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PROGRAMA
EGRESADOS
Matemática
Guía: Ejercitación 21
FUNCIONES
__________________
__________________
Es de la forma
Son de la forma
Su gráfica
corresponde a una
f(x) = ax2 + bx + c
(con a, b, c reales y a ≠ 0)
Otros elementos
_______________
Intersección(es) con ejes
_______________
Si a > 0
Eje Y
f(x) = �x
Si f(x) =
�x
y
(h,k) =
f (0) = c ⇒ (____ , ____)
Eje X
( –2ab
,
4ac – b2
4a
)
h: Eje de simetría.
k: Mínimo o máximo
de la función.
f (x) = 0
_______________
Es decir
Δ = b2 – 4ac
x
Dom f = _________
Rec f = __________
Si a < 0
GUICEG041EM33-A16V1
ax2 + bx + c = ______
ECUACIÓN DE __________ GRADO
Si Δ __ 0: Intersecta en dos
puntos distintos al eje X.
Si f(x) = – �x
y
x
Si Δ __ 0: Intersecta en un
punto al eje X.
Si Δ __ 0: No intersecta al
eje X.
Dom f =_________
Rec f = __________
Cpech 1
Matemática
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nos permite estudiar
_______________
aleatorio simple
Medidas de __________
Ejemplos de estas
medidas son
Consiste en extraer una
muestra al ______________,
donde cada elemento de
la población tiene igual
___________ de ser escogido.
Permite realizar inferencias
respecto al comportamiento
de una __________________.
Si de una población de
tamaño _____ se extraen
todas las muestras posibles
de tamaño _____, la cantidad
de muestras viene dada por
_______________
El promedio entre las
medias de todas las
muestras de igual tamaño
es igual a la media de la
____________.
(Dato mayor – Dato menor)
_______________
()
n
n!
m = (n – m)! • m!
σ
=
�
(x1– x )2 + (x2– x )2 +...+ (xn– x )2
n
_______________
σ2=
2
Cpech
(x1– x )2 + (x2– x )2 +...+ (xn– x )2
n
Guía
Nivel 1
1.
Según la función f(x) = �x + 6 + 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
El dominio de la función corresponde a los números reales positivos.
II) Su gráfica se encuentra solo en el origen y en el primer cuadrante.
III)
f(– 6) no existe en los reales.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
Ninguna de ellas.
Según la función f(x) = �x – 15, es correcto afirmar que
I)15 no pertenece al dominio de la función f.
II) el recorrido de la función no puede determinarse.
III)
f(– 8) no existe en los reales.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
3. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor a la gráfica de la función real f(x) = �5x – 15 ?
solo II.
solo III.
solo I y II.
solo I y III.
solo II y III.
y
B)
A)y
x
y
C)
3
3
x
–3
D)
–3
3
x
y
E)
y
x
3
x
Cpech
3
Matemática
4.Sea A un conjunto, tal que A = {2, 3, 5, 10}. La desviación estándar de A es
�10
A)
2
�42
B)
2
�19
C)
2
�38
D)
2
�21
E)
2
5.
Una muestra estadística contiene los datos {5, 9, 16, 5, 4, 17, 11, 13, 19, 5, 16}. El rango de esta
muestra es
A)15
B)11
C)13
D)16
E)14
6.
Según los datos en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
La moda es 5.
II)
El rango es igual al promedio de los datos.
III)
La varianza es
4
Cpech
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
11
.
6
Dato
Frecuencia
2
3
4
5
5
2
6
2
Guía
7.
Se tiene una población formada por números enteros positivos de un solo dígito, contabilizados
una vez cada uno. Sin considerar el orden, ¿cuál es la cantidad de todas las posibles muestras
de tamaño 3, sin reposición, que pueden extraerse de dicha población?
A)
27
B)
45
C)
84
D)168
E) 504
8.
Se tiene una población A = {2, 9, 1, 3, 3, 8, 7, 6}. Si se extraen muestras de tamaño tres, sin
orden y sin reposición, ¿cuál es la diferencia positiva entre la mayor de las medias muestrales y
la menor de las medias muestrales?
A)2
B)3
C)4
D)6
E) 7
9.
Una población está compuesta por cinco elementos, p, q, r, s y t. Si se extraen muestras de tamaño
cuatro y se registran las medias muestrales en la tabla adjunta, ¿cuál es la media poblacional?
A)5,5
B)6
C)6,5
D) 7
E) No se puede determinar.
Muestra
Media
{p, r, s, t}
5,5
{q, r, s, t}
6
{p, q, s, t}
6,5
{p, q, r, t}
5
{p, q, r, s}
7
10.Sea g una función real tal que g(x) = �2p – x . Se puede determinar el valor numérico de p si:
(1) El dominio de g es igual al intervalo ]− ∞, 10].
(2)
g(1) = 3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
5
Matemática
Nivel 2
11.Sea f(x) = �ax + b una función en los reales. Si f(3) = 3 y f(5) = 5, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
b = – 15
II)
f(4) = 4
III) El dominio de la función corresponde a IR0+.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
Ninguna de ellas.
12. El dominio de la función f(x) = �7x – 14 en los reales es
A)
B)
C)
D)
E)
[2, + ∞[
]2, + ∞[
]– ∞, 2[
]– ∞, 2]
[– 2, 2]
13. ¿Cuál es el dominio de la función f(m) = �m2 – 729 en los números reales?
A)
B) C) D)
E)
[27, + ∞[
[– 27, + ∞[
[0, + ∞[
]– ∞, – 27] ∪ [27, + ∞[
[729, + ∞[
3
14. Si el punto (1, 2) pertenece a la gráfica de la función real g(x) =
, entonces el valor
�x – a
numérico de a es
–5
A)
4
B)
–1
–1
C)
2
6
D)
1
4
1
Cpech
E)
Guía
15. Una muestra está compuesta por siete múltiplos consecutivos de cinco. ¿Cuál es el rango de la
muestra?
A)
5
B)15
C)30
D)35
E) Faltan datos para determinarlo.
16. Sean los conjuntos A = {3, 8, 10}, B = {1, 6, 8}, C = {5, 15, 19} y D = {1, 36, 64}. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
La desviación estándar de A es igual a la desviación estándar de B.
La desviación estándar de C es el doble de la desviación estándar de A.
La desviación estándar de D es el cuadrado de la desviación estándar de B.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
17. ¿Cuántas muestras distintas, sin reposición y sin orden, de tamaño 3 pueden extraerse de un
conjunto de K elementos?
K
A)
6
K • (K – 1) • (K – 2)
B)
3
K
C)
3
K
D)
3 • (K – 3)
K • (K – 1) • (K – 2)
E)
6
18. De las siguientes muestras de tamaño 3 que se pueden extraer del conjunto T = {1, 2, 4, 7, 11},
¿cuál de ellas tiene un promedio que se acerca más al promedio del conjunto T?
A)
B)
C)
D)
E)
{2, 4, 7}
{1, 2, 11}
{1, 4, 7}
{2, 4, 11}
{1, 7, 11}
Cpech
7
Matemática
19. Se tiene el conjunto P, formado por cinco números enteros distintos, mayores que 10 y menores
que 20, cuyo promedio es μ. Si a es el promedio de una muestra de tamaño 2 del conjunto
P, y b es el promedio de una muestra de tamaño 3 del conjunto P, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
a<b
II)
12 ≤ b ≤ 18
III)
a+b
=μ
2
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
Ninguna de ellas.
A)
B)
C)
D)
E)
20. Se puede determinar la desviación estándar de una muestra si:
8
(1)
(2)
La varianza de la muestra es cero.
El rango de la muestra es cero.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
Guía
Nivel 3
21. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = �400 – x2 en los números reales?
A)
B)
C)
D)
E)
[0, 20]
]– ∞, 20]
[– 20, 20]
]– ∞, – 20] ∪ [20, + ∞[
[20, + ∞[
22.Sean a y b números reales tales que a • b < 0 y b > a. La expresión (�a2 + �b2 ) es equivalente a
A)
a+b
B)– a + b
C)
a–b
D)– a – b
E)0
23. El conjunto solución de la ecuación x + 1 = �x + 1 es
A){0}
B){1}
C)
{– 1, 1}
D) {0, 1}
E) {– 1, 0}
24. Los datos de una población estadística son: 4, 4, 7. El rango y la desviación estándar de la
población son, respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)
3 y
3 y
1,5
3 y
1,5
�2
0
y �2
1,5
y 0
Cpech
9
Matemática
25. Respecto a la tabla de distribución adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
El promedio de la muestra es 2.
El rango de la muestra es igual a su rango intercuartil.
La varianza de la muestra es igual a su desviación estándar.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Datos
1
3
Frecuencia
250
250
26. Sean los conjuntos S = {x, y, z} y T = {x + 2a, y + 2a, z + 2a}, con x, y, z y a números reales y
x < y < z. Respecto a la varianza de S, es siempre verdadero que
A)
B)
C)
D)
E)
es el cuádruple de la varianza de T.
es el doble de la varianza de T.
es igual a la varianza de T.
es la mitad de la varianza de T.
es la cuarta parte de la varianza de T.
27. En un conjunto de doce elementos pueden extraerse un total de p muestras distintas, sin reposición
y sin orden, de tamaño k. ¿Cuál de los siguientes valores de k está asociado a un mayor valor de p?
A)12
B)
8
C)
5
D)
2
E)
4
28. Sea un conjunto formado por k números pares consecutivos, del cual se extraen todas las posibles
muestras distintas de tamaño p, con 1 < p < k. Si se calculan las medias de todas las muestras,
la mayor diferencia positiva entre dos medias muestrales del conjunto siempre se puede expresar
como
A)2k – 2p
B)
k–p
C)2k – p
D)2p
E)2k
10 Cpech
Guía
29. Del conjunto P = {a, b, c, d, e}, con a < b < c < d < e, se extraen todas las posibles muestras
distintas de tamaño 3. Si se sabe que la media de la muestra {a, b, c} es 6, la media de la muestra
{a, c, e} es 12 y la media de la muestra {c, d, e} es 15, ¿cuál es la media del conjunto P?
A)13
B)12
C) 10,5
D)11
E) No se puede determinar con los datos entregados.
30. Sea la función real h(x) = �x – a, con 0 ≤ a ≤ x. Se puede determinar el valor numérico de h(3a) si:
(1)
h(a) = 0
(2)
h(2a) = 1
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech 11
Matemática

Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
ASE
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
ASE
11
ASE
12
ASE
13
ASE
14
Aplicación
15
Comprensión
16
ASE
17
Aplicación
18
ASE
19
ASE
20
ASE
21
ASE
22
ASE
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
26
Comprensión
27
Comprensión
28
ASE
29
Comprensión
30
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
12 Cpech