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Suma y Resta de Vectores
2° Secundaria
Vectores
Física
SUMA Y RESTA DE VECTORES


Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la
misma dirección se suman (tal y como ya hemos visto
en la sección de la suma de vectores), pero vectores
con sentidos opuestos se restan.
A continuación tenemos un ejemplo de suma y resta de
vectores.
SUMA
RESTA
SUMA Y RESTA DE VECTORES

La resultante de la suma o de la diferencia de
vectores se puede hallar a través de diferentes
métodos, tales como:
Método del Polígono
 Método Gráfico
Método de Triángulo
Método del Paralelogramo
 Método Analítico
SUMA DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO
Si dos vectores se encuentran en la
misma recta también podemos usar
aritmética, pero no así si los vectores
no se encuentran en la misma recta.
Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4
km hacia el este y luego 3 km hacia
el norte, su desplazamiento neto o
resultante respecto del punto de
partida tendrá una magnitud de 5 km
y un ángulo = 36.87º respecto del
eje x positivo.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
METODO DEL POLÍGONO
Este método de cola a
punta se puede ampliar a
tres
o
más
vectores.
Suponga que deseamos
sumar los vectores V1, V2,
y V3 representados a
continuación:
VR = V1 + V2 +V3
VR es el vector resultante destacado con línea gruesa.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
METODO DEL TRIÁNGULO
Consiste
en
disponer
gráficamente un vector a
continuación de otro, es
decir, el extremo inicial del
vector "b" coincide con el
extremo final del vector "a".
Luego se traza una diagonal
que une el inicio del vector
"a" con el resto de los
extremos
?
SUMA Y RESTA DE VECTORES
METODO DEL
PARELELOGRAMO
consistente
en
trasladar
paralelamente los vectores
hasta unirlos por el origen, y
luego
trazar
un
paralelogramo,
del
que
obtendremos el resultado de
la suma, como consecuencia
de dibujar la diagonal de ese
paralelogramo,
como
podemos ver en el siguiente
dibujo:
SUMA Y RESTA DE VECTORES
MÉTODO ANALÍTICO
Dados tres vectores:
La expresión correspondiente al vector suma
siendo, por tanto:
es:
SUMA Y RESTA DE VECTORES
La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:
a+b=b+a
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
ELEMENTO NEUTRO Ó
VECTOR CERO
ELEMENTO SIMÉTRICO U
OPUESTO A'
(a + b) + c = a + (b + c)
a+0=0+a=a
a + a' = a' + a = 0
a' = -a
SUMA Y RESTA DE VECTORES

MÉTODO
POR
TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN
DE
Cuando se suman dos vectores que poseen diferentes direcciones, al efectuar
la construcción geométrica del vector suma, la figura resulta en la mayoría
de los casos un triángulo oblicuángulo, pocas veces es rectángulo.
Para resolver por este método se emplean las leyes de: senos y cosenos si el
triángulo es oblicuángulo, y el Teorema de Pitágoras si el triángulo es
rectángulo.
∞
b
∞
β
α
Ley de senos
a
c
a ∕sen α ═ b ∕ sen β ═ c / sen ∞
b
a
β
α
c
Ley de cosenos