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Electromagnetismo I
Facultad de Ciencias 2015-2
Profs. Cecilia Noguez y Ra´
ul Esquivel, Ayudante: David Becerril [email protected]
Fecha l´ımite de entrega 12 de febrero de 2015
Tarea No. 2: Ley de Coulomb
ARGUMENTA TODAS TUS RESPUESTAS
1. Dos esferas peque˜
nas de masa m est´an suspendidas de cuerdas de longitud L, fijas en un punto
com´
un. El sistema se encuentra en equilibrio. Una esfera tiene carga Q; la otra 2Q. Suponga
que los a´ngulos θ1 y θ2 que las cuerdas forman con la vertical son peque˜
nos.
(i) ¿C´omo se relacionan θ1 y θ2 ?
1/3
4ke Q2 L
(ii) Demuestra que la distancia entre esferas es r ≈
, donde ke−1 = 4π0 .
mg
(iii) Calcula el campo el´ectrico a la mitad de la distancia entre las esferas, r/2.
(iv) Haz un esquema de las l´ıneas del campo el´ectrico suponiendo que las esferas son puntuales.
2. Una canica de 1 g de masa cargada positivamente que se encuentra al principio en reposo en el
vac´ıo, desciende 5 m a trav´es de un campo el´ectrico vertical uniforme de magnitud 104 N/C.
La canica golpea el suelo a una velocidad de 21 m/s. Determina:
(i) El sentido del campo el´ectrico (esto es dirigido hacia arriba o hacia abajo), y
(ii) la carga de la canica.
3. Dos electrones y dos protones son colocados en las esquinas de un rect´angulo de lados a y b.
Esencialmente hay dos diferentes arreglos. ¿Cu´al es el trabajo requerido para formar cada una
de las configuraciones del sistema? Considerar que inicialmente las part´ıculas se encuentran en
el infinito. Haz un esquema de las l´ıneas del campo el´ectrico.
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Figura 2:
4. Considere un n´
umero infinito de cargas id´enticas (cada una con carga q) colocadas a lo largo
del eje x a distancias a, 2a, 3a, 4a, . . . , del origen. ¿C´
ual es el campo el´ectrico en el origen
carga Q se coloca lentamente en el sistema y origina que el resorte se estire hasta una longitud de equilibrio
debido a esta distribuci´on? Haz un esquema de las l´ıneas del campo el´ectrico
L, aumentando la energ´ıa potencial del sistema. Determine el valor de Q, suponiendo que toda la carga reside
5. Dos ybloques
met´
alicos
id´enticos
sobre una superficie horizontal sin fricci´on y se
sobre los bloques
que ´estos
se
tratan
como descansan
cargas puntuales.
conectan por medio de un resorte met´alico ligero (masa despreciable), cuya constante es k
y la longitud sin deformar es L0 . Una carga Q se coloca lentamente en el sistema y origina
que el resorte se estire hasta una longitud de equilibrio L, aumentando la energ´ıa potencial
del sistema. Determine el valor de Q, suponiendo que toda la carga reside sobre los bloques
considerando a ´estos como cargas puntuales. Haz un esquema de las l´ıneas del campo el´ectrico
Figura 3:
Dos electrones y dos protones son colocados en las esquinas de un rect´
angulo de lados a y b. Esencialmente hay
dos diferentes arreglos. Considere el trabajo requerido para formar el sistema, asumiendo que inicialmente las
part´ıculas se encuentran en el infinito. ¿Es posible que el trabajo sea positivo para cada uno de los arreglos?
Si es as´ı, ¿c´omo deben estar relacionados a y b? Nota: Trabajo positivo en el sentido que es hecho sobre el
sistema para conformar el arreglo.
Una esfera de radio a se llena con carga el´ectrica positiva de densidad uniforme ⇢.
a) ¿Cu´al es la direcci´
on y magnitud del campo el´ectrico en el centro de la esfera?
b) Posteriormente, se genera una cavidad esf´erica de radio a/2, como se muestra en la figura 4, que se deja
vac´ıa. ¿Cu´al es la direcci´
on y magnitud del campo el´ectrico en el punto A, que corresponde con el centro
de la esfera mayor?
c) ¿Y en el punto B?
HINT: Para el inciso b) y c) utiliza el principio de superposici´
on.
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