Continuidad de una función. Operaciones con funciones continuas.
Teoremas sobre continuidad. Discontinuidades. Continuidad de la función compuesta.
Unidad 2: LA DERIVADA DE UNA FUNCION
Definición de derivada de una función en un punto. Interpretación gráfica. Función
derivada. Derivabilidad y continuidad. Cálculo de las derivadas de funciones elementales.
Derivadas de combinaciones algebraicas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior.
Derivada de la función definida implícitamente. Aplicaciones de la derivada. Derivadas de
funciones trascendentes: logaritmo natural, exponencial, trigonométricas.
Unidad 3: VALORES Y PUNTOS EXTREMOS DE UNA FUNCION
Valores máximos y mínimos de una función. Puntos extremos. Teorema del valor extremo
de Weierstrass. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Teorema del valor medio de
Cauchy. Función creciente. Función decreciente. Criterio de la primera derivada para
determinar máximos y mínimos locales. Criterio de la segunda derivada para determinar
extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión. Gráficos de funciones.
Unidad 4: INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCION
Concepto de diferencial de una función. Serie de Taylor. Serie de Mac Laurin. Formas
indeterminadas. Regla de L'Hopital. Interpretación geométrica. Antidiferenciación.
Primitivas o antiderivadas de una función. Integral definida de una función en un intervalo.
Integral de Riemman. Función integrable.
Unidad 5: METODOS DE INTEGRACION
El teorema del valor medio para integrales. Primer teorema fundamental del cálculo.
Segundo teorema fundamental del cálculo. Propiedades de la integral. Aplicaciones de la
integral definida. Métodos de integración de antidiferenciación. Integración: a) sustitución
directa; b) por partes; c) de funciones racionales; d) de productos de senos y cosenos.
Integral impropia.
Unidad 6: SUCESIONES - SERIES
La función sucesión. Límite de una sucesión. Serie: definición. Series infinitas de términos
constantes. Series infinitas de términos positivos. Criterios de convergencia. Series de
términos alternados. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de la razón. Serie de
potencias.
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CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
•
Formulación y reformulación de interrogantes a partir de la información recogida a
través de la observación y la lectura bibliográfica.
•
Planteo de problemas a partir de la sistematización de la información recogida en
determinado material.
•
Análisis y selección de información desde materiales específicos: bibliografía,
fuentes primarias.
CONTENIDOS ACTITUDINALES
•
Curiosidad, apertura y duda como base del conocimiento científico.
•
Placer por los desafíos intelectuales.
•
Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental.
•
Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del
pensamiento.
•
Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación
universalmente aceptada.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
1. T.M. APOSTOL, Calculus, tomos I (Reverté, 1989).
2. R.G. BARTLE, Introducción al Análisis Matemático (Limusa, 1990).
3. R. BARTLE y D. SHERBERT, Introducción al Análisis Matemático de una
variable (Limusa, 1984).
4. J. BURGOS, Cálculo Infinitesimal de una variable (MaGraw-Hill, 1995).
5. R. COURANT y F. JOHN, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático,
tomos I y II (Limusa, 1976 y 1978).
6. S. LANG, Cálulo (Addison-Wesley, 1990)
7. S. LANG, Introducción al Análisis Matemático (Addison-Wesley, 1990)
8. W. RUDIN Principios de Análisis Matemático (McGraw-Hill, 1987).
9. M. SPIVAK Calculus (Reverté, 1987).
10. PISKUNOV, N.: Cálculo diferencial e integral (Tomo I), Ed. Mir. 1978.
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Lic. Francisco López
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